Как посчитать темп прироста населения

Формула темпа прироста

Понятие и значение темпа прироста

Темп прироста используется при анализе какого-либо ряда динамики. Формула темпа прироста часто применяется в статистике и экономике в паре с таким показателем, как темп роста (в процентном соотношении).

Если в результате расчета получается положительная величина, то можно говорить об увеличивающемся темпе прироста, при отрицательном же значении происходит снижение темпа исследуемого значения, если сравнивать его с предыдущим (базисным) периодом.

Формула темпа прироста часто применяется в анализе инвестиционных проектов. Также этот показатель часто используется муниципальными организациями при расчетах:

Формула темпа прироста

Для расчета темпа прироста нужно найти отношение исследуемого показателя к предыдущему (базисному), далее из получаемого результата вычесть единицу. Окончательный результат умножается на 100, для того, что бы выразить итог в процентах. Формула темпа прироста по первому способу выглядит так:

Тп=((Пип/Пбп)-1)*100%

Здесь Тп – темп прироста,

Пбп – показатель базисного периода,

Пип – показатель исследуемого периода.

В случае, когда вместо фактического значения анализируемых показателей известно только значение абсолютного прироста, применяют альтернативную формулу. При этом находят процентное отношение абсолютного прироста к тому уровню, в сравнении с которым он и рассчитывался.

Тп=((Пип-Пбп)/Пбп)*100%

Здесь Тп – темп прироста,

Пбп – показатель базисного периода,

Пип – показатель исследуемого периода.

Отличие темпа роста и темпа прироста

Большую сложность для учащихся представляет отличие темпа роста от темпа прироста. Выделим несколько положений, в которых заключается разница между этими величинами:

Примеры решения задач

Задание

Для предприятия ООО «Севермет» даны следующие показатели, представленные за 2015 и 2016 год:

2015 год – 120млн. рублей,

2016 год – 110,4млн. рублей.

Известно, что в 2017 году величина дохода увеличилась в сравнении с 2016 годом на 25 млн. рублей.

На основе имеющихся данных рассчитать темп роста и прироста, сделав при этом выводы.

РешениеОпределим темп роста в процентах за 2015 и 2016 год, для чего нужна формула темпа роста:

Здесь Тр – темп роста,

П2015 – показатель за 2015 год,

П2016 – показатель за 2016 год.

Тр=110,4млн. руб./120млн. руб. * 100% = 92 %

Темп прироста обозначает процентное соотношение изменения величины в текущем периоде в сравнении с предыдущим. Для расчета нужна формула темпа прироста:

Рассчитаем показатели за 2017 год

Тр=(120 млн. руб. + 25 млн. руб.)/120 млн. руб.= 1,21 (или 121 %)

Тп=(145 млн. руб./120 млн. руб)-1=0,208 (или 20,8%)

Вывод. Мы видим, что темп роста при сравнении 2015 и 2016 года составил 92%. Это означает, что прибыль предприятия в 2016 году уменьшилась на 92%в сравнении с 2015 годом. При расчете темпа прироста получилась отрицательная величина (-8%), что говорит о том, что прибыль компании в 2016 году (при сравнении с 2015 годом) уменьшилась на 8%. В 2017 году прибыль составила 121% в сравнении с 2016 годом. При расчете темпа прироста мы видим, что он составил 20,8%. Положительная величина говорит об увеличении прибыли именно на это количество процентов.

ОтветПри сравнении 2015 и 2016 года Тр=92 %, Тп=8%, при сравнении 2016 и 2017 года Тр=121%, Тп=20,8%.

Задание

Рассчитать прирост заработной платы на предприятии ООО «Севермет» за 2015 и 2016 год. Даны следующие показатели:

Заработная плата 2015 год – 31,5 тыс. руб.,

заработная плата 2016 год – 33 тыс. руб.,

РешениеТемп прироста обозначает процентное соотношение изменения величины в текущем периоде в сравнении с предыдущим. Для расчета нужна формула:

Вывод: Таким образом, мы видим, что темп прироста составил 4,8 %, что означает, что заработная плата в 2016 году по сравнению с 2015 годом увеличилась на 4,8%.

