cos 120
Добрый день!
Я хочу попросить Вам помочь мне разобраться с темой косинусов. А точнее с одним из примеров, который у меня вызвал трудность. Этот пример выглядит так: cos 120. А что с ним делать и самое главное — как, для меня непонятно! Помогите пожалуйста разобраться с этим!
Доброй ночи! Очень интересный вопрос, надеюсь, мы сможем Вам помочь. Нам с вами нужно найти cos 120 градусов.
Чаще всего для решения таких задач нужно определить показатели косинуса либо же синуса. Для углов от 0 до 360 градусов практически любое значение cos или sin можно с лёгкостью найти в соответствующих табличках, которые существуют и распространены. Но что же нам делать, когда в задании просят найти другие величины, которые никак не отражаются в известных таблицах? Далее мы рассмотрим с Вами пример, как найти косинус 120 градусов.
Первым делом мы с Вами вспомним, что синусоида имеет периодичность в графике. Это значит, что определённые участки будут повторяться каждые 180° или через каждые 2пи. А теперь уж подумаем, как мы можем разложить наш косинус 120 градусов, да и таким образом, чтоб получившиеся значения мы легко могли найти в таблице.
cos суммы, как мы вспомним, раскладывается по формуле: произведение cos каждого угла в сумме минус произведение sin каждого угла в сумме:
Теперь давайте попробуем разложить наш cos 120 по этой формуле:
Надеюсь, данная информация будет для Вас полезна и в дальнейшем, так как благодаря такой схеме можно вычислять значения любых углов.
Ответ: 
Таблица КОСИНУСОВ для углов от 0° до 360° градусов
КОСИНУС (COS α) острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к его гипотенузе…
| α (радианы) | 0 | π/6 | π/4 | π/3 | π/2 | π | √3π/2 | 2π |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| α (градусы) | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° | 180° | 270° | 360° |
| cos α (Косинус) | 1 | √3/2 | √2/2 | 1/2 | 0 | -1 | 0 | 1 |
| Угол в градусах | Cos (Косинус) |
|---|---|
| 0° | 1 |
| 1° | 0.9998 |
| 2° | 0.9994 |
| 3° | 0.9986 |
| 4° | 0.9976 |
| 5° | 0.9962 |
| 6° | 0.9945 |
| 7° | 0.9925 |
| 8° | 0.9903 |
| 9° | 0.9877 |
| 10° | 0.9848 |
| 11° | 0.9816 |
| 12° | 0.9781 |
| 13° | 0.9744 |
| 14° | 0.9703 |
| 15° | 0.9659 |
| 16° | 0.9613 |
| 17° | 0.9563 |
| 18° | 0.9511 |
| 19° | 0.9455 |
| 20° | 0.9397 |
| 21° | 0.9336 |
| 22° | 0.9272 |
| 23° | 0.9205 |
| 24° | 0.9135 |
| 25° | 0.9063 |
| 26° | 0.8988 |
| 27° | 0.891 |
| 28° | 0.8829 |
| 29° | 0.8746 |
| 30° | 0.866 |
| 31° | 0.8572 |
| 32° | 0.848 |
| 33° | 0.8387 |
| 34° | 0.829 |
| 35° | 0.8192 |
| 36° | 0.809 |
| 37° | 0.7986 |
| 38° | 0.788 |
| 39° | 0.7771 |
| 40° | 0.766 |
| 41° | 0.7547 |
