между магнитной индукцией и напряженностью поля существует отношение что это

Критерии оценки контрольной работы студента

Закон полного тока. Электротехника Явление электромагнитной индукции и магнитные цепи

Напряженность магнитного поля.

Понятие напряженности магнитного поля построено на формальной аналогии полей неподвижных зарядов и неподвижных намагниченных тел. Такая аналогия часто оказывается весьма полезной, т.к. позволяет перенести в теорию магнитного поля методы, разработанные для электростатических полей.

Напряженность магнитного поля первоначально была введена в форме закона Кулона через понятие магнитной массы, аналогичной электрическому заряду, как механическая сила взаимодействия двух точечных магнитных масс в однородной среде, которая пропорциональна произведению этих масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними

Сила f направлена по прямой, соединяющей центры магнитных масс.

Для изотропной среды существует связь между индукцией и напряженностью магнитного поля

Последнее соотношение можно использовать для определения магнитной проницаемости m как отношения индукции к напряженности магнитного поля.

При помещении в магнитное поле вещества в нем происходят процессы ориентации различных структур, обладающих дипольным магнитным моментом. Так электроны, перемещаясь по орбитам, образуют элементарные токи и соответствующие магнитные поля или магнитные диполи (рис. 1 а)). Кроме этого, электроны создают магнитный момент за счет вращения вокруг собственной оси, называемый спиновым магнитным моментом. Задача В цепь переменного тока напряжением U = 300 В, и частотой 50 Гц включена последовательно катушка с индуктивным сопротивлением
ХL =40 Ом и активным сопротивлением R= 30 Ом и конденсатор ёмкостью С = 400 мкФ. Определить ток, напряжение на катушке и конденсаторе, активную и реактивную мощности катушки и конденсатора и всей цепи

и направленным по нормали к площади контура.

Геометрическая сумма всех магнитных моментов образует магнитный момент тела

который обычно соотносят с объемом вещества V и называют намагниченностью или интенсивностью намагничивания

Единицу измерения намагниченности можно определить из выражения (1) [ J ] = [ M / V ] = Ам 2 /м 3 = А/м.

Вектор намагниченности совпадает с направлением вектора напряженности и связан с ним линейной зависимостью

Безразмерный коэффициент k называется магнитной восприимчивостью вещества.

В зависимости от значения m все вещества разделяются на диамагнитные парамагнитные и ферромагнитные. К диамагнетикам относятся вещества, у которых k m m =0,99983. У парамагнетиков k >0 и m >1. Например, у платины относительная магнитная проницаемость составляет 1,00036.

Определение напряженности магнитного поля через магнитные силы и массы не вполне адекватно физической картине явлений в магнитном поле, т.к., в отличие от электрического заряда, не существует массы или заряда магнитного. На практике удобнее пользоваться явлениями, связывающими между собой электрический ток и магнитное поле.

Работа по перемещению массы m по пути AB равна

Сначала допустим, что существует только воздействие со стороны поля витка на массу m (рис. 3 а)).

В соответствии с выражением (4), работа перемещения по замкнутому пути будет равна

Если магнитная масса m переместится по изображенному на рисунке контуру, то виток пересечет все исходящие из нее линии индукции и работа по перемещению, с учетом того, что полный магнитный поток перемещаемой массы численно равен ее значению, будет равна

Очевидно, что задачу можно дополнить другими контурами (витками) с токами. Однако, в этом случае ее можно рассмотреть по отдельности, для каждого витка. Тогда в правой части выражения (8) окажется алгебраическая сумма всех токов, охваченных контуром интегрирования

Переход магнитного потока из одной среды в другую сопровождается некоторыми явлениями на границе раздела этих сред.

