Как построить правильный вписанный восьмиугольник
Восьмиугольник, виды, свойства и формулы
Восьмиугольник, виды, свойства и формулы.
Восьмиугольник – это многоугольник, общее количество углов (вершин) которого равно восьми.
Восьмиугольник, выпуклый и невыпуклый восьмиугольник:
Восьмиугольник – это многоугольник с восемью углами.
Восьмиугольник – это многоугольник, общее количество углов (вершин) которого равно восьми.
Восьмиугольник может быть выпуклым и невыпуклым.
Выпуклым многоугольником называется многоугольник, все точки которого лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины. Невыпуклыми являются все остальные многоугольники.
Соответственно выпуклый восьмиугольник – это восьмиугольник, у которого все его точки лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.
Рис. 1. Выпуклый восьмиугольник
Рис. 2. Невыпуклый восьмиугольник
Сумма внутренних углов любого выпуклого восьмиугольника равна 1080°.
Правильный восьмиугольник (понятие и определение):
Правильный восьмиугольник (октагон) – это правильный многоугольник с восемью сторонами.
В свою очередь правильный многоугольник – это многоугольник, у которого все стороны и углы одинаковые.
Правильный восьмиугольник – это восьмиугольник, у которого все стороны равны, а все внутренние углы равны 135°.
Рис. 3. Правильный восьмиугольник
Правильный восьмиугольник имеет 8 сторон, 8 углов и 8 вершин.
Правильный восьмиугольник можно построить с помощью циркуля и линейки: проведя к сторонам квадрата серединные перпендикуляры и соединив точки их пересечения с описанной окружностью квадрата с его сторонами.
Свойства правильного восьмиугольника:
1. Все стороны правильного восьмиугольника равны между собой.
2. Все углы равны между собой и составляют 135°.
Рис. 4. Правильный восьмиугольник
3. Сумма внутренних углов любого правильного восьмиугольника равна 1035°.
4. Все биссектрисы углов между сторонами равны и проходят через центр правильного восьмиугольника O.
Рис. 5. Правильный восьмиугольник
5. Количество диагоналей правильного восьмиугольника равно 20.
Рис. 6. Правильный восьмиугольник
6. Центр вписанной окружности O1 совпадает с центром описанной окружности O2, что и образуют центр многоугольника O.
Рис. 7. Правильный восьмиугольник
Формулы правильного восьмиугольника:
Пусть a – сторона восьмиугольника, r – радиус окружности, вписанной в восьмиугольник, R – радиус описанной окружности восьмиугольника, k – константа восьмиугольника, P – периметр восьмиугольника, S – площадь восьмиугольника.
Формула константы правильного восьмиугольника:
Формула периметра правильного восьмиугольника:
Формулы площади правильного восьмиугольника:
Формулы радиуса окружности, вписанной в правильный восьмиугольник:
Формулы радиуса окружности, описанной вокруг правильного восьмиугольника:
Формулы стороны правильного восьмиугольника:
Правильный восьмиугольник в природе, технике и культуре:
В странах, принявших Венскую конвенцию о дорожных знаках и сигналах (в том числе в России), а также во многих других странах, знак «Движение без остановки запрещено» имеет вид красного правильного восьмиугольника.
Форма правильного восьмиугольника часто используются в изобразительном искусстве, архитектуре. Например, Собор Святого Георгия (Аддис-Абеба, Эфиопия), Купол Скалы (Иерусалим, Израиль), башня Ветров (Афины, Греция), Сан-Витале (в городе Равенна, Италия), Замок Кастель-дель-Монте (Апулия, Италия), Флорентийский баптистерий (Флоренция, Италия), Ахенский собор (Ахен, Германия), Капелла Карла Великого (Ахен, Германия).
Примечание: © Фото https://www.pexels.com, https://pixabay.com
Мировая экономика
Справочники
Востребованные технологии
Поиск технологий
О чём данный сайт?
Настоящий сайт посвящен авторским научным разработкам в области экономики и научной идее осуществления Второй индустриализации России.
Он включает в себя:
– экономику Второй индустриализации России,
– теорию, методологию и инструментарий инновационного развития – осуществления Второй индустриализации России,
– организационный механизм осуществления Второй индустриализации России,
– справочник прорывных технологий.
Мы не продаем товары, технологии и пр. производителей и изобретателей! Необходимо обращаться к ним напрямую!
