Как посчитать относительную невязку хода

Вычисление линейных невязок по осям координат

Камеральная обработка результатов измерения теодолитного хода

Вычисление координат точек теодолитного хода.

Перед началом вычисления проверяют все журналы (значения вычисленных горизонтальных и вертикальных углов, горизонтальных проложений). Уравнивают горизонтальные углы, для этого вычисляют сумму измеренных горизонтальных углов:

Вычисляют теоретическую сумму углов

Σβ_т=180º(n–2) – для замкнутого хода

n – число измеренных углов

Вычисляют угловую невязку: f_β= Σβ_ф– Σβ_т сравнивая ее с допустимой: f_{β доп} =1.5t

где t–точность отсчетного приспособления теодолита.

Невязка f_β по абсолютной величине не должна превышать допустимого значения f_{β доп}, в противном случае углы измеряют заново. Если условие вычисляют поправку в каждый угол и записывают в ведомость над значениями измеренных углов: δ_β=– f_β/n.

Контролем правильности распределения невязки служит равенство: Σδ_β=– f_β

Для контроля подсчитывают сумму исправленных углов, которая должна быть равна теоретической сумме углов: Σβ_испр= Σβ_т

Примычный угол β_прим не исправляют.

Вычисление дирекционных углов и румбов.

По исходному дирекционному углу α_пт–I и исправленным значениям углов определяют дирекционные углы сторон теодолитного хода:

Контролем правильности вычислений дирекционных углов является совпадение значения дирекционного угла начальной стороны α_I–II:

Вычисление приращений координат

По значениям дирекционных углов и горизонтальными проложениям сторон теодолитного хода вычисляют приращения координат с точностью до 0.01м:

Знаки приращения координат определяют в зависимости от названия румба.

Вычисление линейных невязок по осям координат

Находят суммы вычисленных приращений

И теоретические суммы приращений

Линейные невязки по осям координат

Вычисление абсолютной и относительной невязок теодолитного хода

f_абс =

Определяют относительную линейную невязку f_отн теодолитного хода: f_отн=

где Р – периметр хода.

Допустимое значение относительной невязки не должно превышать погрешности линейных измерений . Если это условие нарушено, то длины линий перемеряют, а если выполняется, то вычисляют поправки в вычисления координат:

Поправки округляют до 0.01 мм и выписывают их со своими знаками над соответствующими приращениям ∆х и ∆у.

Сумма поправок должна равняться невязке с обратным знаком:

Вычисляют исправленные приращения координат и записывают результаты в ведомость:

Для контроля определяют суммы исправленных приращений координат, которые должны быть равны теоретическим суммам приращений:

Источник

Нахождение абсолютной и относительной линейных невязок хода; увязка приращений координат

Невязка (ƒx и ƒy) – это расхождение между теоретической суммой приращений и той, которую получили в результате вычислений. Эта погрешность возникает в результате неточности измерений горизонтальных углов и проложений.

Сначала вычисляют невязки ƒx и ƒy в приращениях координат по осям X и Y по формулам:

Примечание:

Для разомкнутого хода ∑ΔXт и ∑ΔYт вычисляются как разности абсцисс и ординат ( т.е. разность координат) конечной и начальной точек хода.

Для замкнутого хода ∑ΔXт и ∑ΔYт всегда равны нулю.

Абсолютную линейную невязку ΔΡ хода вычисляют по формуле:

ΔΡ = и записывают с точностью до сотых долей метра.

Относительная линейная невязка хода ( P – сумма длин сторон хода). Если относительная невязка окажется меньше допустимой 1/2000, то невязки ƒx и ƒy распределяют, вводя поправки в вычисленные значения приращений координат. Поправки в приращения распределяют прямо пропорционально длинам сторон хода, записанным в графе 6 (если эти длины примерно одинаковы, то поправки можно распределить поровну). Поправки вводят со знаком, обратным знаку невязки.

Источник

Создание съемочных сетей проложением теодолитных ходов.

Рис. 6.5. Схемы теодолитных ходов: а – разомкнутого; б – замкнутого; в– висячего.

