Как посчитать круг на квадрат

Площадь круга

Для того чтобы найти площадь круга, существует формула, которую лучше запомнить:

S=πr 2 – это произведение числа пи на квадрат радиуса.

Поскольку радиус тесно связан отношениями с диаметром и длиной окружности, то путем нехитрых замен можно также вычислить площадь круга через диаметр или длину окружности .

Диаметр – это удвоенный радиус, следовательно, подставляя его в формулу вместо последнего, нужно разделить его обратно на два.
Длина окружности представляет собой удвоенное произведение радиуса и числа π: P=2πr, обратным методом получаем, что радиус равен длине окружности, разделенной на его множитель.

Данные онлайн калькуляторы предназначены для расчета площади круга. Вычисление происходит по приведенным выше геометрическим формулам, где π считается константой, округленной до 15-го знака после запятой.

Результат работы калькулятора также округляется до аналогичного разряда. Для использования калькулятора расчета площади круга необходимо ввести только значение радиуса, диаметра или окружности круга. Для калькулятора единицы измерения радиуса не имеют значения – результат вычисляется в абсолютном виде. То есть, если значение радиуса задано, например, в сантиметрах, то и вычисленное калькулятором значение площади круга тоже следует интерпретировать как представленное в квадратных сантиметрах.

Источник

Площадь круга: как найти, формулы

площадь, 6 класс, 9 класс, ЕГЭ/ОГЭ

Определение основных понятий

Прежде чем погрузиться в последовательность расчетов и узнать, чему равна площадь круга, важно выяснить разницу между понятиями окружности и круга.

Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от центра.

Круг — множество точек на плоскости, которые удалены от центра на расстоянии, не превышающем радиус.

Если говорить простым языком, окружность — это замкнутая линия, как, например, кольцо и шина. Круг — плоская фигура, ограниченная окружностью, как монетка или крышка люка.

Формула вычисления площади круга

Давайте разберем несколько формул расчета площади круга. Поехали!

Площадь круга через радиус

Площадь круга через диаметр

S = d 2 : 4 × π, где d — это диаметр.

Площадь круга через длину окружности

S = L 2 ​ : (4 × π), где L — это длина окружности.

Популярные единицы измерения площади:

Нужно быстро привести знания в порядок перед экзаменом? Записывайтесь на курсы ЕГЭ по математике в Skysmart!

Задачи. Определить площадь круга

Мы разобрали три формулы для вычисления площади круга. А теперь тренироваться — поехали!

Задание 1. Как найти площадь круга по диаметру, если значение радиуса равно 6 см.

Диаметр окружности равен двум радиусам.

Используем формулу: S = π × d 2 : 4.

Подставим известные значения: S = 3,14 × 12 2 : 4.

Задание 2. Найти площадь круга, если известен диаметр, равный 90 мм.

Используем формулу: S = π × d 2 : 4.

Подставим известные значения: S = 3,14 × 90 2 : 4.

Задание 3. Найти длину окружности при радиусе 3 см.

Отношение длины окружности к диаметру является постоянным числом.

Получается: L = d × π.

Так как диаметр равен двум радиусам, то формула длины окружности примет вид: L = 2 × π × r.

Подставим значение радиуса: L = 2 × 3,14 × 3.

Источник

Площадь круга

Прежде чем определится, как рассчитать площадь круга, необходимо хорошо усвоить и понять в чём разница между окружностью и кругом. Что называется окружностью, а что подразумевают под словом круг.

Замкнутая кривая ( линия ), чьи точки лежат на одинаковом расстоянии от одной точки её центра, называется окружностью.

Окружность разбивает плоскость на две области: внутреннюю и внешнюю.

Та часть плоскости, которая лежит внутри окружности (вместе с самой окружностью) называется кругом.

Другими словами, для простоты понимания, следует запомнить:

Как найти площадь круга

Для расчета площади круга используется формула:

Как решать задачи на площадь круга

Теперь, зная, по какой формуле считается площадь круга, решим задачи на площадь круга.

Зубарева 6 класс. Номер 675(г)

Найдите площадь круга, радиус которого равен 1,2 см.

Воспользуемся формулой площади круга:
S = π R 2 = 3,14 · 1,2 2 = 3,14 · 1,44 = 4,5216 см 2

Обратите внимание, что площадь измеряется в квадратных единицах. Всегда проверяйте свои ответы, правильно ли вы указали единицы измерения.

Зубарева 6 класс. Номер 677(б)

Выразим из формулы радиус:
S = π R 2
R = √ S / π = √ 1,1304 / 3,14 = √ 0,36 = 0,6 см

Источник

Площадь круга

Круг – это плоская фигура, которая представляет собой множество точек равноудаленных от центра. Все они находятся на одинаковом расстоянии и образуют собой окружность.

Отрезок, который соединяет центр круга с точками его окружности, называется радиусом. В каждой окружности все радиусы равны между собой. Прямая, соединяющая две точки на окружности и проходящая через центр называется диаметром. Формула площади круга рассчитывается с помощью математической константы – числа π..

Это интересно: Число π. представляет собой соотношение длины окружности к длине ее диаметра и является постоянной величиной. Значение π = 3,1415926 получило применение после работ Л. Эйлера в 1737 г.

Площадь окружности можно вычислить через константу π. и радиус окружности. Формула площади круга через радиус выглядит так:

Существует формула площади круга через диаметр. Она также широко применяется для вычисления необходимых параметров. Данные формулы можно использовать для нахождения площади треугольника по площади описанной окружности.

Знания стандартных формул расчета площади круга помогут в дальнейшем легко определять площадь секторов и легко находить недостающие величины.

Мы уже знаем, что формула площади круга рассчитывается через произведение постоянной величины π на квадрат радиуса окружности. Радиус можно выразить через длину окружности и подставить выражение в формулу площади круга через длину окружности:
Теперь подставим это равенство в формулу расчета площади круга и получим формулу нахождения площади круга, через длину окружности

Площадь круга описанного вокруг квадрата

Очень легко можно найти площадь круга описанного вокруг квадрата.

Для этого потребуется только сторона квадрата и знание простых формул. Диагональ квадрата будет равна диагонали описанной окружности. Зная сторону a ее можно найти по теореме Пифагора: отсюда .
После того, как найдем диагональ – мы сможем рассчитать радиус: .
И после подставим все в основную формулу площади круга описанного вокруг квадрата:

Зная несколько простых правил и теорему Пифагора, мы смогли рассчитать площадь описанной вокруг квадрата окружности.

Источник

Площадь круга

Существует несколько формул для нахождения площади круга. На нашем сайте мы предлагаем вам расчет по трем формулам. В зависимости от исходных данных, площадь круга можно найти через:

Круг — множество точек плоскости, удаленных от заданной точки этой плоскости (эту точку называют центр круга) на расстояние, не превышающее заданное (это расстояние — радиус круга).

Площадь круга онлайн калькулятор

Площадь круга через радиус

Чтобы найти площадь круга, зная его радиус, необходимо воспользоваться формулой:
S= \pi r^2
В этой формуле r — радиус круга, а \pi — число Пи, которое приблизительно равно 3,14.

Площадь круга через диаметр

Диаметр — отрезок, проходящий через центр окружности и соединяющий две точки на окружности. Диаметр равен двум радиусам.

Если известен диаметр круга, то его площадь можно найти по формуле:
S= \dfrac<\pi><4>d^2
Здесь d — диаметр круга, а \pi — число Пи, которое приблизительно равно 3,14.

Площадь круга через длину окружности

Длина окружности — это длина замкнутой плоской кривой, ограничивающей круг.

В случае, когда известна длина окружности, площадь круга можно рассчитать по следующей формуле:
S= \dfrac <4\pi>
Здесь l — длина окружности, а \pi — число Пи, которое приблизительно равно 3,14.

Источник