Как посчитать тангенс по графику

Как в excel найти тангенс угла наклона

Угол наклона на графике в программе Excel

Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ здесь.

Угол наклона подписей в диаграммах Excel
Здравствуйте! Есть гистограмма с подписями наверху каждого столбца. Необходимо сделать макрос.

Как изменить угол наклона прямой используя SpinButton в Excel/Power Point VBA?
Мне нужно изменить угол наклона прямой (увеличить/ уменьшить) используя SpinButton в Excel или.

Угол наклона прямой
Доброго времени суток. Знающие и разбирающиеся люди, подскажите пожалуйста: Строю график в.

Угол наклона прямой
Здравствуйте! У меня такой вопрос: при построении прямой получается угол наклона b=-1,19 а, по.

Функция SLOPE Excel

Функция НАКЛОНА является статистической функцией в Excel. Функция НАКЛОН вычисляет наклон линии, сгенерированной линейной регрессией.

Прежде чем перейти к краткому введению функции SLOPE в Excel, давайте обсудим, что такое SLOPE?

Что такое НАКЛОН Лини?

Наклон линии не что иное, как крутизна линии. Наклон прямой показывает, насколько крутой является линия. «Чем круче трасса, тем больше уклон».

Теперь посмотрите на строки ниже.

Позвольте мне сказать, что каждая из вышеуказанных строк представляет деньги на банковском счете за период.

Строка 1: эта линия идет вверх. Это означает, что сумма денег на этом банковском счете увеличивается в течение определенного периода.

Строка 2: эта линия идет вниз. Это означает, что сумма денег на этом банковском счете уменьшается в течение определенного периода.

Линия 3: Эта горизонтальная прямая линия не поднимается и не опускается. Это устойчивая линия, и количество денег остается постоянным.

Строка 4: Эта линия также идет вверх, как и первая линия. Но эта линия, кажется, идет быстрее, чем первая. Эта линия выглядит круче первой. Количество денег на этом банковском счете увеличивается быстрее из-за более крутой линии.

Что, если мы хотим быть конкретными о том, как мы описываем эту крутизну. НАКЛОН описывается как крутизна линии.

Наклон = подъем / бег

RISE — это вертикальное изменение, а RUN — горизонтальное изменение.

Для финансирования НАКЛОНА мы берем «изменение в росте за изменение в беге».

Примеры НАКЛОНА:

Пример 1: Посмотрите на график ниже.

Наклон линии = 4/4 = 1

Пример 2: Посмотрите на график ниже.

Наклон линии = 6/2 = 3

Пример 3: Посмотрите на график ниже.

Наклон линии = 3/6 = 0, 5

Пример 4: Посмотрите на график ниже.

НАКЛОН Формула в Excel

Ниже приведена формула НАКЛОНА в Excel:

Формула SLOPE включает в себя два аргумента:

Длина Known_y должна быть такой же, как длина Known_x, но дисперсия не должна быть нулевой.

Как использовать функцию SLOPE в Excel?

Функция SLOPE в Excel очень проста и удобна в использовании. Давайте теперь посмотрим, как использовать эту функцию НАКЛОНА в Excel с помощью нескольких примеров.

Вы можете скачать этот шаблон Excel функции SLOPE здесь — Шаблон Excel функции SLOPE

Пример № 1

В этом примере у меня есть два набора значений (Known_y’s и Known_x’s). Рассчитайте наклон этих двух диапазонов, используя функцию НАКЛОН в Excel.

Примените функцию SLOPE, чтобы получить значение наклона линии.

Итак, результатом будет:

Вставьте график для этого.

Пример 2: Мы можем напрямую ввести значения в формулу, но с помощью фигурных скобок. Ниже приведены примеры для этого.

Фото 1

Итак, результатом будет:

Фото 2

Итак, результатом будет:

НАКЛОН как функция VBA

Ниже приведен код для запуска макроса для функции SLOPE:

Sub SLOPE_Example ()

Шаг 1: Объявление переменных

Dim Known_X As Range

Dim Known_Y As Range

Шаг 2: Установите переменные объекта

Установить Known_X = Range («A2: A7»)

Установите Known_Y = Range («B2: B7»)

Шаг 3: Показать результат в окне сообщения

MsgBox Application.WorksheetFunction.Slope (Known_Y, Known_X)

End Sub

Что нужно помнить о функции SLOPE в Excel

Это было руководство к функции SLOPE в Excel. Здесь мы обсуждаем формулу НАКЛОНА в Excel и как использовать функцию НАКЛОНА в Excel вместе с практическими примерами и загружаемыми шаблонами Excel. Вы также можете просмотреть наши другие предлагаемые статьи —

Как найти тангенс угла наклона в excel

В этой статье описаны синтаксис формулы и использование tan в Microsoft Excel.

