Как построить круг в изометрии

Как построить круг в изометрии

Как начертить окружность в изометрии?

>

В предыдущем уроке мы попытались разобраться, как построить изометрию. Если с построением плоских линий и форм все понятно, то построение цилиндрических и конусовидных элементов может вызвать дополнительные вопросы. Итак, рассмотрим окружность в изометрии.

Вы можете сказать «спасибо!» автору статьи:

пройдите по любой из рекламных ссылок в левой колонке, этим вы поддержите проект «White Bird. Чертежи Студентам»

Автор комментария: Елена
Дата: 2011-08-03

Молодцы! Отличный ресурс! Облазила много сайтов посвященных инженерной графике, но объяснения приведенные здесь показались мне самыми доступными. Теперь смогу объяснить все дочери 🙂

Автор комментария: николай
Дата: 2012-04-14

СПАСИБО!урок очень помог.я уже было собирался «на глаз» чертить.

Автор комментария: Леон
Дата: 2012-05-25

Превосходный сайт! Благодарю авторов этого сайта.

Автор комментария: Аида
Дата: 2012-07-11

черчение не мое, но придется любит, работа такая

Автор комментария: е%лан палыч
Дата: 2012-10-08

все четко е$%ть колотить на%

Автор комментария: константин.
Дата: 2013-03-24

спасибо. вспомнил молодость,чертя для внучки. и это хорошее воспоминание..

Автор комментария: Андрей
Дата: 2013-04-12

Полагаю, что вы имели ввиду недостаточно описанную технологию построения эллипса, но это уже есть в другом уроке, ссылка на него есть в тексте.

Автор комментария: Дмитрий
Дата: 2016-06-07

Здравствуйте. А как изображается резьба у гайки в изометрии?

Автор комментария: Зоя
Дата: 2016-12-16

Спасибо! Тоже бабушка, несущая свет

Автор комментария: 123
Дата: 2019-03-06

Источник

Как начертить круг в изометрии?

В первую очередь, необходимо на достаточном для понимания сути уровне разобраться в том, как строить саму изометрию – то есть метрическое плоское пространство. Начинать нужно с самых основ, связанных с работой с изометрическими проекциями и плоскостями. Они включают в себя построение простейших и обычных плоских линий, лишь после освоения которых можно переходить к изучению форм. Вполне естественно, что без знания азов ни у кого не выйдет перескочить сразу к различным цилиндрическим формам, ведь проблема возникнет сразу же на этапе построения таких более сложных по сравнению с линиями фигур, как квадрат, а затем и круг в изометрии. Многие выдвигают такую точку зрения, что именно окружность является одной из наиболее проблематичных для изображения в проекции среди всех плоских фигур.

Изображение изометрической проекции

Сама суть проекции состоит в том, что какой-либо существующий трехмерный объект или фигура отображается на изометрической плоскости, при этом сохраняется отношение длины спроектированных отрезков к действительной длине. Другими словами, коэффициент искажения остается неизменным по всем трем осям. Этим и отличается изометрическая проекция, так как только при ней все имеющиеся масштабы остаются одинаковыми.

Изометрическая проекция возможна при соблюдении условия, чтобы углы между осями проекции были одинаковыми и равны 120 градусам. У подобной проекции есть достоинство, благодаря чему ее так часто используют в различных чертежах и проектах. Причина кроется в том, что при изменении расстояния сами отражаемые объекты при этом не кажутся меньше или больше, чем они есть на самом деле.

Однако у изометрических проекций существуют и свои недостатки. Так, например, если на рисунке отсутствуют обозначающие тени на разных сторонах, то будет крайне сложно определить, какая из сторон фигуры на данный момент находится к нам ближе и, собственно, наблюдается. Кроме того, будет проблематично понять, где у объекта располагаются верхняя и нижняя грань, из-за наличия двух крайне схожих проекций, равных по площади и размерам.

Смотрите видео об окружности в изометрии.

Как чертить круг в изометрии?

Все, кто на каком-либо из этапов обучения сталкиваются с вопросом, как начертить круг в изометрии, очень часто совершают типичные и распространенные среди новичков ошибки.

