Как посчитать годовую доходность в процентах
Как правильно рассчитать доходность инвестиций в процентах годовых
У каждого начинающего инвестора рано или поздно возникает вопрос — а какова доходность моих акций (или других инвестиций) в % годовых? Как понять: обгоняет или проигрывает мой портфель банковскому вкладу или индексу?
У меня ушло несколько вечеров, чтобы составить таблицу, отражающую доходность моих инвестиций. Теперь я могу в режиме онлайн наблюдать за тем, какова на текущий момент доходность моего портфеля в процентах годовых и на сколько я опережаю индекс или проигрываю ему.
Новичок в инвестициях задаст вполне предсказуемый вопрос: «А что тут считать то? Нужно разделить общую стоимость портфеля на общие вложения. Это и будет доходностью». К сожалению, данная формула показывает лишь абсолютную доходность, которая никак не поможет вам в анализе своих инвестиций. Она работает только в том случае, если вы единовременно купили акции, а ровно через год посчитали доходность.
Но представьте следующие ситуации:
Ситуация №1. Вы начали инвестировать в фондовый рынок 1 января 2019 года, вложив 1000 рублей. Ежемесячно вы докупали ценные бумаги на 1000 рублей, но в последний месяц года (декабрь 2019) вы купили акций на 50 000 рублей.
Ситуация №2. Вы начали инвестировать в фондовый рынок 1 января 2019 года, вложив 50000 рублей. Ежемесячно вы докупали ценные бумаги на 1000 рублей до конца года.
Ситуация №3. Вы начали инвестировать в фондовый рынок 1 января 2019 года, вложив 1000 рублей. Ежемесячно в течение года вы докупали ценные бумаги на 1000 рублей, но в середине года, а именно в июле 2020 года, вы вложили 50 000 рублей.
ИТОГО: Во всех 3-х случаях вы вложили в фондовый рынок 61 000 рублей. Через год ваши вложения выросли до 75 000 рублей. Посчитаем доходность по формуле: Общая стоимость портфеля / общая сумма вложений. Я свел все данные расчета в табличную форму для наглядности.
Как видим, во всех трёх случаях доходность портфеля за год составила 22,95% годовых, что, конечно же, неверно. Кстати, приложение от брокера тоже считает неправильно. Ниже я приведу верный расчет и вы все поймете.
Мне, как долгосрочному инвестору, стало очень любопытно — как же всё-таки правильно рассчитать доходность при условии покупки акций с некой периодичностью на различные суммы в течение всего года. Оказывается в Excel’е есть функция ЧИСТВНДОХ, которая считает доходность правильно. Она учитывает и даты покупок и суммы.
Дата внесения суммы в 50 000 рублей в данных сценариях влияет на общую доходность, что логично. Если вы год назад внесли 50 000 рублей, а сегодня у вас 75 000, то вам понадобился целый год, чтобы получить прибыль в 15 000 рублей. А вот если вы получили 15 000 рублей всего за месяц, то доходность инвестиций гораздо выше, что и подтверждает таблица выше.
Для расчета доходности своего портфеля я использую связку из двух приложений: Yahoo Finance и Google Таблицы. Из первого можно легко экспортировать данные по всем сделкам, а во втором можно отслеживать доходность портфеля онлайн, подгружая котировки акций через функцию GOOGLEFINANCE. Лучшего решения для себя я пока что не нашел. Будем надеяться, что в будущем брокеры встроят в свои приложения правильный расчет доходности акций и не нужно будем изобретать велосипед. Итак, приступим к расчету.
Если вы можете экспортировать данные по сделкам из своего терминала или вы ведете свой учет, то отлично. Пропустите этот шаг. Если вы не ведете никакого учета и нет возможности вытащить данные в нормальном виде из брокерского приложения или терминала, то предлагаю вам для начала забить все данные по своим сделкам в Yahoo Finance, а именно: дату и цену покупки акций, а так же их количество. Когда перенесете свой портфель в Yahoo Finance, переходите к инструкции ниже.