Описание

Возвращает тангенс заданного угла.

Синтаксис

Аргументы функции TAN описаны ниже.

Число Обязательный. Угол в радианах, для которого вычисляется тангенс.

Замечания

Если аргумент задан в градусах, умножьте его на ПИ()/180 или преобразуйте в радианы с помощью функции РАДИАНЫ.

Пример

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

Построение линии тренда в Excel

Диаграммы и графики используются для анализа числовых данных, например, для оценки зависимости меж­ду двумя видами значений. С этой целью к данным диаграммы или графика можно добавить линию тренда и ее уравнение, прогнозные значения, рассчитанные на несколько периодов вперед или назад.

Линия тренда представляет собой прямую или кривую линию, аппроксимирующую (приближающую) исходные данные на основе уравнения регрессии или скользящего среднего. Аппроксимация определяется по ме­тоду наименьших квадратов. В зависимости от характера поведения исходных данных (убыва­ют, возрастают и т.д.) выбирается метод интерполяции, который сле­дует использовать для построения тренда.

Предусмотрено несколько вариантов формирования линии трен­да.

Линейной функцией: y=mx+b

где m — тангенс угла наклона прямой, b — смещение.

Прямая линия тренда (линейный тренд) наилучшим образом подходит для величин, изменяющихся с постоянной скоростью. Приме­няется в случаях, когда точки данных расположены близко к прямой.

Логарифмической функцией: y=c*ln⁡x+b

где с и b — константы.

Логарифмическая линия тренда соответствует ряду данных, значения которого вначале быстро растут или убывают, а затем постепенно стабилизируются. Может использоваться для положительных и отрицательных данных.

Полиномиальная линия тренда используется для описания попеременно возрастающих и убывающих данных. Степень полинома подбирают таким образом, чтобы она была на единицу больше количества экстремумов (максимумов и минимумов) кривой.

Степенной функцией: y = cxb

где c и b — константы.

Степенная линия тренда дает хорошие результаты для положительных данных с постоянным ускорением. Для рядов с нулевыми или отрицательными значениями построение указанной линии трен­да невозможно.

Экспоненциальной функцией: y = cebx

где c и b — константы, е — основание натурального логарифма.

Экспоненциальный тренд используется в случае непрерывного возрастания изменения данных. Построение указанного тренда не­ возможно, если в множестве значений членов ряда присутствуют нулевые или отрицательные данные.

С использованием линейной фильтрации по формуле: F_t= (A_t+A_(t-1)+⋯+A_(t-n+1))/n

Источник

Что такое тангенс угла и как его найти

Живущим людям на Земле
всегда хотелось знать,
как путь найти в пустыне, море,
и можно к звёздам ли попасть.

Хотелось труд свой облегчить,
создать машины, чтоб летать.
И чтоб вопросы разрешить,
пришлось про тангенс всем узнать.

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru. Впервые встречаясь с тригонометрией в восьмом классе на геометрии, школьники оглядываются на свою жизнь, задавая вопрос, насколько пригодится им эта область науки в дальнейшем.

Редко кто задумывается, что раздел математики, позволяющий рассказать о заданном треугольнике всё (найти все его стороны и углы, выделить особенности), позволил в своё время сделать великие открытия.

Тригонометрия, дав возможность строить корабли и самолёты, отправлять человека в космос, создавать приборы для ориентирования на море, в лесу, в пустыне, определять расстояния, не измеряя их непосредственно линейкой, шагами или чем-то иным, помогла упростить жизнь человечества, раскрыть новые горизонты знаний.

Тангенс угла

Первые встречи с тангенсом происходят при изучении прямоугольных треугольников.

В них соотношения сторон, образующих прямой угол (катетов), и стороны, лежащей напротив угла в 90º (гипотенузы), задают важные параметры для изучения углов.

Для понимания связи между объектами рассматриваются отношения различных отрезков. Задавая связь между ними, вводят понятия синуса, косинуса (это что?), тангенса, котангенса.

Важно, что это отвлечённые понятия, не связанные с какими-либо единицами измерения.

Введя функции угла, определяют их свойства. Некоторые полученные формулы могут иметь довольно громоздкий вид. Чтобы избежать затруднённого чтения, вводятся другие объекты.

