Как посчитать массу ядра атома

Согласно определению относительная атомная масса элемента А показывает во сколько раз масса атома больше атомной единицы массы (1 а.е.м.):

A = Mат(А,Z) / mа.е.м.,

Mат(238,92) = 238.051·1.66·10 −27 кг = 395.16·10 −27 кг,

Подставляя необходимые значения в формулу (2.29), получим:

M(A,Z) = μ / NА,

Подставляя необходимые значения в формулу (2.33), получим:

Согласно определению, относительная атомная масса смеси определяется соотношением: Используя соотношение (2.35) и то, что ω1 + ω2 = 1, получим: Ar1·ω1 + Ar2·ω2 + … = Ar. ω1 = 79,8%, ω2 = 20,2%.

Согласно определению, плотность любого вещества равна: На основании формулы (2.36) плотность ядерного вещества равна: ρ = m /V. ρяд = mяд / Vяд. где mяд – масса вещества (кг), Vяд – объем занимаемые веществом (м 3 ). Массу ядра можно найти следующим образом: mяд = N·mn + Z·mp. Согласно капельной модели, ядро представляет собой сферическую несжимаемую ядерную жидкость. Радиус ядра, согласно капельной модели, равен: Объем ядра будет равен: Подставляя (2.39) в (2.40) получим выражение для расчета объема ядра: Подставляя (2.38) и (2.41) в (2.36), получим выражение для расчета плотности ядерного вещества: mяд = 1.66·10 −27 ·A кг. Из выражения (2.42) определяем концентрацию нуклонов в ядре: Из последних двух формул следует, что все ядра имеют одинаковую плотность и концентрацию. То, что плотность ядерного вещества всех ядер постоянна, говорит о несжимаемости ядерной жидкости. Подставляя в формулу (2.44) значение массы, получим: Е = 10 −3 ·(3·10 8 ) 2 = 9·10 13 Дж. Т.к. 1 МэВ = 1,6·10 −13 Дж, тогда Е = 9·10 13 Дж = 5.6·10 26 МэВ = 25000 МВт·час.

Из определения энергии связи и соотношения Эйншейна следует:

E = 931.5·[ (235.11704 + 1.00866) − (88.93712 + 143.95607 + 3∙1.00866) ] = 192 МэВ.

E = 931.5·Δm МэВ,

Из предыдущей задачи известно, что при делении одного ядра (атома) U-235 выделяется энергия порядка 200 МэВ. Определим сколько ядер содержится в 1 кг урана: При подстановки в (2.47) числовые значения, получим: E = Ef·Nяд = 0.8·10 11 кДж = 960 МВт·сут. Согласно определению теплотворная способность равна: Из (2.49) находим эквивалентное количество нефти: q = Q /m кДж /г.

Подставляя численные значения в формулу (2.51), получим:

Eсв = 931.5·0.0256 = 23.8 МэВ.

Согласно определению энергия связи, отнесенная к массовому числу А, называется удельной энергией связи нуклонов в ядре:

Полученной значение для E_св подставляем в формулу (2.52), получим:

Источник

Как посчитать массу ядра атома

Массы атомных ядер представляют особый интерес для идентификации новых ядер, понимания их структуры, предсказания распадных характеристик: времени жизни, возможных каналов распада и др.
Впервые описание масс атомных ядер было дано Вейцзеккером на основе капельной модели. Формула Вейцзеккера позволяет рассчитать массу атомного ядра M(A,Z) и величину энергии связи ядра, если известно массовое число А и число протонов Z в ядре.
Формула Вейцзеккера для масс ядер имеет следующий вид:

Eуд = ΔE /А = ΔMc 2 /А.

