Как посчитать обратный дирекционный угол

Прямые и обратные дирекционные углы и азимуты.

Прямые и обратные дирекционные углы и азимуты.

В качестве исходного направления служит меридиан начальной точки линии, или осевой меридиан зоны. Для ориентирования линий служат углы, называемые азимутами, дирекционными углами и румбами.

Азимутом называетсягоризонтальный угол, отсчитываемый от северного направления меридиана по ходу часовой стрелкидо направления данной линии. Азимуты изменяются от 0º до 360º.

Азимут называется истинным,если он отсчитывается от истинного меридиана,имагнитным,если отсчитывается от магнитного меридиана.

Направление истинного меридиана в данной точке определяется из астрономических наблюдений, а направление магнитного меридиана – при помощи магнитной стрелки.

Азимут одной и той же линии в разных ее точках различен. Меридианы разных точек не параллельны между собой, так как они сходятся в точках полюсов. Отсюда азимут линии в разных ее точках имеет разное значение. Угол между направлениями двух меридианов называется сближением меридианови обозначается γ.

Для определения положения магнитного меридиана в геодезии применяют буссоль.Буссоль применяется в комплекте геодезических приборов (теодолитов, тахеометров и т.д.)

Для перехода от магнитного азимута к истинному надо знать величину и название склонения магнитной стрелки δ.Склонение магнитной стрелки указывается в зарамочном оформлении листа топографической карты.

В зональной системе координат Гаусса-Крюгера за исходное направление принимается осевой меридиан зоны, поэтому для ориентирования используют дирекционные углы.

Дирекционным угломназывается горизонтальный угол, отсчитываемый от северного направления осевого меридиана или линии ему параллельной по часовой стрелке до направления данной линии.

Дирекционные углы бывают прямыми и обратными.

/>

Обратный дирекционный угол вычисляется по формуле:

2.Топографические планы и карты.

Назовите способы измерения горизонтальных углов. Изложите сущность и области применения.

Измерение горизонтального угла способом повторений.

Данный способ иногда используют для уменьшения ошибки отсчитывания горизонтальных углов. Суть его состоит в последовательном откладывании измеряемого угла на лим­бе k раз при круге лево и столько же раз при круге право. При этом на заднюю точку наводят, вращая лимб, а на переднюю – вращая алида­ду. Если n₁ – отсчет, полученный при первом наведении на заднюю точку, а n_2k – последний отсчет при наведении на переднюю, то . К результату следует добавлять 0; 90; 180 или 270° в зависи­мости от значения

самого угла, например β

Обратный дирекционный угол вычисляется по формуле:

2.Топографические планы и карты.

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций.

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).

Источник

Прямые и обратные дирекционные углы

Линия, соединяющая две точки на земной поверхности, характеризуется прямым и обратным дирекционными углами. На рис. 10 показаны прямой α_1-2 и обратный α_2-1 дирекционные углы.

Рис.10. Прямой и обратный дирекционные углы

Эти углы, как видно из рисунка, связаны следующей зависимостью:

В общем виде зависимость между прямыми и обратными дирекционными углами записывается так

Пример. Если α_пр = 200º, то α _обр = 200º + 180º = 380º– 360º = = 20º, или α _обр = 200º – 180º = 20º.

2.3. Связь между дирекционными углами
сторон полигона

На рис. 11. показаны две стороны полигона: предыдущая 1-2 и последующая 2-3.

Рис. 11. Дирекционные углы сторон полигона

Известны дирекционный угол α_1-2 и угол β₂, вправо по ходу лежащий между предыдущей и последующей сторонами. Не трудно видеть, что

Дирекционный угол последующей линии равен дирекционному углу предыдущей линии плюс 180º минус угол, вправо по ходу лежащий между рассматриваемыми линиями.

Пример. Если α_1-2 = 340º 12′, β₂ = 145º 55′, то

α _2-3 = 340º 12′ +180º – 145º 55′ = 14º17′.

2.4. Румбы. Связь между румбами
и дирекционными углами

Румб – это острый угол между данным направлением и ближайшим направлением меридиана (северным или южным).

На рис. 12,а плоскость линиями С-Ю и З-В делится на четыре четверти: первая (1), вторая (2), третья (3) и четвертая (4). В первой четверти r₁ = СВ:45º, во второй r₂ = ЮВ:60º, в третьей r₃ = ЮЗ:55º, в четвертой r₄ = СЗ:30º.

