система счисления древней руси

Славянские обозначения цифр

Славянские цифры или кириллическая система счисления — система счисления Древней Руси, основанная на алфавитной записи чисел с использованием кириллицы или глаголицы.
В основных чертах повторяет греческую систему счисления.
Использовалась в России до начала XVIII века, когда была заменена на систему счисления, основанную на арабских цифрах.
В настоящее время используется в книгах на церковнославянском языке.

Большинство букв древнерусского алфавита имели числовое соответствие. Так, буква «Аз» означала «один», «Веди» — «два»… Некоторые буквы числовых соответствий не имели. Числа писались и произносились слева направо за исключением чисел от 11 до 19 (например, 17 — сем-на-дцать).

По такому же принципу строилась глаголическая система счисления, в которой использовались буквы глаголицы.
В начале XVIII века иногда применялась смешанная система записи чисел, состоящая и из кириллических, и из арабских цифр. Например, на некоторых медных копейках отчеканена дата 17К1 (1721).
Для записи чисел использовались почти исключительно строчные буквы.
Числовое значение 5 первоначально несла обычная буква е, так называемая узкая е, но так как по церковно-славянской орфографии она не могла стоять в начале слова или изолированно, позже стал применяться ее другой вариант є, так называемая широкая е, из которого впоследствии развилась украинская буква «є».

Понравилась статья? Подпишитесь на канал, чтобы быть в курсе самых интересных материалов

Источник

Cлавянская система счисления 🌞. Как считали на Руси

Здравствуйте, в этой статье рассмотрим, как считали наши предки — жители древней Руси. Ниже мы разберем, что такое славянская система счисления. Я расскажу вам историю её происхождения и о том, как в ней представлялись числовые значения. Мне кажется, что всем будет это интересно знать как минимум для понимания того, почему мы сейчас используем исчисление, построенное на арабских цифрах (десятичное).

Немного истории

Первые упоминания о славянских народностях встречаются в записях, которые ведут свои корни от двух тысяч лет до нашей эры. Однако методы счета древних славян покрыты почти такой же тайной, как Египетская нумерация.

У историков существует одно предположение, что в тот момент наши предки использовали систему, построенную на унарном непозиционном счислении. Это был очень простой и примитивный способ отображения числовых величин. В нем имелся только один знак – им мог быть какой-нибудь камень или палочка. Об этом нам говорит слово «сКОЛько».

Как видно в нем есть слово кол, которое обозначает палку, а может обозначать и палец. Так же Вы можете спросить у любого двоечника – он вам расскажет о том, что такое кол. Однако эта теория является неточной, некоторые ученые говорят, что до девятого века у славян не было никакой письменности, а теперь перейдем к более достоверным фактам.

Первые крупные города на Руси появились в восьмом веке. Это были Новгород и Киев. В Новгороде использовалась славянская система. Все буквы алфавита использовались для отображения чисел. Чтобы отличить их от букв, над ними ставился специальный знак, который назывался титло. Однако она была очень неудобной. С помощью неё было тяжело отображать большие величины – требовалось регулярно вводить новые знаки.

Большое распространение получила славянская кириллическая нумерация, которую разработали два брата-монаха Кирилл и Мефодий в девятом веке. Одним из плюсов этого формата было то, что он был почти полной копией греческой нумерации. Рассмотрим его более подробно.

Определение и отображение чисел в славянском кириллическом счислении

Кириллическая система счисления – нумерация, построенная на кириллическом древнерусском или глаголическом алфавите. В ней буквам соответствовали числа. Является почти полной копией древнегреческого исчисления.

Стоит отметить, что числовые величины в славянской кириллической системе счисления сопоставлялись не всем буквам древнерусского алфавита. Так, например, «азь» представляла единицу, «веди» — двойку, а вот «ша» не соответствовало ничего. Ниже представлена вспомогательная таблица с расшифровкой.

Древние славяне использовали несколько правил, которые использовались для записи в славянской кириллической системе:

Недостатки

Как и у других непозиционных представлений, проблемы при работе с дробными значениями и неудобство выполнения сложных алгебраических операций – умножение и деление. Также не было 0, который играл большую роль в развитии точных наук. Именно поэтому в восемнадцатом веке, при Петре I, начали использовать систему, которая использует числа от 0 до 9 – десятичную. Используем мы её и сейчас.

Видео

Заключение

На этом всё. Теперь Вы знаете, что такое славянская система счисления и как в ней записываются числовые величины. Если у вас возникли непонимания, то не стесняйтесь писать в комментарии ниже. На сайте Вы также можете прочитать информацию и о других исчислениях. Например римской или десятичной нумерации.

