Модуль упругости
Из Википедии — свободной энциклопедии
Модуль упругости — общее название нескольких физических величин, характеризующих способность твёрдого тела (материала, вещества) упруго деформироваться (принимать в итоге первоначальный вид после приложения силы) при приложении к нему силы. В области упругой деформации модуль упругости тела в общем случае зависит от напряжения и определяется производной (градиентом) зависимости напряжения от деформации, то есть тангенсом угла наклона начального линейного участка диаграммы напряжений-деформаций:
В наиболее распространенном случае зависимость напряжения и деформации линейная (закон Гука):
Если напряжение измеряется в паскалях, то, поскольку деформация является безразмерной величиной, единицей измерения Е также будет паскаль. Альтернативным определением является определение, что модуль упругости — это напряжение, достаточное для того, чтобы вызвать увеличение длины образца в два раза. Такое определение не является точным для большинства материалов, потому что это значение намного больше чем предел текучести материала или значения, при котором удлинение становится нелинейным, однако оно может оказаться более интуитивным.
Разнообразие способов, которыми могут быть изменены напряжения и деформации, включая различные направления действия силы, позволяют определить множество типов модулей упругости. Здесь даны три основных модуля:
Гомогенные и изотропные материалы (твердые), обладающие линейными упругими свойствами, полностью описываются двумя модулями упругости, представляющими собой пару любых модулей. Если дана пара модулей упругости, все другие модули могут быть получены по формулам, представленным в таблице ниже.
В невязких течениях не существует сдвигового напряжения, поэтому сдвиговый модуль всегда равен нулю. Это влечёт также и равенство нулю модуля Юнга.
или второй параметр Ламе
Модули упругости (Е) для некоторых веществ [1] :
Модуль Юнга (упругости) для стали и других материалов — определение, смысл
Перед тем, как использовать какой-либо материал в строительных работах, следует ознакомиться с его физическими характеристиками для того, чтобы знать как с ним обращаться, какое механическое воздействие будет для него приемлемым, и так далее. Одной из важных характеристик, на которые очень часто обращают внимание, является модуль упругости.
Ниже рассмотрим само понятие, а также эту величину по отношению к одному из самых популярных в строительстве и ремонтных работах материалу — стали. Также будут рассмотрены эти показатели у других материалов, ради примера.
Связь с другими модулями упругости
В случае изотропного тела модуль Юнга связан с модулем сдвига и модулем объёмной упругости соотношениями
где — коэффициент Пуассона.
Модуль упругости — что это?
Модулем упругости какого-либо материала называют совокупность физических величин, которые характеризуют способность какого-либо твёрдого тела упруго деформироваться в условиях приложения к нему силы. Выражается она буквой Е. Так она будет упомянута во всех таблицах, которые будут идти далее в статье.
Невозможно утверждать, что существует только один способ выявления значения упругости. Различные подходы к изучению этой величины привели к тому, что существует сразу несколько разных подходов. Ниже будут приведены три основных способа расчёта показателей этой характеристики для разных материалов:
Температурная зависимость модуля Юнга
где — адиабатический модуль упругости идеального кристалла при ; — дефект модуля, обусловленный тепловыми фононами; — дефект модуля, обусловленный тепловым движением электронов проводимости
Механические свойства
Только при работе на растяжение или сжатие модуль (Юнга) упругости помогает угадать поведение того или иного материала. А вот при изгибе, срезе, смятии и прочих нагрузках потребуется ввести дополнительные параметры:
Кроме всего вышесказанного стоит упомянуть, что у некоторых материалов в зависимости от направления нагрузки разные механические свойства. Подобные материалы называются анизотропными. Примерами подобного является ткани, некоторые виды камня, слоистые пластмассы, древесина и прочее.
У материалов изотропных механические свойства и деформация упругая в любом направлении одинаковы. К таким материалам относятся металлы: алюминий, медь, чугун, сталь и прочее, а также каучук, бетон, естественные камни, пластмассы неслоистые.
