Как посчитать шансы на выигрыш

Посчитать вероятность выигрыша? Легко!

Можно ли выиграть в лотерею? Какие шансы угадать нужное количество чисел и получить джекпот или приз младшей категории? Вероятность выигрыша легко просчитывается, любой желающий может сделать это самостоятельно.

Как вообще считается вероятность выигрыша в лотерею?

Числовые лотереи проводятся по определенным формулам и шансы каждого события (выигрыша той или иной категории) рассчитываются математически. Причем эта вероятность вычисляется для любого нужного значения, будь то «5 из 36», «6 из 45», или «7 из 49» и она не меняется, так как зависит только от общего количества чисел (шаров, номеров) и того, сколько из них надо угадать.

Например, для лотереи «5 из 36» вероятности всегда следующие

Другими словами — если отметить в билете одну комбинацию (5 номеров), то шанс угадать «двойку» всего 1 из 8. А вот «пять» номеров поймать гораздо сложнее, это уже 1 шанс из 376 992. Именно такое (376 тысяч) количество всевозможных комбинаций существует в лотерее «5 из 36» и гарантированно в ней выиграть можно, если только заполнить их все. Правда, сумма выигрыша в этом случае не оправдает вложений: если билет стоит 80 рублей, то отметить все комбинации будет стоить 30 159 360 рублей. Джекпот обычно намного меньше.

В общем, все вероятности давно известны, всего и остается, что их найти или рассчитать самостоятельно, при помощи соответствующих формул.

Для тех, кому искать лень, приведем вероятности выигрыша для основных числовых лотерей Столото — они представлены в этой таблице

Также, информация по вероятностям в основных числовых лотереях есть по этой ссылке.

Эти же вероятности можно рассчитать самостоятельно при помощи нашего лото-виджета «Расчет вероятности выигрыша» для этого не требуется работать с формулами, надо всего лишь менять исходные значения (числовая формула лотереи и кол-во угадываемых номеров)

Необходимые пояснения

Лото-виджет позволяет рассчитывать вероятности выигрыша для лотерей с одним лототроном (без бонусных шаров) или с двумя лототронами. Также можно просчитать вероятности развернутых ставок

Расчет вероятности для лотерей с одним лототроном (без бонусных шаров)

Используются только первые два поля, в которых числовая формула лотереи, например: — «5 из 36», «6 из 45», «7 из 49». В принципе, можно просчитать почти любую мировую лотерею. Есть только два ограничения: первое значение не должно превышать 30, а второе — 99.

Если в лотерее не используются дополнительные номера*, то после выбора числовой формулы остается нажать кнопку рассчитать и результат готов. Не важно, вероятность какого события вы хотите узнать – выигрыш джекпота, приз второй/третьей категории или просто выяснить, сложно ли угадать 2-3 номера из нужного количества – результат высчитывается почти моментально!

Пример расчета. Вероятность угадать 5 из 36 составляет 1 шанс из 376 992

Примеры. Вероятности выигрыша главного приза для лотерей:
«5 из 36» (Гослото, Россия) – 1:376 922
«6 из 45» (Гослото, Россия; Saturday Lotto, Австралия; Lotto, Австрия) — 1:8 145 060
«6 из 49» (Спортлото, Россия; La Primitiva, Испания; Lotto 6/49, Канада) — 1:13 983 816
«6 из 52» (Super Loto, Украина; Illinois Lotto, США; Mega TOTO, Малазия) — 1:20 358 520
«7 из 49» (Гослото, Россия; Lotto Max, Канада) — 1:85 900 584

Лотереи с двумя лототронами (+ бонусный шар)

Если в лотерее используется два лототрона, то для расчета необходимо заполнить все 4 поля. В первых двух – числовая формула лотереи (5 из 36, 6 из 45 и тд), в третьем и четвертом поле отмечается количество бонусных шаров (x из n). Важно: данный расчет можно использовать только для лотерей с двумя лототронами. Если бонусный шар достается из основного лототрона, то вероятность выигрыша именно этой категории считается по-другому.

