с чего начать изучать математику самостоятельно с нуля взрослому

12 простых советов тем, кто самостоятельно учит математику

В статье описаны эффективные стратегии изучения концепций высшей математики, которые пригодятся тем, кто учит математику самостоятельно.

Все бы мы хотели лучше разбираться в математике. Многие из приведенных ниже советов будут полезны тем, кто учит математику и не только.

1. Математика – это не рутина, а игра ума

Математика – это не только и не столько предмет вузовской программы, сколько мощный язык для представления абстрактных идей. При помощи строгих непротиворечивых наборов правил математика позволяет облечь в конкретную форму любые концепции.

К этим правилам нужно относиться с уважением, ведь развивались они на протяжении длительного времени лучшими умами. Ваш ум должен быть открыт для этого: слепое заучивание не даст результатов. Запоминание математических фактов тем, кто учит математику, обычно происходит естественно в ходе многократного использования изученных ранее основ.

2. Будьте уверены в себе

Хотя у многих людей существует страх перед математикой, исследования показывают, что восприятие учеником собственного интеллекта как развиваемого объекта приводит к хорошей динамике обучения. То есть в первую очередь нужно поверить в собственные силы. Математика доступна всем. Вы можете обучиться чему угодно, если будете иметь правильную мотивацию.

Не волнуйтесь, если вы с ходу не поняли какую-то концепцию математики. Доказано, что мозг развивается, даже когда вы делаете ошибки. Не стоит беспокоиться, если кому-то решение задач дается легче. Чаще всего это лишь дело опыта и дисциплины ума. Разбудить в себе математика помогут наши подборки книг и курсов.

3. Изучайте сначала то, что вам интересно

Если вы изучаете математику самостоятельно, начинайте с областей, интересных лично вам. Не тратьте время на скучные для вас (но кажущиеся необходимыми) темы.

Многие из тех, кто учил или еще учит математику, сталкивались с подобной ситуацией. То, что в конкретный момент неинтересно в рамках текущей стадии обучения, становится понятным и даже увлекательным впоследствии после прохождения любопытных сейчас тем. Интерес может развиться из потребности в определенном типе знаний. Если вы увлекаетесь искусственным интеллектом, вы сразу понимаете, где пригодятся линейная алгебра, теория вероятности и т. д.

Старайтесь фокусироваться в пределах отведенного интервала времени только на одной теме. Переключаться лучше между глобальными областями, а не смежными математическими концепциями.

4. Не стремитесь что-либо специально запомнить

В памяти закрепляется именно тот материал, которым вы постоянно пользуетесь. Будет нелишним еще раз напомнить, что обучение не относится к тем вещам, которые делаются за раз одним волевым усилием. Если вы занимаетесь хотя бы понемногу каждый день, мозг воспринимает изучаемое не как случайное событие, а как необходимый для облегчения жизни материал. Это приводит к более успешному усвоению материала, чем намеренное заучивание.

Если нужен опорный материал, например, подборка формул, пользуйтесь тематическими справочниками. В том числе краткими – теми же шпаргалками, которые легко найти по запросу «[изучаемая тема] cheat sheets».

5. Постоянно решайте задачи

Для обучения математике нужно решать задачи. И, конечно, лучше, если это будут задачи, которые нескучно решать. На brilliant.org проделана колоссальная работа по сбору материалов из различных областей математики, представленных в различных стилях изложения.

Если задача долго не поддается решению, оставьте ее, и приступите вновь позже. Возвращайтесь к ней, пока не решите, но не уделяйте слишком много времени за один раз. В какой-то момент мозг достаточно обучится на других задачах, чтобы решить более сложную.

Если же вы ощущаете, что зашли в тупик, не стесняйтесь просить помощи, в том числе в интернете – у тех, кто еще учит математику или уже является экспертом. Увидев ситуацию другими глазами, вы откроете незнакомые прежде источники подходов к решению.

