Ход решения: Запустим программу Microsoft Office Excel. Я пользуюсь 2007 версией. Для начала объединим ячейки A1:A5 и запишем в них формулу квадратного уравнения в виде ax2+bx+c=0.Далее нам нужно возвести x в квадрат, для этого нужно сделать цифру 2 надстрочным интервалом. Выделим двойку и нажмем правой кнопкой мыши.
Получим формулу вида ax2 +bx+c=0
Введем текст для значений, которые будут считаться. В ячейке C2 d=, C3 x1= C4 x2=. Подстрочный интервал для xсделаем аналогично надстрочному интервалу в x2
Перейдем к вводу формул для решения
Дискриминант квадратного трехчлена равен b2-4ac
В ячейку D2 введем соответствующую формулу для возведения числа во вторую степень:
Квадратное уравнение имеет два корня, в случае если дискриминант больше нуля. В ячейку C3 введем формулу для x1
Для расчета x2 введем похожую формулу, но со знаком плюс
Соответственно при введенных значениях a,b,cсначала считается дискриминант, если его значения меньше нуля выводится сообщение «Корней нет», иначе получаем значения x1и x2.
Защита листа в Excel
Нам нужно защитить лист, на котором мы производили расчеты. Без защиты нужно оставить ячейки, в которые можно вводить значения a,b,c,то есть ячейки B2 B3 B4. Для этого выделим данный диапазон и зайдем в формат ячеек, перейдем во вкладку Рецензирования, Защитить лист и уберем флажок с позиции Защищаемая ячейка. Нажмем кнопку OK,подтвердив внесенные изменения.
Этот диапазон ячеек будет не защищен при защите листа. Выполним защиту листа, для этого перейдем на вкладку Рецензирование пункт Защита листа. Пароль наберем 1234. Нажмем OK.
Теперь мы сможем изменять значения ячеек B2,B3,B4. При попытке изменения других ячеек мы получим сообщение следующего содержания: «Ячейка или диаграмма защищена от изменений. А так же совет по снятию защиты.
Так же вас может заинтересовать материал как закрепить область в Экселе.
На примере квадратного уравнения х2 3х + 2 = 0 рассмотрим как решить квадратное уравнение в Excel.
1. В ячейки А1:А4 введите соответственно тексты
2. В ячейки В1:ВЗ введите соответствующие значения
3. В ячейку В4 введите формулу =В2^2-4*В1*В3
(Если все сделали правильно, то в ячейке B4 будет число 1).
4. В ячейку А5 введите текст «Есть ли корни?».
5. В ячейку В5 введите формулу =ЕСЛИ(В4=0;«х1=»;»»).
7. В ячейку В7 введите формулу = ЕСЛИ(В4>=0;«х2=»;»»),
Квадратное уравнение (строим график функции в EXCEL)
history 1 апреля 2015 г.
Построим график функции y=a*x^2+b*x+с (квадратное уравнение). Также рассчитаем дискриминант, найдем корни уравнения, координаты точки экстремума (максимума или минимума). Сделаем форму для сдвига и отражения графика с помощью элементов управления формы.
Построим график функции y=a*x^2+b*x+с в диаграмме типа Точечная с гладкими кривыми. (см. файл примера лист График).
Укажем на графике точку экстремума (для этого в диаграмме создан дополнительный ряд, состоящий из 1 точки).
Коэффициенты а, b, с введем в отдельные ячейки, чтобы можно было быстро построить нужный график.
Строить график в диаграмме типа Точечная с гладкими кривыми проще, чем строить его в диаграмме типа График (см. статью График vs Точечная диаграмма в MS EXCEL ), т.к. точку пересечения вертикальной осью горизонтальной оси можно настроить только по номеру категории (порядковый номер точки), а не по значению x (получается, что вертикальная ось y не проходит через х=0, что не удобно).
Диаграмма также может построить график, отраженный относительно горизонтальной оси (проходящей через точку экстремума).
Сдвиг графика
Эта форма позволяет быстро рассчитывать коэффициенты нового квадратного уравнения, полученного при сдвиге.
Форма также позволяет рассчитывать коэффициенты квадратного уравнения, полученного при горизонтальном отражении ранее сдвинутого графика (с его построением на диаграмме).
Microsoft Office Excel может здорово помогать студентам и магистрантам в решении различных задач из высшей математики. Не многие пользователи знают, что базовые математические методы поиска неизвестных значений в системе уравнений реализованы в редакторе. Сегодня рассмотрим, как происходит решение уравнений в excel.
Первый метод
Суть этого способа заключается в использовании специального инструмента программы – подбор параметра. Найти его можно во вкладке Данные на Панели управления в выпадающем списке кнопки Анализ «что-если».