Мы проводим переговоры с производителями и изобретателями отечественных прорывных технологий и даем рекомендации по их использованию.
О Второй индустриализации
Осуществление Второй индустриализации России базируется на качественно новой научной основе (теории, методологии и инструментарии), разработанной авторами сайта.
Конечным результатом Второй индустриализации России является повышение благосостояния каждого члена общества: рядового человека, предприятия и государства.
Вторая индустриализация России есть совокупность научно-технических и иных инновационных идей, проектов и разработок, имеющих возможность быть широко реализованными в практике хозяйственной деятельности в короткие сроки (3-5 лет), которые обеспечат качественно новое прогрессивное развитие общества в предстоящие 50-75 лет.
Та из стран, которая первой осуществит этот комплексный прорыв – Россия, станет лидером в мировом сообществе и останется недосягаемой для других стран на века.
Как начертить восьмиугольник без циркуля
Чтобы сделать любую беседку у себя на участке, нужно сначала определиться с местом, где она будет стоять, и подготовить его.
Итак, место выбрано и подготовлено.
Восьмиугольная беседка: разметка.
Прежде всего, нужно разметить правильный восьмиугольник. Как это сделать?
восьмиугольная беседка
Восьмиугольная беседка: ставим столбики.
После построения правильного многоугольника в точки его вершин вбиваются столбики нужной высоты и плюс один, в точке пересечения диагоналей. Потом еще два столба, чтобы поддержать балки потом.
Каждый столбик нужно пробурить буром, например, диаметром 15 см на 90 см.
Туда втыкаются трубы с 15 см в диаметре, внутрь труб втыкается арматура так, чтобы она была выше уровня вставленной трубы. Затем арматура заливается цементным раствором. Как только все застынет, обрезают болгаркой арматуру настолько, чтобы ее осталось выше уровня трубы 5 см. После этого собирается первая нижняя обвязка размером, как говорят, «вполдерева». Получится правильный восьмиугольник с внутренними параллельно расположенными балками.
На углах с помощью шкантов и шурупов ставят вертикальные столбики-стойки. Их примерное сечение 100 мм х70 мм. Их выбирают круглыми, квадратными или треугольными. Сверху них делается деревянная обвязка, обрезанная под таким углом, чтобы доски легли хорошо. Прикрепляется она к верхним торцовым концам стоек.
Восьмиугольная беседка: стропила.
Вырезается затем фанерный круг диаметром 35см (толщина фанеры может быть 20 мм). Круг прикрепляется к верху центральной вертикальной стойке. Затем из брусков делают стропила. Кладут каждый так: один конец на обвязку над вертикальными стойками, а другой конец кладут на круг. Стропила подгоняют, делая вырезы, чтобы легли хорошо.
Обрешетка, конечно, дело трудоемкое. Ведь нужно срезать доски обоих сторон под заданным углом 22,50, причем постараться сделать это максимально точно, чтобы они хорошо состыковались над стропилами. Эта работа является самой тонкой и кропотливой.
Восьмиугольная беседка: завершающие работы.
Пол можно застелить доской, обработав ее предварительно для выравнивания. Шпунтованные доски лучше не применять. В шпунтовые канавки может попадать дождевая вода, что приведет к гниению дерева. Пол хорошо бы обработать масляной краской.
Стол сделать можно таким образом: на вертикальной стойке, на уровне высоты стола вырезают канавку, чтобы круг получился, и такую же канавку вырезают внизу стойки. Стол выбирают диаметром примерно 150-180 см. Для стола можно подобрать 4 мебельных доски, сложить их вместе и вырезать круг. Затем нужно вырезать и середину по диаметру пояска, который был вырезан ранее.
Для укрепления стола берут 2 части десятимиллиметровой фанеры, вырезают круги диаметром 0,7 м, разрезают каждую часть еще на две равные части, и потом серединку делают. Положив их на пол вокруг стойки с некоторым смещением, стягивают шурупами.
Дальше делается столешница их приготовленных четырех частей.
Крышу тоже покрывают по своему усмотрению и с учетом материалов, которые наиболее доступны.
Восьмиугольная беседка
Здесь легко и интересно общаться. Присоединяйся!
Всё повторить ещё 5 раз и замкнуть 8-угольник.