| 42° | 0.7431 |
| 43° | 0.7314 |
| 44° | 0.7193 |
| 45° | 0.7071 |
| 46° | 0.6947 |
| 47° | 0.682 |
| 48° | 0.6691 |
| 49° | 0.6561 |
| 50° | 0.6428 |
| 51° | 0.6293 |
| 52° | 0.6157 |
| 53° | 0.6018 |
| 54° | 0.5878 |
| 55° | 0.5736 |
| 56° | 0.5592 |
| 57° | 0.5446 |
| 58° | 0.5299 |
| 59° | 0.515 |
| 60° | 0.5 |
| 61° | 0.4848 |
| 62° | 0.4695 |
| 63° | 0.454 |
| 64° | 0.4384 |
| 65° | 0.4226 |
| 66° | 0.4067 |
| 67° | 0.3907 |
| 68° | 0.3746 |
| 69° | 0.3584 |
| 70° | 0.342 |
| 71° | 0.3256 |
| 72° | 0.309 |
| 73° | 0.2924 |
| 74° | 0.2756 |
| 75° | 0.2588 |
| 76° | 0.2419 |
| 77° | 0.225 |
| 78° | 0.2079 |
| 79° | 0.1908 |
| 80° | 0.1736 |
| 81° | 0.1564 |
| 82° | 0.1392 |
| 83° | 0.1219 |
| 84° | 0.1045 |
| 85° | 0.0872 |
| 86° | 0.0698 |
| 87° | 0.0523 |
| 88° | 0.0349 |
| 89° | 0.0175 |
| 90° | 0 |
| Угол | cos (Косинус) |
|---|---|
| 91° | -0.0175 |
| 92° | -0.0349 |
| 93° | -0.0523 |
| 94° | -0.0698 |
| 95° | -0.0872 |
| 96° | -0.1045 |
| 97° | -0.1219 |
| 98° | -0.1392 |
| 99° | -0.1564 |
| 100° | -0.1736 |
| 101° | -0.1908 |
| 102° | -0.2079 |
| 103° | -0.225 |
| 104° | -0.2419 |
| 105° | -0.2588 |
| 106° | -0.2756 |
| 107° | -0.2924 |
| 108° | -0.309 |
| 109° | -0.3256 |
| 110° | -0.342 |
| 111° | -0.3584 |
| 112° | -0.3746 |
| 113° | -0.3907 |
| 114° | -0.4067 |
| 115° | -0.4226 |
| 116° | -0.4384 |
| 117° | -0.454 |
| 118° | -0.4695 |
| 119° | -0.4848 |
| 120° | -0.5 |
| 121° | -0.515 |
| 122° | -0.5299 |
| 123° | -0.5446 |
| 124° | -0.5592 |
| 125° | -0.5736 |
| 126° | -0.5878 |
| 127° | -0.6018 |
| 128° | -0.6157 |
| 129° | -0.6293 |
| 130° | -0.6428 |
| 131° | -0.6561 |
| 132° | -0.6691 |
| 133° | -0.682 |
| 134° | -0.6947 |
| 135° | -0.7071 |
| 136° | -0.7193 |
| 137° | -0.7314 |
| 138° | -0.7431 |
| 139° | -0.7547 |
| 140° | -0.766 |
| 141° | -0.7771 |
| 142° | -0.788 |
| 143° | -0.7986 |
| 144° | -0.809 |
| 145° | -0.8192 |
| 146° | -0.829 |
| 147° | -0.8387 |
| 148° | -0.848 |
| 149° | -0.8572 |
| 150° | -0.866 |
| 151° | -0.8746 |
| 152° | -0.8829 |
| 153° | -0.891 |
| 154° | -0.8988 |
| 155° | -0.9063 |
| 156° | -0.9135 |
| 157° | -0.9205 |
| 158° | -0.9272 |
| 159° | -0.9336 |
| 160° | -0.9397 |
| 161° | -0.9455 |
| 162° | -0.9511 |
| 163° | -0.9563 |
| 164° | -0.9613 |
| 165° | -0.9659 |
| 166° | -0.9703 |
| 167° | -0.9744 |
| 168° | -0.9781 |
| 169° | -0.9816 |
| 170° | -0.9848 |
| 171° | -0.9877 |
| 172° | -0.9903 |
| 173° | -0.9925 |
| 174° | -0.9945 |
| 175° | -0.9962 |
| 176° | -0.9976 |
| 177° | -0.9986 |
| 178° | -0.9994 |
| 179° | -0.9998 |
| 180° | -1 |
| Угол | cos (косинус) |
|---|---|
| 181° | -0.9998 |
| 182° | -0.9994 |
| 183° | -0.9986 |
