Как построить план положений механизма

iSopromat.ru

Рассмотрим порядок построения плана положений звеньев и их точек на примере кинематической схемы плоского рычажного механизма.

Кинематическая схема механизма строится в масштабе. Под масштабом в ТММ понимается количество истинных единиц измеряемой величины, заключенное в 1 мм чертежа.

Такое понятие позволяет изображать в виде отрезков на чертеже любые параметры (линейные размеры, перемещения, скорости, ускорения, время, силы и др.).

где K_l – масштаб линейных размеров (масштаб длин);
АВ – истинный размер некоторого отрезка АВ в м;
__
АВ – длина этого отрезка на чертеже в мм;

где K_V – масштаб скоростей;
V_A – истинная скорость некоторой точки А в м/с;
_
v_a – длина отрезка на чертеже в мм, изображающего данную скорость.

Рисунок 2 — План положений механизма

Чертеж, представляющий собой ряд последовательных положений звеньев механизма, соответствующих полному циклу его движения, называют планом положений механизма. Обычно при графическом методе рассматривается 12 положений механизма (см. рисунок 2).

Непрерывные линии, соединяющие на плане последовательные положения одноименных точек, дают траектории движения этих точек.

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Источник

Кинематическая схема механизма предназначена для определения положений, траекторий, скоростей и ускорений точек и звеньев механизма. Для построения кинематических схем используются условные обозначения согласно ГОСТ 2770 – 68.

Планы положений механизма строятся методом засечек в масштабе (рис.2). В отличие от масштабов, применяемых в машиностроении, в теории механизмов и машин масштабы представляют собой именованные числа. Масштабы обозначаются буквой К с соответствующим индексом:

Масштабы длин и пути , м /мм;

Масштаб скоростей , м/с.мм;

Численное значение масштаба должно быть либо десятичной дробью, либо целым числом и включать в себя стандартные цифры или комбинации цифр: 1, 2, 4, 5, 15, 25, 75, 10, 20…….

Для выполнения кинематического анализа данного механизма в задаче № 1 требуется вычертить в выбранном масштабе Кs положение механизма изображенное в задании и для него построить план скоростей и ускорений

1.2.2. Построение планов скоростей и ускорений

Метод построения планов скоростей и ускорений основан на теореме о разложении движения, согласно которой любое движение можно представить как сумму двух простых движений – переносного /поступательного/ и относительного /вращательного/. Тогда для скоростей:

,

где — нормальная составляющая ускорения в относительном движении /определяется по данным плана скоростей/, на плане ускорений всегда направлена вдоль звена к центру относительного движения;

— касательная составляющая /определяется графически/ на плане ускорений, всегда направлена перпендикулярно к звену /радиусу/ относительного движения.

Для определения скорости или ускорения точки графическим путем не-обходимо составить систему из двух векторных уравнений. При составлении векторных уравнений движение точки рассматривается относительно двух других точек, с которыми эта точка связана и скорости которых уже известны.

Построить план скоростей и план ускорений для заданного положения механизма, изображенного на рисунке 2.

Пусть заданы размеры звеньев механизма: ОА = 150мм; АВ = 450мм и т.д. и частота вращения входного звена / кривошипа/ОА/, соответствующая n = 200 об/мин.

План скоростей рис.3.

Скорость пальца кривошипа /точка А/ определяется по формуле:

,

ОА – длина кривошипа, м;

Подставляя данные в формулу, получим:

Задаваясь длиной отрезка /мм/, изображающего на плане скоростей вектор скорости точки А, получим масштаб плана :

Отрезок :

= 62,8 мм

выбран так, чтобы был получен стандартный масштаб скоростей.

Рекомендуется выбирать отрезок не менее 50мм.

Из полюса плата скоростей р отложим вектор скорости точки А перпендикулярно звену ОА/ по касательной к траектории движения точки А/ в сторону ее движения.

Рис.2. План механизма

.

Рис.3. План скоростей

Рис.4. План ускорений

Рассматривая движение точки В относительно точки А, а затем относительно О_I, имеем:

Из конца вектора скорости /точка а/ проводим линию действия вектора относительной скорости перпендикулярно звену АВ, а затем из полюса p /т.к. V₀ = 0/ перпендикулярно звену ВО_I проводим линию действия вектора относительной скорости до пересечения с линией действия вектора в точке в. Отрезокизображает вектор абсолютной скорости точки В .

Скорость точки С /третьей точки звена ВАС/ найдем методом подобия. Можно записать следующее соотношение:

или ,

где и — отрезки на плане скоростей;

АС и АВ – размеры звеньев механизма.

Вычислив отрезок и отложив его на плане скоростей, получим точку . Соединяя точку с полюсом , найдем отрезок , изображающий вектор абсолютной скорости точки С (V_c).

