Как построить матрицу в эксель
Матрицы в Excel: операции (умножение, деление, сложение, вычитание, транспонирование, нахождение обратной матрицы, определителя)
Программа Microsoft Office Excel позволяет выполнять операции с матрицами с помощью встроенных функций и формул. Рассмотрим основные операции над матрицами:
Введем условные обозначения. Матрица А размерностью i x j — это прямоугольная таблица чисел, состоящая из i строк и j столбцов, аij — элемент матрицы.
Умножение и деление матрицы на число в Excel
Способ 1
Рассмотрим матрицу А размерностью 3х4. Умножим эту матрицу на число k. При умножении матрицы на число получается матрица такой же размерности, что и исходная, при этом каждый элемент матрицы А умножается на число k.
Введем элементы матрицы в диапазон В3:Е5, а число k — в ячейку Н4. В диапазоне К3:N5 вычислим матрицу В, полученную при умножении матрицы А на число k: В=А*k. Для этого введем формулу =B3*$H$4 в ячейку K3, где В3 — элемент а11 матрицы А.
Примечание: адрес ячейки H4 вводим как абсолютную ссылку, чтобы при копировании формулы ссылка не менялась.
С помощью маркера автозаполнения копируем формулу ячейки К3 вниз и вправо на весь диапазон матрицы В.
Таким образом, мы умножили матрицу А в Excel и получим матрицу В.
Для деления матрицы А на число k в ячейку K3 введем формулу =B3/$H$4 и скопируем её на весь диапазон матрицы В.
Способ 2
Этот способ отличается тем, что результат умножения/деления матрицы на число сам является массивом. В этом случае нельзя удалить элемент массива.
Для деления матрицы на число этим способом выделяем диапазон, в котором будет вычислен результат, вводим знак «=», выделяем диапазон, содержащий исходную матрицу А, нажимаем на клавиатуре знак умножить (*) и выделяем ячейку с числом k. После ввода формулы нажимаем сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter, чтобы значениями заполнился весь диапазон.
Для выполнения деления в данном примере в диапазон вводим формулу =B3:E5/H4, т.е. знак «*» меняем на «/».
Сложение и вычитание матриц в Excel
Способ 1
Следует отметить, что складывать и вычитать можно матрицы одинаковой размерности (одинаковое количество строк и столбцов у каждой из матриц). Причем каждый элемент результирующей матрицы С будет равен сумме соответствующих элементов матриц А и В, т.е. сij = аij + bij.
Рассмотрим матрицы А и В размерностью 3х4. Вычислим сумму этих матриц. Для этого в ячейку N3 введем формулу =B3+H3, где B3 и H3 – первые элементы матриц А и В соответственно. При этом формула содержит относительные ссылки (В3 и H3), чтобы при копировании формулы на весь диапазон матрицы С они могли измениться.
С помощью маркера автозаполнения скопируем формулу из ячейки N3 вниз и вправо на весь диапазон матрицы С.
Способ 2
Этот способ отличается тем, что результат сложения/вычитания матриц сам является массивом. В этом случае нельзя удалить элемент массива.
Для деления матрицы на число этим способом выделяем диапазон, в котором будет вычислен результат, вводим знак «=», выделяем диапазон, содержащий первую матрицу А, нажимаем на клавиатуре знак сложения (+) и выделяем вторую матрицу В. После ввода формулы нажимаем сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter, чтобы значениями заполнился весь диапазон.
Умножение матриц в Excel
Следует отметить, что умножать матрицы можно только в том случае, если количество столбцов первой матрицы А равно количеству строк второй матрицы В.
Рассмотрим матрицы А размерностью 3х4 и В размерностью 4х2. При умножении этих матриц получится матрица С размерностью 3х2.
Вычислим произведение этих матриц С=А*В с помощью встроенной функции =МУМНОЖ(). Для этого выделим диапазон L3:M5 — в нём будут располагаться элементы матрицы С, полученной в результате умножения. На вкладке Формулы выберем Вставить функцию.
В диалоговом окне Вставка функции выберем Категория Математические — функция МУМНОЖ — ОК.
