с чего начинается счет с 0 или 1
КОЛИЧЕСТВЕННЫЙ СЧЕТ
Как научить ребёнка считать: счёт порядковый и количественный
Как научить ребёнка считать? Это не так сложно, как многим думается. Главное — поймать момент, когда кроха начнёт проявлять интерес к основам математики, и тогда уж действовать целенаправленно и планомерно. При этом, безусловно, важно учить вычислять правильно, осознавая, чем порядковый счёт отличается от количественного. У вас имеются пробелы в этом вопросе? Не страшно, когда с вами мы!
Математический СЧ. – это действие, позволяющее определить количество чего-либо. Счёт может быть количественным или порядковым.
Сразу договоримся давайте сократим слово счет для удобства чтения- счет — сокращенно СЧ
Порядковый и количественный счет: 5 отличий
Отличие 1: Цели
Количественный СЧ. применяется, когда нужно посчитать предметы. Т.е. определить, сколько их всего.
СЧ. порядковый используется, чтобы узнать место предмета, его номер в упорядоченном множестве.
Например, для определения количества карандашей можно воспользоваться количественным счётом и посчитать карандаши в любом порядке:
Но если нужно узнать какой по СЧ. зелёный карандаш, то следует воспользоваться порядковым СЧ.. В этом случае каждый карандаш получает номер, указывающий каким по СЧ. он идёт:
Так как карандаши расположены друг за другом, то зелёный карандаш будет третьим, если считать слева направо, и четвёртым, если считать справа налево.
При порядковом СЧ., если считаются все предметы, то результатом СЧ. будет номер, указывающий порядок последнего посчитанного предмета. В нашем случае, так как последний посчитанный карандаш является шестым, то и общее количество предметов равно шести.
Номер – это порядковое число предмета в ряду других предметов.
Итак, количественный СЧ. используем, чтобы определить общее количество элементов в множестве, порядковый — чтобы найти место конкретного элемента.
Отличие 2: Числительные
Для порядкового СЧ. нам нужны числительные порядковые, а для количественного, соответственно, — количественные. Напомним:
один, два, три и т.д. — количественные числительные (указывают на количество предметов);
первый, второй, третий и т.д. — порядковые числительные (указывают на порядок предмета в последовательности).
Отличие 3: Вопросы
Этот критерий, определяющий различие между порядковым и количественным СЧ., очень легко и удобно использовать на практике.
Если можно задать вопрос «сколько», то СЧ. у нас количественный, т.е. мы хотим узнать «сколько всего»:
Сколько лапок у котёнка?
Сколько бубликов в пакете?
Сколько звёзд на небосклоне?
Когда мы хотим определить место предмета, то задаём вопрос «который» или «какой по СЧ.». Чтобы ответить на такой вопрос, нужно использовать порядковый СЧ..
На каком этаже мы живём?
На каком автобусе мы отправимся в гости в бабушке?
Какую конфетку ты уже кушаешь?
Отличие 4: Направление
Если мы хотим определить количество, то неважно, в каком направлении будут пересчитаны предметы. Наша задача — определить, сколько их всего.
Чтобы узнать порядковый номер предмета, нужно считать по порядку, в указанном направлении. А если направление СЧ. поменять, результат может оказаться совершенно другим.
Рассмотрим картинку, чтобы усвоить:
ВТОРОЙ слева квадратик — красного цвета,
ВТОРОЙ справа — голубого.
Поменяли направление — изменился результат. Но количество квадратов осталось прежним.
Отличие 5: Значение
При количественном СЧ. числительное обозначает всю совокупность предметов.
При порядковом СЧ. числительное используется для обозначения места конкретного предмета и, соответственно, только к этому предмету и относится.
Игры для закрепления навыков порядкового и количественного СЧ.
Рассмотрим несколько игр для развития и быстрого навыка СЧ..