6. Делайте перерывы, отдыхайте и правильно питайтесь

Занимайтесь ежедневно, но не слишком долго подряд, делайте перерывы. Соблюдайте баланс мыслительной работы и отдыха. Не пренебрегайте передышками и переключениями мыслей на другие вещи. В такие моменты незаметно для вас мозг продолжает обрабатывать и усваивать информацию.

Крайне важно делать разминку. Питание к тканям мозга переносит кровь, и если кровоток затруднен, учиться сложнее. Возьмите себе за правило разминаться каждые 45-50 минут: ходить по комнате, приседать, делать упражнения. Чтобы кровь могла насытиться кислородом, занимайтесь в хорошо проветриваемых помещениях.

Важна и смена обстановки. Позанимавшись полдня, прогуляйтесь или займитесь спортом, поделайте домашнюю работу. Проучившись неделю, поезжайте отдохнуть загород. Смена обстановки дает ощущение свежести, дает по-новому взглянуть на решаемые задачи.

Не пренебрегайте питанием. Оно должно быть сбалансированным. Мыслительные процессы относятся к группе наиболее энергозатратных задач, решаемых человеческим организмом. Вы можете «мотивировать» мозг небольшими перекусами после решения заранее определенного числа задач, равномерно разбив приемы пищи в зависимости от числа и трудности заданий. Потребляйте больше полиненасыщенных жирных кислот омега-3 – они напрямую влияют на концентрацию мышления и мозговую активность. Пейте достаточно воды.

Избегайте стрессов. Один из распространенных видов стресса для организма – отсутствие сна. Недосыпы катастрофически снижают умственную производительность. Восстановиться помогает не только ночной, но и непродолжительный сон в дневное время.

7. Играйте

Для тех, кто учит математику, существует множество средств для геймификации процесса. Среди наиболее известных – видеоигры Variant: Limits и while True: learn(), обучение в которых происходит через решение головоломок.

Если вам станет интересно как математика используется при разработке популярных игр, почитайте нашу статью.

8. Смотрите видео

При изучении математики важно находиться в непрерывном мыслительном потоке. Новые визуальные абстракции и способы решений можно почерпнуть из просмотра видеороликов на различные математические темы. Для этого мы подготовили подборку из 7 полезных Youtube-каналов.

9. Ведите структурированный конспект

Делайте записи так, чтобы получался конспект лекций, по которому мог научиться тот, кто совсем не разбирается в теме. Неплохим методологическим решением для ведения конспекта является подход, который в шутку можно назвать по первым буквам как АД ПОТ: Аналогия, Диаграмма, Пример, Объяснение, Термин.

При ведении конспекта пишите и рисуйте, но не печатайте. Использование моторики стимулирует нашу творческую активность и позволяет мозгу лучше усваивать материал. Если вы боитесь потерять записи, отсканируйте их.

10. Прерывайтесь в пиковые моменты

Следующий совет будет полезен тем, у кого возникают трудности с «локальной» мотивацией, то есть ученикам, которым сложно проводить занятия систематически, с одинаковой периодичностью.

Делая перерыв на отдых, не стремитесь прийти к логическому завершению рассмотрения темы. Полностью используйте то конкретное время, которое вы решили потратить на занятие, но как только оно истекло, тут же прерывайтесь. Идеальный вариант – подойти к пику рассмотрения темы. Этот совет базируется на нескольких психологических предпосылках.

Во-первых, занятия в таком виде имеют строго очерченные рамки. Вы не измотаете себя и не потратите лишнее время. А, значит, будете относиться к занятиям более воодушевленно.

Во-вторых, вам будет проще войти в рабочий ритм, начиная следующее занятие. Слегка освежив знания, вы сможете быстро настроить мозг на новую деятельность. В случае же, когда начало новой темы совпадает с началом самого занятия, требуются дополнительные усилия на то, чтобы вникнуть. Это наиболее трудное место, которое лучше брать с разгону.

В-третьих, когда вы приобретете привычку регулярно размышлять о математических абстракциях, такой подход позволит развить математическую интуицию. Несмотря на то что вы прервали занятие, мозг продолжит работу и выстроит логическую цепочку размышлений самостоятельно, без поддержки учебного материала.

