Как посчитать объем зная диаметр
Как найти объем цилиндра: формула через диаметр и высоту
Объем цилиндра
Объем цилиндра равен произведению площади его основания на высоту.
Формулы объема цилиндра:
Объем цилиндра формула (через радиус основания и высоту)
r — радиус основания цилиндра,
h — высота цилиндра
Если внимательно посмотреть на эту формулу, то можно заметить, что
Зная радиус r и высоту h
Чему равен объем цилиндра V если известны его радиус r и высота h?
Формула
Пример
Если цилиндр имеет высоту h = 8 см, а его радиус r = 2 см, то:
V = 3.14156 ⋅ 2 2 ⋅ 8 = 3.14156 ⋅ 32 = 100.53 см 3
Зная диаметр d и высоту h
Чему равен объем цилиндра V если известны его диаметр d и высота h?
Формула
Пример
Если цилиндр имеет высоту h = 5 см, а его диаметр d = 1 см, то:
V = 3.14156 ⋅ ( 1 /2) 2 ⋅ 5 = 3.14156 ⋅ 1.25 ≈ 3.927 см 3
Формула вычисления объема цилиндра
1. Через площадь основания и высоту
Объем (V) цилиндра равняется произведению его высоты и площади основания.
V = S ⋅ H
2. Через радиус основания и высоту
V = π ⋅ R 2 ⋅ H
Примечание: в расчетах значение числа π округляется до 3,14.
3. Через диаметр основания и высоту
Как нам известно, диаметр круга равняется двум его радиусам: d = 2R. А значит, вычислить объем цилиндра можно следующим образом:
V = π ⋅ (d/2) 2 ⋅ H
Введите радиус основания и высоту цилиндра
Цилиндр – геометрическое тело, которое получается при вращении прямоугольника вокруг его стороны. Также, цилиндр представляет собой тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими ее. Эта поверхность образуется при движении прямой параллельно самой себе. При этом выделенная точка прямой перемещается вдоль определенной плоской кривой (направляющая). Данная прямая называется образующей цилиндрической поверхности.
Формула объема цилиндра:
, где R – радиус оснований, h – высота цилиндра
Примеры задач
Задание 2
Высота цилиндра равна 6 см, а его диаметр – 8 см. Найдите объем фигуры.
Поэтапный расчет объема картонной коробки
- Измерить длину а и ширину b, если дно коробки квадратное, то а=b; Измерить высоту h как расстояние от нижнего до верхнего клапана коробки.
Сначала нужно рассчитать внутренний объем коробки, необходимый для размещения груза. Габаритные размеры груза должны быть на 5–10 мм меньше, чем внутренние размеры гофроупаковки.
V=a*b*h
где a – длина основания (м), b – ширина основания (м),
h – высота коробки (м).
V=S*h
где S — площадь основания коробки, а h — ее высота.
Объем, занимаемый заготовкой (коробкой) (с учетом толщины стенок) рассчитывается для правильного размещения внутри транспортного средства или хранения на складе.
Формула для расчета занимаемого объема:
V=Площадь (S) * толщину листа
*как рассчитать площадь (S) картонной коробки — в этой статье
| Тип: | Профиль: | Толщина (мм): |
| Трехслойный гофрокартон | B | 3 |
| Трехслойный гофрокартон | C | 3,7 |
| Трехслойный гофрокартон | E | 1,6 |
| Пятислойный гофрокартон | BC | 7 |
| Пятислойный гофрокартон | BE | 4 |
Перемножив полученные значения, получим объем коробки в кубических метрах. Чтобы получить результат в литрах необходимо полученное значение в м 3 умножить на 1000.
Подсчет объема коробки в литрах
При транспортировке мелких или сыпучих товаров их также пакуют в ящики. Учитывая, что такие предметы и материалы занимают весь объем тары, нужно знать их количество в литрах. Если Вы интересуетесь, как посчитать объем короба в литрах, определяйте литраж следующим образом:
находим кубатуру V=a*b*h =0,3*0,25*0,15=0,0112 м 3 ;
зная равенство: 1 м 3 = 1000 л, переводим полученное значение в литры: V=0,0112 *1000=1,2 л.
Объем цилиндрической полости
Объем полости в виде цилиндра равен объему цилиндра, который извлечен из данной полости для ее образования. То есть для вычисления цилиндрической полости можно воспользоваться формулами и калькулятором для расчета простого правильного цилиндра в зависимости от известных исходных данных.
На картинке продемонстрирована цилиндрическая полость, образованная в теле путем извлечения из него цилиндра. Объем извлеченного цилиндра и объем образованной полости равны.
