Как построить взаимно перпендикулярные плоскости

Как построить взаимно перпендикулярные плоскости

Контрольные задания по теме: Рабочая тетрадь задача 44, задача 45

Построение взаимно перпендикулярных прямых и плоскостей является важной графической операцией при решении метрических задач.

Построение перпендикуляра к прямой или плоскости основывается на свойстве прямого угла, которое формулируется следующим образом: если одна из сторон прямого угла параллельна плоскости проекций, а другая не перпендикулярна ей, то угол проецируется в натуральную величину на эту плоскость.

Рисунок 28

Рисунок 29

На рисунке 29 изображено построение перпендикуляра КF к плоскости АВС.

Две плоскости перпендикулярны, если прямая, лежащая в одной плоскости, перпендикулярна двум пересекающимся прямым другой плоскости. Построение плоскости перпендикулярной данной плоскости АВС показано на рисунке 30. Через точку М проводится прямая МN, перпендикулярная плоскости АВС. Горизонтальная проекция этой прямой перпендикулярна АС, так как АС является горизонталью, а фронтальная проекция перпендикулярна АВ, так как АВ – фронталь. Затем через точку М проводится произвольная прямая EF. Таким образом, плоскость перпендикулярна АВС и задана двумя пересекающимися прямыми EF и MN.

Рисунок 30

Этот способ применяется для определения натуральных величин отрезков общего положения, а также углов наклона их к плоскостям проекций. Для того, чтобы определить натуральную величину отрезка этим способом, необходимо достроить прямоугольный треугольник к одной из проекций отрезка. Другим катетом будет являться разность высот или глубин конечных точек отрезка, а гипотенуза – натуральной величиной.

Рассмотрим пример: на рисунке 31 дан отрезок АВ общего положения. Требуется определить его натуральную величину и углы его наклона к фронтальной и горизонтальной плоскостям проекций.

Рисунок 31

1. Сформулируйте теорему о свойстве прямого угла.

2. В каком случае прямая перпендикулярна плоскости?

3. Сколько прямых и сколько плоскостей, перпендикулярных данной плоскости, можно провести через точку пространства?

4. Для чего применяется способ прямоугольного треугольника?

5. Как при помощи этого способа определить угол наклона отрезка общего положения к горизонтальной плоскости проекций?

© ФГБОУ ВПО Красноярский государственный аграрный университет

Источник

Как построить взаимно перпендикулярные плоскости

Из всех возможных положений прямой, пересекающей плоскость, отметим случай, когда прямая перпендикулярна к плоскости, и рассмотрим свойства проекций такой прямой.

На рис. 185 задана плоскость, определяемая двумя пересекающимися прямыми AN и AM, причем AN является горизонталью, а AM — фронталью этой плоскости. Прямая АВ, изображенная на том же чертеже, перпендикулярна к AN и к AM и, следовательно, перпендикулярна к определяемой ими плоскости.

Перпендикуляр к плоскости перпендикулярен к любой прямой, проведенной в этой плоскости. Но чтобы при этом проекция перпендикуляра к плоскости общего положения оказалась перпендикулярной к одноименной проекции какой-либо прямой этой плоскости, прямая должна быть горизонталью, или фронталью, или профильной прямой плоскости. Поэтому, желая построить перпендикуляр к плоскости, берут в общем случае две такие прямые (например, горизонталь и фронталь, как это показано на рис. 185).

Итак, у перпендикуляра к плоскости его горизонтальная проекция перпендикулярна к горизонтальной проекции горизонтали, фронтальная проекция перпендикулярна к фронтальной проекции фронтали, профильная проекция перпендикулярна к профильной проекции профильной прямой этой плоскости.

Очевидно, в случае, когда плоскость выражена следами (рис. 186), мы получаем следующий вывод: если прямая перпендикулярна к плоскости, то горизонтальная проекция этой прямой перпендикулярна к горизонтальному следу плоскости, а фронтальная проекция перпендикулярна к фронтальному следу плоскости.

Итак, если в системе π₁ п₂ горизонтальная проекция прямой перпендикулярна к горизонтальному следу и фронтальная проекция прямой перпендикулярна к фронтальному следу плоскости, то в случае плоскостей общего положения (рис. 186), а также горизонтально и фронтально-проецирующих прямая перпендикулярна к плоскости. Но для профильно-проецирующей плоскости может оказаться, что прямая к этой плоскости не перпендикулярна, хотя проекции прямой соответственно перпендикулярны к горизонтальному и фронтальному следам плоскости. Поэтому в случае профильно-проецирующей плоскости надо рассмотреть также взаимное положение профильной проекции прямой и профильного следа данной плоскости и лишь после этого установить, будут ли перпендикулярны между собой данные прямая и плоскость.

