Как посчитать расстояние между молекулами

Как посчитать расстояние между молекулами

Средняя длина свободного пробега

и среднее расстояние между молекулами

Формула для средней длины свободного пробега

В одной из первых работ по кинетической теории газов Максвеллом была получена формула для средней длины λ свободного пробега:

п – числовая плотность (число молекул газа в единице объёма),

σ – эффективное сечение соударения (ЭСС) молекул.

Как показывает анализ процесса столкновения молекул, ЭСС является функцией от температуры газа Т и представляется формулой

d _eq – равновесное расстояние между молекулами;

Т * = 2/3 Е_т/ k – глубина потенциальной ямы, выраженная в температурных единицах;

Е_т – глубина потенциальной ямы потенциала взаимодействия между молекулами, выраженная в единицах энергии;

k – постоянная Больцмана.

Если обозначить через

Выражая числовую плотность п через удельный объём газа υ и массу молекулы т

можно формулу (4) преобразовать к виду, в котором она будет использована в дальнейшем:

β = т l_e – 2 = 2 – ½ π –1 т d _eq – 2 – постоянный для данного газа коэффициент.

Зависимость средней длины свободного пробега от температуры

Величина Θ принимает значения, удовлетворяющие условиям:

Из соотношения (6) отнюдь не следует, что длина свободного пробега λ стремится к нулю при Т → 0, т.к. удельный объём газа должен удовлетворять условию

Отношение среднего расстояния между молекулами газа к средней длине свободного пробега

Среднее расстояние d между центрами молекул выражается через числовую плотность п с помощью равенства

Исключив из (5) и (7) числовую плотность, получаем связь между параметрами λ и d

Из (5) и (7)-(8) следует, что

Таблица 1. Оценочные значения параметров d _eq и β для некоторых газов

Масса молекулы т, кг 5.35∙10 –26 4.68∙10 –26 6.69∙10 –27 3.35∙10 –27

Критическая плотность ρ_с, кг/м 3 436 313 69.64 30

Коэффициент β, кг/м 2 8.3∙10 –8 6.4∙10 –8 1.22∙10 –8 0.56∙10 –8

Таблица 2 ( составлена на основании данных о Стандартной атмосфере ).

Зависимость средней длины свободного пробега и среднего расстояния между молекулами воздуха для земной атмосферы

Числовая плотность п, м –3 2.55·10 25 1.8·10 19 5·10 15 3·10 14

Длина свободного пробега λ, м 1·10 – 7 1·10 –1 300 3·10 3

Источник

Физика Б1.Б8.

Молекулярная физика и термодинамика

1. Введение

Основы молекулярной физики были заложены трудами Ломоносова, Джоуля, Больцмана, Клаузиуса, Максвелла и других ученых. Благодаря их трудам молекулярная физика прочно утвердилась в науке. Непосредственным опытным подтверждением молекулярно-кинетической теории являются процесс диффузии, броуновского движения, распространения запаха и многие другие явления.

Движение каждой молекулы в веществе может быть описано законами классической механики. Однако число молекул в веществе чрезвычайно велико, направления и величины скоростей молекул совершенно случайны и непрерывно изменяются так, что становится невозможным охватить уравнениями движения всю совокупность молекул и сделать какие-либо выводы об их поведении.

Тем не менее, состояние вещества и его изменение определяется заданием небольшого числа определенных параметров, как температура, давление, объем, плотность и т.д., значения которых невозможно указать на основе решений уравнений классической механики. Дело в том, что свойства огромного числа молекул подчиняется особым, статистическим закономерностям. Статистическая физика изучает статистические закономерности, описывающие поведение большой совокупности объектов. Она основывается на теории вероятностей и позволяет вычислять средние значения величин, характеризующих движение всей совокупности молекул (средние скорости молекул, средние кинетические энергии, средние значения импульса и т. д.) и на этой основе истолковывает свойства вещества, непосредственно наблюдаемые на опыте (давление, температура и т.д.). В этом состоит суть молекулярно-кинетического изучения вещества.

