Как построить трапецию в геогебре
Работа в математической программе ГеоГебра, алгебраические и геометрические построения
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города
«Средняя общеобразовательная школа №40 с углубленным изучением отдельных предметов»
ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ: МАТЕМАТИКА
Тема: Компьютерная программа по математике « GeoGebra »
Выполнили: Хазиев Риман, Галиев Тимур
МАОУ «СОШ №40 c углубленным изучением отдельных предметов»
Садыкова.Ф.М., учитель математики
2. Теоретический раздел
2.1. О программе ГеоГебра
2.2. Интерфейс программы ГеоГебра
3. Экспериментальная часть
3.1.а) Построение графика функции
3.1.б) Использование ползунков при построении графиков функций
3.1.в) Графики функций, содержащих знаки модуля
3.1.г) Графики сложных функций
3.2.а) Геометрические построения, точка, прямая, луч, параллельные прямые, серединный перпендикуляр к прямой, касательная прямая к окружности, многоугольники, биссектриса угла, описанная окружность около многоугольника
3.2.б) Построение угла заданной величины
3.2.в) Построения в полотне 3 D : Призма
Пирамида, Сечения призмы и пирамиды плоскостью, конус и его сечение плоскостью
5. Список литературы
Мы начали оставаться после уроков и начали исследовать возможности этой программы, вначале создавали разные рисунки, цветы, раскрашивали т.е. просто играли. Ну а дальше начали строить графики, геометрические фигуры придумывать способы применения этой программы на уроках математики
При работе с этой программой в результате компьютерного моделирования многие математические понятия и теоремы становятся для учащихся «видимыми» и «осязаемыми».
2. Теоретический раздел
2.1. О программе Гео Гебра
GeoGebra позволяет визуализировать математику, проводить эксперименты и исследования при решении математических задач не только геометрического характера. Geogebra позволяет создавать на экране компьютера чертежи, которые можно использовать на разных стадиях изучения учебного материала, от живых плакатов до исследовательских чертежей. Особенно поучителен сам процесс создания соответствующего рисунка.
С помощью обучающей программы по математике, можно будет выполнить множество полезных вещей: анализировать функции, строить графики, решать задачи, работать с функциями и т.д.
Главной целью нашей работы является исследование возможностей программы GeoGebra в школьном курсе математики.
Интерфейс программы GeoGebra (ГеоГебра) напоминает классную доску, на которой можно рисовать графики, создавать геометрические фигуры и т.п. В окне программы будет наглядно отображены производимые изменения: если вы измените уравнение, кривая перестроится, изменится масштаб или ее положение в пространстве, уравнение, написанное рядом с кривой, автоматически будет скорректировано, согласно новым значениям.
Программу GeoGebra широко используют в мире миллионы пользователей для обучения алгебре и геометрии. Процесс обучения нагляден благодаря визуальной форме использования приложения.
Возможности программы по математике не ограничиваются только построением графиков. Программу GeoGebra можно будет использовать для интерактивных чертежей при решении геометрических задач. Программа GeoGebra обладает мощными и функциональными возможностями, которые позволяет наглядно и просто обучаться математике.
Приложение включает в себя геометрию, алгебру, есть возможность совершать арифметические операции, создавать таблицы, графики, возможна работа со статистикой, работа с функциями, поддерживается создание анимации и т.д.
В программе GeoGebra можно будет создавать различные 2D и 3D фигуры, интерактивные ролики, которые затем можно будет размещать в интернете. У программы богатые возможности работы с функциями за счёт команд встроенного языка (который, кстати, позволяет управлять и геометрическими построениями)
Создание треугольника в GeoGebra
Давайте попробуем начертить треугольник в программе GeoGebra. Для этого нужно будет перейти в «геометрический» режим для того, чтобы включить отображение сетки, и отключить отображение оси координат.
Кликнем правой кнопкой мыши по оси координат, в контекстном меню выберем пункт «Сетка»
Кликнем правой кнопкой мыши по оси координат, в контекстном меню выберем пункт «Сетка», а затем там кликнем по пункту «Оси» для отключения оси координат. На панели инструментов нажмем на кнопку «Многоугольник».