Источник

Старославянская система счисления

Старославянская система счисления

В Средневековье на землях, где проживали славяне, пользовались кириллической азбукой, была распространена система записи чисел на основе этой азбуки. Индийские цифры появились в 1611 году. К тому времени употребляли славянскую нумерацию, состоявшая из 27 букв кириллического алфавита. Над буквами, обозначавшие цифры ставили отметку – титло. В начале XVIII в. вследствие реформы, внедренной Петром I, индийские цифры и индийская система счисления вытеснили из обихода славянскую нумерацию, хотя в русской православной церкви (в книгах) она используется до сегодняшнего дня. Кириллические цифры ведут свое происхождение от греческих. По форме это обычные буквы алфавита с особыми пометками, указывающие на их числовое прочтения. Греческий и старославянский способы записи чисел имели много общего, но были и различия. Первым русским памятником математического содержания до сих пор считается рукописное произведение новгородского монаха Кирика, написанное им в 1136 г. В этом произведении Кирик проявил себя очень искусным счетчиком и великим числолюбцем. Основные задачи, которые рассматриваются Кирик, хронологического порядка: вычисление времени, проток между какими-либо событиями. При вычислениях Кирик пользовался той системой нумерации, которая называлась малым перечнем и выражалась следующими наименованиями:

Кроме малого перечня, в Древней Руси существовал еще большой перечень, дававшей возможность оперировать с очень большими числами. В системе большого перечня основных разрядные единицы имели те же наименования, что и в малом, но соотношение между этими единицами были иные, а именно:

тысяча тысяч – тьма,

легион легионов – леодр,

леодр леодрив – ворон,

10 воронов – бревно.

О последнем из этих чисел, то есть о бревно, говорилось: «И более этого нести человеческому разуму разумеваты». Единицы, десятки и сотни изображались славянскими буквами с поставленным над ними знаком

, называемым «титло», для отличия цифр от букв. Тьма, легион и леодр изображались теми же буквами, но для отличия от единиц, десятков, сотен и тисячвоны обводились кружками. При многочисленные долей одного часа Кирик ввел свою систему дробных единиц, причем пятую часть он называл вторым часом, двадцать пятую – трех часов, сто двадцать пятую – четырьмя часами и т. д. Наименьшей долей у него были семь часов, и он считал, что меньших долей часов быть уже не может: «Больше этого не бывает, есть не рождаются от седьмых дробных, которых в дни будет 987500». Делая расчеты, Кирик делал действия сложения и умножения, а распределение, по всей вероятности, он осуществлял шляхомпидбора, рассматривая последовательно кратные для данного делимого и делителя. Основные хронологические расчеты Кирик делал с даты, принималась в Древней Руси за дату сотворения мира. Вычисляя таким образом момент написания своей работы, Кирик (с ошибкой в 24 месяца) утверждает, что со дня сотворения мира прошло 79 728 месяцев, или 200 неведому и 90 неведому и 1 неведому и 652 часа. Такого же рода подсчетом Кирик определяет свой возраст, и мы узнаем, что он родился в 1110 Оперируя с дробными часа, Кирик в сущности имел дело с геометрической прогрессией со знаменателем 5. В произведении Кирика уделено место и вопросу об исчислении пасхалий, столь важному для церковников и будучи одним из наиболее трудных арифметических вопросов, приходилось решать служителям церкви. Если Кирик и не дает общих методов подобного рода вычислений, то во всяком случае он показывает свое умение делать их. Рукописное произведение Кирика является единственным математическим документом, дошедший до нас с тех далеких времен. Однако это отнюдь не означает, что других математических произведений в ту эпоху на Руси не существовало. Надо полагать, что многие рукописи утрачены для нас причине того, что они были потеряны в тревожные годы княжеских междоусобиц, погибли при пожарах, всегда сопровождали набеги соседних народов на Русь.

Запишем числа 23 и 444 в славянской системе счисления.

Таким образом, для обозначения «тем» (множественное число от слова тьма) первые 9 «цифр» обводились кружками.

10 тем, или 100 000, было единицей высшего разряда. Ее называли «легион». 10 легионов составляли «леорд». Самая большая из величин, имеющих свое обозначение, называлась «колода», она равнялась 1050. Считалось, что «боле сего несть человеческому уму разумевати». Такой способ записи чисел, как в алфавитной системе, можно рассматривать как зачатки позиционной системы, так как в нем для обозначения единиц разных разрядов применялись одни и те же символы, к которым лишь добавлялись специальные знаки для определения значения разряда. Алфавитные системы счисления были мало пригодны для оперирования с большими числами. В ходе развития человеческого общества эти системы уступили место позиционным системам.