Рис. 6.1. Разность масс между экспериментальными значениями и предсказаниями формулы Вейцзеккера для ядер с различным числом нейтронов

Точность, с которой формула Вейцзеккера описывает массы атомных ядер, можно оценить из рис. 6.1, на котором показана разность между экспериментально измеренными массами атомных ядер и расчетами на основе формулы Вейцзеккера. Величина отклонения доходит до 9 МэВ, что составляет около 1% от полной энергии связи ядра. В то же время отчетливо видно, что эти отклонения имеют систематический характер, что обусловленно оболочечной структурой атомных ядер.
Отклонение энергии связи ядер от гладкой кривой, предсказываемой моделью жидкой капли, явилось первым прямым указанием на оболочечную структуру ядра. Различие в энергиях связи между четными и нечетными ядрами указывает на наличие сил спаривания в атомных ядрах. Отклонение от «гладкого» поведения величин энергий отделения двух нуклонов в ядрах между заполненными оболочками служит указанием на деформацию атомных ядер в основном состоянии.
Данные о массах атомных ядер лежат в основе проверки различных моделей атомных ядер, поэтому большое значение имеет точность знания масс ядер. Массы атомных ядер вычисляются с помощью различных феноменологических или полуэмпирических моделей, использующих различные приближения макроскопических и микроскопических теорий. Существующие в настоящее время массовые формулы достаточно хорошо описывают массы (энергии связи) ядер вблизи долины -стабильности. (Точность оценки энергии связи составляет

100 кэВ). Однако для ядер, удаленных от долины стабильности, неопределенность в предсказании энергии связи увеличивается до нескольких МэВ. (рис. 6.2). На рис.6.2 можно найти ссылки на работы, в которых приводятся и анализируются различные массовые формулы.

Рис. 6.2. Предсказания энергии связи различных массовых формул

Сравнение предсказаний различных моделей с измеренными массами ядер указывает на то, что предпочтение следует отдавать моделям, базирующимся на микроскопическом описании, учитывающем оболочечную структуру ядер. Необходимо также иметь в виду, что точность предсказания масс ядер в феноменологических моделях часто определяется числом используемых в них параметров [P.E. Hanstein Atomic and Nuclear Data Tables 39, 185, 1988]. Экспериментальные данные по массам атомных ядер приведены в обзоре [G. Audi, A.H. Wapstra Nucl. Phys. A 595, 1995, p.409]. Кроме того, их постоянно уточняемые значения можно найти в справочных материалах международной системы баз данных.
За последние годы были развиты различные методы экспериментального определения масс атомных ядер, имеющих малое время жизни.

Основные методы определения масс атомных ядер

Если известны массы трех частиц, то масса четвертой частицы вычисляется по результатам измерения энергии реакции Q. В основном этот метод применим для легких ядер. С тяжелыми ядрами возникают проблемы, связанные с образованием конечных ядер в возбужденных состояниях с малой энергией возбуждения.

,

Поэтому, зная массу конечного ядра B, можно получить массу начального ядра A. Бета-распад часто происходит на возбужденное состояние конечного ядра, что необходимо учитывать.

Это соотношение написано для α-распадов из основного состояния исходного ядра в основное состояние конечного ядра. Энергии возбуждения могут быть легко учтены. Точности, с которыми по энергии распада определяются массы атомных ядер, составляют

100 кэВ. Этот метод широко используется для определения масс сверхтяжелых ядер и их идентификации.

100 кэВ эквивалентно относительной точности измерения массы ΔM/M

Таким образом, зная магнитную жесткость спектрометра B,можно определить m/q для частиц, имеющих одинаковую скорость. Этот метод позволяет определять массы ядер с точностью

Для частицы, вращающейся в постоянном магнитном поле B, частота вращения связана с ее массой и зарядом соотношением

Несмотря на то, что методы 2 и 3 основаны на одном и том же соотношении, точность в методе 3 измерения циклотронной частоты выше (

Этот метод использован на накопительном кольце ESR в GSI (Дармштадт, Германия) [H. Geissel et al. Phys. Rev. Lett 68, 1992, p.3412]. В методе используется детектор Шоттки, Он применим для определения масс ядер, имеющих время жизни > 1 мин. Метод измерения циклотронной частоты ионов в накопительном кольце используется в комбинации с предварительной сепарацией ионов на лету. На установке FRS-ESR в GSI (рис. 6.4) были выполнены прецизионные измерения масс большого числа ядер в широком диапазоне массовых чисел.

Рис. 6.4. Установка для измерения масс в GSI (Дармштадт)

350 МэВ/нуклон. Через систему при выбранном диапазоне заряда детектируемых ядер (52

Рис. 6.5 Спектр масс с детектора Шоттки. Светлыми буквами показаны изотопы со впервые измеренными массами. Самый слабый пик образован всего

На рис. 6.6 показаны результаты определения массы изотопа 171 Ta в различных зарядовых состояниях. При анализе использовались различные реперные изотопы. Измеренные величины сравниваются с данными таблицы (Wapstra).