В изотропной среде векторы индукции и напряженности магнитного поля совпадают по направлению, поэтому и углы с нормалью векторов H 1 и H 2 будут такими же как у векторов B 1 и B 2 (рис. 4 б)). Выделим вблизи поверхности раздела замкнутый прямоугольный контур abcd так, чтобы его противоположные стороны длиной l располагались в разных средах на бесконечно малом расстоянии от границы (рис. 4 б)).Найдем линейный интеграл от вектора напряженности поля вдоль этого контура и по закону полного тока приравняем его нулю, т.к. внутри контура отсутствует электрический ток:

Источник

§ 5.1. Связь между переменным электрическим и переменным магнитным полями

О симметрии

Мы уже знаем, что в явлении электромагнитной индукции Максвелл усмотрел порождение вихревого электрического поля переменным магнитным полем. Следующий и уже последний шаг в открытии основных свойств электромагнитного поля был им сделан без какой-либо опоры на эксперимент.

Точно неизвестно, какими соображениями руководствовался при этом Максвелл. Это могли быть те же самые соображения, которые заставили строителей Аничкова моста в Санкт-Петербурге поставить фигуры укрощаемых лошадей по обе стороны дороги; те же соображения, которые не позволяют вам перегружать вещами одну половину комнаты за счет другой. Это не что иное, как соображения симметрии, но только симметрии не в узком геометрическом смысле, а понимаемой более широко.

Свойства симметрии глубоко заложены в природе, и, по-видимому, именно поэтому симметрия воспринимается нами как необходимая гармония окружающего мира. В электромагнитных явлениях, конечно, речь идет не о той внешней красоте и изяществе, которая может быть присуща тому, что мы наблюдаем непосредственно с помощью органов чувств. Здесь речь может идти о внутренней стройности, гармоничности и единстве, которую открывает природа перед человеком, стремящимся постичь ее изначальные законы. Чувствуя эту гармонию в природе, человек, естественно, стремится усмотреть ее и там, где факты пока еще не демонстрируют ее с полной наглядностью.

Возникновение магнитного поля при изменении электрического поля

Переменное магнитное поле порождает электрическое поле с замкнутыми силовыми линиями. При изменении со временем магнитной индукции В возникает электрическое поле, линии напряженности которого охватывают линии магнитной индукции (рис. 5.1, а). Чем быстрее меняется магнитная индукция, тем больпхе напряженность электрического поля.

При возрастании магнитной индукции направление напряженности образует левый винт с направлением вектора .

Итак, магнитное поле порождает электрическое. Не существует ли в природе обратного процесса, когда переменное электрическое поле, в свою очередь, порождает магнитное? Это предположение, диктуемое соображениями симметрии, составляет основу гипотезы Максвелла.

Максвелл допустил, что такого рода процесс реально происходит в природе. Во всех случаях, когда электрическое поле изменяется со временем, оно порождает магнитное поле. Линии магнитной индукции этого поля охватывают линии напряженности электрического поля (рис. 5.1, б) подобно тому, как линии напряженности электрического поля охватывают линии индукции переменного магнитного поля. Но только при возрастании напряженности электрического поля направление вектора индукции возникающего магнитного поля образует правый винт с направлением вектора . Глубокий смысл замены левого винта в явлении электромагнитной индукции правым мы выясним в дальнейшем. (Если, напротив, магнитное поле убывает, то линии напряженности образуют правый винт с линиями индукции , а при ослаблении электрического поля линии индукции образуют левый винт с линиями напряженности .)

Утверждение Максвелла некоторое время оставалось не чем иным, как гипотезой. Причем гипотезой, которую мы сейчас с полным правом можем назвать гениальной. Ее справедливость была доказана экспериментальным обнаружением электромагнитных волн. Электромагнитные волны существуют только потому, что переменное магнитное поле порождает переменное электрическое поле, которое, в свою очередь, порождает магнитное поле и т. д.

Ток смещения

Переменное электрическое поле в пустоте или внутри диэлектрика было названо Максвеллом током смещения. Название «ток» было применено потому, что это поле порождает магнитное поле точно так же, как обычный ток. Добавка «смещения», с одной стороны, говорит нам, что это не обычный ток, а нечто специфическое, а с другой стороны, напоминает о том отдаленном времени, когда с изменением электрического поля в вакууме связывалось смещение частиц гипотетической среды — эфира.

