Как посчитать альтернативные издержки формула

Как посчитать альтернативные издержки — формула расчета и пример

Под издержками производства обычно понимают категорию расходов, которые требуются для создания продукции. Эти расходы покрывают приобретение сырья, оплату труда персонала, амортизацию и т. п. Однако имеющиеся финансы всегда можно использовать иначе, то есть альтернативно. Расскажем, что такое альтернативные издержки, какая формула используется для их расчета и откуда они появляются.

Что такое альтернативные издержки производства

Определение этого понятия дано во многих методических рекомендациях по бухгалтерскому учету.

Альтернативные издержки производства – это выгода от иного применения имеющегося капитала, которая была упущена предпринимателем.

Это понятие может иметь и другие названия. Так, например, в экономике альтернативные издержки – это издержки упущенной (отвергнутой) возможности производства товара или вмененные издержки.

В целом, вся концепция альтернативных издержек означает, что любое принятое решение (финансового или инвестиционного характера) будет сопровождаться отказом от какого-либо альтернативного варианта.

Как рассчитать альтернативные издержки производства

Общей формулы расчета альтернативных издержек не существует, но можно выделить следующий алгоритм:

Таким образом получается, что формула для альтернативных издержек производства объективна, так как люди всегда будут что-то выбирать. Но, вместе с тем, результат расчетов субъективен, так как зависит от конкретного управленца.

При определении альтернативных издержек во внимание принимаются только те, которые подлежат корректировке в связи с принятием другого варианта. При этом рассматриваются только будущие денежные потоки. Проще говоря, высчитывается прибыль, получаемая при применении существующего и альтернативного вариантов.

Как посчитать альтернативные издержки – пример

Рассмотрим, как оценить альтернативные издержки на примере компании, выпускающей определенную продукцию.

Предположим, что за отчетный период предприятие выпустило и реализовало продукции № 1 на 500 млн руб. В этот же период общая величина затрат составила 470 млн руб. Соответственно, общая прибыль от ведения деятельности составила 30 млн руб.

В этот же отчетный период были проведены работы по прогнозированию и выведены данные о том, что компания могла сделать акцент на продукции № 2. Если бы она это сделала, то объем дохода от реализации составил бы 520 млн руб., а общий объем затрат в этом случае равнялся 491 млн руб. Соответственно, чистая прибыль составляла бы 29 млн руб.

В такой ситуации альтернативными издержками стали 29 млн руб. Так как прибыль, полученная компанией по факту от производства продукции № 1 за минусом альтернативных издержек больше нуля, то выбранный вариант деятельности считается оптимальным.

Источник

Понятие альтернативных издержек производства

В экономической литературе и публицистике часто можно встретить термин «альтернативные издержки» (синонимы: «издержки упущенных возможностей», «издержки упущенной выгоды», «издержки альтернативных возможностей », «вмененные издержки»). Многие серьезные экономисты называют альтернативные издержки наиважнейшим понятием, на котором базируются практически все экономические модели наших дней: от глобальных теоретических до прикладных, имеющих непосредственное практическое применение в той или иной рыночной сфере.

Вопрос: При выполнении работ по договору подряда был поврежден кабель-канал, в результате чего был причинен ущерб организации связи. Данный факт зафиксирован в акте, составленном при участии представителя подрядчика.
Подрядчик возместил ущерб, оплатив расходы на восстановление телефонной канализации. Однако организация связи в суде потребовала возмещения упущенной выгоды, расчет которой включает в себя НДС.
Законны ли действия организации связи?
Посмотреть ответ

Что такое альтернативные издержки

Существует целый ряд определений этого понятия. Часть из них приведена ниже. Альтернативные издержки – это упущенная выгода при выборе одного из вариантов использования тех или иных экономических ресурсов с одновременным отказом от других вариантов. Упущенная выгода в конечном итоге выражается доходом, денежным эквивалентом. Ее объем определяется сравнением выбранного варианта с неким наиболее ценным, из всех имеющихся в распоряжении индивидуума.

Коротко можно сказать, что альтернативные издержки – это нечто, от чего отказываются, чтобы приобрети желаемое в данный момент.

Описывают этот вид издержек и как количество материальных благ при производстве продукции, от которых отказывается экономический агент, делая тот или иной выбор, упущенный доход этого агента.

Резюмируя, можно сказать, что альтернативные затраты характеризуются:

Указанный вид издержек не учитываются в бухгалтерском, финансовом учете, поскольку не являются фактически свершившимися в реальном времени. Это предполагаемая, расчетная величина. Суть фактических издержек – затраты на производство. Суть альтернативных издержек – недополученная прибыль.

Кроме денежных при подсчете указанного вида издержек могут применяться иные показатели:

На заметку! Характеристика альтернативных (вмененных) издержек содержится и в некоторых нормативно-правовых актах. Например, Методические рекомендации по ведению бухгалтерского учета на с/х предприятиях (пр. Минсельхоза №792 от 06-06-03 г.) определяет их как упущенную выгоду от альтернативного использования капвложений в обороте.

Альтернативные издержки и экономическая теория

Альтернативные издержки (АИ) можно представить формулой:

АИ = РЛ – Рв, где:

Если он выберет первый вариант, то АИ = 45000 — 35000= 10000 руб., если третий, то АИ = 45000 – 40000 = 5000 руб. Полученные цифры – упущенная выгода соискателя на должность, выраженная в денежном эквиваленте. При выборе второго варианта, очевидно, АИ окажутся равными нулю. При этом отрицательное значение АИ не имеет смысла, не существует.

Заметим, что приведенная модель учитывает не все факторы, определяющие выбор.

Так, помимо финансовых, для соискателя может быть важен временной критерий (чем короче дорога до офиса, тем больше ресурс свободного времени) и пр.

Схемы усложняются в зависимости от цели расчетов, их объемов, степени детализации данных. Если под экономическим агентом, индивидуумом, находящемся в ситуации выбора, понимать не отдельную личность, а хозяйствующий субъект, альтернативные издержки можно разделить на

Первая группа – это по форме денежные АИ, т.е оплата труда, покупка ОС, ТМЦ, оплата услуг сторонних организаций. Они объединяют выплаты поставщикам факторов производства: рабочей силы, средств производства и т.д.

Вторая группа – это издержки ресурсов, имеющихся в самой фирме, не требующие оплаты:

Закон возрастания альтернативных издержек

Формирование альтернативных издержек описывается законом возрастающих АИ. Суть его заключается в следующем: производство каждой дополнительной единицы товара, работы, услуги, любого общественного блага одновременно ведет к потере единиц другого общественного блага во все возрастающем количестве. Другими словами, если увеличивается производство одного блага, то производство другого блага теряет обороты. Закон действует в модели, описываемой как экономика полной занятости.

Действие этого экономического закона прямо связано с потребляемыми в процессе производства благ ресурсами. Их природа и качество различны, полностью заменить один ресурс другим невозможно.

В экономике действует принцип рациональности. Индивидуум в первую очередь задействует в производстве благ ресурсы, «лежащие на поверхности», дающие наибольший эффект. После того как они будут исчерпаны, в ход идут менее пригодные ресурсы. Первая группа, как правило, универсальна, пригодна для производства различных видов благ, а вторая – специфична, ее использование затруднено. Следовательно, чем большее количество единиц общественного блага производится, тем выше АИ. Заметим, что и расход одного и того же вида материальных ценностей на производство различных видов благ не может быть совершенно одинаков.

Таким образом, если ресурсы ограничены и взаимозаменяемость их в полной мере невозможна, с увеличением производстве альтернативных видов общественного блага АИ будут стремиться к росту.

Закон описывается так называемой кривой производственных возможностей. Если представить, что любая единица ресурсов может быть использована для производства любого вида альтернативных благ (издержки упущенных возможностей постоянны), то кривая примет форму прямой. С помощью указанной кривой описывают как сам по себе закон возрастания АИ, так и определенные экономические процессы (уровень безработицы, полную занятость, рост экономических показателей, уровень эффективности использования ресурсов и т.д.).

Применение теории альтернативных издержек

Выше уже упоминался простейший пример выбора индивидуума в процессе поиска работы, а также макроэкономические явления с точки зрения теории альтернативных издержек.

Рассмотрим еще один наглядный пример. Пусть по итогам года производственная фирма получила доход 520 млн рублей, затраты на производство продукции сложились в сумму 480 млн рублей. Прибыль составила: (520 – 480) = 40 млн рублей.

У руководства фирмы в этот же период возникла идея о переходе на выпуск другого вида продукции. Экономическая служба произвела расчет предполагаемых издержек и дохода от выпуска продукции: 550 млн рублей и 585 млн рублей соответственно. При переходе на выпуск другого вида продукции прибыль могла составить: (585 — 550) = 35 млн рублей. Расчетная прибыль в данном случае представляет собой альтернативные издержки – 35 млн рублей.

Полученная по факту прибыль больше расчетной величины, прибыль по факту за вычетом АИ выше нуля. Из расчетов следует, что фирма выбрала наиболее выгодный вариант из двух возможных.

Источник

Альтернативные издержки

Что такое альтернативные издержки

Альтернативные издержки обозначают упущенную выгоду из-за вынесения решения в пользу одного из вариантов использования ресурсов, отказа при этом от других вариантов, возможностей.

Размер этой выгоды можно уточнить, определив полезность наиболее ценного из исключенных вариантов.

Термин «альтернативные издержки» появился еще в 1914 году, в трудах известного австрийского экономиста Фридриха Визера. В современном экономическом анализе его можно встретить под названиями «издержки упущенной выгоды» или «издержки альтернативных возможностей».

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Нельзя рассматривать издержки упущенной выгоды как практические расходы. Это всего лишь удобная для экономического анализа теоретическая конструкция.

Виды альтернативных издержек

При определении видов под экономическим агентом понимается не отдельный индивидуум, предприниматель, а хозяйствующий субъект, предприятие, организация. Принято выделять два вида: явные и скрытые.

Явные

К этому виду относятся денежные расходы, которые легко поддаются учету, идентифицируются. К ним могут относиться затраты на:

Проанализировав явные издержки, можно наглядно продемонстрировать возможные источники оттока денежных средств, а также связанные с ними деловые операции.

Скрытые

Эту группу составляют издержки ресурсов, принадлежащих предприятию, не требующих оплаты.

Неявными издержками могут быть недополученная из-за сделанного выбора прибыль или сумма аренды, величина гипотетического дохода от ценных бумаг.

Вместе с явными издержками неявные составляют экономические издержки. Их совокупность является важным аналитическим показателем в экономике, позволяет выбрать наиболее успешные пути развития.

Зачем нужны альтернативные издержки: примеры

В первую очередь, они необходимы для анализа деятельности предприятия, оценки эффективности управления. Кроме того, определение их объема позволяет принять рациональное решение при выборе альтернативных вариантов.

Простым примером, помогающим понять суть понятия, является выбор кофе. Придя в кофейню, посетитель оказывается перед выбором: выпить кофе за 150 рублей или за 300. Купив более дорогой напиток, он может подсчитать альтернативные издержки. В данном случае они составят 2 кружки кофе стоимостью 150 рублей, которые он мог бы приобрести, если бы не принял решение в пользу другого варианта.

Принятие решения в ходе планирования фермерской деятельности. Если на ферме есть условия для выведения 200 овец или 100 коров, то альтернативные издержки выведения 100 коров составят 200 овец, от взращивания которых фермеру придется отказаться.

Как рассчитать альтернативные издержки

Расчет альтернативных издержек — это определение расходов, которые возникнут у компании при производстве нового продукта, а также сопоставление их с планируемым доходом от реализации этого продукта.

При расчете обязателен учет нерелевантных расходов, которые не подвергаются изменению вне зависимости от выбранного варианта. Ими являются расходы на хозяйственные нужды, аренду, амортизацию оборудования и транспортных средств, поддержание корпоративной культуры.

Альтернативные издержки можно выразить формулой: \(АИ = РЛ – Р\)

Где \(АИ\) — объем альтернативных издержек; \( РЛ\) — экономический результат оптимального варианта решения; \(РВ\) — экономический результат выбранного варианта.

К примеру, получив три предложения о работе с ежемесячным доходом в 20, 30 и 40 тысяч, кандидат делает следующий расчет по формуле: \(АИ = 40 – 30 = 10\) тысяч рублей. Полученные 10 тысяч будут означать упущенную выгоду и являться издержками упущенной выгоды.

По тому же принципу кандидат может оценить выгоду получения работы по первому предложению: \(АИ = 40 – 20 = 20\) тысяч рублей. На простом примере выбор кажется очевидным. Но в сложной многосоставной хозяйственной деятельности расчеты оказываются более сложными, имеют большее значение.

Закон возрастания альтернативных издержек

Процесс формирования издержек упущенной выгоды подчиняется закону возрастания. Его концепция заключается в том, что производство одного блага неизменно приводит к снижению объемов производства другого блага.

Действие закона основано на характеристиках потребляемых человеком ресурсов: каждый из них имеет особенную природу и собственный набор качеств, поэтому нет возможности заменить один из них другим.

Действующий в экономике принцип рациональности заставляет предпринимателей первыми задействовать те ресурсы, которые обеспечивают наибольший эффект, то есть «лежат на поверхности». И только после их истощения начинается потребление менее выгодных ресурсов.

Если первая категория ресурсов универсальна и подходит для производства разнообразных благ, то вторая, как правило, отличается какой-либо спецификой и вызывает затруднения в использовании. Поэтому, чем больше благ производится, тем выше альтернативные издержки.

Источник

5.3 Примеры решения некоторых задач

Рассмотрим простую задачу

Даны производственные возможности двух стран в двух товарах (в тыс. тонн в год):

По этим данным требуется посчитать абсолютное и сравнительное преимущество.

Сразу заметим, что абсолютное преимущество по этим данным посчитать нельзя. Вспомним определение абсолютного преимущества: способность производить больше товара с теми же затратами ресурсов. Поскольку нам не даны затраты ресурсов ни в каком виде, то абсолютное преимущество, то есть производительность, определит нельзя. Россия, хоть и производит больше нефти и стали, может тратить на их производство в разы больше ресурсов, чем Англия.

Для того, чтобы посчитать сравнительное преимущество, посчитаем альтернативные издержки каждого товара в каждой стране.

АИ(нефть) = = 1.39

АИ(сталь) = = 0.72

АИ(нефть) = = 0.63

АИ(сталь) = = 1.6

Полученные результаты можно представить в таблице:

Видно, что альтернативные издержки по нефти ниже у Англии (0.63 меньше чем 1.39), а по стали ниже у России (0.72 ниже чем 1.6). Из этого следует, что Англия имеет сравнительное преимущество в нефти, а Россия – в стали.

Разберем чуть более сложную задачу

Даны затраты времени на 1 тонну производимой продукции

Необходимо определить абсолютные и сравнительные преимущества.

Вспомним, что абсолютное преимущество это способность производить больше продукции при одинаковых затратах ресурсов, или же способность иметь меньшие затраты ресурсов на одинаковое количество производимой продукции. Для нашей задачи воспользуемся второй частью определения. Затраченное время можно воспринимать как ресурс. Поскольку затраты времени на одинаковое количество сыра (1 тонна) меньше в Швеции, она имеет абсолютное преимущество в сыре. Аналогично, Португалия имеет абсолютное преимущество в вине.