Основные факторы при построении изометрической проекции, которые нужно запомнить, заключаются в нескольких деталях:

Как уже было сказано, в изометрическом пространстве окружность отображается в виде эллипса. Но начинающие регулярно сталкиваются с проблемами, так как он достаточно сложен для построения. В связи с данным фактом часто рекомендуется прибегать к использованию овалов как оптимальной замене эллипсам.

Всего существует несколько инструкций для разных способов, как чертить круг в изометрии через овал. В нашем же случае будет рассмотрен один из наиболее часто используемых и распространенных. Первоочередным этапом является вычисление размеров самих осей фигуры, большой и малой, по формулам через диаметр окружности, изометрическую проекцию которой необходимо вычертить.

Существует также и графический способ определения осей эллипса, который изучается наглядным путем. Для вычисления малой оси требуется соединить между собой ближайшие точки перпендикулярных прямых линий, проведенных через центр окружности, лежащие на этой самой окружности. Дальше через эти точки проводятся дуги радиусов так, чтобы они пересеклись между собой. Данные точки пересечения будут образовывать линию, которая, в свою очередь, является большой осью.

Круг в изометрии: построение

Руководство, как нарисовать круг в изометрии, не заканчивается на вычислении размеров осей. В зависимости от принадлежности к какой-либо из координатных плоскостей, устанавливается направление вычисленных и построенных ранее осей овала. Следом за этим по размерам обеих осей проводятся окружности. При их пересечении выделяются четыре точки, которые впоследствии послужат центрами дуг необходимого нам овала.

Так как приводимая поэтапная инструкция приводится скорее для новичков, которые только учатся, как сделать круг в изометрии, то следует подробнее рассмотреть процесс определения направления осей вычерчиваемого эллипса. Прежде всего, это зависит непосредственно от положения самой окружности, которую требуется спроецировать.

При построении всегда соблюдается одно негласное правило: при любых обстоятельствах большая ось будет расположена перпендикулярно к оси, которая проецируется в точку на данной плоскости. Малая ось при этом обязательно совпадает по направлению с этой осью.

Чтобы впоследствии, после завершения всех расчетов и непосредственного построения проекции, у других людей, не знакомых изначально с вашим чертежом, не возникали трудности с определением сторон, используется нанесение теней и штриховки. При этом очень важным условием является направление имеющихся штрихов. Так, например, принято, что в изометрической проекции линии должны совпадать по своей направленности либо с большими диагоналями квадрата, в который вписана окружность, либо с малыми.

Помимо этого, чтобы в дальнейшем упростить задачу людям, которым предстоит работать по данным чертежам, зачастую на рисунок наносятся еще и тени, отбрасываемые вычерченной проекцией. Это не только сводит к минимуму возникновение недопонимания, но и делает проект в эстетическом плане более приятным для восприятия.

Остались ли у вас вопросы по теме? Задайте их в комментариях! А также смотрите видео о построении изометрии окружности.

Источник

Изображение кругов в изометрических и диметрических проекциях

Из геометрии известно, что круг можно рассматривать как правильный многоугольник с большим количеством сторон. Следовательно, изометрическое изображение круга можно строить так же, описывая вокруг него квадрат (рис. 155, а). Точки касания А, В, С и D будут находиться на средине сторон квадрата и легко могут быть нанесены на аксонометрическое изображение (рис. 155, б). Промежуточные точки Е’, F’ и другие находим с помощью их координат. Изометрической проекцией круга является эллипс; его большая ось EG расположена под углом 60° к горизонту по большой диагонали ромба, а малая ось — под углом 30° по малой диагонали ромба.

TBegin:http://polynsky.com.kg/uploads/posts/2010-09/1284451018_image-circles-in-isometric-and-dimetric.jpg|—>TEnd—>

Аксонометрические изображения круга чаще строят, проводя оси х и у через центр окружности (рис. 156, а); при этом отпадает надобность в построениях квадрата и ромба. Выбрав точку О’, проводим через нее оси х’ и у’ (рис. 156, б), откладываем на осях величины, равные радиусу окружности, получаем точки А’, В’, С и D’. Другие точки находим с помощью их координат; построение точки Е показано двойными тонкими линиями. Два координатных отрезка для точки Е составляют так называемую координатную ломаную, которая будет в дальнейшем широко применяться при построении точек, расположенных в пространстве. Большая ось эллипса E’G’ для круга, лежащего в плоскости х’О’у’, расположена горизонтально, а малая ось — вертикально.

