Как посчитать потенциалы в точках
РАСЧЕТ ПОТЕНЦИАЛОВ ТОЧЕК ЦЕПИ
Чтобы найти ток в цепи с несколькими источниками надо:
1) Сложить все Е, направленные в одну сторону;
2) Вычесть все Е, направленные в другую сторону
3) Разделить на сумму всех сопротивлений цепи
Ток течет в сторону большей суммы Е.
Если ток и ЭДС совпадают по направлению, то источник работает в режиме генератора, если нет, то в режиме потребителя.
Потенциалом точки цепи называется напряжение между данной точкой и заземлённой.
При переходе через источник в режиме генератора потенциал повышается на величину ЭДС минус падение напряжения внутри источника.
При переходе через резистор потенциал понижается на величину падения напряжений в нём:
При переходе через источник в режиме потребителя потенциал понижается на величину ЭДС и на величину падения напряжения внутри источника.
Рассмотрим построение потенциальной диаграммы на конкретном примере. Одну точку цепи заземляем. Расставляем точки вдоль направления тока. При расчете 
снова должен получиться равным нулю
Пример решения задачи:
1) Рассчитаем ток в цепи и определяем его направление:
A
2) Рассчитаем потенциалы точек:
Вывод: При переходе через резистор потенциал понижается плавно, через источник в режиме генератора резко увеличивается, а в режиме потребителя резко уменьшается.
РАСЧЕТ ПОТЕНЦИАЛОВ ТОЧЕК ЦЕПИ
Чтобы найти ток в цепи с несколькими источниками надо:
1) Сложить все Е, направленные в одну сторону;
2) Вычесть все Е, направленные в другую сторону
3) Разделить на сумму всех сопротивлений цепи
Ток течет в сторону большей суммы Е.
Если ток и ЭДС совпадают по направлению, то источник работает в режиме генератора, если нет, то в режиме потребителя.
Потенциалом точки цепи называется напряжение между данной точкой и заземлённой.
При переходе через источник в режиме генератора потенциал повышается на величину ЭДС минус падение напряжения внутри источника.
При переходе через резистор потенциал понижается на величину падения напряжений в нём:
При переходе через источник в режиме потребителя потенциал понижается на величину ЭДС и на величину падения напряжения внутри источника.
Рассмотрим построение потенциальной диаграммы на конкретном примере. Одну точку цепи заземляем. Расставляем точки вдоль направления тока. При расчете 
снова должен получиться равным нулю
Пример решения задачи:
1) Рассчитаем ток в цепи и определяем его направление:
A
2) Рассчитаем потенциалы точек:
Вывод: При переходе через резистор потенциал понижается плавно, через источник в режиме генератора резко увеличивается, а в режиме потребителя резко уменьшается.
| Задание | Варианты ответов |
| 1.Являются ли напряжение между данной точкой цепи и заземленной потенциалом точки этой цепи? | Да; Нет. |
| 2. Источник работает в режиме генератора если… | а) ЭДС и ток направлены в разные стороны; б) ЭДС и ток направлены в одну сторону. |
РАБОТА ИСТОЧНИКА НА НАГРУЗКУ С ПЕРЕМЕННЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ.
Построение зависимостей I, U, η = F(R).
Пусть сопротивление нагрузки изменяется от Rкз=0 до Rxx= 
. Рассмотрим величину тока в трех режимах короткое замыкание, холостой ход и согласованный режим.
1) Iкз = 
= 
2) Iхх = 
3) 
Вывод 1: с ростом величины сопротивления ток в цепи уменьшается;
Вывод 2: ток максимальный в режиме короткого замыкания;
Рассмотрим величину напряжения в трех режимах
1) Uкз = 
2) 
3) 
Вывод 1: с ростом величины сопротивления напряжение на зажимах источника растет;
Вывод 2: напряжение максимально в режиме Х.Х.
Рассмотрим величину К.П.Д. в трех режимах
Вывод: η стремиться к 1 в режиме Х.Х., но использовать на практике этот режим невозможно, так как цепь разомкнута.
Построение зависимостей Pu, Pн = F(R)
Рассмотрим величину мощности источника в трех режимах
Pu = E∙I = E∙ 
Вывод: мощность источника максимальна в режиме короткого замыкания.
Рассмотрим величину мощности нагрузки в трех режимах
Исследуя функцию Pн = f(R) на экстремум доказано, что максимальная мощность выделяется в нагрузке при согласованном режиме. Поэтому линии связи и другие устройства работают в этом режиме. И хотя η = 50%, но в слаботочных цепях это не имеет значения.
Как посчитать потенциалы в точках
Рассмотрим несколько примеров вычисления разности потенциалов между точками поля, созданного некоторыми заряженными телами.
Разность потенциалов между точками поля, образованного двумя бесконечными заряженными плоскостями
Мы показали, что напряженность связана с потенциалом
тогда
где 
– напряженность электростатического поля между заряженными плоскостями, найденная в п. 2.5.2 с помощью теоремы Остроградского–Гаусса; σ = q/S– поверхностная плотность заряда.