Шаг №1. В Yahoo Finance выбираем свой портфель, в правом верхнем углу нажимаем «Export».
Доходность инвестиций: основные виды и формулы расчета с примерами
Для того, чтобы выбрать среди огромного количества вариантов инвестиций в Интернете самые перспективные, инвесторам нужны универсальные критерии оценки. Самый очевидный — это доходность, мера увеличения или уменьшения суммы инвестиций за определенное время.
Доходность измеряется в процентах и показывает отношение прибыли от реальных или финансовых инвестиций к количеству вложенных денег. Она показывает не сколько конкретно инвестор заработал, а эффективность вложений. Инвесторы при анализе вариантов инвестиций смотрят на доходность в первую очередь, нередко забывая о возможных инвестиционных рисках.
Я бы не писал большую статью, если бы для всех случаев работала одна формула — подводных камней при расчёте доходности в разных случаях хватает. В принципе, можно не заморачиваться и использовать для этих целей мой бесплатный инструмент, но все же желательно разобраться в сути вопроса. В статье рассказывается о часто встречающихся ситуациях, связанных с доходностью инвестиций. Будет много математики класса эдак 8-го, так что готовьтесь 😉
Эта статья входит в мой бесплатный обучающий цикл по основам инвестирования. Есть вопросы, проблемы или нужен совет — я к вашим услугам в комментариях.
Спасибо за внимание, продолжаем!
Что такое доходность? Формулы расчёта доходности инвестиций
Базовая формула доходности инвестиций выглядит так:
Сумма вложений — это первоначальная сумма инвестиций плюс дополнительные вложения («доливки»). Инвестиционная прибыль может состоять из разницы между ценой покупки и продажи актива или чистой прибыли инвестиционного проекта. Также сюда могут быть включены регулярные выплаты по источникам пассивного дохода (например, дивиденды акций).
Если неизвестна прибыль, но вы знаете начальную сумму вложений и текущий баланс (суммы покупки и продажи актива тоже подойдут) — пользуйтесь такой формулой:
Доходность инвестиций измеряется в процентах и может служить надежным ориентиром для сравнения двух инвестиционных проектов. Очень показательным выглядит такой пример:
Проект А — 1000$ прибыли за год при начальных инвестициях 5000$. Доходность — 1000$/5000$ = 20%
Проект Б — 1000$ прибыли за год при начальных инвестициях 2000$. Доходность — 1000$/2000$ = 50%
Очевидно, проект Б выгоднее, так как дает более высокую отдачу на вложения, несмотря на то, что чистая прибыль инвестора одна и та же — 1000$. Если увеличить сумму инвестиций в проект Б до 5000$, при доходности 50% за год инвестор заработает уже 2500$.
То есть доходность четко показывает, в каком проекте при прочих равных инвестор заработает больше. Поэтому инвестор с ограниченным размером инвестиций в портфеле старается подобрать активы с более высокой доходностью.
Расчёт доходности за несколько периодов инвестирования
На практике часто встречаются ситуации, когда инвестиции работают много периодов подряд — начинают работать простые (прибыль снимается после каждого периода) или сложные проценты (прибыль реинвестируется).
Формулы сложных процентов рассчитаны на то, что ставка доходности всегда остаётся постоянной. Но так бывает, пожалуй, только в банках — намного чаще доходность за каждый новый временной период будет отличаться. Как вычислить доходность инвестиций в таком случае?
Если в конце каждого инвестиционного периода прибыль снимается, то все просто — складываем доходности:
Например, если проект принес 5% в первый год и 10% во второй — то таки да, доходность за 2 года составит 15%. Но только при условии вывода прибыли или покрытия убытков. Чаще инвесторы не заморачиваются этим и реинвестируют полученный доход. Для таких ситуаций формула расчёта доходности меняется — мы теперь не складываем, а перемножаем:
Покажу на примере, чтобы было понятнее:
Инвестиционный проект принес 15% за один год, 10% за второй и 20% за третий. Прибыль реинвестируется (работают сложные проценты). Какова итоговая доходность проекта?
