Как построить след секущей плоскости
Презентация по геометрии на тему «Метод следов»
Описание презентации по отдельным слайдам:
Построение сечений: метод следов Астрахань – 2012 г.
Существует три основных метода построения сечений многогранников: Метод следов. Метод вспомогательных сечений. Комбинированный метод.
Метод следов заключается в построении следов секущей плоскости на плоскость каждой грани многогранника. Построение сечения многогранника методом следов обычно начинают с построения так называемого основного следа секущей плоскости, т.е. следа секущей плоскости на плоскости основания многогранника.
Задача 1. Дана призма ABCDA1B1C1D1. Построить сечение призмы плоскостью, проходящей через точки P, Q, R. P Q R
Задача 1. Рассмотрим грань АА1В1В. В этой грани лежат точки сечения P и Q. Проведем прямую PQ.
Задача 1. Прямая PQ, которая принадлежит сечению, пересекается с прямой АВ в точке S1.
Задача 1. Аналогично получаем точку S2 пересечением прямых QR и BC.
Задача 1. Прямая S1S2 пересекает сторону AD в точке U, сторону CD в точке Т. Аналогично получаем TU и RT. Соединим точки P и U, так как они лежат в одной плоскости грани АА1D1D.
Задача 1. PQRTU – искомое сечение.
Задача 2. Построить сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки M, N, P.
Задача 2. Точки N и P лежат в плоскости сечения и в плоскости нижнего основания параллелепипеда. Построим прямую, проходящую через эти точки. Эта прямая является следом секущей плоскости на плоскость основания параллелепипеда.
Задача 2. Продолжим прямую, на которой лежит сторона AB параллелепипеда. Прямые AB и NP пересекутся в некоторой точке S. Эта точка принадлежит плоскости сечения.
Задача 2. Так как точка M также принадлежит плоскости сечения и пересекает прямую АА1 в некоторой точке Х.
Задача 2. Точки X и N лежат в одной плоскости грани АА1D1D, соединим их и получим прямую XN.
Задача 2. Эта прямая пересечет сторону В1С1 в точке Y. Так как плоскости граней параллелепипеда параллельны, то через точку M можно провести прямую в грани A1B1C1D1, параллельную прямой NP.
Задача 2. Аналогично проводим прямую YZ, параллельно прямой XN. Соединяем Z с P и получаем искомое сечение – MYZPNX.
Задача 3. На ребрах АА’ и В’С’ призмы АВСА’В’С’ зададим соответственно точку P и Q. Построим сечение призмы плоскостью (PQR), точку R которой зададим в грани ВСВ’С’.
Задача 3. Так как точки Q и R лежат в плоскости (ВСС’), то в этой плоскости лежит прямая QR. Проведем ее. Это след плоскости (PQR) на плоскость(ВСС’).
Задача 3. Так как точки Р и С лежат в плоскости (АСС’), то прямая РС» лежит в этой плоскости. Проведем ее. Это след плоскости (PQR) на плоскости (АСС’).
Задача 3. Находим точку V, в которой прямая РС» пересекает ребро А’С’. Это след плоскости (PQR) на ребре А’С’.
Задача 4. На ребрах АА’ и В’С’ призмы АВСА’В’С’ зададим соответственно точку P и Q. Построим сечение призмы плоскостью (PQR), точку R которой зададим в грани А’В’С‘.
Задача 4. Так как точки Q и R лежат в плоскости (А’В’С’), то в этой плоскости лежит прямая QR. Проведем ее. Это след плоскости (PQR) на плоскости (А’В’С’).
Задача 4. Так как точки Р и Е’ лежат в плоскости (АСС’), то в этой плоскости лежит прямая РЕ’. Проведем ее. Это след плоскости (PQR) на плоскости (АСС’).
Спасибо за внимание!
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Номер материала: ДБ-405648
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате
Время чтения: 1 минута
Российские юниоры завоевали 6 медалей на Международной научной олимпиаде
Время чтения: 2 минуты
В МГУ заработала университетская квантовая сеть
Время чтения: 1 минута
Большинство родителей в России удовлетворены качеством образования в детсадах
Время чтения: 2 минуты
Поставщики интернета для школ будут работать с российским оборудованием
Время чтения: 1 минута
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Методы построения сечений многогранников
Разделы: Математика
Метод сечений многогранников в стереометрии используется в задачах на построение. В его основе лежит умение строить сечение многогранника и определять вид сечения.
