Как построить диаграмму максвелла кремона

Правило построения диаграммы Максвелла-Кремоны для постоянной иснеговой нагрузок.

Вычерчиваем схему заданной фермы в масштабе с учётом всех уклонов и заданных размеров. При этом, следует учесть, что фактический пролёт фермы несколько отличается от заднного L. Фактический пролёт L_факт = L∙cos γ,или, в нашем случае,

L_факт = 16∙cos 7,125° =15,876 м

где угол ската γ=arc tgi =arc tg1/8 = 7,125°

Определяем опорые реакции из условий равновесия.

Сумма моментов сил относительно левой опоры должна равнятьс нулю, т.е.

Сумма проекций всех сил на вертикальную ось должна равняться нулю, т.е.

Назначаем масштаб сил. Так как построения велись в AutoCad, принято 1 = 2000 мм.

При общем масштабе схемы фермы М 1:100, масштаб сил на листе формата А4, 1 = 20 мм

Проводим с правой стороны листа вертикальную прямую и отметим на ней точку «а«.

Чтобы перейти из области «а« в область «б«, надо «перескочить» через единичную силу0,5по напрвлению этой силы, т.е. из т. «а«опуститься на 0,5 = 10 мм. На вертикальной прямой получим т. «б«.

Аналогично, чтобы перейти из области «б« в область «в«, надо «перескочить» через единичную силу1,0по направлению этой силы, т.е. из т. «б«опуститься на 1,0 = 20 мм. На вертикальной прямой получим т. «в«.

Аналогично, чтобы перейти из области «в« в область «г«, надо «перескочить» через единичную силу1,0по направлению этой силы, т.е. из т. «в« опуститься на 1,0 = 20 мм. На вертикальной прямой получим т. «г«.

Аналогично, чтобы перейти из области «г« в область «д«, надо «перескочить» через единичную силу1,0по направлению этой силы, т.е. из т. «г« опуститься на 1,0 = 20 мм. На вертикальной прямой получим т. «д«.

Аналогично, чтобы перейти из области «д« в область «е«, надо «перескочить» через единичную силу0,5по направлению этой силы, т.е. из т. «д« опуститься на 0,5 = 10 мм. На вертикальной прямой получим т. «е«.

Аналогично, чтобы перейти из области «е« в область «ж«, надо «перескочить» через реакцию В = 1,0по направлению этой силы, т.е. из т. «е«подняться на 1,0 = 20 мм. На вертикальной прямой получим т. «ж«.

Чтобы перейти из области «ж« в область «а«, надо «перескочить» через реакцию А = 3,0по направлению этой силы, т.е. из т. «ж«подняться на 3,0 = 60 мм. На вертикальной прямой получим т. «а«, т.е. вернёмся в самое начало.

Через полученные точки на вертикальной прямой проводим прямые, параллельные одноимённым областям. Так из точек «б«, «в«, «г« и «д« проводим прямые, параллельные левому скату. Из точки «е« проводим прямую, параллельную правому скату.

Из точки «ж«проводим горизонтальную прямую, параллельную нижнему поясу.

Усилие в стержне«а-1»(здесь и далее, обозначение стержня содержит маркировки областей по обе стороны стержня)направлено по вертикали. Область «1«граничит с

областью «ж«.

Поэтому точка «1« находится одновременно и на вертикальной прямой и на горизонтальной прямой, т.е. совпадает с точкой «ж«. Усилие в стержне «а-1» соответствует отрезку «а-1»на вертикальной прямой.

Усилие в стержне «1-2» соответствует отрезку «1-2«на диаграмме. Усилие в стержне

«б-2« соответствует отрезку «б-2»на диаграмме.

Строим на диаграмме отрезок «2-3«. Точка «2«уже построена. Область «2«граничит с областью «б«, в то же время область «3«граничит с областью «в«. Усилие в стержне «2-3» направлено по вертикали, поэтому точку «3« строим, опустив перпендикуляр из т.«2« до пересечения с наклонной прямой, проходящей через т. «в«. Усилие в стержне «2-3« соответствует отрезку «2-3«на диаграмме. Отрезок «в-3« соответствует усилию в одноимённом стержне.