Для определения скорости точки Д рассмотрим движение этой точки относительно точек С и Д_у / точка Д_у принадлежит неподвижным направляющим и в данный момент совпадает с точкой Д /.

Система векторных уравнений имеет вид:

Так как V_ДУ =0, то .

Абсолютные скорости каждой точки равны:

V_В = , м/с

V_С = , м/с

V_Д = , м/с

V_ВА =

=

V_ДС =

План ускорений рис.4.

Рассматривая движение точки А относительно точки О, можно записать:

Ускорение а_о = 0, т.к. сonst. Следовательно, точка А при постоянной угловой скорости кривошипа будет иметь только нормальное / центральное/ ускорение:

Величина нормального ускорения:

Подставляя числовые значения, получим:

Задаваясь длиной отрезка изображаемого на плане ускорений вектор ускорения точки А, получим масштаб плана ускорений

Отрезок выбран равным 65,8 мм, чтобы получить стандартный масштаб ускорений.

Из полюса плана ускорений откладываем вектор ускорения точки А

/отрезок / параллельно звену АО, направляя его от точки А к центру ее вращения – точке О.

Рассматривая движение точки В относительно точки А, а затем относительно точки О_1, имеем:

Так как то .

Нормальное ускорение В в ее относительном движении относительно точки А по величине определяется следующим образом:

Удобнее сразу находить величину отрезка, изображаемого вектор нормального ускорения:

где — отрезок, изображений вектор относительной скорости на плане скоростей, мм;

АВ – длина шатуна, м.

Направлен вектор по шатуну от точки В к точке А.

Вектор касательного ускорения известен только по направлению – линия его действия перпендикулярна звену ВА.

Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).

Источник

Построение положений звеньев механизма

Взаимное расположение звеньев движущегося механизма все время меняется, но в каждый данный момент времени расположение звеньев является вполне определенным. Графическое изображение взаимного расположения звеньев, соответствующее выбранному моменту времени, называется планом механизма. Ряд последовательных планов механизма, построенных для моментов времени, следующих друг за другом, называется планом положений и позволяет наглядно проследить за движением механизма.

Построение плана положений механизма начинают с изображения того звена, положение которого задано для данного момента времени.

Практическая работа №14 Тема: Построение плана скоростей

Практическая работа №15 Тема: Построение плана ускорений

Время выполнения работы – 4 часа

Цель: 1. Знакомство с методами кинематического исследования плоского механизма.

2. Приобретение навыков для решения задач кинематического исследования методом планов.

Определение скоростей и ускорений методом планов

Скорости и ускорения звеньев также можно определять методом планов.

Планом скоростей (ускорений) механизма называется чертеж, на котором изображены в виде отрезков векторы, равные по модулю и по направлению скоростям (ускорениям) различных точек звеньев механизма в данный момент.

Построение планов скоростей и ускорений базируется на определениях движения (абсолютное, относительное, переносное) и теоремах о сложении векторов скоростей и ускорений, рассматриваемых в разделах теоретической механики. Напомним эти определения и теоремы:

Движение точки или тела по отношению к основной (неподвижной) системе отсчета называется абсолютным движением.

Движение точки или тела по отношению к подвижной системе отсчета называется относительным движением.

Движение подвижной системы отсчета по отношению к основной системе отсчета называется переносным движением.

Теорема сложения скоростей при сложном движении точки гласит: абсолютная скорость точки равна геометрической сумме переносной и относительной скоростей этой точки:

При определении переносной скорости точки предполагается, что относительное движение точки остановлено.

При плоском движении звена переносное движение является поступательным со скоростью произвольно выбранной точки звена, принятой за полюс, а относительное движение является вращательным вокруг этой точки.

Абсолютное ускорение любой точки звена при плоскопараллельном (плоском) движении твердого тела равно геометрической сумме двух ускорений: ускорения в поступательном переносном движении и ускорения во вращательном относительном движении:

В случае, когда переносное движение при сложном движении точки не является поступательным, абсолютное ускорение точки равно векторной сумме трех ускорений: переносного, относительного и кориолисова:

где — вектор относительной скорости точки определяется из соотношения:

Для удобства вводим в качестве подстрочного индекса обозначение точки и звена, например: и т.д.

