ряд это в истории россии

Ряд (договор)

Ряд — в Древней Руси название договора, соглашения. Имел юридическую силу.

Мог заключаться между лично и/или экономически зависимыми людьми и феодалом (князем, боярином), которые на основе ряда находились на службе у него. Люди, заключившие ряд, на Руси назвались «рядовичи».

Также ряд мог заключаться между князем и призывавшим его на княжение вечем, либо между князем и городом. В случае нарушения ряда князь мог лишиться должности. Выполняя договор, князь «рядил по праву»:

Словене свою волость имяху. (И поставиша град и нарекоша и Новъгород и посадиша старейшину Гостомысла.) А Кривичи — свою, а Меря — свою, а Чюдь — свою [волость]. И въсташа сами на ся воевать и бысть межю ими рать велика и усобица и въсташа град на град и не бе в них правды. И реша к собе «поищим собе кънязя, иже бы владел нами и рядил по праву». Идоша за море к Варягам и реша: «Земля наша велика и обильна, а наряда в ней нету. Да пойдете к нам къняжить и владеть нами [1]

Примечания

Источники

Полезное

Смотреть что такое «Ряд (договор)» в других словарях:

РЯД — договор, соглашение в Древней Руси … Юридический словарь

РЯД — договор, соглашение в Др. Руси … Большой Энциклопедический словарь

Ряд — договор, соглашение в Др. Руси. Политическая наука: Словарь справочник. сост. проф пол наук Санжаревский И.И.. 2010 … Политология. Словарь.

Договор о ненападении между Германией и Советским Союзом — Договор о ненападении между Германией и Советским Союзом … Википедия

РЯД — муж. вереница, строй, предметы по одной черте, по порядку, чередом. Ряд дерев. Улица в два ряда домов. Ряды на покосе, полосы в размах косы, валы. | воен. каждый человек в шеренге, со всеми стоящими или идущими за ним гусем (а ряд плечо с плечем… … Толковый словарь Даля

Договор о дружбе, добрососедстве и сотрудничестве между СССР и Демократической Республикой Афганистан (1978) — Договор о дружбе, добрососедстве и сотрудничестве между Союзом Советских Социалистических Республик и Демократической Республикой Афганистан Тип договора Международный договор Подписан место 5 декабря 1978 … Википедия

Договор в Труа — Договор в Труа был заключён между французами и англичанами в период Столетней войны 21 мая 1420 года во французском городе Труа. Он был следствием битвы при Азенкуре, где победили англичане, и гласил, что Генрих V, король Англии, объявляется … Википедия

Источник

Понятие исторических временных рядов и правила их составления

Отставание темпов роста экономики России в настоящий период времени становятся предметом спекуляций некоторых экспертов, которые утверждают, что в предшествующие периоды (Российской Империи и Советского Союза) использование имеющегося национального богатства было более эффективным и как следствие основные социально-экономические показатели (по сравнению с современными значениями) были значительно выше.

Справедливость этих утверждений можно проверить, лишь прибегнув к составлению и последующему анализу временных рядов охватывающих продолжительный период времени. К сожалению подобная работа сопряжена со значительными затратами труда, времени и инвестиций в связи с чем в России она не проводится, хотя все предпосылки для этого существуют.

Говоря об имеющихся попытках проведения исследований, посвященных рассматриваемому вопросу, можно выделить несколько работ в этой области:

1) Симчера В.М. в работе «Развитие экономики России за 100 лет» 1 посредством построения долговременных временных рядов проводит анализ развития элементов национального богатства в контексте основных отраслей народного хозяйства (промышленность, сельское хозяйство и строительство), также автор уделяет внимание изменению численности населения и уровня его жизни. Основной упор делается на изучение циклов развития, а исторические временные ряды служат в качестве доказательной базы. В целом по своим масштабам работа уникальна и является первой в своем роде работой в направлении оценки исторического развития экономики России.

3) Работа Растянникова В.Г. и Дерюгиной И.В. «Урожайность хлебов в России 1795-2007» 3 является образцом отечественного научного труда посвященного построению исторических временных рядов. Авторами проделана колоссальная работа по сопоставлению статистического материала, получен самый «длинный» ряд урожайности зерновых культур охватывающим более 200 лет. Также к достоинству работы можно отнести периодизацию динамики с полным описанием выделенных этапов.