TBegin:http://polynsky.com.kg/uploads/posts/2010-09/1284451012_image-circles-in-isometric-and-dimetric.jpg|—>TEnd—>

В начертательной геометрии доказывается, что отношение осей эллипса, являющегося изображением окружности, в прямоугольной изометрии равняется 0,58, т. е. если большую ось эллипса d принять за единицу, то малая ось будет равна 0,58d. Это положение иллюстрируем так: расположим плоскость квадрата, в который вписана окружность, параллельно плоскости П₂ (рис. 157, а); повернем квадрат вокруг его горизонтальной диагонали на угол, равный 54° 30′ (рис. 157, б); спроецируем квадрат и окружность на плоскость, параллельную горизонтальной диагонали квадрата (рис. 157, е). Диагональ ромба и горизонтальный диаметр окружности спроецируются при этом в действительную величину, стороны ромба изобразятся прямыми, составляющими =0,82 от величины d; наклоненные диагональ и диаметр окружности спроецируются с искажением и составят 0,58 от своей действительной величины, поскольку sin 35°30′ = 0,58.

TBegin:http://polynsky.com.kg/uploads/posts/2010-09/1284451023_image-circles-in-isometric-and-dimetric.jpg|—>TEnd—>

Изображение окружности на рис. 157, в является натуральным. Чтобы перейти к «приведенному» изображению, которое, как известно, увеличено в 1,22 раза, умножим все три величины на указанное количество раз. Получим: сторона ромба 0,82dxl,22 = 1,004d = d; большая ось эллипса dx 1,22 = 1,22d; малая ось эллипса 0,58dx1,22= 0,71d.

Зная эти зависимости, мы можем по заданному диаметру круга быстро найти размеры большой и малой осей эллипса, являющегося изометрической проекцией окружности. Пусть требуется построить прямоугольную изометрию круга, диаметр окружности которого равен 50 мм. Определяем размеры большой и малой осей эллипса: большая ось А’В’ равна 50х X 1,22 = 61 мм, малая ось CD’ равна 50’х0,71=35 мм. Строим по этим размерам оси эллипса на чертеже (рис. 158, а).

TBegin:http://polynsky.com.kg/uploads/posts/2010-09/1284451055_image-circles-in-isometric-and-dimetric.jpg|—>TEnd—>

Из геометрического черчения известно (см. рис. 47), что по осям эллипса можно построить его кривую. Практически эллипс в изометрии обычно заменяют овалом, который строят следующим образом (рис. 158, б). На большой А’В’ и малой CD’ осях строим две окружности; они пересекают продолжение малой оси в точках 1 и 2, а большую ось — в точках 3 и 4; эти точки являются центрами для дуг овала; используя их, вычерчиваем овал с радиусами r = О’В’—О’С и R = CD’ + г. Точку сопряжения дуг радиусов R и г находим, соединяя точки 1 и 4 прямой и продолжая эту прямую до пересечения с дугами в точке 5.

В прямоугольной изометрии все три эллипса одинаковы по форме, равны друг другу и лишь расположены различно. В отличие от этого в прямоугольной диметрии имеются две различные формы эллипса: одна для плоскости х’О’z’, а другая — для плоскостей х’О’у’ и z’O’y’.

TBegin:http://polynsky.com.kg/uploads/posts/2010-09/1284451008_image-circles-in-isometric-and-dimetric.jpg|—>TEnd—>

Пусть требуется построить прямоугольную диметрию окружности, лежащей в плоскости хОz (рис. 159, а). Описываем вокруг окружности квадрат и проводим его диагонали. Отмечаем точки пересечения диагоналей с окружностью и координатные отрезки, нужные для построения точек Е, F и др. Строим квадрат в прямоугольной диметрии (рис. 159, б), проводим его средние линии А’С и B’D’ и диагонали. Пользуясь координатными отрезками (помечены на чертежах тонкими двойными линиями), находим точки Е’, F’, G’ и H’. Большая ось эллипса F’G’ в прямоугольной диметрии будет равна l,06d, малая ось Е’Н’ будет равна 0,95d (отношение 9 : 10). Полученные восемь точек соединяем от руки, а затем обводим по лекалу. Если требуется более точное построение, то находят с помощью координатных ломаных еще ряд промежуточных точек.