| 184° | -0.9976 |
| 185° | -0.9962 |
| 186° | -0.9945 |
| 187° | -0.9925 |
| 188° | -0.9903 |
| 189° | -0.9877 |
| 190° | -0.9848 |
| 191° | -0.9816 |
| 192° | -0.9781 |
| 193° | -0.9744 |
| 194° | -0.9703 |
| 195° | -0.9659 |
| 196° | -0.9613 |
| 197° | -0.9563 |
| 198° | -0.9511 |
| 199° | -0.9455 |
| 200° | -0.9397 |
| 201° | -0.9336 |
| 202° | -0.9272 |
| 203° | -0.9205 |
| 204° | -0.9135 |
| 205° | -0.9063 |
| 206° | -0.8988 |
| 207° | -0.891 |
| 208° | -0.8829 |
| 209° | -0.8746 |
| 210° | -0.866 |
| 211° | -0.8572 |
| 212° | -0.848 |
| 213° | -0.8387 |
| 214° | -0.829 |
| 215° | -0.8192 |
| 216° | -0.809 |
| 217° | -0.7986 |
| 218° | -0.788 |
| 219° | -0.7771 |
| 220° | -0.766 |
| 221° | -0.7547 |
| 222° | -0.7431 |
| 223° | -0.7314 |
| 224° | -0.7193 |
| 225° | -0.7071 |
| 226° | -0.6947 |
| 227° | -0.682 |
| 228° | -0.6691 |
| 229° | -0.6561 |
| 230° | -0.6428 |
| 231° | -0.6293 |
| 232° | -0.6157 |
| 233° | -0.6018 |
| 234° | -0.5878 |
| 235° | -0.5736 |
| 236° | -0.5592 |
| 237° | -0.5446 |
| 238° | -0.5299 |
| 239° | -0.515 |
| 240° | -0.5 |
| 241° | -0.4848 |
| 242° | -0.4695 |
| 243° | -0.454 |
| 244° | -0.4384 |
| 245° | -0.4226 |
| 246° | -0.4067 |
| 247° | -0.3907 |
| 248° | -0.3746 |
| 249° | -0.3584 |
| 250° | -0.342 |
| 251° | -0.3256 |
| 252° | -0.309 |
| 253° | -0.2924 |
| 254° | -0.2756 |
| 255° | -0.2588 |
| 256° | -0.2419 |
| 257° | -0.225 |
| 258° | -0.2079 |
| 259° | -0.1908 |
| 260° | -0.1736 |
| 261° | -0.1564 |
| 262° | -0.1392 |
| 263° | -0.1219 |
| 264° | -0.1045 |
| 265° | -0.0872 |
| 266° | -0.0698 |
| 267° | -0.0523 |
| 268° | -0.0349 |
| 269° | -0.0175 |
| 270° | 0 |
| Угол | Cos (Косинус) |
|---|---|
| 271° | 0.0175 |
| 272° | 0.0349 |
| 273° | 0.0523 |
| 274° | 0.0698 |
| 275° | 0.0872 |
| 276° | 0.1045 |
| 277° | 0.1219 |
| 278° | 0.1392 |
| 279° | 0.1564 |
| 280° | 0.1736 |
| 281° | 0.1908 |
| 282° | 0.2079 |
| 283° | 0.225 |
| 284° | 0.2419 |
| 285° | 0.2588 |
| 286° | 0.2756 |
| 287° | 0.2924 |
| 288° | 0.309 |
| 289° | 0.3256 |
| 290° | 0.342 |
| 291° | 0.3584 |
| 292° | 0.3746 |
| 293° | 0.3907 |
| 294° | 0.4067 |
| 295° | 0.4226 |
| 296° | 0.4384 |
| 297° | 0.454 |
| 298° | 0.4695 |
| 299° | 0.4848 |
| 300° | 0.5 |
| 301° | 0.515 |
| 302° | 0.5299 |
| 303° | 0.5446 |
| 304° | 0.5592 |
| 305° | 0.5736 |
| 306° | 0.5878 |
| 307° | 0.6018 |
| 308° | 0.6157 |
| 309° | 0.6293 |
| 310° | 0.6428 |
| 311° | 0.6561 |
| 312° | 0.6691 |
| 313° | 0.682 |
| 314° | 0.6947 |
| 315° | 0.7071 |
| 316° | 0.7193 |
| 317° | 0.7314 |
| 318° | 0.7431 |
| 319° | 0.7547 |
| 320° | 0.766 |
| 321° | 0.7771 |
| 322° | 0.788 |
| 323° | 0.7986 |
| 324° | 0.809 |