Так произошло и с тангенсом. Ему посчастливилось получить два определения. Каждое характеризует заданное отношение по-своему. С одной стороны, рассматривается связь между катетами и острыми углами прямоугольного треугольника, с другой – даётся возможность упростить формулы, содержащие синусы и косинусы.

Мало кто задумывается, изучая тангенс в школе, что первоначально он был необходим, чтобы найти касательные линии к заданной кривой. Само понятие возникло от латинского слова tangens, которое означает «трогающий», «касающийся» и является причастием настоящего времени от tangere («трогать», «касаться»).

Тангенс — это отношение.

Итак, есть два определения:

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

Это определение удобно использовать при изучении геометрических фигур. Оно даёт возможность, минуя вычисления гипотенузы, находить углы или катеты. Выделяя прямоугольные треугольники в произвольных фигурах, задача по изучению свойств исследуемых объектов становится проще.

Тангенс – это отношение синуса к косинусу.

Благодаря этому определению, многие тригонометрические формулы принимают более удобный вид, становятся легче воспринимаемыми.

» alt=»»>

Вместо «тангенс угла альфа» пишут: tgα. На калькуляторах, в различных программах ЭВМ и ПК закрепилось другое обозначение: tan⁡(α).

Как найти тангенс угла (формулы)

Первое свойство тангенса вытекает из его определения как отношения катетов.

Сумма двух непрямых углов прямоугольного треугольника равна 90º. Поэтому

Так как тангенс – это отношение катетов, то

Учитывая особенности некоторых треугольников (равностороннего, прямоугольного, равнобедренного), а также записанное свойство, была составлена таблица значений тангенса для углов 30º, 45º, 60º.

Задача нахождения других углов по значению тангенса была решена с помощью составления более обширных таблиц. За счёт появления современных вычислительных средств необходимость применения табулированных значений уменьшилась.

Как найти тангенс по клеточкам

Учитывая первое определение, можно определить, как найти тангенс угла по клеточкам. Рисунок дополняется перпендикулярными линиями (строится высота), затем считается количество клеточек в полученном прямоугольном треугольнике на катетах, противолежащем и прилежащем искомому углу, а затем берётся их отношение.

Благодаря второму определению, задачу, как найти тангенс угла, можно решить, минуя таблицы и построение прямоугольных треугольников. Достаточно знать синус и косинус, связанные между собой основным тригонометрическим тождеством:

Из формулы тангенсов, записывающей кратко второе определение

и основного тригонометрического тождества можно понять, как найти тангенс, зная только косинус или синус угла.

Достаточно поделить основное тригонометрическое тождество на квадрат косинуса, подставить формулу тангенса. В результате получится зависимость тангенса и косинуса:

Если выразить в последнем случае косинус, то запишется связь между тангенсом и синусом:

Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru

Эта статья относится к рубрикам:

Комментарии и отзывы (5)

Я Очень Люблю Правила, Теоремы, Формулы по Предмету «Математика», «Алгебра».

Прочитал статью и остался один главный вопрос, а собственно без вспомогательных таблиц найти угол В ГРАДУСАХ вообще возможно и есть ли у вас статья, где рассказыввается как это сделать? Спасибо.

Я ни разу не математик, но почему у вас сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов. А так все хорошо начиналось. Объясняете хорошо, но после таких ошибок у меня сомнения что информация верная.

Спасибо. Уточнил в тексте, что это сумма двух непрямых углов прямоугольного треугольника.

Пишу стихи. Востребован тангенс для решения жизненных ситуаций поскольку состоит из тех же функций,как-то, касающийся,прилежащий, трогающий. Куда без них денешься.

Источник

Алгебра

Лучшие условия по продуктам Тинькофф по этой ссылке

Дарим 500 ₽ на баланс сим-карты и 1000 ₽ при сохранении номера

. 500 руб. на счет при заказе сим-карты по этой ссылке

Лучшие условия по продуктам
ТИНЬКОФФ по данной ссылке

План урока:

Синус и косинус угла на единичной окружности

Впервые мы познакомились с синусом, косинусом и другими тригонометрическими функциями ещё в 8 класс на уроках геометрии, при изучении прямоугольного треугольника. Пусть есть некоторый треуг-ник АВС, у которого∠ С – прямой, а ∠ВАС принимается за α. Тогда sinα – это отношение ВС к АВ, а cosα– это отношение АС к АВ. В свою очередь tgα– это отношение ВС к АС:

С помощью тригонометрических функций удобно было находить стороны прямоугольного треугол-ка. Например, пусть известно, что гипотенуза АВ равна 5, а sinα = 0,8. Тогда из формулы sinα = ВС/АВ легко получить, что

ВС = АВ•sinα = 5•0,8 = 4

Если известно, что cosα = 0,6, то мы сможем найти и второй катет:

АС = АВ•cosα = 5•0,6 = 3

Отдельно заметим, что тангенс угла может быть рассчитан не как отношение двух катетов, а как отношение синуса к косинусу:

tgα = ВС/ АС = (АВ•sinα)/(АВ•cosα) = (sinα)/(cosα)

Отметим на единичной окружности произвольную точку А, которой соответствует некоторый угол α. У этой точки есть свои координаты х_А и у_А:

Попытаемся определить, чему равны координаты точки А. Для этого обозначим буквой B точку, в которой перпендикуляр, опущенный из А, пересекает горизонтальную ось Ох, и рассмотрим треугольник ОАВ:

Ясно, что ОАВ – это прямоугольный треугольник, ведь∠ АОВ = 90°. Значит, отрезок АВ можно рассчитать по формуле

Но ОА – это радиус единичной окружности. Это значит, что ОА = 1. Тогда

АВ = sinα•ОА = sinα•1 = sinα

С другой стороны, видно, что величина отрезка АВ равна координате у_А. Получается, что у_А = АВ = sinα, или

Отрезок ОВ также можно найти из прямоугольного треугольника АОВ, используя косинус:

Учитывая, что ОА = 1, а длина ОВ равна координате х_А, мы получим следующее:

х_А = ОВ = cosα•ОА = cosα•1 = cosα

то есть координата х_А равна cos α:

Итак, мы выяснили, что координаты точки, лежащей на единичной окружности, равны синусу и косинусу угла, соответствующего этой точке.

Таким образом, нам удалось дать новое определение синусу и косинусу угла:

Заметим, что в прямоугольном треугольнике углы, помимо самого прямого угла, могут быть только острыми. Поэтому предыдущее определение синуса и косинуса, данное в 8 классе в курсе геометрии, было пригодно лишь для углов из диапазона 0 1 I и II четверть

Источник

Калькулятор тангенса

Тангенс — тригонометрическая функция, численно равная соотношению длин противолежащего и прилежащего катета. Тангенс широко используется во многих современных приложениях.

История вопроса

Тригонометрия берет свое начало в Древнем Вавилоне, когда ученые изучали свойства сторон прямоугольного треугольника. Именно тогда была сформулирована теорема, постулирующая соотношение катетов и гипотенузы, доказанная только через полторы тысячи лет самосским математиком Пифагором. Изначально использовался только синус, который рассчитывался как половина хорды окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника.

Тангенс появился гораздо позднее, когда перед учеными возникла задача определения длины тени, отбрасываемой объектами, стоящими перпендикулярно к поверхности земли. Тангенс был введен арабским математиком Абу-ль-Вафой в десятом веке. Восточный ученый составил специальные таблицы для определения тангенсов и котангенсов, однако это открытие так и не попало на европейский континент.

В Европе тангенсы были вновь открыты только в XIV веке: немецкий математик Иоганн Мюллер Региомонтан использовал функцию в астрономических расчетах. Термин «тангенс» произошел от латинского слова tanger, что означает «касание» и был введен в обиход в конце XVI века. Данный термин использовался для описания линии тангенсов, то есть касательной к единичной окружности. Региомонтан доказал теорему тангенсов, а также составил специальные таблицы значений функции, которые подошли как для плоской, так и для сферической геометрии.

Определение тангенса

Геометрически тангенс определяется как соотношение противолежавшего катета к прилежащему. Функция всегда рассчитывается для угла и не зависит от длин сторон. Пусть у нас есть треугольник со сторонами A, B и C, где C — гипотенуза. Тангенс угла AC будет рассчитываться как соотношение противолежащего катета B к прилежащему A или tgAC = B/A. Для угла BC тангенс рассчитывается как дробь, в числителе которой длина противолежащего углу катета A к прилежащему B, что математически записывается как tgBC = A/B. Угол AB образуется при двумя катетами, поэтому его невозможно посчитать. Катеты — стороны, образующие прямой угол, поэтому для угла в 90 градусов тангенс не существует.