Если не нравится,
1. нарисуйте перекрестье двух перпендикулярных линий
2. постройте биссектрисы всех четырёх прямых углов
3. получили 8 лучей, надо к каждому лучу построить по две параллельные линии,
отстоящие на половину стороны 8-угольника, Длина этой стороны должна быть задана в начале задания.
4. Не принимая во внимание 8 первоначальных лучей, найдите точки пересечения всех остальных шестнадцати линий, соедините 8 точек, лежащих дальше всего от центра, ломаной линией, поочерёдно переходя к следующей ближайшей точке. Получится правильный 8-угольник.
При помощи циркуля проведите окружность. Отметьте ее центр.
Сделайте отметки на концах любого диаметра окружности. Это первые две вершины будущего восьмиугольника.
Установите раствор циркуля, равный диаметру окружности. Поставив иглу циркуля в одну из отмеченных на предыдущем этапе точек, сделайте засечки выше и ниже окружности. Старайтесь делать их не слишком короткими, поскольку они должны будут пересекаться с засечками, которые вы сделаете на следующем этапе.
Поставьте иглу циркуля в другую отмеченную точку и точно так же сделайте засечки выше и ниже окружности. Если провести прямую линию между точками пересечения засечек, то она пройдет через центр окружности, разделив первоначальный диаметр точно пополам, и будет к нему перпендикулярна.
Приложите линейку к двум найденным точкам и сделайте отметки на окружности там, где ее пересекает построенный перпендикуляр. Вы разделили окружность на четыре равные части, и найденные вами точки являются вершинами квадрата, вписанного в окружность. Первоначальный диаметр и его перпендикуляр, найденный на предыдущем этапе, служат диагоналями этого квадрата.
Чтобы завершить построение правильного восьмиугольника, нужно найти перпендикуляры к сторонам квадрата.
Установите раствор циркуля, равный стороне квадрата. Поместите иглу циркуля в любую вершину квадрата и сделайте засечки по обеим ее сторонам вне окружности.
Повторите процедуру с двумя вершинами квадрата, смежными с первой. У вас должны получиться две точки в местах пересечения засечек.
Приложите линейку так, чтобы она проходила через любую из найденных точек и центр окружности. Сделайте две отметки на окружности там, где ее пересекает полученная прямая. Повторите то же самое со второй найденной точкой. Теперь у вас есть восемь точек, делящих окружность на восемь равных частей. Это и есть вершины правильного восьмиугольника.
При помощи линейки соедините последовательно все восемь найденных точек. Построение завершено.
Построить равнобедренный треугольник (любого размера) с углом при вершине 45.
На основании треугольника отложить отрезок с длиной, равной длине стороны восьмиугольника, который следует построить.
Из конца отрезка провести прямую, параллельную боковой стороне треугольника, примыкающей к началу отрезка, до пересечения её с второй боковой стороной треугольника.
Отрезок от вершины треугольника до найденной точки и будет являться радиусом окружности, описанной вокруг искомого 8-угольника.
Ув. Джойстик. В вопросе автора длина стороны считается заданной.
1) Продолжить данный отрезок А1 в одну из сторон.
2) Провести перпендикуляр к отрезку А1.
3) Построить биссектрису полученного прямого угла.
4) На биссектрисе отложить новый отрезок А2 такой же длины,
как у А1.
5) Повторить 7 раз операции 1-4, начиная с отрезка А2.
Как нарисовать правильный восьмиугольник
Автор Андрей Черкасов задал вопрос в разделе Домашние задания
Что-то я туплю.. Как начертить правильный восьмиугольник по стороне? и получил лучший ответ
Ответ от Людмила[гуру]
При помощи циркуля проведите окружность. Отметьте ее центр.
2
Сделайте отметки на концах любого диаметра окружности. Это первые две вершины будущего восьмиугольника.
3
Установите раствор циркуля, равный диаметру окружности. Поставив иглу циркуля в одну из отмеченных на предыдущем этапе точек, сделайте засечки выше и ниже окружности. Старайтесь делать их не слишком короткими, поскольку они должны будут пересекаться с засечками, которые вы сделаете на следующем этапе.
4
Поставьте иглу циркуля в другую отмеченную точку и точно так же сделайте засечки выше и ниже окружности. Если провести прямую линию между точками пересечения засечек, то она пройдет через центр окружности, разделив первоначальный диаметр точно пополам, и будет к нему перпендикулярна.
