вихревое поле однородное поле
Учебники
Журнал «Квант»
Общие
Вихревое электрическое поле
Если замкнутый проводник, находящийся в магнитном поле, неподвижен, то объяснить возникновение ЭДС индукции действием силы Лоренца нельзя, так как она действует только на движущиеся заряды.
Известно, что движение зарядов может происходить также под действием электрического поля Следовательно, можно предположить, что электроны в неподвижном проводнике приводятся в движение электрическим полем, и это поле непосредственно порождается переменным магнитным полем. К этому выводу впервые пришел Дж. Максвелл.
Электрическое поле, создаваемое переменным магнитным полем, называется индуцированным электрическим полем. Оно создается в любой точке пространства, где имеется переменное магнитное поле, независимо от того, имеется ли там проводящий контур или нет. Контур позволяет лишь обнаружить возникающее электрическое поле. Тем самым Дж. Максвелл обобщил представления М. Фарадея о явлении электромагнитной индукции, показав, что именно в возникновении индуцированного электрического поля, вызванного изменением магнитного поля, состоит физический смысл явления электромагнитной индукции.
Индуцированное электрическое поле отличается от известных электростатического и стационарного электрического полей.
1. Оно вызвано не каким-то распределением зарядов, а переменным магнитным полем.
2. В отличие от линий напряженности электростатического и стационарного электрического полей, которые начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных зарядах, линии напряженности индуцированного поля — замкнутые линии. Поэтому это поле — вихревое поле.
Исследования показали, что линии индукции магнитного поля и линии напряженности вихревого электрического поля расположены во взаимно перпендикулярных плоскостях. Вихревое электрическое поле связано с наводящим его переменным магнитным полем правилом левого винта:
если острие левого винта поступательно движется по направлению ΔΒ, то поворот головки винта укажет направление линий напряженности индуцированного электрического поля (рис. 1).
3. Индуцированное электрическое поле не является потенциальным. Разность потенциалов между любыми двумя точками проводника, по которому проходит индукционный ток, равна 0. Работа, совершаемая этим полем при перемещении заряда по замкнутой траектории, не равна нулю. ЭДС индукции и есть работа индуцированного электрического поля по перемещению единичного заряда по рассматриваемому замкнутому контуру, т.е. не потенциал, а ЭДС индукции является энергетической характеристикой индуцированного поля.
Литература
Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C. 350-351.
Как сказал.
Информация в чистом виде ‒ это не знание. Настоящий источник знания ‒ это опыт.
Альберт Эйнштейн
Вопросы к экзамену
Для всех групп технического профиля
Список лекций по физике за 1,2 семестр
Вихревое электрическое поле
Переменное магнитное поле порождает индуцированное электрическое поле. Если магнитное поле постоянно, то индуцированного электрического поля не возникнет. Следовательно, индуцированное электрическое поле не связано с зарядами, как это имеет место в случае электростатического поля; его силовые линии не начинаются и не заканчиваются на зарядах, а замкнуты сами на себя, подобно силовым линиям магнитного поля. Это означает, что индуцированное электрическое поле, подобно магнитному, является вихревым.
Если неподвижный проводник поместить в переменное магнитное поле, то в нем индуцируется э. д. с. Электроны приводятся в направленное движение электрическим полем, индуцированным переменным магнитном полем; возникает индуцированный электрический ток. В этом случае проводник является лишь индикатором индуцированного электрического поля. Поле приводит в движение свободные электроны в проводнике и тем самым обнаруживает себя. Теперь можно утверждать, что и без проводника это поле существует, обладая запасом энергии.
Сущность явления электромагнитной индукции заключается не столько в появлении индуцированного тока, сколько в возникновении вихревого электрического поля.
Это фундаментальное положение электродинамики установлено Максвеллом как обобщение закона электромагнитной индукции Фарадея.
В отличие от электростатического поля индуцированное электрическое поле является непотенциальным, так как работа, совершаемая в индуцированном электрическом поле, при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому контуру равна э. д. с. индукции, а не нулю.
Направление вектора напряженности вихревого электрического поля устанавливается в соответствии с законом электромагнитной индукции Фарадея и правилом Ленца. Направление силовых линий вихревого эл. поля совпадает с направлением индукционного тока.
Так как вихревое электрическое поле существует и в отсутствие проводника, то его можно применять для ускорения заряженных частиц до скоростей, соизмеримых со скоростью света. Именно на использовании этого принципа основано действие ускорителей электронов — бетатронов.