Примеры. Вероятности выигрыша главного приза для лотерей:
«5 из 36 + 1 из 4» (Гослото, Россия) – 1:1 507 978
«4 из 20 + 4 из 20» (Гослото, Россия) – 1:23 474 025
«6 из 42 + 1 из 10» (Megalot, Украина) – 1:52 457 860
«5 из 50 + 2 из 10» (EuroJackpot) – 1:95 344 200
«5 из 69 + 1 из 26» (Powerball, США) — 1: 292 201 338

Пример расчет. Шанс угадать 4 из 20 дважды (в двух полях) составляет 1 к 23 474 025

Хорошей иллюстрацией сложности игры с двумя лототронами служит лотерея «Гослото «4 из 20». Вероятность угадать 4 числа из 20 в одном поле вполне щадящая, шанс этого — 1 из 4 845. Но, когда угадать надо выиграть оба поля… то вероятность рассчитывается их перемножением. То есть, в данном случае 4 845 умножаем на 4 845, что дает 23 474 025. Так что, простота этой лотереи обманчива, выиграть в ней главный приз сложнее, чем в «6 из 45» или «6 из 49»

Расчет вероятности (развернутые ставки)

В данном случае считается вероятность выигрыша при использовании развернутых ставок. Для примера – если в лотерее 6 из 45, отметить 8 чисел то вероятность выиграть главный приз (6 из 45) составит 1 шанс из 290 895. Пользоваться ли развернутыми ставками – решать вам. С учетом того, что стоимость их получается очень высокая (в данном случае 8 отмеченных чисел это 28 вариантов) стоит знать как это увеличивает шансы на выигрыш. Тем более, что сделать это теперь совсем просто!

Расчет вероятности выигрыша (6 из 45) на примере развернутой ставки (отмечено 8 чисел)

И другие возможности

20.03.2016 правила лотереи «Русское лото» были изменены. Джекпот теперь можно выиграть, если 15 чисел (из 30) закрывались за 15 ходов. Получается аналог развернутой ставки — ведь 15 чисел угадываются из 30 имеющихся! А это уже совсем другая вероятность:

Шанс выиграть джекпот (по новым правилам) в лотерее «Русское лото»

И в заключение приведем вероятность выигрыша в лотереях, использующих бонусный шар из основного лототрона (наш виджет такие значения не считает). Из самых известных

Спортлото «6 из 49» (Гослото, Россия), La Primitiva «6 из 49» (Испания)
Категория «5 + бонусный шар»: вероятность 1:2 330 636

SuperEnalotto «6 из 90» (Италия)
Категория «5 + бонусный шар»: вероятность 1:103 769 105

Oz Lotto «7 из 45» (Австралия)
Категория «6 + бонусный шар»: вероятность 1:3 241 401
«5 + 1» — вероятность 1:29 602
«3 +1» — вероятность 1:87

Lotto «6 из 59» (Великобритания)
Категория «5 + 1 бонусный шар»: вероятность 1:7 509 579

Источник

Шансы выиграть в лотерею

Вероятность выигрыша в лотерею зависит от количества возможных комбинаций выпадения шаров и мы сейчас научимся самостоятельно их рассчитывать, а для тех, кто не хочет самостоятельно считать, в конце есть онлайн калькулятор.

Вероя́тность — степень (относительная мера, количественная оценка) возможности наступления некоторого события.

Начнём с простого, у нас есть пять шаров:

Давайте для дальнейшего удобства наши лотереи будем обозначать « k k k из n n n », а когда потребуется, будем подставлять соответствующие цифры.

Важно отметить, что для выигрыша в лотерею порядок выпадения чисел в каждой комбинации не имеет значения.

В теории вероятностей вышеприведённые пять шаров на самом деле являются множеством чисел от 1 до 5. Множество обозначается фигурными скобками < >, а каждая отдельная комбинация называется сочетанием.

В комбинаторике сочетанием k из n элементов называется комбинация, содержащая k элементов, выбранных из множества, содержащего n различных элементов.

