с чего начинается геометрия с оси анекдот
С чего начинается геометрия с оси анекдот
Приключилась эта история в стенах одного московского университета где-то около года назад. Рассказал мне ее мой друг, который, по его словам сам при этом присутствовал.
Итак, сессия, идет очередная, ндцатая сдача экзамена по начертательной геометрии для самых «одаренных» студентов. Кто в свое время проходил эту «великую» науку должен понять, насколько порой начерталка непреодолимое препятствие для студенческого люда. За одной из парт, склонившись над чертежом, сидит девушка с признаками мучительного поиска мысли в своей очаровательной головке. Но поиск этот явно не дает никаких положительных результатов, да и, похоже, вообще бесполезен. Преподу видимо надоели эти довольно жалкие потуги девичьей мысли и он говорит ей следующее:
Девушка, безуспешно промучившись с минуту, говорит:
— Я не знаю.
Но препода, видимо, совсем не греет мысль, что ему придется еще раз встретится с таким редким экземпляром глупости рода человеческого, он решает ей подсказать:
Лицо девушки становится опять напряженным от работы мысли и очень-очень грустнеет, но вдруг до нее «доходит» смысл фразы препода, лицо проясняется и она выдает бесподобную реплику:
— Че, прям здесь СОСАТЬ.
Аудитория взрывается хохотом и медленно начинает сползать под парты. Препод красный от ярости орет на нее:
— Дура. С горизонтальной, с горизонтальной оси начинается построение плоскости. Пошла вон.
Прикольные статусы
Вопрос препода на паре: С чего начинается построение графика функции??
— Крик из аудитории: «Соси. «
— Препод: Правильно, с оси!
Вопрос препода на паре :
— С чего начинается построение графика функции?
Крик с верха кафедры:
— Соси.
Препод:
— Правильно, с оси!
На паре, препод отставной военный, говорим про праздники, кто-то задает вопрос по поводу того как там в армии с праздниками.
Препод: Ну как, праздничный рацион, дадут две конфетки и два печенья.
Вопрос из аудитории: А конфетки шоколадные?
Препод: Вы что, армию без штанов оставить хотите!?
На паре, препод отставной военный, говорим про праздники, кто-то задает вопрос по поводу того как там в армии с праздниками.
Препод: Ну как, праздничный рацион, дадут две конфетки и два печенья.
Вопрос из аудитории: А конфетки шоколадные?
Препод: Вы что армию без штанов оставить хотите!?
У препода по философии на паре зазвонил телефон. Он, радостно так:»Тамагочи проснулся!!»
ххх: На паре в юрфаке. Контрольная работа, препод читает вопросы по вариантам. Дошла до последнего вопроса и затупает.
Препод: И последний вопрос. (пауза)
И тут у нее в сумке звонит телефон.
Голос с задней парты: Это аудио вопрос: кто исполняет эту песню?
Аудитория лежала.
Сегодня на паре при обсуждение депрессий:
Препод: вот чего ему не хватало? выбросился с 9 этажа
Голос из аудитории: парашюта
Сидим на паре, одногруппник (О) спрашивает у препода (П) ручку:
О: извините, у вас ручки не будет?
П: тебе какую? Левую или правую?
О: ту, которая пишет
П: ну, у меня обе пишут, если в них взять ручку
О: левую или правую?
ххх: На паре «Математики» нашей группой из обрывочных слов препода была выведена следующая формула: Предел группы студентов, при количестве студентов на паре стремящемся к нулю равен старосте.
ххх: На паре «Математики» нашей группой из обрывочных слов препода была выведена следующая формула: Предел группы студентов, при количестве студентов на паре стремящемся к нулю равен старосте.
Сидим на паре препода ждем. Разговор что-то про презервативы зашел, один из одногруппников говорит:
— А мне друг рассказывал, что презервативы брал комуфляжной раскраски.
— Ага, такие презервативы Рэмбо))
— Первая кровь))
P.S. говорят, что эта девушка все-таки сдала потом начерталку, причем
этому же преподу.
С чего начинается Pодина?
С чего начинается Родина?
С окурков в помойном ведре,
С той кучи дерьма, что давно уже
Лежит на cоceднeм дворе.
А может она начинается
С той призказки «е* твою мать!»,
С которой в любых испытаниях
Так просто людей понимать.
С чего начинается Родина?
С дощатой уборной с очком,
С потертой отцовской десяточки,
Что пропил когда-то с дружком.
А может она начинается
С похмельного взгляда отца,
С разбитых дорог за околицей,
Которым не видно конца.
С чего начинается Родина?
Со стука коллег в КГБ,
С заветной получки, которую
Не платят полгода тебе.
А может она начинается
С ментов и скамейки в суде,
С тех рыл незабвенных, которые
Ты больше не встретишь нигде.
С чего начинается Родина?
Сo вcтречи c дворовой шпаной,
С глумливой ухмылки гебешника,
Что властвует нынче страной.