TBegin:http://polynsky.com.kg/uploads/posts/2010-09/1284451062_image-circles-in-isometric-and-dimetric.jpg|—>TEnd—>

В практике эллипс нередко заменяют овалом (рис. 160, а). Центры дуг для построения овала находим так: строим ромб, его средние линии и диагонали, Из центра О’ радиусом r=d/7 проводим вспомогательную окружность.

Она пересекает малую диагональ ромба в точках 1 и 2; используем эти центры для проведения дуг А’В’ и CD’. Соединяем точки А’ и I, С и 2; эти линии пересекают большую диагональ в точках 3 и 4. Пользуясь этими центрами, проводим дуги A’D’ и В’С. При этом способе также не требуется откладывать размеры большой и малой осей; они получаются сами собой при проведении дуг.

Если требуется построить прямоугольную диметрию окружности, лежащей в плоскости х’О’у’, то на осях х’ и у’ строим параллелограмм и намечаем средние точки его сторон (рис. 160, б). Затем через точку О’ проводим горизонтальную прямую — направление большой оси эллипса. Откладываем на этой прямой размер большой оси эллипса, равный 1,06d. Перпендикулярно к ней проводим малую ось эллипса, размер которой равен 0,35d (отношение 3 : 10). Таким путем получаем восемь точек, принадлежащих эллипсу. В практике избегают построения параллелограмма и строят вместо эллипса овал по его осям А’В’ и CD’ (рис. 160, в). Последовательность построения такая: от центра О’ на продолжении малой оси эллипса откладываем величину большой оси А’В’; получаем точку 1 — центр верхней дуги радиуса R. Тем же радиусом из точки 2 (не показана на чертеже) проводим нижнюю дугу овала. Слева и справа овал дочерчиваем кривыми радиуса r, величину которого принимаем равным r=O’C’/2 Центры 3 и 4 находим, делая засечки дугами r из точек А’ и В’. Точку сопряжения 5 находим, соединяя прямой точки I и 4 и продолжая эту прямую до пересечения с дугой.

Окружность, находящаяся в плоскости, параллельной фронтальной плоскости проекций, проецируется на нее во фронтальной изометрической проекции в виде окружности (рис. 161, а), а окружности, лежащие в плоскостях, параллельных горизонтальной и профильной плоскостям проекций, — в эллипсы, большие оси которых наклонены к осям х’ и z’ под углами 22° 30′. Большие оси эллипсов равны 1,3 диаметра окружности, малые — 0,54 диаметра окружности.

Пусть требуется построить во фронтальной изометрии окружность диаметра 40 мм, находящуюся в плоскости х’О’у’. Определяем большую и малую оси эллипса. Большая ось А’В’ = 1,3d = 1,3 40 = 52 мм, малая ось CD’ = 0,54d = 0,54-40 = 21,6 мм. Овал, заменяющий собой эллипс, удобно строить из четырех центров радиусами, равными R = 1,3d и r = = 0,16d (рис. 161, б). В нашем примере R — 52 мм, г = 0,16d = 6,4 мм. Точка 5 — точка сопряжения.

Источник

Как построить круг в изометрии

§ 14. Построение аксонометрических проекций окружности

Рассмотрите рис. 92. На нем дана фронтальная диметрическая проекция куба с вписанными в его грани окружностями.

Рис. 92. Фронтальные диметрические проекции окружностей, вписанных в грани куба

Окружности, расположенные на плоскостях, перпендикулярных к осям х и z, изображаются эллипсами. Передняя грань куба, перпендикулярная к оси у, проецируется без искажения, и окружность, расположенная на ней, изображается без искажения, т. е. описывается циркулем. Поэтому фронтальная диметрическая проекция удобна для изображения предметов с криволинейными очертаниями, подооных представленными на рис. 93.