Таблица показателей упругости материалов
Перед тем, как перейти непосредственно к этой характеристике стали, рассмотрим для начала, в качестве примера и дополнительной информации, таблицу, содержащую данные об этой величине по отношению к другим материалам. Данные измеряются в МПа.
Модуль упругости различных материалов
Как можно заметить из представленной выше таблицы, это значение является разным для разных материалов, к тому же показателя разнятся, если учитывать тот или иной вариант вычисления этого показателя. Каждый волен выбирать именно тот вариант изучения показателей, который больше подойдёт ему. Предпочтительнее, возможно, считать модуль Юнга, так как он чаще применяется именно для характеристики того или иного материала в этом отношении.
После того как мы кратко ознакомились с данными этой характеристики других материалов, перейдём непосредственно к характеристике отдельно стали.
Для начала обратимся к сухим цифрам и выведем различные показатели этой характеристики для разных видов сталей и стальных конструкций:
Это общие данные, приведённые для видов стали и стальных изделий. Каждая величина была высчитано согласно всем физическим правилам и с учётом всех имеющихся отношений, которые используются для выведения величин этой характеристики.
Ниже будет приведена вся общая информация об этой характеристике стали. Значения будут даваться как по модулю Юнга, так и по модулю сдвига, как в одних единицах измерения (МПа), так и в других (кг/см2, ньютон*м2).
Сталь и несколько разных её марок
Значения показателей упругости стали разнятся, так как существуют сразу несколько модулей, которые исчисляются и высчитываются по-разному. Можно заметить тот факт, что в принципе сильно показатели не разнятся, что свидетельствует в пользу разных исследований упругости различных материалов. Но сильно углубляться во все вычисления, формулы и значения не стоит, так как достаточно выбрать определённое значение упругости, чтобы уже в дальнейшем ориентироваться на него.
Кстати, если не выражать все значения числовыми отношениями, а взять сразу и пос, то эта характеристика стали будет равна: Е=200000 МПа или Е=2 039 000 кг/см^2.
Данная информация поможет разобраться с самим понятием модуля упругости, а также ознакомиться с основными значения данной характеристики для стали, стальных изделий, а также для нескольких других материалов.
Следует помнить, что показатели модуля упругости разные для различных сплавов стали и для различных стальных конструкций, которые содержат в своём составе и другие соединения. Но даже в таких условиях, можно заметить тот факт, что различаются показатели ненамного. Величина модуля упругости стали практически зависит от структуры. а также от содержания углерода. Способ горячей или холодной обработки стали также не может сильно повлиять на этот показатель.
7 шагов, чтобы посчитать модуль упругости стали
Основные сведения
Модуль Юнга, (называемый также модулем продольной упругости и модулем упругости первого рода) это важная механическая характеристика вещества. Он является мерой сопротивляемости продольным деформациям и определяет степень жесткости. Он обозначается как E; измеряется н/м2 или в Па.
Это важный коэффициент применяют при расчетах жесткости заготовок, узлов и конструкций, в определении их устойчивости к продольным деформациям. Вещества, применяемые для изготовления промышленных и строительных конструкций, имеют, как правило, весьма большие значения E. И поэтому на практике значения Е для них приводят в гигаПаскалях (1012Па)
Величину E для стержней поддается расчету, у более сложных конструкций она измеряется в ходе опытов.
Приближенные величины E возможно узнать из графика, построенного в ходе тестов на растяжение.
График теста на растяжение
E- это частное от деления нормальных напряжений σ на относительное удлинение ε.
Закон Гука также можно сформулировать и с использованием модуля Юнга.
Показатели продольной эластичности
Для определенных конструкционных материалов, довольно часто используемых для достижения конкретных практических результатов, существуют уже выверенные показатели, сведенные в одну таблицу. В частности, от их параметров устойчивости к механическим воздействиям может зависеть срок службы строительных конструкций и прочих сооружений.
В соответствии с указанной таблицей, наивысший показатель модуля жесткости относится к стали, а наименьший — к древесным породам.
Цифровое установление модуля Юнга происходит с применением особой, специально рассчитанной диаграммы напряжения. Там указывается специфическая кривая, которая получается при множественных тестированиях каждого из отдельно взятых стройматериалов на устойчивость к механическим воздействиям.