11. Составьте корректируемый учебный план

Что измеряется, то и улучшается. Составьте учебный план с контрольными точками. Такие рамки повышают концентрацию. Вы как бы становитесь собственным руководителем, выдающим указания. Одновременно и тем, кто учит математику, и тем, кто обучает.

Примеры подобных планов: долгосрочный план для изучения Computer Science или более специализированный по Глубокому обучению и нейронным сетям.

12. Занимайтесь вместе и учите других

Многими научными исследованиями доказано, что преподавание и совместные занятия позволяют лучше выучить материал. Чтобы донести до другого человека какую-то мысль, ее нужно не только прочитать, но и осознать. Это дает дополнительную мотивацию, так как накладывает на вас обязательства. Работая в связке с приятелем или учеником, вам обоим становится проще мотивировать себя к периодическим занятиям.

В крайнем случае слушателем можете стать вы сами. Объясните пройденную тему от начала и до конца воображаемому ученику. Вы увидите, что с такого угла зрения вы смогли осознать ее более глубоко. Данный подход обязывает разобраться во всех неясных местах.

Другие материалы для тех, кто учит математику:

Источник

Математика самостоятельно. С чего начать.

Ниже я подскажу как лучше подготовиться и без особой боли сдать экзамен.

1)Лучше начинать готовится заранее. Идеально с начала учебного года. В таком случае, мне сразу видно какие проблемы есть и можно не спеша разобрать пропущенные темы и нагонять отставание. При этом будет запас времени на случай болезни,отпуска,праздников,форсмажоров.

Количество уроков все равно примерно будет одинаковым, но при этом можно будет не «гнать лошадей в галоп», а заниматься не особо напрягаясь.

Смотрим, а Вася с трудом считает таблицу умножения и не помнит график параболы. В ходе беседы обнаруживаются еще пробелы за 6,7,8 класс.

Итак, с чего лучше начать?

2)Учим формулы. Без формул никуда. Заодно и для памяти тренировка.
Затраты времени 20-30 минут ежедневно. Надо знать все площади,объемы,свойства простейших фигур (по геом.) все формулы сокращенного умножения, свой-ва корней, степеней, графики функций и т.д. по алгебре.

3)Умение это все применять на практике. А вот тут нам уже и нужен репетитор.

Я думал тут секреты какие-то, а тут учиться надо. Тьфу!

Интересно, а сколько процентов населения помнит эти формулы сокращённого умножения и прочее перечисленное лет в 30?

Я сам знаю одного педагога, как раз по математике, который и специализируется на поднятии знаний именно таких «запущенцев», которые валяли дурака все время, а тут вспомнили про экзамены. Женщина в годах, но дай боже так зарабатывать всем. Хотя, что уж и говорить, педагогический талант от бога.

Ну логично же ответил

Олимпиада по математике 3 класс

Про стресс

До пятого класса включительно Степа Андреев учился на пятерки. Даже четверок не было.

Быть отличником в начальной школе не так сложно, как может показаться на первый взгляд.

К пятому классу он откровенно раздражал окружающих своими выполненными без помарок домашними заданиями, выученными стихами, безошибочными диктантами и наглаженным пионерским галстуком. У него всегда с собой был пенал со всем содержимым.

И сменную обувь он никогда не забывал.

Он никогда и никому не давал списывать. Потому что, во-первых: пионеры домашку всегда делают самостоятельно, а во-вторых: если кто узнает, то выговора на классном часе не избежать.

И макулатуру он исправно приносил, и во внеклассной работе участвовал, и учителя хвалили его по поводу и без, и постоянно ставили в пример всем нам.

Если бы Степа был девочкой, то никаких проблем. Девочка-отличница в пятом классе обычное дело. Постоянное же упоминание лозунга «Степа-молодец, не то, что вы все!» усугубляло наш ежедневный стресс в разы. Впрочем, тогда мы не знали, что у нас стресс. Просто он все больше и больше бесил мужскую часть класса.