Доходность = ((15% + 1)*(10%+1)*(20%+1) — 1) * 100% = (1.15*1.10*1.20 — 1)*100% = (1.518-1)*100% = 0.518*100% = 51.8%
По предыдущей формуле мы получили бы 15%+10%+20% = 45% доходности. Разница в 6.8% достигнута за счёт реинвестирования прибыли — и если её не учитывать, можно получить весьма неточные показатели доходности.
Расчёт доходности инвестиций с учётом вводов и выводов
Задачка, которая актуальна больше для активных вебинвесторов — они могут перетасовывать свой инвестиционный портфель даже чаще чем раз в неделю.
Для начала, что такое вводы и выводы? Это любое изменение начального инвестиционного капитала, которое не связано с получением прибыли или убытка. Самый простой пример — ежемесячные пополнения инвестиционного счёта из зарплаты.
Каждый раз при вводе или выводе средств меняется знаменатель нашей формулы доходности — сумма вложений. Чтобы вычислить точную доходность вложений, необходимо узнать средневзвешенный размер вложений, рассчитать прибыль от инвестиций с учётом вводов/выводов и вычислить таким образом доходность. Начнем с прибыли, формула будет такой:
Все операции по инвестиционным счетам обычно записываются в специальном разделе вроде «История платежей» или «История переводов».
Как узнать средневзвешенный размер вложений? Вам нужно разбить весь период инвестирования на части, разделенные операциями ввода и вывода. И воспользоваться формулой:
Ворд не очень хочет слушаться и формула получилась корявой на вид. Объясню её на пальцах — мы считаем «рабочую» сумму вложений в каждый из периодов между операциями ввода и вывода и умножаем её на длину периода (в днях/неделях/месяцах), который эта сумма проработала. После всё складываем и делим на полную длину периода, который вас интересует.
Давайте теперь на примере посмотрим как это работает:
Инвестор вложил 1000$ в инвестиционный инструмент. Через 4 месяца инвестор решил добавить еще 300$. Еще через 6 месяцев инвестору понадобились деньги, он снял 200$. В конце года инвестиционный счёт достиг размера 1500$. Какова доходность инвестиционного инструмента?
Шаг 1 — рассчитываем полученную инвестиционную прибыль:
Прибыль = (1500$ + 200$) — (1000$ + 300$) = 400$
Шаг 2 — считаем средневзвешенный размер вложений:
Сумма вложений = (4*1000$ + 6*(1000$+300$) + 2*(1000$+300$-200$))/12 = (4000$+7800$+2200$)/12 = 1166.67$
Шаг 3 — считаем доходность:
Доходность = (400$/1166.67$) * 100% = 0.3429 * 100% = 34.29%
И никак не 50%, если бы мы проигнорировали вводы и выводы — (1500$-1000$)/1000$ * 100% = 50%.
Расчёт средней доходности инвестиций
Поскольку доходность многих инвестиционных инструментов постоянно меняется, удобно использовать некоторый усредненный показатель. Средняя доходность позволяет привести колебания доходности к одному небольшому числу, которое удобно использовать для дальнейшего анализа и сравнения с другими вариантами инвестиций.
Есть два способа рассчитать среднюю доходность. Первый — по формуле сложных процентов, где у нас есть сумма первоначальных инвестиций, полученная за это время прибыль, а также мы знаем количество периодов инвестирования:
Начальная сумма инвестиций — 5000$. Доходность за 12 месяцев составила 30% (сразу в уме переводим 5000$*30% = 1500$). Какова средняя месячная доходность проекта?