Читать также: Переключатель на резервное питание
В таком случае физическое значение модуля продольной эластичности состоит в установлении математически точного отношения средних показателей напряжения к соответственным параметрам деформации на отдельно взятом отрезке диаграммы до конкретных, заранее установленных границ соразмерности.
Физический смысл модуля Юнга
Во время принудительного изменения формы предметов внутри них порождаются силы, сопротивляющиеся такому изменению, и стремящиеся к восстановлению исходной формы и размеров упругих тел.
Если же тело не оказывает сопротивления изменению формы и по окончании воздействия остается в деформированном виде, то такое тело называют абсолютно неупругим, или пластичным. Характерным примером пластичного тела является брусок пластилина.
Р. Гук исследовал удлинение стрежней из различных веществ, под воздействием подвешенных к свободному концу гирь. Количественным выражением степени изменения формы считают относительное удлинение, равное отношению абсолютного удлинения и исходной длины.
В результате серии опытов было установлено, что абсолютное удлинение пропорционально с коэффициентом упругости исходной длине стрежня и деформирующей силе F и обратно пропорционально площади сечения этого стержня S:
Величину, обратную α, и называют модулем Юнга:
Отношение растягивающей силы F к S называют упругим напряжением σ:
Закон Гука, записанный с использованием модуля Юнга, выглядит так:
Теперь можно сформулировать физический смысл модуля Юнга: он соответствует напряжению, вызываемому растягиванием стержнеобразного образца вдвое, при условии сохранения целостности.
В реальности подавляющее большинство образцов разрушаются до того, как растянутся вдвое от первоначальной длины. Значение E вычисляют с помощью косвенного метода на малых деформациях.
Коэффициент жёсткости при упругой деформации стержня вдоль его оси k = (ES) / l
Модуль Юнга определяет величину потенциальной энергии тел или сред, подвергшихся упругой деформации.
Общее понятие
Модуль упругости (также известный как модуль Юнга) — один из показателей механических свойств материала, который характеризует его сопротивляемость деформации растяжения. Другими словами, его значение показывает пластичность материала. Чем больше модуль упругости, тем менее будет растягиваться какой-либо стержень при прочих равных условиях (величина нагрузки, площадь сечения и прочее).
В теории упругости модуль Юнга обозначается буквой Е. Является составной частью закона Гука (закона о деформации упругих тел). Связывает напряжение, возникающее в материале, и его деформацию.
Согласно международной стандартной системе единиц измеряется в МПа. Но на практике инженеры предпочитают использовать размерность кгс/см2.
Определение модуля упругости осуществляется опытным путем в научных лабораториях. Суть данного способа заключается в разрыве на специальном оборудовании гантелеобразных образцов материала. Узнав напряжение и удлинение, при котором произошло разрушение образца, делят данные переменные друг на друга, тем самым получая модуль Юнга.
Отметим сразу, что таким методом определяются модули упругости пластичных материалов: сталь, медь и прочее. Хрупкие материалы — чугун, бетон — сжимают до появления трещин.
Дополнительные характеристики механических свойств
Модуль упругости дает возможность предугадать поведение материла только при работе на сжатие или растяжение. При наличии таких видов нагрузок как смятие, срез, изгиб и прочее потребуется введение дополнительных параметров:
Относительное продольное удлинение показывает отношение абсолютного удлинения образца к общей длине образца. Например, к стержню длиной 100 мм приложили определенную силу. Как результат, он уменьшился в размере на 5 мм. Деля его удлинение (5 мм) на первоначальную длину (100 мм) получаем относительное удлинение 0,05. Переменная является безразмерной величиной. В некоторых случаях для удобства восприятия переводится в проценты.
Помимо вышесказанного необходимо упомянуть, что некоторые типы материалов имеют различные механические свойства в зависимости от направления нагрузки. Такие материалы характеризуются как анизотропные. Яркими примерами служит древесина, слоистые пластмассы, некоторые виды камня, ткани и прочее.