Источник

Среднегодовые темпы роста и прироста

Таблица 3.3

Темпы роста и прироста за период

ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ ДИНАМИКИ ЧИСЛЕННОСТИ НАСЕЛЕНИЯ

Будучи вполне приемлемым как первая характеристика динамики численности населения, его абсолютный прирост тем не менее обладает тем весьма существенным недостатком, что он сильно зависит от величины самой абсолютной численности населения, а также от длины рассматриваемого периода. Чем больше абсолютная численность населения и длина периода, тем больше при прочих равных условиях и абсолютная величина абсолютного прироста (убыли). Поэтому необходим переход к относительным показателям, которые очищены от влияния этих параметров. При этом в зависимости от того, рассчитываются ли эти относительные показатели по отношению к начальной или средней численности населения, принято различать соответственно темпы роста и прироста и коэффициенты роста и прироста. Ниже пойдет речь о темпах роста и прироста.

Самыми простыми из них являются темпы роста и прироста за период. Первый из них равен отношению численности населения в конце периода к численности населения в его начале

Темпы прироста населения России. 1961-2000 гг.. %

Годы	Темпы прироста за год	Годы	Темпы прироста за год	Годы	Темпы прироста за год	Годы	Темпы прироста за год
1,36	0,57	0,57	0,11
1,18	0,58	0,68	-0,02
1,07	0,55	0,76	-0,21
0,90	0,63	0,69	-0,04
0,70	0,68	0,71	-0,22
0,66	0,71	0,89	-0,32
0,52	0,70	0,85	-0,27
0,53	0,68	0,71	-0,28
0,52	0,55	0,45	-0,53
0,50	0,53	0,34	-0,51

В табл. 3.3 и на графике 3.2 приведены значения темпов прироста численности населения России за 40 лет, с 1960 по 2000 г. Как видно из этих данных, на протяжении всего этого периода от десятилетия к десятилетию происходило неуклонное сокращение величины этого показателя. При этом начиная с 1992 г. величины темпов прироста стали отрицательными, так как численность населения стала уменьшаться.

Темпы роста и прироста за период свободны от одного из недостатков, свойственных абсолютному приросту, а именно от зависимости от абсолютной численности населения. Они дают возможность сравнивать между собой динамику численности населения различных стран и регионов, различные периоды в истории одного и того же населения и т.д. Однако их крупным недостатком остается то, что они сильно зависят от длины периода, для которого рассчитываются: чем длиннее этот период, тем, при прочих равных условиях, они больше. К тому же эти показатели ничего не говорят об изменениях скорости роста или убыли численности населении внутри периода. И чем больше длительность периода, тем сильнее эта «маскировка».

Для того, чтобы устранить эти недостатки, прежде всего проблему несопоставимости данных о разных по длительности периодах, рассчитывают среднегодовые темпы роста и прироста.

Простое деление темпов роста и прироста за период на его длительность для расчета их среднегодовых значений является неправильным, поскольку не учитывает того факта, что прирост численности населения за год является частью базы для прироста в последующие годы. Правильный расчет среднегодовых темпов роста и прироста предполагает учет этого обстоятельства. Для этого существуют различные способы.

Одним из них является использование показательной функции, или, конкретнее, т.н. формулы сложных процентов, аналогичной той, которая используется для определения величины банковского вклада, положенного на депозит:

Различие между двумя последними результатами объясняется точностью вычислений.

Данное выражение не учитывает, однако, что население меняет свою численность непрерывно, а не подобно банковскому депозиту, когда процент начисляют в конце каждого периода. Чтобы учесть эффект непрерывности, для расчета среднегодовых темпов применяется формула т.н. непрерывного коэффициента прироста, в которой используется показательная функция, в основании которой лежит число е, т.е. основание натуральных логарифмов:

Среднегодовой непрерывный коэффициент прироста обычно несколько меньше коэффициента, рассчитанного по формуле сложных процентов. Разница между ними крайне незначительна, однако использование непрерывного коэффициента методически более строго, поскольку он учитывает непрерывность изменения численности населения.