1. Зададимся простым квадратичным уравнением и найдем решение при х=0.
2. Переходите к инструменту и заполняете все необходимые поля
3. После проведения вычислений программа выдаст результат в ячейке с иксом.
4. Подставив полученное значение в исходное уравнение можно проверить правильность решения.
Второй метод
Используем графическое решение этого же уравнения. Суть заключается в том, что создается массив переменных и массив значений, полученных при решении выражения. Основываясь на этих данных, строится график. Место пересечения кривой с горизонтальной осью и будет неизвестной переменной.
1. Создаете два диапазона.
На заметку! Смена знака результата говорит о том, что решение находится в промежутке между этими двумя переменными.
2. Переходите во вкладку Вставка и выбираете обычный график.
3. Выбираете данные из столбца f (x), а в качестве подписи горизонтальной оси – значения иксов.
Важно! В настройках оси поставьте положение по делениям.
4. Теперь на графике четко видно, что решение находится между семеркой и восьмеркой ближе к семи. Чтобы узнать более точное значение, необходимо изменять масштаб оси и уточнять цифры в исходных массивах.
Такая исследовательская методика в первом приближении является достаточно грубой, однако позволяет увидеть поведение кривой при изменении неизвестных.
Третий метод
Решение систем уравнений можно проводить матричным методом. Для этого в редакторе есть отдельная функция МОБР. Суть заключается в том, что создаются два диапазона: в один выписываются аргументы при неизвестных, а во второй – значения в правой стороне выражения. Массив аргументов трансформируется в обратную матрицу, которая потом умножается на цифры после знака равно. Рассмотрим подробнее.
1. Записываете произвольную систему уравнений.
2. Отдельно выписываете аргументы при неизвестных в каждую ячейку. Если нет какого-то из иксов – ставите ноль. Аналогично поступаете с цифрами после знака равно.
3. Выделяете в свободной зоне диапазон ячеек равный размеру матрицы. В строке формул пишете МОБР и выбираете массив аргументов. Чтобы функция сработала корректно нажимаете одновременно Ctrl+Shift+Enter.
4. Теперь находите решение при помощи функции МУМНОЖ. Также предварительно выделяете диапазон размером с матрицу результатов и нажимаете уже известное сочетание клавиш.
Четвертый метод
Методом Гаусса можно решить практически любую систему уравнений. Суть в том, чтобы пошагово отнять одно уравнение из другого умножив их на отношение первых коэффициентов. Это прямая последовательность. Для полного решения необходимо еще провести обратное вычисление до тех пор, пока диагональ матрицы не станет единичной, а остальные элементы – нулевыми. Полученные значения в последнем столбце и являются искомыми неизвестными. Рассмотрим на примере.
Важно! Если первый аргумент является нулевым, то необходимо поменять строки местами.
1. Зададимся произвольной системой уравнений и выпишем все коэффициенты в отдельный массив.
2. Копируете первую строку в другое место, а ниже записываете формулу следующего вида: =C67:F67-$C$66:$F$66*(C67/$C$66).
Поскольку работа идет с массивами, нажимайте Ctrl+Shift+Enter, вместо Enter.
3. Маркером автозаполнения копируете формулу в нижнюю строку.
4. Выделяете две первые строчки нового массива и копируете их в другое место, вставив только значения.
5. Повторяете операцию для третьей строки, используя формулу
=C73:F73-$C$72:$F$72*(D73/$D$72). На этом прямая последовательность решения закончена.
6. Теперь необходимо пройти систему в обратном порядке. Используйте формулу для третьей строчки следующего вида =(C78:F78)/E78
7. Для следующей строки используйте формулу =(C77:F77-C84:F84*E77)/D77
8. В конце записываете вот такое выражение =(C76:F76-C83:F83*D76-C84:F84*E76)/C76
9. При получении матрицы с единичной диагональю, правая часть дает искомые неизвестные. После подстановки полученных цифр в любое из уравнений значения по обе стороны от знака равно являются идентичными, что говорит о правильном решении.
Метод Гаусса является одним из самых трудоемких среди прочих вариантов, однако позволяет пошагово просмотреть процесс поиска неизвестных.
Как видите, существует несколько методов решения уравнений в редакторе. Однако каждый из них требует определенных знаний в математике и четкого понимания последовательности действий. Однако для упрощения можно воспользоваться онлайн калькулятором, в который заложен определенный метод решения системы уравнений. Более продвинутые сайты предоставляют несколько способов поиска неизвестных.
Жми «Нравится» и получай только лучшие посты в Facebook ↓
Функция КОРЕНЬ в Excel и примеры ее использования при расчетах
Функция КОРЕНЬ принадлежит к категории Математических функций в Excel и возвращает положительное значение квадратного корня из числа.
