Как построить профильную проекцию призмы

Пирамида

Проецирование геометрических тел

Изометрическая проекция (рис. 3.4 а) – это вид аксонометрической проекции, у которой оси располагаются под углом 120 о друг к другу. Коэффициенты искажения по всем трем осям одинаковы – 0,82. Для упрощения при построении изометрических проекций коэффициент искажения не вводится и отрезки, параллельные осям, откладываются действительной длины.

Построение фронтальной проекции шестигранной призмы:

1) Из вершин шестиугольника – точек 1, 2, 3, 4, 5, 6 на горизонтальной проекции (рис.4.1) – проводим вверх вертикальные линии связи и чертим отрезок 6′-3′ – фронтальную проекцию нижнего основания призмы.

2) Из точек 6′, 1′(5′), 2(4′)’, 3′, вверх откладываем четыре ребра, равные высоте призмы, и чертим отрезок 6₁‘-3₁‘ — фронтальную проекцию верхнего основания призмы (в скобках обозначают невидимые точки).

Построение профильной проекции призмы:

2) Переносим с помощью линий связи координаты z нижнего и верхнего оснований призмы с фронтальной проекции на профильную проекцию и чертим профильные проекции нижнего основания призмы – отрезок 5»-1» и верхнего основания призмы – отрезок 5₁»-1₁».

3) Чертим профильные проекции ребер – вертикальные отрезки 5»-5₁», 1»-1₁», 6»-6₁».

Построение проекций точек на поверхности призмы:

Построение изометрии шестигранной призмы:

Все отрезки, параллельные на комплексном чертеже координатным осям х, у, z, откладываются на изометрической проекции также параллельно соответствующим осям. Длины этих отрезков измеряются на комплексном чертеже и переносятся на изометрическую проекцию в натуральную величину.

1) На проецирующих плоскостях чертим две оси симметрии параллельно координатным осям, получаем точку О (рис. 4.2 б).

2) От точки О на одной оси симметрии откладываем отрезки О1 и О4.

4) Через точки c и d проводим линии, параллельные отрезку 1-4, на которых откладываем точки

2, 3 и 5, 6.

5) Соединяем между собой точки 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Длины отрезков О1 = О4, Оc = Оd,

c2 = c3 = d5 = d6 берем с комплексного чертежа (рис. 4.2 а).

6) Из вершин шестиугольника основания прово­дим прямые, параллельные соответственно осям х, у или z. (рис. 4.2 б). На этих прямых от вершин основания отложим высоту призмы и получим точки 1, 2, 3, 4, 5, 6 вершин другого основания призмы.

Построение изометрии пятигранной призмы:

1) В произвольном месте проецирующих плоскостей откладываем две оси параллельно координатным осям, получаем точку О (рис. 4.3 б).

2) От точки О на оси симметрии пятиугольника откладываем отрезки Оd , Оc и О1.

4) На полученных линиях от точки d откладываем отрезки d3 и d4, а от точки c откладываем отрезки c2 и c5.

5) Соединяем между собой точки 1, 2, 3, 4, и 5.

Длины отрезков О1 , Оc , Оd, c2 = c5 , d3 = d4 берем с комплексного чертежа (рис. 4.3 а).

6) Из вершин пятиугольника основания прово­дим прямые, параллельные соответственно осям х, у или z. (на рисунке 4.3 в – параллельные оси z). На этих прямых от вершин основания отложим высоту призмы и получим точки 1₁, 2₁, 3₁, 4₁, 5₁ вершин другого основания призмы.

Построение изометрии точек на поверхности призмы

Изометрия точек строится по их координатам, взятым с комплексного чертежа. На рисунке 4.3, в точка А построена по координатам y и z.

1) От точки О отложим расстояние n (координата y точки А, взятая с комплексного чертежа, рис. 3.4, б), и проведем прямую, параллельную оси х, получим точку а.

2) Из точки а отложим вверх расстояние h (координата z точки А, взятая также с комплексного чертежа, рис. 3.4, б) и получим точку А.

Построение фронтальной проекции пирамиды:

1) Из вершин шестиугольника – точек 1, 2, 3, 4, 5 и 6 (рис. 4.4, а) – проводим вверх вертикальные линии связи и чертим фронтальную проекцию основания пирамиды – отрезок 1′– 4′.

2) Из горизонтальной проекции вершины пирамиды – точки s– проводим вертикальную линию связи и от отрезка 1′– 4′ откладываем высоту пирамиды, получаем точку s’ – фронтальную проекцию вершины.