Рис. 6.6. Результаты определения массы изотопа 171Ta в различных зарядовых состояниях и с использованием различных реперных изотопов

Новые экспериментальные возможности для прецизионного измерения масс атомных ядер открываются в комбинации методов ISOL и ионных ловушек. Для ионов, имеющих очень маленькую кинетическую энергию и следовательно малый радиус вращения в сильном магнитном поле, используются ловушки Пеннинга [G. Bollen et al. Nucl. Instr. Meth. A368, 1996, p.675]. В основе этого метода лежит прецизионное измерение частоты вращения частицы

захваченной в сильное магнитное поле. Точность измерения массы для легких ионов может достигать

4 Т. Ионы в первой ловушке дополнительно охлаждаются за счет столкновений с буферным газом. На рис. 6.7 показано массовое распределение ионов с A = 138 в первой ловушке Пеннинга в зависимости от частоты вращения. После охлаждения и очистки ионное облако из первой ловушки инжектируется во вторую. Здесь происходит измерение массы иона по резонансной частоте вращения. Достижимое в этом методе разрешение для короткоживущих тяжелых изотопов наиболее высокое и составляет

Источник

Масса ядра и масса атома

Масса ядра является одной из его самых важных характеристик. Массу ядра нуклида данного состава (А,Z) будемобозначать М(А,Z) или М( А Х), а массу соответствующего атома М_ат.

В ядерной физике, так же как и в атомной физике, для измерения масс широко используется атомная единица массы (а.е.м.):

1а.е.м. = .

(1.3.1)

Эта единица удобна тем, что ее величина близка к массе нуклона.

Масса атома, выраженная в атомных единицах массы, является относительной величиной и называется атомной массой. Атомная масса имеет специальное обозначение А_r (не путать с массовым числом А!). Величина

(1.3.2)

1 кэВ (килоэлектронвольт) = 10 3 эВ

1 МэВ (мегаэлектронвольт) = 10 6 эВ

1 ГэВ (гигаэлектронвольт) = 10 9 эВ.

Установим соответствие между 1 а.е.м. и 1 эВ. Из формулы (1.3.2):

а из определения электронвольта:

Таким образом, из последних двух соотношений

1 а.е.м. =≈ 931,5 МэВ,

В ядерной физике обычно пользуются не массами ядер, а массами атомов. Это вызвано тем, что невозможно измерить непосредственно массу ядер без связанных с ними электронов, за исключением легчайших. Масса нейтрального атома в пределах точности современных методов измерения масс равна сумме масс ядра и электронов, составляющих атом, хотя в принципе масса атома есть

(1.3.4)

где Σq_i – энергия связи ядра и электронов, Σq_i ≈ 13,6×Z эВ. Таким образом, энергия связи электронов с ядром примерно в 10 7 раз меньше массы атома и практически не влияет на массу атома.

Массы атомов определяют с помощью приборов, которые называются масс-спектрометрами. Схема устройства масс-спектрометра изображена на рис. 1.3.1. В ионном источнике ИИ создаются положительные ионы атомов, массу М_i которых необходимо измерить. Ионы, имеющие электрический заряд q_i, поступают через отверстие в ускоряющее электрическое поле, создаваемое приложенной между ИИ и Д₁ разностью потенциалов U, после прохождения которой ионы приобретают кинетическую энергию

(1.3.5)

и со скоростью v поступают в пространственно однородное и постоянное магнитное поле с индукцией В, вектор которой перпендикулярен плоскости чертежа и направлен на читателя. На ион в магнитном поле действует сила Лоренца

(1.3.6)

которая создает центростремительное ускорение v 2 /R, направленное к точке О, под действием которого ион будет двигаться по окружности радиуса R. Таким образом,

(1.3.7)

Исключив из (1.3.5) и (1.3.7) скорость v, находим, что абсолютная величина массы иона

(1.3.8)

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

• ← дизайны квартир трехкомнатных квартир
• верховная жрица 78 дверей →