Как появилась таблица умножения проект

История создания таблицы умножения

Привычная для нас таблица умножения — это 8 столбцов с последовательными примерами на задней обложке тетради.

Таблицу умножения также называют «Таблицей Пифагора», особенно когда она представлена в виде квадрата, стороны которого — множители, а в ячейках стоит их произведение. Именно так принято считать в европейской культуре. При этом существует очень интересный факт: не обнаружено ни одного письменного свидетельства тому, что именно Пифагору принадлежит авторство таблицы. Существуют только косвенные доказательства. Последователь его учения — Никомах Герасский, который жил на рубеже I и II веков нашей эры, записал таблицу в привычном нам виде в своем сочинении «Введение в арифметику». Именно он утверждал, что авторство принадлежит древнегреческому ученому Пифагору.

Лишь в 493 году появился новый вариант, предложенный ученым Викторием Аквитанским: он записал таблицу из 98 столбцов, которая представляла в римских числах результат перемножения чисел от 2 до 50. А в 1820-м году шотландский физик и профессор математики Джон Лесли в своей книге «Философия арифметики» опубликовал таблицу умножения до 99. Он же стал тем, кто начал давать своим ученикам рекомендации заучить ее.

Известно, что впервые таблица умножения была введена в школах в средневековой Англии. Выглядела она как система перемножения чисел до 12. В Англии до сих пор сохранился именно такой средневековый вариант по той причине, что в жизни англичан часто приходится умножать именно на 12: в измерительной системе 1 фунт равен 12 дюймам, а ранее в денежном обращении 1 шиллинг был равен 12 пенсам.

Таким образом, мы видим, что таблица не во всех странах одинакова. Например, в Индии, она включает в себя числа до 20-ти.

Мнения ученых по поводу авторства таблицы умножения разделились. И многие считают, что Пифагор не может быть ее создателем, ведь существуют факты, подтверждающие другое ее происхождение.

Самая старая десятиричная таблица умножения найдена на раскопках древних китайских городов. Ученые датируют ее 305 г. до н.э., т.е. она существенно старше, чем сам Пифагор и его труды.

При раскопках японского города Нара нашли дощечку с фрагментами записей, которые подтверждают, что в древней Японии вели подсчеты с помощью таблицы. Интересно то, что иероглифы похожи на древнекитайское письмо. Это не единичный случай обнаружения подобных табличек археологами. Подобную дощечку нашли на раскопках еще одной японской столицы Хэйнан. Таким образом, ученые предполагают, что таблица умножения могла попасть из Китая в Японию, так как между двумя империями были очень прочные торговые отношения. По мнению ученых, таблица умножения, которую придумали в Китае, могла попасть в Индию вместе с торговыми караванами, а затем уже распространиться по Азии и Европе.

Но есть и еще одна версия, исходя из которой таблица была изобретена в Месопотамии. Эта теория тоже подтверждается находками археологов. Самая старейшая табличка была найдена на раскопках древнего Вавилона и имеет возраст около 4000 лет. Внешне это — глиняная дощечка с клинописью. В ее основе шестидесятеричная система исчисления. Можно предполагать, что таблица была изобретена параллельно в нескольких империях, так как люди постоянно сталкивались с необходимостью делать подсчеты.

Интересно, что на Руси существовал крестьянский способ умножения, который заключался в том, что первый множитель увеличивается в два раза, а второй уменьшается тоже в два раза. И эта операция продолжалась до тех пор, пока второй множитель не становился равен одному. Строки, в которых правое число четно, удалялись, а сумма левых чисел и оставшихся строк давали нужный результат.

В Россию современная таблица умножения попала благодаря математику Леонтию Филипповичу Магницкому, который в 1707 году издал первый учебник по математике под названием «Арифметика». В этом учебнике были таблицы сложения и умножения.

Такое нововведение, как заучивание таблицы умножения было поистине революционным. Оно значительно облегчало повседневные расчеты, так как другие хитрые способы вычисления (запятая не нужна) приводили к тому, что увеличивалось количество ошибок и замедлялся процесс подсчета.