Примеры использования функции КОРЕНЬ для математических расчетов в Excel
Пример 1. С помощью секундомера и небольшого предмета (например, камня), можно определить высоту здания (отпустить камень в свободное падение и засечь на секундомере моменты между началом движения и соприкосновения с поверхностью земли). Однако, зная высоту, можно рассчитать время, которое потребуется предмету на свободное падение. Для этого можно использовать следующую формулу: t=√(2H/g).
Рассчитаем, сколько будет падать предмет с высоты 200 м (сопротивлением воздуха пренебрежем).
Внесем исходные данные в таблицу:
Для расчета используем следующую формулу:
В качестве параметра функция принимает выражение 2*B2/B3, где:
В результате получим:
То есть, время падения составит примерно 6,4 с.
Как построить график функции в Excel?
Пример 2. Функцию КОРЕНЬ удобно использовать для построения графика следующего типа:
Рассмотрим на примере, как построить график данной функции в Excel.
Заполним таблицу данных:
Для расчета значения функции y используем следующую формулу:
A3 – соответствующее значение аргумента x. Аналогичным способом рассчитаем значение функции y в ячейке B4, а затем заполним таблицу следующим способом: выделим ячейки B3 и B4, поместим курсор мыши в правый нижний угол области выделения до появления знака «+».
Нажмем правую кнопку мыши и перетащим область выделения вниз до последней ячейки таблицы:
Так Excel по аналогии произведет расчет остальных значений функции с использованием функции КОРЕНЬ, принимающей аргументы из соответствующих ячеек.
В меню Вставка находим график с маркерами и вставляем его на лист Excel. В качестве данных для осей указываем значения аргументов x и функции y:
Как найти квадратный корень из дискриминанта в Excel?
Пример 3. Для решения квадратных уравнений зачастую используют метод нахождения дискриминанта числа. Для нахождения квадратного корня из дискриминанта будет использована функция КОРЕНЬ. Создадим форму для расчета значений x1 и x2 (корней уравнения).
Для примера найдем корни уравнения 2×2+3x+c=0.
Таблица имеет следующий вид:
Рассмотрим формулу, введенную в ячейку B5:
0;B3^2-(4*A3*C3);»NaN»))’ >
С помощью формулы ЕСЛИ выполняется проверка наличия данных в ячейках A3, B3 и C3, которые содержат значения коэффициентов a, b и с. Если они пустые, в ячейке B5 отобразится текстовая строка «Значения не введены». Если A3 содержит значение, не равное нулю, производится расчет дискриминанта по известной формуле. Иначе будет выведена текстовая строка «NaN», то есть, уравнение не является квадратным, вычислить значение дискриминанта невозможно.
Ячейка B6 содержит следующую формулу:
=0;(-B3+КОРЕНЬ(B5))/(2*A3);»Решений нет»)))’ >
Формула ЕСЛИ выполняет проверку условия ввода данных (если не введены, будет выведено значение 0). Следующая функция ЕСЛИ проверяет ячейку B5 на наличие значения «NaN». Если содержится «NaN», мы имеем дело с обычным линейным уравнением типа bx+c=0, единственный корень которого будет отображен в ячейке B6. Далее выполняется проверка дискриминанта на принадлежность к диапазону отрицательных чисел. Если дискриминант больше или равен нулю, производится расчет первого корня уравнения по известной формуле, иначе будет выведена текстовая строка «Решений нет».
Формула в ячейке B7 имеет лишь 2 отличия:
=0;(-B3-КОРЕНЬ(B5))/(2*A3);»Решений нет»)))’ >
Во избежание дублирования результата в случае единственного решения уравнения, будет отображен текст «Единственный корень отображен выше». Также изменена формула расчета второго корня уравнения.
Функция КОРЕНЬ в Excel и особенности ее синтаксической записи
Данная функция используется наряду с прочими математическими функциями Excel, такими как ЗНАК, КОРЕНЬПИ, ДВФАКТР и другими. Она имеет следующий синтаксис:
Функция принимает единственный параметр число, который принимает данные в виде числа, квадратный корень из которого требуется вычислить. Параметр обязателен для заполнения.
Обобщение и систематизация материала по данной теме;
Развитие навыков само и взаимоконтроля
Развитие навыков групповой и индивидуальной деятельности
Цель урока информатики
Показать практическое применение электронных таблиц в вычислительных задачах на примере решения квадратных уравнений.
Повторить правило ввода формул в ячейку
Повторить типы адресации ячеек; научиться пользоваться мастером функций
Развитие навыков аккуратного исполнения алгоритма при работе с компьютером.
