Вычитание дробей
При вычитании дробей, как и при сложении, могут встретиться несколько случаев.
Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями от числителя уменьшаемого (первой дроби) отнимают числитель вычитаемого (второй дроби), а знаменатель оставляют прежним.
Прежде чем записать конечный ответ, проверьте, нельзя ли сократить полученную дробь.
В буквенном виде правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями записывают так:
Вычитание правильной дроби из единицы
Когда нужно вычесть из единицы правильную дробь, единицу представляют в виде неправильной дроби, знаменатель которой, равен знаменателю вычитаемой дроби.
Вычитание правильной дроби из целого числа
Чтобы из целого числа вычесть правильную дробь нужно представить это натуральное число в виде смешанного числа.
Для этого занимаем единицу в натуральном числе и представляем её в виде неправильной дроби, знаменатель которой равен знаменателю вычитаемой дроби.
В примере единицу мы заменили неправильной дробью
| 7 |
| 7 |
и вместо 3 записали смешанное число и от дробной части отняли дробь.
Вычитание смешанных чисел
При вычитании смешанных чисел отдельно из целой части вычитают целую часть, а из дробной части вычитают дробную часть.
При подобных расчётах могут встретиться разные случаи.
Первый случай вычитания смешанных чисел
У дробных частей одинаковые знаменатели и числитель дробной части уменьшаемого (из чего вычитаем) больше или равен числителю дробной части вычитаемого (что вычитаем).
Второй случай вычитания смешанных чисел
У дробных частей разные знаменатели.
В этом случае вначале нужно привести к общему знаменателю дробные части, а затем выполнить вычитание целой части из целой, а дробной из дробной.
Третий случай вычитания смешанных чисел
Дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого.
Так как у дробных частей разные знаменатели, то как и во втором случае, вначале приведём обыкновенные дроби к общему знаменателю.
Числитель дробной части уменьшаемого меньше числителя дробной части вычитаемого.
Сложим полученную неправильную дробь
| 18 |
| 18 |
и дробную часть уменьшаемого и получим: 
Все рассмотренные случаи можно описать с помощью правил вычитания смешанных чисел.
Вычитание смешанных дробей.
Смешанные дроби также, как и простые дроби можно вычитать. Чтобы отнять смешанные числа дробей нужно знать несколько правил вычитания. Изучим эти правила на примерах. Вычитание обыкновенных дробей с разными и одинаковыми знаменателями вы можете посмотреть нажав на ссылку.
Вычитание смешанных дробей с одинаковыми знаменателями.
Рассмотрим пример с условием, что уменьшаемое целое и дробная часть больше соответственно вычитаемого целой и дробной части. При таких условиях вычитание происходит отдельно. Целую часть вычитаем из целой части, а дробную часть из дробной.
Выполните вычитание смешанных дробей \(5\frac<3><7>\) и \(1\frac<1><7>\).
Правильность вычитания проверяется сложением. Сделаем проверку вычитания:
Рассмотрим пример с условием, когда дробная часть уменьшаемого меньше соответственно дробной части вычитаемого. В таком случае мы занимаем единицу у целого в уменьшаемом.
Выполните вычитание смешанных дробей \(6\frac<1><4>\) и \(3\frac<3><4>\).
У уменьшаемого \(6\frac<1><4>\) дробная часть меньше чем у дробной части вычитаемого \(3\frac<3><4>\). То есть \(\frac<1> <4>Category: 5 класс, Обыкновенные дроби Leave a comment
You may also like:
Десятичные дроби. Разряды и классы десятичных дробей.
Нужен репетитор по математике (алгебре) или геометрии?
Сравнение неправильных дробей правила и примеры.
Деление дробей. Правила. Примеры.
Добавить комментарий Отменить ответ
Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться.
Вычитание смешанных чисел: правила, примеры, решения
Вычитание смешанных чисел
Нам известно, что любое смешанное число возможно представить, как сумму его целой и дробной части, тогда получим:
Свойства действий сложения и вычитания дают возможность выполнить вычисление полученного выражения различными способами. Опираясь на значения дробных частей смешанных чисел
Решение
Решение
Решение
Вычитание обыкновенной дроби из смешанного числа
Схема вычитания правильной дроби из смешанного числа такая же, как при действии вычитания смешанных чисел.
Решение:
Решение
Тогда находить разницу будем так:
Добавим еще одну, в общем очевидную деталь вычислений: если дробная часть смешанного числа равна вычитаемой дроби, то итогом вычисления будет число, равное целой части уменьшаемого смешанного числа. К примеру:
Чтобы вычесть неправильную дробь из смешанного числа, необходимо выделить целую часть из неправильной дроби, а затем производить вычисление.