Теперь всё это мы можем записать математически:

Число сочетаний

Число сочетаний рассчитывается по формуле:

Давайте проверим наш результат для лотереи 2 из 5:

Давайте посчитаем количество комбинаций для лотереи «Спортлото «6 из 45»:

Вероятность выигрыша

Теперь перейдем к вероятности выигрыша, если вы покупаете билет лотереи «Спортлото «6 из 45» с одной комбинацией, то вероятность у вас 1 к 8 145 060. Вы взяли 2 билета с разными комбинациями — ваши шансы равны 2 к 8 145 060 или 1 к 4 072 530. Взяли 10 билетов, но везде записали одну и ту же комбинацию — ваши шансы снова 1 к 8 145 060. Таким образом, вероятность — это отношение количества ваших уникальных комбинаций к общему количеству комбинаций.

Если вы играете в лотерею, в которой надо угадать правильно числа в двух игровых полях, например, в американскую лотерею Powerball «5 из 69 + 1 из 26», то вам необходимо перемножить количество комбинаций «5 из 69» на «1 из 26».

«Спортлото «4 из 20»

В российской лотерее «Спортлото «4 из 20» для выигрыша суперприза необходимо в двух полях угадать по «4 из 20», вычисляем количество комбинаций для одного поля:

Получаем 4 845 комбинаций, вероятность угадать «4 из 20» равна 1 к 4 845, но так как нам необходимо два раза угадать, то мы перемножаем вероятности, чтобы получить количество комбинаций для двух полей:

Как мы видим, вероятность выиграть в «Спортлото «4 из 20» меньше чем в «Спортлото «6 из 45», 1 к 23 миллионам против 1 к 8 миллионам.

Но это хотя бы реально, давайте взглянем на правила российской лотереи «Русское лото»:

«Русское лото»

В мешок загружают бочонки, пронумерованные от 1 до 90. Ведущий достает бочонки по одному и называет их номера. В 1-м туре выигрывают билеты, в которых 5 чисел в любой из шести горизонтальных строк раньше других совпали с номерами бочонков, извлеченных из мешка. Во 2-м туре выигрывают билеты, в которых все 15 чисел в любом из полей раньше других совпали с номерами бочонков, извлеченных из мешка. Если у вас на пятнадцатом ходу все пятнадцать чисел одного из двух игровых полей билета (верхнего или нижнего) совпадут с номерами бочонков, извлеченных из мешка, — вы выиграли Джекпот.

Получается, что на 15-ом ходу мы должны «угадать» «15 из 90». Слово угадать взято в кавычки, так как мы не выбираем числа в этой лотерее, в отличие от других, в «Русском лото» цифры уже выбраны. Давайте оценим вероятность угадать «15 из 90»:

Википедия подсказала мне это слово — квадриллио́н. Вероятность выиграть джекпот в Русском лото один к сорока пяти квадриллионам. Помните задачу о зёрнах на шахматной доске? Эта цифра такого же порядка, ну может раз в 400 поменьше. Это астрономическая цифра, нереальная.

Когда вы играете в обычную лотерею, например «6 из 45», вы заполняете билет и ваша комбинация участвует в розыгрыше. В Русском лото вы не заполняете билет, вы покупаете билет с уже готовой комбинацией чисел. Было бы честно, если бы вы могли выбрать одну свою комбинацию из 45 квадриллионов, но вы не сможете, так как никто и никогда не сможет напечатать такое количество билетов для одного тиража.

Но давайте пойдём дальше оценивать вероятности. Следующая лотерея «Спортлото «5 из 36». Правила нам говорят следующее:

«Спортлото «5 из 36»

Для выигрыша суперприза необходимо угадать «5 из 36 и 1 из 4», смотрим:

Один к полутора миллионам, шансы есть. Посмотрим вероятность выиграть приз при угадывании «5 из 36»:

«6 из 36»

Следующая лотерея «6 из 36», здесь вы не сможете самостоятельно выбрать комбинацию, придётся покупать что предложат. Смотрим:

«Спортлото «7 из 49»

Лотерея «Рапидо»

Теперь перейдём к экзотическим лотереям. Лотерея «Рапидо». Правила говорят, что для выигрыша суперприза:

Вам надо угадать 8 неповторяющихся чисел от 1 до 20 в первой части игрового поля и одно число от 1 до 4 — во второй части.