У изотропных материалов механические свойства и упругая деформация одинаковы в любом направлении. К ним относят металлы (сталь, чугун, медь, алюминий и прочее), неслоистые пластмассы, естественные камни, бетон, каучук.
Значения модуля юнга для некоторых материалов
В таблице показаны значения E ряда распространенных веществ.
| Материал | модуль Юнга E, ГПа |
| Алюминий | 70 |
| Бронза | 75-125 |
| Вольфрам | 350 |
| Графен | 1000 |
| Латунь | 95 |
| Лёд | 3 |
| Медь | 110 |
| Свинец | 18 |
| Серебро | 80 |
| Серый чугун | 110 |
| Сталь | 200/210 |
| Стекло | 70 |
Модуль продольной упругости стали вдвое больше модуля Юнга меди или чугуна. Модуль Юнга широко применяется в формулах прочностных расчетов элементов конструкций и изделий в целом.
Изотропия и анизотропия
Модуль упругости является характеристикой материала, которая описывает силу связи между его атомами и молекулами, однако конкретный материал может иметь несколько различных модулей Юнга.
Дело в том, что свойства каждого твердого тела зависят от его внутренней структуры. Если свойства одинаковы во всех пространственных направлениях, то речь идет об изотропном материале. Такие вещества имеют однородное строение, поэтому действие внешней силы в различных направлениях на них вызывает одинаковую реакцию со стороны материала. Все аморфные материалы обладают изотропией, например, резина или стекло.
Анизотропия — явление, которое характеризуется зависимостью физических свойств твердого тела или жидкости от направления. Все металлы и сплавы на их основе обладают той или иной кристаллической решеткой, то есть упорядоченным, а не хаотичным расположением ионных остовов. Для таких материалов модуль упругости меняется в зависимости от оси действия внешнего напряжения. Например, металлы с кубической симметрией, к которым относятся алюминий, медь, серебро, тугоплавкие металлы и другие, обладают тремя различными модулями Юнга.
Предел прочности материала
Это предел возникающего напряжения, после которого образец начинает разрушаться.
Статический предел прочности измеряется при продолжительном приложении деформирующего усилия, динамический — при кратковременном, ударном характере такого усилия. Для большинства веществ динамический предел больше, чем статический.
Инструмент для определения предела прочности
Что такое модуль упругости стали: определение + назначение
Предположим, инженер производит сооружение массивной конструкции. Выбор материала крайне важен, ибо от результата принятого решения будет зависеть прочность всего проекта. Тип материала и сечение профиля выбирается на основании показателя модуля упругости. Задача человека – подобрать оптимальный размер элемента, параметры которого смогут сдержать статическую/динамическую нагрузку + не выгребут из кармана застройщика последние деньги.
1) Модуль упругости: что это такое?
В природе 100% физических тел имеют свойство менять форму при использовании на них силы давления. Вопрос в том, насколько сильно тело восстановит свою форму после изначальной деформации, и случится ли это вообще.
Калькулятор веса стального круга
А) Терминология по модулю упругости
Давайте обратимся к повседневным объектам. Нажмите на буханку мягкого хлеба с качественной муки, и вы увидите близкое к полному восстановление формы. Другой пример – антистресс игрушка на основании полиуретана. Сжимайте ее, как пожелаете, за 30-60 секунд игрушка полностью вернет свою формы к изначальной. В сравнение, брусок пластилина считается полностью неупругим телом.
Важно: у каждого тела имеется точка невозврата деформации, когда приложенные усилия достигают своего предела. В таком случае искажается кристаллическая структура материала, и оно либо разрушается, либо остается в деформированной форме навсегда.
Впервые о модуле упругости завели речь еще в 17 веке. Труды шли от имени, известного в научных кругах физиков, ученого – Юнги. Помощником в разработке теории был Гук. Именно связка данных двух личностей привела к возникновению взаимосвязанных понятий – Закон Гука и модуль Юнга. Применяемость оговоренных законов крайне широка в инженерном деле, при определении прочности конструкции/изделия.