| 325° | 0.8192 |
| 326° | 0.829 |
| 327° | 0.8387 |
| 328° | 0.848 |
| 329° | 0.8572 |
| 330° | 0.866 |
| 331° | 0.8746 |
| 332° | 0.8829 |
| 333° | 0.891 |
| 334° | 0.8988 |
| 335° | 0.9063 |
| 336° | 0.9135 |
| 337° | 0.9205 |
| 338° | 0.9272 |
| 339° | 0.9336 |
| 340° | 0.9397 |
| 341° | 0.9455 |
| 342° | 0.9511 |
| 343° | 0.9563 |
| 344° | 0.9613 |
| 345° | 0.9659 |
| 346° | 0.9703 |
| 347° | 0.9744 |
| 348° | 0.9781 |
| 349° | 0.9816 |
| 350° | 0.9848 |
| 351° | 0.9877 |
| 352° | 0.9903 |
| 353° | 0.9925 |
| 354° | 0.9945 |
| 355° | 0.9962 |
| 356° | 0.9976 |
| 357° | 0.9986 |
| 358° | 0.9994 |
| 359° | 0.9998 |
| 360° | 1 |
Как распечатать таблицу? Левой кнопкой на компьютерной мишке выделите нужную часть таблицы, на выделенном фоне нажмите правую кнопку мишки и в появившемся меню перейдете в пункт «Печать».
Чему равен косинус 30? …
— Ищем в таблице соответствующее значение. Правильный ответ: 0.866
Таблица косинусов
Содержание статьи
Таблица косинусов –
это удобное решение для проведения быстрых расчетов, когда нужно получить числовое значение косинуса того или иного угла. В статье мы узнаем, что такое косинус, чем похожи и как связаны таблица синусов и косинусов, как использовать таблицу синусов Брадиса для получения конкретных числовых значений косинуса того или иного угла.
Что такое косинус угла и как его применять в решении задач
Прямоугольный треугольник: стороны a (BC) и b (AC) – катеты, сторона с (AB) – гипотенуза
Прямой угол всегда равен 90°, острый – всегда меньше, а тупой – больше 90°
Согласно теореме косинусов, что бы рассчитать угол α или β, нужно знать длину гипотенузы (АВ) и прилежащий к этому углу катет.
Косинус – это отношение прилежащей стороны к гипотенузе:
То есть, если вам нужно узнать, например, какой высоты делать крышу над домом, если известна ширина дома и угол наклона крыши, что бы снег не задерживался, то высоту конька рассчитать не составит труда, применяя теорему косинусов. Нужно помнить, что такие функции, как косинусы и синусы в формулах зависят от угла. Синус работает с противолежащей стороной, косинус с работает прилежащей.
Это тригонометрические формулы для вычисления углов в треугольнике через тригонометрические функции синус, косинус, тангенс, котангенс
Косинус – отношение прилежащего катета к гипотенузе
Если треугольник не прямоугольный, его параметры также можно рассчитать, используя теорему Евклида. Суть ее в том, что треугольник, лежащий на плоскости, и имеющий стороны а, b, с, а также углом α, который находится напротив стороны а, может быть рассчитан по следующей формуле:
Отсюда можем найти cos α, cos α =( b²+2²- а²) : 2bс.