Очевидно (рис. 187), горизонтальная проекция перпендикуляра к плоскости сливается с горизонтальной проекцией линии ската, проведенной в плоскости через основание перпендикуляра.

На рис. 188 показано построение перпендикуляра к плоскости, определяемой треугольником АВС. Перпендикуляр проведен через точку А.

Так как фронтальная проекция перпендикуляра к плоскости должна быть перпендикулярна к фронтальной проекции фронтали плоскости, а его горизонтальная проекция перпендикулярна к горизонтальной проекции горизонтали, то в плоскости через точку А проведены фронталь с проекциями A’D’ и A»D» и горизонталь А»Е», А’Е’. Конечно, эти прямые не обязательно проводить именно через точку А.

Далее проведены проекции перпендикуляра: M»N» ⊥ A»D», M’N’ ⊥ А’Е’. Почему проекции на рис. 188 на участках A»N» и А’М’ показаны штриховыми линиями? Потому, что здесь рассматривается плоскость, заданная треугольником АВС, а не только этот треугольник: перпендикуляр находится частично перед плоскостью, частично за ней.

На рис. 189 и 190 показано построение плоскости, проходящей через точку А перпендикулярно к прямой ВС. На рис. 189 плоскость выражена следами. Построение начато с проведения через точку А горизонтали искомой плоскости: так как горизонтальный след плоскости должен быть перпендикулярен к В’С’ то и горизонтальная проекция горизонтали должна быть перпендикулярна к В’С’. Поэтому A’N’ ⊥ В’С. Проекция A»N» || оси х, как это должно быть у горизонтали. Затем проведен через точку N» (N» — фронтальная проекция фронтальною следа горизонтали AN) след f’_0a ⊥ »ѻ, получена точка Х_a и проведен след h’_0a || A’N’ (h’_0a ⊥ В’С’).

На рис. 190 плоскость определена ее фронталью AM и горизонталью AN. Эти прямые перпендикулярны к ВС (А»М» ⊥ »ѻ, A’N’ ⊥ В’С); определяемая ими плоскость перпендикулярна к ВС.

Так как перпендикуляр к плоскости перпендикулярен к каждой прямой, проведенной в этой плоскости, то, научившись проводить плоскость перпендикулярно к прямой, можно воспользоваться этим для проведения перпендикуляра из некоторой точки А к прямой общего положения ВС. Очевидно, можно наметить следующий план построения проекций искомой прямой:

1) через точку А провести плоскость (назовем ее ϒ), перпендикулярную к ВС;

2) определить точку К пересечения прямой ВС с пл. ϒ;

3) соединить точки А и К отрезком прямой линии.

Прямые АК и ВС взаимно перпендикулярны.

Пример построения дан на рис. 191. Через точку А проведена плоскость (ϒ), перпендикулярная к ВС. Это сделано при помощи фронтали, фронтальная проекция A»F» которой проведена перпендикулярно к фронтальной проекции »ѻ и горизонтали, горизонтальная проекция которой перпендикулярна к В’С’.

Затем найдена точка К, в которой прямая ВС пересекает пл. ϒ. Для этого через прямую ВС проведена горизонтально-проецируюшая плоскость β (на чертеже она задана только горизонтальным следом β’). Пл. β пересекает пл. ϒ по прямой с проекциями 1’2‘ и 1″2″. В пересечении этой прямой с прямой ВС получается точка К. Прямая АК является искомым перпендикуляром к ВС. Действительно, прямая АК пересекает прямую ВС и находится в пл. ϒ, перпендикулярной к прямой ВС; следовательно, АК ⊥ ВС.

На рис. 192 изображены плоскость общего положения а, проходящая через точку А, и перпендикуляр AM к этой плоркости, продолженный до пересечения с пл. п₁, в точке В’.

Угол ф₁ между пл. а и пл. п₁ и угол ф между прямой AM и пл. п₁ являются острыми углами прямоугольного треугольника В’АМ’ и, следовательно, ф₁ +ф = 90°. Аналогично, если пл. а составляет с пл. п₂ угол σ₂, а прямая AM, перпендикулярная к а, составляет с пл. п₂ угол σ, то σ₂ + σ = 90°. Из этого, прежде всего, следует, что плоскость общею положения, которая должна составлять с пл. п₁ угол ф₁ а с пл. п₂ угол σ₂, может быть построена, лишь если 180° > Ф₁ + σ2 > 90°.

