Как посчитать число делителей числа

Нахождение всех делителей числа, число делителей числа.

Материал этой статьи про нахождение всех делителей числа. Сначала доказана теорема, которая задает вид всех общих делителей данного числа, после чего рассмотрены примеры нахождения всех делителей. Дальше показано, как вычисляется число делителей числа. В заключение подробно разобраны примеры нахождения всех общих делителей нескольких чисел и их количества.

Навигация по странице.

Все делители числа, их нахождение

Дальнейшее изложение подразумевает хорошее владение информацией статьи делители и кратные числа. Мы будем говорить лишь о поиске всех делителей целых положительных чисел (натуральных чисел). Этого вполне достаточно, так как одно из свойств делимости утверждает, что множество делителей целого отрицательного числа −a совпадает со множеством делителей противоположного числа a (которое будет положительным). Напомним также, что число 0 имеет бесконечно много делителей, и нахождение всех делителей нуля не представляет интереса.

Интереснее проходит поиск всех делителей составных чисел. Теоретическая основа этого процесса заключается в следующей теореме.

Из рассмотренной теоремы следует алгоритм нахождения всех положительных делителей данного числа. Чтобы найти все делители числа a нужно:

Весь процесс нахождения делителей удобно проводить, заполняя таблицу следующего вида:

Сначала разложим на простые множители число 567 :

Еще немного усложним пример.

Число делителей числа

Разложим 84 на простые множители:

число 84 имеет 24 делителя.

Нахождение всех общих делителей чисел и их количества

Из свойств наибольшего общего делителя следует, что множество делителей данных целых чисел совпадает со множеством делителей НОД этих чисел. Это утверждение относится как к двум числам, так и к трем, и к большему их количеству. Таким образом, чтобы найти все общие делители данных чисел, нужно определить НОД этих чисел и найти все его делители.

Рассмотрим решения примеров, в которых находятся все общие делители некоторых чисел.

Источник

Нахождение всех делителей числа, число делителей числа

В данной статье мы поговорим о том, как найти все делители числа. Начнем с доказательства теоремы, с помощью которой можно задать вид всех делителей определенного числа. Далее возьмем примеры нахождения всех нужных делителей и покажем, как именно определить, сколько делителей имеет конкретное число. В последнем пункте подробно рассмотрим примеры задач на нахождение общих делителей нескольких чисел.

Как найти все делители числа

Сложнее определить все делители составного числа. Сформулируем теорему, которая лежит в основе данного действия.

Учитывая доказательство этой теоремы, мы можем сформировать схему нахождения всех положительных делителей данного числа.

Для этого нужно выполнить следующие действия:

Самым трудным в таком расчете является именно перебор всех комбинаций указанных значений. Разберем подробно решения нескольких задач, чтобы наглядно показать применение данной схемы на практике.

Решение

Для нахождения делителей удобно все полученные значения оформлять в виде таблицы:

Возьмем пример чуть сложнее: в нем при разложении числа получится не один, а два множителя.

Решение

Начнем с разложения данного числа на простые множители.

567 189 63 21 7 1 3 3 3 3 7

Продолжим усложнять наши примеры – возьмем четырехзначное число.

Решение

Как определить количество делителей конкретного числа

Решение

Раскладываем число на множители.

84 42 21 7 1 2 2 3 7

Ответ: всего у 84 будет 24 делителя – 12 положительных и 12 отрицательных.

Как вычислить общие делители нескольких чисел

Зная свойства наибольшего общего делителя, можно утверждать, что количество делителей некоторого набора целых чисел будет совпадать с количеством делителей НОД тех же чисел. Это будет справедливо не только для двух чисел, но и для большего их количества. Следовательно, чтобы вычислить все общие делители нескольких чисел, надо определить их наибольший общий множитель и найти все его делители.

Разберем пару таких задач.

Решение

Для этого нам потребуется алгоритм Евклида:

Решение

Чтобы узнать количество этих чисел, нужно выяснить, сколько положительных делителей имеет НОД.

Ответ: у данных чисел шесть общих делителей.

Источник

Делители числа 2016

Задача: сколько делителей имеет число 2016?

Делителем числа 2016 называют натуральное число на которое 2016 делится без остатка. Для нахождения всех делителей воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Раскладываем 2016 на простые множители:

Подробнее о том, как расскладывать число на простые множители, смотрите тут.