Источник

Проект по теме Таблица умножения

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ г МОСКВЫ ГБОУ СОШ №1167

Авторы проекта: Голышева Анастасия 7а класс

Рослова Виктория 7 а класс

Камбулова Валерия 7а класс

Пак Т.Р. учитель математики

Введение

Заучивание таблицы умножения – нелегкая задача для многих школьников. Существуют разнообразные техники запоминания для быстрого усвоения математического материала, но они не всегда срабатывают. Мы решили придумать свой вариант заучивания таблицы умножения, но не совсем обычный. Сейчас у многих людей возникают проблемы со зрением, и мы хотели помочь детям с ослабленным зрением помочь выучить таблицу умножения с помощью моторики пальцев. Так возникла идея нашего проекта.

Цель работы: изучить разные способы и приемы заучивания таблицы умножения, создать тренажер, как один из способов ее запоминания.

Итоговый продукт тренажер, который поможет детям с ослабленным зрением запомнить таблицу умножения без зубрежки;

сделать процесс запоминания ненавязчивым и интересным;

не привлекать родителей к проверке заученных равенств.

Практическая ценность: игру – тренажер можно использовать

на этапе изучения или повторения табличного умножения, как дома, так и на уроках математики;

Новизна работы заключается в создании своего макета, который поможет детям с ослабленным зрением

Исследовательская проблема, лежащая в основе проекта «Способы заучивания таблицы умножения» определила ход работы над проектом.

Информационный этап включал в себя знакомство с разными способами заучивания таблицы умножения.

Где родилась таблица умножения?

Японские археологи обнаружили деревянную табличку с фрагментом таблицы умножения, которая была изготовлена в VIII веке. Известно, что ею пользовались вовсе не дети, а взрослые. Это самая древняя таблица умножения из тех, что когда-либо были найдены в Японии. И вместе с тем далеко не самая древняя в мире…

Не так давно при раскопках здания административных служб в городе Нара, древней столице Японии (VIII век), археологами была найдена деревянная табличка с фрагментом таблицы умножения. Самое интересное, что, судя по всему, ею пользовались вовсе не дети, а взрослые. Предполагается, что подобные таблицы были необходимы императорским чиновникам для того, чтобы легче освоить одно из основных арифметических действий.

Из всех табличек, обнаруженных в Японии, найденная недавно — самая древняя. Прежде самыми ранними считались таблички X-XI веков, обнаруженные на территории другой столицы древности, Хэйан (современный Киото). Однако теперь стало ясно, что несчастных чиновников заставляли зубрить основы алгебры как минимум на два века раньше.

Каким же образом жители Страны восходящего солнца впервые узнали о существовании этой математической «запоминалочки»? Судя по тому, что иероглифы, которыми записаны цифры, по стилю написания чрезвычайно напоминают те, что были приняты в качестве официального письма при китайской династии Тан (VII-X века), скорее всего, она была просто скопирована из китайского учебника арифметики того времени.
Напомним, что в эпоху Нара торговые и культурные связи между двумя дальневосточными империями были самыми интенсивными за всю историю развития двух стран. Множество высокопоставленных японцев каждый год посещали Поднебесную для того, чтобы изучить какую-нибудь науку, и математика среди них занимала отнюдь не последнее место. Как говорил один из реформаторов японского государства VII века Сетоку Тайси (кстати, именно он впервые назвал свою родину словом «Япония», до этого страну называли Ямато), «важнейшие науки, которые следует знать каждому образованному человеку, — это каллиграфия, математика и музыка».

Так что чиновникам, хотели они того или нет, чтобы не прослыть невеждами, приходилось зубрить таблицу умножения точно так же, как современным школьникам. Причем, судя по найденному в Наре фрагменту, им было куда тяжелее: таблица включала в себя и умножение двузначных чисел друг на друга. Скорее всего, далеко не все могли выучить ее наизусть, поэтому носили с собой в присутственное место своеобразные шпаргалки. Видимо, находка археологов как раз ею и была.
Итак, как уже выяснилось, в Японию таблица умножения попала из Китая. А откуда она взялась в Поднебесной? Это достаточно сложный вопрос, который имеет несколько вариантов ответа. Не исключено, что именно там ее впервые и придумали.