Проект съемочной сети составляют на топографической карте или плане. Но часто положение ходов выбирают непосредственно на местности в процессе рекогносцировки. При этом учитывают ограничения на длину хода между исходными пунктами, приведенные в табл. 6.2. Длины ходов, опирающихся на узловые точки, уменьшают на 30%.

Открытая местность, застроенная территория

Закрытая местность

Допустимые относительные невязки

Допустимая длина теодолитного хода, км

Места для точек хода выбирают так, чтобы обеспечить взаимную видимость между ними, благоприятные условия для съемки окружающей местности, удобства установки геодезических приборов и сохранность точек.

Углы поворота теодолитного хода измеряют электронным тахеометром или теодолитом. При этом следят, чтобы на всех точках хода измерялись только правые, или только левые по ходу углы.

Для измерения угла в его вершине устанавливают прибор, а в соседних точках – визирные цели. Угол измеряют одним приемом.

Длины сторон измеряют электронным тахеометром или светодальномером, а при их отсутствии – землемерной лентой.

Обработка разомкнутого теодолитного хода. Исходными данными

в разомкнутом ходе (рис. 6.5 а) являются координаты начального и конечного пунктов 1 и 4 (, , , ) и дирекционные углы начального A-1 и конечного 4-B направлений ( и ).

Уравнивание углов. Подсчитывают сумму измеренных углов . Теоретически эта сумма должна быть равна:

Отличие фактической суммы углов от теоретической представляет угловую невязку хода:

. (6.2)

Источник

Обработка углов замкнутого и разомкнутого теодолитных ходов

В замкнутом теодолитном ходе при безошибочном измерении горизонтальных углов их сумма равна

,

где n – число вершин многоугольника.

Так, для пятиугольника I–II–III–IV–V на рис. 65

Угловые измерения сопровождаются погрешностями, поэтому сумма измеренных углов Σβ_и отличается от теоретической суммы.

Рис. 65. Замкнутый I–II–III–IV–V и разомкнутый V–A–B–II
теодолитные ходы

Разность между суммой измеренных углов и теоретической суммой называется угловой невязкой:

.

Угловая невязка должна быть меньше или равна допустимой, т. е

где τ – точность отсчетного приспособления теодолита.

Если указанное условие не выполняется, то при правильных вычислениях углы перемеряют в поле.

При выполнении этого условия угловую невязку распределяют на все измеренные углы поровну, округляя до точности τ. Сумма исправленных углов должна равняться теоретической сумме.

Вычислим угловую невязку на примере разомкнутого теодолитного хода V–A–B–II (рис. 65), в котором измерены углы на точках А и В. Сумма этих углов составляет Σβ_и. Теоретическая сумма составляет Σβ_т = b_А+ b_В.

Углы b_А и b_В используются при вычислении дирекционных углов a_А-В и a_В-II:

где a_А-В – дирекционный угол начальной стороны разомкнутого теодолитного хода, обозначим этот угол через a_Н.

a_B—II – дирекционный угол конечной стороны разомкнутого теодолитного хода, обозначим этот угол через a_К.

Выразим теоретическую сумму углов в точках А и В.

Угловая невязка разомкнутого теодолитного хода

Если в рассматриваемом ходе не два измеренных угла, а n углов, тогда угловая невязка примет следующее выражение:

Увязка приращений координат в замкнутом

И разомкнутом теодолитных ходах

Приращения координат ΔХ в замкнутом теодолитном ходе – это проекции линий на оси координат Х и У соответственно. Теоретически ΣΔХ = 0 и ΣΔУ = 0. Практически из-за неизбежных ошибок измерений при вычислении ΣΔХ ≠ 0 и ΣΔУ ≠ 0.

Вычисленные ΣΔХ и ΣΔУ называются невязками приращений координат, т. е.

На рис. 66 приводится графическая интерпретация невязок хода.

Абсолютная линейная невязка хода f_абс = I–I’ вычисляется по формуле

.

Рис. 66. Невязки в теодолитных ходах

О точности теодолитного хода судят по относительной линейной невязке: ,

где Р – сумма длин линий теодолитного хода.

В теодолитных ходах при средних условиях местности допустимая относительная невязка f_доп = 1:2000, а при неблагоприятных – f_доп = 1:1000. Если относительная ошибка f_отн > f_доп, то в полевых условиях проверяют измеренные длины линий.