Игра 1: Кто в домике
Для проведения игрового занятия вам понадобится одна небольшая игрушка и 5 совершенно одинаковых по размеру и цвету коробочек, в которые эту игрушку можно усадить, как в домик.
Коробочки можно смастерить с малышом на занятиях творчеством. А можно заменить их чем-то подходящим — например, пластиковой посудой или даже листами цветной бумаги. Кстати, в последнем случае мы получаем ещё больше пользы от игры: тренируем воображение крохи, предложив ему представить, что этот простой лист — великолепной красоты домик, в котором живёт его любимая игрушка.
Наша задача: показать юному счетоводу, что собой представляет порядковый СЧ., для чего он нужен и как им пользоваться.
Сколько у нас домиков? Давай посчитаем. Один, два, три, четыре, пять! Всего 5 домиков!
Домики одинаковые или разные? Они совершенно одинаковые.
В одном домике спряталась твоя игрушка. Ты можешь, не показывая пальчиком, сказать мне, где игрушка?
Чтобы правильно сказать, в каком домике есть постоялец, надо узнать место этого домика. Давай посчитаем: первый домик, второй, третий, четвёртый, пятый.
Называя коробочки порядковым числительным, не забывайте сопровождать СЧ. указанием на соответствующий «домик».
Правильно назвав, в каком домике игрушка, пусть малыш пересадит её во второй, четвёртый домик. Снова и снова задавайте ему вопросы:
Сколько у нас домиков?
Сколько у нас игрушек прячется?
В каком домике игрушка?
Игра 2. Цветные фишки
Как научить ребёнка считатьДля этого занятия вам нужно подготовить 5 одинаковых предметов, которые будут отличаться только цветом. Что можно использовать? Да что угодно:
прищепки;
детали конструктора или мозаики;
машинки из набора;
детская посудка;
флажки;
вырезанные из плотного картона кружочки — фишки.
Чтобы игра не надоедала, меняйте подручный материал. Главное — отрабатывать порядковый и количественный СЧ..
Для начала расставьте предметы в линию. А теперь начинаем:
Какая по счёту синяя фишка
На третьей позиции стоит фишка какого цвета?
Поменяй местами синюю и красную фишку. Какие позиции они стали занимать в нашем ряду?
Собери фишки в коробочку, а теперь выкладывай их так: первая — зелёная, вторая — красная, третья — синяя…
Меняйте задания, чтобы малыш хорошо освоился с понятием порядкового СЧ.. Не забывайте периодически напоминать, СКОЛЬКО всего фишек участвует в игре.
Чтобы не путаться с позициями, можно использовать карточки с цифрами, озвучив, что каждая цифра указывает номер фишки, её место в ряду. Как кресла в театре, как дома на улице или квартиры в доме…
Игра 3. Подарок для Незнайки
Приготовьте 5 одинаковых цветков. Их можно нарисовать на бумаге, выполнить в технике оригами, сделать аппликацией — неважно. Важно, чтобы возле цветка помещался маленький квадратик — подарок для Незнайки.
Цель этой игры — наглядно продемонстрировать, что при порядковом счёте важно, как считать.
Бабушка прислала Незнайке телеграмму, в которой написала, что спрятала для него подарок на полянке под третьим цветком. Но человечек никак не может отыскать его.
Покажите, как «считает» цветы Незнайка, нарочно называя места неправильно, начиная СЧ.не с той стороны или считая не по порядку.
В чём проблема? Бабушка пошутила?
Малыш должен усвоить, что порядковый СЧ. должен однозначно указывать на предмет. Меняя направление СЧ., мы получаем другую позицию, другой предмет, мы не находим подарок.
Поиграйте с цветочками, пересчитывая их справа налево, потом слева направо. А теперь посчитаем, сколько всего цветочков. Если уберём один, какой цветок исчез? А сколько их осталось на поляне? А если между третьим и четвёртым посадим ещё один цветочек, что изменится? Какой цветок теперь на пятом месте? А крайний справа цветок на каком месте?