Эту версию подтверждает находка, сделанная более двух лет назад китайскими археологами на юге страны. Там была обнаружена дощечка, содержащая фрагмент таблицы умножения, возраст которой ученые оценили в 2700-3000 лет. Получается, еще до правления знаменитого Цинь Ши Хуан-ди (259-210 годы до н.э.), когда была построена Великая китайская стена, китайские студенты уже точно знали, сколько будет дважды два. Что неудивительно — без умножения, как известно, никакой стены не построишь, ни малой, ни великой.

На основании этой находки ученые КНР предложили гипотезу, согласно которой впервые таблица умножения была составлена в Древнем Китае, а потом вместе с караванами, идущими по Великому шелковому пути, проникла в Индию, а оттуда в страны Передней Азии и Европу. Однако этой версии противоречат многие находки, сделанные ранее. Например, в Индии в свое время были обнаружены более древние варианты таблицы умножения, возраст которых оценивается в 3000-3200 лет.

Однако и это далеко не рекорд. Пожалуй, самые старые в мире таблицы умножения были найдены при раскопках городов Древней Месопотамии. Они были нанесены с помощью клинописи на глиняные таблички, возраст которых составляет 5000 лет. Так что, скорее всего, таблица умножения появилась где-то в тех краях.

Хотя не исключено также и то, что данная система устного счета появилась независимо в разных местах. Ведь таблица умножения необходима тогда, когда человек имеет дело с большими числами и вынужден постоянно совершать арифметические действия. Как мы знаем из истории, эта необходимость возникает в земледельческих обществах (охотники и собиратели не могли создавать таких запасов, которые нельзя было бы подсчитать «на пальцах»).

Итак, узнать имя гениального математика, который первым додумался записать результаты умножения в виде таблицы, скорее всего, не удастся. Просто потому, что это пришло в голову сразу нескольким людям. В европейской культуре авторство таблицы умножения приписывается знаменитому греческому математику Пифагору (570-490 годы до н.э.), хотя, если честно, никаких доказательств этому нет. Как мы помним, этот математический гений не оставил после себя ни одного письменного трактата. Да и вообще, все, что о нем известно, весьма недостоверно (впервые его жизнеописание и изложение заслуг появились в сочинениях более поздних авторов, в лучшем случае через 200 лет после его смерти).
Тем не менее впервые таблица умножения, — примерно в том виде, в каком ее печатают на обложках школьных тетрадей, но в ионийской нумерации, — появилась в сочинении неопифагорейца Никомаха Геразского (I-II века н.э.) «Введение в арифметику». По словам Никомаха, эта таблица восходит «к самому Пифагору». Неудивительно, что во времена поздней Античности, Средневековья и Возрождения ее называли по имени создателя — «таблицей Пифагора».

Пожалуй, самые старые в мире таблицы умножения были найдены при раскопках городов Древней Месопотамии. Они были нанесены с помощью клинописи на глиняные таблички, возраст которых составляет 5000 лет. Так что, скорее всего, таблица умножения появилась где-то в тех краях.
Хотя не исключено также и то, что данная система устного счета появилась независимо в разных местах. Итак, узнать имя гениального математика, который первым додумался записать результаты умножения в виде таблицы, скорее всего, не удастся. Просто потому, что это пришло в голову сразу нескольким людям. В европейской культуре авторство таблицы умножения приписывается знаменитому греческому математику Пифагору (570-490 годы до н.э.), Составителем таблицы называют греческого математика Пифагора или, вернее, одного из его позднейших учеников, новопифагорейца Никомаха Геразского (I-II вв. н.э.).

Впервые же в школьную программу она была введена в Англии в конце Средних веков. Таблица умножения, она же таблица Пифагора — таблица, где строки и столбцы озаглавлены множителями, а в ячейках таблицы находится их произведение. Используется для обучения школьников умножению.

В своё время введение заучиваемой наизусть таблицы умножения революционизировало устный и письменный счёт. До этого использовались разные хитрые способы вычисления произведений однозначных чисел, которые сильно замедляли весь процесс и служили источником дополнительных ошибок.

В российских школах значения традиционно доходят до 10×10.

В Советском Союзе таблицу умножения обычно «задавали на лето» после 1-го класса, а закрепляли на занятиях во 2-м классе (в возрасте 8 лет). В российских школах чаще всего проходят во 2-м классе.

Зачем учить таблицу умножения?