4) Единый архив экономических и социологических данных 4 в котором, в частности, приведены макроэкономические ряды, начиная с начала 1990-х годов. Достоинствами базы является постоянное обновление и представление некоторых показателей в разрезе кварталов и месяцев. Но также стоит указать на один существенный недостаток – круг представленных показателей ограничен.

Наряду с выделенными достоинствами указанные работы обладают радом недостатков, среди которых основными являются: во-первых, охват незначительных периодов времени; во-вторых, отсутствие системности, т.е. описывается лишь одна из сторон функционирования экономики.

Если обратится к зарубежному опыту составления и публикации исторических временных рядов, то можно указать на ряд созданных и доступных в сети Интернет баз данных.

Таблица 1 – Иностранные базы, содержащие исторические временные ряды макроэкономических показателей

Источник

Характеристика

Статистическое управление Финляндии. http://www.stat.fi

— первая посвящена национальным счетам и содержит 10 показателей, за период 1860-2011 гг.;

— вторая содержит 130 временные ряды квартальных национальных счетов за период 1975-1990 гг.;

— третья включает временные ряды за период 1960-1990 гг. по 43 показателям.

Швейцарский национальный банк. http://www.snb.ch

— денежная база и агрегаты M1, M2 и М3, показатели представлены за период 1950-2006 гг.

— капитал и фондовые рынки, самый длинный ряд охватывает период 1848-2006 гг.

— балансы и отчеты о прибыли Швейцарского национального банка, основная масса показателей представлена за период 1907-2006 гг.

— процентные ставки и доходность, самый длинный ряд представлен за период 1850-2006 гг.

— Банки в Швейцарии, самый длинный ряд охватывает период 1906-2008 гг.

Статистическое управление Швеции. http://www.scb.se

Представлены сведения в разрезе видов экономической деятельности, за период с 1980 года.

Бюро статистики, Генеральный директор по вопросам планирования политики (статистические стандарты) и статистический институт исследований и обучения

База исторических временных рядов Японии, охватывает период с 1868 до настоящего времени и содержит 878 статистических таблиц в 31 областях.

Примечание: Приведены самые яркие примеры построения исторических временных рядов.

Значительных успехов в рассматриваемой области достигли США, работы в которой были начаты еще в 1940-х годах. Официальное решение подготовить и опубликовать исторические временные ряды США было принято Бюро переписей населения в 1945 г., результатом кропотливой работы стал выход трех сборников.

Таблица 2 – Хронология издания исторических временных ядов США

Наименование сборника и дата выхода

Характеристика

«Историческая статистика США в период с 1789 г. по 1945 г.», 1949 г. (Historical Statistics of the United States, 1789-1945. US Bureau of the Census. Washington. 1949.)

Издание содер­жит 27 разделов, 436 таблиц и 2,6 тыс. именованных источников данных. В издании было пред­ставлено 6.1 тыс. рядов с охватом данных за 1789-1947 гг.

«Историческая статистика США, с колониальных времен до 1957 г.», 1960 г. (Historical Statistics of the United States, Colonial Times to 1957. Bureau of the Census, Washington. 1960.)

Издание содержит 26 разделов, 823 таблиц с данными за 178 лет. При подготовке работы было ис­пользовано более 8,0 тыс. источников дан­ных, в том числе 4,2 тыс. публиковавшихся ежегодно данных практически по всем от­раслям экономической деятельности и зна­ний.

«Историческая статистика США с колониальных времен до 1970 г.», 1975 г. (Historical Statistics of the United States, Colonial Times to 1970. Bicentennial Edition. Part 1. Part 2. Washington. Bureau of Census, 1975.)

Издание содержит 24 раздела, 50 глав, выделяемых в 17 из этих 24 разделов, 836 таблиц, включающих 12309 исторических рядов, характеризующих раз­витие соответствующего количества показа­телей и их составляющих и 12,5 тыс. источ­ников данных.

Оценивая масштаб проведенных работ и объемы полученных исторических временных рядов, можно с уверенностью утверждать, что опыт США является уникальным и самым проработанным на сегодняшний момент времени.

Рассматривая приведенные выше работы можно указать на отсутствие четко сформулированного определения исторических временных рядов. В большинстве случаев данное понятие включает динамические ряды, составленные за продолжительный период времени (например, опыт США), но некоторых случаях понятие включает ряды динамики, охватывающие период в 20-30 лет.