В диалоговом окне Аргументы функции выберем диапазоны, содержащие матрицы А и В. Для этого напротив массива1 щёлкнем по красной стрелке.
Выделим диапазон, содержащий элементы матрицы А (имя диапазона появится в строке аргументов), и щелкнем по красной стрелке.
Для массива2 выполним те же действия. Щёлкнем по стрелке напротив массива2.
Выделим диапазон, содержащий элементы матрицы В, и щелкнем по красной стрелке.
В диалоговом окне рядом со строками ввода диапазонов матриц появятся элементы матриц, а внизу — элементы матрицы С. После ввода значений нажимаем на клавиатуре сочетание клавиш Shift+Ctrl и щелкаем левой кнопкой мыши по кнопке ОК.
ВАЖНО. Если просто нажать ОК, то программа вычислит значение только первой ячейки диапазона матрицы С.
Мы получим результат умножения матриц А и В.
Мы можем изменить значения ячеек матриц А и В, значения матрицы С поменяются автоматически.
Транспонирование матрицы в Excel
Выделим диапазон Н3:J6, в который будут введены значения транспонированной матрицы.
На вкладке Формулы выберем Вставить функцию, выберем категорию Ссылки и массивы — функция ТРАНСП — ОК.
В диалоговом окне Аргументы функции указываем диапазон массива В3:Е5, содержащего элементы матрицы А. Нажимаем на клавиатуре сочетание клавиш Shift+Ctrl и щелкаем левой кнопкой мыши по кнопке ОК.
Нажмите для увеличения
Мы получили транспонированную матрицу.
Нахождение обратной матрицы в Excel
Пусть дана матрица А размерностью 3х3, найдем для неё обратную матрицу с помощью функции =МОБР().
Для этого выделим диапазон G3:I5, который будет содержать элементы обратной матрицы, на вкладке Формулы выберем Вставить функцию.
В диалоговом окне Вставка функции выберем категорию Математические — функция МОБР — ОК.
В диалоговом окне Аргументы функции указываем диапазон массива В3:D5, содержащего элементы матрицы А. Нажимаем на клавиатуре сочетание клавиш Shift+Ctrl и щелкаем левой кнопкой мыши по кнопке ОК.
Нажмите для увеличения
Мы получили обратную матрицу.
Нахождение определителя матрицы в Excel
Определитель матрицы — это число, которое является важной характеристикой квадратной матрицы.
Как найти определить матрицы в Excel
Пусть дана матрица А размерностью 3х3, вычислим для неё определитель с помощью функции =МОПРЕД().
Для этого выделим ячейку Н4, в ней будет вычислен определитель матрицы, на вкладке Формулы выберем Вставить функцию.
В диалоговом окне Вставка функции выберем категорию Математические — функция МОПРЕД — ОК.
В диалоговом окне Аргументы функции указываем диапазон массива В3:D5, содержащего элементы матрицы А. Нажимаем ОК.
Нажмите для увеличения
Мы вычислили определитель матрицы А.
В заключение обратим внимание на важный момент. Он касается тех операций над матрицами, для которых мы использовали встроенные в программу функции, а в результате получали новую матрицу (умножение матриц, нахождение обратной и транспонированной матриц). В матрице, которая получилась в результате операции, нельзя удалить часть элементов. Т.е. если мы выделим, например, один элемент матрицы и нажмём Del, то программа выдаст предупреждение: Нельзя изменять часть массива.
Нажмите для увеличения
Мы можем удалить только все элементы этой матрицы.
Видеоурок
Шамарина Татьяна Николаевна — учитель физики, информатики и ИКТ, МКОУ «СОШ», с. Саволенка Юхновского района Калужской области. Автор и преподаватель дистанционных курсов по основам компьютерной грамотности, офисным программам. Автор статей, видеоуроков и разработок.
Спасибо за Вашу оценку. Если хотите, чтобы Ваше имя
стало известно автору, войдите на сайт как пользователь
и нажмите Спасибо еще раз. Ваше имя появится на этой стрнице.