Действительно, складывая почленно Ф₁ + Ф = 90° и σ₂ + σ = 90°, получим Ф₁ + σ₂ + Ф + σ = 180°, т. е. Ф₁ + σ₂ 90°. Если взять Ф₁ + σ₂ =90°, то получится профильно-проецирующая плоскость, а если взять Ф₁ + σ₂ = 180°, то получится профильная плоскость, т. е. в обоих этих случаях плоскость не общего положения, а частного.

ПОСТРОЕНИЕ ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ

Построение плоскости β, перпендикулярной к плоскости a, может быть произведено двумя путями: 1) пл. β проводится через прямую, перпендикулярную к пл. а; 2) пл. β проводится перпендикулярно к прямой, лежащей в пл. а или параллельной этой плоскости. Для получения единственного решения требуются дополнительные условия.

На рис. 193 показано построение плоскости, перпендикулярной к плоскости, заданной треугольником CDE. Дополнительным условием здесь служит то, что искомая плоскость должна проходить через прямую А В. Следовательно, искомая плоскость определяется прямой АВ и перпендикуляром к плоскости треугольника. Для проведения этого перпендикуляра к пл. CDE в ней взяты фронталь CN и горизонталь СМ: если B»F» ⊥ C“N» и B’F’⊥C’M’, то BF⊥ пл. CDE.

Образованная пересекающимися прямыми АВ и BF плоскость перпендикулярна к пл. СОЕ, так как проходит через перпендикуляр к этой плоскости. На рис. 194 горизонтально-проецирующая плоскость β проходит через точку К перпендикулярно к плоскости, заданной треугольником АВС. Здесь дополнительным условием являлась перпендикулярность искомой плоскости сразу к двум плоскостям: к пл. АВС и к пл. п₁. Поэтому и ответом служит горизонтально-проецирующая плоскость. А так как она проведена перпендикулярно к горизонтали AD, т. е. к прямой, принадлежащей пл. АВС, то пл. β перпендикулярна к пл. АВС.

Может ли перпендикулярность одноименных следов плоскостей служить признаком перпендикулярности самих плоскостей?

К очевидным случаям, когда это так, относится взаимная перпендикулярность двух горизонтально-проецирующих плоскостей, у которых горизонтальные следы взаимно перпендикулярны. Также это имеет место при взаимной перпендикулярности фронтальных следов фронтально-проецирующих плоскостей; эти плоскости взаимно перпендикулярны.

Рассмотрим (рис. 195) горизонтально-проецирующую плоскость β, перпендикулярную к плоскости общего положения а.

Итак, перпендикулярность горизонтальных следов плоскости общего положения и горизонтально-проецирующей соответствует взаимной перпендикулярности этих плоскостей.

Очевидно, перпендикулярность фронтальных следов фронтально-проецирующей плоскости и плоскости общего положения также соответствует взаимной перпендикулярности этих плоскостей.

Но если одноименные следы двух плоскостей общего положения взаимно перпендикулярны, то самые плоскости не перпендикулярны между собой, так как здесь не соблюдается ни одно из условий, изложенных в начале этого параграфа.

В заключение рассмотрим рис. 196. Здесь имеет место случай взаимной перпендикулярности одноименных следов в обеих их парах и перпендикулярности самих плоскостей: обе плоскости особого (частного) положения — профильная ϒ и профильно-проецирующая а.

Источник

Построение взаимно перпендикулярных плоскостей

По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по математике:

Построение плоскости р, перпендикулярной к плоскости а, может быть произведено двумя путями: I) плоскость р проводится через прямую, перпендикулярную к плоскости а; 2) плоскость р проводится перпендикулярно к прямой, лежащей в плоскости а или параллельной этой плоскости. Для получения единственного решения требуются дополнительные условия.

На рисунке 148 показано построение плоскости, перпендикулярной к плоскости, заданной треугольником CDE. Дополнительным условием здесь служит то, что искомая плоскость должна проходить через прямую АВ. Следовательно, искомая плоскость определяется прямой АВ и перпендикуляром к плоскости треугольника. Для проведения этого перпендикуляра к плоскости CDE в ней взяты фронтам CN и горизонталь СМ: если В»F» ± C»N» и В’Г 1 СМ\ то BFX плоскости CDF.