Наконец, в качестве некоей черной метки, ему в портфель подложили кирпич, с которым он благополучно ушел домой. Никакой реакции. Мы решили, что он еще и тупой и впали в состояние безысходной меланхолии.

Как всегда, помог случай. В тот день Степа был дежурным по классу. Вообще их должно было быть трое. Один ставит стулья на парты, второй протирает классную доску условно-мокрой тряпкой, третий поливает цветы. И вот, значит, доска уже покрыта мокрыми меловыми разводами, из цветочных горшков на подоконники стекает вода, потому что природу пионеры любили и поливали цветы от души, а со стульями ничего не происходит. Как стояли на полу, так и стоят. А ставить их на парты должен был как раз Степа.

Поливатель цветов смотрит на мойщика доски, а потом они оба оглядываются по сторонам и понимают, что в классе их двое, и никакого Степы нет.

В задумчивости они садятся на подоконник, чтобы обсудить создавшееся положение, так как каждый из них свою часть работы выполнил, а стулья за Степу поднимать неохота, а если этого не сделать, то они вдвоем завтра огребут от классной руководительницы совершенно точно, а вот Степа вряд ли.

В поисках решения они смотрят на улицу и видят Степу, который воровато оглядываясь и втягивая голову в плечи бежит от школьного крыльца в сторону своего дома. Он сбежал с дежурства. Вдруг оказалось, что ему не чуждо что-то человеческое.

Когда на следующий день мы узнали про это чудесное событие, весь стресс как рукой сняло.

Разумеется, мы не выдали Степу. Но раздражать всех он почему-то стал значительно меньше.

Мороз и солнце

Старший сын учится в третьем классе. На днях задали им выучить «Зимнее утро» Пушкина наизусть. В общем-то ничего нового, разве что само произведение уже довольно солидных размеров, 5 шестистиший всё-таки. Так вот, сын учит, мы с супругой по памяти помогаем (уже лет 27-28 прошло, но впечаталось крепко). Первые два шестистишья выучились быстро, а вот дальше начались проблемы, никак не мог запомнить, не идёт и всё тут. Сидит, рыдает и сквозь слезы выдаёт:
— нам Елена Ииивановна сказала, что стих лёгкий и мы его за 15 миииинут выыыыучим. А сама только 2 строчки раскаааазала, а дальше не поооомнит. Обманууууула!

П.С. в итоге успешно доучил и на 5 рассказал.

Ответ на пост «Папы разбираются в проказах»

Ответ на пост «Жизнь учителя 3.Про детей с ОВЗ»

В классе у супруги была «особенная» девочка.

Ответ choperman в «Буллинг и стыд»

В параллельном классе было два ребёнка, оба с одним глазом. Мальчик и девочка. Мальчик сразу был с протезом, и был абсолютно обычным типом, только один глаз не двигался.

Девочка же в шестом классе попала в серьёзное ДТП, тогда же она потеряла глаз, кроме того половину тела покрывали шрамы, лицо стало асимметричным, глаз с протезом был заметно шире открыт, чем другой.

Так вот, никого из них никогда не дразнили. Девочка даже пошла на медаль при окончании школы, а сейчас ведёт какие-то обучающие курсы, работает с людьми. При том, что такие серьёзные следы травм никуда не делись.

И я не могу сказать, что наша параллель состояла из добрых ребятишек. Мы и дрались, и были попытки устроить травлю, и разборки из-за одинаковых туфель, ручек, сумок, проигранных соревнований и т. д. Только этих двоих всё это обошло стороной.

Я думаю, при определении «жертвы» в детском-подростковом коллективе личные качества первичнее, чем внешние особенности.

Жизнь учителя 3.Про детей с ОВЗ

Практически в каждом классе у меня есть дети с овз (имена изменены):

1.5Б,Коля.Тихий замкнутый ребёнок,ни с кем не общается,не может освоить элементарных правил чтения.Однажды на перемене я (о,ужас!) осмелилась напомнить Коле,что сегодня после уроков у нас доп занятие.Ко мне через час на стрелку пришел его батя,похожий на типичного «братка».Да,я посмела перед другими детьми унизить его сына,напомнив ему,что он ущербный,раз ему нужны дополнительные занятия.