Теперь, чтобы получить выражение для потенциала между плоскостями, проинтегрируем выражение (3.7.1):
На рисунке 3.5 изображена графическая зависимость напряженности E и потенциала φ от расстояния между плоскостями.
Разность потенциалов между точками поля,образованного бесконечно длинной цилиндрической поверхностью
В п. 2.5 с помощью теоремы Остроградского-Гаусса мы показали, что, т.к. 
, то (см. рис. 3.6)
Т.к. 
то 
, отсюда найдем разность потенциалов в произвольных точках 1 и 2:
На рисунке 3.6 изображена зависимость напряженности E и потенциала 
от r. (Здесь и далее E – изображена сплошной линией, а – пунктирной).
Разность потенциалов между обкладками цилиндрического конденсатора
В п. 2.5. мы нашли, что (рис. 3.7)
Отсюда так же, как и в предыдущем случае, разность потенциалов будет равна:
Таким образом, внутри меньшего цилиндра имеем 
, Е = 0, между обкладками потенциал уменьшается по логарифмическому закону, а вторая обкладка (вне цилиндров) экранирует электрическое поле и φ и Е равны нулю.
На рисунке 3.7 изображена зависимость напряженности E и потенциала от r.
Разность потенциалов между точками поля, образованного заряженной сферой (пустотелой)
Напряженность поля сферы (рис. 3.8) определяется формулой: 
.
Т.к. 
, то
Разность потенциалов внутри диэлектрического заряженного шара
Имеем диэлектрический шар (рис. 3.9), заряженный с объемной плотностью
В п. 2.5 с помощью теоремы Остроградского–Гаусса мы нашли, что внутри шара 
.
Теперь найдем разность потенциалов внутри шара:
Отсюда находим потенциал шара:
(3.7.9)
Из полученных соотношений можно сделать следующие выводы.
С помощью теоремы Гаусса сравнительно просто можно рассчитать Е и φ от различных заряженных поверхностей.
Напряженность поля в вакууме изменяется скачком при переходе через заряженную поверхность.
Потенциал поля – всегда непрерывная функция координат.
РАСЧЕТ ПОТЕНЦИАЛОВ ТОЧЕК ЦЕПИ
Чтобы найти ток в цепи с несколькими источниками надо:
1) Сложить все Е, направленные в одну сторону;
2) Вычесть все Е, направленные в другую сторону
3) Разделить на сумму всех сопротивлений цепи
Ток течет в сторону большей суммы Е.
Если ток и ЭДС совпадают по направлению, то источник работает в режиме генератора, если нет, то в режиме потребителя.
Потенциалом точки цепи называется напряжение между данной точкой и заземлённой.
При переходе через источник в режиме генератора потенциал повышается на величину ЭДС минус падение напряжения внутри источника.
При переходе через резистор потенциал понижается на величину падения напряжений в нём:
При переходе через источник в режиме потребителя потенциал понижается на величину ЭДС и на величину падения напряжения внутри источника.
Рассмотрим построение потенциальной диаграммы на конкретном примере. Одну точку цепи заземляем. Расставляем точки вдоль направления тока. При расчете 
снова должен получиться равным нулю
Пример решения задачи:
1) Рассчитаем ток в цепи и определяем его направление:
A
2) Рассчитаем потенциалы точек:
Вывод: При переходе через резистор потенциал понижается плавно, через источник в режиме генератора резко увеличивается, а в режиме потребителя резко уменьшается.
Как сдать зачет на отлично
Лабораторная работа № 1
Измерение потенциалов точек электрической цепи
Научиться измерять потенциалы точек электрической цепи и строить потенциальные диаграммы.
Экспериментально проверить справедливость второго закона Кирхгофа.
2. Теоретические сведения и методические указания
Для расчета тока в замкнутом контуре с несколькими источниками ЭДС применяется второй закон Кирхгофа, который гласит, что алгебраическая сумма ЭДС, входящих в контур, равна алгебраической сумме падений напряжения на сопротивлениях этого контура:
Как известно, ЭДС внутри источника направлена от отрицательного зажима к положительному. ЭДС и токи, совпадающие с произвольно выбранным направлением обхода контура, считаются положительными, а ЭДС и токи, направленные в противоположном направлении – отрицательными.
Уравнение второго закона Кирхгофа можно представить в таком виде:
из чего следует, что алгебраическая сумма изменений потенциала при полном обходе контура равна нулю.
Наглядной иллюстрацией второго закона Кирхгофа является потенциальная диаграмма, которая дает возможность определить падение напряжения на отдельных участках электрической цепи.
Для построения потенциальной диаграммы замкнутого контура АВСDEA (рис. 3) необходимо определить потенциалы отдельных точек контура.
Рис. 3. Схема замкнутого контура с двумя источниками ЭДС
Будем считать, что известны величины сопротивлений, величины и направления ЭДС E1 и E2.
Точка А контура соединена с землей («заземлена») и, следовательно, потенциал ее равен нулю (φA = 0).