построение плоскости сечения проходит в зависимости от задания этой плоскости. Поэтому все способы построения сечений многогранников можно разделить на методы.
Первые два метода являются разновидностями Аксиоматического метода построения сечений.
Рассмотрим подробнее учебники Л.С, Атанасяна и Погорелова А.В.
В учебнике Л.С. Атанасяна на тему “Построение сечений многогранников” выделено два часа. В 10 классе в теме “Параллельность прямых и плоскостей” после изучения тетраэдра и параллелепипеда отводится один час на изложение параграфа “Задачи на построение сечений”. Рассматриваются сечения тетраэдра и параллелепипеда. И тема “Параллельность прямых и плоскостей” завершается решением задач на одном или двух часах (всего задач на построение сечений в учебнике восемь).
В учебнике Погорелова А.В. на построение сечений отводится около трех часов в главе “Многогранники”: один – на изучение темы “Изображение призмы и построение ее сечений”, второй – на изучение темы “Построение пирамиды и ее плоских сечений” и третий – на решение задач. В списке задач, приведенных после темы, задач на сечение насчитывается всего около десяти.
Мы предлагаем систему уроков по теме “Построение сечений многогранников” для учебника Погорелова А.В.
СТЕРЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ МНОГОГРАННИКОВ И МЕТОДИКА ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ НА УРОКАХ В 10-11 КЛАССАХ.
(система уроков и факультативных занятий по теме “Построение сечений многогранников”)
Тема урока: “Построение сечений многогранников”.
Цель урока: ознакомление с методами построений сечений многогранников.
Презентация была опубликована 5 лет назад пользователемСветлана Заплатина
Похожие презентации
Презентация на тему: » Метод следов. След- линия пересечения секущей плоскости с каждой гранью многоугольника. След секущей плоскости будем находить на нижнем основании.» — Транскрипт:
2 След- линия пересечения секущей плоскости с каждой гранью многоугольника. След секущей плоскости будем находить на нижнем основании.
3 Алгоритм построения следа секущей плоскости 1. Находим проекции данных точек на плоскость нижнего основания. 2. Строим точку X. 3. Строим точку Y. 4. XY – это след секущей плоскости на плоскость нижнего основания.
4 Пример 1 На рёбрах ВВ1, СС1, DD1 призмы АВСDА1В1С1D1 заданы соответственно точки Р, Q и R. Построить основной след секущей плоскости PQR РЕШЕНИЕ. 1) Найдём проекции точек P, Q, R на плоскость нижнего основания. Получим P1, Q1, R1. 2) Прямая РР1 QQ1, поэтому P, Q, P1, Q1 лежат в одной плоскости. 3) Построим точку Х – точку пересечения прямых PQ, и P1Q1. 4) Построим точку Y – точку пересечения прямых QR и Q1R1. 5) XY – искомый след.
5 Пример 1 XY-искомый след
6 Пример 2 На ребре МС пирамиды МАВСD задана точка Р, в грани МАВ – точка Q, а внутри пирамиды в плоскости МВD – точка R. Построить основной след секущей плоскости PQR. РЕШЕНИЕ 1) Найдём проекции точек P, Q, R на плоскость АВС, приняв вершину М за центр проектирования, получим точки P1, Q1, R1. 2) Построим точку Х – точку пересечения PQ, и P1Q1. 3) Построим точку Y – точку пересечения прямых РR и Р1R1. 4) XY – искомый след.
7 Пример 2 XY-искомый след.
8 Пример 3 Построить сечение пирамиды DАВС плоскостью, проходящей через точки М, N, P. РЕШЕНИЕ. 1) Соединим точки М и N. 2) Соединим N и P. 3) Х – точка пересечения MN и АВ. 4) Через точки Х и P проведём прямую, которая пересечёт плоскость АВС в точке К. 5) Соединим точки М и К. 6) MNPK – искомое сечение.