Источник

Динамика численности населения

Для оценки динамики численности населения используют абсолютные показатели (абсолютный прирост или сокращение) и относительные показатели динамики (темпы роста или снижения и темпы прироста или сокращения).

Рассчитываются показатели динамики следующим образом.

Абсолютный прирост (сокращение) численности населения – разность между данными о численности населения на конец и начало исследуемого периода (например, года).

Темп роста (снижения) численности населения – отношение данных о численности населения на конец исследуемого периода (например, года) к данным о численности населения на начало исследуемого периода, выраженное в %.

Темп прироста (сокращения) – темп роста (снижения) минус 100%.

При расчёте темпов роста (прироста) предварительно рассчитывают коэффициенты роста (прироста), которые в анализе динамики численности населения могут иметь самостоятельное значение.

Приведём некоторые данные из истории роста численности населения Земли. В 1000г. во всём Мире насчитывалось 250 – 300 млн. человек, а

первый млрд. человек был зафиксирован в 1820г.;

второй – в 1927г. (через 107 лет);

третий – в 1960г. (через 33года);

четвёртый – в 1974г. (через 14 лет);

пятый – в 1987г. (через 13 лет);

шестой – в 1999г. (через 12лет).

Эти данные свидетельствуют о том, что численность населения Мира росла ускоренными темпами. Особенно её бурный рост пришёлся на 20 век.

Однако при более подробном изучении динамики численности населения Мира второй половины 20 века (см. таблицу 3.1) видим, что после 1970 г. численность населения Мира продолжала расти, но уже замедленными темпами.

Динамика численности населения Мира второй половины 20 века

Годы	Численность населения, млн. чел.	Темп роста (цепной)	Темп прироста (цепной)
—	—
119,84	19,84
122,52	22,52
120,27	20,27
118,88	18,88
114,56	14,56

Задание 3.3. По данным таблицы 3.2, характеризующей изменение численности постоянного населения по годам в области, требуется определить:

1. Базисные темпы роста и прироста.

2. Среднегодовые цепные темпы роста и прироста.

Изменение численности постоянного населения в области*

Показатели	Годы
Сокращение численности населения в % к предыдущему году	-1,0	-1,3	-1,8	-1,6

*Исходные данные условные.

1. Базисные коэффициенты роста для i-го уровня:

, (3.1)

где — первый уровень ряда динамики;

— цепной коэффициент роста для i-го уровня;

— базисный коэффициент роста для (i – 1)-го уровня.

По условию задания нам даны цепные темпы сокращения. Чтобы от них перейти к цепным темпам снижения, надо использовать известные формулы:

, отсюда (3.2)

(3.3)

При этом помним, что если требуется перейти к коэффициентам, то темпы роста (снижения), как и темпы прироста (сокращения), надо разделить на 100 (и наоборот).

Тогда базисные коэффициенты роста ():

-для 2006 г.: ;

-для 2007 г.: ;

-для 2008 г.: .

Результаты расчётов представлены в таблице 3.3.

Показатели динамики численности населения

Показатели	Годы
1. Темп сокращения цепной, %	-1,0	-1,3	-1,8	-1,6
2. Темп снижения цепной, %	99,0	98,7	98,2	98,4
3. Темп снижения базисный, %	99,0	97,7	95,9	94,4
4. Темп сокращения базисный, %	-1,0	-2,3	-4,1	-5,6

2. Среднегодовые коэффициенты роста в цепном варианте рассчитываются по следующей формуле:

, (3.4)

где n – число уровней ряда динамики (в нашей задаче их 5);

– базисный коэффициент роста, рассчитанный для последнего уровня ряда динамики (в нашей задаче он равен 0,944).

, отсюда

,

т.е. численность населения области с 2005 г. по 2008 г. сокращалось в среднем за год на 1,43%.

