Как посчитать дисперсию в экселе
Расчет дисперсии в Microsoft Excel
Среди множества показателей, которые применяются в статистике, нужно выделить расчет дисперсии. Следует отметить, что выполнение вручную данного вычисления – довольно утомительное занятие. К счастью, в приложении Excel имеются функции, позволяющие автоматизировать процедуру расчета. Выясним алгоритм работы с этими инструментами.
Вычисление дисперсии
Дисперсия – это показатель вариации, который представляет собой средний квадрат отклонений от математического ожидания. Таким образом, он выражает разброс чисел относительно среднего значения. Вычисление дисперсии может проводиться как по генеральной совокупности, так и по выборочной.
Способ 1: расчет по генеральной совокупности
Для расчета данного показателя в Excel по генеральной совокупности применяется функция ДИСП.Г. Синтаксис этого выражения имеет следующий вид:
Всего может быть применено от 1 до 255 аргументов. В качестве аргументов могут выступать, как числовые значения, так и ссылки на ячейки, в которых они содержатся.
Посмотрим, как вычислить это значение для диапазона с числовыми данными.
Способ 2: расчет по выборке
В отличие от вычисления значения по генеральной совокупности, в расчете по выборке в знаменателе указывается не общее количество чисел, а на одно меньше. Это делается в целях коррекции погрешности. Эксель учитывает данный нюанс в специальной функции, которая предназначена для данного вида вычисления – ДИСП.В. Её синтаксис представлен следующей формулой:
Количество аргументов, как и в предыдущей функции, тоже может колебаться от 1 до 255.
Как видим, программа Эксель способна в значительной мере облегчить расчет дисперсии. Эта статистическая величина может быть рассчитана приложением, как по генеральной совокупности, так и по выборке. При этом все действия пользователя фактически сводятся только к указанию диапазона обрабатываемых чисел, а основную работу Excel делает сам. Безусловно, это сэкономит значительное количество времени пользователей.
Помимо этой статьи, на сайте еще 12538 инструкций.
Добавьте сайт Lumpics.ru в закладки (CTRL+D) и мы точно еще пригодимся вам.
Отблагодарите автора, поделитесь статьей в социальных сетях.
Excel Variance
Excel Variance (Оглавление)
Введение в дисперсию в Excel
Дисперсия используется в тех случаях, когда у нас есть некоторые бюджеты, и мы можем знать, какие отклонения наблюдаются при исполнении бюджетов. В некоторых случаях термин дисперсия также используется для расчета разницы между запланированным и фактическим результатом, который был получен. Вычисление отклонений является отличным способом анализа данных, так как это позволяет нам определить разброс вариаций в наборе данных.
Как рассчитать дисперсию в Excel?
Давайте разберемся, как рассчитать дисперсию в Excel на нескольких примерах.
Если набор данных предназначен для полной совокупности, то нам нужно использовать функцию VAR.P из excel. Это потому, что в Excel у нас есть две функции, которые предназначены для разных наборов данных.
У нас могут быть данные, которые собираются на основе выборки, которой может быть население всего мира.
VAR.P использует следующую формулу:
Мы вычислили дисперсию множества B, выполнив те же шаги, что и выше. Результат дисперсии множества B показан ниже.
Если у нас есть набор данных, представляющий образцы, нам нужно использовать функцию VAR.S вместо использования VAR.P
Это связано с тем, что эта функция была разработана для расчета дисперсии с учетом характеристик метода выборки.
VAR.S использует следующую формулу:
Мы вычислили дисперсию множества B, выполнив те же шаги, что и выше. Результат дисперсии набора B показан ниже.
Мы можем просто захотеть вычислить дисперсию в данных, и нам может понадобиться дисперсия с точки зрения количества, а не с точки зрения анализа данных.
Если нам нужно проверить изменение, то нам нужно использовать следующий метод.
Возможно, нам потребуется рассчитать процентное изменение данных за определенный период времени, и в таких случаях нам необходимо использовать приведенный ниже метод.
Изменение значения / исходного значения * 100. Это будет наше процентное изменение в наборе данных.
Что нужно помнить о дисперсии в Excel
Рекомендуемые статьи
Дисперсия и стандартное отклонение в EXCEL
history 4 октября 2016 г.