После этого нарисуем треугольник, последовательно установив три вершины. При необходимости, можно ввести точные координаты. Для этого нам нужно будет кликнуть по точке правой кнопкой мыши.
Интерфейс программы довольно прост и напоминает графический редактор.
1. Полоса меню. Из меню вы можете изменить настройки программы.
2. Панель инструментов. Здесь находятся инструменты для создания объектов. После щелчка по треугольнику в правом нижнем углу кнопки, будут открыты дополнительные инструменты. Операции, доступные в панели инструментов, можно производить с помощью строки ввода.
3. Панель объектов. В Панели объектов отображаются введенные переменные и функции. Вместо имен переменных здесь отображаются их значения. Для того, чтобы увидеть формулу в символьном виде, нужно будет кликнуть по ней правой кнопкой мыши.
4. Кнопки «Отменить» и «Повторить».
5. Строка ввода. Это основной инструмент при работе в программе GeoGebra.Здесь вводятся команды и формулы, задаются значения переменных. Справа от
строки ввода расположена кнопка «Список команд». С помощью дополнительных команд можно будет вводить команды и отсутствующие на клавиатуре символы.
6. Рабочая область. Все построения в программе производятся в рабочей области. Вы можете изменить масштаб с помощью колесика мыши, перемещать по рабочей области ось координат.
3. Экспериментальный раздел
3.1. а) Построение графика функции
Попробуем построить график функции. Для построения параболы в строке «Ввод» нужно ввести выражение « x ^2»: ( x shift 6 2)
Символ «^» в программе GeoGebra обозначает возведение в степень.
Далее нажмем на кнопку « Enter ». После этого в рабочей части будет построен график. Рисунок можно будет масштабировать. Для перемещения рабочей области нужно будет нажать клавишу « Shift », одновременно удерживая нажатой левую кнопку мыши.
Также можно перемещать сам график при помощи нажатой правой кнопки мыши, при этом в Панели объектов будут отображены изменения в уравнении.
б) Испол ь зование ползунков при построении графиков функций
Также в Геогебре существуют ползунки, с помощью которых можно визуально показать, как влияет на функцию и на ее график изменение параметра b в функции y=ax+b.
Осуществляется это следующим образом:
1.В строку ввода вводим значения a и b(a=2, b=-2)
2.Затем в строку ввода записываем функцию y=ax+b.
3.Затем в панели объектов нажимаем на синие кружки перед числами а и b.
Анимация: сделаем на примере функции у= ax^2+bx+c или же ax+b
1. Для начала создадим функцию ax^2+bx+c или же ax+b
2. Щелкнем правой кнопкой мыши по ползунку и выберем «Анимировать».
3. Для того чтобы изменить настройки анимации зайдем в свойства ползунка а потом в вкладку «Ползунок».
4.Здесь можно изменить Шаг, Скорость, Мин. и Макс. значения, Повтор.
в) Графики функций, содержащих знаки модуля
Построим график функции :В строке «Ввод» введем выражение «2 x ^2+ abs ( x )-3»: и нажмем клавишу « Enter »: ( abs обозначает модуль выражения)
2. Таким же образом построим:
график функции : abs (2 x ^2+ abs ( x )-3)
в) Графики сложных функций
3). график функции 
4) график функции 
3.2. Геометрические построения
А)Точка:
1. Выберем инструмент «Поставить точку».
2. Щелкнем левой кнопкой мыши там, где хотим поставить точку.
2.Укажем 2 точки, через которые пройдёт прямая.
Перпендикуляр:
1.Выберем инструмент «Перпендикуляр».
2.Выберем прямую, луч или отрезок, к которому хотим провести перпендикуляр.
3.Выберем точку, через которую он пройдёт (точка может лежать на этой прямой/луче/отрезке).
Параллельная прямая к данной прямой:
1.В инструменте «Перпендикуляр» щелкнем по белому треугольнику.
2.Из всплывающего списка выберем «Параллельная прямая».
3.Выберем прямую, луч или отрезок, к которому будет проведена параллельная прямая.
4.Выберем точку, через которую она пройдёт.
Серединный перпендикуляр к отрезку:
1.В инструменте «Перпендикуляр» щелкнем по белому треугольнику.