Индукционное электрическое поле имеет совершенно другие свойства в отличии от электростатического поля.
Отличие вихревого электрического поля от электростатического
1) Оно не связано с электрическими зарядами;
2) Силовые линии этого поля всегда замкнуты;
3) Работа сил вихревого поля по перемещению зарядов на замкнутой траектории не равна нулю.
Физика. 10 класс
§ 32-1. Вихревое электрическое поле. ЭДС индукции в движущихся проводниках
Вихревое электрическое поле. При изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную проводящим замкнутым неподвижным (относительно выбранной инерциальной системы отсчёта) контуром, в нём возникает электрический ток. Это свидетельствует о том, что на свободные заряженные частицы в контуре действуют силы. Но для беспорядочно движущихся заряженных частиц усреднённое значение силы Лоренца равно нулю, следовательно, на такие частицы действует электрическое поле. Дж. Максвелл первым предположил, что при любом изменении во времени магнитного поля в окружающем пространстве возникает электрическое поле. Его называют индукционным или индуцированным. Именно это индукционное электрическое поле действует на заряженные частицы, приводя их в упорядоченное движение и создавая индукционный электрический ток. Подчеркнём, что индукционное электрическое поле не связано с электрическими зарядами, его источником является изменяющееся со временем магнитное поле. Линии напряжённости индукционного электрического поля замкнуты.
Электрическое поле, возникающее при любом изменении во времени магнитного поля, является одним из вихревых полей.
Вихревой, т. е. непотенциальный, характер индукционного электрического поля — причина того, что при перемещении заряда по замкнутой цепи это поле совершает работу, не равную нулю.
Таким образом, ЭДС индукции, возникающая в неподвижном замкнутом контуре, находящемся в изменяющемся во времени магнитном поле, равна работе сил вихревого электрического поля по перемещению вдоль этого контура единичного положительного заряда. Если такой контур оказывается проводящим, то возникшая в нём ЭДС индукции приводит к появлению индукционного тока.
Максвелл в 1873 г. установил, что ЭДС индукции, возникающая в неподвижном контуре при изменении во времени магнитного поля, не зависит от характеристик этого контура (вещества, вида свободных носителей заряда, сопротивления, температуры и др.). На основании этого он сделал вывод, что роль контура сводится только к индикации вихревого электрического поля, создаваемого переменным магнитным полем.
Итак, сущность явления электромагнитной индукции заключается в том, что вихревое электрическое поле возникает в любой точке пространства, если в этой точке существует изменяющееся во времени магнитное поле, независимо от того, есть там проводящий контур или нет.
Линии напряжённости вихревого электрического поля охватывают линии индукции изменяющегося во времени магнитного поля. Направление линий напряжённости вихревого электрического поля определяют по правилу Ленца. Действительно, если поместить в изменяющееся во времени магнитное поле замкнутый проводящий контур, то по нему в направлении линий напряжённости электрического поля пойдёт индукционный электрический ток.
11 класс
§ 22. Закон электромагнитной индукции. Вихревое электрическое поле
Закон электромагнитной индукции.
Опыты Фарадея показали, что сила индукционного тока I1 в проводящем контуре пропорциональна скорости изменения числа линий магнитной индукции, пронизывающих поверхность, ограниченную этим контуром. Более точно это утверждение можно сформулировать, используя понятие магнитного потока.
Скорость изменения линий магнитной индукции, пронизывающих поверхность площадью S, представляет собой скорость изменения магнитного потока. Если за малый промежуток времени Δt магнитный поток меняется на ΔΦ, то скорость изменения магнитного потока равна ΔΦ / Δt.
Поэтому утверждение, которое следует из результатов опытов Фарадея, можно сформулировать следующим образом: сила индукционного тока пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром.
Электрический ток в цепи появляется в том случае, когда на свободные заряды действуют сторонние силы. Работу этих сил при перемещении единичного положительного заряда вдоль замкнутого контура называют ЭДС. Следовательно, при изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, в нём появляются сторонние силы, действие которых характеризуется ЭДС индукции i.
Сформулируем закон электромагнитной индукции.
ЭДС индукции в замкнутом контуре равна по модулю скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром.
Как в законе электромагнитной индукции учесть направление индукционного тока (или знак ЭДС индукции) в соответствии с правилом Ленца? На рисунке 4.10 изображён замкнутый контур.
Будем считать положительным направление обхода контура против часовой стрелки. Нормаль к контуру образует правый винт с направлением обхода. Знак ЭДС зависит от направления сторонних сил по отношению к направлению обхода контура. Если эти направления совпадают, i > 0 и соответственно Ii > 0. В противном случае ЭДС индукции и сила индукционного тока отрицательны.