Функции для работы с матрицами в Excel
В программе Excel с матрицей можно работать как с диапазоном. То есть совокупностью смежных ячеек, занимающих прямоугольную область.
Адрес матрицы – левая верхняя и правая нижняя ячейка диапазона, указанные черед двоеточие.
Формулы массива
Построение матрицы средствами Excel в большинстве случаев требует использование формулы массива. Основное их отличие – результатом становится не одно значение, а массив данных (диапазон чисел).
Порядок применения формулы массива:
В строке формул отобразится формула массива в фигурных скобках.
Чтобы изменить или удалить формулу массива, нужно выделить весь диапазон и выполнить соответствующие действия. Для введения изменений применяется та же комбинация (Ctrl + Shift + Enter). Часть массива изменить невозможно.
Решение матриц в Excel
С матрицами в Excel выполняются такие операции, как: транспонирование, сложение, умножение на число / матрицу; нахождение обратной матрицы и ее определителя.
Транспонирование
Транспонировать матрицу – поменять строки и столбцы местами.
Сначала отметим пустой диапазон, куда будем транспонировать матрицу. В исходной матрице 4 строки – в диапазоне для транспонирования должно быть 4 столбца. 5 колонок – это пять строк в пустой области.
Нажимаем ОК. Пока функция выдает ошибку. Выделяем весь диапазон, куда нужно транспонировать матрицу. Нажимаем кнопку F2 (переходим в режим редактирования формулы). Нажимаем сочетание клавиш Ctrl + Shift + Enter.
Преимущество второго способа: при внесении изменений в исходную матрицу автоматически меняется транспонированная матрица.
Сложение
Складывать можно матрицы с одинаковым количеством элементов. Число строк и столбцов первого диапазона должно равняться числу строк и столбцов второго диапазона.
В первой ячейке результирующей матрицы нужно ввести формулу вида: = первый элемент первой матрицы + первый элемент второй: (=B2+H2). Нажать Enter и растянуть формулу на весь диапазон.
Умножение матриц в Excel
Чтобы умножить матрицу на число, нужно каждый ее элемент умножить на это число. Формула в Excel: =A1*$E$3 (ссылка на ячейку с числом должна быть абсолютной).
Умножим матрицу на матрицу разных диапазонов. Найти произведение матриц можно только в том случае, если число столбцов первой матрицы равняется числу строк второй.
В результирующей матрице количество строк равняется числу строк первой матрицы, а количество колонок – числу столбцов второй.
Для удобства выделяем диапазон, куда будут помещены результаты умножения. Делаем активной первую ячейку результирующего поля. Вводим формулу: =МУМНОЖ(A9:C13;E9:H11). Вводим как формулу массива.
Обратная матрица в Excel
Ее имеет смысл находить, если мы имеем дело с квадратной матрицей (количество строк и столбцов одинаковое).
Размерность обратной матрицы соответствует размеру исходной. Функция Excel – МОБР.
Выделяем первую ячейку пока пустого диапазона для обратной матрицы. Вводим формулу «=МОБР(A1:D4)» как функцию массива. Единственный аргумент – диапазон с исходной матрицей. Мы получили обратную матрицу в Excel:
Нахождение определителя матрицы
Это одно единственное число, которое находится для квадратной матрицы. Используемая функция – МОПРЕД.
Ставим курсор в любой ячейке открытого листа. Вводим формулу: =МОПРЕД(A1:D4).
Таким образом, мы произвели действия с матрицами с помощью встроенных возможностей Excel.
Построение матрицы БКГ в Microsoft Excel
Матрица БКГ является одним из самых популярных инструментов маркетингового анализа. С её помощью можно избрать наиболее выгодную стратегию по продвижению товара на рынке. Давайте выясним, что представляет собой матрица БКГ и как её построить средствами Excel.
Матрица БКГ
Матрица Бостонской консалтинговой группы (БКГ) – основа анализа продвижения групп товаров, которая базируется на темпе роста рынка и на их доле в конкретном рыночном сегменте.
Согласно стратегии матрицы, все товары разделены на четыре типа:
«Собаки» — это товары, имеющие малую долю рынка в сегменте с низким темпом роста. Как правило, их развитие считается нецелесообразным. Они являются неперспективными, их производство следует сворачивать.
«Трудные дети» — товары, занимающие малую долю рынка, но на быстро развивающемся сегменте. Данная группа имеет также ещё одно название – «тёмные лошадки». Это связано с тем, что у них имеется перспектива потенциального развития, но в то же время они требуют для своего развития постоянных денежных вложений.
«Дойные коровы» — это товары, занимающие значительную долю слабо растущего рынка. Они приносят постоянный стабильный доход, который компания может направлять на развитие «Трудных детей» и «Звезд». Сами «Дойные коровы» вложений уже не требуют.
«Звёзды» — это наиболее успешная группа, занимающая существенную долю на быстрорастущем рынке. Эти товары уже в настоящее время приносят значительный доход, но вложения в них позволят этот доход ещё больше увеличить.
Задачей матрицы БКГ является определение того, к какой из данных четырех групп можно отнести конкретный вид товара для того, чтобы проработать стратегию его дальнейшего развития.
Создание таблицы для матрицы БКГ
Теперь на конкретном примере построим матрицу БКГ.
Построение диаграммы
После того, как таблица заполнена исходными и расчетными данными, можно приступать к непосредственному построению матрицы. Для этих целей более всего подойдет пузырьковая диаграмма.
В поле «Значения X» таким же образом заносим адрес первой ячейки столбца «Относительная доля рынка».
В поле «Значения Y» вносим координаты первой ячейки столбца «Темп роста рынка».
В поле «Размеры пузырьков» вносим координаты первой ячейки столбца «Текущий период».
После того, как все вышеперечисленные данные введены, жмем на кнопку «OK».
После этих действий диаграмма будет построена.
Настройка осей
Теперь нам требуется правильно отцентровать диаграмму. Для этого нужно будет произвести настройку осей.
Далее в группе настроек «Вертикальная ось пересекает» переключаем кнопку в позицию «Значение оси» и в поле указываем значение «1,0». Щелкаем по кнопке «Закрыть».
В поле «Минимальное значение» устанавливаем показатель «0,0».
А вот показатель в поле «Максимальное значение» нам придется высчитать. Он будет равен среднему показателю относительной доли рынка умноженному на 2. То есть, в конкретно нашем случае он составит «2,18».
За цену основного деления принимаем средний показатель относительной доли рынка. В нашем случае он равен «1,09».
Этот же показатель следует занести в поле «Цена промежуточных делений».
Кроме того, нам следует изменить ещё один параметр. В группе настроек «Горизонтальная ось пересекает» переставляем переключатель в позицию «Значение оси». В соответствующее поле опять вписываем средний показатель относительной доли рынка, то есть, «1,09». После этого жмем на кнопку «Закрыть».
Анализ матрицы
Теперь можно проанализировать получившуюся матрицу. Товары, согласно своему положению на координатах матрицы, делятся на категории следующим образом:
Таким образом, «Товар 2» и «Товар 5» относятся к «Собакам». Это означает, что их производство нужно сворачивать.
«Товар 1» относится к «Трудным детям» Этот товар нужно развивать, вкладывая в него средства, но пока он должной отдачи не дает.
«Товар 3» и «Товар 4» — это «Дойные коровы». Данная группа товаров уже не требует значительных вложений, а выручку от их реализации можно направить на развитие других групп.
«Товар 6» относится к группе «Звёзд». Он уже приносит прибыль, но дополнительные вложения денежных средств способны увеличить размер дохода.
Как видим, с помощью инструментов программы Excel построить матрицу БКГ не так уж и сложно, как это может показаться на первый взгляд. Но основой для построения должны служить надежные исходные данные.
Помимо этой статьи, на сайте еще 12533 инструкций.
Добавьте сайт Lumpics.ru в закладки (CTRL+D) и мы точно еще пригодимся вам.
Отблагодарите автора, поделитесь статьей в социальных сетях.