Источник

Проект по математике на тему «Таблица умножения»

Руководитель проекта: Кодзоева Людмила Исрапиловна

Подготовила проект: ученица 2 класса

Название проекта : «Таблица умножения»

Руководитель проекта: Кодзоева Людмила Исрапиловна

Вид проекта: информационно-познавательный, исследовательский,

Учебный предмет : математика

Сформировать представления о таблице умножения;

Привить любовь к математике;

Научиться находить и анализировать информацию;

Расширить кругозор, развить математическое мышление

Познакомиться с различными способами обучения таблицы умножения.

Создать условия для познавательно-исследовательской, творческой деятельности;

Способствовать развитию интереса к точным наукам.

Предмет исследования: таблица умножения

Этапы проектной деятельности:

1 этап: мотивационный – поставить перед собой цели, задачи.

2 этап : подготовительный – подбор иллюстративного, материала;

3 этап : практический – узнать интересные факты о таблице умножения

4 этап : заключительный – подготовить презентацию о таблице умножения

5 этап : итоговый – оценка деятельности по проекту

Она всегда во всем права,

Чтоб ни случилось в мире,

А все же будет дважды два

(С.Я. Маршак “Дважды два”)

Один из важнейших разделов математики 2 класса – таблица умножения. Второклассник должен научиться находить результаты табличного умножения не только правильно и быстро, но и осознанно, а таблицу умножения знать назубок.

Но ведь раньше до изобретения таблицы умножения люди как то выживали. Мы выяснили что раньше до изобретения таблицы умножения всё рассчитывали с помощью сложения. И это было не удобно и не точно.

Нам стало интересно: а как появилась таблица умножения, кто ее придумал и при каких обстоятельствах она появилась, какой она была, кто ее использовал, была ли она обязательной к изучению и т.д.? Воспользовавшись информацией в интернете мы нашли много разной информации на эту тему

Японские археологи обнаружили деревянную табличку с фрагментом таблицы умножения, которая была изготовлена в VIII веке. Известно, что ею пользовались вовсе не дети, а взрослые. Причем первая таблица включала в себя и умножение двузначных чисел друг на друга и доходила до 20.

В Китае же была обнаружена дощечка, содержащая фрагмент таблицы умножения, возраст которой ученые оценили в 2700-3000 лет. Получается, еще до правления Великой китайской стены, китайцы уже точно знали, сколько будет дважды два. Не исключено, что именно они и придумали впервые таблицу умножения.

В Индии в свое время были обнаружены более древние варианты таблицы умножения, возраст которых оценивается в 3000-3200 лет. Однако и это далеко не рекорд. Пожалуй, самые старые в мире таблицы умножения были найдены при раскопках городов Древней Месопотамии. Они были нанесены с помощью клинописи на глиняные таблички, возраст которых составляет 5000 лет.

Не исключено и то, что данная система устного счета появилась независимо в разных местах. Ведь таблица умножения необходима тогда, когда человек имеет дело с большими числами и вынужден постоянно совершать арифметические действия. Поэтому узнать имя гениального математика, который первым додумался записать результаты умножения в виде таблицы, скорее всего, не удастся. Хотя в европейской культуре авторство таблицы умножения приписывается знаменитому греческому математику Пифагору, но никаких доказательств этому нет.

Впервые в школьную программу она была введена в Англии в конце Средних веков и это была таблица умножения до 12, которую юные британцы проходят и по сей день. А в Индии ученики до сих пор зубрят исходный вариант таблицы — до 20.

Где используется таблица умножения?

Все люди используют таблицу умножения иногда даже не замечают этого. Мы используем таблицу умножения подсчитывая примерную сумму покупки в магазине. Те кто работают в экономических сферах постоянно сталкиваются с таблицей умножения и калькулятор не всегда может оказаться под рукой например на совещаниях. Так же мы часто используем деление обратное действие умножению. Когда люди открывают свой бизнес в разных сферах например в сельскохозяйственной нужно рассчитать сколько нужно корма для тех или иных животных или какой урожай даст тот или иной посев.

В европейской культуре авторство таблицы умножения приписывается знаменитому греческому математику Пифагору (570-490 годы до н.э.).

Впервые в школьную программу она была введена в Англии в конце Средних веков. Это была таблица умножения до 12, которую, кстати, юные британцы проходят и по сей день. А в Индии ученики до сих пор зубрят исходный вариант таблицы –до 20.