А может она начинается
С нелепой скульптуры вождя,
С всеобщей мечты эмигрировать,
На все это дело кладя.
С чего начинается Родина?
ччч:ничто так не бодрит с утра на первой паре фраза нашего двинутого препода:
-Такс, начинаем перекличку, кто не услышал свою фамилию, тот лох >_
С чего начинается геометрия с оси анекдот
Министерство юстиции США назначило специального прокурора, целью работы которого будет проведение расследования по факту «возможного вмешательства России в ход климатических изменений в США». Они ещё про наклон земной оси не знают.
По бокам космического корабля «Кеннеди» размещаются два двигателя по 5 футов шириной. Конструкторы американского корабля хотели бы сделать эти двигатели больше, но не смогли. Почему? Дело в том, что двигатели эти доставляются по железной дороге, которая проходит по узкому туннелю. Расстояние между рельсами стандартное: 4 фута 8.5 дюйма, поэтому конструкторы могли сделать двигатели только шириной 5 футов. Возник вопрос: почему расстояние между рельсами 4 фута 8.5 дюйма? Откуда взялись эти цифры? Оказывается, железную дорогу в Штатах делали такую же, как и в Англии, а в Англии делали железнодорожные вагоны по тому же принципу, что и трамвайные, а первые трамваи производились в Англии по образу и подобию конки. А длина оси конки составляла как раз 4 фута 8.5 дюйма! Но почему? Потому что конки делали с тем расчетом, чтобы их оси попадали в колеи на английских дорогах, чтобы колеса меньше изнашивались, а расстояние между колеями в Англии как раз 4 фута 8.5 дюйма! Отчего так? Да просто дороги в Великобритании стали строить еще римляне, подводя их под размер своих боевых колесниц, и длина оси стандартной римской колесницы равнялась правильно, 4 фута 8.5 дюйма! Ну вот, теперь мы докопались, откуда взялся этот размер, но все же: почему римлянам вздумалось делать свои колесницы с осями именно такой длины? А вот почему? В такую колесницу запрягали обычно двух лошадей. А 4 фута 8.5 дюйма это был как раз размер двух лошадиных задниц! Делать ось колесницы длиннее было неудобно, так как это нарушало бы равновесие колесницы. Следовательно, вот и ответ на самый первый вопрос: даже теперь, когда человек вышел в космос, его наивысшие технические достижения уже две тысячи лет напрямую зависят от размера лошадиной задницы.
Со слов менеджера:
— Hе включается компьютер — зову админа. Админ приходит, воздевает руки к небу, бормочет про себя невнятные слова, поворачивает мой стул 10 раз вокруг своей оси, пинает компьютер — тот начинает работать. Вновь воздевает руки к небу, что-то бормочет, уходит.
Со слов сисадмина:
— Прихожу к юзеру — этот дурак так вертелся на стуле, что у него шнур питания на ножку намотaлся и выскочил из компа. Матерюсь про себя, распутываю, запихиваю комп ногой подальше под стол, включаю, ухожу.
Продается престижный асфальтовый каток дорогу уступают все! (Даже «мерсы»). Кабриолет. Кожаный салон, кондиционер. V12 Турбодизель. Жесткая спортивная подвеска отсутствие кренов в поворотах, нет заноса задней оси. Сверхнизкопрофильные литые диски. Набор максимальной скорости в момент старта. Противоугонная система через пол часа после угона аппарат все еще в пределах прямой видимости. Навигационная система достаточно рулем просто выставить желаемое направление и начать движение. Коррозийноустойчивый литой кузов. Объезжен. P.S. Шины на зиму менять не надо!
Продается престижный асфальтовый каток дорогу уступают все! (Даже «мерсы»). Кабриолет. Кожаный салон, кондиционер. V12 Турбодизель. Жесткая спортивная подвеска отсутствие кренов в поворотах, нет заноса задней оси. Сверхнизкопрофильные литые диски. Набор максимальной скорости в момент старта. Противоугонная система через пол часа после угона аппарат все еще в пределах прямой видимости. Навигационная система достаточно рулем просто выставить желаемое направление и начать движение. Коррозийноустойчивый литой кузов. Объезжен. P.S. Шины на зиму менять не надо! anekdotov.net
1) Со слов менеджера: Не включается компьютер зову админа. Админ приходит, воздевает руки к небу, бормочет про себя невнятные слова, поворачивает мой стул 10 раз вокруг своей оси, пинает компьютер тот начинает работать. Вновь воздевает руки к небу, что-то бормочет, уходит. 2) Со слов сисадмина Прихожу к юзеру этот дурак так вертелся на стуле, что у него шнур питания на ножку намотался и выскочил из компа. Матерюсь про себя, распутываю,запихиваю комп ногой подальше под стол, включаю, ухожу
КАК НАУЧИТЬСЯ ПИТЬ ВОДКУ (Краткое руководство)
Это небольшое руководство по употреблению напитка Водка предназначено для кандидатов с нулевым стажем и начинающих пользователей. Вместе с тем, мы уверены, что и опытные мастера найдут наши советы интересными.