Подставляем в формулу:
Средняя доходность = (((6500/5000)^1/12) — 1) * 100% = ((1.3^1/12) — 1) * 100% = (1.0221 — 1) * 100% = 0.0221 * 100% = 2.21%
Второй способ ближе к реальности — есть доходности за несколько одинаковых периодов, надо посчитать среднюю. Формула:
Средняя доходность = (((10%+1)*(20%+1)*(-5%+1)*(15%+1))^(1/4) — 1) * 100% = ((1.1*1.2*0.95*1.15)^(1/4) — 1) * 100% = (1.0958 — 1) * 100% = 0.0958 * 100% = 9.58%
Один из частных случаев вычисления средней доходности — определение процентов годовых, с которыми мы сталкиваемся на каждом шагу в виде рекламы банковских депозитов. Зная доходность инвестиций за определенный период, мы можем рассчитать годовую доходность по такой формуле:
Инвестор вложил 20000$ и за 5 месяцев (округлим до 150 дней) заработал 2700$ прибыли. Сколько это в процентах годовых? Подставляем:
Доходность = (2700$/20000$ * 365/150) * 100% = (0.135 * 2.4333) * 100% = 0.3285 * 100% = 32.85% годовых
Взаимосвязь доходности и риска инвестиций
Чем больше доходность — тем лучше, вроде бы очевидно. Это правило хорошо работало бы среди безрисковых активов, но таких просто не существует. Всегда есть вероятность потерять часть или всю сумму инвестиций — такова их природа.
Более высокая доходность намного чаще достигается за счет дополнительного увеличения рисков, чем за счёт более высокого качества самого инструмента. Я обнаружил сильную взаимосвязь между показателем риска СКО (среднеквадратическое отклонение) и доходностью за год:
Ось X — доходность за год, ось Y — СКО. Линия тренда показывает, что чем выше годовая доходность, тем выше риски ПАММ-счёта в виде показателя СКО.
Такая взаимосвязь простыми словами — это корреляция, причем достаточно сильная. В исследовании 3000 ПАММ-счетов я рассчитывал корреляцию показателя СКО и доходности и получил значение 0.44, что на такой большой выборке означает крепкую зависимость. Другими словами, взаимосвязь доходности и рисков подтверждается математически.
Задача инвестора — найти собственный баланс между доходностью и риском, точнее определить свою склонность к рискованным вложениям. Для веб-инвестиций минимальная допустимая доходность — на уровне банковской, умноженная на два (большой банк сам по себе надежнее форекс-брокера). Дальше уже зависит от инвестора — сконцентрироваться на минимизации рисков и получать x2-x3 от банковской доходности или пытаться взять на себя дополнительные риски чтобы заработать больше.
Все приведенные выше формулы позволяют рассчитать конечную доходность инвестиций — мы вложили, прошло время, деньги получили. Если говорить о таких инвестиционных инструментах, как ПАММ-счета, торговые роботы, копирование сделок — этого мало, существуют торговые риски и множество других подводных камней, которые могут привести к ненужным потерям.
Инвестор должен знать, что будет происходить с его деньгами в процессе, по этой причине эти инструменты всегда сопровождаются графиками доходности.
Графики доходности
График доходности — незаменимый инструмент для анализа вариантов инвестирования. Он позволяет посмотреть не просто на общий результат вложений, но и оценить происходящее в промежутке между событиями «вложение денег» и «вывод прибыли».
Существует несколько видов графиков доходности. Чаще всего встречается накопительный график доходности — он показывает, насколько вырос бы в % первоначальный депозит, на основе доходностей за несколько временных промежутков или по результатам отдельных сделок.
Примерно вот так выглядит накопительный график доходности:
График чистой доходности инвестора ПАММ-счёта Solandr
По нему можно понять несколько важных вещей — например, равномерно ли растёт прибыль (чем более гладкий график, тем лучше), насколько большие просадки (то есть незафиксированные потери в процессе инвестирования) могут ожидать инвестора и т.д.
Очень подробно об анализе графиков доходности я писал в статье о том, как выбрать ПАММ-счёт для инвестирования.