Рис. 12. Румбы и дирекционные углы

На рис. 12,б видно, что

Пример. Дирекционный угол α = 133º25′. Найти соответствующий этому углу румб.

Дирекционный угол находится во второй четверти, следовательно, угловая величина румба составит 180º – 133º25′ = 46º35′. Полная запись румба r = ЮВ : 46º35′.

Дата добавления: 2015-02-23 ; просмотров: 5882 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

Тема: Основы математической обработки результатов теодолитной съёмки. Вычисление координат вершин теодолитного хода. Составление плана

1. Проверка полевых вычислений и определение поправок в измерения длин линий

_______ Далее вычисляются средние значения длин линии:

_______ В каждую длину линии вводятся поправки по формуле:

_______ Поправки вводятся при:

_______ После уравнивания углов производится вычисление дирекционных углов всех сторон теодолитного хода. _______ Вычисленные дирекционные углы переводятся в румбы.

2. Связь между дирекционными углами и горизонтальными углами теодолитного хода

_______ Дирекционный угол линии последующей равен дирекционному углу линии предыдущей плюс 180 0 минус угол вправо по ходу лежащий.

3. Обработка угловых измерений замкнутого теодолитного хода

_______ где f_β – угловая невязка.

_______ где n –вершина углов, следовательно:

4. Угловая невязка разомкнутого теодолитного хода

Для вычисления ∑β _теор. найдем дирекционные углы всех сторон хода:

_______ где α_нач. и α_кон. – дирекционные углы сторон опорной сети, тогда:

5. Невязки в диагональном ходе

_______ После обработки угловых измерений вычисляются дирекционные углы и румбы всех сторон хода.

6. Прямая и обратная геодезические задачи

6.1. Прямая геодезическая задача: по координатам отрезка прямой (начала), его длине и направлению определить координаты конца отрезка

_______ Прямая геодезическая задача применяется при вычислении координатных точек теодолитного хода.

6.2. Обратная геодезическая задача: по координатам начала и конца отрезка прямой найти его длину и направление

_______ Далее вычисляют arctg и находят числовое значение румба. Название румба определяют по знакам приращений координат, от румба переходят к дирекционному углу.
Длина линии может быть найдена по следующим формулам:

_______ Обратная геодезическая задача применяется при подготовке данных для перенесения проектов сооружений в натуру.

7. Уравнивание приращений координат

_______ Уравниванием называется совокупность математических операций, выполняемых для получения вероятнейшего значения геодезических координат точек земной поверхности и для оценки точности результатов измерений.

_______ Уравнивание проводится для устранения невязок, обусловленных наличием ошибок в избыточно измеренных величинах, и для определения вероятнейших значений искомых неизвестных или их значений, близких к вероятнейшим. В процессе уравнвиания это достигается путём определения поправок к измеренным величинам (углам, направлениям, длинам линий или превышениям).

7.1. Вычисление координат точек теодолитного хода

_______ Из решения прямой геодезической задачи по известным длинам сторон и румбам вычисляются приращения координат для каждой стороны хода по формулам:

_______ Далее вычисляются невязки в приращениях координат замкнутого хода.

7.2. Вычисление невязок в приращениях координат замкнутого хода

_______ Из геометрии известно, что сумма проекций сторон многоугольника на любую ось равна нулю, следовательно:

_______ Под влиянием ошибок измерений замкнутый полигон будет разомкнутым на величину f_р – абсолютная невязка в периметре полигона.

_______ Если полученная невязка недопустима, то необходимо произвести повторное измерение длин линий.

_______ Если невязки допустимы, то они распределяются на приращения координат пропорционально длинам сторон с противоположным знаком, то есть сумма исправленных приращений должна быть точно равна теоретической сумме – в данном случае равна нулю.

7.3. Вычисление невязок в приращениях координат разомкнутого теодолитного хода

_______ Определение допустимости невязок и их распределения производится так же, как для замкнутого теодолитного хода.

Для диагонального хода, например:

_______ По исправленным значениям приращений координат вычисляются координаты всех точек хода по формулам:

8. Построение плана

_______ Построение плана выполняются в следующей последовательности :
1) построение координатной сетки,
2) нанесение вершин теодолитного хода по координатам,
3) нанесение на план контуров местности,
4) оформление плана.