В целях лучшей усвояемости материала иностранными партнерами,часть наиболее популярных терминов приведена в латинской транскрипции.
Вред наносимый организму напитком Водка зачастую преувеличен, в то время как факт пользы его применения принято скрывать.
Материалы : zanachka ot poluchki, магазин, puzir.
Оросите губы напитком Водка. Потрите десна. Прополощите горло. Увлажните язык. Поцокайте им же.
Повторите упражнение три-четыре раза.
Дайте рецепторам ротовой полости привыкнуть к своеобразному вкусу напитка.
Тщательно завинтите бутылку. Во избежание повреждения, окутайте ее в чистую ветошь и положите в морозильник.
Опыт №2. Первые шаги.
Материалы : газетка, хлеб, сало, кильки, соленые огурцы, лук, рюмка, puzir
Расстелите на кухонном столе газетку. Нарежьте бородинского hlebushka. Извлеките из холодильника shmat sala, банку килек в томатном соусе, луковицу и соленый огурец. Откупорьте кильки, настрогайте сала, порежьте лук и огурец. Nachislite 20-30 г. напитка Водка. Почувствуйте удовольствие от звуков задорного побулькивания.
Веселое позвякивание от соприкосновения горлышка с рюмкой способствует внутренней мобилизации. Вид льющейся струйки настраивает на метафизическую волну. Постарайтесь сконцентрироваться и успокоиться. Употребление напитка Водки — сложносочетанный акт, требующий координации и внимания.
Завершив процесс наполнения, аккуратно поставьте puzir на стол и потянитесь правой рукой к рюмке.
Зафиксируйте рюмку посредством большого, указательного, среднего пальцев и безымянного пальцев и поднесите поближе к стартовой позиции. Приоткройте рот, расширяя межгубную щель приблизительно на 3-4 см. посредством опускания нижней челюсти. Верхнюю челюсть не поднимайте — бесполезно.
Резко и шумно выдохните через рот.
Отведите черепную коробку в направлении 5 см назад и 2 см. вниз относительно оси горизонта и одновременно опорожните рюмку в нижнюю часть ротовой полости, давая возможность струе разделиться на две части и обогнуть язык по его боковинам. Проглотите напиток. Понюхайте поочередно лук и огурец (после первой не закусывают).
После непродолжительной паузы (между первой и второй промежуток небольшой) повторите упражнение №2. Похрустите огурцом и луком. Зацепите на вилку килек, съешьте хлеб с салом. Чокнитесь с зеркалом.
Продолжайте совершать упражнение 2 до тех пор, пока не почувствуете полную уверенность в себе. Повторяйте упражнение не реже 1-2-х раз в неделю.
Опыт 3
Употребление водки в коллективе.
Если вы в полной мере овладели опытом №1 и 2, то опыт №3 дастся вам легко.
Материалы:
те же, что для опытов 1,3 + sobutilnik\ sobutilniki
Традиция совместного распития напитка Водки, в частности, и алкоголя, вообще, уходит корнями в историю, являясь важнейшей частью человеческой культуры.
Овладеть искусством распития Водки в компании близких и друзей есть приятная во всех отношениях обязанность.
Пребывая непосредственно в режиме застолья, не показывайте что вы новичок. Но не стоит и viyobivaitsya do huya касательно вашего умения пить Водку.
Будьте доброжелательны и веселы. Не стесняйтесь произносить застольные речи — тосты. Одновременно будьте проще. Не утомляйте общество длиннотами.
Вполне достаточно сказать «nu poehali», «dai Bog ne poslednyaya», «za milih dam», « pei do dna», «gooorkooo!» и «chtob hui stoyal i den’gi byli». Будьте уверенны и умеренны.
Если вы чувствуете, что сами nazhralis v govno, а sobutilnik пристает к вам с вопросом «ty menya uvajaesh?», то это верный признак принять na pososhok stremyannuyu и закруглиться.
Учтите, что старые добрые sobutilnik — важнейшая часть опыта №3!
Помните, случайные собутыльники чрезмерно любят halyavu. Либо наоборот — у них развит синдром Ноздрева, и вас будут заставлять пить насилу. Кроме того, питие с неизвестными чревато тем, что с вами могут поссориться, подраться, вплоть до того, что budut bit’ nogami и konkretno otmudohayut. Если повезет, то просто nastuchat po ebalu.
Ну, и последнее:
Если у вас лучилось pohmelie, то вам следует ознакомиться в следующий раз с иным нашим трактатом.
Настоящий текст не является рекламой напитка Водка! Перед употреблением напитка проконсультируйтесь с врачом! Имеются ограничения по возрасту и состоянию здоровья!
Как я ввёл ЯК-42 в штопор и разбился или УПК мечты
В последних классах школы, каждый школьник должен был выбрать своё направление в УПК (учебно-производственный комбинат), где и получит основы рабочей специальности. Выбор был «богат»: слесарь, токарь и всякие там сантехники и ещё хрен знает что. Билиад.