Модуль упругости стали (модуль Юнга) – характеристика металлического элемента. В основе меры лежит сопротивляемость деформации растяжения. По-простому, цифра дает понять на сколько металл перед глазами инженера пластичен.
Обозначается модуль Юнги через латинскую букву «Е». Единица измерения – ньютоны на метры в квадрате или Паскали. В инженерной практике больше устоялся именно второй вариант размерности. Для расчета модуля упругости используется обобщенная формула, которую можете лицезреть на рисунке ниже.
Физический смысл модуля упругости – напряжение, что вызывается при вытягивании исследуемого образца на длину, в два раза большую от первоначальной. В процессе эксперимента, предмет исследования обязан оставаться целым, но из-за сложности выполнения данного условия, модуль Юнга рассчитывают косвенным путем, через применение малых деформаций.
Б) Предел прочности и допускаемое механическое напряжение
Предел прочности – неотъемлемая часть модуля Юнга. Расчет данного показателя производится на специализированных устройствах опытным путем. Как правило, машины-разрушители работают на гидравлике + в их комплектации идет встроенный динамометр и измеритель давления.
Выделяют два типа предела прочности:
Таблица веса квадрата стального
Для 85% веществ в природе значение динамического предела выше, нежели значение статического. Если классические гидравлические машины не в состоянии определить предел прочности образца металла или прочего вещества, на помощь приходят направленные взрывы в герметичной капсуле.
Различные вещества имеют свои особенности сопротивления деформациям. Для твёрдых тел важную роль отыгрывает прочность межатомных связей. При усилиях в сторону растяжения, расстояние между атомами внутри стали и других веществ увеличивается. Пропорционально возрастает и сопротивление прилагаемым усилиям.
Обратите внимание: существует так называемая теоретическая прочность стали – 1/10 от модуля упругости тестируемого вещества. Актуально для всех твердых веществ на основе железа. При достижении оговоренного значения, межатомные связи начинают разрушаться.
В реальных условиях сталь имеет неоднородную структуру, из-за чего разрывы распределяются по всей длине элемента неравномерно. Первым рушатся те участки, где межатомное напряжение выше всего.
В связи с оговоренным выше, в строительстве введено такое понятие как «запас прочности». То бишь, если человек занимается производством стальных тросов, он обязан вкладывать по ГОСТу не менее десятикратного запаса прочности от максимально допустимого теоретического предела. Если речь идет о каркасе здания, необходимо закладывать еще больший запас прочности от минимального.
Все расчеты по запасу прочности в промышленных масштабах производятся на специализированном оборудовании при использовании сложных математических формул. Для домашнего просчета имеются более доступные способы расчета показателей. К примеру, онлайн-калькуляторы инженерного типа.
В) Связь модуля упругости с другими физическими величинами
В инженерном деле одного лишь модуля упругости стали будет недостаточно. На конструкцию действует множество других сил. Соответственно, обеспечить полную безопасность проекта можно лишь при учете всех возможных рисков возведения сооружения. Давайте детальнее взглянем на вспомогательные показатели, используемые в строительной практике.
10 самых крепких металлов в мире
Выделяют и менее значимые показатели деформации объектов. Пример таких — параметры Ламе, которые являются константами материального типа, отображающие характеристики по упругим деформациям твердых тел. Кроме того, существуют изотропные и анизотропные материалы. Первые меняют механические свойства в зависимости от прилагаемой нагрузки, а вторые остаются неизменными. Сталь и прочие металлические сплавы относятся к изотропным материалам.
2) Пару слов о стали
Рассказа столько о модуле упругости, было бы неправильно обойти стороной сам материал. Профаны в металлургии часто путают сталь с железом. Следует понимать, что сталь – это сплав из железа+ углерода с процентным содержанием второго до 2.2%. Углерод является неотъемлемой частью стальных сплав, хоть его содержание бывает и крайне мало.
Важно: рост доли углерода в сплаве стали приводит к повышению характеристик прочности материала в строительстве, но у данного момента имеется и отрицательная сторона – снижение пластичности (сталь становится хрупкой) и меньшая восприимчивость к сварочным работам.
