Как посчитать угол в многоугольнике

Правильный многоугольник. Расчет углов правильного многоугольника

Многоугольник представляет плоскую замкнутую геометрическую фигуру, у которой может быть три, четыре и более сторон, пересекающихся в трех, четырех и более точках, называющихся вершинами. Называются они в соответствии с количеством сторон или вершин. Например, многоугольник с пятью сторонами называется пятиугольник, с шестью — шестиугольник и т. д. Правильным называют многоугольник с равными углами и сторонами. Например, квадрат.

Если в задании известна одна из этих величин, несложно узнать остальные. В равностороннем n-угольнике, сумма всех углов рассчитывается как:

а сумма всех его сторон будет равна:

P — периметр;
а — сторона;
n — количество сторон.

Определяем угол правильного n-угольника:

А = (n — 2) / n · х · 180°

Если задан радиус ® описанной окружности, то находим сторону по формуле:

a = 2 R · sin · 180° / n

Соответственно, если известна сторона правильного n-угольника, находим r вписанной окружности:

r = a / (2 tg · 180° / n)

и R описанной окружности n-угольника по его стороне:

R = a / (2 sin · 180° / n)

Онлайн калькулятор поможет вам быстро и правильно определить число и величину сторон правильного многоугольника, размер его внешнего и внутреннего углов, а также другие показатели.

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

Источник

Правильный многоугольник

Многоугольник представляет плоскую замкнутую геометрическую фигуру, у которой может быть три, четыре и более сторон, пересекающихся в трех, четырех и более точках, называющихся вершинами. Называются они в соответствии с количеством сторон или вершин. Например, многоугольник с пятью сторонами называется пятиугольник, с шестью — шестиугольник и т. д. Правильным называют многоугольник с равными углами и сторонами. Например, квадрат. Если в задании известна одна из этих величин, несложно узнать остальные. В равностороннем n-угольнике, сумма всех углов рассчитывается как:

(n — 2) 180°

а сумма всех его сторон будет равна:

P = na

P — периметр;
а — сторона;
n — количество сторон.

Определяем угол правильного n-угольника:

А = (n — 2) / n х 180°

a = 2 r · tg · 180° / n

a = 2 r · tg · π / n

Если задан радиус ® описанной окружности, то находим сторону по формуле:

a = 2 R · sin · 180° / n

a = 2 R · sin · π / n

Соответственно, если известна сторона правильного n-угольника, находим r вписанной окружности:

r = a / ( 2 tg · 180° / n)

r = a / ( 2 tg · π / n)

и R описанной окружности n-угольника по его стороне:

R= a / ( 2 sin · 180° / n)

R= a / ( 2 sin · π / n)

Онлайн калькулятор поможет вам быстро и правильно определить число и величину сторон правильного многоугольника, размер его внешнего и внутреннего углов, а также другие показатели.

Источник

Углы многоугольника

Внутренний угол многоугольника — это угол, образованный двумя смежными сторонами многоугольника. Например, ∠ABC является внутренним углом.

Внешний угол многоугольника — это угол, образованный одной стороной многоугольника и продолжением другой стороны. Например, ∠LBC является внешним углом.

Количество углов многоугольника всегда равно количеству его сторон. Это относится и к внутренним углам и к внешним. Несмотря на то, что для каждой вершины многоугольника можно построить два равных внешних угла, из них всегда принимается во внимание только один. Следовательно, чтобы найти количество углов любого многоугольника, надо посчитать количество его сторон.

Сумма внутренних углов

Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника равна произведению 180° и количеству сторон без двух.

где s — это сумма углов, 2d — два прямых угла (то есть 2 · 90 = 180°), а n — количество сторон.

Если мы проведём из вершины A многоугольника ABCDEF все возможные диагонали, то разделим его на треугольники, количество которых будет на два меньше, чем сторон многоугольника:

Следовательно, сумма углов многоугольника будет равна сумме углов всех получившихся треугольников. Так как сумма углов каждого треугольника равна 180° (2d), то сумма углов всех треугольников будет равна произведению 2d на их количество:

Из этой формулы следует, что сумма внутренних углов является постоянной величиной и зависит от количества сторон многоугольника.

Сумма внешних углов

Сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360° (или 4d).

где s — это сумма внешних углов, 4d — четыре прямых угла (то есть 4 · 90 = 360°).

Сумма внешнего и внутреннего угла при каждой вершине многоугольника равна 180° (2d), так как они являются смежными углами. Например, ∠1 и ∠2:

Источник