Строим на диаграмме отрезок «3-4«. Точка «3«уже построена. Область «3«граничит с областью «в«, в то же время область «4«граничит с областью «ж«. Усилие в стержне «3-4» направлено вдоль стержня «3-4«, поэтому точку «4« строим, проведя из т.«3« прямую, параллельную стержню«3-4« до пересечения с горзонтальной прямой, проходящей через

точку «ж«. Усилие в стержне «3-4« соответствует отрезку «3-4«на диаграмме. Отрезок

«ж-4« соответствует усилию в одноимённом стержне нижнего пояса.

«ж-5« соответствует усилию в одноимённом стержне нижнего пояса.

Строим на диаграмме отрезок «5-6«. Точка «5«уже построена. Область «5«граничит с областью «ж«, в то же время область «6«граничит с областью «г«. Усилие в стержне «5-6» направлено вдоль стержня «5-6«, поэтому точку «6« строим, проведя из т.«5« прямую, параллельную стержню«5-6« до пересечения с наклонной прямой, проходящей через

точку «г«. Усилие в стержне «5-6« соответствует отрезку «5-6«на диаграмме. Отрезок

«г-6« соответствует усилию в одноимённом стержне верхнего пояса.

Строим на диаграмме отрезок «6-7«. Точка «6«уже построена. Область «6«граничит с областью «г«, в то же время область «7«граничит с областью «д«. Усилие в стержне «6-7» направлено по вертикали, поэтому точку «7« строим, опустив перпендикуляр из т.«6« до пересечения с наклонной прямой, проходящей через т. «д«. Усилие в стержне «6-7« соответствует отрезку «6-7«на диаграмме. Отрезок «д-7« соответствует усилию в одноимённом стержне верхнего пояса.

Строим на диаграмме отрезок «7-8«. Точка «7«уже построена. Область «7«граничит с областью «д«, в то же время область «8«граничит с областью «ж«. Усилие в стержне «7-8» направлено вдоль стержня «7-8«, поэтому точку «8« строим, проведя из т.«7« прямую, параллельную стержню«7-8« до пересечения с горзонтальной прямой, проходящей через

точку «ж«. Усилие в стержне «7-8« соответствует отрезку «7-8«на диаграмме. Отрезок

«ж-8« соответствует усилию в одноимённом стержне нижнего пояса.

Строим на диаграмме отрезок «7*-8*«. Точка «8*«уже построена. Область «8*«граничит с областью «ж«, в то же время область «7*«граничит с областью «е«. Усилие в стержне «7*-8*» направлено вдоль стержня«7*-8*«, поэтому точку «7*« строим, проведя

из т.«8*« прямую, параллельную стержню«7*-8*« до пересечения с наклонной прямой, проходящей через т. «е«. Усилие в стержне «7*-8*« соответствует отрезку «7*-8*«на диаграмме. Отрезок «е-7*« соответствует усилию в одноимённом стержне верхнего пояса.

«е-6*« соответствует усилию в одноимённом стержне верхнего пояса.

Строим на диаграмме отрезок «5*-6*«. Точка «6*«уже построена. Область «5*«граничит с областью «ж«, в то же время область «6*«граничит с областью «е«. Усилие в стержне «5*-6*» направлено вдоль стержня«5*-6*«, поэтому точку «5*« строим, проведя

из т.«6*« прямую, параллельную стержню«5*-6*« до пересечения с горизонтальной прямой, проходящей через т. «ж«. Усилие в стержне «5*-6*« соответствует отрезку «5*-6*«на диаграмме. Отрезок «ж-5*« соответствует усилию в одноимённом стержне нижнего пояса.