До 5 века строки таблицы загромождали слова «один раз», «дважды», «трижды» и т.д. Лишь в 6 веке таблицу привели к такому виду, который мы знаем, тогда в Европе появились арабские цифры. Ее стали называть Пифагоровой, по имени древнегреческого философа, жреца, геометра, математика Пифагора.

Разновидностями таблицы умножения Пифагора стали таблицы, созданные французским математиком Шюке, немецким математиком Видманом. Эти таблицы имели уже треугольный вид.

Таблица умножения Пифагора в действительности была искусным заменителем истинного знания о закономерностях и механизмах числового умножения. Этой таблицей Пифагор подарил миру могучее средство вычисления для любого практического применения, но так и не раскрыл истинных тайн чисел. Пифагор гордился своей Таблицей умножения, называя ее своим высшим достижением.

Секреты таблицы умножения.

Мы все знаем, что учить таблицу умножения необходимо. А необходимо потому, что зная назубок таблицу умножения/деления от 1 до 10, ребенок без труда освоит внетабличное умножение и деление.

Но как же легче всего выучить таблицу умножения. Ответ неоднозначен, для каждого ребенка нужен индивидуальный подход. Но все же есть общие секреты.

Для начала надо понять, что такое умножение. Умножение связано с действием сложения. Перемножаемые числа называются множителями, а полученное число называется произведением.

Итак, начинаем с умножения на 2:

Что такое 2 × 2, это 2 + 2 и равно 4.

Положим две конфеты на одну тарелочку и еще две конфеты на другую. Если конфеты сосчитать все вместе получится четыре, то есть 2 конфеты умножить на 2 тарелочки, получится 4 конфеты: 2 × 2 = 4.

Теперь, чтобы проверить результат, разделите 4 конфеты обратно на две тарелки:4 ÷ 2 = 2.

А как еще можно поровну разделить конфеты? Конечно же, по четырем тарелкам. Если на каждую тарелку положить по конфете:

Теперь добавим на каждую тарелочку еще по конфете. Считаем все конфеты, получаем 6, как получилось? Три конфеты умножили на две тарелочки: 3 × 2 = 3 + 3 = 2 + 2 + 2 = 6.

То есть три умножить на два это 2 раза по 3 или 3 раза по 2, и если взять три тарелочки по две конфеты, то все равно получится 6 конфет.

От перемены мест множителей произведение не меняется: 3 × 2 = 2 × 3 = 6.

Теперь деление: 6 ÷ 2 = 3, берем 6 конфет и раскладываем поровну на две тарелки, получаем на каждой по три конфеты. Также показываем деление шести конфет по трем тарелкам, получаем по две конфеты на каждой тарелке: 6 ÷ 3 = 2.

Таким образом, можно разобрать каждый пример умножения на 2, на 3 и так далее.
Когда мы будем уверенно будет решать такого рода примеры, приступим к постепенному заучиванию таблицы умножения, сначала на 2, потом на 3 и так далее до 9.

Особенности умножения на 1 и на 10:

При умножении любого числа на 1, в результате получите это же число:

При умножении любого числа на 10, в результате получим то же число, но с добавленным справа нулем: 10 × 3 = 30, один ноль, потому что в цифре 10 один ноль, а если умножать не на 10, а на 100, то получим справа два нуля: 100 × 3 = 300. И так далее с 1000, 10000…

То есть для того, чтобы умножить число на 10, 100, 1000 и так далее (например 4 × 10), сначала вспоминаем правило умножения на 1, то есть пишем то же число (4) и дописываем к нему справа столько нулей, сколько во втором множителе (10), (4 × 10 = 40).

Любое число, умноженное на 0, дает 0:

Одно из основных правил умножения – это переместительный закон или иначе, коммутативный, а звучит он так: «От перестановки множителей местами, произведение не изменяется».

Помните, что один и тот же результат умножения иногда дается разными путями, например 4х5=20 и 5х4=20. То есть задание 3х7 или 7х3 — это одно и то же.

Если показать на практике то или иное произведение из таблицы умножения, запомнить его будет намного легче. К примеру, у ребенка можно спросить, сколько всего лапок у трех кошек, ответ очевиден – это 12, то есть 3*4=12.