Пусть вектор индукции внешнего магнитного поля направлен вдоль нормали к контуру и возрастает со временем. Тогда ΔΦ > 0 и ΔΦ / Δt > 0. Согласно правилу Ленца, индукционный ток создаёт магнитный поток Ф’ 2 равен 1 Вб.
Вихревое электрическое поле.
Пусть у нас имеются две обмотки (катушки), надетые на сердечник. Включив одну обмотку в сеть, мы получим ток в другой обмотке, если она замкнута (рис. 4.11).
Электроны в проводах второй обмотки придут в движение. Но какие силы заставляют их двигаться? Само магнитное поле, пронизывающее катушку, этого сделать не может, так как магнитное поле действует исключительно на движущиеся заряды, а проводник с находящимися внутри него электронами неподвижен.
Электроны в неподвижном проводнике приводятся в движение электрическим полем, и это поле непосредственно порождается переменным магнитным полем. Тем самым утверждается новое фундаментальное свойство электромагнитного поля: изменяясь во времени, магнитное поле порождает электрическое поле (к этому выводу пришёл Максвелл). Тогда сущность явления электромагнитной индукции в неподвижном проводнике состоит не столько в появлении индукционного тока, сколько в возникновении электрического поля, которое приводит в движение электрические заряды.
Электрическое поле, возникающее при изменении магнитного поля, не связано непосредственно с зарядами, и его линии напряжённости не могут на них начинаться и кончаться. Они нигде не начинаются и не кончаются, а представляют собой замкнутые линии, подобные линиям индукции магнитного поля. Такое электрическое поле называют вихревым.
В отличие от электростатического поля, работа вихревого поля по замкнутому контуру не равна нулю. Ведь при перемещении заряда вдоль замкнутой линии напряжённости электрического поля работа на всех участках контура имеет один и тот же знак, так как сила и перемещение совпадают по направлению.
Вихревое электрическое поле, так же как и магнитное поле, не потенциальное. Работа вихревого электрического поля по перемещению единичного положительного заряда вдоль замкнутого неподвижного про водника численно равна ЭДС индукции в этом проводнике.
ЭДС индукции в движущемся проводнике.
При движении проводника его свободные заряды движутся вместе с ним. Поэтому на заряды со стороны магнитного поля действует магнитная составляющая силы Лоренца, которая и вызывает перемещение зарядов внутри проводника. ЭДС индукции, следовательно, имеет «магнитное происхождение». Вычислим ЭДС индукции в прямоугольном контуре, помещённом в однородное магнитное поле (рис. 4.12).
Согласно правилу левой руки, магнитная составляющая силы Лоренца направлена вдоль проводника MN.
Работа этой силы при перемещении заряда вдоль проводника от M к N
ЭДС индукции в проводнике MN равна
Эта формула справедлива для любого проводника длиной l, движущегося со скоростью в однородном магнитном поле. В других проводниках контура ЭДС равна нулю, так как проводники неподвижны.
ЭДС индукции можно вычислить с помощью закона электромагнитной индукции. Действительно, магнитный поток через контур MNCD равен
(как это и было получено ранее).
Вопросы:
1. Как связаны между собой сила индукционного тока и скорость изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром?
2. Запишите и сформулируйте закон электромагнитной индукции.
3. Почему в математической записи закона электромагнитной индукции стоит знак «минус»?
4. Укажите основные свойства вихревого электрического поля.
5. Почему в проводнике, движущемся в магнитном ноле, появляется ЭДС индукции?
Вопросы для обсуждения:
1. Между любыми двумя точками некоторого контура разность потенциалов равна нулю, а ток в контуре существует. Когда это возможно?
2. При каких положениях рамки, вращающейся с постоянной скоростью около прямолинейного проводника с током, возникающая в ней ЭДС будет:
3. Два одинаковых самолёта летят горизонтально с одинаковыми скоростями (один — вблизи экватора, другой — у полюса). У какого самолёта возникнет большая разность потенциалов на концах крыльев?
Пример решения задачи
Задача 1.
Виток медного провода помещён в изменяющееся во времени однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции (рис. 4.13).
Радиус витка равен 10 см, диаметр провода — 2 мм.
Определите скорость изменения магнитной индукции, если сила индукционного тока в витке составляет 5 A.
Задача 2.