Строим на диаграмме отрезок «3*-4*«. Точка «4*«уже построена. Область «4*«граничит с областью «ж«, в то же время область «3*«граничит с областью «е«. Усилие в стержне «3*-4*» направлено вдоль стержня«3*-4*«, поэтому точку «3*« строим, проведя

из т.«4*« прямую, параллельную стержню«3*-4*« до пересечения с наклонной прямой, проходящей через т. «е«. Усилие в стержне «3*-4*« соответствует отрезку «3*-4*«на диаграмме. Отрезок «е-3*« соответствует усилию в одноимённом стержне верхнего пояса

«е-2*« соответствует усилию в одноимённом стержне верхнего пояса.

Строим на диаграмме отрезок «1*-2*«. Точка «2*«уже построена. Область «1*«граничит с областью «ж«, в то же время область «2*«граничит с областью «е«. Усилие в стержне «1*-2*» направлено вдоль стержня«1*-2*«, поэтому точку «1*« строим, проведя

из т.«2*« прямую, параллельную стержню«1*-2*« до пересечения с горизонтальной прямой, проходящей через т. «ж«. Усилие в стержне «1*-2*« соответствует отрезку «1*-2*«на диаграмме. Отрезок «ж-1*«равен нулю и соответствует усилию в одноимённом стержне нижнего пояса.

Источник

Построение диаграммы Максвелла-Кремоны

Диаграмма Максвелла-Кремоны дает наглядное представление о силах в стержнях фермы, степени неравномерности нагружения и характере их работы (растяжение или сжатие). Кроме того, диаграмма Максвелла-Кремоны позволяет выполнить общую проверку расчета фермы: если расчет выполнен верно, то диаграмма будет замкнута, если же в расчете были допущены ошибки, то диаграмма не замкнется.

При построении диаграммы рекомендуется использовать систему обозначений стержней, предложенную Боу. Внешние поля, т.е. части плоскости вне фермы, ограниченные линиями действия внешних сил, и внутренние поля, ограниченные стержнями, будем обозначать заглавными буквами латинского алфавита (рис. 4.11).

Векторы сил на диаграмме принято обозначать двумя малыми буквами, соответствующими обозначением тех полей, для которых линия действия силы или стержень являются границей.

Строится сначала многоугольник внешних сил acdefbghi (рис. 4.12). Силы в этом многоугольнике откладываются в том порядке, в котором они встречаются при обходе контура фермы по ходу часовой стрелки.

Начало и конец каждой силы обозначаются теми же буквами, какими обозначены две смежные области, разграниченные линией действия этой силы. При этом последовательность букв от начала к концу силы должны соответствовать принятому направлению обхода. Например, сила обозначена буквами ia, сила реакции связи в точке А обозначена буквами ас, сила обзначена cd и т.д.

Указанное правило построения плана сил позволяет определить не только величину силы, но и её знак, т.е. установить, будет ли данный стержень растянут или сжат. Обходя, например, узел 3 по ходу часовой стрелки, встречаем стержень 5 (lm). Первая буква l, вторая – m. Следовательно, стержень 5 сжат, так как вектор lm направлен к узлу. Если возникает необходимость определить знак силы в стержне 13 (qp), производят обход узла 7. Первая буква q, вторая – p. Вектор по диаграмме Максвелла направлен от узла. Следовательно, стержень 13 растянут.

Аналогично определяются знаки сил и в остальных стержнях фермы.

Источник

Построение диаграммы Максвела-Кремоны

Практическая работа №12
Цель: определять усилия в элементах фермы графическим способом
В результате выполнения практического занятия студент должен
— знать: основные принципы определения усилий;
— уметь: определять величину равнодействующей нагрузки;
— определять направление опорных реакций;
— определять величины опорных реакций;
— построить диаграмму Максвела-Кремоны.
Исходные данные:

Порядок выполнения практической работы:
1. Определить величину и месторасположение равнодействующей нагрузки на ферму.
Для этого построим силовой многоугольник. Отложим от произвольной точки а в принятом масштабе сил одну за другой силы Р1, Р2, Р3параллельно линиям их действия. Равнодействующая нагрузка на ферму равна величине длины отрезка, заключенного между началом силы Р1 и концом силы Р3 в силовом многоугольнике в соответствующем масштабе сил. Равнодействующая нагрузка равна отрезку ав,измерив которые в принятом масштабе сил полeчаем значениеR. R = Р1 + Р2 + Р3 = 15 кН + 15 кН + 20кН = 50 кН.
2. Определить направление опорных реакций.
Из произвольной точки с проводим лучи к началу и концу каждой силы, действующей на ферму – лучи са, са1, св1, св.