Произвольно выбираем направления тока I в контуре и направление обхода контура (по часовой стрелке). Начнем обход контура от точки A по выбранному направлению. При этом мы проходим через сопротивление R1 по направлению тока. Так как ток направлен от точки с высшим потенциалом к точке с низшим потенциалом, то потенциал точки B ниже потенциала точки A на величину падения напряжения IR1.
Разность потенциалов φA – φB есть падение напряжения между точками A и B, т. е.
так как φA = 0, то потенциал точки B по отношению к земле
При переходе от точки B к точке C мы проходим через источник с ЭДС E1 от отрицательного полюса к положительному. В результате действия сторонних сил источника должно произойти повышение потенциала точки C на величину E1. так как источник ЭДС обладает внутренним сопротивлением r01, то в нем происходит падение напряжения I∙r01, что вызывает некоторое уменьшение потенциала точки C. Следовательно, потенциал точки C по отношению к земле равен:
φC = φB + E1 – I r01 = – IR1+ E1 – I r01.
При переходе от точки C к точке D мы проходим через сопротивление R2 по направлению тока, поэтому потенциал точки D ниже потенциала точки C на величину падения напряжения IR2.
Потенциал точки D по отношению к земле равен:
φD = φC – IR2 = – IR1 + E1 – I r01 – IR2.
При переходе к точке E мы проходим через источник с ЭДС E2 от положительного полюса к отрицательному. Следовательно, должно произойти уменьшение потенциала на величину ЭДС E2. Наличие сопротивления r02 у источника ЭДС вызывает в нем падение напряжения Ir02. Следовательно, потенциал точки E по отношению к земле равен:
φE = φD – E2 – Ir02 = – IR1 + E1 – Ir01 – IR2 – E2 – Ir02.
От точки E через сопротивление R3 мы приходим к точке А по направлению тока. Потенциал точки А ниже потенциала точки E на величину падения напряжения IR3, поэтому:
φA = φE – IR3 = – IR1 + E1 + Ir01 – IR2 – E2 – Ir02 –IR3.
Так как потенциал точки А равен нулю (UA = 0), то
– IR1 + E1 + Ir01 – IR2 – E2 – Ir02 –IR3 = 0,
т. е. мы получили уравнение второго закона Кирхгофа для контура ABCDEA.
Это уравнение можно переписать так:
E1 – E2 = IR1 + IR2 + IR3 + Ir01 + Ir02 =i(R1 + R2 + R3 + r01 + r02).
Откуда ток в контуре:
Зная потенциалы точек цепи и сопротивления участков, можно построить потенциальную диаграмму.
При построении потенциальной диаграммы по оси абсцисс откладывают сопротивления между точками цепи, а по оси ординат – потенциалы этих точек. Потенциальная диаграмма для рассмотренной электрической цепи показана на рис. 4.
Рис. 4. Потенциальная диаграмма рассматриваемой электрической цепи
Потенциальная диаграмма может быть построена не только аналитическим путем, но и по опытным данным. Для этого потенциалы точек электрической цепи измеряют вольтметром.
Вольтметр должен быть обязательно магнитоэлектрической системы, так как он дает возможность определить знак потенциала, и желательно с двухсторонней шкалой.
При измерении потенциалов отрицательный зажим вольтметра соединяют с точкой а, соединенной с землей, а положительный зажим поочередно подключают к отдельным точкам контура. Если стрелка вольтметра отклонится вправо, то измеряемый потенциал исследуемой точки считается положительным, если влево – отрицательным.
1. Ознакомиться с источниками ЭДС, реостатами и приборами, необходимыми для выполнения работы, записать их технические данные.
2. Измерить вольтметром ЭДС каждого источника питания.
3. С помощью моста или омметра установить сопротивления реостатов соответственно R1 = 8 Ом, R2 = 10 Ом, R3 = 12 Ом.
4. Собрать схему № 1 (рис. 5) и предъявить ее для проверки преподавателю.
Рис. 5. Схема № 1 для измерения потенциалов точек электрической цепи
5. Включить рубильник SA. Измерить потенциалы точек ABCDE, ток I в контуре и напряжение между точками C и D. Результаты измерений записать в таблицу № 1.
6. Собрать схему № 2 (рис. 6). После проверки ее преподавателем включить рубильник SA. Измерить потенциалы точек ABCDE, ток в контуре и напряжение между точками C и D. Результаты измерений записать в табл. № 1.
Рис. 6. Схема № 2 для измерений потенциалов точек электрической цепи
7. Собрать схему № 3 (рис. 7). включить рубильник SA. Измерить потенциалы точек ABCDE, ток в контуре и напряжение между точками C и D. Результаты измерений записать в табл. № 1.
Рис. 7. Схема № 3 для измерения потенциалов точек электрической цепи
8. Зная значения ЭДС источников питания и сопротивления реостатов, пренебрегая внутренним сопротивлением источников, вычислить для каждой схемы потенциалы точек ABCDE, ток в контуре и напряжение между точками C и D. Результаты расчетов записать в таблицу 1.