3) Строим фронталь­ные проекции ребер пирамиды – соеди­няем точку s’ с точками 1′, 6′(2′), 5(3‘), 4′.

Построение профильной проекции пирамиды;

1) Координаты y точек 1, 2, 3, 4, 5, 6 (рис. 4.4, а) и вершины – точки s – переносим с помощью линий связи с горизонтальной проекции на профильную проекцию.

3) Чертим профильные проекции основания пирамиды отрезок 2»— 6» и вершины – точку s».

4) Строим профильные проекции ребер пирамиды – соеди­няем точку s»с точками 2»(3»), 1»(4»), 6»(5»).

Источник

Как построить профильную проекцию призмы

Пошаговое решение метрической задачи по начертательной геометрии МГТУ им. Баумана

Задача 2 (вариант 19)

ПОСТРОИТЬ ПРОЕКЦИИ ПРЯМОЙ ПРИЗМЫ АВСА₁В₁С₁,

при условии, что её высота равна 70 мм., а в основании лежит равнобедренный треугольник ABC (АВ=АС) с вершиной А на прямой EF.

Решить без преобразования чертежа.

Решение задачи по начертательной геометрии:

1) Проекции точки К получаем просто разделив СВ на 2 равные части: СК=КВ

2) Далее нам необходимо построить плоскость a (альфа) перпендикулярную отрезку СВ в точке К,

СВ занимает общее положение в пространстве, поэтому начать ее построение можно в горизонтальной плоскости проекций,

для этого проводим через точку К — фронтальный луч f ‘ параллельно х и горизонтальный h ‘ перпенд. С’K’

Следовательно, во фронтальной плоскости проекций искомая плоскость альфа будет задана лучами f » перпенд. С»K» и

горизонтальным h ‘» параллельным оси х.

3) Теперь мы можем определить точку А пересечения построенной плоскости альфа с отрезком EF. Для этого через EF (E’F’)

проводим горизонтально проецирующую плоскость перпендикулярную горизонт. плоскости проекций, отмечаем на лучах

проекции f ‘ точку — 1′ и на h ‘ — 2′. По линиям связи переносим на фронтальную плоскость и получаем фронтальную проекцию

отрезка 1-2 (1»2»).

4) В точке пересечения 1»2» и E»F» — находим проекцию точки пересечения плоскости альфа и EF — A», по линии связи находим

горизонтальную проекцию точки А (A’).

5) Если соединить точки А и К, то получим отрезок АК, который будет принадлежать плоскости альфа, Т.к. он принадлежит

плоскости альфа и альфа перпендикулярна СВ, следовательно,

и отрезок АК будет перпендикулярен СВ. Следовательно отрезки АС и СВ будут равноудалены от точки А и мы находим

основание нашей призмы в основании которой будет равнобедренный треугольник АВС с АС=АВ.

6) Т.к. призма прямая, следовательно, ребра призмы должны быть перпедикулярны основанию АВС. Построим перпендикуляр n к АВС из точки А, для

этого проведем фронталь f и горизонталь h плоскости АВС. Далее строим n’ перпенд. h’ и n» перпенд. f».

7) Далее нам необходимо на перпендикуляре n отложить ребро АА₁₀=70 мм. Для этого на n возьмем произвольную точку H — H» и H’, и определим натуральную величину отрезка АН способом прямоугольного треугольника, для этого из проекции H’ под прямым углом к n’ отложим разницу высот точек А и Н. На A’H₀ — будет натуральной величиной отрезка АН.

8) На A’H откладываем отрезок равный 70 мм от А’ и по линии связи находим вершину призмы A₁‘, получаем проекцию ребра A’A’₁, и по линии связи на n» получаем A₁‘’ — и ребро A»A₁»

9) Достраиваем ребра, получаем 2 проекции нашей искомой призмы. С помощью 2-ух пар конкурирующих точек 5 6 и 7 8, определяем видимость всех ребер призмы.

Источник

Комплексный чертеж призмы

Разделы: Технология

2.1. Многогранники
2.2. Сечение многогранников

2.3. Построение 6-угольной призмы с сечением фронтально-проецирующей плоскостью.
2.4. Построение развертки усеченной призмы.

Ход занятия

1. Вопросы для повторения:

Какие бывают прямые и плоскости?

— Общего и частного положения.

Как располагаются в пространстве проецирующие прямые и проецирующие плоскости?

— Они перпендикулярны плоскостям проекций.

Назовите способы преобразования чертежа.

— Способ вращения, способ перемены плоскостей проекций.