А у моего отца был друг, лётчик гражданской авиации, поляк по фамилии Шиманский. К сожалению, забыл как его звали по имени-отчеству. И вот однажды, Шиманский мне сказал, что при аэропорту Жуляны открыли особый УПК, в котором школьников учили основам. авиации. Туда по умолчанию брали детей лётчиков, но он может за меня похлопотать. Вот это да!
И в моей жизни наступил волшебный период. Во-первых, нам выдали форму курсантов, во-вторых, нашими преподавателями были не профессиональные педагоги, хорошо обученные отбивать у школьников любую тягу к учёбе, а действующие лётчики гражданской авиации. Если верно помню, среди них была ротация, т.е. преподавательский состав периодически сменялся, но я хорошо помню, что все они были влюблены в небо, в самолёты. Такую любовь к своей профессии можно было видеть исключительно редко: я видел это только дома (у своих родителей) и на УПК.
Не хватало только практики.
Это сегодня таким никого не удивишь. В Мюнхене за 80 евро за пол часа можно «полетать» на Боинге 707 со всеми теми-же наворотами, даже круче. Но сейчас на дворе 2018-й, а тогда был 1990-й и компьютерные технологии были, мягко говоря, не развиты.
В общем, я за несколько месяцев отлично натренировался.
И вот однажды во время такого тренировочного полёта мне в голову пришла идея. сорваться в штопор и попробовать из него выйти. Во время облёта аэродрома по коробочке, я стал набирать высоту. Препод, всегда сидящий на месте второго пилота во время наших полётов, но не держащий штрувал, ещё не заподозрил неладного и буднично мне указал, что я превышаю высоту. Я выровнялся на пару секунд и продолжил подъём.
— Штурвал плавно от себя!
Я подлетал к повороту «коробочки» и решил перед поворотом сбросить скорость, а на самом повороте попробовать скользнуть на крыле в бок и войти в пике. Мои странные действия не ускользнули от внимания опытного пилота рядом со мной (скорее всего он давно раскусил мой «хитрый» план). Я уже начал скользить по крылу влево, когда препод взял штурвал, начал поддавать газу, и исправил ситуацию.
И тут я услышал от препода то, чего не слышал ни до ни после: «Бл*дь, меня ж вы*бут». Пауза 2-3 секунды. «Ладно, давай по-быстрому.»
Как раз подлетаем к повороту. Выравниваю самолёт («закрылки на ноль», если правильно помню как это называлось). Сбрасываю газ до минимума. Вхожу в поворот. Штурвал влево градусов на 25 и немного вперёд.
Заодно узнал, что в таких ситуациях камера в макете не бьётся об «землю» или «дома», а за секунду до этого отключается и уходит на исходную взлётную позицию.
А мои одноклассники в это время учились стругать табуретку, менять резец в токарном станке и прочее говно.
Продается престижный асфальтовый каток — дорогу уступают все (даже «мерсы»)!
Кабриолет. Кожаный салон, кондиционер. V12. Турбодизель.
Жесткая спортивная подвеска — отсутствие кренов в поворотах, нет заноса задней оси. Сверхнизкопрофильные литые диски. Набор максимальной скорости в момент старта.
Противоугонная система — через полчаса после угона аппарат все еще в пределах прямой видимости.
Поступление в первый класс.
В комиссии: завуч начальных классов и две учительницы.
Моя девочка чётко ответила на вопросы по математике, русскому, нарисовала рисунок.
Довольная завуч задала последний вопрос:
— Скажи, Настенька, а чем отличается день от ночи?
Ребёнок задумался. Надолго.
— Ну, что же ты,- с грустью сказала завуч,- так хорошо отвечала, а на простой вопрос ответа нет.
Ребёнок оживился.
— НУ, ПОНИМАЕТЕ, Земля не только крутится вокруг своей оси, но и вокруг Солнца. Земля вращается по круговой орбите, оборот совершается.
— Хватит, хватит,- сказала завуч.
Так мы поступили в первый класс.
Кошка пpожила свои девять жизней и попала на небеса. Пеpед ней появился Бог и спpосил:
— Я надеюсь, что тебе бyдет здесь хоpошо. Пpоси, чего желаешь.
— Господи, — ответила кошка, — всю свою жизнь я бегала, как сyмасшедшая, ловя мышей и пытаясь стащить хоть немного еды. Было бы хоpошо, если бы мне не пpишлось здесь pаботать так yпоpно.
— Hе пpодолжай, — сказал Бог и дал кошке мягкyю кpовать и много еды.
Hа следyющий день на небеса попали шесть мышей.
— Я надеюсь, что вам бyдет здесь хоpошо. Пpосите, чего пожелаете, — сказал им появившийся Бог.
— Господи, всю свою жизнь мы только и делали, что добывали пpопитание и yдиpали от кошек. Мы не хотим больше бегать!
— Hе пpодолжайте, — сказал Бог и дал им по скейтy.