Допустимые невязки f_x и f_y распределяются на вычисленные приращения координат ΔХ и ΔУ пропорционально длинам сторон и со знаком, противоположным знаку невязки (в табл. 5 колонки 7 и 8).

Например, поправка в приращение, равное +210,32, по оси Х составит

Найдем линейную невязку в разомкнутом теодолитном ходе II–A–B–IV (см. рис. 66). При безошибочном измерении длин линий точки IV и IV’ должны совместиться.

Линейные невязки по осям Х и У:

Если в разомкнутом теодолитном ходе n сторон, и известны координаты начальной Х_Н и У_Н и конечной точек Х_К и, тогда выражения для линейных невязок по координатным осям принимают следующий вид:

Абсолютная и относительная линейные невязки вычисляются по приведенным выше формулам:

, .

В табл. 5 приведем пример обработки угловых измерений и расчет координат точек замкнутого теодолитного хода.

6.1.7. Построение координатной сетки
при помощи циркуля и линейки

На листе бумаги через ее углы проводят две диагонали 1–1 и 2–2 (рис. 67, а).

Рис. 67. Построение координатной сетки

От точки пересечения диагоналей О откладывают равные отрезки, концы которых соединяют прямыми линиями (см. рис. 67, б). Стороны полученного прямоугольника делят пополам и проводят линии, которые должны пересекать точку О (см. рис. 67,б). От середины каждой стороны откладывают отрезки по 10 см и проводят линии сетки (см. рис. 67, в). Лишние линии убирают (см. рис. 67, г).

На рис. 67, д, е показано получение сетки из 9 квадратов.

Построение плана теодолитной съемки

Координатную сетку оцифровывают с соответствии с координатами вершин теодолитного хода. На оцифрованную сетку наносят точки теодолитного хода по их координатам (рис. 68).

Рис. 68. Построение плана

Нанесение точек рассмотрим на конкретном примере:
Х_I = – 168,35, Y_I = – 40,85 в масштабе плана 1:1000.

Точность поперечного масштаба составляет 0,2 м, поэтому координаты точки I округляем до дециметров и получим
Х_I = – 168,4, Y_I = – 40,8. Определяем квадрат, в котором находится точка I.

По оси Х от метки – 100 по западной и восточной сторонам квадрата в южном направлении откладываем 68,4 м, в масштабе 1:1000 это составит 68,4 мм и проводим линию аb. По оси Y от точки b откладываем 40,8 мм и получаем точку I. Аналогично выполняется нанесение на план остальных точек теодолитного хода II, III, IV, V.

Правильность построения теодолитного хода проверяется по длинам его сторон, а также по дирекционным углам этих сторон, т. е. измеренные длины и углы на плане должны соответствовать длинам и углам на местности.

По данным абриса – схематического чертежа, выполняемого при теодолитной съемке, наносят объекты и контуры.

На рис. 68 показано построение пешеходной тропы 1–2–3, снятой методом полярных координат.

Нанесенные на план объекты и контуры вычерчиваются в принятых условных обозначениях после проверки плана в поле. Некоторые условные обозначения показаны на рис. 69.

	Точка теодолитного хода		Фруктовый сад
	Луг		Сплошной деревянный забор
	Редкий лес		ЛЭП низкого напряжения
	Строящаяся дорога с покрытием	Рис. 69. Условные знаки для топографических планов масштаба 1:1000

Тахеометрическая съемка

Общие сведения

Тахеометрическая съемка – это такой вид съемки, при котором изображаются контуры, местные предметы и рельеф местности.

При этой съемке используются теодолит-тахеометр со штативом и отвесом (Т30, 2Т30, 2Т30М и др.) и нивелирная рейка РН‑4.

Геодезической основой съемки служат теодолитно-нивелир­ные (масштаб съемки 1:500) или теодолитно-тахеометрические ходы (масштаб съемки 1:1000–1:5000). Эти ходы могут быть замкнутыми или разомкнутыми в зависимости от снимаемой территории.

В теодолитно-нивелирных ходах (ТНХ) и в теодолитно-тахеометрических ходах (ТТХ) должны быть известны координаты Х (абсцисса), Y (ордината) и Н (высота) всех вершин полигона.