Советы Менталара:
Детям младше четырёх лет вы можете рассказывать о том, что СЧ. нам помогает узнавать количество предметов и находить место этих предметов. Но ждать правильного применения порядковых и количественных числительных в раннем дошкольном возрасте не стоит.
Если ребёнок ошибается, называя при счёте неверное числительное, мягко поправляйте его каждый раз, когда это не будет отвлекать от других развивающих задач вашего занятия с дошкольником.
Напоминайте ребёнку, что СЧ. (счёт) «один, два, три» используем, когда хотим узнать, СКОЛЬКО предметов. Когда ищем, КАКОЙ по счёту, то считаем «первый, второй, третий».
Используйте приведённые описания игр в качестве образца, смело меняя условия, главных персонажей и дидактические материалы. Фантазируйте, наслаждаясь педагогическим творчеством и полезным взаимодействием с любимым дошколёнком.
Почему нумерация должна начинаться с нуля
Это перевод заметки Эдсгера Вибе Дейкстра, повествование ведётся от лица автора оригинала.
Чтобы обозначить последовательность натуральных чисел 2, 3, …, 12 без неприятного троеточия, по соглашению можно использовать следующие четыре варианта нотации:
Есть ли предпочтительные варианты? Да. Первый и второй варианты имеют преимущество: разница между обозначенным началом и концом последовательности равна длине последовательности. Также в этих вариантах при использовании смежных последовательностей можно сказать, что конец одной последовательности будет началом второй. Пока недостаточно данных, чтобы выбрать между первым и вторым вариантом, поэтому начнём сначала.
Есть наименьшее натуральное число. Во втором и четвёртом варианте исключены нижние границы последовательности. Это приводит к тому, что для последовательностей, которые начинаются с наименьшего натурального числа, смежные последовательности уходят из области натуральных чисел. Это неудобно и некрасиво, поэтому для обозначения нижней границы предпочтительно использовать знак ≤ как в первом и третьем варианте.
Теперь рассмотрим последовательности, которые начинаются с наименьшего натурального числа. Включение верхней границы здесь превращает пустую последовательность в неестественную. Это неудобно и некрасиво, поэтому для обозначения верхней границы предпочтительно использовать знак как в первом и четвёртом варианте. Приходим к выводу, что первый вариант предпочтительный.
Обратите внимание, язык программирования Mesa, разработанный в Xerox PARC, имеет специальную нотацию для записи интервалов чисел с помощью всех четырёх соглашений, указанных выше. Опыт использования Mesa показал, что использование второго, третьего и четвёртого варианта приводит к ошибкам. Поэтому программисты при работе с Mesa используют для обозначения последовательностей первый вариант соглашения. Эта ремарка для тех, кому важно получить результаты практических экспериментов, а не только теоретические заключения.
Эту заметку я написал, когда один из моих коллег-математиков, но не информатик, упрекнул более молодых специалистов по информатике в педантизме из-за их привычки нумеровать последовательности с нуля. Он сознательно назвал самое разумное соглашение провокацией. Также соглашение «End of. » рассматривается как провокационное. Тем не менее оно полезное. Я видел студента, который чуть не провалился на экзамене, так как посчитал, что вопросы заканчиваются в конце первой страницы. Думаю, Энтони Джей был прав, когда заметил следующее: «В корпоративных религиях, как и в любых других, еретиков изгоняют не потому, что они неправы, а потому, что они могут быть правыми».
Количественный и порядковый счёт
Математический счёт — это действие, позволяющее определить количество чего-либо. Счёт может быть количественным или порядковым.
Количественный
Например, чтобы узнать количество парт в классе или сколько деревьев растёт в саду, необходимо их сосчитать. Количественный счёт заключается в том, что, отделяя каждый раз один предмет за другим (на самом деле или только мысленно), мы называем количество отделённых предметов. Например, считая парты в классе, мы мысленно отделяем одну парту за другой и говорим: один, два, три, четыре, пять и т. д. Если при отделении последней парты мы сказали, например, восемь, значит, в классе всего восемь парт. Число восемь в этом случае является результатом счёта.
