Как появился градус в геометрии

Откуда пришел градус?

Откуда пришел градус?

Бегишев Руслан, ГБОУ лицей 1575 г. Москва

Материал подготовлен на основе статьи В. Болтянского «Какая дорожка короче?» журнала «Квант» 1997 года

Номинация по разделу «Архив» «Вопросы Почемучки»

Откуда же пришел градус? Изначально, за единицу измерения углов приняли величину угла в равностороннем треугольнике, однако эта единица весьма крупная, и ее разделили на 60 равных частей (так как с числом 60, очень удобно работать, оно делится на 2, 3, 4, 5, 6 и другие числа). Но иногда (а особенно для активно развивавшийся астрономии), точности все же не хватало, и при необходимости каждый градус делился на 60 минут, а каждая минута на 60 секунд. Тоже самое происходило и с единицами времени (час делится на 60 минут, а минута на 60 секунд).

Откуда взялась шестидесятеричная система счисления?

В древности, шумеры одни из первых ввели денежные отношения как основу для обмена одних товаров на другие. Их основной денежной единицей была – мина (кучка серебра). Так как мина представляла собой довольно крупную денежную единицу, то ее часто делили на 2 половины, а для еще более мелких покупок каждую половину делили на 3 равные части. При торговых отношениях между шумерами и аккадянами, которые использовали шекель как свою основную и в тоже время довольно мелкую денежную единицу, 1/6 мины была приравнена 10 шекелям. И получилось, что 1 мина равна 60 шекелям, а число 60 как мы уже сказали очень удобное при обмене, покупке и так далее. Впоследствии в древнем Вавилоне число 60 было положено не только в основу торговых отношений, но и стало основанием для шестидесятеричной системы счисления.

Источник

Градус (геометрия)

Градус, минута, секунда — общепринятые единицы измерения плоских углов. Также эти величины используются в картографии для определения координат произвольной точки земной поверхности.

Содержание

Градус

Градус (от лат. gradus — деление шкалы, шаг, ступень) обозначается °. Один оборот равен 360°. В прямом угле, таким образом, 90°, в развёрнутом — 180°.

Деление окружности на 360° придумали аккадцы (вавилоняне).

Минуты и секунды

По аналогии с делением часа как интервала времени градус делят на 60 минут (от лат. minutus — маленький, мелкий; обозначается знаком ′), а минуту — на 60 секунд (от лат. secunda divisio — второе деление; обозначается знаком ″). Корни такого деления лежат в Древнем Вавилоне, где использовалась шестидесятеричная система счисления.

Угловая секунда

Использование

Угловая секунда (обозначается ″) используется в астрономии при измерении плоских углов в градусных мерах. При измерении углов в часовых мерах (в частности, для определения прямого восхождения) используется единица измерения «секунда» (обозначается с ). Соотношение между этими величинами определяется формулой 1 c = 15″. [3]

Дольные единицы

единица	величина	обозначение	аббревиатура	радиан (прибл.)
градус	1/360 окружности	°	deg	17,4532925 mrad
минута	1/60 градуса	′	arcmin, amin, , MOA	290,8882087 µrad
секунда	1/60 минуты	″	arcsec	4,8481368 µrad
миллисекунда	1/1000 секунды	mas	4,8481368 nrad
микросекунда	1 × 10 −6 секунды	μas	4,8481368 prad

Для наблюдения астрономических объектов под такими сверхмалыми углами астрономы прибегают к методу интерферометрии, при котором сигналы, принимаемые несколькими разнесёнными радиотелескопами, комбинируются в процессе апертурного синтеза. Так, используя методику интерферометрии со сверхдлинной базой, астрономы получили возможность измерить собственное движение галактики Треугольника. [источник не указан 168 дней]

Источник

В градусах

Что такое «произвольная» единица измерения и что она измеряет

Вы не задавались вопросом, почему в градусах измеряют настолько не связанные между собой вещи — углы и температуру? Скажем больше, градусами меряют плотность жидкости и качество молока и (да, мы не забыли) долю спирта. Gradus — латинское слово, означающее шаг, ступень или степень. Иными словами, у градуса, в отличие от метрических единиц измерения, нет конкретной величины, и он не соответствует никакому эталону, привязанному к тем или иным физическим параметрам. При этом размер градуса можно всякий раз устанавливать по-разному, и ничего не изменится. Кому и зачем могла понадобиться такая единица измерения? Давайте разбираться.