Способы запоминания таблицы умножения в стихах

Фраза «Ты должен знать это как таблицу умножения» знакома каждому. Но сколько трудов нужно, чтобы запомнить эти, простые на первый взгляд, примеры. Каких только хитростей люди не придумывали, чтобы облегчить себе жизнь. И ведь на самом деле вполне реально выучить таблицу умножения!

Человеческая память уникальна и ее возможности весьма велики. Намного лучше ученик запомнит таблицу, если ему будет понятен смысл действия. Поэтому, прежде чем покорять математические вершины, нужно разъяснить ребенку, для чего нужна таблица умножения, как это знание пригодится ему в повседневной жизни и что лежит в основе таблицы.

Когда учащийся приступит к заучиванию, надо помнить о том, что при «зазубривании» доминирует механический вид памяти, поэтому зубрежка также способна оказать в этом случае неоценимую услугу. А учащимся начальной школы немного проще использовать именно этот вид памяти. Почему? Потому что с возрастом уровень механической памяти снижается.

Кому-то для лучшего запоминания таблицы умножения может помочь использование стихов. Например, таких:

Чтоб было проще вам считать,

Мы Пифагорову таблицу

В стихах решили написать.

По ней легко найти решенье,

Куплет достаточно прочесть,

А чтоб запомнить вычисленья,

Везде своя подсказка есть!

Ну что ж, откладывать не станем,

Тетрадь и карандаш достанем

И примемся за дело бойко.

Итак, на старт выходит ДВОЙКА!

Умножив два на единицу,

Получим ДВОЙКУ — лебедь-птицу,

Спасает каждый ученик

От этих «птичек» свой дневник.

Известно детям в целом мире,

Что дважды два равно ЧЕТЫРЕ.

Им также следует учесть,

Что дважды три получим ШЕСТЬ…

Каждый человек должен знать таблицу умножения. Она дает базовые знания, которые мы используем в повседневной жизни. Учиться сложно и тяжело. Но процесс преодоления трудностей закаляет характер человека.

Много чудес на планете

ТАМ существует и ЗДЕСЬ.

тоже одно из чудес.

Помните твердо Таблицу

хоть наяву, хоть во сне!

В жизни она пригодится.

Как пригодилась и мне.

Источник

Исследовательская работа «Таблица умножения всё гениально и просто»

Муниципальное Бюджетное Общеобразовательное Учреждение

Тема: Таблица умножения

«Всё гениальное просто»

Авдеев Георгий 2 «В» класс

Шакирова Эльвира Романовна

Учитель начальных классов

История возникновения таблицы умножения.

Мониторинг результатов анкетирования.

Глава 2. Способы запоминания таблицы умножения

2.1. Литературный способ

2.2. Музыкальный способ

2.4. Секреты таблицы умножения

Глава 3. Экспериментальная работа

Ну что за наваждение –

Зубрим до отупения

И терпим поражение!

Как сказал советский математик Алексей Иванович Маркушевич: “Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели”.

Почему я выбрал эту тему, всё просто, математика один из моих любимых предметов. А таблица умножения – это, прежде всего, азы математики. Конечно, сейчас есть калькуляторы, даже в самом простом телефоне. Но ведь его может не оказаться по близости, а голова всегда на месте. Зная таблицу умножения можно, мгновенно прикинуть в уме получившуюся сумму. Она пригодится нам в будущем для изучения алгебры, геометрии, физики и т.д.

Актуальность выбранной темы: Каждый ученик сталкивается с изучением таблицы умножения. И меня она не прошла стороной. Мы должны отлично знать таблицу, уметь быстро и правильно находить результаты. Но мы ведь дети, и нам хочется узнавать обо всём играя.

Эту работу я считаю актуальной потому, что она поможет мне и ребятам выучить таблицу умножения легко и интересно. А от прочного усвоения таблицы умножения зависит дальнейшее успешное изучение всех школьных дисциплин.

Проблема: выучить большой объём информации и понять его за короткие сроки.

Цель работы : Найти быстрые способы запоминания таблицы умножения. Создать буклет – памятку для учеников.

Объект исследования: таблица умножения.

Новизна: знакомство с различными способами умножения.

Гипотеза: возможно, существуют простые и легкие способы запоминания таблицы умножения, которые не являются общеизвестными.

