Как построить шестигранник в изометрии
Черчение
Способы построения изометрической проекции плоских фигур, геометрических тел и деталей
Для выполнения изометрической проекции любой детали необходимо знать правила построения изометрических проекций плоских и объемных геометрических фигур.
Правила построения изометрических проекций геометрических фигур. Построение любой плоской фигуры следует начинать с проведения осей изометрических проекций.
При построении изометрической проекции квадрата (рис. 109) из точки О по аксонометрическим осям откладывают в обе стороны половину длины стороны квадрата. Через полученные засечки проводят прямые, параллельные осям.
При построении изометрической проекции треугольника (рис. 110) по оси X от точки 0 в обе стороны откладывают отрезки, равные половине стороны треугольника. По оси У от точки О откладывают высоту треугольника. Соединяют полученные засечки отрезками прямых.
Рис. 109. Прямоугольная и изометрические проекции квадрата
Рис. 110. Прямоугольная и изометрические проекции треугольника
При построении изометрической проекции шестиугольника (рис. 111) из точки О по одной из осей откладывают (в обе стороны) радиус описанной окружности, а по другой — H/2. Через полученные засечки проводят прямые, параллельные одной из осей, и на них откладывают длину стороны шестиугольника. Соединяют полученные засечки отрезками прямых.
Рис. 111. Прямоугольная и изометрические проекции шестиугольника
Рис. 112. Прямоугольная и изометрические проекции круга
При построении изометрической проекции круга (рис. 112) из точки О по осям координат откладывают отрезки, равные его радиусу. Через полученные засечки проводят прямые, параллельные осям, получая аксонометрическую проекцию квадрата. Из вершин 1, 3 проводят дуги CD и KL радиусом 3С. Соединяют точки 2 с 4, 3 с С и 3 с D. В пересечениях прямых получаются центры а и б малых дуг, проведя которые получают овал, заменяющий аксонометрическую проекцию круга.
Используя описанные построения, можно выполнить аксонометрические проекции простых геометрических тел (табл. 10).
10. Изометрические проекции простых геометрических тел
Способы построения изометрической проекции детали:
1. Способ построения изометрической проекции детали от формообразующей грани используется для деталей, форма которых имеет плоскую грань, называемую формообразующей; ширина (толщина) детали на всем протяжении одинакова, на боковых поверхностях отсутствуют пазы, отверстия и другие элементы. Последовательность построения изометрической проекции заключается в следующем:
1) построение осей изометрической проекции;
2) построение изометрической проекции формообразующей грани;
3) построение проекций остальных граней посредством изображения ребер модели;
Рис. 113. Построение изометрической проекции детали, начиная от формообразующей грани
4) обводка изометрической проекции (рис. 113).
Аксонометрическую проекцию детали можно выполнять с изображением (рис. 117, а) и без изображения (рис. 117, б) невидимых частей формы.
Рис. 114. Построение изометрической проекции детали на основе последовательного удаления объемов
Рис. 115 Построение изометрической проекции детали на основе последовательного приращения объемов
Рис. 116. Использование комбинированного способа построения изометрической проекции детали
Рис. 117. Варианты изображения изометрических проекций детали: а — с изображением невидимых частей;
б — без изображения невидимых частей
Урок 15. Плоские фигуры в аксонометрии
Лист 1. Для построения геометрических тел в аксонометрии мы должны научиться строить в аксонометрии плоские фигуры. На экране мы видим три фигуры. Ученики называют их: квадрат, треугольник, шестиугольник.
Лист 2. Даны размеры квадрата, равнобедренного треугольника, шестиугольника. Учащиеся записывают в тетрадь размеры плоских фигур. Заготовка для работы раздается на каждого ученика. Лист разделен пополам вертикально, в одной части которого начерчены три раза оси в диметрии, в другой части – три в изометрии (см. приложение 7).
Лист 3-6. Деление окружности на 6 частей. Любая окружность делится ее радиусом на 6 частей. Перемещаем влево картинку, появится правило.
Рис. 15. 2 Рис. 15.3 Рис. 15.4
Обозначаем точки 1 и 4 (см. рис. 15.2).
Из точки 1 проводим дугу, радиусом, равным радиусу окружности (см. рис. 15.3). Из точки 4 проводим дугу, радиусом, равным радиусу окружности (см. рис. 15.4).
Обозначаем точки 2, 3, 5 и 6. Соединяем точки и получаем правильный шестиугольник. В правом верхнем углу картинка человечка — гиперссылка на лист построения шестиугольника в диметрии и изометрии (см. рис. 15.5).
Лист 7. Построение квадрата в диметрии и изометрии. При построении проекций квадрата его стороны расположены параллельно осям, в плоскости XZ (фронтальная) нет искажения, в плоскостях XY(горизонтальная) и ZY(профильная) по оси Y размер стороны квадрата уменьшаем в два раза. Вытаскиваем слева заготовки проекций квадрата (см. рис. 15.6) и расставляем на плоскости проекции в диметрии и справа спрятаны заготовки для изометрии (см. рис. 15.7).