Источник

Формула темпа роста

Чтобы проанализировать деятельность компании за несколько периодов, аналитики используют такие показатели, как темпы роста и темпа прироста. С их помощью изучают прибыль, продажи всей компании и отдельных сотрудников. Оба показателя демонстрируют динамические изменения текущего периода по сравнению с прошлым.

Главная причина, почему нужно считать темп роста – это желание укрепить свои позиции на рынке. Уже доказано, что если компания рационально распределяет свои ресурсы и денежные средства, то ей проще добиться идеальной экономической модели. То есть эффективно управлять финансами, сохранять оптимальное соотношение между задолженностями. Для этого необходимо постоянно контролировать коэффициент стабильности развития. Он зависит от регулярного и прогнозируемого экономического роста.

Темпы роста доходов и прибыли особенно интересны инвесторам. Так что, если в обозримом будущем фирме могут понадобиться дополнительные средства, уже сейчас следует оценить организацию с точки зрения привлекательности для инвестиций.

Вторая причина уже сейчас начать вычисления – необходимость увеличить прибыль. Если компания ставит перед собой такую цель по технике SMART, она обязана регулярно проверять достижение цели. Для этого она регулярно рассчитывает, насколько увеличилась ее прибыль.

На основе этого показателя в том числе судят об успешности всего бизнеса. Бывает так, что продажи растут количественно, то есть с каждым месяцем компания реализует больше товаров. Но прибыль может сокращаться.

Что такое темп роста и прироста

По сути, вычисление темпа роста – это поиск процентного соотношения между двумя показателями: текущим и прошлым, взятым за основу. Таким образом, для расчета можно использовать базовую формулу:

Значение выбранного показателя за текущий период / Значение выбранного показателя за прошлый период

Чтобы получить результат, можно провести только деление двух показателей. Тогда итог будет выражен в относительной величине. Также результат деления можно умножить на 100 % и получить темп роста в процентах. Тогда значение оценивается так:

Темп роста зависит от типа роста. Их существует два: экстенсивный и интенсивный. В первом случае увеличение объемов зависит от увеличения использования сырья, привлечения большего количества работников или установки большего количества оборудования. За счет этого у компании получается производить больше товаров, чем раньше. Чем больше товаров создано, тем больше реализовано. Следовательно, растет прибыль и продажи. Однако со временем возникает технический застой, производство снижается и темп роста стремится к нулю.

Во время интенсивного роста все показатели – сырье, оборудование, рабочая сила – остаются прежними. Однако увеличивается качество. Например, оборудование начинает работать по новой программе, меняется поставщик сырья. В результате компания производит то же количество товаров, что и раньше, но продукты становятся более качественными, надежными. Благодаря этому клиенты покупают больше и компания получает прибыль.

Особенность интенсивного роста заключается в том, что первое время показатель темпа роста может даже снизиться. Однако это лишь временная перестройка: это не значит, что развитие фирмы замедлилось.

Три вида темпа роста

Оба показателя (и Тр, и Тпр) могут быть получены разными способами. Это зависит от целей анализа. Например, базисный способ основан на выборе основы или базы. После определения базы выбирается текущий показатель и вычисляется соотношение между ними. По сути, вычисление дублирует основную формулу:

Выбранный показатель / Базовый показатель * 100 %

Второй вид – цепной Тр. Использовать такое вычисление необходимо, чтобы увидеть изменения показателя в динамике. Иначе говоря, формула ЦТр позволяет увидеть, как отличается каждое последующее значение от предыдущего, а предыдущее – от того, которое было перед ним.

Тогда темп роста вычисляется так:

Выбранный показатель / Предыдущий показатель * 100 %

Каждое следующее соотношение вычисляется отдельно, по цепочке, пока не будет достигнуто базовое, начальное значение.

Существует средний темп роста. Он необходим, когда уже вычислены значения за разные периоды (например, за три и более месяцев) и требуется найти среднее значение роста. Для этого нужно найти среднее геометрическое от всех показателей. Также есть более простая формула, которая основана на среднем арифметическом значении:

(Тр1 + Тр2 + … + ТрN) / N

В этой формуле Тр1 обозначает темп роста за первый период (например, за январь), Тр2 и Тр3 – показатель за второй и третий периоды (например, за февраль и март соответственно). ТрN – темп роста за последний период, участвующий в вычислении. Естественно, в формулу можно подставить неограниченное количество показателей, тогда изменится и число, на которое делится сумма.