Узнать возникновение таблицы умножения.

Изучить способы запоминания таблицы умножения.

Выявить самый эффективный способ, создать буклет для учеников.

Провести анкетирование среди 3-4 классов.

Провести эксперимент среди учащихся 2 класса

Составить буклет по теме «Таблица умножения»

Методы исследования : изучение литературы, сравнение полученных данных и опрос учащихся, эксперимент

Глава 1. История возникновения таблицы умножения

Таблица умножения – таблица, где строки и столбцы озаглавлены множителями, а в ячейках таблицы находятся их произведения. [см. Приложение 1]

Пожалуй, самые старые в мире таблицы умножения были найдены при раскопках городов Древней Месопотамии. Они были нанесены с помощью клинописи на глиняные таблички, возраст которых составляет 5000 лет. Так что, скорее всего, таблица умножения появилась где-то в тех краях.

Хотя не исключено также и то, что данная система устного счёта появилась независимо в разных местах. Итак, узнать имя гениального математика, который первым додумался записать результаты умножения в виде таблицы, скорее всего, не удастся. Просто потому, что это пришло в голову сразу нескольким людям. В европейской культуре авторство таблицы умножения приписывается знаменитому греческому математику Пифагору (570-490 годы до н.э.).

Первое известное в истории математики изображение таблицы умножения в виде квадрата 10х10 приведено в книге «Введение в арифметику» Никомаха Геразского. Автор отмечал, что такое изображение таблицы умножения применял Пифагор. Цифры таблицы были записаны в ионийской нумерации, использующей 24 буквы греческого алфавита и 3 архаические буквы финикийцев. Чтобы отличить цифры от букв, над числами рисовали горизонтальную черту – титло.

В Англии школьники проходят таблицу умножения до 12. А вот в Индии ученики до сих пор зубрят исходный вариант таблицы – до 20.

1.2 Мониторинг результатов анкетирования .

Передо мной таблица умножения: 8 столбиков по 10 примеров в каждом. Все это мне предстоит запомнить?! Как этого добиться? Я решил обратиться к ребятам, которые все это уже проходили. Совместно с учителем составили анкеты, результаты анкетирования обработали.

В анкетировании приняли участие 134 человека: 68 учащихся 3-х классов, 66 учащихся 4-х классов. В анкетах были следующие вопросы:

1.Необходимо ли современному человеку хорошо знать таблицу умножения?

По мнению большинства опрошенных знание таблицы умножения современному человеку необходимо.

2.Знаете ли Вы таблицу умножения?

а) да б) нет в) до сих пор ошибаюсь в некоторых случаях

Этим вопросом мы хотели выяснить, кто своевременно (во 2 классе) прочно усвоил таблицу умножения. Оказывается, что 22% опрошенных до сих пор ошибаются в результатах табличных произведений.

4. Вспомните, как долго Вы учили таблицу умножения?

а ) 1 месяц б) 2-3 месяца в) полгода г) год

Большая половина опрошенных выучила таблицу умножения за 1 месяц, однако 42 человека учили таблицу полгода, а 4 человека учили год.

5.Испытывали ли Вы трудности при заучивании таблицы умножения?

У учащихся 3-4 классов возникли трудности заучивания таблицы умножения.

6.Таблица умножения, на какую цифру Вам давалась труднее всего?

а) на 2 б) на 3 в) на 4 г) на 5 д) на 6 е) на 7 ж) на 8 з) на 9

Труднее всего давались таблицы на 9,7,8.

Проценты посчитаны от общего числа опрошенных.

7.Какие способы применяли Вы при заучивании таблицы умножения?

а) зубрёжка б) свойства таблицы в) другое

Большинство опрошенных “зубрили” таблицу умножения.

8.Знаете ли Вы способы эффективного заучивания таблицы умножения?

На этот вопрос большая половина опрошенных ответили отрицательно, лишь 3% опрошенных считают, что знают эффективные способы заучивания таблицы умножения.

29 человек, положительно ответивших на 8 вопрос, указали следующие способы эффективного заучивания таблицы умножения.

15 человек считают эффективным способом повторение на ночь, 5 человек – замену умножения сложением, 5 учащихся вспомнили таблицу умножения на пальцах, 1 человек знает рифмы в примерах, 7 человек – перестановку множителей.