Для определение сравнительного преимущества посчитаем, сколько товара может производить каждая страна в 1 час

Далее посчитаем в табличном виде альтернативные издержки каждого товара в каждой стране:

Из таблицы видно, что наименьшие альтернативные издержки сыра имеет Швеция, а наименьшие альтернативные издержки в вине – Португалия. Следовательно, Швеция имеет сравнительное преимущество в сыре, а Португалия в вине.

Обобщим некоторые правила определения абсолютных и сравнительных преимуществ.

Давид Рикардо первым указал на то, что выгода от торговли определяются не производительностью (абсолютным преимуществом), а относительными издержками производства товаров (относительным, или сравнительным преимуществом). Для того, чтобы эффективно торговать с другой страной, данной экономике не нужно иметь более высокую производительность в обмениваемом благе, а достаточно производить его с меньшими альтернативными издержками. Это имеет огромное практическое значение. Например, США производительнее Эквадора и в производстве программного обеспечения, и в выращивании бананов. Но это не означает, что США не будет торговать с Эквадором ни одним товаром. Поскольку альтернативные издержки бананов ниже в Эквадоре, он будет специализироваться на производстве бананов и торговать ими. США, напротив, имеет более низкие альтернативные издержки производства программного обеспечения, и будет торговать им. Таким образом, каждая страна торгует тем товаром, при производстве которого ресурсы используются наиболее оптимальным способом. Каждая экономика обнаруживает, что ей выгоднее специализировать на товаре с наименьшими альтернативными издержками и получать второй товар от другой экономики в процессе обмена, вместо того, чтобы самостоятельно производить второй товар.

Рассмотрим задачу поиска выгоды от торговли

Даны затраты в часах на одну тонну

Требуется найти выгоду для каждой страны от обмена 1 тонны вина на 3 тонны сыра.

Для того, чтобы найти выгоду от обмена, необходимо определить, на каком товаре будет специализироваться каждая экономика в рамках международного разделения труда. Здесь нам поможет уже знакомое правило: страна специализируется на том товаре, альтернативные издержки которого минимальны, то есть в котором имеет сравнительное преимущество.

Мы уже нашли сравнительные преимущества для этой задачи (см. выше): Швеция имеет сравнительное преимущество в сыре, а Португалия в вине. Следовательно, при установлении торговых отношений между этими двумя странами Швеция будет специализироваться на сыре, а Португалия – на вине.

Швеция меняет 3 тонны сыра на 1 тонну вина у Португалии. Для того, чтобы произвести 3 тонны сыра, Швеция затрачивает 3*20=60 часов. Следовательно, для получения 1 тонны вина от Португалии ей нужно затратить 60 часов. Но если бы она захотела произвести вино самостоятельно, ей пришлось бы потратить 100 часов. Ее выгодна от специализации и торговли составила 40 часов.

Португалия меняет 1 тонну вина на 3 тонны сыра у Швеции. Для производства 1 тонны вина она затрачивает 25 часов. Следовательно, для получения 3 тонн сыра от Швеции, ей нужно потратить 25 часов. Но если бы она захотела произвести сыр самостоятельно, ей пришлось бы затратить 3*40=120 часов. Следовательно, ее выгода от торговли составила 95 часов.

В предыдущем примере мы увидели, что специализация и торговые отношения ведут к взаимной выгоде участников торговли. Это происходит так, потому что каждая страна реализует свое сравнительное преимущество, которое заключается в более низкой относительной цене производства товара (то есть более низкий альтернативных издержках его производства). Иными словами, в этих условиях страна обнаруживает, что ей выгодно не производить весь набор товар внутри себя, а специализироваться, и устанавливать торговые отношения с другими странами.