Нужно отметить один важный момент. Несмотря на равенство объемов извлеченного цилиндра и образованной полости, площади поверхностей данных объектов будут отличаться, так как у образованной цилиндрической полости отсутствует верхняя поверхность. То есть суммарная площадь поверхности образованной цилиндрической полости будет меньше суммарной площади извлеченного цилиндра на одну площадь основания цилиндра.
Цилиндр может быть правильным или наклонным 
Правильный цилиндр – это цилиндр, где угол между образующими боковой поверхности и основанием цилиндра равен 90 градусов.
Неправильный или наклонный цилиндр – это цилиндр, где угол между образующими боковой поверхности и основанием цилиндра отличается от 90 градусов.
Рассмотрим правильный цилиндр.
Цилиндр – это тело, образованное вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. Тело цилиндра ограничено двумя кругами, называемыми основанием цилиндра и боковой цилиндрической поверхностью, которая в развертке представляет собой прямоугольник
Цилиндр можно так же описать как тело, состоящее из двух равных кругов, не лежащих в одной плоскости и параллельных между собой, и отрезков, соединяющих все точки одной окружности, с соответствующими точками другой окружности. Данные отрезки называются образующими цилиндра.
Радиус основания цилиндра, является радиусом цилиндра.
Ось цилиндра – это прямая, соединяющая центра оснований цилиндра.
Высота цилиндра – это перпендикуляр, опущенный от одного основания цилиндра к другому.
Объем прямого цилиндра
Цилиндр – это геометрическое тело, которое сформировано вращением прямоугольника на оси, совпадающей с одним из его сторон. Слово «цилиндр» происходит от греческого слова «kylindros».
Объем цилиндра через площадь основания и высоту цилиндра
Объем цилиндра равен произведению площади основания цилиндра на его высоту.
где:
V – объем цилиндра
H – высота цилиндра
S – площадь цилиндра
Поверхности цилиндра
Наружную поверхность цилиндра можно условно разделить на три отдельные поверхности: верхняя, нижняя и боковая.
Верхняя и нижняя поверхности цилиндра имеют форму круга и равны между собой.
Боковая поверхность цилиндра имеет форму прямоугольника. Чтобы это наглядно представить, возьмем боковую наружную поверхность цилиндра и мысленно сделаем вертикальный разрез по образующей цилиндра. Далее развернем поверхность на плоскость. В результате увидим, что боковая поверхность имеет форму прямоугольника (см. на картинке).
Сечения цилиндра
При сечении цилиндра плоскостью, проходящей через оба основания цилиндра под углом в 90 градусов, всегда получатся прямоугольная фигура
При сечении цилиндра плоскостью, проходящей через оба основания цилиндра под углом отличным от 90 градусов, получатся фигура, похожая на прямоугольник 
, но две боковые стороны которого будут являться кривыми линиями.
Если секущая поверхность проходит параллельно основаниям цилиндра, то сечением будет круг 
Если секущая поверхность проходит через боковую поверхность, но при этом не параллельна основанию цилиндра, то в сечении получается эллипс 
Если секущая поверхность проходит через одно основание цилиндра и боковую поверхность, то в сечение будет фигура в виде половины эллипса 
Как рассчитать объем цилиндра с помощью калькулятора
Калькулятор позволяет определить объем цилиндра по одному из 3 вариантов:
Выберите соответствующий шаг и введите исходные данные в соответствующие поля.
Также важно указать единицы измерения по условиям задачи.
Расчеты будут выполнены автоматически и конвертированы в основные метрические физические величины объема.
Объем цилиндра
Объем цилиндра, формулы и калькулятор для вычисления объема цилиндра и площади его поверхностей, а также необходимая теория о характеристиках цилиндра.
Объем правильного цилиндра через радиус и высоту цилиндра
Формулы и калькулятор для вычисления объема цилиндра через площадь основания и высоту цилиндра
Формулы и калькулятор для вычисления объема цилиндра через диаметр основания
Объем цилиндрической полости
Объем полости в виде цилиндра равен объему цилиндра, который извлечен из данной полости для ее образования. То есть для вычисления цилиндрической полости можно воспользоваться формулами и калькулятором для расчета простого правильного цилиндра в зависимости от известных исходных данных.
На картинке продемонстрирована цилиндрическая полость, образованная в теле путем извлечения из него цилиндра. Объем извлеченного цилиндра и объем образованной полости равны.
Нужно отметить один важный момент. Несмотря на равенство объемов извлеченного цилиндра и образованной полости, площади поверхностей данных объектов будут отличаться, так как у образованной цилиндрической полости отсутствует верхняя поверхность. То есть суммарная площадь поверхности образованной цилиндрической полости будет меньше суммарной площади извлеченного цилиндра на одну площадь основания цилиндра.