Помимо геометрического определения, тангенс легко выразить через другие тригонометрические функции. Так, для угла A тангенс можно выразить при помощи отношения синуса и косинуса:

Наша программа позволяет определить численное значение тангенса для любого значения угла. Для этого достаточно выбрать в меню соответствующую функцию и ввести в ячейку «Угол» величину угла в градусах или радианах. Если необходимо найти угол по известному значению тригонометрической функции, используйте функцию арктангенса. Для этого введите значение тангенса в соответствующую ячейку, после чего калькулятор вернет вам величину угла.

Рассмотрим пару примеров

Вычисление угла

Пусть в школьной задаче задан прямоугольный треугольник со сторонами A = 5 см, B = 12 см, C = 13 см. Требуется найти величины всех углов. Итак, очевидно, что угол AB, то есть угол, образуемый двумя катетами — прямой. Это известно из самого определения катетов. Теперь мы можем найти тангенс угла BC, который численно будет равен дроби, в числителе которой противолежащий катет A, а в знаменателе — прилежащий B. Следовательно, tgBC = A/B = 5/12 = 0,416. Зная тангенс, мы легко можем вычислить соответствующий угол при помощи онлайн-калькулятора. Для это выберем в меню функцию тангенса и введем значение 0,416 в ячейку tgα. Программа мгновенно отобразит величину угла, равную 22,58 градуса. Вычислить последний угол не составит труда, так согласно постулату о сумме углов треугольника, угол AC = 180 − 90 − 22,58 = 67,42 градуса.

Вычисление тангенса

В школьных задачах чаще всего используются стандартные углы, поэтому школьникам важно знать значения основных тригонометрических функций для этих углов буквально наизусть. Давайте при помощи калькулятора определим значения тангенсов для наиболее распространенных в задачах углов:

Выше мы выяснили, почему тангенс не рассчитывается для значений 90 градусов. Еще одно интересное значение — угол в 45 градусов. Почему тангенс равен 1? Ответ очевиден, ведь если в прямоугольном треугольнике один угол равен 45 градусам, то и второй имеет такую же величину. Следовательно, треугольник равнобедренный, его катеты имеют одинаковую длину, а их соотношение в любом случае будет равно 1.

Заключение

Тригонометрия — сложная наука, которая не находит практически никакого применения в повседневной жизни. Однако без тригонометрии не было бы современных технологий, поэтому специалистам прикладных наук без нее никуда. Используйте наши онлайн-калькуляторы для расчета значений тригонометрических функций.

Источник

Как найти тангенс угла наклона прямой

Продолжение темы уравнение прямой на плоскости основывается на изучении прямой линии из уроков алгебры. Данная статья дает обобщенную информацию по теме уравнения прямой с угловым коэффициентом. Рассмотрим определения, получим само уравнение, выявим связь с другими видами уравнений. Все будет рассмотрено на примерах решений задач.

Угол наклона прямой и угловой коэффициент прямой

Перед записью такого уравнения необходимо дать определение угла наклона прямой к оси О х с их угловым коэффициентом. Допустим, что задана декартова система координат О х на плоскости.

Угловой коэффициент прямой – это тангенс угла наклона заданной прямой.

Угловой коэффициент положительный, когда график функции возрастает и наоборот. На рисунке показаны различные вариации расположения прямого угла относительно системы координат со значением коэффициента.

Для нахождения данного угла необходимо применить определение об угловом коэффициенте и произвести вычисление тангенса угла наклона в плоскости.

Уравнение с угловым коэффициентом

Ответ: М 1 принадлежит прямой, а М 2 нет.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом, проходящей через заданную точку

Решение

y — y 1 = k · ( x — x 1 ) ⇔ y — 5 = 2 · ( x — 3 ) ⇔ y = 2 x — 1

Переход от уравнения прямой с угловым коэффициентом к другим видам уравнений прямой и обратно

Такое уравнение не всегда применимо для решения задач, так как имеет не совсем удобную запись. Для этого необходимо представлять в другом виде. Например, уравнение вида y = k · x + b не позволяет записать координаты направляющего вектора прямой или координаты нормального вектора. Для этого нужно научиться представлять уравнениями другого вида.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом стало каноническим уравнением данной прямой.

Привести уравнение прямой с угловым коэффициентом y = — 3 x + 12 к каноническому виду.

Вычислим и представим в виде канонического уравнения прямой. Получим уравнение вида:

y = — 3 x + 12 ⇔ — 3 x = y — 12 ⇔ — 3 x — 3 = y — 12 — 3 ⇔ x 1 = y — 12 — 3

Для решения необходимо перейти к другому виду данного уравнения, для этого запишем:

y = 1 7 x — 2 ⇔ 1 7 x — y — 2 = 0

Решим задачу обратную данной.