Например, векторное уравнение обозначает: абсолютная скорость равна геометрической сумме переносной скорости ,определяемой движением точки В, и относительной скорости точки С при вращении звена СВ вокруг точки В. Это векторное уравнение решается, если оно содержит не более двух неизвестных. Если известны траектории бб и вв описываемые точками С и В в абсолютном движении (рис.З, а), то направление всех скоростей в этом уравнении определено по касательной к траектории движения. Необходимо знать модуль скорости только одной из точек (например, ||).Решение приведенного векторного уравнения показано на рис.3,б в виде отрезков, пропорциональных соответствующим скоростям:

Скорость любой точки S на звене ВС находим по известной из теоретической механики теоремы подобия отрезков на схеме звена и плане скоростей: отрезки прямых линий, соединяющие точки на схеме звена механизма, и отрезки прямых линий, соединяющие концы секторов относительных скоростей этих точек на плане скоростей, образуют подобные, сходственно расположенные фигуры (рис. 3, б).

Для определения ускорения точки С запишем уравнение (2) в следующем виде:

Нормальные ускорения определяются по формулам:

Источник

Построение 12 положений механизма в масштабе

Структурный анализ

Кривошипно – ползунный механизм

Определим степень свободы механизма по формуле Чебышева П.Л. для плоских механизмов:

W = 3n – 2p₁ – p₂= 3×5 – 2×7 = 15 – 14 = 1

где n – число подвижных звеньев

p₁ – число одноподвижных кинематических пар

p₂ – число двух подвижных кинематических пар

Построение 12 положений механизма в масштабе

Исходные данные:

Радиус кривошипа r_AB=r_AD= 0.125 м

Кривошип AB =AD= 30 мм

1. Рассчитаем масштабный коэффициент: μ_l = = 0.00416м/мм ;

2. Длины шатунов на чертеже:

3. Строим 12 положений кривошипно – ползунного механизма ;

4. Соответствующие положения остальных звеньев находим методом засечек;

5. Соединяем точки C₁₀, B_10,D₁₀ и получим положения звеньев.

1.3. Построение планов скоростей

Дано n_AB = 650об/мин

1. Определим скорость точки B кривошипа;

_B=ω₁×r_AB

_B= 68.03 0.125=7.3 м/с

2. Для построения плана скоростей выберем на плоскости произвольную точку

p – полюс плана скоростей. Отложим из полюса скорость точки В в виде вектора произвольной длины, т.к. траектория точки В окружность, то её скорость направлена по касательной к траектории или перпендикулярна радиусу АВ;

3. Рассчитаем масштабный коэффициент плана скоростей;

4. Рассмотрим первую группу звеньев (звенья 2 и 3). Для того что бы найти скорость точки С, которая одновременно принадлежит и шатуну и ползуну, графически решим систему уравнений;

Так как план скоростей полярный, то все абсолютные скорости точек направлены из полюса.

5. Чтобы определить истинную величину любого из векторов в м/с, надо его длину умножить на масштаб плана скоростей;

м/с

м/с

6. Рассчитаем скорости второй группы (4 и 5 звенья):

7. Скорости точек S₂ и S₄ находим по теореме подобия

Теорема: Одноименные фигуры на плане механизма и на плане скорости подобны, а их сходственные стороны взаимно перпендикулярны.

1.4. Построение планов ускорения

1. Определяем ускорение токи B

м/с 2 ;

2. Для построения плана ускорений выбираем на плоскости произвольную точку

π – полюс плана ускорений. Отложим из него ускорение точки В в виде вектора произвольной длины, направление ускорения точки В к центру вращения, то есть к точке А (|| AB);

3. Рассчитаем масштабный коэффициент плана ускорения;

3. Рассчитаем масштабный коэффициент плана ускорения;

4. Чтобы найти ускорение точки в 10 положении С составим систему уравнений:

На плане ускорений

5. Чтобы найти ускорение точки Е составим систему уравнений:

6. Строим план ускорений для 10 положения:

На плане ускорений

7.Аналогично построим план ускорений для нулевого положения механизма;

На плане ускорений

На плане ускорений

8. Скорости точек S₂ и S₄ находим по теореме подобия

Теорема: Одноименные фигуры на плане механизма и на плане скорости подобны, а их сходственные стороны взаимно перпендикулярны.

1.5. Построение кинематических диаграмм ползуна

1. φ – угол поворота кривошипа;

3. Т.к. перемещение ползуна откладываем без искажения, то µ_s=µ_l= 0,0067м/мм;

4.График скорости получим из графика перемещения, методом графического дифференцирования.

1.Проводим хорду на участке 01;

2.Влево от начала координат 2 графика отводим полюсное расстояние Н₁ = 10 мм;

3.Из полюса Р второго графика построим луч параллельный первой хорде до оси ординат;

4.Полученную точку на оси ординат переносим на середину участка 01 второго графика;

5. Аналогично поступаем с хордами 12,23 и.т.д.

6.Вычислим масштабный коэффициент скорости:

5.Аналогичным способом получим кривую ускорения, дифференцируя график скорости (Н₂=30 мм);

Источник