5
Приложите линейку к двум найденным точкам и сделайте отметки на окружности там, где ее пересекает построенный перпендикуляр. Вы разделили окружность на четыре равные части, и найденные вами точки являются вершинами квадрата, вписанного в окружность. Первоначальный диаметр и его перпендикуляр, найденный на предыдущем этапе, служат диагоналями этого квадрата.
6
Чтобы завершить построение правильного восьмиугольника, нужно найти перпендикуляры к сторонам квадрата.
7
Установите раствор циркуля, равный стороне квадрата. Поместите иглу циркуля в любую вершину квадрата и сделайте засечки по обеим ее сторонам вне окружности.
8
Повторите процедуру с двумя вершинами квадрата, смежными с первой. У вас должны получиться две точки в местах пересечения засечек.
9
Приложите линейку так, чтобы она проходила через любую из найденных точек и центр окружности. Сделайте две отметки на окружности там, где ее пересекает полученная прямая. Повторите то же самое со второй найденной точкой. Теперь у вас есть восемь точек, делящих окружность на восемь равных частей. Это и есть вершины правильного восьмиугольника.
10
При помощи линейки соедините последовательно все восемь найденных точек. Построение завершено.
Правильный восьмиугольник
Правильный восьмиугольник (октагон) — геометрическая фигура из группы правильных многоугольников. У него восемь сторон и восемь углов и все углы и стороны равны между собой.
Свойства
Формулы расчёта параметров правильного восьмиугольника
Так как правильный восьмиугольник можно получить соответствующим отсечением углов квадрата со стороной 
, радиус вписанной окружности, радиус описанной окружности и площадь правильного восьмиугольника можно вычислить и без использования тригонометрических функций:
Применение восьмиугольников
В некоторых странах знак «Stop» имеет вид красного восьмиугольника.
В мультфильме Приключения Джеки Чана магические талисманы имеют форму правильного восьмиугольника.
 Правильные многоугольники | |
|---|---|
| Основные | Треугольник • Квадрат • Пятиугольник • Шестиугольник • Семиугольник • Восьмиугольник • Девятиугольник • Семнадцатиугольник • 257-угольник • 65537-угольник |
| См. также | Многоугольник • Теорема Гаусса — Ванцеля |
Полезное
Смотреть что такое «Правильный восьмиугольник» в других словарях:
Восьмиугольник — Правильный восьмиугольник Восьмиугольник многоугольник с восемью углами. Сумма внутренних углов выпуклого восьмиугольника равна 1080° … Википедия
Правильный семиугольник — Правильный семиугольник это правильный многоугольник с семью сторонами. Содержание … Википедия
Правильный шестиугольник — (гексагон) это правильный многоугольник с шестью сторонами … Википедия
Правильный треугольник — Правильный треугольник. Правильный (или равносторонний) треугольник это правильный многоугольник с тремя сторонами, первый из правильных многоугольников. Все стороны … Википедия
Правильный девятиугольник — это правильный многоугольник с девятью сторонами. Свойства Правиль … Википедия
Правильный 17-угольник — Правильный семнадцатиугольник геометрическая фигура, принадлежащая к группе правильных многоугольников. Он имеет семнадцать сторон и семнадцать углов, все его углы и стороны равны между собой, все вершины лежат на одной окружности. Содержание 1… … Википедия
Правильный семнадцатиугольник — геометрическая фигура, принадлежащая к группе правильных многоугольников. Он имеет семнадцать сторон и семнадцать углов, все его углы и стороны равны между собой, все вершины лежат на одной окружности. Содержание … Википедия
Правильный 65537-угольник — 65537 угольник или окружность? Правильный 65537 угольник (шестѝдесятипятиты̀сячпятисо̀ттридцатисемиугольник) геометрическая фигура из группы правильных многоугольников, состоящая из 65537 … Википедия
Правильный 257-угольник — 257 угольник или окружность? Правильный 257 угольник правильный многоугольник с 257 сторонами. Содержание … Википедия
★ Правильный восьмиугольник
Правильный восьмиугольник-это символ shlafly <8>и может быть построен как усеченный квадрат quasiparabolic, t<4>, которые перемежаются с двумя типами граней. Усеченный октаэдр t <8>это shestnadcatiletnim t<16>.