Получаем «8 из 20 и 1 из 4»

Вероятность выигрыша в «Рапидо» составляет 1 к 503 880.

Лотерея «Зодиак»

В лотерее «Зодиак» необходимо угадать 4 числа: первое — от 1 до 31 включительно, второе — от 1 до 12 включительно, третье — от 0 до 99 включительно и четвертое — от 1 до 12 включительно. Мы получаем вероятности 1 из 31, 1 из 12, 1 из 100 (так как от 0 до 99 включительно) и снова 1 из 12. Перемножаем эти вероятности:

Вероятность выиграть суперприз в лотерею «Зодиак» составляет 1 к 446 400.

Лотерея «Дуэль»

Комбинация тиража состоит из четырех чисел: два числа (в диапазоне от 1 до 26) для первого поля и два числа (в диапазоне от 1 до 26) — для второго.

Чтобы выиграть суперприз мы должны угадать «2 из 26 и 2 из 26»:

Вероятность выиграть суперприз в лотерею «Дуэль» составляет 1 к 105 625.

А ещё вы можете посмотреть на вероятность выиграть в лотерею при использовании развёрнутых ставок.

Калькулятор вероятности выиграть в лотерею

Источник

Теория вероятности в ставках на спорт: немного о научном подходе

Многие, кто играет в букмекерских конторах, нередко приравнивают это увлечение к науке, в частности, к математике. Это не всегда оправдывается, однако общее все же есть: в обеих областях могут происходить случайные события, и в математике их вероятность определяется специальными формулами. Как подобное может быть применено в ставках на спорт?

Действительно, если при оценке возможного итога не учесть ряд переменных, способных инициировать случайные события, конечный результат может быть далек от предполагаемого. Для практического изучения возможного результата случайного события используются такие науки как эконометрика и статистика. Если говорить о событиях из мира спорта, то особую роль занимает теория вероятности – математический раздел, ориентированный на изучение случайных событий и их свойств.

Маржа букмекера как страховка от случайностей

Теория ставок на спорт – это базис, на котором строится букмекерский бизнес. Все букмекеры закладывают в свои коэффициенты маржу, и это позволяет им получить доход независимо от результата спортивного события. При этом букмекерские котировки выставляются на основе вероятности конкретного исхода. Если они будут рассчитаны неправильно, букмекер понесет убытки.

К примеру, в матче Суперкубка УЕФА букмекер оценил вероятность победы «Ливерпуля» в основное время коэффициентом 1.77. Если разделить 1 на эту котировку и перевести в проценты, то вероятность победы «мерсисайдцев» составит 56.4%:

Если подобным образом перевести в процентную вероятность коэффициенты на ничью и победу «Челси», то можно узнать величину букмекерской маржи:

Как мы знаем, максимальный процент вероятности равен 100. То есть, если суммировать полученные результаты и отнять 100, можно узнать, какой размер прибыли закладывает букмекер на рынок исходов в этом матче: 56.4 + 25 + 23.8 – 100 = 5.2.

Получается, что при любом результате букмекерская прибыль составит порядка 5.2% от всего объема ставок на данный исход.

Математический расчет ставок: зачем он нужен игроку

Помимо аналитических отделов БК, математика также востребована и у профессиональных беттеров. Переведя статистические данные в цифры и проведя математический анализ планируемых пари, можно с определенной долей вероятности определить следующие показатели:

Другими словами, математический расчет ставок в определенной мере повышает шансы игрока в «противостоянии» с букмекером.

Валуйные ставки как часть матанализа

Периодически в линиях букмекеров встречаются события с переоцененным или недооцененным исходом (т.е. с заниженным или завышенным коэффициентом соответственно). Роспись формируется или проверяется человеком, следовательно, ошибки неизбежны. Подобные рынки принято называть валуйными.