Со школы все мы знаем, что в окружности содержится ровно 360 градусов. Но почему именно 360? Ответить на этот вопрос можно по-разному.

По одной версии, древние астрономы, скорее всего персы и каппадокийцы, заметили, что солнце оказывается в одной и той же точке небосвода лишь один раз в 365 дней. Они объяснили это тем, что солнце совершает полный оборот вокруг земли за год и возвращается в исходную точку.

Возможно, они округлили число 365, а может, и просто пропустили пять дней, но в итоге заключили: солнце сдвигается на одну трехсот шестидесятую долю окружности в день.

Другая теория объясняет 360-градусный полный угол совсем другими причинами. Шумеры и вавилоняне пользовались (не самой удобной) шестидесятеричной системой счисления. Большие числа они считали шестидесятками (например, число 1020 это 17 шестидесятков).

Знаки шумерской шестидесятиричной системы счисления

Вписав в окружность правильный шестиугольник, вавилоняне заметили, что в круг отлично помещаются шесть равносторонних треугольников. Каждому треугольнику они приписывали по шестидесятку. В итоге, шесть треугольников по шестидесятку дали известные 360 градусов.

Шестидесятизначная система объясняет и деление градуса на 60 минут (‘) и 3600 секунд (“). Знак, которым мы сегодня обозначаем градусы (°), впервые был использован в математике в 1569 году, по аналогии с верхним штриховым индексом для минут и секунд.

Независимо от истории, полный угол в 360 градусов — лучший вариант из возможных, ведь 360 — сверхсоставное число (натуральное число, с бoльшим числом делителей, чем все предыдущие). Оно делится на все числа от 1 до 10 за исключением семи, а еще и на: 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120 и 180. На такое количество частей вы можете разделить окружность простым вычислением в уме.

Геометрические градусы прошли проверку временем и оказались самой удобной единицей измерения углов. Но есть и другие.

Так, если у вас есть инженерный калькулятор, то, переключаясь между градусами (DEG) и радианами (RAD), вы, возможно, попадали в режим GRAD — это исчисление в градах (или гонах). Один град — это одна сотая часть прямого угла, а значит, полный угол равен 400 град.

Такая единица измерения появилась во времена Французской революции вместе с метрической системой и быстро всех запутала. Кроме проблем с названием, — в некоторых странах grad обозначали привычные градусы, — возникли трудности и с вычислением.

Например, как известно, углы равностороннего треугольника равны друг другу и составляют 60 градусов. Переведем это в грады — 66 целых и шесть в периоде, ужасно неудобно.

В отличие от метрической системы, без которой трудно представить нашу жизнь, вычисления в градах оказались не самыми простыми, сейчас их практически нигде не используют.

Но свой след в истории они оставили — именно благодаря градам стоградусная температурная шкала получила название шкалы Цельсия.

Температура

Как ни странно, температурные шкалы появились гораздо раньше термометров. Создателем первой шкалы можно считать Галена — древнеримского медика, хирурга и философа.

Гален утверждал, что существует некая нейтральная температура — он определил ее как температуру смеси одинакового количества кипящей воды и льда. От нейтральной температуры он отсчитал по четыре шага (ступени) в сторону тепла и холода.

Шведский теолог и физик Иоганн Хаслер на основании работ Галена построил таблицу температуры, опубликованную на страницах труда «De Logistica Medica problematis novem» в 1578 году. Он отложил те же четыре шага тепла и холода по разные стороны от нейтральной температуры, а также заметил, что шкалу можно заменить на последовательность чисел от единицы до девяти.

В таблице значения температуры называются просто «номерами», но в тексте Хаслер использует слово «градус». Нейтральная температура в его системе будет соответствовать числу пять.