Наряду со статистическим, существует термодинамический метод изучения вещества. В отличие от статистического метода термодинамический метод не интересуется строением вещества. Термодинамика изучают условия превращения энергии и характеризует их с количественной стороны.

В основе термодинамики лежит небольшое число закономерностей, установленных на основе большого числа опытных фактов и получивших название начала термодинамики.

У статистической физики и термодинамики общий предмет изучения – свойства вещества и происходящие в нем процессы. Подходя к изучению этих свойств с разных точек зрения, эти методы взаимно дополняют друг друга.

Совокупность тел, могущих обмениваться энергией между собой и с внешними телами, не входящими в эту систему, называется термодинамической системой. Одним из основных понятий термодинамики является понятие состояния системы. Состояние системы определяется совокупностью значений всех величин, характеризующих физические свойства системы и называемых термодинамическими параметрами (температура, давление плотность, теплоемкость, электропроводность и т. д.). Состояние системы называется стационарным, если значения всех термодинамических параметров не изменяются во времени. Стационарное состояние называется равновесным, если его неизменность не обусловлена протеканием каких-либо процессов во внешних по отношению к данной системе телах.

Исследования показывают, что параметры состояния тел взаимно связаны и могут быть выражены друг через друга. Поэтому термодинамическое состояние задается только ограниченным числом параметров состояния. Такие параметры называются основными параметрами состояния. Важнейшими параметрами состояния химически однородных систем являются плотность, объем, давление, температура. И между этими параметрами существует связь, выражаемая в виде математического уравнения . Уравнение, связывающее основные параметры состояния, называется уравнением состояния системы.

Источник

Молекулярные размеры и межмолекулярные расстояния

Представление о характерных значениях размеров молекул можно получить из рассмотрения значений плотности разных веществ и из предположения о взаимном расположении молекул в твердых телах.

Задача 3. Предполагая, что в твердом теле молекулы располагаются вплотную друг к другу (как шарики) в простую кубическую решетку, оценить размер молекулы меди, если ее плотность равна r=8960 кг/м3, а малярная масса m=63,5 г.

Решение. В предположении о расположении молекул меди в узлах кубической решетки диаметр молекулы меди равен стороне кубика элементарной ячейки. Выразим плотность меди через размер элементарной ячейки b и массу молекулы меди m.Объем элементарной ячейки равен b3. На одну ячейка приходится одна молекула, поэтому

. (4)

, (5)

из уравнения (4) находим

(6)

Таковы типичные значения размеров простых молекул.

При расчете среднего расстояния между молекулами жидкости по такой же методике получаем величину b того же порядка. При расчете среднего расстояния между молекулами в газах при нормальных условиях величина b оказывается на порядок большей.

Источник

Как посчитать расстояние между молекулами

3. Молекулы находятся в состоянии непрерывного движения. Интенсивность хаотического теплового движения молекул определяется температурой. Если привести в контакт тела с различной температурой, то тела приходят в состояние теплового равновесия, при котором температура тел будет одинакова.

При изменении температуры тела изменяются и другие его физические характеристики (например, объем). По количественному изменению этих характеристик можно судить об изменении температуры тела и установить единицы температуры и температурную шкалу. Тело, по изменению какой-либо физической характеристики которого можно определить равновесную температуру (при его контакте с другим телом), называется термометром.

Пример. Простейшим и наиболее распространенным термометром является жидкостный (ртутный или спиртовой), равновесная температура которого при тепловом контакте с другим телом определяется по высоте столбика жидкости, находящейся в капиллярной стеклянной трубке с расширением на нижнем конце; с изменением равновесной температуры изменяется объем, и, следовательно, и высота столбика жидкости.

Расстояния между этими уровнями разделены на 100 равных частей; 0,01 этого расстояния принята за один градус температурной шкалы Цельсия (1 o С), что соответствует также одному Кельвину (1 К).

Совсем решительно расправляются силы взаимодействия между молекулами с их тепловым движением в твердых телах. В твердом веществе молекулы практически все время находятся в неизменном положении (положении равновесия). Тепловое движение сказывается только в том, что молекулы (атомы) непрерывно колеблются около положений равновесия с очень малой амплитудой. Отсутствие систематических перемещений молекул и есть причина того, что мы называем твердостью.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории

Качественное объяснение основных свойств вещества на основе молекулярно-кинетической теории не является особенно сложным. Однако теория, устанавливающая количественные связи между измеряемыми на опыте величинами (давлением, температурой и др.) и свойствами самих молекул, их числом и скоростью движения, весьма сложна. Мы ограничимся знакомством с теорией достаточно разреженных газов.

Приступим к выводу основного уравнения молекулярно-кинетической теории газов. Строгий вывод уравнения довольно сложен. Поэтому мы ограничимся упрощенным выводом уравнения, который приводит к правильному результату.

Вывод основного уравнения молекулярно-кинетической теории. Вычислим давление газа на стенку сосуда площадью S, перпендикулярную координатной оси X (рис.2). Каждая молекула массой , подлетая к стенке сосуда со скоростью , проекция которой на ось X равна имеет проекцию импульса на ось Х . Упруго отскакивая от стенки со скоростью , проекция которой на ось Х равна , молекула получает импульс, проекция которого на ось Х равна . Поэтому в результате столкновения со стенкой проекция импульса молекулы на ось Х изменяется от до .

Изменение импульса молекулы показывает, что на нее при столкновении со стенкой действует сила , направленная от стенки. Изменение импульса молекулы равно импульсу силы . С учетом того, что столкновение молекулы со стенкой является упругим, то есть

Во время столкновения молекула действует на стенку с силой , равной по третьему закону Ньютона силе по модулю и противоположно направленной.

Молекул газа очень много и удары их о стенку следует одни за другими с очень большой частотой. Среднее значение геометрической суммы сил, действующих со стороны отдельных молекул при их столкновении со стенкой сосуда, и является силой давления газа. Давление газа равно отношению модуля средней силы давления к площади стенки S :

Согласно второму закону Ньютона изменение импульса любого тела за единицу времени равно действующей на него силе, следовательно

Учтем, что не все молекулы имеют одну и ту же проекцию скорости на ось X. В действительности средняя за секунду сила, действующая на стенку, пропорциональна не , а среднему квадрату проекции скорости на ось X: . Так как в состоянии теплового равновесия

Если через обозначить среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы

Источник

Расстояние между молекул жидком состоянии. Расстояние между молекулами в газах, жидкостях и твердых телах

1. Строение газообразных, жидких и твердых тел

Молекулярно-кинетическая теория дает возможность понять, почему вещество может находиться в газообразном, жидком и твердом состояниях.
Газы. В газах расстояние между атомами или молекулами в среднем во много раз больше размеров самих молекул (рис.8.5 ). Например, при атмосферном давлении объем сосуда в десятки тысяч раз превышает объем находящихся в нем молекул.

Газы легко сжимаются, при этом уменьшается среднее расстояние между молекулами, но форма молекулы не изменяется (рис.8.6 ).

Изучение любой области физики всегда начинается с введения некой модели, в рамках которой идет изучение в дальнейшем. Например, когда мы изучали кинематику, моделью тела была материальная точка и т. д. Как вы уже догадались, модель никогда не будет соответствовать реально происходящим процессам, но часто она очень сильно приближается к этому соответствию.

Идеальный газ – модель газа, в рамках которого молекулы и атомы газа представлены в виде очень маленьких (исчезающих размеров) упругих шариков, которые не взаимодействуют друг с другом (без непосредственного контакта), а только сталкиваются (см. Рис. 2).

Следует отметить, что разреженный водород (под очень маленьким давлением) практически полностью удовлетворяет модели идеального газа.

Рис. 2.

4. Микро- и макропараметры газа

Теперь можно приступить к описанию параметров идеального газа. Они делятся на две группы:

Параметры идеального газа

То есть микропараметры описывают состояние отдельно взятой частицы (микротела), а макропараметры – состояние всей порции газа (макротела). Запишем теперь соотношение, связывающее одни параметры с другими, или же основное уравнение МКТ:

5. Среднее значение квадрата скорости молекул

Средние значения величин можно определить с помощью формул, подобных формуле (8.9). Между средним значением и средними значениями квадратов проекций существует такое же соотношение, как соотношение (8.10):

т. е. средний квадрат проекции скорости равен 1/3 среднего квадрата самой скорости. Множитель 1/3 появляется вследствие трехмерности пространства и соответственно существования трех проекций у любого вектора.
Скорости молекул беспорядочно меняются, но средний квадрат скорости вполне определенная величина.

Чему равно среднее расстояние между молекулами насыщенного водяного пара при температуре 100° C?

Задача №4.1.65 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Решение задачи:

Рассмотрим водяной пар в некотором произвольном количестве, равном \(\nu\) моль. Чтобы определить объем \(V\), занимаемый данным количеством водяного пара, нужно воспользоваться уравнением Клапейрона-Менделеева:

В этой формуле \(R\) — универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(моль·К). Давление насыщенного водяного пара \(p\) при температуре 100° C равно 100 кПа, это известный факт, и его должен знать каждый учащийся.

Чтобы определить количество молекул водяного пара \(N\), воспользуемся следующей формулой:

Здесь \(N_А\) — число Авогадро, равное 6,023·10 23 1/моль.

Тогда на каждую молекулу приходится куб объема \(V_0\), очевидно определяемый по формуле:

Теперь посмотрите на схему к задаче. Каждая молекула условно находится в своем кубе, расстояние между двумя молекулами может меняться от 0 до \(2d\), где \(d\) — длина ребра куба. Среднее же расстояние \(l\) будет равно длине ребра куба \(d\):

Длину ребра \(d\) можно найти так:

В итоге получим такую формулу:

Переведем температуру в шкалу Кельвина и посчитаем ответ:

Ответ: 3,72 нм.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Молекулярно-кинетическая теория даёт объяснение тому, что все вещества могут находиться в трёх агрегатных состояниях: в твёрдом, жидком и газообразном. Например, лёд, вода и водяной пар. Часто плазму считают четвёртым состоянием вещества.

Агрегатные состояния вещества (от латинского aggrego – присоединяю, связываю) – состояния одного и того же вещества, переходы между которыми сопровождаются изменением его физических свойств. В этом и заключается изменение агрегатных состояний вещества.

Во всех трёх состояниях молекулы одного и того же вещества ничем не отличаются друг от друга, меняется только их расположение, характер теплового движения и силы межмолекулярного взаимодействия.

Движение молекул в газах

Движение молекул в жидкостях

Время оседлой жизни уменьшается с повышением температуры. Расстояние между молекулами жидкости меньше размеров молекул, частицы расположены близко друг к другу, а межмолекулярное притяжение велико. Тем не менее, расположение молекул жидкости не является строго упорядоченным по всему объёму.

Движение молекул в твёрдых телах

Молекулы и атомы твёрдого тела расположены в определённом порядке и образуют кристаллическую решётку . Такие твёрдые вещества называют кристаллическими. Атомы совершают колебательные движения около положения равновесия, а притяжение между ними очень велико. Поэтому твёрдые тела в обычных условиях сохраняют объём и имеют собственную форму.

Физика

Взаимодействие между атомами и молекулами вещества. Строение твердых, жидких и газообразных тел

Между молекулами вещества действуют одновременно силы притяжения и силы отталкивания. Эти силы в большой степени зависят от расстояний между молекулами.