Теперь строим веревочный многоугольник. Для этого из произвольной точки проводим линию параллельно са, до пересечения с линией действия силы Р1(точка 1), из точки 1 проводим силу Р2(точка 2). Далее из точки 2 проводим линию параллельно св1, до пересечения с линией действия силы Р3 (точка 3), из точки 3 проводим линию параллельно лучу св. продолжив первую и последнюю сторону веревочного многоугольника до их пересечения получаем точку 4 через которую проходит равнодействующая опорных реакций фермы.

3. Определить величины опорных реакций.
Т.к. ферма под действием нагрузок Р1, Р2, Р3 и реакций RА и RВдолжна находится в равновесии, то силовой многоугольник, составленный из этих сил, должен быть замкнут. Направление равнодействующей Р нагрузки нам известно (отрезок ав). Проводим прямую СК, замыкающую веревочный многоугольник, в точках пересечения с направлениями опорных реакций. Затем проводим параллельную линию СК и получаем опорные реакции RА и RВ.

Смысл диаграммы Максвелла-Кремоны заключается в последовательном построении силовых многоугольников для каждого узла фермы и совмещение их на одном чертеже. Строить диаграмму следует всегда с узла, в котором сходятся два стержня.
Внутреннее поле в схеме обозначаем малыми цифрами, внешние буквами. Полем называем часть плоскости, ограниченную стержнями фермы. Будем обходить ферму и каждый ее узел по часовой стрелке.
Построение диаграммы начинаем из произвольной точки А, откладываем величину силы RА, получаем точку В. Обходя контур фермы по часовой стрелки из поля В в поле С, пересекаем силу Р1 отложим её из точки В в масштабе и получаем точку С, далее из точки С отложим силу Р2 и получим точку D. Из точки D отложим силу Р3 и получим точку Е, от этой точки отложим реакцию RВ, если силовой многоугольник замкнулся, то реакции опор фермы определены правильно.
Начинаем строить силовые многоугольники для узлов фермы. Начинаем с опорного узла, где сходятся 2 стержня. Из точки А проводим горизонтальную прямую, параллельно стержню А-1 фермы до ее пересечения с прямой, проходящей параллельно стержню В-1 фермы. Точку пересечения двух прямых обозначаем точкой 1.
Абсолютная величина усилия выражается в диаграмме длиной отрезка, соединяющего точки, соответствующие полям фермы.

Например: усилия в стержне В-1 определяется на диаграмме величиной отрезка В-1.

Для определения знака усилий в стержнях рассматриваем каждый узел и называем усилия по номерам полей в порядке обхода узла по часовой стрелке. Направление усилия и, следовательно, его знак отвечают направлению усилия на диаграмме.
Например: усилие NВ-1 на диаграмме выражается отрезком В-1 при обходе опорного узла по часовой стрелке получаем нумерацию усилия В-1. Этой нумерации на диаграмме соответствует направление от точки В к точке 1, т.е. к узлу. Следовательно, усилие NВ-1 – сжимающее.

Контрольные вопросы:
1. Что такое ферм?
2. Виды очертаний ферм.
3. Виды решеток ферм.

Источник

1. Вычерчиваем ферму в масштабе, прикладывая внешние силы, реакции опор

3. Аналитическим способом определяем реакции: V₁ = 10(т), V₁₂ = 10(т)

Далее через полученную точку б проводим прямую параллельную стержню бв, а через точку 1— прямую параллельную стержню в1. На пересечении прямых бви в1 получим точку в.