Таблица температуры Иоганна Хаслера. Слева направо: первый столбец — шкала Хаслера, второй — шкала Галена, следующие столбцы связаны с рецептами лекарств

Первое устройство, похожее на современный термометр, создал Галилео Галилей приблизительно в 1597 году. Вслед за этим ученые почти 200 лет искали универсальную, удобную и точную шкалу температур.

Например, в 1701 году Исаак Ньютон в опубликованной анонимно работе (в ней он уже использует слово gradus для обозначения единиц тепла) предлагат 18 реперных точек, часть из которых формирует геометрическую, а другая — арифметическую прогрессии. В градусах Ньютона точка замерзания воды равна 0 градусов, а температура человеческого тела — 12 градусов.

В том же году известный астроном Оле Ремер (первым измеривший скорость света) предложил свой вариант. Нулем своей шкалы он выбрал температуру соленой воды со льдом, а вот температуру кипения воды — снова это магическое число — он обозначил как 60 градусов. Эту шкалу позаимствовал знакомый Ремера, Габриэль Фаренгейт.

Фаренгейт избавился от неудобных дробей, возникавших при измерении температуры человеческого тела (22,5 градуса) и замерзания пресной воды (7,5 градуса), заменив их на 24 и 8 градусов соответственно. Вода стала кипеть при 64 градусах Фаренгейта.

Некоторое время он производил термометры с такой шкалой, но потом, в 1724 году, умножил ее на 4. По одной версии, Фаренгейт просто хотел сделать шкалу точнее, поэтому увеличил количество рисок на градуснике, по другой — он сделал это, чтобы увеличение температуры на один Фаренгейт приводило к увеличению объема ртути ровно на одну десятитысячную.

Так появилась знаменитая шкала Фаренгейта, которой люди пользуются и сегодня. Некоторое время она была лучшей из возможных, но затем ей смену пришел более совершенный вариант. Хотя жители США навряд ли согласились бы с нами.

Жозеф Николя Делиль пошел несколько другим путем. Он выбрал всего одну реперную точку, температуру кипения воды, и обозначил ее за ноль. Градуировать шкалу он решил по расширению ртути в термометре — понижение температуры, приводящее к уменьшению объема ртути на одну стотысячную, Делиль обозначил за один градус.

Температура замерзания воды в таком случае — 2400 градусов, шкала оказалась излишне мелкой, поэтому в 1738 году Иосия Вейтбрехт изменил ее. Он задал температуру замерзания воды в 150 градусов.

Такие термометры стали удобными и получили широкое распространение. Ими примерно сто лет пользовались в России, Ломоносов использовал термометр Делиля (правда, перевернув шкалу) в своих опытах.

Только в этот момент на сцене появляется Андерс Цельсий. В 1741 году он наносит на термометр Делиля свою шкалу — 0 градусов в точке кипения и 100 градусов в точке замерзания воды. Перевернули шкалу (скорее всего, это сделал Карл Линней) через год после смерти Цельсия (он умер в 1744 году от туберкулеза).

Кстати, к 1745 году уже существовал термометр с нулем в точке замерзания и сотней градусов в точке кипения воды. Он называется термометром Лиона, его изобретатель — французский физик Жан-Пьер Кристен.

Заслуга Цельсия в другом — он провел эксперименты, продемонстрировавшие, что температура плавления льда практически не зависит от давления. Более того, он с высокой точностью определил, как температура кипения воды изменяется в зависимости от атмосферного давления.

Цельсий предложил калибровать ноль своей температурной шкалы (в тот момент, точку кипения воды) по атмосферному давлению, определить которое можно по среднему уровню моря.

Эта калибровка наконец сделала термометры по-настоящему универсальными. Вероятно, именно поэтому прогноз погоды, который вы смотрели сегодня утром, был в градусах Цельсия.

Но стоградусную температурную шкалу назвали в честь Цельсия только в 1948 году. До этого она так и называлась — стоградусной температурной (centigrade temperature scale). Но во французском (где использовали грады) термин centigrade уже был занят в геометрии.