Исходя из условия, необходимо решить относительно у, тогда получим уравнение вида:

Каноническое уравнение можно привести к виду с угловым коэффициентом. Для этого:

x — x 1 a x = y — y 1 a y ⇔ a y · ( x — x 1 ) = a x · ( y — y 1 ) ⇔ ⇔ a x · y = a y · x — a y · x 1 + a x · y 1 ⇔ y = a y a x · x — a y a x · x 1 + y 1

Исходя из условия, необходимо преобразовать, тогда получим уравнение вида _formula_. Обе части уравнения следует умножить на — 3 для того, чтобы получить необходимо уравнение с угловым коэффициентом. Преобразуя, получим:

Уравнение прямой вида x — 2 2 = y + 1 5 привести к виду с угловым коэффициентом.

5 · ( x — 2 ) = 2 · ( y + 1 ) ⇔ 5 x — 10 = 2 y + 2 ⇔ 2 y = 5 x — 12 ⇔ y = 5 2 x

Для решения таких заданий следует приводит параметрические уравнения прямой вида x = x 1 + a x · λ y = y 1 + a y · λ к каноническому уравнению прямой, только после этого можно переходить к уравнению с угловым коэффициентом.

Необходимо выполнить переход от параметрического вида к угловому коэффициенту. Для этого найдем каноническое уравнение из заданного параметрического:

x 1 = y + 1 2 ⇔ 2 · x = 1 · ( y + 1 ) ⇔ y = 2 x — 1

Угловой коэффициент прямой. В этой статье мы с вами рассмотрим задачи связанные с координатной плоскостью включённые в ЕГЭ по математике. Это задания на:

— определение углового коэффициента прямой, когда известны две точки через которые она проходит;
— определение абсциссы или ординаты точки пересечения двух прямых на плоскости.

Что такое абсцисса и ордината точки было описано в прошлой статье данной рубрики. В ней мы уже рассмотрели несколько задач связанных с координатной плоскостью. Что необходимо понимать для рассматриваемого типа задач? Немного теории.

Уравнение прямой на координатной плоскости имеет вид:

где k – это и есть угловой коэффициент прямой.

Следующий момент! Угловой коэффициент прямой равен тангенсу угла наклона прямой. Это угол между данной прямой и осью ох.

Он лежит в пределах от 0 до 180 градусов.

То есть, если мы приведём уравнение прямой к виду y = kx + b, то далее всегда сможем определить коэффициент k (угловой коэффициент).

Так же, если мы исходя из условия сможем определить тангенс угла наклона прямой, то тем самым найдём её угловой коэффициент.

Следующий теоретический момент! Уравнение прямой походящей через две данные точки. Формула имеет вид:

Рассмотрим задачи (аналогичные задачам из открытого банка заданий):

Найдите угловой коэффициент прямой, проходящей через точки с координатами (–6;0) и (0;6).

В данной задаче самый рациональный путь решения это найти тангенс угла между осью ох и данной прямой. Известно, что он равен угловому коэффициенту. Рассмотрим прямоугольный треугольник образованный прямой и осями ох и оу:

Тангенсом угла в прямоугольном треугольнике является отношение противолежащего катета к прилежащему:

*Оба катета равны шести (это их длины).

Конечно, данную задачу можно решить используя формулу нахождения уравнения прямой проходящей через две данные точки. Но это будет более длительный путь решения.

Найдите угловой коэффициент прямой, проходящей через точки с координатами (5;0) и (0;5).

Формула уравнения прямой походящей через две данные точки имеет вид:

Наши точки имеют координаты (5;0) и (0;5). Значит,

Получили, что угловой коэффициент k = – 1.

Прямая a проходит через точки с координатами (0;6) и (8;0). Прямая b проходит через точку с координатами (0;10) и параллельна прямой a. Найдите абсциссу точки пересечения прямой b с осью оx.

В данной задаче можно найти уравнение прямой a, определить угловой коэффициент для неё. У прямой b угловой коэффициент будет такой же, так как они параллельны. Далее можно найти уравнение прямой b. А затем, подставив в него значение y = 0, найти абсциссу. НО!

В данном случае, проще использовать свойство подобия треугольников.

Прямоугольные треугольники, образованные данными (параллельными) прямыми о осями координат подобны, а это значит, что отношения их соответствующих сторон равны.

Искомая абсцисса равна 40/3.