2.Из всплывшего списка выберем «Серединный перпендикуляр».
3.Выберем отрезок или 2 точки, обозначающие отрезок, через который будет проведён серединный перпендикуляр.
Касательная прямая к окружности:
1.В инструменте «Перпендикуляр» щелкнем по белому треугольнику.
2.В всплывшем списке выберем «Касательная».
3.Выберем окружность, к которой будет проведена касательная.
4.Выберем точку через которую будет проведена касательная. Проводятся 2 касательные. Если необходима только 1 касательная, то можно скрыть одну из них, щелкнув правой кнопкой мыши по касательной и убрав галочку перед «Показывать объект»
Многоугольник:
1.Выберем инструмент «Многоугольник».
2.Выберем несколько точек, обозначающих вершины, заканчивая первой точкой.
Правильный многоугольник:
1.В инструменте «Многоугольник» щелкнем по белому треугольнику.
2.Из всплывшего списка выберем «Правильный многоугольник»
3.Выберем или поставим 2 точки.
4. Из всплывшего окна выберем, сколько вершин будет у правильного многоугольника.
Точки пересечения диагоналей многоугольника:
1.Для проведения диагоналей воспользуемся инструментом «Отрезок».
2.После проведения двух (или более) нужных нам диагоналей в инструменте «Точка» нажмем на белый треугольник.
3.Из всплывшего списка выберем «Пересечение».
4.Выберем 2 пересекающиеся диагонали.
Биссектриса угла:
1.В инструменте «Перпендикуляр» щелкнем по белому треугольнику.
2.Из всплывшего списке выберем «Биссектриса».
3.Укажем 3 точки или 2 прямые, образующие угол.
Точки по координатам:
1.Нажмем на строку ввода.
2.Напишем название точки и её координаты(например A=(1,1) )
Описанная окружность около правильного многоугольника:
1. Проведем в правильном многоугольнике 2 серединных перпендикуляра.
2. Выберем инструмент «Окружность» по центру и точке.
3. Нажмем на точку пересечения серединных перпендикуляров
4. Нажмем на любую вершину данного многоугольника.
б) Попробуем построить угол заданной величины от заданной прямой:
2. Построим угол. Для этого выберем инструмент «Угол заданной величины» и отметим две точки, через которые проходит прямая. Появится окно, в которое нужно вписать величину угла (в нашем случае это 60º)
.
Затем нужно нажать клавишу « Enter »
Получим третью точку. Проведем через вершину угла и новую точку прямую с помощь. инструмента «Прямая»
в) Построения в полотне 3D
Для перехода в 3D полотно нужно выбрать сверху «Вид» и в всплывающем списке нажать на «3D полотно».
Призма:
1. В инструменте «Пирамида» щелкнем по белому треугольнику.
2. Из всплывшего списка выберем «Призма».
3. Выберем многоугольник (или вершины), который будет в основании призмы.
4. Выберем точку, которая будет соответствовать первой точке на основании.
5. Если необходимо приподнять или опустить верхнюю грань призмы, то, щелкнув левой кнопкой мыши по синей точке на этой грани, можно перейти в режим перемещения точки верх и вниз.
6.Для построения правильной призмы необходимо заранее подготовить на 2D полотне правильный многоугольник.
Пирамида:
1. Выберем инструмент «Пирамида».
2. Выберем многоугольник (или вершины), который будет в основании пирамиды.
3. Выберем точку, которая будет вершиной пирамиды.
4. Для построения не наклонной пирамиды:
1) В основании должен быть прямоугольник или правильный многоугольник
2)Через точку пересечения диагоналей проведите перпендикулярную прямую к данной плоскости.
3)На проведённой прямой отметьте точку.
4)Используйте данную точку в качестве вершины пирамиды
Сечения призмы и пирамиды плоскостью:
1. Для построения сечения любого многогранника плоскостью- необходима плоскость (Через 3точки не лежащие на одной прямой, через 2 пересекающие прямые, через 2 параллельные прямые, через прямую и не лежащую на ней точку).
2. Для проведения данной плоскости воспользуемся различными функциями в инструменте «Плоскость через 3 точки» итд. Чтобы понять, как провести плоскость с помощью той или иной функции выберем ее и наведем на ее обозначение.