В связи с этим опираясь на опыт зарубежных и отечественных ученых и заложив в основу признак количественного отражения развития экономики целой страны, сформулируем определение рассматриваемого понятия.

Итак, под историческими временными рядами в дальнейшем будим понимать совокупность уровней социально-экономических показателей выстроенных в хронологической последовательности, охватывающих длительные периоды времени, характеризующие развитие экономики какого-либо региона (страны) в постоянно изменяющихся политических, социальных и экономических условиях.

Из представленного определения вытекает, что историческим временным рядом можно назвать не всякую длинную последовательность значений показателя, а лишь ту, на основе которой можно будит установить закономерности смены исторических формаций.

Если в качестве объекта исследования взять экономику России, то сменами исторических формаций можно считать, например:

— изменение политического строя в стране, характеризующиеся следующими интервалами времени:

— изменение формы экономики, заключающееся в следующих периодах:

Обе приведенные периодизационные группировки охватывают интервал в 300 лет, но наиболее приемлемой является второй вариант разделения. Это объясняется отсутствием фундаментальных работ по составлению исторических временных рядов России и как следствие большинство макроэкономических показателей, доступных для анализа (соответственно и периодизации), охватывают период с 1991 года по настоящее время, т.е. выпадают группы «монархия» и «коммунизм» первой классификации. Если же обратится к таким источникам информации как Народное хозяйство РСФСР и Народное хозяйство СССР, которые регулярно выпускались органами государственной статистики с конца 1960-х годов до 1990 года включительно, то становится доступной цепочка «плановая экономика» ® «трансформационная экономика» ® «рыночная экономика».

В рамках рассматриваемой темы нами была предпринята попытка построения исторических временных рядов характеризующих натуральные (условно-натуральные) показатели промышленного и сельскохозяйственного производства охватывает три этапа развития. В первом случае удалось привести к единому базису (сопоставить) 23 показателя за период 1930-2011 годы, во втором случае 34 показателя за период 1950-2011 годы (часть показателей получена за более продолжительный период времени).

В ходе работы с официальными статистическими сборниками и ежегодниками и построения указанных временных рядов, были выработаны следующие правила (рекомендации), способствующие получению достоверных материалов:

1. Прежде чем приступить к составлению исторических временных рядов, необходимо познакомится с имеющимися наработками в области исследования, рассмотреть статьи, монографии и прочие труды отечественных и зарубежных ученых.

2. При предварительном ознакомлении с имеющимися источниками информации рекомендуется оценить качество статистической информации, для этого можно использовать причинно-следственную диаграмму Исикавы, выделив на ней причины несопоставимости рассматриваемых показателей на разных участках временного ряда и наметив пути решения проблемы.

3. Построение исторических временных рядов необходимо начинать с текущего периода и постепенно углубляться в историю. При этом, как показывает практика, в 90% случаев возникают трудности связанные с не сопоставимостью статистической информации, которые необходимо решать, руководствуясь правилом приведения информации в сопоставимый вид текущего периода. 6

4. При рассмотрении круга источников информации по выбранной теме, необходимо установить: в каких статистических сборниках (ежегодниках) имеется необходимая информация, какого характера, какова ее периодичность, сколько периодов освящается, какие показатели, какова структура, есть ли информация в разрезе субъектов РФ.

5. При работе с источниками информации предпочтения необходимо отдавать ближайшим к текущей дате статистическим сборникам (ежегодникам), так как подразумевается, что статистические органы уже скорректировали информацию, т.е. устранили не сопоставимость.

6. По возможности в качестве базовых статистических сборников выбирать те, в которых дается наибольшее количество периодов, а также тематическим сборникам непосредственно относящихся к исследуемому объекту.

7. При выборе показателей характеризующих предмет исследования предпочтения отдавать натуральным показателям, за неимением таковых прибегать к стоимостным. Данная рекомендация, прежде всего, связана с наличием инфляции и невозможность ее учета в некоторых периодах истории страны (например, в период Гражданской войны 1920-х годах).

8. Если планируется создание ИВР охватывающего продолжительный период (более 100 лет) в рабочую таблицу рекомендуется вводить столбец «примечания» в котором указывать название источника и страница, с которой взята информация.

В ходе изучения теоретического и практического материала в области построения и анализа исторических временных рядов, а также реализации подхода на примере натуральных показателей сельскохозяйственного и промышленного производства были сформулированы следующие выводы:

Во-первых, наблюдается значительное отставание в практической реализации процесса построения исторических временных рядов показателей характеризующих развитие экономики России от западных наработок.