1. Свойства. (Properties)
2. Формулы расчета параметров правильного восьмиугольника. (The formulas for calculating the parameters of a regular octagon)
Так как правильный восьмиугольник можно получить соответствующим срезать углы квадрата со сторонами k t (к) <\свойства стиль отображения значение kt>, радиус вписанной окружности, радиус описанной окружности и площадь правильного восьмиугольника можно вычислить и без использования тригонометрических функций:
Через сторону восьмиугольника
S = 2 k t 2 = 2 1 (С = 2 к Т 2 = 2 1) + 2 t 2 ≃ 4.828 t 2. <\displaystyle S=2kt^<2>=21+<\sqrt <2>>t^<2>\simeq 4.828\,t^<2>. >
Через радиус описанной окружности
S = 4 sin (Ы = 4 грех) π 4 R 2 = 2 R 2 (4 Р 2 = 2 Р 2) ≃ 2.828 R 2 (2.828 Р 2). <\displaystyle S=4\sin <\frac <\pi ><4>>R^<2>=2<\sqrt <2>>R^<2>\simeq 2.828\,R^<2>. >
Через высота АПОФЕМА
A = 8 tan (А = 8 Тан) π 8 r 2 = 8 2 (8 р 2 = 8 2) − 1 r 2 (1 р 2) ≃ 3.314 r 2 (3.314 Р 2). <\displaystyle A=8\tan <\frac <\pi ><8>>r^<2>=8<\sqrt <2>>-1r^<2>\simeq 3.314\,r^<2>. >
3. Квадрат через квадрат. (Square through square)
Площадь также можно вычислить в виде усеченного квадрата
Если установить боковые a, длина A равна
Тогда площадь равна:
S = 1 (С = 1) + 2 a) 2 − a 2 = 2 1 (в 2 = 2 1) + 2 a (2 в 2) ≈ 4.828 a 2 (4.828 в 2). <\displaystyle S=1+<\sqrt <2>>a)^<2>-a^<2>=21+<\sqrt <2>>a^<2>\approx 4.828a^<2>. >
Площадь через A ширина восьмиугольника
S = 2 (Ы = 2 2) − 1 A 2 (1 в 2) ≈ 0.828 A 2 (0.828 в 2). <\displaystyle S=2<\sqrt <2>>-1A^<2>\approx 0.828A^<2>. >
Еще одна простая формула для площади:
Часто значение A как известно, в то время как стоимость стороне a должны быть найдены, например, при резке из квадратного куска материала углах для получения регулярного восьмиугольника. выше формул имеем
Две стороны прямоугольного треугольника можно получить по формуле
4. Симметрия. (Symmetry)
Правильный восьмиугольник имеет симметрию группы Dih 8 (Диг 8) приказ 16. а 3 диэдральных групп Dih 4 (Диг 4), Dih 2 (Диг 2) и Dih 1 (Диг 1), а также 4 циклические подгруппы- Z 8 (З 8), Z 4 (З 4), Z 2 (З 2) и Z 1 (З 1). последняя подгруппа подразумевает отсутствие симметрии.
Каждой симметрии подгруппа содержит одну или несколько степеней свободы для неправильной формы. только подгруппу g8 не имеет степеней свободы, но могут рассматриваться как имеющие ребра ориентированы.
5. Резка правильного восьмиугольника. (Cutting a regular octagon)
6. Использование восьмиугольника. (The use of the octagon)
В странах, принявших Венскую конвенцию о дорожных знаках и сигналах, в том числе и в России, как и во многих других странах, знак «Движение без остановки запрещено» имеет вид красного восьмиугольника.
Восьмиугольной формы часто используются в архитектуре. Купол Скалы имеет восьмиугольный план, Башня ветров в Афинах-это еще один пример восьмигранной структурой. восьмиугольный план также встречается в архитектуре церквей, таких как Собор Святого Георгия в Аддис-Абебе, Сан-Витале в Равенне, Италия, Кастель дель Монте Апулия, Италия, баптистерий и восьмиугольная Церковь Норвегии. центральное место в Аахене собор, часовня Карла Великого были планы в форме правильного восьмиугольника.
7. Производные формы. (Derived forms)
Связанные многогранники. (Related polyhedra)
Восьмиугольник в виде усеченного Квадрата, является первым в последовательности усеченных гиперкубы:
Восьмиугольник как натянутая площади является первым в последовательности растягивается гиперкубы: