Как построить изображение в рассеивающей линзе

Из таблицы 1 можно сделать вывод, что характеристики изображения, формируемого в собирающей линзе, зависят от расстояния объекта от линзы.

Помните! Реальное изображение точки формируется там, где пересекаются лучи, преломленные через линзу. Однако часто бывает так, что преломленные лучи расходятся. Тогда их продолжения всегда пересекаются, и получается мнимое (иллюзорное) изображение. Если преломленные лучи параллельны друг другу, изображение вообще не образуется.

Как создается изображение при использовании рассеивающей линзы?

В случае с рассеивающей линзой построение изображения несколько иное. Пучок лучей, падающих параллельно линзе после ее выхода, является расходящимся. Как уже говорилось, пересекаются только продолжения лучей, преломленных в так называемой мнимой фокусной точке (см. рисунок 6).

Рис. 6. Лучи, используемые для построения изображения в рассеивающих линзах

Для построения изображения в рассеивающей линзе (как и в собирающей) достаточно двух лучей:

Помните! В рассеивающей линзе результирующее изображение всегда прямое, уменьшенное и мнимое.

Источник

Построение в линзах

Для введённых нами линз существует два условно разных типа задач:

Рис.1. Собирающая и рассеивающая линзы (ход лучей)

Для собирающей линзы (рис. 1.1) лучи:

Пересечение любых из этих двух лучей (чаще всего выбирают лучи 1 и 2) дают изображение ( ).

Для рассеивающей линзы (рис. 1.2) лучи:

Пересечение продолжений рассмотренных лучей даёт изображение ( ).

Аналогично сферическому зеркалу, получим набор изображений от предмета, расположенного на различных расстояниях от зеркала. Введём те же обозначения: пусть — расстояние от предмета до линзы, — расстояние от изображения до линзы, — фокусное расстояние (расстояние от фокуса до линзы).

Для собирающей линзы:

Рис. 2. Собирающая линза (источник в бесконечности)

Т.к. все лучи, идущие параллельно главной оптической оси линзы, после преломления в линзе проходят через фокус, то точка фокуса и является точкой пересечения преломлённых лучей, тогда она же и есть изображение источника (точечное, действительное).

Рис. 3. Собирающая линза (источник за двойным фокусом)

Воспользуемся ходом луча, идущего параллельно главной оптической оси (отражается в фокус) и идущего через главный оптический центр линзы (не преломляется). Для визуализации изображения введём описание предмета через стрелку. Точка пересечения преломившихся лучей — изображение (уменьшенное, действительное, перевёрнутое). Положение — между фокусом и двойным фокусом.

Рис. 4. Собирающая линза (источник в двойном фокусе)

Воспользуемся ходом луча, идущего параллельно главной оптической оси (отражается в фокус) и идущего через главный оптический центр линзы (не преломляется). Точка пересечения преломившихся лучей — изображение (того же размера, действительное, перевёрнутое). Положение — ровно в двойном фокусе.

Рис. 5. Собирающая линза (источник между двойным фокусом и фокусом)

Воспользуемся ходом луча, идущего параллельно главной оптической оси (отражается в фокус) и идущего через главный оптический центр линзы (не преломляется). Точка пересечения преломившихся лучей — изображение (увеличенное, действительное, перевёрнутое). Положение — за двойным фокусом.

Рис. 6. Собирающая линза (источник в фокусе)

Воспользуемся ходом луча, идущего параллельно главной оптической оси (отражается в фокус) и идущего через главный оптический центр линзы (не преломляется). В этом случае, оба преломлённых луча оказались параллельными друг другу, т.е. точка пересечения отражённых лучей отсутствует. Это говорит о том, что изображения нет.

Рис. 7. Собирающая линза (источник перед фокусом)

Воспользуемся ходом луча, идущего параллельно главной оптической оси (отражается в фокус) и идущего через главный оптический центр линзы (не преломляется). Однако преломлённые лучи расходятся, т.е. сами преломлённые лучи не пересекутся, зато могут пересечься продолжения этих лучей. Точка пересечения продолжений преломлённых лучей — изображение (увеличенное, мнимое, прямое). Положение — по ту же сторону, что и предмет.

Для рассеивающей линзы построение изображений предметов практически не зависит от положения предмета, так что ограничимся произвольным положением самого предмета и характеристикой изображения.

Рис. 8. Рассеивающая линза (источник в бесконечности)

Т.к. все лучи, идущие параллельно главной оптической оси линзы, после преломления в линзе должны проходить через фокус (свойство фокуса), однако после преломления в рассеивающей линзе лучи должны расходится. Тогда в фокусе сходятся продолжения преломившихся лучей. Тогда точка фокуса и является точкой пересечения продолжений преломлённых лучей, т.е. она же и есть изображение источника (точечное, мнимое).

Рис. 9. Рассеивающая линза (произвольное положение источника)

Воспользуемся ходом луча, идущего параллельно главной оптической оси (продолжение отражённого луча проходит через передний фокус) и идущего через главный оптический центр линзы (не преломляется). Тогда изображением будет пересечение продолжений преломлённых лучей.

Второй тип задач связан с формулой тонкой линзы. Такие задачи основываются на числовых данных параметров, характеризующих положение источника, изображения или фокуса линзы. Рассмотрим произвольную систему (рис. 10). Пусть положение источника ( ), изображения ( ) и фокуса системы ( ) задано.

Рис. 10. Формула тонкой линзы

Тогда взаимосвязь между параметрами положения элементов можно описать формулой:

И последним параметром, характеризующим линзы или систему линз, является оптическая сила линзы ( ). Её нахождение довольно простое:

Размерность оптической силы линзы: м =дптр (диоптрии). Оптическая сила собирающей линзы положительна, рассеивающей — отрицательна.

Вывод: задачи с линзами, в целом, разделены на два класса. Задачи на построение основываются на рисунках 2-9. Достаточно проанализировать ход лучей и найти изображение (рис.1). Численные значения в дано указывают на задачи на формулу тонкой линзы (1).

Источник

В современной физике и оптике чаще применяются асферические предметы с отличной от сферы формой поверхности.

Материалы для их изготовления — кристаллы, стёкла, оптическая пластмасса. Для построения изображений в линзах потребуется выполнить чертеж на плоскости.

Принципы классификации

Понятие применяется к другим оптическим приборам и явлениям, которые изучаются на уроках физики в 11 классе. Подобное действие наблюдается в плоских линзах. При их изготовлении применяется материал с переменным показателем преломления. Он изменяется с учётом расстояния от центра. В зонной пластинке Френкеля используется явление дифракции (отклонение пучка света от прямолинейного распространения вблизи препятствия).

Воспринимаемая картинка считается действительной. Предусмотрено подобное построение изображения в собирающей линзе. Мнимые аналоги образуются расходящимися пучками. Их лучи не пересекаются в геометрической системе координат. Действительное и мнимое изображение может давать собирающее зеркало. Рассеивающий аналог создаёт мнимую картинку.

Главные и общие характеристики изделий:

Некоторые оптические системы фокального, фокусного, выпуклого видов используются в среде с относительно высоким показателем преломления.

Отличительное свойство собирательной лампочки — соединение падающих прямых в одной точке. Её можно править к изделию любой стороной.

Вывод — свет, проходя через экран с зеркалами, собирается с двух сторон от прибора.

Для изделия характерны 2 фокуса:

Они находятся на оптической оси с двух сторон и на фокусном расстоянии от главной точки. В ходе падения лучей на рассеивающую линзу и выхода из неё свет преломляется рассеиваясь. В технике используются лупы, обозначающие 2x, 3x. Чтобы увеличить картинку, используется формула:

Ud=F+d/F, где F — расстояние, d — расстояние наилучшего зрения.

Собирающие приборы

При построении изображения в собирающей линзе и расположении предмета за двойным фокусом необходимо опустить 2 луча. На стекле происходит преломление луча с последующим его прохождением через фокус. Другой луч направляется из верхней точки предмета через центр. Он проходит без кривизны, не преломляясь. При пересечении прямых образуется верхняя точка предмета.

По аналогичной схеме строится картинка нижней точки изделия. При таком построении получается перевёрнутое, уменьшенное и действительное фото.

Чтобы построить картинку, когда предмет находится в точке двойного фокуса, понадобятся 2 луча:

На их пересечении ставится точка, с помощью которой получится картинка верхней части предмета. По аналогичной схеме строится чертёж нижних точек. Таким способом получается картинка с высотой, равной высоте самого изделия.

При расположении предмета в пространстве один луч проходит параллельно основной оси, а второй направляется через центр. В основе проекционного аппарата находится основное свойство собирающих линз: в процессе приближения изделия к линзе изменяются параметры фото.

Сложнее выполнить чертёж, используя светящуюся точку, расположенную на основной оптической оси. Для построения точки используется луч, направленный произвольно на линзу. В месте пересечения плоскости и побочной оси формируется другой фокус. В данную точку пойдёт преломлённая прямая после самой линзы. При построении изображения в рассеивающей линзе происходит преломление так, что продолжение прямой идёт в фокус. Вторая прямая попадает в центр, пересекая продолжение первой. На основе такого закона преломления получается картинка мнимая, прямая и уменьшенная.

Практические задания

Для рассматриваемых устройств существуют следующие типы задач: на построение в рассеивающей линзе либо собирающей, формула для тонкой поверхности.

Для решения первой потребуется построить ход луча от источника, отыскать пересечение преломленных прямых.

Если дана собирающая линза, луч имеет следующие цвета:

При их пересечении получается соответствующее изображение. В рассеивающих линзах используются лучи синего, зелёного оттенков. Первый параллелен главной прямой, преломляется. Зелёный идёт сквозь оптическую центральную точку, не испытывая преломления. Лучам свойственно пересекаться, выдавая картинку.

Как и сферическое зеркало, можно получить несколько картинок от предмета, находящегося на разных расстояниях (d). Предположим, что длина отрезка от фото до линзы обозначается через f, а от фокуса до линзы через F.

При собирающей линзе значение первого показателя d будет стремиться к бесконечности. Источник расположен вдали от зеркала. Лучи расположены параллельно относительно друг друга.

Если пустить 2 прямые параллельно основной оси, тогда, преломляясь, они пройдут через фокус. Он является точечным изображением.

Различные значения показателей

Если d больше 2°F, источник расположен за фокусным отрезком. Чтобы визуализировать картинку, предмет описывается через стрелку. В точке скрещения лучей появляется изображение. Когда d= 2°F, источник размещён в фокусе. Если d больше F, но меньше 2°F, тогда источник находится между двойным и одинарным фокусом. При отсутствии побочных предметов, размещении зеркала с учётом расстояния d=F, когда источник совпадает с фокусом.

Если линза рассеивающая, при построении не учитывается положение предмета. В таком случае нужно ограничиваться его произвольным размещением и характеристиками фото. Если d приближается к бесконечности, тогда лучи идут от источника параллельно относительно друг друга.

После преломления они расходятся, а в фокусе их продолжения сходятся. Точки пересечения и фокуса совпадают. Таким способом получается мнимая картинка.

Другой тип заданий связан с формулой тоненькой линзы. Они основаны на числовых параметрах, с помощью которых характеризуется положение источника, фокуса либо картинки.

Если рассмотреть произвольную систему, тогда за положение источника можно взять d, а за фото — f. Фокусная система задается через F.

Взаимосвязь между всеми параметрами, которые используются при построении изображений в тонких линзах, описывается с помощью следующей формулы:

Чтобы воспользоваться формулой, нужно учитывать правило постановки знаков. Если прибор собирающий, тогда F больше нуля, а если рассеивающий, то меньше. Когда предметы и картинки действительные, тогда d>0, f=0.

Источник

Тонкие линзы. Построение изображений.

Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: построение изображений в линзах, формула тонкой линзы.

Правила хода лучей в тонких линзах, сформулированные в предыдущей теме, приводят нас к важнейшему утверждению.

Если в точке пересекаются сами преломлённые лучи, то изображение называется действительным. Оно может быть получено на экране, так как в точке концентрируется энергия световых лучей.

Теорема об изображении служит основой построения изображений в тонких линзах. Мы докажем эту теорему как для собирающей, так и для рассеивающей линзы.

Собирающая линза: действительное изображение точки.

Рис. 1. Случай a>f: действительное изображение точки S

Опустим перпендикуляры и на главную оптическую ось. Проведём также параллельно главной оптической оси, т. е. перпендикулярно линзе. Получим три пары подобных треугольников:

В результате имеем следующую цепочку равенств (номер формулы над знаком равенства указывает, из какой пары подобных треугольников данное равенство получено).

Отсюда находим искомое расстояние от точки до линзы:

Теорема об изображении в данном случае доказана.

Если источник не лежит на главной оптической оси, то в качестве удобных лучей годятся следующие:

Рис. 2. Построение изображения точки S, не лежащей на главной оптической оси

Рис. 3. Построение изображения точки S, лежащей на главной оптической оси

Посмотрим ещё раз на выражение ( 5 ). Его можно записать в несколько ином виде, более симпатичном и запоминающемся. Перенесём сначала единицу влево:

Теперь разделим обе части этого равенства на a:

Собирающая линза: действительное изображение предмета.

Рис. 4.

Из подобия треугольников и получим:

Формула (8) применяется во многих задачах, где фигурирует линейное увеличение линзы.

Рис. 5.a=2f: размер изображения равен размеру предмета

Рис. 6.a>2f: изображение действительное, перевёрнутое, уменьшенное

Рассмотрение первого случая f’ alt=’a>f’ /> нами полностью закончено. Переходим ко второму случаю. Он уже не будет столь объёмным.

Собирающая линза: мнимое изображение точки.

Снова обозначая через расстояние от до линзы, имеем соответствующую цепочку равенств (вы уже без труда в ней разберётесь):

Рис. 8. Построение изображения точки S, не лежащей на главной оптической оси

Рис. 9. Построение изображения точки S, лежащей на главной оптической оси

а затем делим обе части полученного равенства на a:

Собирающая линза: мнимое изображение предмета.

Учитывая это, мы легко строим изображение предмета, находящегося между линзой и фокальной плоскостью (рис. 10 ). Оно получается мнимым, прямым и увеличенным.

Рис. 10. : изображение мнимое, прямое, увеличенное

Собирающая линза: предмет в фокальной плоскости.

Рис. 11. a=f: изображение отсутствует

Соответственно, если предмет целиком расположен в фокальной плоскости, изображение этого предмета будет находиться на бесконечности (или, что то же самое, будет отсутствовать).

Итак, мы полностью рассмотрели построение изображений в собирающей линзе.

Рассеивающая линза: мнимое изображение точки.

К счастью, здесь нет такого разнообразия ситуаций, как для собирающей линзы. Характер изображения не зависит от того, на каком расстоянии предмет находится от рассеивающей линзы, так что случай тут будет один-единственный.

Рис. 12. Мнимое изображение точки S в рассеивающей линзе

Рис. 13. Построение изображения точки S, не лежащей на главной оптической оси

Если же точка лежит на главной оптической оси, то второй луч приходится брать произвольным (рис. 14 ).

Рис. 14. Построение изображения точки S, лежащей на главной оптической оси

Соотношение (13) даёт нам ещё один вариант формулы линзы. Сначала перепишем:

а потом разделим обе части полученного равенства на a:

Так выглядит формула линзы для рассеивающей линзы.

если соблюдать следующую договорённость о знаках:

— для мнимого изображения величина считается отрицательной;
— для рассеивающей линзы величина считается отрицательной.

Это очень удобно и охватывает все рассмотренные случаи.

Рассеивающая линза: мнимое изображение предмета.

Источник

• ← смотреть лекции по истории искусства софии морозовой
• лимфома кожи что это такое →