После введения представлений о токе смещения появилась возможность любой электрический ток рассматривать как замкнутый. Так, например, в колебательном контуре ток проводимости в катуп1ке (упорядоченное движение электронов) сменяется током смещения между обкладками конденсатора (изменяющимся со временем электрическим полем, рис. 5.2). Причем переменное электрическое поле создает такое же магнитное поле, как если бы между обкладками существовал ток проводимости, равный току в катупхке.

Сейчас может показаться, что в гипотезе Максвелла нет ничего необычного. Не мог ли ее высказать любой ученый? Нет! Не надо забывать, что сама возможность гипотезы о возникновении магнитного поля при изменении электрического появилась лишь после объяснения электромагнитной индукции на основе представлений о поле. И это в то время, когда большинство известных ученых вообще не придавали самому понятию поля сколько-нибудь серьезного значения и когда до момента экспериментального доказательства его существования оставалось еще несколько десятков лет.

Максвелл не только высказал гипотезу, но и сформулировал точный количественный закон, определяющий значение магнитной индукции в зависимости от скорости изменения напряженности электрического поля (ток смещения, по Максвеллу, пропорционален скорости изменения напряженности электрического поля)*.

Можно только изумляться той исключительной последовательности и настойчивости, той уверенности в справедливости своих идей, которые проявил Максвелл при формулировке законов электромагнитного поля. Уже с самого начала, когда Максвелл занялся электродинамикой после успешной работы в области молекулярно-кинетической теории строения вещества, он сразу решил читать только экспериментальные работы и не читать теоретических, чтобы ничего предвзятого не возникало в суждениях о законах этих явлений. Такой способ действия оказался удивительно плодотворным и помог Максвеллу выработать собственную цельную точку зрения на электромагнитные процессы**.

Максвелл смело положил в основу теории объект, экспериментальное существование которого не было доказано, — поле. И далее, идя шаг за шагом, опираясь на установленные опытным путем закономерности (законы Кулона, Ампера, Био—Савара—Лапласа и закон электромагнитной индукции Фарадея), он пришел к конечной цели. Гипотеза о токах смещения была последним принципиальным звеном. Здесь Максвелл наделил гипотетический объект новым гипотетическим свойством, не имея на то, в отличие от предыдущих случаев, прямых экспериментгшьных указаний.

* Надо отметить, что без введения понятия тока смещения система уравнений Максвелла для электромагнитного поля не удовлетворяла бы закону сохранения заряда.

** Вряд ли такой способ может быть рекомендован сейчас для всеобщего употребления. Во-первых, в то время происходило рождение совершенно новой науки — электродинамики. Рождение нового на месте, где раньше была пустота. И во-вторых, не каждый человек, к сожалению. Максвелл.

Источник

Кривая размагничивания постоянного магнита

1. Сложности при изучении магнетизма.

За годы обучения, проходя раздел магнетизма, пожалуй, у всех возникает дискомфорт, вызванный отсутствием внутренней связующей логики между многочисленными правилами и приемами, из которых состоит эта наука. Причин здесь несколько. Магнитное поле порождается движущимися электрическими зарядами. На практике мы в подавляющем большинстве случаев сталкиваемся с электрическим током, т.е. с триллионами и триллионами движущихся электронов. Суммарное магнитное воздействие на точку пространства дается нам некой интегральной величиной в какой-либо элементарной формуле. Причем формула дает алгебраическую зависимость массового прохождения множества электронов. В этой формуле исчезает нарастание и снижение поля, вызванное пролетом одного электрона, пропадает дискретность, и появляется движущаяся усредненная масса, называемая электрическим током. Причинно-следственная связь начинает расплываться и ускользать от сознания.

Выродится в тавтологию:

А формула для вещества

Превратится в понятную

Четвертый источник непонимания в том, что полностью (и то вряд ли) магнетизм можно описать только в рамках квантовой теории. Например, атомщики утверждают, что у электрона есть собственное магнитное поле – спин. Но при этом запрещают электрону вращаться, как волчку, чтобы это самое поле выработать. О других же, еще более интересных вещах они на всякий случай пишут в малодоступных книгах, куда не заглядывают психиатры.