9 Пример 3 MNPK- искомое сечение
10 Пример 4 Построить сечение параллелепипеда АВСDА1В1С1D1 плоскостью, проходящей через точки М, К, N. РЕШЕНИЕ 1) Соединим точки M и N, N и K. 2) Найдём проекции точек M, N, K на плоскость АВСD, получим точки M1, N1, K1. 3) Х – точка пересечения MN и M1N1. 4) Y – точка пересечения ХК и ВY. 5) F – точка пересечения MY и ХY. MNKEF-искомое сечение.
11 Пример 4 MNKEF- искомое сечение
12 Пример 5 Построить сечение треугольной призмы плоскостью, проходящей через точки P, Q, R. PВВ1, R(ВВ1С1С), Q(АА1С1С). РЕШЕНИЕ 1) Построим проекции точек P, Q, R на плоскость нижнего основания. Получим P1, Q1, R1. 2) Х – точка пересечения РR и Р1R1. 3) Y – точка пересечения QR и Q1R1. 4) XY – след секущей плоскости. 5) Продолжим прямую АВ, получим точку, которую соединим с P и продолжим прямую. Она пересечёт А1В1 в точке М. 6) Соединим М и Е. 7) МЕQFRP – искомое сечение.
Урок геометрии по теме: «Построение сечений в многогранниках методом следов». 10-й класс
Разделы: Математика
Класс: 10
Девиз: “Мы одна семья, мы учимся все вместе”
Обучающая цель: формирование умений и навыков построения сечений методом следов.
Воспитывающая цель: воспитывать чувство сплоченности, взаимопомощи, воспитывать умения работать индивидуально над задачей.
Тип урока: урок формирования и совершенствования знаний.
Формы организации учебной деятельности: групповая, индивидуальная, коллективная.
Техническое обеспечение урока: мультимедийный проектор, набор геометрических тел (куб, параллелепипед, пирамида).
Организационный момент: Рассаживаемся на 3 группы по 5 человек. На каждом столе – набор тел, памятки-опоры, карточки для индивидуальной работы по построению сечений.
Слово учителя: Вы изучили аксиомы стереометрии, следствия из аксиом, теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве. При решении многих стереометрических задач используют сечение многогранника плоскостью. Существует несколько методов построения сечений многогранника плоскостью: метод следов, метод внутреннего проектирования и комбинированный метод.
Мы изучим метод следов.
1) Ребята, я предлагаю вам повторить и вспомнить некоторые геометрические понятия и определения.
2) Ребята, перед вами пример неправильного построения сечения куба АС1 плоскостью, проходящей через заданные точки N, C, D1.
А рядом сечение построено верно.
На уроках черчения вы пользовались определением: Сечение – это изображение фигуры, которая получается при мысленном рассечении тела плоскостью.
Вот таким определением мы и будем пользоваться сегодня на уроке.
В тетраэдре сечениями могут быть только треугольники или четырехугольники, а в параллелепипеде – треугольники, четырехугольники, пятиугольники или шестиугольники.
Рассмотрим пример (мультимедийный проектор).
Построить сечение куба, проходящее через точки М, N, L.
Алгоритм построения
Сечения в инженерной графике на чертежах с примерами
Содержание:
Сечение — изображение фигуры, получающейся при мысленном рассечении предмета одной или несколькими плоскостями. На сечении показывается только то, что получается непосредственно в секущей плоскости.
Сечения, не входящие в состав разреза, разделяют на вынесенные (рис. 19, 20) и наложенные (рис. 21).
Лучше использовать вынесенные сечения. Их допускается располагать в разрыве между частями одного и того же вида (рис. 20).
Ось симметрии вынесенного (по следу секущей плоскости или в разрыве) или наложенного сечения (рис. 19, 21) выполняют штрихпунктирной тонкой линией без обозначения буквами и стрелками и линию сечения не проводят.
Для несимметричных сечений, расположенных в разрыве (рис. 23) или наложенных (рис. 24), линию сечения проводят со стрелками, но буквами не обозначают.
Условности при выполнении сечений
Если секущая плоскость проходит через ось поверхности вращения, ограничивающей отверстие или углубление, то контур отверстия или углубления в сечении показывают полностью (рис. 25, а, б), то есть сечение выполняют по типу разреза.