2.7В, Даша.Находится на домашнем обучении,приходит в школу к учителям и учится отдельно.Слабая,но очень старательная ученица.Даша плохо строит свою речь,разговаривает сама с собой,живет в своём мире,а в общении напоминает четвероклассницу,поэтому она фактически изгой для своих сверстников.

Вы можете бесконечно читать одухотворенные статьи про то,как правильно учить инклюзивных детей вместе с обычными,как им просто нужен особый подход,личный наставник и т.п.Но знайте: учитель всегда будет ориентироваться на слабого учащегося.Ему придётся отвлекаться и отставать по программе.Таким детям нужны специальные школы и отдельные учителя.

Как обычно,пишу с телефона,извините,что много букв.

Источник

Высшая математика для чайников, или с чего начать?

Нагромождение страшных формул, пособия по высшей математике, которые откроешь и тут же закроешь, мучительные поиски решения казалось бы совсем простой задачи…. Подобная ситуация не редкость, особенно когда учебник по математике последний раз открывался в далеком 11 классе. А между тем, в ВУЗах учебные планы многих специальностей предусматривают изучение всеми любимой высшей математики. И в этой ситуации нередко ощущаешь себя полным чайником перед нагромождением ужасной математической абракадабры. Причем, похожая ситуация может сложиться при изучении любого предмета, особенно из цикла естественных наук.

Что делать? Для студента-очника всё значительно проще, если, конечно, предмет не сильно запущен. Можно проконсультироваться у преподавателя, одногруппников, да и просто списать у соседа по парте. Даже полный чайник в высшей математике при таких раскладах сессию переживет.

А если человек учится на заочном отделении ВУЗа, и высшая математика, мягко говоря, в будущем вряд ли потребуется? К тому же совсем нет времени на занятия. Так-то оно, в большинстве случаев так, но никто не отменял выполнение контрольных работ и сдачу экзамена (чаще всего, письменного). С контрольными работами по высшей математике все проще, чайник ты, или не чайник – их можно заказать. И по остальным предметам тоже можно заказать. Но выполнение и сдача на рецензию контрольных работ еще не приведет к заветной записи в зачетной книжке. Часто бывает, что произведение искусства, выполненное на заказ, нужно защищать, и объяснить, почему из этих буковок следует вон та формула. Кроме того, предстоят экзамены, а там уже придется решать определители, пределы и производные САМОСТОЯТЕЛЬНО. Если, конечно, преподаватель не принимает ценные подарки, или нет нанятого доброжелателя за стенами аудитории.

Позвольте, дам очень важный совет. На зачетах, экзаменах по точным и естественным наукам ОЧЕНЬ ВАЖНО ХОТЬ ЧТО-ТО ПОНИМАТЬ. Запомните, ХОТЬ ЧТО-ТО. Полное отсутствие мыслительных процессов просто бесит преподавателя, мне известны случаи, когда студентов-заочников заворачивали по 5-6 раз. Помнится, один молодой человек сдавал контрольную работу 4 раза, и после каждой пересдачи обращался ко мне за консультацией. В конце концов, я заметил, что в ответе вместо буквы «пи» он писал букву «пэ», за что и последовали жесткие санкции со стороны рецензента. Студент ДАЖЕ НЕ ХОТЕЛ ВНИКАТЬ в задание, которое он небрежно переписал

Можно быть полным чайником в высшей математике, но крайне желательно знать, что производная константы равна нулю. Потому что, если Вы ответите какую-нибудь глупость на элементарный вопрос, то велика вероятность того, что на этом учеба в ВУЗе для Вас закончится. Преподаватели гораздо благосклоннее относятся к тому студенту, который ХОТЯ БЫ ПЫТАЕТСЯ разобраться в предмете, к тому, кто, пусть и ошибочно, но пробует что-либо решить, объяснить или доказать. И это утверждение справедливо для всех дисциплин. Поэтому следует решительно отмести позицию «я ничего не знаю, я ничего не понимаю».