Результат счёта — это количество предметов, полученное в результате их счёта.
Результат счёта не зависит от того порядка, в каком считаются предметы.
Так, считая парты в классе, мы получим одно и то же число независимо от того, считаем ли мы от передних парт к задним или наоборот — от задних к передним. Важно только, чтобы при подсчёте парт, ни одна парта не была пропущена и ни одна не сосчитана два раза.
Число, при котором есть наименование тех единиц, от счёта которых оно получилось, называется именованным. В нашем случае, так как мы считали парты, число восемь является именованным (восемь парт). Число, у которого отсутствует наименование единиц, называется отвлечённым.
Порядковый
Порядковый счёт — это определение количества предметов и место каждого предмета относительно других. Порядковый счёт позволяет ответить на вопрос какой? (например, какой по счёту? или какой по порядку? ).
Например, для определения количества карандашей можно воспользоваться количественным счётом и посчитать карандаши в любом порядке:
Но если нужно узнать какой по счёту зелёный карандаш, то следует воспользоваться порядковым счётом. В этом случае каждый карандаш получает номер, указывающий каким по счёту он идёт:
Так как карандаши расположены друг за другом, то зелёный карандаш будет третьим, если считать слева направо, и четвёртым, если считать справа налево.
При порядковом счёте, если считаются все предметы, то результатом счёта будет номер, указывающий порядок последнего посчитанного предмета. В нашем случае, так как последний посчитанный карандаш является шестым, то и общее количество предметов равно шести.
Номер — это порядковое число предмета в ряду других предметов.
С чего начинается счет с 0 или 1
Войти
Авторизуясь в LiveJournal с помощью стороннего сервиса вы принимаете условия Пользовательского соглашения LiveJournal
215. Как правильно записать счет игры: «один-ноль» или «один:ноль»?
ilupin
Snezhana Voytenko : Здравствуйте,
подскажите, пожалуйста, как правильно записать спортивный счет «один-ноль» или «один:ноль»?
Различие между записью один — ноль и «один-ноль» глубже, чем может показаться на первый взгляд. Тире — пунктуационный знак, разделяющий текст на смысловые и интонационные блоки (подобно точке, запятой, скобке и др.). Дефис — орфографический знак, соединяющий слова воедино (подобно буквам).
Скажем, где-нибудь — одно слово, что более или менее очевидно. Но и более-менее — одно слово, похожее на Змея Горыныча, одна голова которого постоянно препирается с другой, однако и деться от нее никуда не может ввиду общности туловища и суровости грамматических законов. Дефис здесь, если угодно, цементирует разговорную версию устойчивого оборота.
Очки, полученные в ходе игры, при словесной записи разделяют тире с пробелами, как бы намекая на лежащую между соперниками пропасть: напряженный матч закончился со счетом ноль — ноль. Напротив, округляющие час минуты записываются через дефис, знаменующий их нежную близость: темная планета войдет в атмосферу ровно в двадцать один ноль-ноль (см. вопрос 190).
При числовой записи счета используется двоеточие, которое с некоторыми оговорками можно сравнить с математическим знаком отношения. Мильчин с Чельцовой в своем «Справочнике издателя и автора» ехидно советуют отбивать его с обеих сторон на 2 пункта (то есть отделять тонкими шпациями), что за пределами типографий несколько проблематично. Мы рекомендуем использовать обычные пробелы (или неразрывные, если религия позволяет): Карлсен победил Карякина с разгромным счетом 3 : 1.
Разряды и классы чисел
Числа и цифры
Числа — это единицы счета. С помощью чисел можно сосчитать количество предметов и определить различные величины.
Для записи чисел используются специальные знаки — цифры. Всего их десять: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.
Натуральные числа — это числа, которые мы используем при счете. Вот они: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, …
От количества цифр в числе зависит его название.