3. После добавления плоскости выберем инструмент «Кривая пересечения».
4. Выберем плоскость, которая образует сечение, затем в «Панели объектов» нажмем на призму или же пирамиду.
5. Для того, чтобы лучше увидеть сечение щелкнем правой кнопкой мыши по плоскости, которую мы провели, и выберем режим 2D на эту плоскость.
6. В 2D режиме мы увидим сечение. Щелкнув правой кнопкой мыши по сечению выберем «Свойства-Цвет» (сверху) затем выберем яркий цвет (красный, зелёный) и ползунок заливки передвинем на 100%.
7. Теперь скроем плоскость.
г) Построения чертежей к задачам учебников 8 и 11 классов
№ 140 (по учебнику Геометрия 8 класс,
Площади двух треугольников с общим основанием равны S 1 и S 2, где S 1≠ S 2.Найдите площадь четырехугольника с вершинами в серединах их боковых сторон.
№ 266. (По учебнику Геометрия 11 класс, Л.С.Атанасян) Основание пирамиды, высота которой равна 2 дм, а боковые ребра равны друг другу, является прямоугольник со сторонами 6 дм и 8 дм. Найдите площадь сечения, проведенного через диагональ основания параллельно боковому ребру.
1.Для начала постоим на Полотне прямоугольник:
1)Проведём прямую по 2 точкам.
2)Проведём перпендикулярные прямые через обе точки.
3)Проведём параллельную прямую к первой через любую точку на любом из перпендикуляров.
4)Проведём многоугольник через эти 4 точки.
5)Проведем диагонали, отметем точку пересечения.
2.Затем перейдём в 3D полотно.
3.Используя инструмент Перпендикулярная линия:
1)Отметем плоскость.
2)Отметем точку пересечения диагоналей.
4.На проведённой линии поставим точку.
5.Построим пирамиду, используя последнюю точку в качестве вершины.
6.Проведем параллельную прямую к боковой стороне прямую, проходящую через точку пересечения диагоналей.
7. Поставим точку пересечения данной прямой с боковой стороной, через которую она прошла.
8.Построим сечение:
1)Плоскость по 3 точкам: концы диагонали, не прилегающей к боковой стороне, к которой была проведена Параллельная прямая.
2)Кривая сечения.
3)Перекраска сечения в яркий цвет.
№ 87 (По учебнику Геометрия 11 класс, Л.С.Атанасян)
а ) BB1, AA1, AD; б ) СС1б AD, BB1.
Программа GeoGebra предназначена для обучения математике. С помощью этой программы можно работать в динамической математической среде, включающей в себя геометрию, алгебру и другие разделы, с широкими функциональными возможностями.
Мы думаем, что после этой конференции, каждый учитель математики и наши учащиеся нашей школы попробуют включить в свой арсенал приложение » GeoGebra «.
Как построить трапецию в геогебре
После окончания установки программы запускаем её. У Вас откроется окно, как показано ниже:
С помощью инструментов на «Панели инструментов» Вы можете строить различные чертежи, используя мышь. Одновременно с добавлением чертежа в «Графическое представление» соответствующие координаты появятся и на «Панели объектов». «Строка ввода» служит для непосредственного ввода построений за счёт координат, уравнений, команд, функций. После нажатия на клавишу Enter они сразу появятся в области графического представления и панели объектов.
Разберем вкратце каждую из областей:
1. Главное меню: основное меню окна, как и во многих приложениях выполняет все основные функции программы.
2. Панель инструментов: на этой панели расположены все основные инструменты, которые позволяют выполнять построения при помощи мыши. Достаточно выбрать интересующий вас объект и нажать на графическое представление.
3. Отменить/Повторить: две кнопки, верхняя позволяет отменить последние действия, нижняя повторить отменённое действие.
4. Графическое представление (Область геометрии): основная область, в которой будут выполняться все построений.
5. Панель объектов (Область алгебры): область в которой будут записаны все математические формулы построения.
6. Строка ввода: данная область позволяет вводить различные формулы, функции, уравнения, которые сразу отобразятся в панели объектов и на графическом представлении.