К перечисленным сложностям надо добавить нелинейность магнитных свойств вещества, что трудно для изучения. И необычность поведения магнитного поля, которое дает отклик не навстречу действующей силе, а вбок, как вращающийся волчок, который при попытке отклонить его ось от себя, стремится наклониться вправо или влево.

Источник

Напряженность магнитного поля. Закон полного тока

История вопроса

Исторически понятие напряженности магнитного поля построено на формальной аналогии полей неподвижных зарядов и неподвижных намагниченных тел. Такая аналогия оказывается иногда полезной, так как позволяет перенести в теорию магнитного поля методы, разработанные для электростатических полей.

Напряженность магнитного поля первоначально была введена в форме закона Кулона через понятие магнитной массы, аналогичной электрическому заряду, как механическая сила взаимодействия двух точечных магнитных масс в однородной среде, которая пропорциональна произведению этих масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними

Сила f направлена по прямой, соединяющей центры магнитных масс.

Для количественной характеристики магнитного поля можно воспользоваться механической силой, действующей на положительный полюс пробного магнита, в той точке, где он расположен в пространстве. Историческое определение напряженности в терминах классической физики XIX века формулируется следующим образом:

Для представления пространственной формы распределения (поля) H удобно использовать следующий формальный инструмент:

Современный взгляд на понятие напряженности магнитного поля

Для изотропной среды и постоянного либо медленно меняющегося магнитного поля существует прямо пропорциональная связь между индукцией и напряженностью магнитного поля

Последнее соотношение можно использовать для определения абсолютной магнитной проницаемости μ_a [Hn/m] как отношения индукции к напряженности магнитного поля.

При помещении в магнитное поле вещества в нем происходят процессы ориентации различных структур, обладающих дипольным магнитным моментом. Так электроны, перемещаясь по орбитам, образуют элементарные токи и соответствующие магнитные поля или магнитные диполи (рис. 1 а)). Кроме этого, электроны создают магнитный момент за счет вращения вокруг собственной оси, называемый спиновым магнитным моментом.

и направленным по нормали к площади контура.

Геометрическая сумма всех магнитных моментов образует магнитный момент тела

который обычно соотносят с объемом вещества V и называют намагниченностью или интенсивностью намагничивания

Единицу измерения намагниченности можно определить из выражения (1) [ J ] = [ M / V ] = Ам 2 /м 3 = А/м.

Вектор намагниченности совпадает с направлением вектора напряженности и связан с ним линейной зависимостью

Безразмерный коэффициент k называется магнитной восприимчивостью вещества.

В зависимости от значения m все вещества разделяются на диамагнитные парамагнитные и ферромагнитные. К диамагнетикам относятся вещества, у которых k m m =0,99983.
У парамагнетиков k >0 и m >1. Например, у платины относительная магнитная проницаемость составляет 1,00036.

Определение напряженности магнитного поля через магнитные силы и массы не вполне адекватно физической картине явлений в магнитном поле, т.к., в отличие от электрического заряда, не существует массы или заряда магнитного. На практике удобнее пользоваться явлениями, связывающими между собой электрический ток и магнитное поле.

Работа по перемещению массы m по пути AB равна

Сначала допустим, что существует только воздействие со стороны поля витка на массу m (рис. 3 а)).

В соответствии с выражением (4), работа перемещения по замкнутому пути будет равна

Если магнитная масса m переместится по изображенному на рисунке контуру, то виток пересечет все исходящие из нее линии индукции и работа по перемещению, с учетом того, что полный магнитный поток перемещаемой массы численно равен ее значению, будет равна

Очевидно, что задачу можно дополнить другими контурами (витками) с токами. Однако, в этом случае ее можно рассмотреть по отдельности, для каждого витка. Тогда в правой части выражения (8) окажется алгебраическая сумма всех токов, охваченных контуром интегрирования

Переход магнитного потока из одной среды в другую сопровождается некоторыми явлениями на границе раздела этих сред.