Также часто используются графики доходности по неделям или месяцам:
График чистой доходности инвестора ПАММ-счёта Stability Dual Turbo по месяцам
Столбцы говорят сами за себя — март был удачным, а вот за последние три месяца прибыли вообще не было. Если смотреть только на этот график и не брать в расчёт более старые счета Stability, то можно сделать такой вывод — торговая система дала сбой и перестала приносить прибыль. Грамотной стратегией в таком случае будет вывести деньги и ждать пока ситуация вернется в нормальное состояние.
Вообще, графики доходности и ПАММ-счета — это отдельная интересная история.
Особенности расчёта доходности инвестиций в ПАММ-счета
Когда мы видим такие цифры:
600% за полтора года, рука сразу же тянется к кнопке «Инвестировать», золотая жила же! Однако если мы учтем 29% комиссии управляющего, то реальная доходность окажется такой:
В 2 раза меньше! Я не спорю, 300% за полтора года тоже смотрятся отлично, но это далеко не 600%.
Ну а если углубиться в суть, то доходность ПАММ-счёта считается так:
В итоге получаем весьма замороченную формулу, которая необходима для высокой точности расчётов. Что делать, если вам нужно посчитать чистую доходность инвестора ПАММ-счёта? Предлагаю использовать такой алгоритм:
Все что нужно — умножить официальные цифры доходности ПАММ-счёта на единицу минус комиссия управляющего. Причем не итоговый результат, а данные с графика ПАММ-счёта (в Альпари их можно скачать в удобном виде) и посчитать по формуле доходности за несколько периодов.
Для наглядности посмотрите на один и тот же график доходности, посчитанный тремя способами:
Разница с учётом и без учёта комиссии управляющего — почти в 2 раза! По упрощенному алгоритму мы получили результат 92%, по точному — 89%. Разница не существенная, но для тысяч процентов она станет вполне заметной:
Реальная доходность инвестора ниже в 6 раз, а разница между точным и упрощенным алгоритмом 70% — на больших цифрах всё заметнее.
Кстати, вы хотите знать, откуда вообще берется эта разница? Кроме того, что упрощенный способ подсчета доходности уменьшает размер просадок, есть еще одна фишка — регулярные выплаты вознаграждения управляющего уменьшают вашу долю в ПАММ-счёте.
Вы все поймете, взглянув на эту картинку:
Зелеными кружками показаны моменты выплаты вознаграждения управляющего, красными — уменьшение ваших паёв в ПАММ-счёте. Что такое пай? Это ваша доля в ПАММ-счёте, ваш кусочек общего пирога прибыли.
Для понимания подойдет такое сравнение — паи это определенное количество акций ПАММ-счёта. По этим акциям вы получаете дивиденды — процент от прибыли компании. Количество акций уменьшается — снижаются дивиденды, соответственно и доходность вложений.
Почему же паи уменьшаются? Дело в том, что изначально вы получаете прибыль на всю сумму своих инвестиций — как и должны. Наступает момент выплаты комиссии управляющего — и она берется из вашей суммы, вашего «кусочка пирога». Кусочек стал меньше со всеми вытекающими.
То, что я вам показал — это не плохо, это как есть. Так работают ПАММ-счета, а вкладывать деньги или нет — выбор всегда за вами.
Друзья, я понимаю что статья довольно сложная, поэтому если есть какие-либо вопросы — задавайте их в комментариях, я постараюсь ответить. Ну и пожелание напоследок: инвестируйте в действительно доходные проекты!
Рассчитываем проценты по вкладу: формула и примеры
Чтобы выяснить, какой доход принесет вклад, недостаточно знать годовую ставку. На прибыльность также методика начисления банком процентов. В финансовой системе существуют понятия простого и сложного процента, позволяющего получить при почти равных условиях разный доход по вкладам.
Рассчитать проценты по вкладу можно самостоятельно без помощи специалиста. В статье разбираем особенности каждой схемы и объясняем, как работать с формулами.