Есть ряд профессиональных игроков, которые заигрывают исключительно валуйные исходы: на дистанции это позволяет им оставаться в плюсе. Разумеется, это возможно лишь в том случае, если игрок понимает, что такое теория вероятности в ставках на футбол или другой вид спорта, а также умеет отделять важную информацию из массивов данных и правильно считать.

В интернете также можно найти специальные сервисы, которые мониторят линии букмекеров и автоматически собирают из них такие валуйные ставки или, как их еще называют, ставки с перевесом.

Математическое ожидание: что это значит в ставках

Конечно, получить крупный выигрыш по определенному пари можно и без математических знаний и даже без понимания правил игры (к вопросу о случайностях). Некоторые неопытные игроки после нескольких удачных ставок начинают считать себя гуру беттинга, что, конечно, не соответствует действительности.

Математическое ожидание в беттинге – это категория, позволяющая понимать средний размер выигрыша при регулярном размещении ставок по конкретной стратегии.

Для расчета мат. ожидания есть даже формула:

(Вероятность выигрыша) х (сумму потенциального выигрыша по текущему пари) – (вероятность проигрыша) х (сумму потенциального проигрыша по текущему пари).

Для лучшего понимания разберем конкретный пример подобной математической ставки на футбол.

На победу ФК «Уфа» над ФК «Крылья Советов» с форой (0) букмекер предлагает коэффициент 1.67, что эквивалентно 59.8% вероятности исхода события. На противоположный рынок (победа футболистов из Самары с нулевой форой) котировка букмекера равна 2.2, что соответствует 45.4% вероятности.

При ставке в 1000 рублей на нулевую фору «Уфы» с кф. 1.67 («Уфа» победит или сыграет вничью) потенциальный размер выплаты составит 1670 рублей.

Что получится, если имеющиеся переменные вставить в формулу математического ожидания?

0.598 (вероятность победы первой команды или ничьей) х 1 670 рублей (потенциальный размер выигрыша) – 0.454 (вероятность проигрыша) х 1 000 рублей (размер возможного проигрыша), то есть:

0.598 х 1 670 – 0.454 х 1 000 = 544.66

Получается, что если математическая модель ставки верна, то каждый подобный исход будет приносит игроку 544.66 рубля.

Дисперсия в ставках на спорт

Какой бы выверенной ни была формула теории вероятности в ставках на футбол, хоккей, теннис или другой вид спорта, не все так просто. Как мы уже знаем, коэффициент 1.2 свидетельствует о том, что в 83 из 100 случаев событие случится. Однако, когда ставка окажется плюсовой, а когда минусовой на дистанции – непонятно.

Рассчитать дисперсию можно по следующей формуле:

(1 – 1 / букмекерский коэффициент) в степени S (количество минусовых ставок подряд).

Получается, что при трех проигрышах подряд по ставке с коэффициентом 1.2 вероятность четвертого минуса равна 0.49%:

(1 – 1 / 1.2) * 3 = 0.004913

Подобные расчеты особенно актуальны для игроков, предпочитающих использовать стратегию Мартингейл.

Математические стратегии ставок на спорт

Применение математического расчета в спортивных ставках позволяет не только выбрать событие с повышенной вероятностью выигрыша, но и увеличить игровой банк за счет различных финансовых стратегий.

Флэт – пари с фиксированным размером ставки. Это самой простой и самый популярный способ распределения игрового банка, который позволяет как минимум не остаться с нулем за несколько дней. Ставя на каждый исход по 3-5% от начального банка и угадывая не менее 51% от всех пари с коэффициентом не ниже 2.0, беттер будет в плюсе. Незначительно, но в плюсе.

Эта стратегия не принесет огромных выигрышей, но «научит» правильно подбирать события и грамотно анализировать возможные исходы с минимальными рисками «слива» банкролла.

Система Мартингейл – еще одна математическая стратегия, основанная на двукратном увеличении суммы ставки при неудачном исходе. При этом котировки на интересующий исход должны быть равны или выше отметки 2.0. В противном случае прибыль от выигранной ставки не сможет перекрыть предыдущие минусы.