Во-вторых, имеющиеся работы в области исторических временных рядов носят не системный характер и охватывают непродолжительные периоды времени.

В-третьих, практический опыт реализации процедуры построения исторических временных рядов позволил нам сформулировать определение самого понятия «исторический временной ряд» и ряда правил (рекомендаций) направленных на получение длинных динамических рядов.

Примечания

1. Симчера В.М., Соколин В.Л. Зарубежный опыт построения и публикации долговременных исторических рядов / В.М. Симчера, В.Л. Соколин // Экономическая наука современной России. 2001. №1(6). С.27-48

2. Пономаренко А.Н. Ретроспективные национальные счета России: 1961-1990. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 256 с. ISBN 5-279-02479-1

6. Цыпин А.П. Сопоставимость показателей, явлений и процессов во времени: постановка проблемы / А.П.Цыпин // Вестник Оренбургского государственного университета. 2010. № 13. С. 243-248

Источник

История возникновения понятия рядов

Описание презентации по отдельным слайдам:

П Л А Н ВВЕДЕНИЕ ГЛАВА I История математики на уроках математики. 1.1-§. Главнейшие периоды в истории математики. 1.2-§.О месте курса истории математики в системе подготовки математиков-специалистов. 1.3-§.Усиление роли теории пределов. 1.4-§.Деятельность О.Коши в области обоснования математического анализа и теории рядов. ГЛАВА II Исторические задачи о рядов. 2.1-§.Исторические задачи. 2.2-§.Сумма рядов обратных квадратов (Baselproblem) ЗАКЛЮЧЕНИЕ СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ Президент Республики Узбекистана Ислам Каримов подписал Постановление, которым утверждена Государственная программа «Год здорового ребенка». Программой предусмотрено дальнейшее совершенствование законодательной и нормативно-правовой базы, разработка новых положений и норм, направленных на создание благоприятных организационно-правовых условий для формирования здорового, гармонично развитого подрастающего поколения. Большой комплекс мероприятий отводится усилению роли системы образования и спорта в формировании здорового ребенка, расширению сети дошкольных образовательных учреждений с укомплектованием их высококвалифицированными, опытными педагогами, кардинальное повышение уровня подготовки детей к школе с обеспечением высокого качества начального образования, широкого внедрения в практику передовых педагогических и информационно-коммуникационных технологий, осуществление конкретных мероприятий по широкой пропаганде здорового образа жизни.

Приоритетное внимание в программе также уделено усилению помощи и поддержки со стороны государства и общества в формировании здорового и гармонично развитого поколения, создании отвечающих современным требованиям условий в учреждениях здравоохранения, образования, культуры и социальной защиты, ответственных за эти процессы, повышении эффективности и использовании средств, направляемых на развитие, широкое изучение и внедрение передового международного опыта по воспитанию здорового ребенка. Математика — слово, пришедшее к нам из Древней Греции: mathemaпереводится как «познание, наука». Математика — это наука о количест­венных отношениях и пространственных формах действительного мира. В течение последних десяти лет, в период которых происходит бурное развитие информационных технологий, остаётся актуальным вопрос об изменение роли учителя в современной системе образования. Сегодня педагог-предметник уже не в состоянии игнорировать тот образовательный потенциал, которым обладают современные информационные технологии и соответствующая им программно-техническая платформа,

переводящие образовательный процесс на качественно новый уровень. За счет использования накопленных методических знаний и дидактических материалов учителя способны значительно увеличить степень образовательного воздействия на уроках, повысить уровень мотивации школьников к изучению нового материала. Уже с введением курса информатики неоднократно производились попытки внедрения компьютера в процесс обучения другим предметам. Первоначально для этой цели использовались простые тренажеры, зачастую созданные школьниками этой же школы под руководством учителя информатики в лучшем случае при участии энтузиаста-предметника. Как правило, попытки внедрения компьютера в процесс обучения проваливались довольно быстро из-за несовершенства программного продукта, организационных сложностей, связанных с загруженностью компьютерного класса и неподготовленностью предметника к самостоятельной работе в компьютерном классе.

