Как построить угол с минутами

Математика для блондинок

Страницы

воскресенье, 20 октября 2013 г.

Простое построение углов

Угол в тридцать градусов получается, когда по оси игрек мы возьмем половинку, а расстояние от центра системы координат до точки будет равно единице. При помощи циркуля и линейки такое построить можно, но.

Построение угла в 30 градусов

Для подобного построения необходимо: построить декартову систему координат, нарисовать круг, по оси игрек разделить радиус пополам, через полученную точку провести линию, параллельную заданной. Фокус в том, что о декартовой системе координат древние люди не имели ни малейшего понятия. И ведь тысячелетиями как-то жили, и углы строили.

Теперь попробуем строить углы при помощи циркуля и линейки без всяких координатных систем. Проводим прямую линию, строим окружность с центром на построенной линии. Ставим циркуль в точки пересечения линии и окружности и строим две окружности того же радиуса. Соединяем линиями центр первой окружности точки пересечения окружностей. У нас получились углы в 60 градусов.

Построение угла в 60 градусов

Почему возле углов я поставил циферки 1, 2, 3, 4, 5, 6? Я считаю, что именно такую единицу измерения углов использовали наши предки. Назовем эту единицу измерения углов «вавилонский угол». Дальше один угол делится на 60 градусов. Почему именно на 60? В те времена, в тех местах, использовалась шестидесятеричная система счисления. Вы такой системой счисления никогда не пользовались и понятия о ней не имеете? Ошибаетесь. Когда вы выражаете время в минутах и секундах, вы используете именно шестидесятеричное счисление. «Подожди пять минут» в переводе на десятичные дроби, если за единицу брать один час, будет звучать как «Подожди 0,083333333. часа». Дико звучит, не правда ли?

Давайте посмотрим на структуру вавилонских шестидесятеричных чисел. Единицу целого числа вавилоняне делили на шестьдесят частей. Потом каждую эту часть делили ещё на шестьдесят частей и так дальше. У шестидесятых долей были свои названия: минута, секунда, терция.

Но продолжим наши построения углов. Через центр первой окружности проводим перпендикуляр, затем строим ещё две окружности с центрами в точках пересечения перпендикуляра и первой окружности.

Построение угла в 30 градусов

Получился угол в 30 градусов. Как видите, построение очень простое, даже циркуль с переменным радиусом не нужен. Достаточно отрезать кусок разветвления ветки вместо циркуля и всё прекрасно получится. В этой первозданной простоте родились наши современные часы.

Источник

Геометрия. 7 класс

Конспект урока

Перечень рассматриваемых вопросов:

Градус – угол, равный одной сто восьмидесятой части развернутого угла.

Градусная мера угла – положительное число, которое показывает, сколько раз градус и его части укладываются в данном углу.

Минута – 1/60 часть градуса.

Секунда – 1/60 часть минуты.

Луч – часть прямой, состоящий из всех точек, лежащих по одну сторону от заданной точки, которая является началом луча.

Угол – это геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки.

Стороны угла – лучи, из которых состоит угол.

Вершина угла – общее начало сторон угла.

Биссектриса – это луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Ранее вы уже познакомились с геометрической фигурой – уголи его составными элементами.

Сегодня мы продолжим изучать углы, познакомимся с их классификацией и будем измерять углы с помощью транспортира.

Измерение углов аналогично измерению отрезков – оно основано на сравнении, только отрезки сравнивались с отрезком, принятым за единицу измерения, а углы с углом, тоже принятым за единицу измерения.

Обычно за единицу измерения углов принимают градус.

Градус – угол, равный 1/180 части развёрнутого угла.

Положительное число, которое показывает, сколько раз градус и его части укладываются в данном углу, называется градусной мерой угла.

Для измерения углов используют транспортир. Вспомним, как проводить измерение углов с помощью транспортира.

Транспортир накладывают на угол так, чтобы вершина угла совпала с центром транспортира, а одна из сторон угла прошла через нулевое деление на шкале. Тогда другая сторона угла укажет величину угла в градусах на той же шкале.

Но обычно говорят кратко – угол О равен 50 градусам.

Если масштабныйугол не укладываетсяцелое число раз в измеряемом угле, тоединицу измерения делят ещё на части.

Определённые части градуса носят специальные названия.

Минута – 1/60 часть градуса.

Секунда – 1/60 часть минуты.

Далее, аналогично понятию равные отрезки, ведём понятие равные углы.

Дваугла считаются равными, если градус и его части укладываются в этих углах одинаковое число раз, т.е. равные углы имеют равные градусные меры.

Если один угол меньше другого, то градус в нём (или его часть) укладываются в этом углу меньшее число раз, чем в другом, т.е. меньший угол имеет меньшую градусную меру.

Когда луч делит угол на два угла, градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих углов.

Далее рассмотрим классификацию углов.

Мы уже знаем, что есть развёрнутый угол, его градусная мера сто восемьдесят градусов.

Но есть и другие углы.

Например, прямой угол, его градусная мера девяносто градусов;

острый угол, его градусная мера меньше девяноста градусов;

тупой угол, его градусная мера больше девяноста градусов, но меньше ста восьмидесяти.

Выполним практическое задание – построим биссектрису угла с помощью транспортира.

Мы знаем, что биссектриса – это луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла.

OL – биссектриса ∠АОС.