Рис. 15.6 Рис. 15.7
Лист 8. Построение равнобедренного треугольника в диметрии и изометрии. При построении проекции равнобедренного треугольника в плоскости XZ (фронтальная) его основание параллельно оси X, а высота треугольника параллельна оси Z, в плоскостях XY(горизонтальная) и ZY(профильная) по оси Y размер основания и высоты равнобедренного треугольника уменьшаем в два раза. Вытаскиваем слева заготовки проекций равнобедренного треугольника (см. рис 15.8) и расставляем на плоскости проекции в диметрии и справа спрятаны заготовки для изометрии (см. рис. 15.9).
Рис. 15.10 Рис. 15.11
При построении в диметрии проекции шестиугольника в плоскости XZ (фронтальная) сначала строим окружность заданным радиусом, делим ее на 6 равных частей – получаем шестиугольник. На нем отмечаю радиус (красный цвет) и половина размера «под ключ» (синий цвет см. рис. 15.10). Затем строим шестиугольник в изометрии в плоскости XZ. Для этого втаскиваем заготовки справа и расставляем: параллельно оси Z – синий цвет, параллельно оси Х – красный цвет (точки 1 и 4). Чтобы построить точки 2 и 3 из верхнего конца синего отрезка откладываем половинки радиусов параллельно оси Х, и для построения точек 5 и 6 из нижнего конца синего отрезка – откладываем половинки радиусов параллельно оси Х. Соединяем полученные точки – получаем шестиугольник (см. рис. 15. 11).
Листы 13-14. Построение шестиугольника в горизонтальной плоскости в диметрии и в изометрии (см. рис. 15.12).
Рис. 15.12 Рис.15.13
Лист 15-18. Построение шестиугольника во фронтальной плоскости в диметрии и в изометрии (см. рис. 15 13).
Лист 19. Домашнее задание (см рис. 15.14).
Рис. 15.14
Лист 20. Дополнительный материал. Деление окружности на 3 части.
Лист 21. Деление окружности на 12 частей.
Лист 22. Деление окружности на 5 частей.
Лист 23. Деление окружности на 10 частей.
Файл проекта урока для интерактивной доски MIMIO Скачать
Как построить шестигранник в изометрии
§ 13. Построение аксонометрических проекций
Построение аксонометрических проекций начинают с проведения аксонометрических осей.
Угол 45° можно построить при помощи чертежного угольника с углами 45, 45 и 90°, как показано на рис. 85, б.
Положение осей изометрической проекции показано на рис. 85, г. Оси х и у располагают под углом 30° к горизонтальной линии (угол 120° между осями). Построение осей удобно проводить при помощи угольника с углами 30, 60 и 90° (рис. 85, д).
Чтобы построить оси изометрической проекции с помощью циркуля, надо провести ось z, описать из точки О дугу произвольного радиуса; не меняя раствора циркуля, из точки пересечения дуги и оси z сделать засечки на дуге, соединить полученные точки с точкой О.
При построении фронтальной диметрической проекции по осям х и z (и параллельно им) откладывают действительные размеры; по оси у (и параллельно ей) размеры сокращают в 2 раза, отсюда и название «диметрия», что по-гречески означает «двойное измерение».
При построении изометрической проекции по осям х, у, z и параллельно им откладывают действительные размеры предмета, отсюда и название «изометрия», что по-гречески означает «равные измерения».
На рис. 85, в и е показано построение аксонометрических осей на бумаге, разлинованной в клетку. В этом случае, чтобы получить угол 45°, проводят диагонали в квадратных клетках (рис. 85, в). Наклон оси в 30° (рис. 85, г) получается при соотношении длин отрезков 3 : 5 (3 и 5 клеток).
Рис. 85. Способы построения осей аксонометрических проекций
Построение фронтальной диметрической и изометрической проекций. Построить фронтальную диметрическую и изометрическую проекции детали, три вида которой приведены на рис. 86.
Рис. 86. Комплексный чертеж детали
Порядок построения проекций следующий (рис. 87):
3. Через полученные точки проводят прямые, параллельные ребрам передней грани (рис. 87, в).
4. Удаляют лишние линии, обводят видимый контур и наносят размеры (рис. 87, г).
Сравните левую и правую колонки на рис. 87. Что общего и в чем различие данных на них построений?
Рис. 87. Способ построения аксонометрических проекций
Из сопоставления этих рисунков и приведенного к ним текста можно сделать вывод о том, что порядок построения фронтальной диметрической и изометрической проекций в общем одинаков. Разница заключается в расположении осей и длине отрезков, откладываемых вдоль оси у.
В ряде случаев построение аксонометрических проекций удобнее начинать с построения фигуры основания. Поэтому рассмотрим, как изображают в аксонометрии плоские геометрические фигуры, расположенные горизонтально.
Построение аксонометрической проекции квадрата показано на рис. 88, а и б.
Построение аксонометрической проекции треугольника показано на рис. 89, а и б.