Рис. 93. Фронтальные диметрические проекции деталей

Построение фронтальной диметрической проекции плоской детали с цилиндрическим отверстием. Фронтальную диметрическую проекцию плоской детали с цилиндрическим отверстием выполняют следующим образом.

1. Строят очертания передней грани детали, пользуясь циркулем (рис. 94, а).

2. Через центры окружности и дуг параллельно оси у проводят прямые, на которых откладывают половину толщины детали. Получают центры окружности и дуг, расположенных на задней поверхности детали (рис. 94, б). Из этих центров проводят окружность и дуги, радиусы которых должны быть равны радиусам окружности и дуг передней грани.

Рис. 94. Построение фронтальной диметрической проекции детали с цилиндрическими элементами

3. Проводят касательные к дугам. Удаляют лишние линии и обводят видимый контур (рис. 94, в).

Изометрические проекции окружностей. Квадрат в изометрической проекции проецируется в ромб. Окружности, вписанные в квадраты, например, расположенные на гранях куба (рис. 95), в изометрической проекции изображаются эллипсами. На практике эллипсы заменяют овалами, которые вычерчивают четырьмя дугами окружностей.

Рис. 95. Изометрические проекции окружностей, вписанных в грани куба

Построение овала, вписанного в ромб.

1. Строят ромб со стороной, равной диаметру изображаемой окружности (рис. 96, а). Для этого через точку О проводят изометрические оси х и у и на них от точки О откладывают отрезки, равные радиусу изображаемой окружности. Через точки a, w, с и d проводят прямые, параллельные осям; получают ромб. Большая ось овала располагается на большой диагонали ромба.

Рис. 96. Построение овала в плоскости, перпендикулярной оси z

Рис. 97. Построение овала в плоскостях, перпендикулярных осям х и у

Построение изометрической проекции детали с цилиндрическим отверстием.

Как применить рассмотренные построения на практике?

Дана изометрическая проекция детали (рис. 98, а). Нужно изобразить сквозное цилиндрическое отверстие, просверленное перпендикулярно передней грани.

Построения выполняет следующим образом.

1. Находят положение центра отверстия на передней грани детали. Через найденный центр проводят изометрические оси. (Для определения их направления удобно воспользоваться изображением куба на рис. 95.) На осях от центра откладывают отрезки, равные радиусу изображаемой окружности (рис. 98, а).

2. Строят ромб, сторона которого равна диаметру изображаемой окружности; проводят большую диагональ ромба (рис. 98, б).

3. Описывают большие дуги овала; находят центры для малых дуг (рис. 98, в).

4. Проводят малые дуги (рис. 98, г).

5. Строят такой же овал на задней грани детали и проводят касательные к обоим овалам (рис. 98, д).

Рис. 98. Построение изометрической проекции летали с цилиндрическим отверстием

Ответьте на вопросы

1. Какими фигурами изображаются во фронтальной диме-трической проекции окружности, расположенные на плоскостях, перпендикулярных к осям х и у?

2. Искажается ли во фронтальной диметрической проекции окружность, если ее плоскость перпендикулярна оси у?

4. Какими фигурами изображаются в изометрической проекции окружности, расположенные на плоскостях, перпендикулярных к осям х, у, z?

5. Какими фигурами в практике заменяют эллипсы, изображающие окружности в изометрической проекции?

6. Из каких элементов состоит овал?

7. Чему равны диаметры окружностей, изображенных овалами, вписанными в ромбы на рис. 95, если стороны этих ромбов равны 40 мм?

Задания к § 13 и 14

Упражнение 42

Рис. 99. Задание для упражнений

Упражнение 43

Запишите, какой оси (х, у или z) перпендикулярны плоскости овала на рис. 100. В какой аксонометрической проекции даны здесь окружности?

Рис. 100. Задание для упражнений

Упражнение 44

В каких аксонометрических проекциях даны окружности на рис. 101? Какой оси перпендикулярна плоскость каждой из них?

Рис. 101. Задание для упражнений

Упражнение 45

Запишите, в каких аксонометрических проекциях даны геометрические тела на рис. 102.

Каким осям (х, у или z) параллельна высота каждого из них?

Рис. 102. Геометрические тела для задания для упраждений

Упражнение 46

Источник