Цилиндр может быть правильным или наклонным 
.
Правильный цилиндр – это цилиндр, где угол между образующими боковой поверхности и основанием цилиндра равен 90 градусов.
Неправильный или наклонный цилиндр – это цилиндр, где угол между образующими боковой поверхности и основанием цилиндра отличается от 90 градусов.
Рассмотрим правильный цилиндр.
Цилиндр – это тело, образованное вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. Тело цилиндра ограничено двумя кругами, называемыми основанием цилиндра и боковой цилиндрической поверхностью, которая в развертке представляет собой прямоугольник
Цилиндр можно так же описать как тело, состоящее из двух равных кругов, не лежащих в одной плоскости и параллельных между собой, и отрезков, соединяющих все точки одной окружности, с соответствующими точками другой окружности. Данные отрезки называются образующими цилиндра.
Радиус основания цилиндра, является радиусом цилиндра.
Ось цилиндра – это прямая, соединяющая центра оснований цилиндра.
Высота цилиндра – это перпендикуляр, опущенный от одного основания цилиндра к другому.
Поверхности цилиндра
Наружную поверхность цилиндра можно условно разделить на три отдельные поверхности: верхняя, нижняя и боковая.
Верхняя и нижняя поверхности цилиндра имеют форму круга и равны между собой.
Боковая поверхность цилиндра имеет форму прямоугольника. Чтобы это наглядно представить, возьмем боковую наружную поверхность цилиндра и мысленно сделаем вертикальный разрез по образующей цилиндра. Далее развернем поверхность на плоскость. В результате увидим, что боковая поверхность имеет форму прямоугольника (см. на картинке).
Сечения цилиндра
При сечении цилиндра плоскостью, проходящей через оба основания цилиндра под углом в 90 градусов, всегда получатся прямоугольная фигура .
При сечении цилиндра плоскостью, проходящей через оба основания цилиндра под углом отличным от 90 градусов, получатся фигура, похожая на прямоугольник 
, но две боковые стороны которого будут являться кривыми линиями.
Если секущая поверхность проходит параллельно основаниям цилиндра, то сечением будет круг 
.
Если секущая поверхность проходит через боковую поверхность, но при этом не параллельна основанию цилиндра, то в сечении получается эллипс 
.
Если секущая поверхность проходит через одно основание цилиндра и боковую поверхность, то в сечение будет фигура в виде половины эллипса 
.
Что такое объем
Формула вычисления объема цилиндра часто применяются при расчете массы различных цилиндров, например, прутков, заготовок и т.п. Для вычисления массы, необходимо вычисленный объем цилиндра умножить на плотность материала из которого цилиндр.
Так же, вычислить объём цилиндра иногда требуется для определения полости в виде цилиндра (цилиндрическая полость). В данном случае объём полости будет равен объёму цилиндра, который полностью занимает эту полость.
Объем и площадь других видов цилиндров рассмотрен в статьях:
Диаметр и объем цилиндра
Свойства
Если выразить периметр основания цилиндра через диаметр, то он будет равен его произведению на число π, так как радиус в формуле периметра равен половине диаметра и, следовательно, коэффициенты сокращаются. r=D/2 P=2πr=πD
Зная диаметр и объем цилиндра, можно найти его высоту, как отношение четырех объемов и произведения квадрата диаметра на числа π. h=4V/(πD^2 )
Площадь боковой и полной поверхности цилиндра можно вычислить через диаметр и высоту, или через диаметр и объем, используя соответствующее выражение для высоты. Площадь боковой поверхности цилиндра равна отношению четырех объемов к диаметру. Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площади боковой поверхности и двух площадей основания. S_(б.п.)=hP=πDh=πD 4V/(πD^2 )=4V/D S_(п.п.)=S_(б.п.)+2S_(осн.)=4V/D+(πD^2)/4=(16V+πD^3)/4D
Диагональ цилиндра можно вычислить по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника, который образован диаметром окружности в основании цилиндра и высотой цилиндра. (рис.25.1) d=√(D^2+h^2 )=√(D^2+(4V/(πD^2 ))^2 )=√(D^2+(4V^2)/(π^2 D^4 ))
Если диаметр окружности, находящейся в основании цилиндра, равен его высоте, то в такой цилиндр можно вписать сферу, или описать сферу вокруг него. Радиус сферы, вписанной в цилиндр, равен радиусу самого цилиндра, так как окружность вращения сферы совпадает по размерам с окружность в основании цилиндра. Поэтому чтобы найти его надо разделить диаметр цилиндра на два. Радиус сферы, описанной вокруг цилиндра, равен половине диагонали. (рис.25.2,25.3) r_1=r=D/2 R=d/2=√(D^2+(4V^2)/(π^2 D^4 ))/2
Калькулятор объема цилиндра в м3
Цилиндр – это объемное тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, которые ее пересекают. Цилиндр (от греческого «kulindros» — ролик, каток) относится к основным геометрическим фигурам. В элементарных математических трактовках, он определяется как трехмерное тело. Объем цилиндра – один из базовых параметров, который необходимо уметь вычислять каждому человеку. Формула применяется во многих сферах промышленности, а также в строительстве, архитектуре, механике, программировании.