В изотропной среде векторы индукции и напряженности магнитного поля совпадают по направлению, поэтому и углы с нормалью векторов H 1 и H 2 будут такими же как у векторов B 1 и B 2 (рис. 4 б)). Выделим вблизи поверхности раздела замкнутый прямоугольный контур abcd так, чтобы его противоположные стороны длиной l располагались в разных средах на бесконечно малом расстоянии от границы (рис. 4 б)).Найдем линейный интеграл от вектора напряженности поля вдоль этого контура и по закону полного тока приравняем его нулю, т.к. внутри контура отсутствует электрический ток:

Если разделить выражение (10) на выражение (11), то мы получим соотношение, связывающее углы векторов с нормалью и магнитные проницаемости.

Источник

Вектор напряжённости магнитного поля и его связь с векторами индукции и намагниченности.Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость вещества.

Основные характеристики магнитного поля, используемые в системах СИ и СГС

Магнитное поле имеет следующие основные характеристики:

Индукция магнитного поля движущегося заряда.

Любой проводник с током создает в окружающем пространстве магнитное поле. При этом электрический же ток является упорядоченным движением электрических зарядов. Значит можно считать, что любой движущийся в вакууме или среде заряд попрождает вокруг себя магнитное поле. В результате закон задается формулой (1) где r — радиус-вектор, который проведен от заряда Q к точке наблюдения М (рис. 1). Согласно (1), вектор В направлен перпендикулярно плоскости, в которой находятся векторы v и r : его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от v к r.

Модуль вектора магнитной индукции (1) находится по формуле (2) где α — угол между векторами v и r. Приведенный закон (1) выполняется лишь при малых скоростях (v Читайте также: Как определить заряжаемые батарейки или нет

В этой формуле I — магнитный момент единицы объема материала (намагниченность). В системе СГС для измерения этой величины используются Гауссы (Гс).

Индукция характеризует поле, возникающее в веществе. Напряженность определяет параметры внешних магнитных полей и магнитных полей в вакууме. Величина B также может использоваться для внешних магнитных полей.

В вакууме значения индукции и напряженности равны (по системе СГС).

Магнетизм

Магнитное поле — это форма материи, окружающей движущиеся электрические заряды. Магнитное поле окружает проводники с током.

Силовой характеристикой магнитного поля является магнитная индукция.

Магнитная индукция

— это величина, равная отношению максимального момента силы, вращающей контур с током в магнитном поле, к силе тока в этом контуре и его площади:

Другое определение магнитной индукции: магнитная индукция — это величина, равная отношению максимальной силы, действующей на проводник с током в магнитном поле, к силе тока в нем и длине этого проводника в магнитном поле:

Магнитная индукция — векторная величина. Вектор магнитной индукции совпадает по направлению с положительной нормалью

к плоскости контура. За

направление положительной нормали п принято направление поступательного движения правого винта (буравчика), когда его головка вращается по току в контуре (рис. 208).

Правым винтом может служить ваша правая рука. Если свернуть четыре пальца правой руки в направлении тока в контуре, то большой палец, отставленный на 90°, покажет направление положительной нормали и вектора магнитной индукции.

Единица магнитной индукции в СИ — тесла (Тл).

Магнитное поле изображают графически с помощью магнитных силовых линий или линий вектора магнитной индукции.

В природе не существует магнитных зарядов, поэтому линии вектора магнитной индукции всегда замкнуты.

Магнитное поле является вихревым, в отличие от потенциального электростатического поля, линии которого всегда разомкнуты, т. к. начинаются и оканчиваются на электрических зарядах. Линии вектора магнитной индукции охватывают проводники с током. Линии вектора магнитной индукции поля прямого тока представляют собой концентрические окружности с центром на проводнике с током (рис. 209). Их направление можно определить с помощью правого винта (или с помощью вашей правой руки: если большой палец правой руки направить по направлению тока в проводнике, то четыре загнутых пальца покажут направление линии магнитной индукции). По мере удаления от проводника с током индукция магнитного поля этого тока уменьшается.

Магнитное поле, в каждой точке которого вектор магнитной индукции одинаков, называется однородным. Линии магнитной индукции однородного поля представляют собой прямые, расположенные на одинаковом расстоянии друг от друга. Чем гуще они располагаются, тем больше магнитная индукция.

Примером однородного магнитного поля является магнитное поле внутри длинного соленоида — катушки с током (рис. 210).