Чтобы избежать путаницы, Международное бюро мер и весов переименовало шкалу в честь Андерса Цельсия. Так градусы температуры стали градусами Цельсия.

Диаграмма перевода температур, на которой указаны основные температурные шкалы

Источник

Углы и градусы

Определение величин углов

Первые попытки древних людей измерять земельные участки
(изначально геометрия – это измерение земли) наткнулись на
острую необходимость в угловых измерениях. Крайне редко
их наделы имели правильную форму. Поэтому понятие угла
появилось практически одновременно с линейным отрезком
и/или расстоянием. Другое дело, измерять и тем более
вычислять значения углов люди научились значительно позже.
Хотя уже древние греки оперировали этими понятиями более чем успешно.

Полупрямая (луч) в геометрии определяется как бесконечно длинная
прямая, имеющая начало. Она состоит из всего множества точек,
лежащих на этой линии, включая начальную. Угол же образуют два
луча с совмещенными точками начала. Можно дать и такое
определение этой геометрической фигуры. Причем общую для лучей
точку принято называть вершиной угла, а лучи – сторонами угла.

Удивительно, но размещение точки в любом месте любой прямой
эквивалентно получению двух равновеликих и разнонаправленных
лучей с общим началом. Следовательно, эта нехитрая операция
создает угол как геометрическую фигуру.

Откуда взялся градус

Достоверное происхождение этой угловой меры неизвестно.
Наиболее вероятная гипотеза о делении на 60 частей
угла равностороннего треугольника вавилонянами отлично
согласуется с шести десятеричной системой счисления, принятой
в этом архаичном обществе. Число 60 делится на 2, 3, 5, 6, 10,
15, 30 и, собственно, на 60. Отсюда удобство его применения в
торговле и прочих бытовых отношениях.

Согласно другой версии, окружность разделили на 360 равных
фрагментов по причине равенства их количества числу дней в году.
Персы, например, немало повлиявшие на развитие математики в
целом и геометрии в частности, использовали именно такой календарь.

В любом случае градус используется до сих пор, обозначая 1/360 часть
полного оборота (делит круг на 360 равных секторов). Само слово с
латыни переводится как шаг, ступень, порог. Отсюда слово градуировка,
применимое абсолютно ко всем измерительным приборам.

Для измерения более мелких величин углов используют минуту
и секунду. Эти величины также являются результатом дробления
на 60. Минута делит градус, а секунда минуту. То есть 1 минута
равна 1/60 градуса, а секунда составляет 1/60 минуты или 1/3600 градуса.

Транспортир, знакомый каждому со школьных времен – элементарнейший
инструмент, позволяющий довольно точно измерять или рисовать углы.
Разумеется, в практике промышленности, строительства и других сферах
человеческой деятельности применяются более точные средства,
теодолит, как вариант. Но результат измерения любого современного
инструмента всегда выражается в градусах.

Учитывая простоту фигуры и ее составляющих, углы не отличаются
большим разнообразием. Принято выделять следующие их виды:

Помимо прямого, существует еще несколько частных случаев, а именно:

Геометрия, оставаясь неотъемлемой частью математики,
все же выделена в отдельную дисциплину. Причина
такого подразделения проста. Математическая наука
не терпит даже тени хаоса, что выражается в четкой
классификации ее разделов, но с сохранением
органической связи между собой.

На самом деле, без глубокого знания основ геометрии
практически невозможно изучить смежные математические
дисциплины, такие как тригонометрия, анализ, интегральное
или дифференциальное счисления. Более того, изучение
любой точной науки требует свободного владения
геометрическими понятиями. Механика или оптика
в физике – наиболее яркое тому подтверждение.

Источник

Градус Цельсия

Градус Цельсия назван в честь шведского учёного Андерса Цельсия, предложившего в 1742 году новую шкалу для измерения температуры. За ноль по шкале Цельсия принималась точка плавления льда, а за 100° — точка кипения воды при стандартном атмосферном давлении. (Изначально Цельсий за 100° принял температуру таяния льда, а за 0° — температуру кипения воды. И лишь позднее его современник Карл Линней «перевернул» эту шкалу). Эта шкала линейна в интервале 0—100° и также линейно продолжается в области ниже 0° и выше 100°. Линейность является основной проблемой при точных измерениях температуры. Достаточно упомянуть, что классический термометр, заполненный водой, невозможно разметить для температур ниже 4 градусов Цельсия, так как в этом диапазоне вода начинает снова расширяться.