7. Помощь по строке ввода: позволяет просмотреть весь список команд для строки ввода.
Далее рассмотрим каждый из этих пунктов по порядку.
1. Новое окно (Ctrl+N)
Выбрав этот пункт меню, вы создадите новое окно программы GeoGebra и сможете работать в двух окнах.
Данный пункт меню создаёт новый документ, закрыв текущий.
Этот пункт меню позволяет открывать ранее созданные документы.
4. Открыть Веб-страницу
Если вы сохранили Ваш документ как Веб-страницу, то этот пункт меню откроет её и Вы сможете продолжить работу с Вашим чертежом.
5. Недавно открытые
Показывает список ранее открытых или созданных Вами чертежей.
Выбрав этот пункт меню, Вы сможете сохранить созданный чертёж.
Если необходимо сохранить чертёж под другим именем, то вы можете воспользоваться этим пунктом меню.
Данный пункт меню позволяет разместить Вашу работу на сайте www.geogebratube.org
Этот пункт меню очень полезен для создания рисунков и вставки Ваших чертежей в другие документы.
9.1 Интерактивный чертёж как веб-страница (html). (Ctrl+Shift+W)
Позволяет сохранить чертёж как веб-страницу, для последующего размещения во всемирной сети.
9.2 Изображение (png, eps). (Ctrl+Shift+P)
Сохраняет чертёж как изображение, поддерживает множество растровых и векторных форматов.
9.3 Анимированное изображение (gif).
Создаёт анимированный gif файл. О этом пункте меню пойдёт более подробное объяснение в разделе Ползунок.
9.4 Копировать в буфер (Ctrl+Shift+C)
Позволяет скопировать в буфер обмена (временная память) чертёж, для последующего его использования в другой программе.
Позволяет вывести на принтер для печати документа.
Отменяет последнии действия.
Повторяет отменённые действия.
3. Копировать (Ctrl+C)
Копирует выделенный объект для дальнейшей его вставки в графическое представление или панель объектов.
Позволяет вставить ранее скопированный объект.
5. Копировать в буфер обмена (Ctrl+Shift+C)
Копирует в буфер обмена для последующего использования в других программах.
Открывает свойства выделенного объекта. Более подробно поговрим об этом в другом раздле.
7. Выбрать всё (Ctrl+A)
Выделяет все созданные объекты.
8. Выбрать текущий слой (Ctrl+L)
Выделяет текущий слой.
9. Выбрать потомков (Ctrl+Shift+J)
Выделяет объекты зависимые от текущего.
10. Выбрать предков (Ctrl+J)
Выделяет объекты от которых зависит текущий.
11. Инвертировать выбор (Ctrl+I)
Выделяет объекты которые не выделены на данный момент и снимает выделение с выбранных.
12. Показать/скрыть объект (Ctrl+G)
Отвечает за видимость объектов на графическом представлении.
13. Показать/скрыть обозначение (Ctrl+Shift+G)
Отвечает за видимость обозначений объектов на графическом представлении.
Показывать или скрыть оси координат
Показывать или скрыть сетку
3. Панель объектов (Ctrl+Shift+A)
Показывать или скрыть панель объектов (Область алгебры)
4. Таблица (Ctrl+Shift+S)
Показывать или скрыть таблицу
5. Полотно (Ctrl+Shift+1)
Показывать или скрыть графическое представление (область геометрии)
6. Полотно 2 (Ctrl+Shift+2)
Открыть или скрыть дополнительное графическое представление.
7. Протокол (Ctrl+Shift+L)
Показать или скрыть таблицу шагов построения.
Открывает виртуальную клавиатуру.
Настройки отображения строки ввода.
10. Панель инструментов
Настройки отображения панели инструментов.
11. Шаги построения
Настройки отображения шагов построения
Обновление графического построения, обновляет рисунки убирая все следы.
13. Вычислить заново (Ctrl+R)
Повторно проводит все вычисления.
Данный раздел главного меню полностью меняет внешний вид программы.
1. Алгебра и графика
Это стандартный вид, кода у вас отображается стандартная панель инструментов, панель объектов и графическое представление.