Простые проценты
Это вознаграждение, которое начисляется на начальную сумму вклада за определенный период. Простые проценты не прибавляются к телу депозита и выплачиваются либо по истечении срока договора, либо раз в месяц или год по выбору вкладчика. Если договор продлевается на новый срок, то прибыль за предыдущий период также не суммируется с вкладом.
Такая методика начисления применяется, как правило, для вкладов с возможностью пополнения и снятия средств. Процентная ставка в этом случае ниже, чем при начислении сложных процентов. Это объясняется тем, что ваш вклад — финансовый инструмент получения прибыли банком. И чем меньше уверенности, что вы не заберете деньги раньше срока, тем ниже вероятность долгосрочного инвестирования капиталов банком, а значит — и ниже доход.
Сложные проценты или капитализация
В этом случае доход за оговоренный срок прибавляется к сумме вклада. В последующий период вознаграждение начисляется уже на увеличенный размер депозита. Сумма вклада постепенно растет за счет накапливаемых процентов, итоговый доход становится выше.
Срок капитализации — периодичность, с которой процент суммируется с текущим телом вклада. Банки добавляют проценты раз в месяц, квартал или день. Вам могут предложить депозит с плавающими ставками, когда процент увеличивается с течением времени. Как правило, процент повышается при увеличении срока хранения денег на депозите при условии, что снятий не было.
Доходность вкладов с капитализацией выше за счет увеличения тела кредита, однако наибольший доход дает тот депозит, по которому ограничено движение средств: запрещены снятия и пополнения, или дополнительные взносы разрешены, но с ограничением. Например, сумма всех пополнений не может превышать сумму открытия более, чем в 10 раз.
Расчет простых процентов
Выяснив годовую ставку, периоды и виды начисления процентов, можно посчитать доход по вкладу.
Простые проценты начисляются по следующей формуле:
S — выплаченные проценты,
P — первоначальная сумма вложений,
I — годовая ставка,
T — количество дней вклада,
K — количество дней в году — 365 или 366.
Если вкладчик открыл депозит на 350 000 руб. сроком на 9 месяцев под 4,7%, процентный доход по вкладу составит:
Расчет сложных процентов
Чаще всего банки предлагают программы с ежемесячной капитализацией. Выбирая условия по вкладу, помните об общей закономерности: чем реже проценты прибавляются к телу депозита, тем меньше доход.
Ежедневная капитализация
Рассчитать доход за каждый день действия вклада поможет следующая формула:
Дв — сумма на конец срока, включая сумму открытия и начисленный процент,
Р — первоначальный размер депозита,
N — годовая процентная ставка, разделенная на 100,
К — количество дней в году — 365 или 366,
Т — срок вложения в днях.
Если клиент внес 350 000 руб. под 4,7% на 9 месяцев или 273 дня, в конце срока он получит:
Возвести число в большую степень можно на инженерном калькуляторе, где есть функция x^y, воспользоваться или калькуляторами на сайтах банков.
Зная Дв, легко вычислить сумму процентов по вкладу за весь период:
Ежемесячная капитализация
Когда банк суммирует доход по депозиту раз в месяц, расчет ведется по формуле:
Дв — итоговый доход, то есть размер вклада на конец срока включая сумму открытия и начисленный процент,
P — начальный депозит,
N — годовая ставка, разделенная на 100,
T — срок договора в месяцах.
Рассчитаем итоговую сумму с теми же исходными данными:
Процентный доход составит 12 532,56 ₽
Ежеквартальная капитализация
При начислении вознаграждения каждый квартал, а не раз в месяц, понадобится формула:
в ней Т — количество кварталов в сроке, остальные обозначения прежние.
Рассчитаем тот же вклад в конце срока:
Доход в виде процентов составит 12 483 ₽.
Но следует помнить: чем дольше срок размещения депозита, тем выше ставка. Поэтому при внесении денег на депозит надо сравнить условия с фактической ставкой, применяемой по выбранными вами условиям.
Итоги
Из таблицы видна разница доходов по методу простых и сложных процентов при равных условиях.