Первоначальное определение градуса Цельсия зависело от определения стандартного атмосферного давления, потому что и температура кипения воды и температура таяния льда зависят от давления. Это не очень удобно для стандартизации единицы измерения. Поэтому после принятия кельвина K, в качестве основной единицы измерения температуры, определение градуса Цельсия было пересмотрено.

Согласно современному определению, градус Цельсия равен одному кельвину K, а нуль шкалы Цельсия установлен таким образом, что температура тройной точки воды равна 0,01 °C. В итоге, шкалы Цельсия и Кельвина сдвинуты на 273,15:

Содержание

История

В 1742 шведский астроном Андерс Цельсий (1701-1744) разработал температурную шкалу обратную той, которую сейчас называют «шкалой Цельсия»: 0 (нулём) была точка кипения воды, а 100 точка замерзания. В своей работе «Observations of two persistent degrees on a thermometer» он рассказал о своих экспериментах, показывающих, что температура плавления льда (100 градусов по обратной шкале Цельсия) не зависит от давления. Он также определил с удивительной точностью, как температура кипения воды варьировалась в зависимости от атмосферного давления. Он предположил, что отметку 0 (точку кипения воды) можно откалибровать, зная на каком уровне относительно моря находится термометр.

Некоторые основные температуры

Диаграмма перевода температур

Источники

Lide, D.R., ed. (1990–1991). Handbook of Chemistry and Physics (Справочник по химии и физике). 71st ed. CRC Press. p. 4–22.

Ссылки

Полезное

Смотреть что такое «Градус Цельсия» в других словарях:

градус Цельсия — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN Celcius degree … Справочник технического переводчика

Градус цельсия — (обозначение: °C) широко распространённая единица измерения температуры, применяется в СИ, наряду с кельвином. Градус Цельсия назван в честь шведского учёного Андерса Цельсия, предложившего в 1742 году новую шкалу для измерения температуры. За… … Википедия

градус Цельсия — Celsijaus laipsnis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Temperatūros matavimo vieneto pavadinimas. Celsijaus laipsnis yra specialus kelvino pavadinimas, vartojamas Celsijaus temperatūrai išreikšti. Žymimas °C: 1 °C = 1 K.… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

градус Цельсия — Celsijaus laipsnis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. centigrade degree vok. Celsiusgrad, m rus. градус Цельсия, m pranc. degré Celsius, m … Fizikos terminų žodynas

Градус Цельсия — широко распространенная единица измерения температуры (внесистемная, но допускаемая к применению наравне с кельвином, единицей СИ, Международной системы единиц); обозн. °C; названа по имени А. Цельсия. На шкале Цельсия при нормальном атмосферном… … Судьба эпонимов. Словарь-справочник

ГРАДУС ЦЕЛЬСИЯ — [по имени швед, астронома и физика А. Цельсия (A. Celsius; 1701 44)] внесистемная ед. темп ры, допускаемая к применению наравне с единицей СИ Кельвином (К). Обозначение °С. По Междунар. практич. температурной шкале темп pa тройной точки воды… … Большой энциклопедический политехнический словарь

Градус Цельсия — ˚C внесистемная единица температуры по Международной практической температурной шкале, где температура тройной точки воды равна 0,01˚C, а температура кипения при нормальном атмосферном давлении 100˚C. Названа в честь шведского астронома и физика… … Астрономический словарь

килограмм-градус цельсия — килограмм градус цельсия, килограмм градуса цельсия … Орфографический словарь-справочник

метр-градус цельсия — метр градус цельсия, метр гридуса цельсия … Орфографический словарь-справочник

грамм-градус Цельсия — Р. грамм гра/дуса Це/льсия … Орфографический словарь русского языка

Источник