Но любой ли обмен ведет к взаимной выгоде? Нет, потому что все зависит от пропорции обмена. Если бы в нашем пример 1 тонна вина менялась на 1 миллион тонн сыра, то это было бы крайне выгодно Португалии, и совсем невыгодно Швеции. Торговля уже не была бы взаимовыгодной и торговые отношения между странами не установились бы.

Как определить торговый диапазон взаимовыгодной торговли? Рассмотрим, как он устанавливается, на примере нашей задачи про Швецию и Португалию.

Вспомним, что нам даны затраты времени на 1 тону продукции:

Также вспомним, что из этой таблицы можно легко получить альтернативные издержки (см. задачу выше)

При таких альтернативных издержках Швеция будет специализироваться на сыре, а Португалия на вине. Выделим продукт, на котором будет специализироваться каждая экономика:

Швеция, производя сыр, имеет альтернативные издержки 0.2. Это означает, что вместо производства 1 тонны сыра она может производить 0.2 тонны вина. При какой пропорции обмена сыра на вино Швеция будет вступать в торговые отношения? Ответ звучит так: Швеция будет менять сыр на вино, когда за 1 тонну сыра она сможет получить БОЛЬШЕ, чем 0.2 тонны вина. Если она получит от торговли ровно 0.2 тонны вина, то Швеции все равно, производить вино самостоятельно или же получать его у Португалии. Если Швеция получит от торговли меньше чем 0.2 тонны вина, то ей будет выгодно производить его самостоятельно, и торговля не состоится.

Аналогично, Португалия будет менять вино на сыр, когда за 1 тонну вина он получит БОЛЬШЕ, чем 0.625 тонн сыра. Это означает, что Португалия хочет получить за 1 тонну сыра МЕНЬШЕ, чем 1.6 тонн вина.

Пересечение интересов Швеции и Португалии находится в диапазоне 1 СЫР ∈ (0.2;1.6)ВИНА. Это и есть диапазон взаимовыгодной торговли, то есть диапазон таких отношений обмена, который устроит одновременно обе экономики. Если мы захотим найти подобный диапазон как вино от сыра, от он будет выглядеть так: 1 ВИНО ∈ (0.625;5)СЫРА. Нетрудно увидеть, что диапазон взаимовыгодной торговли лежит между альтернативными издержками экономик.

Правило:
диапазон взаимовыгодной торговли лежит между альтернативными издержками рассматриваемых участников торговли.

Рассмотрим способы решения типовых задач на установление торговых отношений между экономиками. В подобных задачах как правило даны первоначальные возможности двух отдельных экономик (их КПВ), и заданное торговое отношение. Необходимо найти, каким образом торговля может улучшить положение каждой из экономик. Первым шагом решения подобных задач является обнаружение сравнительных преимуществ, которые позволят нам определить, каким товаром будет торговать данная экономика. Далее мы начинаем производить обмен товарами между экономиками, придерживаясь заданной пропорции обмена. При взаимовыгодной торговле экономика выходит за рамки своей первоначальной КПВ, это и есть выгода от торговли. Получаемая в результате торговле новая КПВ (которая всегда лежит в области выше-правее первоначальной КПВ) иногда называется кривая торговых возможностей, или КТВ.

Рассмотрим две страны с начальными КПВ:

Требуется найти новый вид КПВ экономик при торговом отношении 1А=1В.

Посчитав альтернативные издержки каждого товара в каждой экономике, мы обнаружим, что Россия специализируется на товаре А, а США на товаре В. Диапазон взаимовыгодной торговли: 1А ∈ (0.5;2)В. То есть заданное торговое отношение 1А=1В принадлежит диапазану взаимовыгодной торговли.

Начнем рассматривать экономику России. Она специализируется на товаре А. Следовательно, перед началом торговли она находится в левой верхней точке КПВ с координатами (0;200). Далее по пропорции 1А=1В она начинает менять свой товар А на товар В, получаемый из США. Россия хочет поменять 200 товаров А и получит за них 200 товаров В. Поскольку у экономики США имеется в наличии 200 товаров В, то при торговле между Россией и США 2000 товаров А будет обменено на 200 товаров В.