Прямая a проходит через точки с координатами (0;8) и (–12;0). Прямая b проходит через точку с координатами (0; –12) и параллельна прямой a. Найдите абсциссу точки пересечения прямой b с осью оx.

Для данной задачи самый рациональный путь решения — это применение свойства подобия треугольников. Но мы решим её другим путём.

Нам известны точки, через которые проходит прямая а. Можем составить уравнение прямой. Формула уравнения прямой походящей через две данные точки имеет вид:

По условию точки имеют координаты (0;8) и (–12;0). Значит,

Получили, что угловой k = 2/3.

*Угловой коэффициент можно было найти через тангенс угла в прямоугольном треугольнике с катетами 8 и 12.

Известно, у параллельных прямых угловые коэффициенты равны. Значит уравнение прямой проходящей через точку (0;-12) имеет вид:

Найти величину b мы можем подставив абсциссу и ординату в уравнение:

Таким образом, прямая имеет вид:

Теперь чтобы найти искомую абсциссу точки пересечения прямой с осью ох, необходимо подставить у = 0:

Найдите ординату точки пересечения оси оy и прямой, проходящей через точку В(10;12) и параллельной прямой, проходящей через начало координат и точку А(10;24).

Найдём уравнение прямой проходящей через точки с координатами (0;0) и (10;24).

Формула уравнения прямой походящей через две данные точки имеет вид:

Наши точки имеют координаты (0;0) и (10;24). Значит,

Угловые коэффициенты параллельных прямых равны. Значит, уравнение прямой, проходящей через точку В(10;12) имеет вид:

Значение b найдём подставив в это уравнение координаты точки В(10;12):

Получили уравнение прямой:

Чтобы найти ординату точки пересечения этой прямой с осью оу нужно подставить в найденное уравнение х = 0:

*Самый простой способ решения. При помощи параллельного переноса сдвигаем данную прямую вниз вдоль оси оу до точки (10;12). Сдвиг происходит на 12 единиц, то есть точка А(10;24) «перешла» в точку В(10;12), а точка О(0;0) «перешла» в точку (0;–12). Значит, полученная прямая будет пересекать ось оу в точке (0;–12).

Искомая ордината равна –12.

Найдите ординату точки пересечения прямой, заданной уравнением

Координата точки пересечения заданной прямой с осью оу имеет вид (0;у). Подставим в уравнение абсциссу х = 0, и найдём ординату:

Ордината точки пересечения прямой с осью оу равна 3.

Найдите ординату точки пересечения прямых, заданных уравнениями

Когда заданны две прямые, и стоит вопрос о нахождении координат точки пересечения этих прямых, решается система из данных уравнений:

В первом уравнении подставляем – х вместо у:

Ордината равна минус шести.

Найдите угловой коэффициент прямой, проходящей через точки с координатами (–2;0) и (0;2).

Найдите угловой коэффициент прямой, проходящей через точки с координатами (2;0) и (0;2).

Прямая a проходит через точки с координатами (0;4) и (6;0). Прямая b проходит через точку с координатами (0;8) и параллельна прямой a. Найдите абсциссу точки пересечения прямой b с осью Ox.

Прямая a проходит через точки с координатами (0;4) и (–6;0). Прямая b проходит через точку с координатами (0; –6) и параллельна прямой a. Найдите абсциссу точки пересечения прямой b с осью Ox.

Найдите ординату точки пересечения оси оy и прямой, проходящей через точку B (6;4) и параллельной прямой, проходящей через начало координат и точку A (6;8).

Найдите абсциссу точки пересечения прямой, заданной уравнением 2х + 2у = 6, с осью ох.

Найдите абсциссу точки пересечения прямых, заданных уравнениями 3х + 2у = 6 и у = х.

Конечно, некоторые задачи, которые мы рассмотрели можно было решить более рациональными способами. Но ставилась цель показать разные подходы к решению. Надеюсь, это удалось.

1. Необходимо чётко усвоить, что угловой коэффициент прямой равен тангенсу угла наклона прямой. Это поможет вам при решении многих задач данного типа.

2. Формулу нахождения прямой проходящей через две данные точки нужно понимать обязательно. С её помощью всегда найдёте уравнение прямой, если даны координаты двух её точек.

3. Помните о том, что угловые коэффициенты параллельных прямых равны.

4. Как вы поняли, в некоторых задачах удобно использовать признак подобия треугольников. Задачи решаются практически устно.

5. Задачи в которых даны две прямые и требуется найти абсциссу или ординату точки их пересечения можно решить графическим способом. То есть, построить их на координатной плоскости (на листе в клетку) и определить точку пересечения визуально. *Но этот способ применим не всегда.