Линии магнитной индукции выходят из северного полюса N и входят в его южный полюс S.

Магнитное поле полосового магнита (рис. 211) наибольшее на его полюсах, а в центре его магнитная индукция равна нулю.

Если в однородное поле внести контур с током, расположив его плоскость параллельно линиям магнитной индукции, то на стороны контура, перпендикулярным линиям магнитной индукции, будет действовать пара сил Ампера, которая создаст максимальный вращающий момент сил

, равный произведению индукции магнитного поля, силы тока в ней и ее площади:

Если плоскость контура расположена под углом к линиям вектора индукции однородного магнитного поля, то момент сил определяет формула

— угол между вектором индукции магнитного поля и нормалью к плоскости рамки.

Момент сил, вращающих контур с током в однородном магнитном поле, равен произведению индукции этого поля, силы тока в контуре, площади контура и синуса угла между векторами магнитной индукции и нормали к плоскости контура.

Если плоскость контура перпендикулярна линиям вектора магнитной индукции, то вращающий момент сил равен 0, а силы Ампера действуют в плоскости контура, деформируя его.

Если проводник с током расположить параллельно магнитным линиям, то сила Ампера на него действовать не будет.

Сила Ампера

Величину силы Ампера определяет закон Ампера: сила F, действующая на проводник с током в однородном магнитном поле, равна произведению магнитной индукции этого поля В, силы тока в проводнике I, длины проводника в магнитном поле I и синуса угла а между направлением магнитного поля и направлением тока в проводнике:

Сила, с которой магнитное поле действует на движущийся в нем заряд, называется силой Лоренца.

Сила Лоренца

Сила Лоренца

действующая на заряд q, движущийся в однородном магнитном поле, равна произведению индукции этого поля В на заряд, на скорость его движения v и на синус угла между направлением магнитного поля и направлением движения заряда

Определить направление силы Лоренца можно тоже по правилу левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы магнитные линии входили в нее, а четыре вытянутых пальца направить по направлению движения положительного заряда (или против направления движения отрицательного заряда), то большой палец, отставленный на 90″, покажет направление силы Лоренца.

Заряженная частица, влетевшая в однородное магнитное поле перпендикулярно его магнитным линиям, движется равномерно по окружности, охватывающей магнитные линии.

При этом сила Лоренца направлена по радиусу к центру окружности.

На рис. 213 положительно заряженная частица с зарядом q, влетевшая в направлении, показанном вектором v в однородное магнитное поле индукцией В, направленном за чертеж, движется вокруг магнитных линий против часовой стрелки.

Если заряженная частица влетает в магнитное поле под углом к магнитным линиям, то она станет двигаться по винтовой линии (рис. 214), вращаясь по окружности с линейной скоростью, равной нормальной составляющей

вектора скорости usin а, и одновременно перемещаясь

равномерно вдоль линий вектора индукции магнитного поля с тангенциальной составляющей vcos а вектора скорости

Расстояние х, которое она пролетит вдоль магнитной линии за один оборот, называется шагом винта. Поскольку вдоль магнитной линии частица движется с постоянной скоростью и, то шаг винта равен

Здесь Т — период, т.е. время одного оборота частицы вокруг магнитных линий.

Сила Лоренца всегда перпендикулярна вектору скорости и, следовательно, вектору перемещения заряда, поэтому она работы перемещения заряда в магнитном поле не совершает, вследствие чего кинетическая энергия заряда, движущегося в магнитном поле под действием силы Лоренца, не изменяется.

Если заряженная частица движется одновременно в электрическом и магнитном полях (т.е. в электромагнитном поле), то на нее действует обобщенная сила Лоренца, равная векторной сумме силы Лоренца, действующей на нее со стороны магнитного поля, и силы Кулона, действующей со стороны электрического поля.

Пусть в однородном магнитном поле индукцией находится некоторая площадка S (рис. 215).