Обращаясь к практической стороне вопроса, среднее содержание углерода в 85%+ марок стали находится в пределах 1% (колебания в пару десятых). В зависимости от вспомогательных добавок цветных металлов и прочих веществ, вхождение чистого железа может падать до 45% от общего объема.
Добавки в промышленности именуются легирующими компонентами, и чем больше их имеет сталь, тем сильнее меняются физические/химические свойства материала.
Картинка выше отображает распространенные маркировки конструкционных типов стали в зависимости от количества добавок в сплаве и соответствию ГОСТам. В основе маркировки лежит один из двух признаков – химический состав сплава или перечисление уровней базовых свойств. По территории нашего государства большее распространение приобрела именно первая разновидность классификации.
2 подразделения удельной теплоемкости стали с учетом марок
Базовые показатели стальных сплавов:
В зависимости от количества вредных примесей в стальном сплаве, те классифицируют по степени чистоты на обыкновенно качественные, качественные, высококачественные и особовысококачественные. Основными «вредными» добавками здесь выступают фосфор и сера. Детальнее о классификациях марок стали по их свойствам, методам изготовления и прочим параметрам можно прочитать в ГОСТах РФ.
Разъяснение понятия о модуле упругости, как физической величине:
Допускаемое механическое напряжение в некоторых материалах при растяжении
Из жизненного опыта известно, что разные материалы по-разному сопротивляются изменению формы. Прочностные характеристики кристаллических и других твердых тел определяются силами межатомного взаимодействия. По мере роста межатомных расстояний возрастают и силы, притягивающие атомы друг к другу. Эти силы достигают максимума при определенной величине напряжения, равной приблизительно одной десятой от модуля Юнга.
Испытание на растяжение
Эту величину называют теоретической прочностью, при ее превышении начинается разрушение материала. В реальности разрушение начинается при меньших значениях, поскольку строение реальных образцов неоднородно. Это вызывает неравномерное распределение напряжений, и разрушение начинается с тех участков, где напряжения максимальны.
Значения σраст в МПа:
| Материалы | σраст | |
| Бор | 5700 | 0,083 |
| Графит | 2390 | 0,023 |
| Сапфир | 1495 | 0,030 |
| Стальная проволока | 415 | 0,01 |
| Стекловолокно | 350 | 0,034 |
| Конструкционная сталь | 60 | 0,003 |
| Нейлон | 48 | 0,0025 |
Эти цифры учитываются конструкторами при выборе материала деталей будущего изделия. С их использованием также проводятся прочностные расчеты. Так, например, тросы, используемые для подъемно- транспортных работ, должны иметь десятикратный запас по прочности. Периодически их проверяют, подвешивая груз в десять раз больше, чем паспортная грузоподъемность троса.
Запасы прочности, закладываемые в ответственные конструкции, также многократны.
Силы упругости.
При деформациях твердого тела его частицы (атомы, молекулы, ионы), находящиеся в узлах кристаллической решетки, смещаются из своих положений равновесия. Этому смещению противодействуют силы взаимодействия между частицами твердого тела, удерживающие эти частицы на определенном расстоянии друг от друга. Поэтому при любом виде упругой деформации в теле возникают внутренние силы, препятствующие его деформации.
Силы, возникающие в теле при его упругой деформации и направленные против направления смещения частиц тела, вызываемого деформацией, называют силами упругости
Силы упругости препятствуют изменению размеров и формы тела. Силы упругости действуют в любом сечении деформированного тела, а также в месте его контакта с телом, вызывающим деформации. Например, со стороны упруго деформированной доски D
на брусок
С
, лежащий на ней, действует сила упругости
F
упр (рис. 7).
Важная особенность силы упругости состоит в том, что она направлена перпендикулярно поверхности соприкосновения тел, а если идет речь о таких телах, как деформированные пружины, сжатые или растянутые стержни, шнуры, нити, то сила упругости направлена вдоль их осей. В случае одностороннего растяжения или сжатия сила упругости направлена вдоль прямой, по которой действует внешняя сила, вызывающая деформацию тела, противоположно направлению этой силы и перпендикулярно поверхности тела.