В ТНХ и ТТХ координаты X и Y получают по данным обработки угловых и линейных измерений теодолитного хода.

Координаты Н точек в ТНХ находят по данным геометрического нивелирования. В ТТХ высоты Н точек вычисляют по результатам тригонометрического нивелирования.

Источник

Вычисление относительной невязки хода

Относительная невязка теодолитного хода определяется как частное от деления абсолютной невязки хода на дину хода Р,

где Р = . Например:

Невязку записывают в виде аликвотной дроби (дробь, в числителе которой единица).

Для теодолитных ходов величина допустимой относительной ошибки установлена 1:1500. При сравнении полученной относительной невязки с допустимой должно выполняться следующее неравенство:

, т.е. .

Для рассматриваемого примера неравенство выполняется, значит, можно распределять линейные невязки по осям координат. В случае, когда относительная ошибка превышает установленный допуск, следует тщательно проверять вычисления приращений координат и , их знаки и значения тригонометрических проложений. Если ошибки в вычислениях не обнаружено, то на практике повторяют измерения линий, а студент должен обратиться в таком случае к преподавателю.

Линейные невязки и распределяются с обратным знаком и величина поправки и вычисленные приращения координат прямо пропорционально горизонтальному проложению линий:

;

где — периметр хода в сотнях метрах.

-длина стороны хода в сотнях метров.

На практике поправку рассчитывают на 100 метров и вводят в приращения так, чтобы сумма поправок равнялась невязке с обратным знаком.

В рассматриваемом варианте

; ;

.

Вычисление поправки записывается в колонки 9 и 10 табл.7 над соответствующими приращениями красным цветом.

Исправленные приращения находятся по формулам:

,

где и — вычисленные приращения.

Контролем распределения линейных невязок служит равенство суммы исправленных приращений по осям Х и Y и теоретических сумм приращений координат:

, 120,15м = 120,15м;

, 319,91м = 319,91м.

Все вычисления по определению величин невязок и их допустимых значений записываются в колонке 15 табл.7.

Вычисления координат точек теодолитного хода

Координаты исходных пунктов полигонометрии (пп) 42 и 46 выписываются красным цветом из табл. 4 в колонку 13 и 14 табл. 7. Координаты точек теодолитного хода определяются по формулам:

,

,

где , — координаты последующей точки хода соответственно по осям и ;

, — координаты предыдущей точки соответственно по осям и .

Вычисление координат производится в следующем порядке:

;

Контролем вычисления координат точек теодолитного хода служит правильность получения координат конечного исходного пункта пп 46.

Составление плана теодолитной съемки

Для составления и вычерчивания плана необходимо иметь лист плотной бумаги размером не менее 60х60, линейку Дробышева, остро отточенный карандаш 2Т и 4Т, масштабную линейку, карандашную резинку и геодезический транспортир.

Нанесение на план точек съемочного обоснования

По координатам

Для нанесения на план точек съемочного обоснования по координатам строим сетку из 16 квадратов (4х4) со стороной квадрата 10 см. План теодолитной съемки составляется в масштабе 1:1000, Длина стороны квадрата сетки в масштабе плана равна 100 м. Начало координат выбираем в юго-западном углу сетки. Подписываем каждую линию координатной сетки через 100 метров (рис. 8).

Аналогично производят построение всех других точек съемочного обоснования. Контролем служит расстояние между соседними точками. Измеряют на плане расстояние и сравнивают с горизонтальным проложением этой линии, взятым из колонки 6 табл. 7. Расхождение должно быть в пределах графической точности плана 0,2 мм. Точки съемочного обоснования последовательно соединяют тонкими линиями. Построенное таким образом плановое обоснование служит опорой для накладки контуров местности.

Нанесение на план ситуации

По данным полевых измерений и абрисов, выполненных при производстве теодолитной съемки, составляется план в масштабе 1:1000. При помощи измерителя, геодезического транспортира и масштабной линейки все подробности съемки переносят на план в порядке, обратном съемке.

Способ построения объектов местности на плане соответствует способу съемки на местности. При построении объектов местности на плане все вспомогательные построения выполняют в тонких линиях (карандашом 2Т).