Второй важный совет – ПОСЕЩАТЬ ЛЕКЦИИ, даже если их немного. Об этом я уже упоминал на главной странице сайта Математика для заочников. Повторяться нет смысла, почему это ОЧЕНЬ важно, читайте там.

Итак, что же делать, если на носу зачет, экзамен по высшей математике, а дела плачевны – состояние полного, а точнее говоря, пустого чайника?

Один из вариантов – нанять репетитора. С крупнейшей базой репетиторов можно ознакомиться здесь (преимущественно, Москва) или здесь (преимущественно, Санкт-Петербург). По поисковой системе вполне вероятно найти репетитора в своем городе, либо посмотреть местные рекламные газеты. Цена на услуги репетитора может варьироваться от 400 и более рублей за час в зависимости от квалификации преподавателя. Следует отметить, что дёшево – это не значит плохо, особенно если у Вас неплохая математическая подготовка. В то же время за 2-3К рублей Вы и получите НЕМАЛО. Зря таких денег никто не берёт, и напрасно таких денег никто не платит ;-). Единственный важный момент – старайтесь выбрать репетитора с профильным педагогическим образованием. И в самом деле, мы же не ходим за юридической помощью к стоматологу.

В последнее время набирает популярность сервис онлайн репетиторов. Он очень удобен, когда необходимо срочно решить одну-две задачи, разобраться в теме или подготовиться к экзамену. Безусловным преимуществом являются цены, которые в несколько раз ниже, чем у оффлайн репетитора + экономия времени на проезд, что особенно актуально для жителей мегаполисов.

В курсе высшей математики некоторые вещи без репетитора освоить весьма трудно, нужно именно «живое» объяснение.

Тем не менее, во многих типах задач вполне можно разобраться самостоятельно, и, цель данного раздела сайта – научить Вас решать типовые примеры и задачи, которые практически всегда встречаются на экзаменах. Более того, для ряда заданий существуют «жёсткие» алгоритмы, где от правильного решения вообще «никуда не деться». И, в меру моих знаний, я попытаюсь Вам помочь, тем более есть педагогическое образование и опыт работы по специальности.

Начнем разгребать математические абракадабры. Ничего страшного, даже если Вы чайник, высшая математика – это действительно просто и действительно доступно.

А начать нужно с повторения школьного курса математики. Повторение – мать мучения.

Прежде чем, Вы приступите к изучению моих обучающих материалов, да и вообще приступите к изучению любых материалов по высшей математике, НАСТОЯТЕЛЬНО РЕКОМЕНДУЮ, прочитать нижеследующее.

Для того чтобы успешно решать задачи по высшей математике НЕОБХОДИМО:

– Уметь складывать, вычитать, умножать и делить. Вспомнить, что любая дробь, например , обозначает деление, «три делить на семь» в данном случае. Вспомнить, что такое квадратный корень, например: .

ЗАПАСИТЕСЬ МИКРОКАЛЬКУЛЯТОРОМ. Оффлайновым. Это важно. Желательно, чтобы он был с функциями (синусами, логарифмами и т.д.) и умел считать обыкновенные дроби. Если его пока нет, пользуйтесь экселевскими калькуляторами проекта.

Кстати, Эксель. Отличный выбор и практически незаменимое приложение для решения многих задач! Мануал для «чайников» (пусть старенький) я загрузил в библиотеку.

– От перестановки слагаемых – сумма не меняется: .
А вот это совершенно разные вещи:

Переставлять «икс» и «четверку» просто так нельзя. Заодно вспоминаем культовую букву «икс», которая в математике обозначает неизвестную или переменную величину.