Образованная пересекающимися прямыми АВ и BF плоскость перпендикулярна к плоскости CDE, гак как проходит через перпендикуляр к этой плоскости. Может ли перпендикулярность одноименных следов плоскостей служить признаком перпендикулярности самих плоскостей? К очевидным случаям, когда это так, относится также взаимная перпендикулярность двух горизонтально-проецирующих плоскостей, у которых горизонтальные следы взаимно перпендикулярны.

Также это имеет место при взаимной перпендикулярности фронтальных следов фронтально-проецирующих плоскостей; эти плоскости взаимно перпендикулярны.

Рассмотрим (рисунок 149) горизонтально-проецирующую плоскость р, перпендикулярную к плоскости общего положения а. Если плоскость р перпендикулярна к плоскости я, и к плоскости а, то р 1как к линии пересечения плоскости а и плоскости я,. Отсюда h’0a 1р и, следовательно, h’0u 1 р’, как к одной из прямых в плоскости р.

Итак, перпендикулярность горизонтальных следов плоскости общего положения и горизонтально-проецирующей соответствует взаимной перпендикулярности этих плоскостей. Очевидно, перпендикулярность фронтальных следов фронтально-проецирующей плоскости и плоскости общего положения также соответствует взаимной перпендикулярности этих плоскостей. Но если одноименные следы двух гыоскостей общего положения взаимно перпендикулярны, то сами плоскости не перпендикулярны между собой, так как здссь не соблюдается ни одно из условий, изложенных в начале этою параграфа.

Вопросы для самопроверки 1. Как задается плоскость ма чертеже? 2. Что такое след плоскости на плоскости проекций? 3. Где располагаются фронтальная проекция горизонтального следа и горизонтальная проекция фронтального следа плоскости? Л. Как определяется на чертеже, принадлежит ли прямая данной плоскости? 5. Как построить на чертеже точку, принадлежащую данной плоскости? 6. Как располагается в системе nt, я? и 713 плоскость общего положения?

Возможно вам будут полезны данные страницы:

7. Что такое фронтально-проецирующая, горизонтально-проецирующая и про-фильно-проецирующая плоскости? 8. Как изображается на чертеже фрошально-проецирующая плоскость, проведенная через прямую общего положения? 9. Какое взаимное положение могут занимать две плоскости? 10. Каков признак параллельности двух плоскостей? 11.

следы двух параллельных между собой плоскостей? 12. Как установить взаимное положение прямой и плоскости? 13. В чем заключается общий способ построения линии пересечения двух плоскостей? 14. В чем заключается в общем случае способ построения точки пересечения прямой с плоскостью? 15. Как определить «видимость» при пересечении прямой с плоскостью?

16. Чем определяется взаимная параллельность двук плоскостей? 17. Как провести через точку плоскость, параллельную заданной плоскости? 18. Как располагается проекция перпендикуляра к плоскости? 19. Как построить взаимно перпендикулярные плоскости?

Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.

Источник

Построение взаимно перпендикулярных плоскостей

Чтобы построить плоскость, перпендикулярную заданной, её нужно провести через перпендикуляр к этой плоскости.

Пример1:

Плоскость задана треугольником АВС. Через прямую МN провести плоскость, перпендикулярную треугольнику АВС (рис.52).

Рис. 52 Построение плоскости, перпендикулярной заданной

Мы знаем, что плоскость может быть задана пересекающимися прямыми, поэтому для построения плоскости, перпендикулярной заданной из конца заданного отрезка (а именно из точки N) восстановим перпендикуляр к заданной плоскости (треугольнику АВС). Искомая плоскость будет определяться прямой МN и перпендикуляром к плоскости треугольника. Для проведения этого перпендикуляра в плоскости треугольника строим горизонталь h и фронталь f. Затем из горизонтальной проекции точки N’ проводим N’F’ перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали h’. А из фронтальной проекции точки N» проводим N»F» перпендикулярно фронтальной проекции фронтали f».Тогда NF – перпендикулярен к плоскости АВС. Плоскость, заданная пересекающимися прямыми МN и NF, перпендикулярна плоскости треугольника АВС, так как проходит через перпендикуляр к нему.

Пример 2:

Плоскость α задана следами (рис.52). Через точку А провести плоскость β, перпендикулярную α.