Когда применяется способ перемены плоскостей проекций?

— Когда требуется определить натуральную величину наклонного сечения для построения развертки геометрического тела.

2. Записываем новую тему “Многогранники”.

Форма многих технических деталей представляет собой сочетание простых геометрических тел. Поэтому для выполнения чертежей изделий необходимо знать, как правильно изображаются различные геометрические тела. Рассмотрим построение на комплексном чертеже основных геометрических тел: призмы, пирамиды, цилиндра, конуса, сферы, тора.

Призма.

Рассмотрим 3 проекции 6-угольной призмы. На главном виде – это прямоугольники, боковые ребра – это горизонтально проецирующие прямые, 6-угольник на виде сверху представляет собой проекцию обоих оснований.

Сечение призмы выполнено фронтально-проецирующей плоскостью.

Сечение поверхности геометрических тел плоскостью называется плоская фигура, точки которой принадлежат и поверхности тела, и секущей плоскости. Сечение широко применяется в техническом черчении для выявления формы и внутреннего устройства предметов. В сечении многогранника плоскостью образуется многоугольник. Вершины многоугольника – это точки пересечения ребер многогранника с секущей плоскостью, стороны – это линии пересечения секущей плоскости с гранями многогранника.

Рассмотрим все поставленные задачи.

Разверткой (выкройкой) поверхности тела называется плоская фигура, полученная путем совмещения всех точек данной поверхности с плоскостью без разрывов и складок.

Построение разверток выполняется обычно графическими приемами, с применением способов, предлагаемых начертательной геометрией. Построение развертки поверхности многогранника сводится к определению истинной величины каждой его грани по чертежу многогранника (см. Рис. 1). После этого грани многогранника стыкуются (соединяются) по ребрам и вершинам.

Для решения задачи 3 выполняем следующие операции:

Проводим горизонтальную прямую, на которой от произвольно выбранной точки А, откладываем отрезки AB, BC, CD, DE, EF, FA, равные длине стороны основания а = 30.

Из точек A, B, C, D, E, F, A восстанавливаем перпендикуляры и на них откладываем величины ребер усеченной призмы. Величины данных отрезков A1, B2, C3, D4, E5, F6, A1 берем с фронтальной проекции усеченной призмы. Полученные точки соединяем и получаем развертку боковой поверхности призмы.

К одному из отрезков основания, например к BC, пристраиваем 6-угольник ABCDEF.

К одному из звеньев ломаной, например, к отрезку 2-3, пристраиваем 6-угольник 123456 (сечение призмы), который переносим, используя метод засечек, с рисунка 1.

Рис 1

Строим усеченную 6-и угольную призму в изометрии. Сторона основания призмы, а = 30. Для выполнения задачи учащимся раздаются трафареты 6-и угольника в изометрии. Высоты A1, B2, C3, D4, E5, F6 – берем с фронтальной проекции усеченной призмы.

Источник

Построение проекций призмы со срезами плоскостями частного положения

Построение проекций призмы со срезами плоскостями частного положения

На рис. 7.3 показан пример построения проекций прямой правильной треугольной призмы высотой со срезами, выполненными плоскостями частного положения — фронтально-проецирующей плоскостью и профильной плоскостью . Для упрощения графических описаний взята призма без срезов из предыдущего примера (см. рис. 7.1), горизонтальная, фронтальная и профильная проекции которой уже построены.

Для построения проекций призмы со срезами следует выполнить предлагаемый графический алгоритм, определяющий порядок действий при решении всех подобных задач:

1-е действие. Построить тонкими линиями на поле чертежа горизонтальную, фронтальную и профильную проекции заданной прямой правильной треугольной призмы без срезов, а затем выполнить на ее фронтальной проекции срезы плоскостями частного положения по заданному условию: фронтально-проецирующей плоскостью и профильной плоскостью .

2-е действие. Обозначить на фронтальной проекции призмы характерные точки пересечения плоскостей срезов с ребрами, гранями и основанием призмы:

-точки и -лежат на ребрах призмы и ;

-совпадающие точки и — лежат на гранях призмы и определяют вырожденную в точку проекцию фронтально-проецирующей линии пересечения плоскостей срезов и ;

3-е действие. Достроить горизонтальную проекцию призмы со срезами, построив проекции плоскостей срезов по горизонтальным проекциям обозначенных точек, и определить видимость плоскостей срезов:

3.1. Плоскость среза определяет четырехугольник :

Четырехугольник — искаженная по величине видимая горизонтальная проекция фронтально-проецирующей плоскости среза .