2. Элементарная геометрия
Этот вид отображает упрощённый вариант панели инструментов и графическое представление.
Отображает панель инструментов, сетку и графическое представление.
4. Таблицы и графики
Отображает таблицу для статистического и математического анализа и графическое представление.
5. Управление перспективами
Позволяет редактировать созданные Вами перспективы.
6. Сохранить перспективу
Любую из перспектив можно изменить, на вид более удобный Вам. После изменения её можно сохранить для более удобного использования.
1. Описания объектов
Меняя значения этого меню, вы получите разное отображение обозначения объектов на панели объектов.
Отвечает за привязку точек в графическом представлении.
Задаёт параметры округления числа.
Изменение параметров вывода обозначений.
Изменение размера шрифта. При этом шрифт будет меняться во всей программе, включая главное меню.
Выбор нужного вам языка.
Открывает окно настроек. В настройках вы можете изменить значения по умолчанию. Например цвет создаваемой точки и многоугольника, толщину и стиль линии, настройки области графического представления и т.д.
Этот раздел главного меню даёт полный доступ к инструментам GeoGebra.
Данный пункт меню позволяет настроить внешний вид панели инструментов.
2. Создать инструмент
3. Управление инструментами
Эти два пункта необходимы для создания и настройки собственных инструментов. Данный раздел не входит в программу GeoGebra (для начинающих), о нём пойдёт речь в курсе GeoGebra (эксперт)
Вызов справки для программы GeoGebra на официальном сайте. Для 4 версии программы на английском языке.
Краткая информация по программе GeoGebra. Рассказывает о основных возможностях программы.
Переход на форум пользователей и разработчиков GeoGebra.
Переход в раздел материалов созданных в программе GeoGebra.
Переход на официальный сайт.
6. О программе/Лицензия
Данные о программе и лицензионное соглашение.
Панель инструментов дублирует раздел «Инструменты» из главного меню. Эта панель необходима для более быстрого доступа к основным построениям в программе.
При помощи панели инструментов, большую часть вычислений и построений, можно провести при помощи мыши, что делает возможным использование программы GeoGebra вместе с интерактивной доской.
Далее рассмотрим каждый из элементов панели инструменто по группам, на которые они разделены.
Первая группа: Движение
Эта группа инструментов позволяет изменять положение или отслеживать движение объектов.
Выберите этот инструмент и некоторый объект (объекты) на поле. Зажав левую кнопку мыши вы сможете перемещать объекты по «Графическому представлению».
2. Вращение относительно точки
Выбрав этот инструмент, вам необходимо будет указать некоторую точку и выбрать другую точку, которая будет вращаться вокруг заданной, по радиусу.
3. Запись в таблицу
Этот инструмент позволяет вносить изменения координат в таблицу. Выберите некоторую точку на графическом представлении и перемещайте её. Все изменения координат будут вносится в таблицу.
Вторая группа: Точки
Основной элемент любого построения на плоскости это точка.
Данный элемент позволяет поставить точку в любое место. При этом, эсли вы ставите точку на объект, то она автоматически привязывается к нему. Если вы поставите точку на сторону многоугольника, то она будет привязана только к этой стороне.
2. Точка на объекте
Этим элементом можно поставить точку в любое место, но его отличие в том, что если вы можете поставить точку привязанную ко внутренней области объекта (многоугольника, окружности и т.д.). Кроме того, если вы поставите точку на сторону многоугольника, то она будет привязана ко всем сторонам многоугольника.
3. Прикрепить / Снять точку
Этот инструмент позволяет открепить точку с объекта или прикрепить свободную точку.
4. Пересечение двух объектов
Этот инструмент позволяет отметить все точки пересечения двух объектов. Если вы хотите отметить конкретную точку пересечения, то вам необходимо щёлкнуть в место пересечения объектов.
5. Середина или центр
Отмечает середину между двумя точкам, середину отрезка, центр окружности или коники.
6. Комплексное число
Добавляет точку с комплексным значением в качестве координат.
Третья группа: Прямые линии
1. Прямая по двум точкам
Данный элемент позволяет построить прямую по двум точкам. Точки можно указать, как этим инструментом, так и по уже построенным точкам.