Магнитный поток Ф, создаваемый однородным магнитным полем сквозь некоторую площадку, равен произведению индукции этого магнитного поля В на величину площадки S и на косинус угла а между вектором магнитной индукции и нормалью

Если площадка S расположена перпендикулярно магнитным линиям однородного поля, то магнитный поток, пересекающий ее, максимален:

Если площадка S расположена параллельно магнитным линиям, то они ее не пересекают, поэтому магнитный поток через площадку в этом случае равен нулю.

Магнитный поток

Магнитный поток — скалярная алгебраическая величина, т.е. он может быть положителен и отрицателен, поскольку косинус угла может быть больше и меньше нуля.

Если магнитный поток пересекает замкнутую поверхность (представьте ее в виде надутого воздушного шарика), то, поскольку все магнитные линии непрерывны и замыкаются сами на себя, число входящих в эту поверхность магнитных линий, создающих отрицательный поток, будет равно числу выходящих магнитных линий, создающих численно такой же по модулю, но положительный поток. Поэтому полный поток вектора магнитной индукции сквозь замкнутую поверхность равен нулю. Это важное свойство магнитного поля свидетельствует об отсутствии в природе магнитных зарядов и вихревом характере магнитного поля.

Единица магнитного потока в СИ — вебер (Вб).

Когда магнитный поток сквозь площадь, ограниченную проводящим контуром, изменяется, в этом контуре возникает индукционный ток.

Правило Ленца: индукционный ток всегда направлен так, что своим магнитным полем он противодействует изменению магнитного потока, вызвавшего этот ток.

Обратимся к рис. 216, а). Когда магнитный поток сквозь контур, создаваемый внешним по отношению к контуру магнитным полем индукцией

Явление возникновения индукционного тока в контуре при изменении магнитного потока, пересекающего этот контур, называется электромагнитной индукцией. По закону Ома сила индукционного тока

прямо пропорциональна ЭДС индукции и обратно пропорциональна сопротивлению контура В:

Закон Фарадея

Закон Фарадея для электромагнитной индукции: ЭДС электромагнитной индукции, возникающая в контуре при всяком изменении магнитного потока, пересекающего этот контур, равна скорости изменения магнитного потока, взятой со знаком минус,

— ЭДС индукции в контуре, — скорость изменения магнитного потока, пересекающего контур, N — число витков в контуре (безразмерное).

Эта формула справедлива, когда магнитный поток изменяется монотонно, т.е. когда за равные промежутки времени

он изменяется на одинаковую величину и ЭДС индукции постоянна. Если же магнитный поток изменяется произвольно, то увеличиваясь, то уменьшаясь, что бывает при вращении контура в магнитном поле, то пользоваться этой формулой для определения мгновенного значения ЭДС индукции нельзя, по ней можно определить только среднее значение ЭДС индукции.

При произвольном изменении магнитного потока сквозь контур ЭДС индукции равна первой производной магнитного потока по времени, взятой со знаком минус:

— первая производная магнитного потока по времени.

Знак минус в этих формулах объясняется правилом Ленца.

Если контур, пересекаемый переменным магнитным потоком, содержит не один, а N витков, то ЭДС индукции в нем будет в N раз больше, чем в одном витке. При этом предыдущие формулы примут вид:

ЭДС индукции, возникающая в проводнике, движущемся поступательно в однородном магнитном поле под углом к магнитным линиям, равна произведению индукции этого поля на скорость проводника, на его длину в этом поле и на синус угла между вектором индукции магнитного и вектором скорости проводника:

, возникающая в контуре, вращающемся равномерно в однородном магнитном поле, равна произведению угловой скорости контура на индукцию В магнитного поля, на площадь контура S и на синус угла а между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости контура:

В случае, когда плоскость контура параллельна магнитным линиям, угол

. Тогда ЭДС индукции в контуре будет максимальна.

Если контур содержит N витков, то ЭДС индукции в нем в N раз больше, чем в одном витке:

Явление возникновения ЭДС индукции и индукционного тока в контуре вследствие изменения тока, текущего в этом контуре, называется явлением самоиндукции.