Вступительное слово психолога. Определение эмоционального состояния учащихся вначале урока (ученик выбирает полоску любого цвета, из которых учитель составляет цветовую матрицу класса)
Организационный момент: с целью проверки домашней работы учащиеся сдают сообщения по теме «Квадратные уравнения»
Являясь современными, учениками, обладая запасом знаний, накопленных нашими предками, вам предстоит на этом уроке решать квадратные уравнения различными способами:
Используя формулу корней квадратного уравнения;
Учитывая четность второго коэффициента;
Выделением квадрата двучлена;
Графическим, построением графиков функций;
С помощью компьютера.
Квадратным уравнением называется уравнение вида ах 2 + b х +с=а, где а, b и с – коэффициенты квадратного уравнения, причём а не равно нулю, х – переменная.
Формула корней квадратного уравнения ах2+bх + с=0, при а не равно нулю
Наличие корней зависит от знака D
корней нет один корень или два равных два различных корня
I. Устная работа с учащимися
Согласны ли вы с утверждением, что если в квадратном уравнении ах 2 + b х +с=0 числа а и с имеют разные знаки, то уравнение имеет корни?
Корни какого из уравнений обладают свойством:
а) сумма корней равна 6, а произведение равно –16.
б) один из корней 6; х 2 – 6х=0
в) корни равны х 2 – 10х + 25=0
г) корней нет. х 2 – 6х – 16=0
Даны квадратные уравнения ( D >0)
Все они обладают одним и тем же свойством. Каким? Используя это свойство, решите уравнение: 2006х 2 + 19х – 2025=0
Найдите значение выражения а) (х+4) 2 б) х 2 – 16
зная, что х 2 + 8х + 16=0
Проверка работ по карточкам
*** Физкультминутка (для снятия физического и эмоционального напряжения).
II.Работа по карточкам.
Найти корни квадратного уравнения
Уравнение х + рх + ġ=0
III. До сих пор решали квадратные уравнения только аналитически. Теперь для проверки полученных результатов составим в электронных таблицах алгоритм решения квадратного уравнения.
Ещё раз обратим внимание на общий вид уравнения:
Для составления электронной таблицы необходимо определить имена переменных величин
значения которых являются входными данными
значения которых являются выходными данными
Для получения выходных данных воспользуемся формулами нахождения дискриминанта и корней квадратного уравнения:
вход преобразование выход
Известно, что существование корней квадратного уравнения зависит от знака дискриминанта. Следовательно, необходимо исследовать дискриминант, для этого воспользуемся встроенной логической функцией если.
Графическое представление функции:
Составим таблицу для решения уравнения (1): x2— 10x+ 25 = 0
Почему числитель и знаменатель заключены в скобки?
Верно, чтобы не был нарушен приоритет операций при вычислении.
Решим уравнение (1) при помощи уже составленной электронной таблицы.
Сложно составить электронную таблицу для решения квадратного уравнения?
Верно, необходимо дополнительное время для изучения новой информации.
Зачем же его тратить? Может быть достаточно научиться решать уравнения вручную?
Для ответа на этот вопрос решите квадратное уравнение (2)
при помощи уже составленной таблицы.
Что для этого необходимо сделать?
Верно, ввести новые входные данные.
Вам понадобилось для этого много времени, совершенно верно, несколько секунд.
Решение уравнения (2):
Сколько времени вам понадобится для решения этого уравнения вручную?
А если не пользоваться калькулятором?
Таким образом, этот пример демонстрирует очень важное свойство алгоритма – массовость.
IV. Практическое задание.
Используя электронные таблицы, проверить решения квадратных уравнений, выполненных вручную.
При помощи компьютера учащиеся проверяют правильность заполнения таблиц, приходят к выводу, что используя информационные технологии можно очень быстро и качественно решить квадратные уравнения.
Учитель: Что нового для себя узнали на уроке? Что понравилось?
Составьте формулы для решения линейного уравнения ах = b в электронных таблицах.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Педагогическая деятельность в контексте профессионального стандарта педагога и ФГОС
Курс повышения квалификации
Современные педтехнологии в деятельности учителя
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Номер материала: ДБ-1044721
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате
Время чтения: 1 минута
Большинство родителей в России удовлетворены качеством образования в детсадах
Время чтения: 2 минуты
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Ученые изучили проблемы родителей, чьи дети учатся в госпитальных школах
Время чтения: 5 минут
В Госдуме проверят содержание учебников русского языка как иностранного
Время чтения: 2 минуты
Российские юниоры завоевали 6 медалей на Международной научной олимпиаде
Время чтения: 2 минуты
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