Эта математическая стратегия размещения ставок на спорт является довольно рискованной, особенно если не учитывать дисперсию. При затяжной серии неудач игроку может не хватить оставшихся на счету денег для размещения следующей ставки или букмекер может отказать в заключении сделки.

На основе системы Мартингейл была создана стратегия игры «догоном».

Стратегия Д’Аламбера напоминает систему Мартингейла. Суть стратегии следующая: при проигрыше ставки сумма следующего пари увеличивается на единицу, а при выигрыше она уменьшается на это значение.

Если первая ставка равна 1 000 рублей, а коэффициент 2.2, то:

Используя эту стратегию, можно как минимум оставаться в небольшом плюсе на дистанции.

Игроки используют теорию вероятности в ставках на настольный теннис, баскетбол, киберспорт и прочие виды спорта, даже не осознавая этого факта. Отслеживание изменений букмекерских котировок, изучение текущей формы соперников, анализ предыдущих игр – все это и есть математическое ожидание. И если все подсчеты сделаны правильно, вероятность выигрыша будет выше. Как минимум математически.

Источник

Расчет вероятности выигрыша

Узнать вероятность выигрыша большинства лотерей мира теперь очень просто! В этом вам поможет наш новый лото-виджет. Как он работает? Необходимые пояснения ниже:

Расчёт вероятности выигрыша

Расчет вероятности для лотерей с одним лототроном (без бонусных шаров)

Используются только первые два поля, в которых числовая формула лотереи, например: — «5 из 36», «6 из 45», «7 из 49». Можно просчитать почти любую мировую лотерею. Есть только два ограничения: первое значение не должно превышать 30, а второе — 99.

Если в лотерее не используются дополнительные номера*, то после выбора числовой формулы остается нажать кнопку рассчитать и результат готов. Не важно, вероятность какого события вы хотите узнать – выигрыш джекпота, приз второй/третьей категории (он рассчитывается через форму развернутых ставок) или просто выяснить, сложно ли угадать 2-3 номера из нужного количества – результат высчитывается почти моментально!

Тем, кто хочет считать можно порекомендовать перейти по ссылке на статью «Вероятности выигрыша в основных числовых лотереях» где есть все основные данные

Лотереи с двумя лототронами (+ бонусный шар)

Примеры — «5 из 36 + 1 из 4» (Гослото), «5 из 60 + 1 из 4» (Cash4Life), « 4 из 20 + 4 из 20* » (Гослото), «5 из 50 + 2 из 10» (EuroJackpot), «5 из 69 + 1 из 26» (Powerball)

Необходимо заполнить все 4 поля. В первых двух – числовая формула лотереи (5 из 36, 6 из 45 и тд), в третьем и четвертом поле отмечается количество бонусных шаров (x из n). Важно: данный расчет можно использовать только для лотерей с двумя лототронами. Если бонусный шар достается из основного лототрона, то вероятность считается по-другому.

* Так как при использовании двух лототронов шанс выигрыша высчитывается перемножением вероятностей друг на друга, то для корректного расчета лотерей с одним лототроном выбор дополнительного номера по умолчанию стоит как 1 из 1, то есть не учитывается.

* для лотереи «4 из 20 + 4 из 20» можно рассчитать только вероятность главного приза (1:23 474 025). Вероятности в младших категориях считаются по другому.

Расчет вероятности (развернутые ставки)

В данном случае считается вероятность выигрыша при использовании развернутых ставок. Для примера – если в лотерее 6 из 45, отметить 8 чисел то вероятность выиграть главный приз (6 из 45) составит 1 шанс из 290 895. Пользоваться ли развернутыми ставками – решать вам. С учетом того, что стоимость их получается очень высокая (в данном случае 8 отмеченных чисел это 28 вариантов) стоит узнать свои шансы. Тем более, что сделать это теперь совсем просто!

Расчет младших категорий

В случае, когда надо рассчитать младшие категории (в лотереях, использующих один лототрон) используется вариант развернутой ставки. То есть, для лотереи «6 из 45» порядок будет следующим:

Источник