Вычислим в MS EXCEL дисперсию и стандартное отклонение выборки. Также вычислим дисперсию случайной величины, если известно ее распределение.
Дисперсия выборки
Все 3 формулы математически эквивалентны.
Дисперсия случайной величины
Для дисперсии случайной величины Х часто используют обозначение Var(Х). Дисперсия равна математическому ожиданию квадрата отклонения от среднего E(X): Var(Х)=E[(X-E(X)) 2 ]
где x i – значение, которое может принимать случайная величина, а μ – среднее значение ( математическое ожидание случайной величины ), р(x) – вероятность, что случайная величина примет значение х.
Некоторые свойства дисперсии :
Стандартное отклонение выборки
По определению, стандартное отклонение равно квадратному корню из дисперсии :
Стандартное отклонение можно также вычислить непосредственно по нижеуказанным формулам (см. файл примера ) =КОРЕНЬ(КВАДРОТКЛ(Выборка)/(СЧЁТ(Выборка)-1)) =КОРЕНЬ((СУММКВ(Выборка)-СЧЁТ(Выборка)*СРЗНАЧ(Выборка)^2)/(СЧЁТ(Выборка)-1))
Другие меры разброса
Вычисления в функции СРОТКЛ () производятся по формуле:
ДИСП.В (функция ДИСП.В)
Оценивает дисперсию по выборке. Логические значения и текст игнорируются.
Синтаксис
Аргументы функции ДИСП.В описаны ниже.
Число1 Обязательный. Первый числовой аргумент, соответствующий выборке из генеральной совокупности.
Число2. Необязательный. Числовые аргументы 2—254, соответствующие выборке из генеральной совокупности.
Замечания
В функции ДИСП.В предполагается, что аргументы являются только выборкой из генеральной совокупности. Если данные представляют всю генеральную совокупность, для вычисления дисперсии следует использовать функцию ДИСПР.
Аргументы могут быть либо числами, либо содержащими числа именами, массивами или ссылками.
Учитываются логические значения и текстовые представления чисел, которые непосредственно введены в список аргументов.
Если аргумент является массивом или ссылкой, то учитываются только числа. Пустые ячейки, логические значения, текст и значения ошибок в массиве или ссылке игнорируются.
Аргументы, которые представляют собой значения ошибок или текст, не преобразуемый в числа, вызывают ошибку.
Чтобы включить логические значения и текстовые представления чисел в ссылку как часть вычисления, используйте функцию ДИСПА.
Функция ДИСП.В вычисляется по следующей формуле:
где x — выборочное среднее СРЗНАЧ(число1,число2,…), а n — размер выборки.
Пример
Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.
Дисперсия, среднеквадратичное (стандартное) отклонение, коэффициент вариации в Excel
Из предыдущей статьи мы узнали о таких показателях, как размах вариации, межквартильный размах и среднее линейное отклонение. В этой статье изучим дисперсию, среднеквадратичное отклонение и коэффициент вариации.
Дисперсия
Дисперсия случайной величины – это один из основных показателей в статистике. Он отражает меру разброса данных вокруг средней арифметической.
Сейчас небольшой экскурс в теорию вероятностей, которая лежит в основе математической статистики. Как и матожидание, дисперсия является важной характеристикой случайной величины. Если матожидание отражает центр случайной величины, то дисперсия дает характеристику разброса данных вокруг центра.
Формула дисперсии в теории вероятностей имеет вид:
То есть дисперсия — это математическое ожидание отклонений от математического ожидания.
На практике при анализе выборок математическое ожидание, как правило, не известно. Поэтому вместо него используют оценку – среднее арифметическое. Расчет дисперсии производят по формуле:
s 2 – выборочная дисперсия, рассчитанная по данным наблюдений,
X – отдельные значения,
X̅– среднее арифметическое по выборке.
Стоит отметить, что у такого расчета дисперсии есть недостаток – она получается смещенной, т.е. ее математическое ожидание не равно истинному значению дисперсии. Подробней об этом здесь. Однако при увеличении объема выборки она все-таки приближается к своему теоретическому аналогу, т.е. является асимптотически не смещенной.