Значение можно получить по второй, усложненной формуле. Она называется GAGR и выглядит так:

((Текущий показатель / Прошлый показатель) * (1 / N)) — 1

В этой формуле N – это количество лет, которое взято для изучения.

У усложненной формулы есть преимущество. Она позволяет четче увидеть среднегодовой рост прибыли нежели при вычислении обычного среднего арифметического.

Темп прироста

Часто вместе с темпом роста рассчитывают темп прироста. Если Тр показывает сам факт изменений, то Тпр демонстрирует, насколько выросло или уменьшилось за заданный период. Дополнительный показатель необходим, чтобы лучше судить о работе компании и реализации ее стратегии. Вот такая формула используется:

(Текущее значение — Базовое значение) / Базовое значение * 100 % — 100 %

Если получился отрицательный результат, значит, показатель уменьшился.

Темп прироста тоже может быть цепным или базисным. Чтобы вычислить базисный, потребуется использовать такой метод:

Показатель за данный период / Базовый показатель * 100 % — 100

Цепной ТПр рассчитывает по формуле, аналогичной цепному ТР:

Текущий показатель / Показатель за прошлый период * 100 % — 100

Чтобы вычислить средний ТПр, потребуется просто вычесть 100 из среднего ТР.

Нюансы вычислений

Все формулы на первых взгляд очень похожи. Из-за этого неопытные сотрудники часто путаются между разными видами темпа роста, а также между ростом и приростом. Вот нюансы, которые нужно учитывать – они помогут правильно провести расчет:

Самым спорным нюансом остается возможность получить в результате расчетов отрицательное значение. Считается, что Тр не может получится отрицательным. Но в экономике такое иногда происходит. Например, в продажах это сигнализирует, что наступил спад и снижение прибыли. При анализе изменения ВВП или доходов на человека отрицательный результат говорит о начале кризиса.

Связь Тр и других финансовых показателей

Если необходимо рассчитать темп роста прибыли, то для анализа придется обращаться к другим показателям. Прежде всего это выручка, то есть весь объем продаж компании. Показатель считается наиболее объективным, так как всегда одинаков, вне зависимости от того, какая учетная система используется для подсчета данных. Выручка – доступна для анализа, для ее вычисления не требуются сложные формулы и учет косвенных затрат, в отличие от другого важного – чистой прибыли.

Однако на основе только выручки не получится составить объективную картину о росте и развитии компании. Ее стоит анализировать в совокупности с другими финансовыми показателями. Например, с EBITDA – прибылью, которая получается до того, как будут вычтены затраты на налоги, амортизацию и проценты. EBITDA – это не только наиболее близкий показатель к сумме финансового потока, но и простой способ вычислить стоимость всего предприятия.

Пример расчета

Использовать указанную формулу можно для анализа продаж, объемов производства и даже зарплаты сотрудников. Например, работник получает гонорар и он зависит от производительности. За январь работник получил 30 тысяч рублей, а за февраль 35 тысяч рублей. Используя формулу темпа роста, можно вычислить показатель: 35000 / 30000 * 100 % = 116 %. Февральский гонорар относительно предыдущего месяца составляет 116 %.

Также можно рассчитать темп прироста. Тогда в соответствии с формулой получаются такие расчеты: (35000 — 30000) / 30000 * 100 % — 100 % = 16 %.

Таким же образом можно просчитать прибыль и темпы ее изменения. Например, в компании такой объем продаж наблюдается в разных периодах:

Вот как будут выглядеть расчеты базисного темпа:

Затем можно вычислить цепной темп роста:

На основании полученных значений можно делать выводы и искать причины колебаний. Например, базисные темпы колебались в третьем периоде – там наблюдался самый низкий прирост. Возможно, это было связано с сезонностью продаж или окончанием временной акции.

Источник