2. Отрезок по двум точкам
Инструмент аналогичен предыдущему, только строит отрезок между двумя точками.
3. Отрезок заданной длины
Строить отрезок по одной точке и указанной длине. Отрезок будет расположен горизонтально.
4. Луч по двум точкам
Строит луч по двум заданным точкам.
Строит ломанную по нескольким точкам. Точки можно построить самим инструментом или выбрать уже построенные.
6. Вектор по двум точкам
Строит вектор по двум данным точкам.
Позволяет отложить вектор от точки. Для этого должны быть построены произвольная точка и вектор.
Четвёртая группа: Специальные линии:
1. Перпендикулярная прямая.
Инструмент, который строит перпендикулярную прямую. Для построения необходимо выбрать точку и прямую, к которой будем восстанавливать перпендикуляр.
2. Параллельная прямая.
Данный инструмент позволяет построить через точку, не лежащую на данной прямой, прямую параллельную данной.
3. Срединный перпендикуляр.
Восстанавливает срединный перпендикуляр к отрезку.
4. Биссектриса угла.
Строит биссектрису заданного угла.
Строит все возможные касательные к кривым. Для этого необходимо выбрать точку, откуда будем проводить касательную и кривую.
6. Поляра и диаметр.
Если выбрать окружность и точку, то данный инструмент построит поляру.
Если выбрать прямую и окружность, то данный инструмент построит сопряжённый диаметр.
Построение прямой линии выраженной через набор точек. Для выделения точек можно зажать левую кнопку мыши и выделить диапазон, либо зажать клавишу Ctrl и выбирать по 1 точке.
Очень интересный инструмент. Если у вас есть на чертеже две зависимые точки, такие что, при изменении одной вторая будет меняться, то локус может отобразить линии, по которой движется зависимый объект.
Для использования этого инструмента: выберите зависимую точку, выберите искомую точку.
Более подробно об этом инструменте пойдет речь ниже
Пятая группа: Многоугольники
Построение фигуры по нескольким точкам. Последнюю точку фигуры необходимо соединить с первой.
2. Правильный многоугольник
Данный инструмент строит правильный многоугольник по двум точкам. Первые две точки задают положение и длину стороны. Далее вводится количество сторон.
3. Жёсткий многоугольник
Построение аналогично построению многоугольника. Но данный многоугольник можно только перемещать или поворачивать, нельзя менять одну из его вершин отдельно от других.
4. Векторный многоугольник
В векторном многоугольнике первая точка задаётся произвольно, остальные точки определятся в соответствии с этой точкой.
Шестая группа: Окружности и дуги
1. Окружность по центру и точке
Данный инструмент позволяет построить окружность по двум точкам. Необходимо выбрать первую точку, которая будет центром, и точку на окружности.
2. Окружность по центру и радиусу
Этот инструмент строит окружность по центру, для этого необходимо указать точку, и введённому с клавиатуры радиусу.
Выбрав этот инструмент, вам необходимо будет указать отрезок (или 2 точки), который будет радиусом новой окружности и выбрать центр.
4. Окружность по трём точкам
Укажите три точки на графическом представлении, через которые должна проходить окружность.
5. Полуокружность по двум точкам
Необходимо указать две точки, которые будут концами диаметра окружности.
6. Дуга по центру и двум точкам
Строит дугу окружности. Необходимо вначале указать центр окружности, а потом начало и конец дуги.
7. Дуга по трём точкам
Необходимо указать три точки окружности. При этом первая точка будет указывать нчало дуги, а третья её конец.
8. Сектор по центру и двум точкам
Инструмент аналогичен инструменту «Дуга по центру и двум точкам», только строит сектор.
9. Сектор по трём точкам
Инструмент аналогичен инструменту «Дуга по трём точкам», только строит сектор.
Седьмая группа: Конические сечения
Данный инструмент строит эллипс по трём точка. Укажите две точки, которые являются фокусами эллипса, и точку на самой линии.
Гипербола строится аналогично эллипсу. Вначале указываются фокусы гиперболы, а потом точка на самой гиперболе.
Необходимо указать точку и директрису параболы.