Согласно экспериментальным и теоретическим исследованиям межмолекулярные силы взаимодействия обратно пропорциональны n-й степени расстояния между молекулами:

Взаимодействие двух молекул можно описать при помощи графика зависимости проекции равнодействующей сил притяжения и отталкивания молекул от расстояния r между их центрами. Направим ось r от молекулы 1, центр которой совпадает с началом координат, к находящемуся от него на расстоянии центру молекулы 2 (рис. 1).

Тогда проекция силы отталкивания молекулы 2 от молекулы 1 на ось r будет положительной. Проекция силы притяжения молекулы 2 к молекуле 1 будет отрицательной.

Силы отталкивания по модулю равны силам притяжения.

Расстояние соответствует устойчивому равновесному взаимному положению молекул.

В различных агрегатных состояниях вещества расстояние между его молекулами различно. Отсюда и различие в силовом взаимодействии молекул и существенное различие в характере движения молекул газов, жидкостей и твердых тел.

Физика. Молекулы. Расположение молекул в газообразном, жидком и твердом расстоянии.

Движение молекул в газах

В газах обычно расстояние между молекулами и атомами значительно больше размеров молекул, а силы притяжения очень малы. Поэтому газы не имеют собственной формы и постоянного объма. Газы легко сжимаются, потому что силы отталкивания на больших расстояниях также малы. Газы обладают свойством неограниченно расширяться, заполняя весь предоставленный им объм. Молекулы газа движутся с очень большими скоростями, сталкиваются между собой, отскакивают друг от друга в разные стороны. Многочисленные удары молекул о стенки сосуда создают давление газа.

Движение молекул в жидкостях

В жидкостях молекулы не только колеблются около положения равновесия, но и совершают перескоки из одного положения равновесия в соседнее. Эти перескоки происходят периодически. Временной отрезок между такими перескоками получил название среднее время оседлой жизни (или среднее время релаксации) и обозначается буквой?. Иными словами, время релаксации это время колебаний около одного определнного положения равновесия. При комнатной температуре это время составляет в среднем 10-11 с. Время одного колебания составляет 10-1210-13 с.

Время оседлой жизни уменьшается с повышением температуры. Расстояние между молекулами жидкости меньше размеров молекул, частицы расположены близко друг к другу, а межмолекулярное притяжение велико. Тем не менее, расположение молекул жидкости не является строго упорядоченным по всему объму.

Жидкости, как и тврдые тела, сохраняют свой объм, но не имеют собственной формы. Поэтому они принимают форму сосуда, в котором находятся. Жидкость обладает таким свойством, как текучесть. Благодаря этому свойству жидкость не сопротивляется изменению формы, мало сжимается, а е физические свойства одинаковы по всем направлениям внутри жидкости (изотропия жидкостей). Впервые характер молекулярного движения в жидкостях установил советский физик Яков Ильич Френкель (1894 1952).

Движение молекул в тврдых телах

Молекулы и атомы тврдого тела расположены в определнном порядке и образуют кристаллическую рештку. Такие тврдые вещества называют кристаллическими. Атомы совершают колебательные движения около положения равновесия, а притяжение между ними очень велико. Поэтому тврдые тела в обычных условиях сохраняют объм и имеют собственную форм

Рассмотрим, как меняется в зависимости от расстояния между молекулами проекция результирующей силы взаимодействия между ними на прямую, соединяющую центры молекул. Если молекулы находятся на расстояниях, превышающих их размеры в несколько раз, то силы взаимодействия между ними практически не сказываются. Силы взаимодействия между молекулами короткодействующие.

На расстояниях, превышающих 2-3 диаметра молекул, сила отталкивания практически равна нулю. Заметна лишь сила притяжения. По мере уменьшения расстояния сила притяжения возрастает и одновременно начинает сказываться сила отталкивания. Эта сила очень быстро увеличивается, когда электронные оболочки молекул начинают перекрываться.

Источник