ГЛАВА I История математики на уроках математики. 1.1-§.Главнейшие периоды в истории математики. В настоящее время периодизация представляется нам наиболее подходящей потому, что в ее основу кладется оценка содержания математики: ее важнейших методов, идей и результатов. В истории математики А.Н.Колмогоров различает следующие периоды: а) зарождение математики. Этот период продолжается до VI-V вв. до н.э., т.е. до того времени, когда математика осознается как самостоятельная наука, имеющая собственный предмет и методы. Начало периода теряется в глубине истории первобытного человечества. Характерным для этого периода является накопление фактического материала математики в рамках общей неразделенной науки.

б) Период элементарной математики. Продолжается от VI-V вв. до н.э. до XVI в. н.э. включительно. В основном он характеризуется достижениями в изучении постоянных величин. Некоторое представление об этих достижениях может дать математика, изучаемая ныне в средней школе. Период заканчивается, когда главным объектом задач математики делаются процессы, движения и когда начинают развиваться аналитическая геометрия и анализ бесконечно малых. Понятие элементарной математики спорно, и в настоящее время не существует такого его определения, которое считалось бы общепризнанным. Однако выделение во времени такого периода представляется вполне оправданным характером материала математики. в) Период создания математики переменных величин. Начало этого периода знаменуется введением переменных величин в аналитической геометрии. Декарта и созданием дифференциального и интегрального исчисления в трудах И.Ньютона и Г.В.Лейбница.конец периода относится к середине XIX в., когда в математике происходят существенные изменения, приведшие к современному ее состоянию. В течение этого бурного и богатого событиями периода сложились почти все научные дисциплины,

изучаемые в настоящее время в высшей школе, в том числе и в университетах, в качестве классической основы современной математики. г) Период современной математики. В XIX и ХХ вв. объем пространственных форм и количественных отношений, охватываемых методами математики, чрезвычайно расширился. Появилось много новых математических теорий, невиданно расширились приложения математики. Обогащение содержания предмета математик оказалось настолько значительным, что это привело к перестройке и замене совокупности ее важнейших проблем. Наряду с другими первостепенными проблемами необычайное значение приобрели проблемы оснований математики. Под основаниями математики понимается система исторических, логических и философских проблем и теорий математики. В частности, речь идет о критической пересмотре системы аксиом математики и совокупности логических приемов математических доказательств. Критический пересмотр имеет целью построение строгой системы оснований математики, соответствующей накопленному передовому опыту человеческой мысли. С последним, т.е. с накопленным опытом человеческой математической мысли, и знакомит история математики.

1.4-§.Деятельность О.Коши в области обоснования математического анализа и теории рядов. Алгебраический анализ Коши уже во многом напоминает современное изложение основ математического анализа. В нем впервые вводится бесконечно малая величина как переменная, предел которой равен нулю. Непрерывность функции рассматривается как наличие соответствия бесконечно малого приращения функции бесконечно малому приращению аргумента. С большой тщательностью изложен вопрос о сходимости бесконечных рядов, существование которой обусловливается наличием предела сумм конечного числа членов с обязательной строгой аналитической оценкой остаточного члена. Чтобы распространить понятие сходимости на возможно более широкие классы рядов, Коши связал сходимость знакопеременных рядов со сходимостью рядов, составленных из модулей их членов. Относительно абсолютной сходимости, введенной таким образом, он доказал ряд теорем,

например теорему о том, что сумма ряда являющегося произведением двух абсолютно сходящихся рядов, равна произведению их сумм. Коши поставил на достаточно прочную основу исследование признаков сходимости рядов. Этому предшествовали лишь немногие открытия: интегральный признак (Маклорен, 1742) и недостаточно строго сформулированный признак Даламбера (1768). В лекциях Коши указан ряд достаточных признаков сходимости. За этими результатами Коши последовал длинный ряд исследований, имеющих целью выработать общие и чувствительные признаки сходимости рядов. Полное исследование условий сходимости ряда на комплексной плоскости дал в 1826 г. Абель. Новые достаточные признаки, вошедшие затем в учебные курсы, нашли Й.Раабе (1832), Н.Лобачевский (1834), Э.Куммер (1835), Бонне (1842), Бертран (1842), В.П.Ермаков (1870) и др. Определенный итог всем частным попыткам отыскания признаков сходимости подвел Н.В.Бугаев (1863 и 1888), который ввел теорию сопряженных рядов, позволившую охватить с единых позиций множество признаков.