8.1. Построение координатной сетки

_______ 1) построение сетки с помощью линейки Дробышева:

_______ Построение сетки основано на построении прямоугольного треугольника с катетами 50×50 см и гипотенузой 70,711 см ;

2) построение сетки с помощью циркуля, измерителя и масштабной линейки:

_______ Вершины теодолитного хода наносятся на план по координатам относительно сетки с помощью измерителя и поперечного масштаба.

_______ Контроль правильности построения точек выполняется по известным расстояниям между точками. Допустимое расхождение – 0,3 мм в масштабе плана.

_______ Контуры местности наносятся на план в соответствии с абрисами.

_______ Оформление плана выполняется в строгом соответствии с условными знаками, установленными для данного масштаба.

Источник

Вычисление дирекционных углов

По известному дирекционному углу a_n и по исправленным горизонтальным углам b_испр вычисляются дирекционные углы остальных сторон теодолитного хода по формулам для правых горизонтальных углов:

– дирекционный угол последующей стороны равен дирекционному углу предыдущей стороны плюс 180° и минус исправленный горизонтальный угол правый по ходу.

Величина дирекционного угла не может превышать 360° и быть меньше 0°. Если величина дирекционного угла больше 360°, то из результата вычислений необходимо вычесть 360° (см. пример).

Контроль вычисления дирекционных углов. В замкнутом теодолитном ходе в результате вычислений получается дирекционный угол исходной стороны.

Пример вычисления дирекционных углов:

Дирекционный угол исходной стороны a_1-2 равен 45°45¢.

;

;

;

;

При вычислении дирекционного угла получилось значение 405°45¢. Из полученного значения вычитается 360°.

.

Контроль вычисления дирекционных углов получился.

Все результаты вычислений заносятся в таблицу «Ведомость вычисления координат» (табл. 2).

1.3 Вычисление приращений координат

Вычисление приращений координат выполняется по формулам:

,

где d – горизонтальное проложение (длина) линии; a – дирекционный угол этой линии.

Приращения координат вычисляются с точностью два знака после запятой.

Пример вычисления приращений координат:

;

;

;

;

.

;

;

;

;

.

Все результаты вычисления заносятся в табл. 2. Пример вычисления тригонометрических функций на калькуляторе приведен в отдельном файле.

1.4 Уравнивание линейных измерений

Разность между суммой вычисленных приращений координат и теоретической суммой называется линейной невязкой хода и обозначается f_Х и f_Y. Уравнивание линейных измерений выполняется по осям Х и Y.

Линейная невязка вычисляется по формулам:

.

Теоретическая сумма приращений координат зависит от геометрии хода. В замкнутом теодолитном ходе она равна нулю, тогда невязка равна

.

Прежде, чем распределять невязки в приращения координат, необходимо убедиться в их допустимости. Для чего вычисляется абсолютная невязка хода f_абс

,

где Р – периметр хода (сумма длин сторон), м.

Относительная невязка сравнивается с допустимой .

В случае, когда полученная относительная невязка допустима, т.е. , то вычисляются поправки в приращения координат пропорционально длинам сторон. Невязки распределяются с обратным знаком. Если , то проверяются вычисления в п. 3.3 и 3.4.

Поправки в приращения координат d_X и d_Y вычисляются по формулам с округлением до 0,01 м:

,

где d_X и d_Y – поправка в приращение по оси Х и Y, соответственно, м; f_X и f_Y – невязки по осям, м; Р – периметр (сумма сторон), м; d_i – измеренная длина (горизонтальное проложение), м.

Знак у поправки противоположен знаку невязки. Поправки записываются в «Ведомость вычисления координат». В примере (табл. 6) поправки показаны красным цветом.

После вычисления поправок следует сделать проверку, т.е. сложить все поправки. Если их сумма будет равна невязке с обратным знаком, то распределение невязки выполнено правильно. То есть:

.

Вычисляются исправленные приращения.

Полученные поправки алгебраически прибавляются к соответствующим приращениям и получаются исправленные приращения:

.

Контроль: сумма исправленных приращений в замкнутом теодолитном ходе должна равняться нулю, т.е. должно выполняться равенство:

.

Пример вычисления линейной невязки:

;

.

;

.

Пример вычисления поправок в приращения координат:

;

;

;

;

;

Контроль .

;

;

;

;

;

Контроль .

Поправки записываются в «Ведомость вычисления координат» над вычисленными приращениями. В примере поправки показаны красным цветом (Табл. 2).

Пример вычисления исправленных приращений координат:

.

Контроль ; Контроль .

Сумма исправленных приращений равна нулю, т.е. контроль выполняется.

Источник