Рис. 53 Построение следов плоскости, перпендикулярной заданной

Через точку А проводим прямую, перпендикулярную заданной плоскости α. Для этого из горизонтальной проекции точки А’ восстанавливаем перпендикуляр к горизонтальному следу плоскости h_0α, а из фронтальной проекции точки А» – к фронтальному f_0α. Чтобы искомая плоскость β была перпендикулярна заданной плоскости α, она должна проходить через восстановленный перпендикуляр. Находим горизонтальный Н и фронтальный F следы перпендикуляра. Выбрав произвольным образом (т.к. через прямую можно провести бесконечное множество плоскостей) точку схода следов Х_0β, строим фронтальный след плоскости β – f_0β, проведя его через F и Х_0β. Горизонтальный след h_0β получим соединив Х_0β и Н. Плоскость β перпендикулярна заданной плоскости α, т.к. проходит через перпендикуляр к плоскости.

Способ перемены плоскостей проекций

Сущность способа перемены плоскостей проекций заключается в том, что положение точек, плоских фигур, поверхностей в пространстве остаётся неизменным, а система плоскостей проекций ₁, ₂ дополняется плоскостями, образующими с ₁ или ₂ (или между собой) системы двух взаимно перпендикулярных плоскостей. Например, плоскость ₄ перпендикулярна плоскости ₁ ( на рис.54,55).

Нахождение проекции точки А в этом случае представлено на рис.54.

Рис. 54 Способ перемены плоскостей проекций

Каждая новая система плоскостей выбирается так, чтобы получилось положение наиболее удобное для требуемого построения.

Часто бывает достаточно введение только одной дополнительной плоскости ₄, перпендикулярной плоскости ₁ или ₂.

Иногда вводят несколько дополнительных плоскостей проекций, например: плоскость ₄, перпендикулярную плоскости ₂, затем плоскость ₅, перпендикулярную плоскости ₄. При этом плоскость ₅ оказывается плоскостью общего положения в основной системе плоскостей ₁, ₂.

Рис.55 Проекция точки на плоскость ₄

Метод перемены плоскостей проекций позволяет решить целый ряд позиционных задач:

1) Определение натуральной величины отрезка.

Мы знаем, что прямая проецируется в свою натуральную величину в том случае, когда она расположена параллельно соответствующей плоскости проекций. Следовательно, нам необходимо расположить новую плоскость проекций параллельно заданной прямой общего положения.

Рис.56 Определение натуральной величины отрезка

2) Преобразование плоскости общего положения в плоскость проецирующую.

На рисунке 57 плоскость общего положения α задана следами. Мы знаем, что у проецирующих плоскостей один из следов перпендикулярен оси, поэтому новую ось ₁/ ₄ проводим перпендикулярно горизонтальному (как в данном примере), либо – фронтальному следу заданной плоскости α. Угол φ определяет угол наклона заданной плоскости к горизонтальной плоскости проекций.

Если плоскость задана треугольником, то для преобразования её в проецирующую новую ось ₁/ ₄ проводят перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали (рис.58) либо перпендикулярно фронтальной проекции фронтали.

ᵩ

Рис.57 Преобразование плоскости в проецирующую

3) Нахождение натуральной величины треугольника АВС

Треугольник спроецируется в натуральную величину в том случае, если он будет располагаться параллельно соответствующей плоскости проекций. Для решения этой задачи замену плоскостей проекций необходимо выполнять дважды: первый раз новую плоскость проекций ₄ расположим перпендикулярно плоскости треугольника. Для этого в плоскости треугольника проведем горизонталь h. Фронтальную проекцию горизонтали h” проводим параллельно оси х, а положение горизонтальной проекции горизонтали h’ находим по двум точкам (АD), которые лежат в треугольнике. Ось ₁/ ₄ располагается перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали h’. Треугольник проецируется на плоскость ₄ в прямую линию, потому что он перпендикулярен ей (проекция А IV B IV С IV ).

Рис.58 Определение натуральной величины треугольника

Потребуется дважды проводить перемену плоскостей проекций.

Рис. 59 Определение расстояния между параллельными прямыми

5) Определение расстояние от точки до плоскости.

Для этого заданную плоскость общего положения α нужно преобразовать в проецирующую. А также найти проекцию точки К в новой системе плоскостей проекций ₁/ ₄ (К IV ) (рис.60).

Рис.60 Определение расстояния от точки до плоскости

Поскольку кратчайшим расстоянием от точки до плоскости является перпендикуляр, то опустив из проекции точки К IV перпендикуляр на след , получим натуральную величину расстояния от точки К до плоскости α.

Рассмотренные в данной работе примеры демонстрируют лишь часть геометрических задач, которые позволяет решать способ перемены плоскостей проекций.