2. Перемножим между собой полученные множители (2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 7). Получаем:

2 · 2 = 4
2 · 2 · 2 = 8
2 · 2 · 2 · 2 = 16
2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32
2 · 3 = 6
2 · 2 · 3 = 12
2 · 2 · 2 · 3 = 24
2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 96
3 · 3 = 9
2 · 3 · 3 = 18
2 · 2 · 3 · 3 = 36
2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 144
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 288
2 · 7 = 14
2 · 2 · 7 = 28
2 · 2 · 2 · 7 = 56
2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 112
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 224
3 · 7 = 21
2 · 3 · 7 = 42
2 · 2 · 3 · 7 = 84
2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 168
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 336
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 672
3 · 3 · 7 = 63
2 · 3 · 3 · 7 = 126
2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 252
2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 504
2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 1008
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 = 2016

3. Получаем 3 набора значений:

Объединяем и получаем делители для числа 2016:

1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 14, 16, 18, 21, 24, 28, 32, 36, 42, 48, 56, 63, 72, 84, 96, 112, 126, 144, 168, 224, 252, 288, 336, 504, 672, 1008, 2016

Источник

Найти количество делителей числа

Учеников часто просят найти количество делителей числа, но в действительности это полезно не только для учащихся. Подобные вычисления помогают быстро выяснить, как распределить значительный объём чего-то на несколько равных частей. К тому же можно узнать, сколько именно таких равных частей вообще может быть.

Заниматься поиском всех делителей числа в реальной жизни нередко приходится бухгалтерам и руководителям предприятий, когда они распределяют поступившую прибыль. Такие же расчёты очень полезны для самопроверки тем, кто постоянно имеет дело с разными вычислениями. Например, в строительстве при создании какого-нибудь проекта. Или же при проведении разных экспериментов, как теоретических, так и практических.

А кому ещё нужно искать количество делителей числа?

С этими расчётами периодически сталкиваются студенты, особенно если для них математика не относится к профильным предметам. Такие вычисления делают, разумеется, и преподаватели при проверке работ. Им нередко приходится обрабатывать большое количество домашних заданий, контрольных, курсовых. И всего вычислений оказывается столько, что в них очень легко запутаться. В такой ситуации калькулятор поможет проверить себя.

Программа нужна далеко не только тем, кто не умеет находить делители самостоятельно. В первую очередь она помогает тем, кто сильно загружен и может пропустить ошибку просто из-за большого объёма работы.

Какие ещё математические калькуляторы на нашем сайте вам пригодятся?

На нашем сайте опубликовано множество математических программ, которые вам могут пригодиться. Например, калькулятор квадратных корней позволяет быстро извлечь корень квадратный из числа. Конечно, справится с такой задачей без особых проблем может большинство школьников. Однако задание усложняется, если речь идёт о большом числе. И ещё легче запутаться, когда за запятой оказывается много цифр. А благодаря калькулятору вы получите точный результат, причём быстро.

А вот разница в процентах поможет сравнить между собой 2 разные величины в ситуации, когда что-то меняется. Например, у предпринимателя может скакать от месяца к месяцу прибыль. Причём это вполне вероятно по разным точкам или по разным источникам поступления прибыли. В такой ситуации очень важно увидеть тенденцию, быстро сделать расчёты, чтобы понять, что предпринимать дальше.

Преимущество калькуляторов в том, что они позволяют не тратить время. Сделать множество расчётов можно буквально за несколько минут. И при этом программы были неоднократно проверены. В правильности расчётов можно не сомневаться.

Как найти общее количество делителей числа?

Воспользоваться калькулятором довольно просто. Для этого достаточно указать какое-то число, которое вас интересует. А потом – нажать на кнопку для расчёта. Но обратите внимание на то, что число в любом случае должно быть целым.

Результат появится наверху, на зелёном фоне. При этом вы увидите перечисление делителей, а также указание их общего количества. Данные можно сохранить в файл, скопировать (как саму информацию, так и ссылку на результат расчётов). Кроме того, сведения можно вывести на печать.

Также есть кнопка «запомнить». Благодаря ей вы увидите результат, когда зайдёте в очередной раз на сайт под своим аккаунтом.

Вычисления проводятся очень быстро. Ждать не придётся: результат появится мгновенно! При этом пользоваться калькулятором можно с любого устройства, вне зависимости от того, идёт ли речь о планшете или о смартфоне.

Источник

Делитель и кратное в математике

Что такое делители и кратные числа

Деление — математическое действие, которое определяет, сколько раз одно число содержится в другом. Обратной операцией является умножение.

Выделяют следующие компоненты деления:

Делимое — число, которое делят на несколько частей.

Делитель — число, которое показывает, на сколько частей нужно разделить делимое.

Частное — число, которое является результатом деления.

Умножение частного на делитель дает делимое.

Чтобы получить делитель, нужно делимое разделить на частное.