Число, которое состоит из одного знака, называется однозначным. Наименьшее однозначное — 1, наибольшее — 9.
Число, которое состоит из двух знаков цифр, называется двузначным. Наименьшее двузначное — 10, наибольшее — 99.
Числа, которые записаны с помощью двух, трех, четырех и более цифр, называются двузначными, трехзначными, четырехзначными или многозначными. Наименьшее трехзначное — 100, наибольшее — 999.
Каждая цифра в записи многозначного числа занимает определенное место — позицию.
Классы чисел
Цифры в записи многозначных чисел разбивают справа налево на группы по три цифры в каждой. Эти группы называют классами. В каждом классе цифры справа налево обозначают единицы, десятки и сотни этого класса.
Названия классов многозначных чисел справа налево:
Чтобы читать запись многозначного числа было удобно, между классами оставляют небольшой пробел. Например, чтобы прочитать число 125911723296, удобно сначала выделить в нем классы:
А теперь прочитаем число единиц каждого класса слева направо:
Разряды чисел
От позиции, на которой стоит цифра в записи числа, зависит ее значение. Например:
Можно сформулировать иначе и сказать, что в заданном числе 1 123 цифра 3 располагается в разряде единиц, 2 в разряде десятков, 1 в разряде сотен, а 1 служит значением разряда тысяч.
Проясним, что такое разряд в математике. Разряд — это позиция или место расположения цифры в записи натурального числа.
У каждого разряда есть свое название. Слева всегда живут старшие разряды, а справа — младшие. Чтобы быстрее запомнить, можно использовать таблицу.
Количество разрядов всегда соответствует количеству знаков в числе. В этой таблице есть названия всех разрядов для числа, которое состоит из 15 знаков. У следующих разрядов также есть названия, но они используются крайне редко.
Низший (младший) разряд многозначного натурального числа — разряд единиц.
Высший (старший) разряд многозначного натурального числа — разряд, соответствующий крайней левой цифре в заданном числе.
Вы наверняка заметили, что в учебниках часто ставят небольшие пробелы при записи многозначных чисел. Так делают, чтобы натуральные числа было удобно читать. А еще чтобы визуально разделить классы чисел.
Разрядные единицы обозначают так:
Каждые три разряда, следующие друг за другом, составляют класс. Первые три разряда: единицы десятки и сотни — образуют класс единиц (первый класс). Следующие три разряда: единицы тысяч, десятки тысяч и сотни тысяч — образуют класс тысяч (второй класс). Третий класс будут составлять единицы, десятки и тысячи миллионов и так далее.
Чтобы легче понимать математику — записывайтесь на наши онлайн-курсы по математике!
Потренируемся
Пример 1. Записать цифрами число, в котором содержится:
Все разрядные единицы, кроме простых единиц, называют составными единицами. Каждые десять единиц любого разряда составляют одну единицу следующего более высокого разряда:
Чтобы узнать, сколько в числе заключается всех единиц какого-либо разряда, нужно отбросить все цифры, обозначающие единицы низших разрядов и прочитать число, которое выражено оставшимися цифрами.
Пример 2. Сколько сотен содержится в числе 6284?
В числе 6284 на третьем месте в классе единиц стоит цифра 2, значит, в числе есть две сотни.
Следующая цифра слева — 6, означает тысячи. Так как в каждой тысяче содержится 10 сотен то, в 6 тысячах их заключается 60.
Значит, в данном числе содержится 62 сотни.
Цифра 0 в любом разряде означает отсутствие единиц в данном разряде.
Проще говоря, цифра 0 в разряде десятков означает отсутствие десятков, в разряде сотен — отсутствие сотен и т. д. В том разряде, где стоит 0, при чтении числа ничего не произносится:
Чтобы проще освоить эту тему, можно распечатать таблицу классов и разрядов для учащихся 4 класса и обращаться к ней, если возникнут сложности.