Способ вращения

В способе вращения каждая точка перемещается вокруг неподвижной прямой, называемой осью вращения, в плоскости, перпендикулярной оси вращения. Эта плоскость называется плоскостью вращения. Каждая точка вращаемой фигуры перемещается по окружности, центр которой находится в точке пересечения оси с плоскостью вращения, центре вращения. Радиус окружности равен расстоянию от вращаемой точки до центра окружности. Поскольку ось вращения является неподвижной прямой, то все точки, находящиеся на ней неподвижны, в том числе и точки, принадлежащие вращаемой фигуре.

Рис.61 Определение натуральной длины отрезка.

Рис. 62 Поворот плоскости на заданный угол.

А также принадлежит фронтальной плоскости проекций _2. Точка, в которой фронтальный след плоскости пересекает ось вращения остается неподвижной. Точка на горизонтальном следе перемещается по радиусу вращения на заданный угол. Горизонтальный след плоскости после поворота остается перпендикулярным по отношению к радиусу вращения, и в пересечении с осью OХ определяет положение точки схода следов Х_0α.

Рис.63 Определение натуральной величины треугольника.

Способом вращения также можно определить натуральную величину многоугольника. На рисунке 63 показано определение натуральной величины треугольника АВС вращением его вокруг горизонтали h. Построение начинается с того, что в плоскости треугольника проводят горизонталь (фронтальная проекция горизонтали h ll располагается параллельно оси OХ, а положение горизонтальной проекции горизонтали h l находят по двум точкам (С и 1), общим для горизонтали и треугольника). Точка С будет неподвижной, так как находится на оси вращения (горизонтали). Точки B l и А l будут перемещаться по перпендикуляру к оси вращения. Истинную величину радиуса вращения точки B l найдем способом прямоугольного треугольника. Для определения положения после поворота точки А l используем тот факт, что точка 1 l неподвижна, так как лежит на оси вращения, а положение точки B l после поворота уже определено. Проведя прямую через точку B l и точку 1 l до пересечения с перпендикуляром из А l к оси вращения, получим положение точки А после поворота. Таким образом, получим натуральную величину треугольника АВС (заштрихован).

Способ совмещения

Частным случаем способа вращения является способ совмещения, когда в качестве оси вращения принимают один из следов плоскости, и поворачивают ее вокруг оси до совмещения с плоскостью проекций. На рисунке 64 в качестве оси вращения принят горизонтальный след плоскости h_{0 .} На фронтальном следе выбирается произвольная точка (в данном случае N). Ее горизонтальная проекция N l будет находиться на оси Х, так как фронтальный след, а следовательно и точка на нем принадлежат _2. Точка N l перемещается по перпендикуляру к оси вращения (т.е. к h₀ ). Центр вращения точки N ll находится в точке схода следов плоскости. Положение точки N, совмещенное с ₁ определится при пересечении перпендикуляра с дугой вращения. Совмещенное положение фронтального следа определим соединив N с точкой схода следов плоскости.

Рассмотрим следующую задачу (рис. 65): в плоскости общего положения α лежит отрезок АВ. Нужно определить его натуральную величину методом совмещения, достроить до правильного треугольника и найти горизонтальную и фронтальную проекции построенной точки С.

Рис. 64 Определение положения плоскости после совмещения

В качестве оси вращения принимаем горизонтальный след плоскости h₀ и поворачиваем плоскость до совмещения с ₁ в указанном на рисунке направлении. Отрезок АВ принадлежит заданной плоскости, так как точки А и В лежат на горизонталях плоскости. Чтобы найти положение отрезка АВ в совмещенном положении, из горизонтальных проекций концов отрезка A l и B l восстанавливаем перпендикуляры к оси вращения (h₀ ). Все точки, лежащие на фронтальном следе, переместятся вместе с ним в _1. Приняв совмещенное положение отрезка АВ за сторону правильного треугольника, достроим треугольник с помощью циркуля. Горизонтальную и фронтальную проекции точки С найдем выполняя построения в обратном порядке.

Рис. 65 Определение натуральной величины треугольника, лежащегов плоскости общего положения.

Если плоскость занимает частное положение в пространстве, например профильно-проецирующая, то построение выполняется так, как показано на рисунке 66. В качестве оси вращение принят горизонтальный след плоскости h_{0 .} Направление вращения указано на чертеже. Отрезок АВ лежит в плоскости, так как его следы лежат на одноименных следах

Рис.66 Определение натуральной величины треугольника, лежащего в профильно-проецирующей плоскости.

Дата добавления: 2018-02-28 ; просмотров: 3398 ; Мы поможем в написании вашей работы!

Источник