В случае некруглого отверстия и если при выполнении сечения изображение распадается на отдельные самостоятельные части, то вместо сечения нужно применять разрезы (рис. 25, в).
Сечения и правила оформления на чертежах (ГОСТ 2306-68)
Сечением называется изображение фигуры, получающейся при мысленном рассечении предмета одной или несколькими плоскостями.
В отличие от разреза на сечении показывается только то, что расположено непосредственно в секущей плоскости, все, что лежит за ней, не изображается.
Сечения в зависимости от расположения их на чертеже делятся на вынесенные и наложенные. Вынесенные сечения располагают на свободном месте поля чертежа или в разрыве изображения предмета. Наложенные сечения располагают на соответствующем изображении предмета.
Симметричные наложенные сечения (рисунок 10.1) и в разрыве (рисунок 10.2) буквами и стрелками не обозначаются и линию сечения не показывают.
Если ось симметрии симметричного вынесенного сечения совпадает со следом секущей плоскости, то такое сечение также не обозначается и не подписывается (рисунок 10.3).
Предпочтительны вынесенные сечения. Их контур вычерчивают сплошными толстыми линиями. Контуры наложенных сечений вычерчивают сплошными тонкими линиями.
Для несимметричных сечений, расположенных в разрыве или наложенных, положение секущей плоскости указывается линией сечения со стрелками, но буквами не обозначается (рисунок 10.4).
Во всех остальных случаях выполнения сечений положение секущей плоскости должно быть показано линией сечения с указанием стрелками направления взгляда, а над самими сечениями выполняется надпись.
При совпадении секущей плоскости с осью поверхности вращения, ограничивающей отверстие или углубление, контур отверстия или углубления в сечении показывается полностью, хотя этот контур и не расположен в секущей плоскости, т.е. сечение оформляется как разрез (смотри рисунок 10.5).
Если секущая плоскость проходит через некруглые отверстия и сечение получается состоящим из отдельных частей, то сечение должно быть заменено разрезом.
Сечения и правила обозначения на чертежах
Правила изображения и обозначения сечений устанавливает стандарт [11].
Сечение – изображение фигуры, получающейся при мысленном рассечении предмета одной или несколькими плоскостями. На сечении показывается только то, что получается непосредственно в секущей плоскости. В зависимости от определенных условий сечения подразделяют, как показано на рис. 96.
Вынесенное сечение
Предпочтительными являются вынесенные сечения. Вынесенные сечения располагаются вне изображения детали: 1) в разрыве между частями одного и того же изображения (рис. 97); 2) на продолжении следа секущей плоскости (рис. 98); на свободном месте поля чертежа (рис. 99)
В разрыве между частями изображения и на продолжении следа секущей плоскости рекомендуется располагать симметричные сечения, тогда они не обозначаются (рис. 97). Если сечение располагается на свободном поле чертежа, то оно обозначается так же, как обозначаются разрезы (рис. 99)
Для сечений всех видов, когда секущая плоскость проходит через ось вращения цилиндрического, конического, сферического углублений или сквозного отверстия, контуры углублений и отверстий должны быть вычерчены полностью (рис. 99).
Контур вынесенного сечения всегда обводится сплошной толстой линией. Для ряда одинаковых сечений, относящихся к одной и той же детали, линии сечения следует обозначать одной и той же буквой и вычерчивать одно сечение (рис. 100а). Если секущие плоскости направлены под разными углами, то условное обозначение 
не наносится (рис. 100б).
Если секущая плоскость проходит через некруглое отверстие и сечение получается состоящим из отдельных самостоятельных частей, то вместо сечения следует применять разрез (рис. 101).
Наложенное сечение
Наложенные сечения вычерчиваются непосредственно на изображении детали. Контур его обводится сплошной тонкой линией (S/2 – S/3). В месте расположения наложенного сечения линии контура изображения детали не прерываются (рис. 102, 103).
Наложенное сечение не обозначается, если оно симметрично (рис. 102). Для несимметричных наложенных сечений указывают положение секущей плоскости и направление взгляда (рис. 103). Наложенные сечения рекомендуется применять в тех случаях, когда контур его не пересекается никакими линиями видимого контура детали.
При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org
Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи
Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей
Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.
Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.