Hа следyющий день Бог пpишел к кошке:
— Hy как, всем ли ты довольна тyт?
— О да! — ответила кошка, — Мне нpавится моя кpовать, мои новые игpyшки, хавка тyт потpясающая. А та закyска на колесиках тоже зашибись!
В ленте FB показало чей-то репост:
«Да, мужчины не думают, что пугают женщин когда:
— входят в лифт с женщиной
— идут за ней
— бибикают велосипедистке, чтоб выразить поддержку
— показывают класс женщине на пробежке
— предлагают подвезти
— открывают дверь незнакомой женщине
— предлагают поднести сумку
— хотят угостить в баре
— зовут в гости
— меняют маршрут, подвозя женщину
— везут/ведут темной улицей
— бегут за знакомой на улице, чтоб поздороваться
Все это реальные (не клиентские) истории мои, моих соседок, знакомых, подруг.
Да, вы не думаете. Но вы подумайте.»
Я вот подумал. О своих страхах и неприязнях.
(Рассказал Александр Васильевич Курилкин 1935 года рождения)
Вы за мной записываете, чтобы люди прочли. Так я прошу – сделайте посвящение всем детям, которые застали войну. Они голодали, сиротствовали, многие погибли, а другие просто прожили эти годы вместе со всей страной. Этот рассказ или статья пусть им посвящается – я вас прошу!
Как женщины и дети трудились в колхозе
Зима 41-го и гнилая картошка
В 42 году получилась интересная вещь. Коровы-то у нас не было, как весной 41-го продали. И пришел к нам Василий Ильич – очень хороший старичок. Он нам много помогал. Лапти нам, да и всей деревне плел. Вся деревня в лаптях ходила. Мне двое лаптей сплел. Как пахать начали – где-то на месяц пары лаптей хватало. На пахоте – в лаптях лучше, чем в сапогах. Земля на каблуки не набивается.
И вот он пришел к нашей матери, говорит: «У тебя овцы есть? Есть! Давай трех ягнят – обменяем в соседней деревне на телочку. Через два года – с коровой будете!»
Спасибо, царствие теперь ему небесное! Ушел с ягнятами, вернулся с телочкой маленькой. Тарёнка её звали. Как мы на неё радовались! Он для нас была – как светлое будущее. А растили её – бегали к ней, со своего стола корочки и всякие очистки таскали. Любовались ею, холили, гладили – она, как кошка к нам ластилась. В 43-м огулялась, в 44-м отелилась, и мы – с молоком.
В 43-м жизнь стала немножко улучшаться. Мы немножко подросли – стали матери помогать. Подросли – это мне восемь, младшим – шесть и четыре. Много работы было на личном огороде. 50 соток у нас было. Мы там сеяли рожь, просо, коноплю, сажали картошку, пололи огород, все делали.
Еще в 43 году мы увидели «студебеккеры». Две машины в наш колхоз прислали на уборочную – картошку возить.
Военнопленные и 44-й год
Сорок пятый и другие годы
45,46,47 годы – голод страшный. 46 год неурожайный. Картошка не уродилась. Хлеба тоже мало. Картошки нет – мать лебеду в хлеб подмешивала. Я раз наелся этой лебеды. Меня рвало этой зеленью… А отцу… мать снимала с потолка старые овечьи шкуры, опаливала их, резала мелко, как лапшу – там на коже ещё какие-то жирочки остаются – варила долго-долго в русской печке ему суп. И нам это не давала – только ему, потому что ему далеко ходить на работу. Но картошки все-таки немного было. И она нас спасала. В мундирчиках мать сварит – это второе. А воду, в которой эта картошка сварена – не выливает. Пару картофелин разомнет в ней, сметанки добавит – это супчик… Я до сих пор это люблю и иногда себе делаю.
Без нытья и роптания!
И обязательно скажу – на протяжении всей войны, несмотря на голод, тяжелый труд, невероятно трудную жизнь, роптания у населения не было. Говорили только: «Когда этого фашиста убьют! Когда он там подохнет!» А жаловаться или обижаться на Советскую власть, на жизнь – такого не было. И воровства не было. Мать работала на току круглый год – за все время только раз пшеницы в кармане принесла – нам кашу сварить. Ну, тут не только сознательность, но и контроль. За килограмм зерна можно было получить три года. Сосед наш приехал с войны раненый – назначили бригадиром. Они втроем украли по шесть мешков – получили по семь лет.
Как уехал из деревни
А как я оказался в Воскресенске – кто-то из наших разнюхал про Воскресенское ремесленное училище. И с 1947 года наши ребята начали уезжать сюда. У нас в деревне ни надеть, ни обуть ничего нет. А они приезжают на каникулы в суконной форме, сатиновая рубашка голубенькая, в полуботиночках, рассказывают, как в городе в кино ходят.
В 50-м году и я решил уехать в Воскресенск. Пришел к председателю колхоза за справкой, что отпускает. А он не дает! Но там оказался прежний председатель – Михаил Михайлович. Он этому говорит: «Твой сын уже закончил там ремесленное. Что же ты – своего отпустил, а этого не отпускаешь?»