4. Коника по пяти точкам
Пять точек плоскости однозначно определяют кривую второго порядка. Можно указать 5 точек линии и GeoGebra автоматически построит параболу, гиперболу или эллипс.
Восьмая группа: Измерения
Задаёт угол по трём точкам. Угол по умолчанию задаётся против часовой стрелки.
2. Угол заданной величины
Задав две точки угла, Вам будет предложено ввести значение третьего угла.
Для ввода значений можно использовать градусную меру (для добавления символа градус используется комбинация клавиш Alt+O, в Mac OS Ctrl+O), радианную меру (символ числа П можно добавть горячими клавишами Alt+P, Mac OS Ctrl+P) или сделать угол зависимым от некоторой переменной.
3. Расстояние или длина
Выводит на экран длину линии.
Выводит на экран площадь фигуры.
Выводит на экран наклон прямой в точке.
Создаёт список из выделенных объектов.
Девятая группа: Преобразования
1. Отражения относительно прямой
Выберите на чертеже объект и прямую. Вы получите образ вашего объекта при симметрии относительно прямой. Изменять образ нельзя, но изменяя прообраз, он будет изменяться автоматически.
2. Отражения относительно точки
Необходимо выбрать на чертеже объект и точку.
3. Отражение относительно окружности
Необходимо выбрать на чертеже объект и окружность.
4. Поворот вокруг точки на угол
Выбрав объект можно повернуть его на введённый с клавиатуры угол, относительно некоторой точки.
5. Параллельный перенос по вектору
Выберите объект и вектор на который будите его переносить.
6. Гомотетия относительно точки
Необходимо выбрать объект, точку, которая будет центром гомотетии и ввести с клавиатуры коэффициент гомотетии.
Десятая группа: Специальные объекты
Вывод текста в поле отображения. Более подробно об этом инструменте пойдёт речь в разделе: «Вывод текста»
2. Вставить изображение
Добавляет графическое изображение. Необходимо указать левую нижнюю точку изображения и выбрать нужный Вам файл. Поддерживает форматы: bmp, jpg, png, gif и tif.
Рисует на Графическом отображении. Просто зажимаете левую кнопку мыши и двигаете ей. Не стоит закрашивать пропуски в ручную, после того как вы отпустите левую кнопку мыши, они автоматически уберутся.
4. Отношения объектов
Выводит во всплывающем окне информацию о отношении двух фигур: их идентичности, принадлежности.
5. Калькулятор Вероятностей
Открывает дополнительно окно для расчёта вероятностей.
6. Исследователь функций
Выводит в дополнительном окне информацию о функции: точки максимума и минимума, корни и т.д.
Действия над объектами
Одиннадцатая группа: Действия над объектами
Добавление на графическое представление ползунка, точки на горизонтальном отрезке, которая может менять своё значение. Более подробно об этом инструменте пойдёт речь в уроке «Ползунок»
2. Флажок отображения/скрытия объектов
Добавляет на графическое представление флажок, которые отвечает за видимость объектов на форме. Более подробно разберём его работу в одном из следующих уроков.
Добавление на графическое представление программируемую кнопку. Этот объект выходит за рамки курса GeoGebra (для начинающих). Он будет описан в курсе GeoGebra (эксперт)
Добавление на графическое представление окно ввода числового значения.
Двенадцатая группа: Общие
1. Переместить чертёж
Данный инструмент позволяет изменить видимость графического представления, за счёт сдвига видимой области при помощи курсором мыши.
Эти два инструмента изменяют масштаб графического представления. Кроме этого, масштаб можно изменять колёсиком мыши.
3. Показать/скрыть объект
Позволяет менять видимость выбранного объекта. Необходимо выбрать объекты, которые вы хотите скрыть, после чего сменить инструмент на другой.
4. Показать/скрыть обозначения
Позволяет менять видимость обозначения выбранного объекта.
5. Копировать стиль
Позволяет применять стиль отображения объекта (цвет, толщина и т.д.) на другие объекты. Необходимо выбрать вначале объект, чей стиль вы будите копировать, а потом объекты на которые вы будите копировать. Для отмены стиля, нажмите на первый объект второй раз.
Удаляет объект по нажатию левой кнопкой мыши на него.