Магнитный поток Ф сквозь катушку (или контур любой иной формы) прямо пропорционален силе тока в ней, т.е. между этими величинами существует прямо пропорциональная зависимость:

Здесь L — коэффициент пропорциональности между током и связанным с ним магнитным потоком. Он называется коэффициентом самоиндукции контура или его индуктивностью. Величина индуктивности зависит от формы и размеров самого контура, а также от магнитных свойств среды, и постоянна для данного контура. Индуктивность контура — скалярная положительная величина. Она не зависит от наличия или отсутствия тока в нем. Индуктивность катушек заводского изготовления указывается в их паспорте.

Единица индуктивности в СИ — генри (Гн).

, возникающая в контуре при изменении тока в нем, прямо пропорциональна скорости изменения силы тока в контуре, взятой со знаком «минус»:

—скорость изменения силы тока, т.е. изменение силы тока за единицу времени.

Если ток в контуре изменяется произвольно, то пользоваться этой формулой для определения мгновенной ЭДС самоиндукции нельзя, по ней можно определить лишь среднее значение ЭДС самоиндукции за время

. Для определения мгновенного значения ЭДС самоиндукции в этом случае надо пользоваться формулой

Мгновенная ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна первой производной силы тока по времени, взятой со знаком «минус».

Магнитное поле, как и всякое силовое поле, обладает энергией.

Энергия магнитного поля катушки с током соленоида равна половине произведения индуктивности этого соленоида на квадрат силы тока в нем:

Поскольку магнитное поле размыто по пространству, то, чтобы охарактеризовать его энергетические свойства, вводят величину, равную энергии магнитного поля в единице объема пространства, занятого этим полем. Эта величина называется объемной плотностью энергии магнитного поля

Объемная плотность энергии магнитного поля

равна отношению энергии магнитного поля к объему V пространства, занятого им:

Объемная плотность энергии магнитного поля прямо пропорциональна квадрату магнитной индукции этого поля и обратно пропорциональна относительной магнитной проницаемости окружающей среды:

Эта теория со страницы подробного решения задач по физике, там расположена теория и подробное решения задач по всем темам физики:

Задачи по физике с решением

Возможно вам будут полезны эти страницы:

Векторы индукции, намагниченности и напряженности

На рисунке 1 показаны векторы намагниченности, индукции и напряженности в постоянном магните при отсутствии внешнего поля.

Рисунок 1 — Намагниченность, индукция и напряженность в постоянном магните.

Напряженность — это поле, создаваемое самим магнитом. Вектор H направлен противоположно вектору I. Напряженность иначе называется размагничивающим полем.

Закон Био-Савара-Лапласа.

Закон Био-Савара-Лапласа для проводника с током I, элемент dl которого создает в некоторой точке А (рис. 1) индукцию поля dB, равен (1) где dl — вектор, по модулю равный длине dl элемента проводника и совпадающий по направлению с током, r — радиус-вектор, который проведен из элемента dl проводника в точку А поля, r — модуль радиуса-вектора r. Направление dB перпендикулярно dl и r, т. е. перпендикулярно плоскости, в которой они лежат, и совпадает с направлением касательной к линии магнитной индукции. Модуль вектора dB задается выражением (2) где α — угол между векторами dl и r. Аналогично электрическому, для магнитного поля выполняется принцип суперпозиции: магнитная индукция результирующего поля, создаваемого несколькими токами или движущимися зарядами, равна векторной сумме магнитных индукций складываемых полей, создаваемых каждым током или движущимся зарядом в отдельности: (3)

Циркуляция вектора напряженности магнитного поля

Существует теорема о циркуляции магнитного поля. Это одна из основных теорем электродинамики, сформулированная Анри Ампером. Ее также иногда называют теоремой или законом Ампера. Теорема о циркуляции магнитного поля — своеобразный аналог теоремы Гаусса о циркуляции вектора напряженности электрического поля.

Теорема о циркуляции магнитного поля

Циркуляция вектора напряженности магнитного поля по замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов проводимости, охваченных контуром, по которому рассматривается циркуляция.

По теореме о циркуляции:

Подставим значения c учетом указанных на рисунке направлений токов и вычислим циркуляцию:

Магнитное поле — вихревое поле, которое не является потенциальным. Циркуляция вектора напряженности в общем случае отлична от нуля.

Источник