Так в 1950 году я поступил в Воскресенское ремесленное училище.
А, как мы туда в лаптях приехали, как учился и работал потом в кислоте, как ушел в армию и служил под Ленинградом и что там узнал про бои и про блокаду, как работал всю жизнь шофёром – потом расскажу.
В сентябре 1993 года в отделение полиции сонного пригорода Хельсинки, где за месяц произошли только две драки да пяток мелких краж, поступил очень странный телефонный звонок. Юноша по имени Рику, всхлипывая, сообщил, что его преследуют неизвестные, которые уже подбросили в его почтовый ящик два конверта с нехорошими записками, что конверты чёрные как смоль, и что его обвиняют в каких-то жестоких преступлениях, а ему 18 лет, и он в жизни мухи не обидел.
Констебль Миккола поглядел на попугая и попросил у юноши анонимные письма. Рику сунул ему в руки два конверта, очень аккуратно кем-то сделанных из чёрной бумаги. На конвертах значилось: «Рику Сааринену, негодяю». Констебль достал из конвертов записки, написанные женским почерком, и брови его поползли вверх:
«Думаешь, сможешь и дальше резать беззащитных животных? Расплата ждёт тебя!»
«Мы всё видели, Сааринен. Ты погубил целую семью на прошлых выходных. Берегись, мы скоро придём!»
Основы геометрии
Идеальные объекты
Геометрия — раздел математики, который изучает пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.
Основные геометрические объекты: окружность, квадрат, ромб, прямоугольник, равносторонний треугольник, равнобедренный треугольник, правильный многоугольник, эллипс и другие.
Все эти фигуры обладают двумя свойствами:
Равенство частей можно заметить у квадрата, ромба или равностороннего треугольника — равенство сторон. Также у них есть одна или несколько линий симметрии.
У шара бесконечное количество осей симметрии и плоскостей симметрии, но отсутствует равенство или подобие составных частей.
Все типы правильных многогранников обладают симметрией, при этом составлены из некоторого количества одинаковых фигур (треугольников, квадратов, пятиугольников).
Из всего этого можно сделать вывод, что отличить правильную геометрическую фигуру от произвольной совсем не сложно. Достаточно выяснить, имеет ли данная фигура оси или плоскости симметрии, а также из каких повторяющихся частей она состоит.
Таким образом, именно по наличию или отсутствию симметрии и равенства или подобия составных частей можно оценивать различные объекты окружающего мира на соответствие правильному геометрическому виду.
Например, возьмем два треугольника. На первый взгляд, они похожи, но у одного из них одна сторона вогнутая, вторая — выпуклая. А у другого наоборот.
Математика занимается идеальными объектами и делает о них некие заключения, которые называют теоремами. Эти треугольники похожи, и о них можно сделать близкое заключение, которое будет описывать свойства обоих.
Например, теорема Пифагора звучит так: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. А затем это свойство можно применять при решении задач и составлении чертежей.
Базовые геометрические объекты
Базовые геометрические фигуры — это точки, отрезки, лучи, прямые, плоскости.
Точка — это идеальный математический объект, у которого нет длины и ширины.
Отрезок — это часть прямой, у которого есть начало и конец.
Смежные отрезки — это отрезки, которые не лежат на одной прямой и имеют один общий конец. На рисунке изобразили смежные отрезки АВ и АС, где точка А — общий конец.
Прямая — это «не кривая». Более точное определение вряд ли можно сформулировать.
Когда мы рисуем прямую на листе бумаги, мы изображаем только ее часть, потому что прямая не имеет начала и конца.
Обозначать прямые принято малыми латинскими буквами (a, b,c), но можно и большими латинскими буквами (АВ, CD, MN). Точки всегда обозначают большими латинскими буквами (А, В, С).
Два варианта расположения точек относительно прямой:
Если рассмотреть две прямые, то возможны два варианта их расположения:
Для записи не пересекающихся прямых используют специальный знак — 
,
то есть m n (читают: прямая m не пересекает прямую n).
Луч — это часть прямой, ограниченная с одной стороны. Луч имеет начало, но не имеет конца.
На рисунке точка О разбивает прямую АВ на две части:
Каждая из этих частей называется лучом, а точка О является началом одного и другого луча.
Назовем получившиеся лучи:
Лучи ОА и ОВ принадлежат одной прямой АВ. Лучи ОА и ОВ имеют общее начало (точка О). Лучи ОА и ОВ противоположно направлены. При таких условиях лучи ОА и ОВ называются дополнительными.
Плоскость — это бесконечная поверхность, к которой принадлежат все прямые, которые проходят через какие-либо две точки плоскости
Комбинации простейших объектов
Поговорим про комбинации простейших объектов. Например, две прямые, которые мы уже разглядели — либо пересекаются на плоскости, либо нет (тогда они параллельны).