Далее через полученную точку в проводим прямую параллельную стержню вг, а через точку 1— прямую параллельную стержню г1. На пересечении прямых вги г1 получим точку г(точки в и г совпали).

Далее через полученную точку г проводим прямую параллельную стержню гд, а через точку 5— прямую параллельную стержню д5. На пересечении прямых гди д5 получим точку д.

Далее через полученную точку д проводим прямую параллельную стержню де, а через точку 4— прямую параллельную стержню е4. На пересечении прямых деи е4 получим точку е.

Далее через полученную точку е проводим прямую параллельную стержню еж, а через точку 1— прямую параллельную стержню ж1. На пересечении прямых ежи ж1 получим точку ж.

Далее через полученную точку ж проводим прямую параллельную стержню жз, а через точку 1— прямую параллельную стержню з1. На пересечении прямых жзи з1 получим точку з( точкижизсовпали).

Далее через полученную точку з проводим прямую параллельную стержню зи, а через точку 3— прямую параллельную стержню и3. На пересечении прямых зии и3 получим точку и.

Далее через полученную точку и проводим прямую параллельную стержню ик, а через точку 1— прямую параллельную стержню к1. На пересечении прямых ики к1 получим точку к(прямая параллельная стержню к2также должна пройти через точку к).

6. Измеряем длину отрезка а1 на диаграмме в масштабе сил. Полученная длина будет являться величиной усилия в стержне а1. Длина отрезка а7 – величина усилия в стержне а7, длина отрезка аб – величина усилия в стержне аб и т.д.. На диаграмме точки в и г совпали, значит длина отрезка вг равна 0, а следовательно усилие в стержне вг равно 0 (аналогично усилие в стержне жзравно 0).

Таким образом, обходя каждый узел фермы по часовой стрелке, определяем знаки усилий во всех стержнях фермы.

8. Полученные результаты графического расчета также сведем в таблицу.

Источник

Построением диаграммы Максвелла-Кремоны

1. Определяют расчетные нагрузки на 1 м 2 покрытия. Расчетная нагрузка равна произведению нормативной нагрузки на коэффициент перегрузки. Нормативную нагрузку, в свою очередь, определяют по правилам, приведенным в строительных нормах. Определение ее выходит за рамки задачи, поэтому нормативная постоянная g_n и нормативная временная (снеговая) s_n нагрузки приводят в условии задачи.

Порядок определения расчетных нагрузок следующий. Расчетная постоянная нагрузки g_d равна произведению нормативной нагрузки g_n на коэффициент надежности по постоянно нагрузке g_g:

Расчетная временная нагрузка s_d равна произведению нормативной нагрузки s_n на коэффициент надежности по временной нагрузке g_s:

Полная нагрузка равна сумме постоянной и временной нагрузок. Полная нормативная нагрузка

Полная расчетная нагрузка

Все эти нагрузки являются распределенными на 1 м 2 покрытия.

2. Определяют узловые нагрузки, т.е. нагрузки, приходящиеся на один узел фермы. Узловая нагрузка является сосредоточенной и равна произведению распределенной нагрузки на грузовую площадь, приходящуюся на этот узел.

,

Общая площадь в общем случае определяется по формуле

Грузовые площади могут быть одинаковыми для всех промежуточных узлов или разными. Следовательно, узловые силы тоже могут быть одинаковыми или разными.

3. Вычерчивают геометрическую схему фермы строго в масштабе. Масштаб определяются размерами чертежа (1:300, 1:200, 1:100). После вычерчивания фермы к узлам прикладываются внешние силы.