3.2. Плоскость среза определяет совпадающие проекции отрезков и :

-отрезок — горизонтальная, вырожденная в линию, видимая проекция профильной плоскости среза (проекция прямоугольника).

4-е действие. Выполнить графический анализ построенной горизонтальной проекции призмы для определения ее очерка и внутреннего контура:

4.1. Горизонтальный очерк определяет треугольник .

4.2. Внутренний контур определяет видимый отрезок .

5-е действие. Достроить профильную проекцию призмы, построив проекции плоскостей срезов по профильным проекциям обозначенных точек, и определить видимость плоскостей срезов:

5.1. Плоскость среза определяет видимый и искаженный по величине четырехугольник :

-точка — лежит на ребре

-точка — лежит на задней грани , которая спроецировалась в прямую.

5.2. Плоскость среза определяет видимая натуральная проекция прямоугольника :

-точки и — уже построены, так как линия пересечения плоскостей среза 3-4 принадлежит плоскости и плоскости ;

6-е действие. Выполнить графический анализ построенной профильной проекции призмы для определения ее очерка и внутреннего контура.

6.1. Профильный очерк определяют:

6.2. Внутренний контур определяют видимые отрезки и .

7-е действие. Оформить чертеж призмы, обведя сплошными толстыми линиями очерки и видимые линии внутреннего контура каждой ее проекции (оставить на чертеже тонкими сплошными линиями очерки проекции призмы без срезов и линии построения).

Построение проекций пирамиды со срезами плоскостями частного положения

На рис. 7.4 показан пример построения проекций правильной треугольной пирамиды со срезами, выполненными плоскостями частного положения: фронтально-проецирующей плоскостью и профильной плоскостью . Для упрощения графических описаний взята пирамида без срезов из предыдущего примера (см. рис. 7.2), фронтальная, горизонтальная и профильная проекции которой уже построены.

Для построения проекций пирамиды со срезами следует выполнить предлагаемый графический алгоритм, определяющий порядок действий при решении всех подобных задач.

1-е действие. Построить тонкими линиями на поле чертежа горизонтальную, фронтальную и профильную проекции заданной правильной треугольной пирамиды без срезов, а затем выполнить на ее фронтальной проекции срезы фронтально-проецирующей плоскостью и профильной плоскостью .

2-е действие. Обозначить на фронтальной проекции характерные точки пересечения плоскостей срезов с ребрами и гранями пирамиды:

-совпадающие точки и — на гранях и определяют вырожденную в точку проекцию фронтально-проецирующей линии пересечения плоскостей срезов и ;

3-е действие. Достроить горизонтальную проекцию пирамиды со срезами, построив проекции плоскостей срезов по горизонтальным проекциям обозначенных точек, и определить видимость плоскостей срезов.

3.1. Плоскость среза а определяет четырехугольник :

-точка — на ребре (построена на вспомогательной линии ), см. рис. 7.4);

-четырехугольник — горизонтальная, искаженная по величине видимая проекция фронтально-проецирующей плоскости .

3.2. Плоскость среза определяет отрезок — вырожденная в видимую линию горизонтальная проекция профильной плоскости :

4-е действие. Выполнить графический анализ построенной горизонтальной проекции пирамиды со срезами для определения ее очерка и внутреннего контура.

4.1. Горизонтальный очерк определяет треугольник основания пирамиды.

4.2. Внутренний контур определяют:

5-е действие. Достроить профильную проекцию пирамиды, построив проекции плоскостей срезов по профильным проекциям обозначенных точек и определить видимость плоскостей срезов.

5.1. Плоскость среза определяет видимый четырехугольник

-точка — лежит на задней грани , вырожденной в линию;

-четырехугольник — искаженная по величине видимая проекция фронтально-проецирующей плоскостью .

5.2. Плоскость среза определяет видимая натуральная проекция треугольника :

6-е действие. Выполнить графический анализ построенной профильной проекции пирамиды со срезами для определения ее очерка и внутреннего контура.

6.1. Профильный очерк определяют:

-справа — отрезок — участок ребра и ломаная линия ;

6.2. Внутренний контур определяют:

7-е действие. Оформить чертеж пирамиды, выполнив сплошными толстыми линиями очерки и видимые линии внутреннего контура каждой ее проекции (тонкими линиями оставить на чертеже очерки проекции пирамиды без срезов и вспомогательные линии построения).

Эта теория взята со страницы лекций для 1 курса по предмету «начертательная геометрия»:

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Источник