– От перестановки множителей – произведение не меняется: .
С делением такой фокус не пройдет, и – это две совершенно разные дроби и перестановка числителя со знаменателем без последствий не обходится.
Также вспоминаем, что знак умножения («точкy») чаще всего принято не писать: ,

– Вспоминаем правила раскрытия скобок:
– здесь знаки у слагаемых не меняются
– а здесь меняются на противоположные.
И для умножения:

Вообще, достаточно помнить, что ДВА МИНУСА ДАЮТ ПЛЮС, а ТРИ МИНУСА – ДАЮТ МИНУС. И, постараться при решении задач по высшей математике в этом НЕ ЗАПУТАТЬСЯ (очень частая и досадная ошибка).

– Вспоминаем приведение подобных слагаемых, Вы должны хорошо понимать следующее действие:

– Вспоминаем что такое степень:

, , , .

Степень – это всего лишь обычное умножение.

– Вспоминаем, что дроби можно сокращать: (сократили на 2), (сократили на пять), (сократили на ).

– Вспоминаем действия с дробями:

а также, очень важное правило приведения дробей к общему знаменателю:

Если данные примеры малопонятны, смотрите школьные учебники.
Без этого ТУГО будет.

СОВЕТ: все ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ вычисления в высшей математике лучше проводить в ОБЫКНОВЕННЫХ ПРАВИЛЬНЫХ И НЕПРАВИЛЬНЫХ ДРОБЯХ, даже если будут получаться страшные дроби вроде . Вот эту вот дробь НЕ НАДО представлять в виде , и, тем более, НЕ НАДО делить на калькуляторе числитель на знаменатель, получая 4,334552102….

ИСКЛЮЧЕНИЕМ из правила является конечный ответ задания, вот тогда как раз лучше записать или .

– Уравнение. У него есть левая часть и правая часть. Например:

Можно перенести любое слагаемое в другую часть, сменив у него знак:
Перенесем, например, все слагаемые в левую часть:

Или в правую:

Обратите внимание, что части уравнения можно безболезненно поменять местами:
, рАвно, как и произвольно переставить слагаемые в пределах ОДНОЙ части.

– Правило пропорции:
(считаем, что отличны от нуля)

То, что находится внизу одной части – можно переместить наверх другой части.
То, что находится вверху одной части – можно переместить вниз другой части.

, , , , ,

– И, наконец, стОит вспомнить о существовании некоторых функций, таких как, синус, косинус, тангенс, котангенс, логарифм.

При этом в качестве аргумента функции может выступать не только буковка «хэ» (например, ), но и сложное выражение, например , и, рвать функцию на части категорически нельзя!

Не лишним будет вспомнить графики основных функций, предаться воспоминаниям можно на странице Графики и свойства элементарных функций. Там же освежаем в памяти актуальный технический вопрос – Как правильно построить график любой функции?

Кроме того, на складе математических формул и таблиц есть справочный материал Горячие формулы высшей математики.

И, наконец, через долгие-долгие годы я создал:

Кратчайший курс школьной математики

Где мы повторим именно то, что потребуется в высшей математике! Уникально кратко и уникально полезно! Доступна веб версия курса, а также pdf-книга.

Что дальше?

Дальше целесообразно изучить/повторить основы «трёх китов» высшей математики:

алгебры (статьи о множествах и уравнениях);

аналитической геометрии (вводный урок о векторах);

математического анализа (пределы, производные и упомянутая статья о графиках).

После чего можно смело приступать к другим урокам. Используйте левое навигационное меню и закомментированную карту сайта; почти все материалы расположены в логическом порядке их изучения. Также ориентируйтесь по ссылкам в статьях – как правило, я достаточно щепетильно (и даже занудно) останавливаюсь на том, что нужно знать и уметь для освоения той или иной темы.

И ещё одно важное напутствие: старайтесь выполнять ВСЕ предлагаемые мной задачи. Это не разрозненные примеры, а целостный и методически продуманный курс обучения, цель которого – НАУЧИТЬ.

С наилучшими пожеланиями, Александр Емелин

(Переход на главную страницу)

Zaochnik.com – профессиональная помощь студентам

cкидкa 15% на первый зaкaз, прoмoкoд: 5530-hihi5

Tutoronline.ru – онлайн репетиторы по математике и другим предметам

Источник