Как посчитать факториал большого числа

04.12.202328.06.2023 admin 0 Comments

Факториал большого числа

Факториал неотрицательного целого числа — это умножение всех целых чисел, меньших или равных n. Например, факториал 6 равен 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1, что равно 720.

Как вычислить факториал из 100, используя программу на C / C ++?
Факториал 100 имеет 158 цифр. Невозможно сохранить эти много цифр, даже если мы используем long long int.

Примеры :

Ниже приводится простое решение, в котором мы используем массив для хранения отдельных цифр результата. Идея состоит в том, чтобы использовать базовую математику для умножения.

Ниже приведен подробный алгоритм поиска факториала.

факториала (п)
1) Создайте массив ‘res []’ размера MAX, где MAX — количество максимальных цифр в выводе.
2) Инициализируйте значение, сохраненное в ‘res []’ как 1, и инициализируйте ‘res_size’ (размер ‘res []’) как 1.
3) Выполните следующие действия для всех чисел от x = 2 до n.
…… а) Умножьте x на res [] и обновите res [] и res_size, чтобы сохранить результат умножения.

Как умножить число ‘x’ на число, сохраненное в res []?
Идея состоит в том, чтобы использовать простую школьную математику. Мы по одному умножаем x на каждую цифру res []. Здесь важно отметить, что цифры умножаются с крайней правой цифры на самую левую. Если мы храним цифры в том же порядке в res [], тогда становится трудно обновить res [] без лишнего пробела. Вот почему res [] поддерживается в обратном порядке, т. Е. Сохраняются цифры справа налево.

Ниже приведена реализация вышеуказанного алгоритма.

// C ++ программа для вычисления факториала больших чисел
#include

using namespace std;

// Максимальное количество цифр в выводе
#define MAX 500

int multiply( int x, int res[], int res_size);

// Эта функция находит факториал больших чисел
// и печатает их

void factorial( int n)

res_size = multiply(x, res, res_size);

cout «Factorial of given number is \n» ;

for ( int i=res_size-1; i>=0; i—)

int multiply( int x, int res[], int res_size)

int carry = 0; // Инициализируем перенос

// умножаем n на отдельные цифры res []

int prod = res[i] * x + carry;

// Сохранить последнюю цифру ‘prod’ в res []

// Положи отдых в керри

// Помещаем перенос в res и увеличиваем размер результата

Источник

Факториал числа n – это произведение чисел от 1 до n. Определён только для целых неотрицательных чисел. Формула факториала:

Математическая формула представлена восклицательным знаком «!». Термин был введен в 1800 году, а обозначение появилось только в 1808. В формуле нужно умножить все целые числа от 1 до значения самого числа, стоящего под знаком факториала.

Это очень просто, вот пример:

Таблица факториалов

Свойства факториалов

Рекуррентная формула

Комбинаторная интерпретация

Функция n может интерпретироваться как количество перестановок. К примеру, для 3-х элементов есть 3! = 6 перестановки.

Формула Стирлинга

Позволяет не перемножать большие числа. Обычно необходим только главный член:

Расчет по предыдущему значению

Функцию легко вычислить из предыдущего значения:

А как вычислить факториал нуля? Если вернуться к определению, то видно, что применять его в случае «0» нет смысла. Положительных чисел до 0 нет, поэтому 0 x 0 = 0.

Однако было решено, что в случае 0 результат будет равен 1.

Некоторые очень большие значения

Онлайн калькулятор поможет сделать вычисление – всего лишь надо найти знак, похожий на «x!» или «n!». Нужно обратить внимание, что браузеры могут испытывать затруднения при попытке отобразить более крупные числа и может произойти сбой.

Некоторые браузеры могут не позволять копировать, поэтому необходимо будет загрузить большие результаты в виде текстового файла.

Примеры вычисления факториалов больших чисел:

70! приблизительно 1 19785716669969869891796072783721 x 10100, что немного больше, чем «гуголь» (1 и 100 нулей);

100! это примерно 9 33262154444944152681699238856 x 101576 x 10157;

200! это примерно 7 88657867867364479050355236321393 x 103743.

Как найти функцию в Паскаль? Вычисление легко реализуется на разных языках программирования. Можно выбрать два метода: итеративный, то есть он создает цикл, в котором временная переменная умножается на каждое натуральное число от 1 до n, или рекурсивный, в котором функция вызывает себя до достижения базового варианта 0! = 1.

Программа на языке Паскаль:

На языке Си вычисления делаются с помощью рекурсивной функции. Следует заметить, что если начать вычислять факториал отрицательного числа в неаккуратно написанной функции, то это приведет к зацикливанию.

Источник

Факториал определение, формула, обозначение, основные свойства и функции, таблица, алгоритмы нахождения, примеры задач с решениями, онлайн-калькулятор

Факториал числа n – это произведение чисел от 1 до n. Определён только для целых неотрицательных чисел.

Это очень просто, вот пример:

Факторизация — разложение функции на множители.

Таблица факториалов