На двух горизонтальных рельсах, расстояние между которыми равно 1 м, лежит проводник с сопротивлением 1 Ом и массой 0,5 кг. Коэффициент трения проводника о рельсы равен 0,1. Вся система находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл, вектор которой направлен вертикально. Рельсы подключают к источнику тока с ЭДС, равной 10 В. Пренебрегая внутренним сопротивлением источника тока и сопротивлением рельсов, определите установившуюся скорость движения проводника.
Поскольку FАО > FТР, после замыкания цепи проводник придёт в движение.
При движении проводника магнитный поток через контур ACKD увеличивается (рис. 4.14, б), и в контуре возникает ЭДС индукции i = Bυl, направленная навстречу ЭДС источника.
По закону Ома для полной цепи
По мере увеличения модуля скорости проводника сила тока I уменьшается, а значит, уменьшается и модуль силы Ампера FА = IBl. В результате устанавливается движение проводника с постоянной скоростью, при котором сила Ампера и сила трения уравновешивают друг друга, т. е. FАу = FТР.
Поскольку в установившемся режиме
Подставляя числовые данные, найдём:
Ответ: υу = 50 м/с.
Упражнения:
3. Какой по модулю заряд пройдёт через поперечное сечение витка, сопротивление которого 0,03 Ом, при уменьшении магнитного потока внутри витка на 12 мВб?
4. Найдите ЭДС индукции в проводнике с длиной активной части 0,25 м, перемещающемся в однородном магнитном поле с индукцией 8 мТл со скоростью 5 м/с под углом 30° к вектору магнитной индукции.
5. Перпендикулярно линиям магнитной индукции перемещается проводник длиной 1,8 м со скоростью 6 м/с. ЭДС индукции в проводнике равна 1,44 В. Найдите модуль индукции магнитного поля.
6. Прямолинейный проводник с длиной активной части 0,7 м пересекает однородное магнитное поле под углом 30° со скоростью 10 м/с. Определите модуль индукции магнитного поля, если ЭДС, индуцируемая в проводнике, равна 4,9 В.
7. C какой скоростью нужно перемещать проводник, длина активной части которого 1 м, под углом 60° к линиям индукции магнитного поля, чтобы в проводнике возникла ЭДС индукции 1 В? Модуль вектора магнитной индукции магнитного поля равен 0,2 Тл.
8. Прямой проводник движется со скоростью 36 км/ч под углом 45° к линиям индукции однородного магнитного поля. Модуль вектора магнитной индукции магнитного поля равен 0,2 Тл. Определите длину проводника, если в нём индуцируется ЭДС, равная 1,4 В.
Вихревой характер магнитного поля
Вихревой характер магнитного поля заключается в непрерывности линий индукции любого магнитного поля при отсутствии начала и конца, так как они либо замкнуты, либо уходят в бесконечность. На порождение полей не влияет характер контуров с током. Векторные поля, обладающие непрерывными силовыми линиями, называются вихревыми полями. Магнитное поле также можно считать вихревым.
Электростатические поля имеют силовые линии, начинающиеся и заканчивающиеся на электрических зарядах, причем, всегда находятся в разомкнутом состоянии. Линии магнитного поля замкнуты. Это говорит об отсутствии магнитных зарядов в природе.
Электрический ток образуется благодаря движению электрических зарядов. Так как магнитных зарядов нет, это объясняет отсутствие магнитного тока. Данное утверждение можно выразить при помощи уравнения:
Определение вихревого поля также выполнимо другим способом.
Вихревое магнитное поле
Векторные поля, вектор которых не равен нулю – это вихревые магнитные поля.
Следуя из теоремы о циркуляции локального вида, которая влияет на вихревой характер магнитного поля:
При отсутствии токов вектор магнитной индукции B → представляется в виде градиента скалярного магнитного потенциала φ m :
Если имеются токи, то данное представление невозможно.
Различие между потенциальными и вихревыми полями
Основными уравнениями магнитного поля постоянных токов считаются выражения вида:
Произведем сравнение с основными уравнениями электростатики:
Магнитное поле считается вихревым при наличии токов. Оно зависит от формы контура и не определяется только положением начала и конца этого контура. Существование однозначной разности потенциалов в магнитном поле исключено. Значение магнитного напряжения по замкнутому контуру не равняется нулю.
Известно значение r o t :
Ответ: Вспомнив теорему о циркуляции, получаем отсутствие токов. В данном случае, представление вектора индукции магнитного поля невозможно в виде магнитного потенциала в области, где проходят токи.
Следует задать нулевой потенциал в точке В :