11. Где в повседневной жизни Вам помогают знания таблицы умножения?

Помимо учебы в школе, знание таблицы умножения необходимо и во “взрослой” жизни.

Большинство опрошенных испытывали трудности при заучивании таблицы умножения.

Те способы запоминания (а основной способ, указанный в опросе, это “зубрежка”) не рациональные, т.к. от 22 % учащихся 3-4 классов до сих пор ошибаются в результатах табличного умножения.

Самой сложной таблицей, как показал опрос, является таблица умножения числа 9.

Глава 2. Способы запоминания таблицы умножения.

Обработав результаты анкетирования, я понял, что было бы полезно знать способы эффективного запоминания таблицы умножения.

Сравнив и проанализировав предложенные способы запоминания таблицы умножения, я пришла к выводу, что они могут быть приятными и полезными даже в том случае, если у человека нет проблем с механической памятью. Долой скучную зубрежку! Учить таблицу умножения интересно и увлекательно!

2.1. Литературный способ

Человеческая память уникальна. Возможно, слова в рифму, кому то, будет гораздо проще запомнить, чем просто цифры. В этом нам помогут стихи А. Усачёва, [см. Приложение 2] М. Казариной и других авторов.

2.2. Музыкальный способ

Многим этот способ покажется интересным, ведь с музыкой всегда веселей. Можно скачать музыкальную таблицу умножения на телефон и слушать когда гуляешь, а можно и на диск и делать под неё зарядку. Такую музыкальную таблицу легко найти в интернете. Есть разные песенки, такие как предлагает Л.А. Яртова подойдут девочкам (они более мягкие и нежные), а есть и весёлые от Клоуна Плюха.

2.3. Игры – тренажеры

Игра – это самый лёгкий способ повторения таблицы умножения.

Одной из наиболее известных игр считается игра в карточки. Суть данной игры заключается в том, что ученик в случайном порядке достаёт карточку из общей стопки и видит на ней пример без ответа. Если он может дать правильный ответ, то карточка выбывает из игры. А если ответ не найден, то карточка вновь возвращается в общую стопку, и может быть опять же вытянута.

Так же в интернете есть много игр – тренажеров, которые помогают повторить и запомнить.

Начинать играть следует поэтапно, в зависимости от выученного материала.

2.4. Секреты таблицы умножения

Умножение на 1 – в результате всегда даёт то же самое число, которое необходимо умножить. Например: 1*1=1; 2*1=2 и т.д.

3*1= _ 3 3*4= 1 2 3*7= 2 1

3*2= _ 6 3*5= 1 5 3*8= 2 4

3*3= _ 9 3*6= 1 8 3*9= 2 7

2*2=4 (4+4) 4*2=8 (8+8) 8*2=16

2*3=6 (6+6) 4*3=12 (12+12) 8*3=24

Секрет на 5. Произведения заканчиваются цифрами 5 и 0.

Если второй множитель чётный, то произведения заканчиваются на 0. Пример: 5* 6 =3 0

А цифра в разделе десятков может быть получена представлением второго множителя в виде суммы одинаковых чисел, одно из которых берём в десяток, если есть остаток, его надо отбросить. Примеры: 5* 4 = 2 0 4 = 2 +2

Умножение на 9 можно использовать пальчиковым способом. Положите руки ладонями на стол и мысленно пронумеровать пальцы от мизинца левой руки до мизинца правой (мизинец левой руки – 1, безымянный левой руки – 2 и так до мизинца правой руки, который, соответственно, будет – 10). [см. Приложение 3]

Теперь можно проверить, допустим, умножаем 9*4:

Загните палец, которому был присвоен порядковый номер 4 (это будет указательный палец левой руки); пальцы, которые остались слева от загнутого, обозначают десятки (у нас это мизинец, безымянный и средний – 3 пальца, т.е. 3 десятка, 30);

3 десятка (30) + 6 единиц (6) = 36. Это произведение 9 и 4.

Точно также можно умножить 9 на любое число до 10.

Большую часть примеров мы уже выучили и устрашающие 7*4 – это то же самое, что и уже изученное 4*7. Поменяв местами множитель, можно вспомнить, чему равно произведение. А значит, остается запомнить всего лишь 10 примеров:

Источник