Значения углов и расстояния на плане не подписываются.

Способ полярных координат

Положение съемочного пикета ситуации, снятого полярным способом, определяется координатами: полярным углом и полярным радиусом- вектором. Например, для построения точки 8 геодезическим транспортиром на съемочной точке пп 41, принятой за полюс, от начального направления на пп 42 откладывается значение полярного угла 60º56’30», измеренного теодолитом при визировании на съемочный пикет 8, который выбирается из табл. 3. Транспортир убирают и прочерчивают направление на съемочный пикет. На полученной линии от съемочной точки откладывают расстояние в 120,87 м (табл.3) в масштабе плана. Остальные точки, приведенные в таблице 3, наносят аналогично. Построенные таким образом точки ситуации соединяют в соответствии с абрисом (рис.5) и получают контуры объектов местности.

Способ угловых засечек. Для нанесения на план береговой линии геодезическим транспортиром от линии пп 42-1 по ходу стрелки откладывают горизонтальные углы (рис. 3), которые выбираются из табл. 2 для каждого съемочного пикета. Индекс у горизонтального угла на каждой съемочной станции соответствует номеру съемочного пикета.

Для построения съемочного пикета 20 при съемочной точке пп 42 от линии 42-1 откладываем угол =20 68º25’30» (табл. 2), при точке 1- угол =20 347º35’00». Продолжив стороны этих углов до взаимного пересечения, получаем на плане положение съемочного пикета 20. Так накладываем все съемочные пикеты, снятые способом угловых засечек. Соединяем плавной линией полученные пикеты в соответствии с абрисом и получаем контур реки.

Способ перпендикуляров. Для накладки съемочного пикета 24 от начала опорной линии точки 3 (номера вершин стороны теодолитного хода, относительно которых производилась съемка по способу перпендикуляров, указываются в табл. 5) до основания перпендикуляра откладываем расстояние 21,45 м в масштабе плана. В конце отложенного расстояния, пользуясь прямоугольным треугольником, строим перпендикуляр к линии. На перпендикуляре откладываем его длину, равную 36,09 м (табл. 5). После того, как все точки подобным образом будут построены, концы перпендикуляров или съемочные пикеты соединяют в соответствии с абрисом (рис. 2).

Способ линейной засечки. Способом линейной засеки были сняты ось дороги (37) и столб ЛЭП (36). Положение точек ситуации определяется пересечением двух окружностей описанных из вершин опорной линии радиусами и (рис.4).

Построение съемочных пикетов 36 и 37 сводится и построение треугольника по трем сторонам, длины которых измерены на местности и приведены в табл. 6. Откладываем в масштабе плана расстояние 20 м от точки I на линии I-2 и отмечаем точку I. Из табл. 6 выбираем и для 36 съемочного пикета от точки I радиусом проводим дугу, от створной точки I радиусом проводим вторую дугу. В пересечении этих дуг обозначаем съемочный пакет 36. Аналогично построение съемочной точки 37.

Оформление плана

После проверки правильности построения контуров местности все дополнительные линии убирают и приступают к оформлению плана в соответствии с [4], предварительно показав работу преподавателю.

Порядок вычерчивания плана тушью и красками может быть рекомендован следующий:

— выполняется отмывка водных пространств. Перед окраской поверхность бумаги следует увлажнить чистой водой кистью и, дав просохнуть, на слегка влажную, но не мокрую поверхность бумаги наносят несколько раз водный раствор до получения нужного оттенка;

вычерчивается координатная сетка (сетку квадратов полностью не вычерчивают, обозначают лишь крестиками зеленого цвета 6х6 мм их вершины), а также все пункты съемочного обоснования в соответствии с [4];

— выполняются все надписи. Шрифт для надписи должен соответствовать [4];

— вычерчиваются инженерные сооружения, жилые дома и нежилые постройки, а также пути сообщения и сооружения при них: дороги, сети подземных коммуникаций, линии электропередач;

— вычерчивают береговую линию и выполняют надписи водных пространств;

— оформление рамок и размещение надписей за рамками плана проводят в соответствии с приложением к [4] для масштаба 1:1000.

Источник