Объем цилиндра по высоте и радиусу
Узнать объем полой фигуры можно моментально, воспользовавшись удобной онлайн-программой. Сервис позволяет за секунды вычислить параметры тела и получить результаты в кубических сантиметрах, метрах, литрах. Расчет производится по двум математическим формулам:
Объём цилиндра через площадь основания и высоту
Программа позволяет определить объем тела по обеим формулам. Для этого необходимо только подставить цифры в соответствующие строки и нажать кнопку рассчитать. Пошаговая инструкция вычисления базовых показателей фигуры на калькуляторе по высоте и радиусу:
Например, длина фигуры составляет 1,6 метра, радиус 25 сантиметров. Объем равен 314.2 литров, 314200 куб. см или 0.314 куб. м. Результат выводится моментально, с точностью до тысячной. Правильность вычисления зависит только от достоверности исходных данных.
Где применяется программа
Сервис разработана для всех пользователей, чья профессиональная деятельность предполагает решение математических задач. Калькулятор будет полезен школьникам 5-9 классов, учащимся 11 классов в подготовительном процессе к ЕГЭ и контрольным срезам, а также родителям для проверки правильности решения задач.
С помощью сервиса можно решить типичные тестовые задания школьной программы, подставляя известные значения и не забывая выставлять метрические параметры (в кубических сантиметрах, кубометрах, миллиметрах, литрах). Например:
Решение: V = 58,3 см 2 х 7 см = 408.1 см³ или 0.408 л.
Вычисление: перед использованием программы следует определить радиус основания – 16см/2 = 8 см. Затем значения подставить в нужные поля. Расчет производится на основании формулы V = 3,14 х 8 2 х 11 см = 2211.968 см³.
Следует учитывать, что параметры полого горизонтального, наклонного, косого, кругового, равностороннего цилиндров вычисляются с использованием дополнительных формул.
Объем цилиндра
Цилиндр – это геометрическое тело, которое имеет цилиндрическую поверхность, называемое еще как боковая поверхность цилиндра и имеет две поверхности, которые носят название оснований цилиндра. Круговым цилиндр называют, если у него в основании лежит круг.
Если вам необходимо вычислить объем цилиндра, то прежде, чем начать его вычисление отставьте прочь калькуляторы и свои методы решения. Ведь теперь у вас есть более легкий способ решить такую задачу, а именно наш онлайн калькулятор, который сэкономит ваше время и лишит возможности ошибиться. Все что от вас требуется это ввести несколько значений. Причем мы предлагаем два способа решения с любым из неизвестных.
Первый способ наш онлайн калькулятор вычисляет по формуле: 
, а второй по формуле 
Где S – это площадь основания, h – это высота цилиндра, число пи равное 3.14159, а r— это радиус цилиндра.
Смотрите также
Спасибо, очень полезным оказался
Спасибо, очень удобный калькулятор. Вспомнила формулу вычисления объёма. Невозможно держать в голове всю школьную программу. Пользуешься только необходимыми вычислениями, которые нужны для моей профессии.
А в каких единицах измерения, в бананах или коровах? Услугами данного калькулятора пользуются не профессора! Бесполезно потраченное время!
Оксана, результат у тебя, и таких как ты, получится в кубических курах. Потому, что у вас мозги куриные!
В школу ходить надо было.
Если измерение проводится в см, то и получаете см возведённые в куб.
Учитель не до конца вам объяснил или вы не усвоили, что в геометрии как правило объем измеряется в кубах, соответственно:
— Если вводите в бананах, то результат будет в бананах кубических,
— Если в сантиметрах, то результат будет в сантиметрах кубических (см³).
и т.д.
Слушайте учителей, образовывайтесь, заставляйте свой мозг работать.
Не нужно быть профессором чтобы воспользоваться этим калькулятором
Разницы нету метры, сантимеры, миллиметры он вам выдаёт куб того что вы ввели.