4. Обозначают внешние и внутренние поля:

а) внешние поля ограничены внешними силами и поясами фермы. Эти поля разомкнуты, их принято обозначать буквами а, b, c, d, …, обходя ферму по часовой стрелке. Первое поле, как правило, ограничено линией действия опорной реакции и первой (крайней) силы – оно представляет собой полуплоскость, расположенную слева от линии действия указанных сил. Если ферма и нагрузки имеют ось симметрии, то симметричные поля правой части фермы обозначаются теми же буквами, что и на левой части фермы обозначаются теми же буквами, что и на левой половине, но с индексами, например a’, b’, c’, d’, … Поле, расположенное между опорными реакциями, не имеет себе симметричного (при отсутствии нагрузки по нижнему поясу фермы);

б) внутренние поля ограничены только стержнями фермы. Они замкнуты, их обозначают цифрами 1, 2, 3, …, обходя ферму слева направо. При симметричной схеме фермы поля правой половины можно обозначать теми же цифрами, что и левой, например, 1’,2’, 3’, …

3. Определяют опорные реакции фермы графическим способом в следующем порядке:

а) выбирают масштаб сил. Он также зависит от размеров чертежа;

б) откладывают в принятом масштабе все внешние силы поочередно в том порядке, в каком они встречаются при обходе фермы по часовой стрелке. Теперь каждая сила будет обозначаться двумя полями (буквами), между которыми она расположена. Отложенные последовательно сверху вниз внешние силы образуют силовую линию, длина которой в масштабе сил равна сумме всех внешних сил, действующих на ферму;

в) определяют опорные реакции фермы. Вследствие симметрии схемы фермы и нагрузки опорные реакции равны между собой, причем каждая из них составляет половину длины силовой линии и направлена вверх. Опорные реакции, как и внешние силы, обозначаются полями, между которыми они лежат. На силовую линию наносят точку, которая обозначает поле, расположенное между опорными реакциями. Она находится в середине силовой линии. Нижняя половина силовой линии является правой опорной реакцией, а верхняя – левой.

4. Строят собственно диаграмму усилий:

а) обозначают стержни. При этом нужно твердо уяснить, что при графическом способе расчета каждый стержень обозначается двумя полями, между которыми он лежит. Наименование стержня зависит также от рассматриваемого узла: стержень обозначается двумя полями, которые читаются в том порядке, в каком встречаются при обходе рассматриваемого узла по часовой стрелке. Обозначение стержней может быть цифровым (1-2, 2-3 и т.д.) для элементов решетки и буквенно-цифровым (1-а, 2-в и т.д.) – для поясов и опорных стоек;

в) вырезают узел, в котором сходятся три стержня, причем усилия в двух из них неизвестны, а в третьем оно найдено при рассмотрении первого узла. На диаграмме усилий находят две точки, соответствующие двум полям, прилегающим к рассматриваемому узлу. Через эти точки проводят линии, параллельные стержням, усилия в которых неизвестны. Точку пересечения обозначают номером поля, которое лежит между двумя стержнями, усилия в которых отыскиваются. Длины линий на диаграмме, измеренные в масштабе сил, равны величине усилий в этих стержнях. Знак определяются по правилам, описанным для первого узла;

г) каждым следующим рассматриваемым узлом будет тот, в котором сходятся два стержня с неизвестными усилиями, а усилия в остальных стержнях уже определены. Порядок определения величины и знака усилия остается тем же, что для первого и второго узлов. Для симметричной фермы диаграмму усилий можно строить для одной (левой) половины, усилия в стержнях правой половины равны усилиям в симметричных стержнях левой половины;

д) определение усилий заканчивается составлением таблицы с обозначением стержней и указанием величины и знака усилий.

Решение.

1. Определим расчетную нагрузку на 1 м 2 :

Методические указания по выполнению контрольные вопросы

По данной дисциплине студентами выполняются две контрольные работы.

Первая контрольная работы включает в себя выполнение пяти задач, вторая – двух.

Все задачи составлены по многовариантной системе.

Изучать дисциплину рекомендуется последовательно по темам, в соответствии с примерным тематическим планом и методическим указаниями к ним. Степень усвоения материала проверяется умением ответить на вопросы для самоконтроля, приведенные в конце каждой темы.

Чтобы определить свой вариант контрольной работы студенту необходимо воспользоваться таблицей, приведенной к каждой задаче, которая построена следующим образом:

— вертикальная крайняя графа содержит алфавит,

— в вертикальной графе 1 указаны схемы к задаче,

— остальные вертикальные графы содержат числовые данные, необходимые для решения задачи.