Поэтому для начала определим градусную меру ∠АОС, она составляет 128°, тогда биссектриса этого угла, исходя из определения, составит 64 °.

Итак, сегодня получили представление о том, как измерять и изображать угол с помощью транспортира. Перейдем к практическим заданиям.

Способы измерения на местности.

Измерение углов на местности проводят с помощью различных приборов. Один из таких – астролябия, она состоит из диска (лимб), разбитого на градусы и вращающейся вокруг центра диска линейки (алидады). На концах алидады есть окошечки, которые нужны, чтобы устанавливать её в определённом направлении.

Опишем, как происходит измерение углов с помощью этого прибора. При измерении углов астролябию устанавливают в его вершине, например, точке О, при этом лимб должен находится горизонтально плоскости угла, а отвес, в центе диска, совпадать с вершиной угла.

Затем устанавливаем алидаду вдоль одной из сторон угла, например, АО, отмечаем деление, напротив которого находится указатель алидады.

Далее поворачиваем алидаду по часовой стрелке, пока она не совпадёт со второй стороной угла, у нас это сторона ОВ, отмечаем деление, напротив которого оказался указатель алидады. Теперь можно найти градусную меру измеряемого угла, как разность второго и первого измерения.

1. Луч ВК делит развернутый ∠ОВС на два угла, разность которых равна 56°. Найдите образовавшиеся углы.

Решение: нарисуем рисунок, исходя из условия задачи.

Обозначим ∠СВК за х, тогда ∠ОВК= х + 56°, исходя из условия задачи (разность углов равна 56°). Развёрнутый угол равен 180°. Составим уравнение и решим его.

Тогда ∠ОВК= х + 56°= 62° +56° = 118°.

Ответ: ∠СВК = 62°; ∠ОВК = 118°.

2. Чему равен ∠ЕОА, если ∠ВОА = 130° 54´, а ∠ВОЕ = 105° 76´?

Решение: Найдём ∠ЕОА = ∠ВОА – ∠ВОЕ, т.к. ОЕ – луч, проведённый из вершины ∠ВОА и делящий этот угол на 2 части. Подставим в выражение градусные меры углов и найдём градусную меру ∠ЕОА. Так как в градусе 60 минут, то 105° 76´ = 106° 16´.

Источник

Как с помощью циркуля и линейки построить угол?

Как с помощью циркуля начертить угол?

Берем циркуль с произвольным раствором, ставим его на вершину данного угла. Проводим дугу таким образом, чтобы она пересекла лучи данного угла. Таким же раствором проводим подобную дугу из вершины нового угла. Дуга будет одинаковой, поэтому будем мерить расстояние между лучами по дуге.

Как построить угол 45 градусов с помощью циркуля и линейки?

Ставишь ножку циркуля в вершину прямого угла О и чертишь дугу произвольного радиуса, которая пересекает стороны угла в точках Е и К. Проведи две окружности того же радиуса с центрами в точках Е и К. проведи луч с началом в вершине угла О через точку пересечения окружностей. Получишь угол 45 градусов.

Как с помощью циркуля и линейки построить угол в 150?

Начертить окружность, через центр окружности провести взаимноперпендикулярные прямые. Угол АОВ — прямой. От точки А отложить раствором циркуля (радиус тот же, что при проведении окружности) дугу на окружности. Полученная точка С образует угол СОВ=150 град.

Как с помощью циркуля и линейки построить угол в 67 градусов 30 минут?

Один угол оставляем в покое, а второй снова делим пополам. В результате получается два угла по 22 градуса и 30 минут. Один из углов 45 градусов и маленький угол 22 градуса и 30 минут в сумме дадут угол 67 градусов 30 минут.

Как начертить угол в 45 градусов?

Градусная мера прямого угла — 90 градусов. 45 градусов — половина от 90º. Значит, чтобы построить угол 45 градусов, нужно взять половину прямого угла.

Какой это угол 45 градусов?

45 градусов это острый угол. Угол 45° лежит в пределах до 90°, и все углы до данного предела называются острыми. Еще примеры углов: Угол 350° — выпуклый.

Как с помощью циркуля и линейки разделить отрезок?

Чтобы с помощью циркуля и линейки разделить отрезок на 4 рав- ные части, надо сначала разделить отрезок пополам, а потом каждый отрезок из двух получившихся отрезков опять разделить пополам.

Можно ли с помощью циркуля и линейки разделить угол в 54 ∘ на три равные части?

Очевидно, что для того чтобы разделить угол 54 градуса на 3 части необходимо построить угол 18 градусов. При этом, задачу можно фактически считать решенной, если нам удастся построить угол 6, 9 или 36 градусов. … В третьем случае нам надо разделить угол 36 градусов пополам.

Какой угол равен 180 градусов?

Развёрнутый угол (180°); сторонами развёрнутого угла являются две полупрямые одной прямой, то есть два луча, направленных в противоположные стороны.

Как построить биссектрису данного угла с помощью циркуля?

Алгоритм построения биссектрисы угла:

Как построить угол 60 градусов без транспортира и циркуля?

На прямой «а» откладываем циркулем произвольный отрезок АВ. Из концов этого отрезка А и В, как из центров, радиусом R=AB чертим дуги окружностей. В точках пересечения этих дуг обозначаем точку С. Угол САВ равен 60°, так как треугольник АВС равносторонний по построению.

Источник