Простыми словами дисперсия – это средний квадрат отклонений. То есть вначале рассчитывается среднее значение, затем берется разница между каждым исходным и средним значением, возводится в квадрат, складывается и затем делится на количество значений в данной совокупности. Разница между отдельным значением и средней отражает меру отклонения. В квадрат возводится для того, чтобы все отклонения стали исключительно положительными числами и чтобы избежать взаимоуничтожения положительных и отрицательных отклонений при их суммировании. Затем, имея квадраты отклонений, просто рассчитываем среднюю арифметическую. Средний – квадрат – отклонений. Отклонения возводятся в квадрат, и считается средняя. Теперь вы знаете, как найти дисперсию.
Расчет дисперсии в Excel
Генеральную и выборочную дисперсии легко рассчитать в Excel. Есть специальные функции: ДИСП.Г и ДИСП.В соответственно.
В чистом виде дисперсия не используется. Это вспомогательный показатель, который нужен в других расчетах. Например, в проверке статистических гипотез или расчете коэффициентов корреляции. Отсюда неплохо бы знать математические свойства дисперсии.
Свойства дисперсии
Свойство 1. Дисперсия постоянной величины A равна 0 (нулю).
Свойство 2. Если случайную величину умножить на постоянную А, то дисперсия этой случайной величины увеличится в А 2 раз. Другими словами, постоянный множитель можно вынести за знак дисперсии, возведя его в квадрат.
Свойство 3. Если к случайной величине добавить (или отнять) постоянную А, то дисперсия останется неизменной.
Свойство 4. Если случайные величины X и Y независимы, то дисперсия их суммы равна сумме их дисперсий.
Свойство 5. Если случайные величины X и Y независимы, то дисперсия их разницы также равна сумме дисперсий.
Среднеквадратичное (стандартное) отклонение
Если из дисперсии извлечь квадратный корень, получится среднеквадратичное (стандартное) отклонение (сокращенно СКО). Встречается название среднее квадратичное отклонение и сигма (от названия греческой буквы). Общая формула стандартного отклонения в математике следующая:
На практике формула стандартного отклонения следующая:
Как и с дисперсией, есть и немного другой вариант расчета. Но с ростом выборки разница исчезает.
Расчет cреднеквадратичного (стандартного) отклонения в Excel
Для расчета стандартного отклонения достаточно из дисперсии извлечь квадратный корень. Но в Excel есть и готовые функции: СТАНДОТКЛОН.Г и СТАНДОТКЛОН.В (по генеральной и выборочной совокупности соответственно).
Среднеквадратичное отклонение имеет те же единицы измерения, что и анализируемый показатель, поэтому является сопоставимым с исходными данными.
Коэффициент вариации
Значение стандартного отклонения зависит от масштаба самих данных, что не позволяет сравнивать вариабельность разных выборках. Чтобы устранить влияние масштаба, необходимо рассчитать коэффициент вариации по формуле:
По нему можно сравнивать однородность явлений даже с разным масштабом данных. В статистике принято, что, если значение коэффициента вариации менее 33%, то совокупность считается однородной, если больше 33%, то – неоднородной. В реальности, если коэффициент вариации превышает 33%, то специально ничего делать по этому поводу не нужно. Это информация для общего представления. В общем коэффициент вариации используют для оценки относительного разброса данных в выборке.
Расчет коэффициента вариации в Excel
Расчет коэффициента вариации в Excel также производится делением стандартного отклонения на среднее арифметическое:
Коэффициент вариации обычно выражается в процентах, поэтому ячейке с формулой можно присвоить процентный формат:
Коэффициент осцилляции
Еще один показатель разброса данных на сегодня – коэффициент осцилляции. Это соотношение размаха вариации (разницы между максимальным и минимальным значением) к средней. Готовой формулы Excel нет, поэтому придется скомпоновать три функции: МАКС, МИН, СРЗНАЧ.
Коэффициент осцилляции показывает степень размаха вариации относительно средней, что также можно использовать для сравнения различных наборов данных.
Таким образом, в статистическом анализе существует система показателей, отражающих разброс или однородность данных.
Ниже видео о том, как посчитать коэффициент вариации, дисперсию, стандартное (среднеквадратичное) отклонение и другие показатели вариации в Excel.