Контрольная работа, выполненная не в соответствии с этими данными, не засчитывается и возвращается студенту.

При выполнении контрольной работы необходимо соблюдать следующие требования:

— записываются условия задач;

— решения задач следует сопровождать пояснениями;

— вычислениям должны предшествовать исходные формулы;

— для всех исходных и вычисленных физических величин должны указываться размерности;

— приводятся необходимые эскизы и схемы.

В установленные учебным графиком сроки студент стает работу на проверку.

Незачетные контрольные работы подлежат повторному выполнению

В методических указаниях к выполнению практических работ приведены примеры решения задач.

ЗАДАНИЕ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ № 1

Задача № 1.Определить аналитическим и графическим способами усилия в стержнях АВ и ВС заданной стержней системы (рис. 28). Исходные данные для задачи своего варианта взять из таблицы 1 (графы 1, 4 – начальная буква фамилии, 2, 5 – имени, 3, 6 – отчества).

Задача № 2.Определить реакции опор балки, нагруженной, как показано на рис. 29. Исходные данные приведены в таблице 2.

Задача № 3.Для сечения сборных элементов зданий (рис. 30) определить положение центра тяжести. Данные для задачи своего варианта взять из таблицы 3.

Задача № 4.Для двухопорной балки (рис. 31) построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил, подобрать сечение стального двутавра. Расчет провести по допускаемым напряжениям, приняв [s]=160МПа. Данные для задачи своего варианта взять из таблицы 4.

Задача № 5.По оси ступенчатого бруса приложены силы F₁ и F₂. Необходимо построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений, определить абсолютную деформацию бруса (рис. 32). Принять Е=2,1·10 5 МПа. Данные для задачи своего варианта взять из таблицы 5.

Пример 15.Для данного ступенчатого бруса (рис. 33) построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений. Определить абсолютное удлинение (укорочение) бруса. Дано: F₁=28 кН; F₂=64 кН; l₁=2,4 м; l₂=2,2 м; l₃=2,0 м; А=3,2см 2 ; Е=2,1·10 5 МПа.

Решение.

1. Проводим ось Z в сторону свободного конца бруса и определяем реакцию заделки V.

2. Разбиваем брус на участки, границы которых определяются сечениям, где изменяется площадь поперечного сечения или приложены внешние силы. На каждом из участков проводим характерные сечения 1-1, 2-2, 3-3. С помощью метода сечений определяем продольные силы на каждом из участков бруса: мысленно рассекаем брус в пределах первого участка сечением 1-1, отбрасываем верхнюю часть бруса и заменяем ее действие продольной силой N₁, для оставшейся части составляем уравнение равновесия:

Аналогично находим N₂ и N₃:

По найденным значениям продольной силы строим соответствующую эпюру. Для этого параллельно оси бруса проведем базовую (нулевую) линию. Левее ее откладываем отрицательные значения N, соответствующие сжатому участку, а правее – положительные, соответствующие растянутому участку. Определяем нормальные напряжения в характерных сечениях бруса по формуле

Строим соответствующую найденным значениям эпюру σ.

Определяем абсолютное удлинение бруса.

В соответствии с законом Гука:

где Е=2,1·10 5 МПа – модуль продольной упругости для стали.

Складывая удлинение участков, получим:

или

Учитывая, что 1м=10 3 мм будем иметь

Абсолютное удлинение бруса

ЗАДАНИЕ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ № 2

Задача № 1.Для заданной статически определимой фермы (рис. 34) необходимо построить диаграмму Максвелла-Кремоны; по построенной диаграмме определить числовые значения усилий и составить таблицу расчетных усилий. Данные для задачи своего варианта взят из таблицы 6.

Задача № 2.Построить эпюры Q и M для неразрезной балки (рис. 35). Данные для задачи своего варианта взять из таблицы 7.

Источник