Построение аксонометрической проекции правильного шестиугольника показано на рис. 90.
По оси х вправо и влево от точки О откладывают отрезки, равные стороне шестиугольника. По оси у симметрично точке О откладывают отрезки s/2, равные половине расстояния между противоположными сторонами шестиугольника (для фронтальной диметрической проекции эти отрезки уменьшают вдвое). От точек m и n, полученных на оси у, проводят вправо и влево параллельно оси х отрезки, равные половине стороны шестиугольника. Полученные точки соединяют отрезками прямых.
Ответьте на вопросы
1. Как располагают оси фронтальной диметрической и изометрической проекций? Как их строят?
2. Какие размеры откладывают вдоль осей фронтальной диметрической и изометрической проекций и параллельно им?
3. Вдоль какой аксонометрической оси откладывают размер уходящих вдоль ребер предмета?
4. Назовите общие для фронтальной диметрической и изометрической проекций этапы построения.
Задания к § 13
Упражнение 40
Размеры определите по числу клеток, считая, что сторона клетки равна 5 мм.
В ответах дано по одному примеру последовательности выполнения заданий.
Рис. 91. За типе на построение аксонометрических проекций
Упражнение 41
Постройте в изометрической проекции правильные четырехугольную, треугольную и шестиугольную призмы. Основания призм расположены горизонтально, длина сторон основания 30 мм, высота 70 мм.
В ответах дан пример последовательности выполнения задания.
Презентация по черчению на тему «Аксонометрия шестиугольника»
Описание презентации по отдельным слайдам:
Аксонометрия шестиугольника. Этапы построения. Черчение 8 класс
Задание: Выполнить в рабочей тетради изометрию и диметрию шестиугольника, воспользовавшись следующими этапами построения
1. Развернуть тетрадный лист горизонтально
2. Провести центровые линии в верхней части тетрадного листа
3. Начертить окружность R25
4. Разделить окружность на 6 равных частей
5. Построить изометрическую и диметрическую проекции Способ построения по клеткам
6. Построение изометрической проекции шестиугольника. Замеряем радиус и откладываем на оси ОХ точки 1 и 4
7. Замеряем расстояние от центра до стороны 2, 3 и откладываем на оси ОУ
8. Проводим параллельные линии через полученные точки
9. Замеряем половину стороны 2,3 и откладываем это расстояние на изометрической проекции
10. Соединить полученные точки
11. Строим диметрическую проекцию шестиугольника. Замеряем радиус и откладываем на оси ОХ точки 1 и 4
12. Для построения диметрической проекции шестиугольника необходимо найти середину расстояния от центра до стороны 5,6 (2,3) и отложить полученную величину на оси ОУ
13. Проводим параллельные линии и откладываем точки 2,3,5,6
13. Соединить полученные точки
Домашнее задание: Выполнить изометрию и диметрию треугольника (R25)
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Номер материала: ДБ-1542846
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
При засыпании человеческий мозг может решать сложные задачи
Время чтения: 1 минута
Большинство родителей в России удовлетворены качеством образования в детсадах
Время чтения: 2 минуты
Поставщики интернета для школ будут работать с российским оборудованием
Время чтения: 1 минута
В Госдуме проверят содержание учебников русского языка как иностранного
Время чтения: 2 минуты
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Изометрическая проекция
В изометрической проекции все коэффициенты равны между собой:
Следовательно, при построении изометрической проекции размеры предмета, откладываемые по аксонометрическим осям, умножают на 0,82. Такой перерасчет размеров неудобен. Поэтому изометрическую проекцию для упрощения, как правило, выполняют без уменьшения размеров (искажения) по осям х, y, z, т.е. принимают приведенный коэффициент искажения равным единице. Получаемое при этом изображение предмета в изометрической проекции имеет несколько большие размеры, чем в действительности. Увеличение в этом случае составляет 22% (выражается числом 1,22 = 1 : 0,82).
Каждый отрезок, направленный по осям х, у, z или параллельно им, сохраняет свою величину.
Расположение осей изометрической проекции показано на рис. 6.4. На рис. 6.5 и 6.6 показаны ортогональные (а) и изометрические (б) проекции точки A и отрезка АВ.
Шестигранная призма в изометрии
Построение шестигранной призмы по данному чертежу в системе ортогональных проекций (слева на рис. 6.7) приведено на рис. 6.7. На изометрической оси z откладывают высоту H, проводят линии, параллельные осям х и у. Отмечают на линии, параллельной оси х, положение точек 1 и 4.
Для построения точки 2 определяют координаты этой точки на чертеже — х2 и у2 и, откладывая эти координаты на аксонометрическом изображении, строят точку 2. Таким же образом строят точки 3, 5 и 6.
Построенные точки верхнего основания соединяют между собой, проводят ребро из точки 1 до пересечения с осью х, затем — ребра из точек 2, 3, 6. Ребра нижнего основания проводят параллельно ребрам верхнего. Построение точки А, расположенной на боковой грани, по координатам хА (или уА) и zA очевидно из рис. 6.7.