Ниже приведена таблица косинусов, дополнительно указаны синусы в их числовом выражении.
| Значение угла α (градусов) | Значение угла α в радианах | COS (косинус) |
|---|---|---|
| Косинус 0 градусов | 0 | 1 |
| Косинус 15 градусов | π/12 | 0.9659 |
| Косинус 30 градусов | π/6 | 0.866 |
| Косинус 45 градусов | π/4 | 0.7071 |
| Косинус 50 градусов | 5π/18 | 0.6428 |
| Косинус 60 градусов | π/3 | 0.5 |
| Косинус 65 градусов | 13π/36 | 0.4226 |
| Косинус 70 градусов | 7π/18 | 0.342 |
| Косинус 75 градусов | 5π/12 | 0.2588 |
| Косинус 90 градусов | π/2 | 0 |
| Косинус 105 градусов | 5π/12 | -0.2588 |
| Косинус 120 градусов | 2π/3 | -0.5 |
| Косинус 135 градусов | 3π/4 | -0.7071 |
| Косинус 140 градусов | 7π/9 | -0.766 |
| Косинус 150 градусов | 5π/6 | -0.866 |
| Косинус 180 градусов | π | -1 |
| Косинус 270 градусов | 3π/2 | 0 |
| Косинус 360 градусов | 2π | 1 |
Калькулятор расчета косинуса онлайн
Примеры решения задач по геометрии по нахождению неизвестных величин с применением таблицы косинусов Брадиса
Пример 1: Для примера решим следующую задачу. Берем прямоугольный треугольник, у него нужно найти оба угла, но известны гипотенуза с = 12 см, сторона b = 9,2 см. По теореме косинусов
cos α = b : с, cos α = 9,2: 12 = 0, 7667. Далее открываем таблицу Брадиса и научимся, как ею пользоваться для нахождения косинуса угла. С левой стороны таблицы мы напротив косинусов находим ближайшее значение 0, 7672, которое соответствует 39°, поднимаем линию до значения минут и находим 54′.
cos α = b : с, cos α = 9,2: 12 = 0, 7667. Далее открываем таблицу Брадиса и научимся, как ею пользоваться для нахождения косинуса угла. С левой стороны таблицы мы напротив косинусов находим ближайшее значение 0, 7672, которое соответствует 39°, поднимаем линию до значения минут и находим 54′.Но наше значение меньше табличного на 0,0006, что становит 3′. Тогда мы вычитаем эту поправку 3′, 39°54′ – 3′ = 39°51′. Второй угол находим, исходя из того, что сумма всех углов в треугольнике не должна превышать 180°. Поэтому 180° – (90° + 39°51′) = 50° 09′. Угол β = 50° 09′. Решаем задачу дальше. Ищем сторону а. Для этого мы можем использовать два способа.
Второй вариант немного проще в вычислении. Обращаемся к таблице Брадиса снова. У нас ближайшее значение 50° 06′ = 0,6414. Поправка на 3′ составляет 0, 0007. Тогда 0, 6414 + 0,0007 = 0,6421.
Пример 2: Рассмотрим треугольник с произвольными углами, ни один из которых не равен 90°. Мы имеем две стороны с =12 см, b = 8,2 см, а также угол α, который равен 31°12′. Найти третью сторону. Формула, которая применялась в предыдущей задаче, не подходит, так как у нас треугольник не прямоугольный (по крайней мере мы это ещё не рассчитали). Используем формулу из теоремы косинусов:
а² = b²+с²-2²· b· cos α. Косинус угла находим на пересечении угла 31° и 12′. Он равен числу 0,8554, которое мы и подставляем в формулу.
Если будет стоять задание найти ещё и углы треугольника, используем формулу:
с² = а² + b² – 2аb cos γ, отсюда cos γ = (b² + а² – с²): 2 bс. cos γ = (8,2² + 13,54² – 12²): 2· 8,2·12 = (64,24 + 183, 17 – 144): 196,8 = 0, 5255. Открываем таблицу Брадиса. Это число соответствует 58° 18′. Согласно теореме о правилах трёх углов в треугольнике находим третий угол:
180° – 58° 18′-31°12′ =89° 30′. Задача решена!
Можно не рассчитывать самому, а использовать сервис и высчитать косинус онлайн, когда регистрируешься на сайте, и любое вычисление приходит автоматически. Минус такого сервиса, его нельзя применять на экзамене по математике. В качестве справочного материала таблицы предоставляются. Естественно, надо хорошо уметь ими пользоваться, так как на экзамен отводится ограниченное количество времени.