и расходится вне его. К сожалению, у Коши нет еще представления о равномерной сходимости ряда в интервале. Из-за этого в алгебраический анализ попала неправильная теорема: сходящийся ряд непрерывных функций в области сходимости представляет сам непрерывную функцию. Вскоре (1826) эту ошибку, впрочем, отметил и исправил Абель. Понятие равномерной сходимости было введено в 1848 г. Дж.Стоксом и Л.Зейделем. То же стремление перестроить весь анализ на основе теории пределов выражено во второй книге Коши – «Резюме лекций по исчислению бесконечно малых» (1823). В ней изложено дифференциальное и интегральное исчисление функций действительного переменного. Об особенностях структуры этой книги, вытекающих из поставленной цели, в книге говорится: «Моей главной целью было согласовать строгость, которую я вменял себе в обязанность в изложении моего курса анализа, с простотой, вытекающей из непосредственного рассмотрения бесконечно малых количеств. По этой причине, я считал долгом отвергать разложения функций в бесконечные ряды во всех

случаях, когда полученные ряды не сходятся, был вынужден отнести к интегральному исчислению формулу Тейлора, так как формулу эту можно считать общей, лишь тогда, когда содержащийся в ней ряд сведен к конечному числу членов и дополнен определенным интегралом». Знаменитый автор Аналитической механики (Лагранж) взял формулу, о которой идет речь, в качестве основы своей теории производных функций. Но, несмотря на все почтение, внушаемое таким большим авторитетом, большая часть геометров согласно признавют теперь недостоверность результатов, к которым можно прийти, употребляя расходящиеся ряды: прибавим, что во многих случаях теорема Тейлора как бы дает разложение функции в сходящийся ряд, хотя сумма этого ряда существенно отличается от предложений функции. Впрочем, что принципы дифференциального исчисления и его важнейших приложений могут быть легко изложены без помощи рядов».

ГЛАВА II Исторические задачи о рядов. 2.1-§.Исторические задачи В XVIII веке понятие сходимости ряда не было еще точно установлено. Математики весьма часто оперировали и расходящимися с нашей точки зрения рядами, приписывая им определенные суммы. Но при этом частичные сумму, конечно, уже не являлись все более точными приближениями суммы ряда. Соображения, на основании которых некоторым расходящимся рядам приписывались определенные суммы, были весьма различны. Обыкновенно заранее утверждали, что некоторый ряд имеет сумму, и затем отыскивали ее в результате более или менее сложных выкладок. Так, например, обозначая «сумму» ряда

возникает из ряда Если в последнем положить х=1. Ряд имеет своей суммой функцию : Таким образом, чтобы найти сумму ряда 1-1+1-1+1-1+1-… нужно в последнем равенстве положить х=1. Тогда получим

«сходящимся», если его члены стремятся к нулю, и «расходящимся» в противном случае. Приписывая каждому ряду числовое значение, которое он называет «суммой» ряда, Эйлер подчеркивает, что частичные суммы далеко не всегда являются все более и более точными приближениями к сумму ряда; напротив, возможны случаи, когда частичные суммы чем дальше, тем больше отличаются от «суммы» ряда. По Эйлеру, «сумма» ряда есть числовое значение той функции, из разложения которой ряд получается. Так, замечая, что ряд получается из разложения функции Эйлер приписывает ряду 1-1+1-1+1… (x=1) «сумму» ; следуя Эйлеру, ряду нужно приписать «сумму» и т.п.

В одном письме 1745 г (письмо к Гольдбаху) Эйлер рассказывает о довольно сложных выкладках, с помощью которых он нашел, что «сумма» ряда 1-1!+2!-3!+4!-5!+… есть 0,5963475922. К Эйлеру отчасти примыкает и Лагранж, приписывавший (1770 г) каждому ряду с членами, стремящимися к нулю, т.е. «сходящемуся» в смысле Эйлера, определенную сумму. Если обращать чрезвычайно много внимания на все это, ибо если исключить наиболее простые случаи, вроде геометрической прогрессии, то во всей математике почти нет ни одного ряда, сумма которого вполне строго определена; другими словами, то, что в математике наиболее важно – остается без обоснования…». Эти две последние выдержки показывают, что даже в двадцатых годах девятнадцатого века взгляды на ряды, присущие восемнадцатому веку, были еще настолько распространены, что и Коши и Абелю приходилось активно бороться с ними.

являются все более и более точными приближениями некоторого числа. И если существует число S, для которого S1,S2,S3,…,Sn,… являются приближенными значениями, то S называют суммой ряда и пишут:

Источник