В результате КПВ (вернее КТВ) стран примут следующий вид:

Мы видим, что в результате торговли и Россия, и США расширили свои возможности.

Рассмотрим тот же пример, но с другой пропорцией обмена: 1А=1.5В

Для того, чтобы завершить построение КПВ России, заметим, что из точки с координатами (200;66) Россия может увеличить производство В, пожертвовав для этоого товаром А. Для того, чтобы посчитать, сколько В можно произвести вместо имеющихся 66A, достаточно вспомнить, что внутреннии альтернативные издержки производства одного товара А в России составляет 0.5 товара В. То есть вместо 66A Россия может произвести 33. В итоге крайняя левая точка КПВ имеет координату 233 ( = 200 + 33). У КПВ появился перелом. Заметим, что получившийся участок КПВ параллелен первоначальной КПВ, поскольку на этом участке Россия закончила торговлю и вернулась к выбору между производством двух товаров с внутренними альтернативными издержками.

Теперь построим КПВ США. США, начиная торговлю в точке 200В, по пропорции обмена 1А=1.5В (что эквивалентно пропорции 1B = A), хочет поменять 200В на 133товаров A ( = 200 * ). Россия располагает возможностями поставить 133товара A. Поэтому новая КПВ США не будет иметь изломов:

Таким образом, решая задачи на построение КТВ при заданной пропорции обмена, важно помнить о том, что КТВ может выглядеть как ломаная линия. Появление излома зависит от того, хватает ли у противоположной стороны товара для того, чтобы удовлетворить потребности данной стороны.

В ряде зада на КПВ требуется найти оптимальную точку производства двух товаров, зная их соотношение (пропорцию).

Фирма имеет два завода, которые могут производить плееры и батарейки. Фирма продает комплекты, состоящие из одного плеера и четырех батареек. Возможности каждого завода представлены следующими КПВ:

Требуется определить, какое максимальное количество комплектов сможет продать данная фирма.

В качестве первого шага мы построим общую КПВ (алгоритм ее построения уже был рассмотрен ранее):

Далее мы изобразим прямую, которая отвечает за отношение плееров к батарейкам. Нам дано, что 1 комплект состоит из 1 плеера и 4 батареек. Это может быть записано как пропорция . Эта пропорция говорит нам о том, что батареек должно быть в 4 раза больше чем плееров.

Пользуясь данной пропорцией, получим уравнение прямой линии:

плеер = батарейка

Прямая, отвечающая за данное уравнение, выходит из начала координат и проходит выше точки (300;40). В это легко убедиться, подставив в уравнение прямой горизонтальную координату = 300. Тогда вертикальная координата этой точки будет равна 75 ( = * 300), что выше, чем 40.

Решение задачи находится в точке пересечения линии пропорции и КПВ. Для того, чтобы найти эту точку, нам необходимо найти уравнение верхнего участка КПВ. Сделаем это способом нахождения уравнения прямой линии по двум заданным точкам.

Напишем уравнение прямой линии в общем виде:

плееры = a + b * батарейки,

где коэффициент а отвечает за параллельный сдвиг данной прямой, а коэффициент b – за ее угол наклона. Подставим в уравнение общего вида две имеющихся точки с координатами (0;100) и (300;40):

Теперь найдем точку пересечения полученного уравнения верхнего участка КПВ и уравнения пропорции:

Решение данной системы: батарейка = 222.2 плеер = 55.5

То есть фирма может произвести максимально 55.5 комплектов.

Если нам нужно дать решение в целых числах, то мы должны будем выбрать первую целочисленную точку на прямой плеер = * батарейка, которая лежит ВНУТРИ области КПВ. Очевидно, что в нашем случае это точка плеер=50, батарейка=200. Следовательно, фирма может произвести 55 комплектов при условии целочисленного решения.

Источник