Источник

Урок-экскурсия по математике «Древнерусская система счисления»

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

по математике на тему: «Древнерусская система счисления»

Ознакомить учащихся с историческими сведениями о древнерусской системе счисления;

Проиллюстрировать учащимся древнерусскую систему счисления;

Развитие у школьников познавательного интереса и математической речи;

Развитие умений систематизировать и обобщать данный материал;

Воспитать дух соперничества;

Воспитать дисциплину труда;

Формирование навыков самоорганизации.

Здравствуйте, ребята. Сегодня мы познакомимся с древнерусской системой счисления, рассмотрим ее особенности и недостатки, а так же по окончанию мероприятия напишем тест с целью проверки ваших знаний по данной теме, поэтому слушайте меня внимательно, я на основных моментах буду останавливаться.

1. Историческая справка:

Система счисления (нумерация лат. numeratio ) — метод обозначения чисел посредством знаков — цифр, или слов. Система обозначения, основанная на цифрах — письменная нумерация. Система обозначения, основанная на словах — словесная нумерация.

А число 10000 обозначалось той же буквой, что и 1, только без титло, её обводили кружком и число называли “ТЬМОЙ”.

Самая большая из величин называлась “КОЛОДА” и она равнялась 1050, считалось, что “БОЛЕЕ СЕГО НЕСТЬ ЧЕЛОВЕЧЕСКОМУ УМУ РАЗУМЕВАТИ”.

Кириллическая система счисления

Кириллическая система счисления — система счисления Древней Руси, основанная на алфавитной записи чисел с использованием кириллицы или глаголицы.

В основных чертах повторяет греческую систему счисления.

Использовалась в России до начала XVIII века, когда была заменена на систему счисления, основанную на арабских цифрах.

В настоящее время используется в книгах на церковнославянском языке.

Часы с использованием кириллицы

Большинство букв древнерусского алфавита имели числовое соответствие. Так, буква «Аз» означала «один», «Веди» — «два». Некоторые буквы числовых соответствий не имели. Числа писались и произносились слева направо за исключением чисел от 11 до 19 (например, 17 — семнадцать).

По такому же принципу строилась глаголическая система счисления, в которой использовались буквы глаголицы.

В начале XVIII века иногда применялась смешанная система записи чисел, состоящая и из кириллических, и из арабских цифр. Например, на некоторых медных копейках отчеканена дата 17К1 (1721).

Особенности кириллической системы счисления

Для записи чисел использовались почти исключительно строчные буквы.

Числовое значение 5 первоначально несла обычная буква «е», но позже стал применяться ее так называемый «длинный» вариант, из которого впоследствии развилась украинская буква «є».

Для числового значения 6 в древности применялась как обычная буква «зело» (ѕ), так и зеркально перевернутая.

Буква «і» в числовом употреблении точек не имеет.

Для числового значения 60 обычно применяется не обычная буква «о», а ее так называемый «широкий» вариант (в Юникоде по недоразумению названный «круглой омегой», англ. round omega).

Значение 90 в самых древних кириллических текстах выражала не буква «ч», а заимствованный из греческого знак «коппа» ( ҁ ).

Значение 400 в древности выражала буква «ижица ( ѵ )», позже так называемый «ик» — у-образный знак, используемый только как числовой и в составе диграфа «ук» («оу»). Использование в числовом значении «ика» характерно для российских изданий, а «ижицы» — для старопечатных украинских, позднейших южнославянских и румынских.

В значении 800 могла применяться как «голая омега ( ѡ )», так и (чаще) составной знак «от ( ѿ )»; подробнее см. статью «Омега (кириллица)».

Значение 900 в древности выражалось «малым юсом» ( ѧ ), несколько похожим на соответствующую греческую букву «дисигма» ( Ϡ ); позже в этом значении стала применяться буква «ц».

Для обозначения тысяч слева от соответствующей букво-цифры писалась маленькая диагональ влево вниз и на ней две маленькие черточки — ҂ (U+0482).

— 7118 год по летосчислению «от сотворения мира» (1610 год от Рождества Христова).

Десятки и сотни тысяч, миллионы

Большие числа (десятки и сотни тысяч, миллионы и миллиарды) могли выражаться не через знак « ҂ », а специальным образом обведенной буквой, использовавшейся для обозначения единиц. Впрочем, для больших чисел эти обозначения были довольно нестабильны.

Для обозначения тьмы буква обводилась сплошной окружностью.

Малый счёт — десять тысяч (104) или сто тысяч (105);

Великий счёт — миллион (106, тьма великая).

Малый счёт — сто тысяч (105);

Великий счёт — миллион миллионов (1012, тьма великая).

В малом счёте число служило последним пределом естественного (соотносимого с какой-либо деятельностью) счёта. Тьма тьмущая — бесконечное количество, неисчислимое множество.

От слова тьма произошло воинское звание темник — крупный военачальник. Темником был, например, Мамай.

Аналогичными наименованиями являются тумэн и мириада.