Когда прямые пересекаются, можно ввести понятие отношения между двумя прямыми. Аналогично мы поступали с числами: ввели натуральные числа — количество предметов в множестве. А после этого изучали отношения между этими числами: дроби, возведение в степень.
Точно так же мы изучали множества, а после — отношения между множествами, функции.
Две прямые образуют углы. По сути, угол — это отношение между прямыми. Если один из них нулевой, то прямые параллельны. Если нет — прямые пересекаются.
Максимальный угол – это полный оборот, он составляет 360 градусов.
Угол — это часть плоскости, ограниченная двумя лучами, которые выходят из одной точки. Углы измеряются в градусах. Углов бесконечно много, так как от 0° до 360° угол может принимать бесконечное множество значений.
Есть разные виды углов, выделим самые часто встречающиеся:
Точка называется вершиной угла, а лучи — сторонами угла.
Два угла называются вертикальными, если их стороны являются дополнительными лучами. Свойство вертикальных углов звучит так: вертикальные углы равны.
Два угла называются смежными, если одна сторона у них общая, а две другие являются дополнительными лучами. Свойство смежных углов: сумма смежных углов равна 180°.
Биссектриса угла — это луч с началом в вершине угла, который делит угол на две равные части.
А теперь посмотрим на взаимное расположение трех прямых.
Первый случай: все три прямые параллельны.
Второй случай: две прямые параллельны, а третья их пересекает.
Третий случай: если провести три прямые на плоскости случайным образом, велика вероятность образования треугольника. Поэтому этой фигуре мы уделяем так много времени в школе на уроках геометрии.
Треугольник
Треугольник образуют три прямые. Но на треугольник также можно посмотреть, как на фигуру, которая состоит из трех отрезков.
Из треугольников можно получить остальные многоугольники и к треугольникам можно приближать другие фигуры. Например, пятиугольник состоит из трех треугольников.
Треугольник можно использовать для измерения расстояний. А еще треугольник можно рассматривать в отношениях с окружностью, которая тоже является элементарной конструкцией. Читайте про вписанные и описанные углы.
Треугольник можно легко вычислить, то есть найти его площадь по трем элементам:
Приходи на наши онлайн уроки по математике с лучшими препадавателями! Для учеников с 1 по 11 классы!
Свойства треугольников
Раз треугольник можно задать тремя элементами, значит их можно классифицировать. Если два треугольника похожи, значит у них есть общие свойства.
Треугольник можно составить совсем не из любых трех отрезков: они должны удовлетворять важному свойству — неравенству треугольника.
Кратчайшее расстояние между двумя точками — это длина отрезка, который их соединяет. Из этого следует, что любой другой путь между двумя точками будет длиннее, чем этот отрезок.
Сумма любых двух сторон треугольника больше его третьей стороны.
Еще одно свойство верное для всех треугольников: сумма всех углов треугольника составляет половину полного оборота. Или по-другому: сумма углов треугольника — два прямых угла.
Мы знаем, что две геометрические фигуры считают равными, если их можно совместить наложением. Это справедливо и для треугольников. Равные фигуры имеют равные размеры и формы. Значит, если два треугольника равны — элементы одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника.
Равенство треугольников ABC и A1B1C1 обозначается так: ΔABC = ΔA1B1C1.
Есть даже специальные теоремы про равенство треугольников.
Первый признак равенства треугольников звучит так:
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны
Второй признак равенства треугольников
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Третий признак равенства треугольников
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Из теоремы следует, что треугольник — жесткая фигура, то есть фигура, которую невозможно деформировать.
Подобные треугольники
Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны, а стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника.
Треугольники АВС и A1B1C1 будут подобны, если
Число k, которое равно отношению сходственных сторон подобных треугольников, называется коэффициентом подобия.
Подобие треугольников обозначают специальным символом — ∾. На рисунке треугольники АВС и A1B1C1 подобны, это можно записать так: ΔАВС ∾ ΔA1B1C1.
Теорема о первом признаке подобия треугольников
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такое треугольники подобны.
Второй признак подобия треугольников
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны — такие треугольники подобны.
Третий признак подобия треугольников
Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны.
Средняя линия треугольника — это отрезок, который соединяет середины двух его сторон. В каждом треугольнике можно провести три средних линии, при пересечении которых получается четыре равных треугольника, подобных исходному с коэффициентом подобия 1/2.
На рисунке изображен треугольник АВС. Отрезки МЕ, МК и КЕ — средние линии данного треугольника, ΔВМЕ = ΔАМК = ΔСЕК = ΔМЕК.
Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.
Важно понимать, что подобие в математике — это то, что в обычной жизни мы называем схожестью. Нарисовали треугольники или прямоугольники и говорим, что они похожи потому, что их стороны пропорциональны.
Пример подобия — карта. Она подобна местности, которую отражает. А масштаб — это и есть коэффициент подобия. С треугольниками или другими фигурами точно также.
Классификация треугольников по их сторонам
Для классификации треугольников можно использовать их типологию.