Силу, действующую на тело со стороны опоры или подвеса, называют силой реакции опоры или силой натяжения подвеса
Коэффициент запаса прочности
Для количественного выражения запаса прочности при конструировании применяют коэффициент запаса прочности. Он характеризует способность изделия к перегрузкам выше номинальных. Для бытовых изделий он невелик, но для ответственных узлов и деталей, могущих при разрушении представлять опасность для жизни и здоровья человека, его делают многократным.
Точный расчет прочностных характеристик позволяет создать достаточный для безопасности запас прочности и одновременно не перетяжелить конструкцию, ухудшая ее эксплуатационные характеристики. Для таких расчетов используются сложные математические методы и совершенное программное обеспечение. Наиболее важные конструкции обсчитывают на суперкомпьютерах.
Диаграмма растяжения
Для исследования деформации растяжения стержень из исследуемого материала при помощи специальных устройств (например, с помощью гидравлического пресса) подвергают растяжению и измеряют удлинение образца и возникающее в нем напряжение. По результатам опытов вычерчивают график зависимости напряжения σ
от относительного удлинения
ε
. Этот график называют диаграммой растяжения (рис. 10).
Многочисленные опыты показывают, что при малых деформациях напряжение σ
прямо пропорционально относительному удлинению
ε
(участок
ОА
диаграммы) – выполняется закон Гука.
Эксперимент показывает, что малые деформации полностью исчезают после снятия нагрузки (наблюдается упругая деформация). При малых деформациях выполняется закон Гука. Максимальное напряжение, при котором еще выполняется закон Гука, называется пределом пропорциональности
σп
. Он соответствует точки А
диаграммы.
Если продолжать увеличивать нагрузку при растяжении и превзойти предел пропорциональности, то деформация становится нелинейной (линия ABCDEK
). Тем не менее при небольших нелинейных деформациях после снятия нагрузки форма и размеры тела практически восстанавливаются (участок
АВ
графика).
Максимальное напряжение, при котором еще не возникают заметные остаточные деформации, называется пределом упругости
σуп
. Он соответствует точке В
диаграммы. Предел упругости превышает предел пропорциональности не более чем на 0,33%. В большинстве случаев их можно считать равными.
Если внешняя нагрузка такова, что в теле возникают напряжения, превышающие предел упругости, то характер деформации меняется (участок BCDEK
). После снятия нагрузки образец не принимает прежние размеры, а остается деформированным, хотя и с меньшим удлинением, чем при нагрузке (пластическая деформация).
За пределом упругости при некотором значении напряжения, соответствующем точке С
диаграммы, удлинение возрастает практически без увеличения нагрузки (участок
CD
диаграммы почти горизонтален). Это явление называется
текучестью материала
.
При дальнейшем увеличении нагрузки напряжение повышается (от точки D
), после чего в наименее прочной части образца появляется сужение («шейка»). Из-за уменьшения площади сечения (точка
Е
) для дальнейшего удлинения нужно меньшее напряжение, но, в конце концов, наступает разрушение образца (точка
К
).
Наибольшее напряжение, которое выдерживает образец без разрушения, называется пределом прочности
. Обозначим его
σ
пч (оно соответствует точке
Е
диаграммы). Его значение сильно зависит от природы материала и его обработки.
Чтобы свести к минимуму возможность разрушения сооружения, инженер должен при расчетах допускать в его элементах такие напряжения, которые будут составлять лишь часть предела прочности материала. Их называют допустимыми напряжениями. Число, показывающее, во сколько раз предел прочности больше допустимого напряжения, называют коэффициентом запаса прочности
.
Обозначив запас прочности через n, получим:
\(
Запас прочности выбирается в зависимости от многих причин: качества материала, характера нагрузки (статическая или изменяющаяся со временем), степени опасности, возникающей при разрушении, и т.д. На практике запас прочности колеблется от 1,7 до 10. Выбрав правильно запас прочности, инженер может определить допустимое в конструкции напряжение.