Для обозначения легиона (неведия) буква обводилась в кружок из точек.

Малый счёт — сто тысяч (105);

Великий счёт — миллион миллионов (1012).

Для обозначения леодра буква обводилась в кружок из черточек.

Малый счёт — миллион (106);

Великий счёт — легион легионов (1024).

Для обозначения врана (ворона) буква обводилась в кружок из крестиков или запятых.

Малый счёт — десять миллионов (107);

Великий счёт — леодр леодров (1048).

Самое большое число — колода. Буква заключалась в квадратные скобки, но не справа и слева, как у обычных букв, а сверху и снизу. Плюс справа и слева ставились два ромбика.

Малый счёт — сто миллионов (108);

Великий счёт — десять воронов (1049).

Расположение по порядку Пример

Инструкция по выполнению тестовой работы:

Из ниже 15 предложенных заданий выбрать только один правильный ответ и обвести правильный ответ в кружок. Все ответы занести в таблицу:

Источник

Древнерусская система счёта

Древнерусская система счета (счисления) — система счисления Древней Руси, основанная на алфавитной записи чисел с использованием кириллицы или глаголицы. Основана на греческой системе счисления. Использовалась в России до 1700-х годов, пока Пётр I не заменил её арабскими цифрами. В настоящее время используется в некоторых церковных книгах, написанных на старославянском языке.

Почти каждая буква древнерусского алфавита представляла собой не только букву, но и цифру. Так, например, буква «Аз» означала «один», «Веди» — «два». Некоторые буквы, а именно: буки, живете, ша, ща, ер, еры, ерь, ять, ю, А йотированное, Е йотированное и юсы не имели числовых соответствий.

Числительные писались и произносились слева направо за исключением числительных от 11 до 19 (например, 17 — сем-на-дцать).

По тому же принципу строилась глаголическая система счисления. В ней использовались буквы глаголицы.

В начале XVIII века иногда применялась смешанная система записи чисел, состоящая и из кириллических, и из арабских цифр. Например, на некоторых медных копейках отчеканена дата 17К1 (1721).

Некоторые особенности написания

Для записи чисел использовались почти исключительно строчные буквы.

Числовое значение 5 первоначально несла обычная буква «е», но позже стал применяться ее так называемый «длинный» вариант, из которого впоследствии развилась украинская буква «є».

Для числового значения 6 в древности применялась как обычная буква «зело» (ѕ), так и зеркально перевернутая.

Буква «і» в числовом употреблении точек не имеет.

Для числового значения 60 обычно применяется не обычная буква «о», а ее так называемый «широкий» вариант (в Юникоде по недоразумению названный «круглой омегой», англ. round omega ).

Значение 90 в самых древних кириллических текстах выражала не буква «ч», а заимствованный из греческого знак «коппа» (ҁ).

Значение 400 в древности выражала буква ижица (ѵ), позже так называемый «ик» — у-образный знак, используемый только как числовой и в составе диграфа «ук» (оу). Использование в числовом значении ика характерно для российских изданий, а ижицы — для старопечатных украинских, позднейших южнославянских и румынских.

В значении 800 могла применяться как «голая» омега (ѡ), так и (чаще) составной знак «от» (ѿ); подробнее см. в статье «Омега (кириллица)».

Значение 900 в древности выражалось малым юсом (ѧ), несколько похожим на соответствующую греческую букву «сампи» (Ϡ); позже в этом значении стала применяться буква «ц».

Титло

Чтобы отличать буквы от цифр, над буквами с числовым значением ставили специальный знак — титло. Этот знак мог ставиться над каждой буквой, либо же он мог быть длинным и покрывать всё число.

В случае с денежными суммами титло иногда заменяли надстрочной лигатурой «ру», «де» или буквой «а», соответственно символами рубля, денги или алтына (см. Акт передала меди в монету начала XVIII века).

Для обозначения тысяч слева от соответствующей букво-цифры писалась маленькая диагональ влево вниз и на ней две маленькие черточки — ҂ (U+0482).

Для обозначения тьмы буква обводилась сплошной окружностью.

В малом счёте число служило последним пределом естественного (соотносимого с какой-либо деятельностью) счёта. Тьма тьмущая — бесконечное количество, неисчислимое множество.

От слова тьма произошло воинское звание темник — крупный военачальник. Темником был, например, Мамай.

Для обозначения легиона (неведия) буква обводилась в кружок из точек.

Для обозначения леодра буква обводилась в кружок из черточек.

Для обозначения врана (ворона) буква обводилась в кружок из крестиков или запятых.

Колода

Самое большое число — колода. Буква заключалась в квадратные скобки, но не справа и слева, как у обычных букв, а сверху и снизу. Плюс справа и слева ставились два ромбика.

Источник