Один из распространенных типов — прямоугольный треугольник. Если один из углов прямой, то это накладывает определенные свойства на треугольник. Прямоугольный треугольник — это также половина прямоугольника.
Свойства прямоугольного треугольника
С прямоугольных треугольников начинается изучение тригонометрии. Можно измерять углы с помощью отношений, использовать понятия синуса, косинуса. Помним, что угол можно задать двумя числами, их отношением.
Если две стороны треугольника равны, то это равнобедренный треугольник — и тогда у него есть ось симметрии. Если нарисовать такой треугольник и сложить лист пополам, то две части треугольника совпадут. Эта особенность дает треугольнику определенные свойства.
Симметричный треугольник, у которого все углы и стороны равны — это равносторонний треугольник. У таких треугольников три оси симметрии. Это значит, что если мы повернем треугольник на 60 градусов, то получим точно такой же треугольник.
Такой треугольник задается одним параметром — длиной стороны. Она полностью определяет все другие значения и размеры в этом треугольнике.
От правильного треугольника может плавно перейти к правильным многоугольникам. У треугольника 3 угла, у четырехугольника — 4, а у пятиугольника — 5 углов. У многоугольника много углов🙃
Четырехугольники
Про четырехугольники мы много говорим на уроках в школе: прямоугольник, квадрат, ромб.
Но говорим о них не в общем случае, как для треугольников (такие вещи, как теорема синусов, косинусов), а можем формулировать только какие-то свойства для определенных видов четырехугольников.
Четырехугольникам лучше уделить побольше времени — у каждого из них есть особые свойства, которые не пригодятся для других фигур. Поэтому каждый четырехугольник лучше внимательно изучить на уроке или почитать в наших материалах:
Окружность
Окружность — это еще один объект, который полезно изучить. Ее легко описать, она задается одним параметром — радиусом. А еще часто встречается в физике и в обычной жизни. Например, когда капля падает в воду, от нее остаются следы — маленткие окружности.
Взаимодействие объектов
Следующий уровень — это взаимодействие всех-всех объектов, о которых мы говорили раньше.
Например, окружность и прямая. Прямая может находиться где-то в стороне от окружности, может ее пересекать, а может касаться, то есть пересекать в одной точке.
Если прямая проходит через центр окружности, то она пересекает окружность в двух точках — концах диаметра, который лежит на на этой прямой.
На рисунке прямая a проходит через центр окружности (точку О) и пересекает ее в двух точках А и В, которые являются концами диаметра АВ данной окружности.
Если прямая a не проходит через центр О окружности радиуса r, то возможны три случая взаимного расположения прямой и окружности — в зависимости от соотношения между радиусом r этой окружности и расстоянием d от центра окружности до прямой a. Вот эти случаи:
Окружность вписанная в многоугольник — это окружность, которая касается всех сторон многоугольника. Центр вписанной окружности лежит внутри многоугольника, в который она вписана. Описанный около окружности многоугольник — это многоугольник, в который вписана окружность.
На рисунке четырехугольник АВСD описан около окружности с центром О, а четырехугольник АЕКD не является описанным около этой окружности, так как сторона ЕК не касается окружности.
В любой треугольник можно вписать только одну окружность, и вокруг любого ее можно описать.
Все это верно только для треугольников. Не в любой четырехугольник можно вписать окружность, и не вокруг любого можно описать. Более подробно эту тему можно изучить на уроках математики: признаки, теоремы и правила.
Практическая сторона геометрии
Название «геометрия» переводится с греческого, как «гео» — земля и «метрео» — мерить. Изначально геометрию использовали для разметки земли и других работ с землей. Но, оказалось, что сфера ее влияния безгранична.
Чтобы понять, зачем нам нужны знания по геометрии, просто оглянитесь вокруг: геометрия окружает нас в предметах разных форм. Взять хотя бы круг: его используют в искусстве, строительстве, технике. То же самое и с другими фигурами: чтобы сконструировать автомобиль или айфон, сшить одежду или построить дом — не обойтись без геометрии.
А еще геометрия помогает научиться рассуждать логически, искать связи и противоречия — полезный навык в диджитал-мире, когда информация окружает нас повсюду.
Вот, в каких профессиях пригодится геометрия: архитектор, айтишник, дизайнер, инженер, конструктор, строитель, smm-менеджер, декоратор, летчик, водитель, художник, проектировщик, астроном, спортсмен, музыкант и другие.
Почему изучать геометрию просто: мы видим объемный мир каждый день и регулярно прикасаемся к предметам, строим планы, размышляем и считаем в уме. В геометрии все знания подкреплены научными теориями — это помогает взаимодействовать с пространством по-другому, более осознанно.
Почему изучать геометрию сложно: некоторые правила придется учить наизусть.
Чтобы понять геометрию, двигайтесь от простого к сложному. Многие теоремы могут показаться очевидными. Но эта видимость может быть верной только для одного рисунка. Невозможно нарисовать все ситуации, ведь их их бесконечное множество. Именно поэтому важно доказать истину, чтобы никогда не сомневаться в ней.