6. И последнее. Если дана прямая и координаты точек её пересечения с осями координат, то в таких задачах удобно находить угловой коэффициент через нахождение тангенса угла в образованном прямоугольном треугольнике. Как «увидеть» этот треугольник при различных расположениях прямых на плоскости схематично показано ниже:

>> Угол наклона прямой от 0 до 90 градусов

>> Угол наклона прямой от 90 до 180 градусов

В данных двух случаях, по свойству тангенса :

То есть, чтобы найти уголвой коэффициент прямой, необходимо вычислить тангенс бетта в полученном прямоугольном треугольнике и записать результат с отрицательным знаком.

В данной рубрике продолжим рассматривать задачи, не пропустите!

Функция НАКЛОН в Excel предназначена для определения угла наклона прямой, используемой для аппроксимации данных методом линейной регрессии, и возвращает значение коэффициента a из уравнения y=ax+b. Для определения наклона используются две любые точки на прямой. При этом вычисляется частное от деления длины отрезка, полученного при проецировании этих двух точек на ось Ординат (OY), на длину отрезка, образованного проекциями этих же двух точек на ось Абсцисс (OX).

Фактически, функция НАКЛОН вычисляет значение, которое характеризует скорость изменения данных вдоль линии регрессии. Зная наклон (коэффициент a) и значение коэффициента b можно рассчитать приближенные будущие значения какого-либо свойства y, которое меняется при изменении характеристики x.

Примеры использования функции НАКЛОН в Excel

Для расчета наклона линии регрессии используется уравнение:

Функция НАКЛОН не может быть использована для анализа коллинеарных данных и будет возвращать код ошибки #ДЕЛ/0! в отличие от функции ЛИНЕЙН, которая использует иной алгоритм расчета и возвращает как минимум одно полученное значение.

Пример 1. Определить наклон аппроксимирующей прямой для показателей средней пенсии на протяжении нескольких лет.

Вид исходной таблицы данных:

Для нахождения наклона используем следующую формулу:

В результате вычислений получим:

Полученное значение свидетельствует о том, что на протяжении обозначенного периода размер пенсионных выплат в среднем увеличивался примерно на 560 рублей.

Прогноз объема продаж по линейно регрессии в Excel

Пример 2. В таблице Excel содержатся данные о прибыли за продажи некоторого продукта компании на протяжении последних нескольких дней. Рассчитать коэффициенты a и b уравнения прямой y=ax+b, аппроксимирующей данные. На основе полученного уравнения спрогнозировать данные о продажах для трех последующих дней.

Вид таблицы с данными:

Для нахождения коэффициента a используем следующую формулу:

Коэффициент b рассчитывается с помощью следующей функции:

Искомое уравнение имеет вид:

Для определения последующих значений y достаточно лишь подставить требуемое значение x. Выполним расчет предполагаемой прибыли для 13-го дня:

Используем функцию автозаполнения чтобы получить значения для остальных дней:

Анализ корреляции спроса и объема производства в Excel

Пример 3. В таблице содержатся данные о количестве произведенной продукции за месяц, а также о числе приобретенных товаров данной марки покупателями. Отобразить взаимосвязь между данными графически, определить, целесообразно ли использовать уравнение линейно регрессии для описания корреляции между спросом и числом произведенных товаров.

Вид таблицы данных:

Для определения зависимости между двумя рядами числовых данных рассчитаем коэффициент корреляции по формуле:

Полученное значение (0,983) свидетельствует о том, что между двумя числовыми диапазонами существует сильная прямая взаимосвязь. Поэтому целесообразно использовать аппроксимирующую прямую, для нахождения коэффициентов уравнения которой используем формулы:

Для нахождения спроса на товары за июль при условии, что будет произведено, например, 2000 единиц продукции, используем полученное уравнение:

Альтернативным использованию функции НАКЛОН вариантом нахождения наклона в Excel является графический метод. Построим график на основе имеющихся данных, при этом для значений X выберем диапазон ячеек со значениями числа произведенных товаров, а для Y – с числом купленных товаров:

Отобразим на графике линию тренда:

В меню «Формат линии тренда» установим флажок напротив пункта «показывать уравнение на диаграмме»:

График примет следующий вид:

Как видно, найденные коэффициенты a и b соответствуют отображаемым на графике.

Особенности использования функции НАКЛОН в Excel

Функция имеет следующий синтаксис:

Описание аргументов (все являются обязательными для заполнения):

Источник