Д е л и м о е = ч а с т н о е * д е л и т е л ь Д е л и т е л ь = д е л и м о е / ч а с т н о е

Например, нужно поровну разделить 16 мандаринов между двумя детьми. Для этого 16:2=8. Таким образом, каждый ребенок получит по 8 мандаринов.

16 в этом примере является делимым, 2 — делителем, 8 — частным. Шестнадцать поделили на две части, по восемь в каждой. Или восемь содержится в 16 два раза. Или 2 содержится в 16 восемь раз. Деление прошло без остатка — нацело. Тогда число 2 является делителем числа 16.

Делителем числа a называется такое число b, на которое a делится нацело.

Например, 9 : 4 = 2 (остаток 5 ).

В примере 9 — делимое, 4 — делитель, 2 — неполное частное, 5 — остаток.

Остаток от деления — число, которое меньше делителя. Образуется при делении с остатком. Значит, в примере 9 : 4 = 2 (остаток 5 ) — число 4 не является делителем числа 9.

Задание: найдите такую пару делителей числа 144, если один из делителей равен 2.

Пусть неизвестный делитель равен x. Чтобы найти еще один делитель, если какой-то известен, нужно данное нам число разделить на известный делитель.

Тогда представим решение данной задачи в виде уравнения:

72 — целое число, без остатка.

Произведение делителей должно дать в результате 144:

72 * 2 = 144 — верно, значит, 72 — корень уравнения и делитель 144.

Ответ: числа 2 и 72 — делители 144.

Число называют кратным, если оно делится на данное число нацело, без остатка.

Например, 15:3 нацело.

Тогда число 15 является кратным 3.

Слово «кратно» синонимично слову «делится».

Фразу «15 кратно 3» можно в уме заменить на «15 делится на 3 нацело».

Основные понятия и определения

Делитель — это число, на которое данное число делится нацело. Делитель всегда меньше или равен числу.

Делится нацело = без остатка.

Наименьшим делителем любого числа является единица.

Наибольшим делителем числа является само число.

Делителем нуля будет любое число, но сам 0 делителем не будет.

При делении нуля на любое число получаем 0. А делить на ноль нельзя.

У единицы только один делитель — единица.

Другие числа, кроме 1, имеют не меньше двух делителей.

Кратное — число, которое делится на данное число нацело. Всегда больше или равно числу.

Наименьшее кратное числа является равным самому числу.

Наибольшее кратное подобрать нельзя, потому что ряд натуральных чисел бесконечен. У любого натурального числа бесконечное множество кратных.

Ноль является кратным для любого числа. При умножении на ноль всегда получается ноль.

Когда одно число делится нацело на другое, то первое число — кратное второго, а второе — делитель первого.

Чем отличаются друг от друга, как найти

Делитель отличается от кратного тем, что:

Чтобы найти делители числа, нужно данное число разложить на множители.

Разложить на множители — представить число в виде произведения целых чисел.

Чтобы проверить, является ли одно число делителем другого, нужно разделить число на данное нам.

Для нахождения кратного числа заданному числу, нужно это число последовательно умножать на натуральные числа. Каждое полученное число будет кратно — будет делиться — заданному.

Делители и кратные связаны между собой. Например, делителем числа 15 является 3 и число, кратное 3, равно 15.

Примеры решения задач

Необходимо найти делители числа 14.

Решить задание можно двумя способами.

Последовательно делим 14 на натуральные числа от 1 до 14. Помним, что делитель всегда меньше или равен заданному числу.

Выбираем такие числа в качестве делителя, при делении на которые мы не получили остаток: 1, 2, 7, 14.

Ответ: делители числа 14: 1, 2, 7, 14.

Представим 14 в виде произведения чисел:

Делителями будут множители, так как можем разделить 14 нацело на каждый из них.

Ответ: делители 14: 1, 2, 7, 14.

Найдите три числа, кратных 7.

Чтобы найти число, кратное данному, нужно это число умножить на любое натуральное число.

7 * 1 = 7 — семь кратно семи;

7 * 2 = 14 — 14 кратно 7;

7 * 3 = 21 — 21 кратно 7.

Ответ: числа, кратные 7: 7, 14, 21.

Самостоятельно проверьте, 225 кратно 3 или нет.

Чтобы проверить, кратно ли одно число другому, нужно разделить числа друг на друга.

75 — целое число, при делении нет остатка. Тогда 225 кратно 3.

Найдите любое число, делителями которого являются числа 7 и 8.

Самый простой способ, если в задании не оговорены еще какие-либо условия, просто перемножить эти делители:

Источник