Решение: вычитаемая дробь является неправильной, выделим из нее целую часть и получим: 19 9 = 2 1 9
Приведем к общему знаменателю дробные части заданных чисел и согласно указанным выше схемам произведем вычитание смешанных чисел:
Вычитание натурального числа из смешанного
Вычитание смешанного числа из обыкновенной дроби
Очевидно, что любое заданное смешанное число будет больше единицы. Уменьшаемая дробь должна быть больше вычитаемого, тогда эта дробь – неправильная. Необходимо выделить целую часть из неправильной дроби, и далее выполнение действия вычитания смешанного числа из обыкновенной дроби сведется к вычитанию смешанных чисел.
Решение
Вычитание смешанного числа из натурального
Чтобы произвести действие вычитания смешанного числа из натурального, сначала от натурального числа отнимаем целую часть смешанного, после чего из полученного результата вычитаем дробную часть:
Необходимо вычесть из натурального числа 18 смешанное число.
Решение
Математика. 5 класс
Конспект урока
Вычитание смешанных дробей
Перечень рассматриваемых вопросов:
– вычитание целого числа из смешанной дроби;
– вычитание дробного числа из смешанной дроби;
– вычитание смешанных дробей с общим знаменателем;
– вычитание смешанных дробей с разными знаменателями;
– вычитание смешанных дробей, когда дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого.
Общий знаменатель – это число, которое без остатка делится на все указанные числа, для которых необходимо найти общий знаменатель.
Порядок убывания – расположение элементов от большего к меньшему.
Порядок возрастания – расположение элементов от меньшего к большему.
1. Никольский С. М. Математика. 5 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. / ФГОС // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 272 с.
1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. — М.: Просвещение, 2009. — 142 с.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2014. — 95 с.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Вы уже знакомы с операцией сложения смешанных дробей, сводящейся к отдельному сложению целых и дробных частей. Вычитание смешанных дробей производится по тому же принципу: целая часть вычитается из целой части, дробная вычитается из дробной. Результаты этих разностей складываются.
В приведённом выражении вычитаем целые и дробные части. Разность целых чисел равна 3, разность дробных чисел равна тём седьмым. Складываем три и три седьмых, получается смешанная дробь: три целых три седьмых. Проверим правильность наших вычислений сложением. К полученной разности – три целых три седьмых – прибавим вычитаемое: две целых одну седьмую.
Результат сложения – пять целых четыре седьмых – равен уменьшаемому в первом выражении, значит, наши вычисления верные.
Если целые или дробные части уменьшаемого и вычитаемого равны, то вычитание выполняется таким же способом: отдельно вычитаем целые и дробные части.
Заменим смешанную дробь пять целых две пятых на равное ей число – четыре целых семь пятых. Теперь дробная часть уменьшаемого больше дробной части вычитаемого. Выполняем вычитание отдельно целых и дробных частей, полученные разности записываем смешанной дробью:
Наименьший общий знаменатель для пяти и трёх – это пятнадцать. Приведем дробные части к общему знаменателю. Дробная часть уменьшаемого получилась меньше дробной части вычитаемого. Преобразуем уменьшаемое. Смешанную дробь пять целых три пятнадцатых заменим равным ей числом – четыре целых восемнадцать пятнадцатых. Выполняем отдельно вычитание целых и дробных частей.
• приведём дроби к общему знаменателю 36;
• выполним сложение отдельно целых и дробных частей;
• дробная часть полученной смешанной дроби – неправильная дробь, выделим из неё целую часть и сложим с целой частью смешанной дроби.
Мы рассмотрели различные случаи вычитания смешанных дробей. Во всех этих случаях мы действовали по одному правилу: отдельно вычитали целые и дробные части, а затем складывали полученные результаты.
Дроби. Вычитание дробей.
Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
Для нахождения разницы 2х дробей с одинаковыми знаменателями, необходимо вычесть из числителя 1й дроби числитель 2й дроби, а знаменатель обоих дробей оставить не изменяя. Вычитание обыкновенных дробей:
Обратите внимание! Перед тем как написать окончательный ответ, посмотрите, может можно сократить дробь, которую вы получили.
Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, примеры:
,
,
Вычитание правильной дроби из единицы.
Если необходимо вычесть из единицы дробь, которая является правильной, единицу переводят к виду неправильной дроби, у нее знаменатель равен знаменателю вычитаемой дроби.
Пример вычитания правильной дроби из единицы:
Знаменатель вычитаемой дроби = 7, т.е., единицу представляем в виде неправильной дроби 7/7 и вычитаем по правилу вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.
Вычитание правильной дроби из целого числа.
Правила вычитания дробей – правильной из целого числа (натурального числа) :
Вычтем из целого числа правильную дробь: представляем натуральное число в виде смешанного числа. Т.е. занимаем единицу в натуральном числе и переводим её к виду неправильной дроби, знаменатель при этом такой же, как у вычитаемой дроби.
Пример вычитания дробей:
В примере единицу мы заменили неправильной дробью 7/7 и вместо 3 записали смешанное число и от дробной части отняли дробь.
Вычитание дробей с разными знаменателями.
Или, если сказать другими словами, вычитание разных дробей.
Правило вычитания дробей с разными знаменателями. Для того, чтобы произвести вычитание дробей с разными знаменателями, необходимо, для начала, привести эти дроби к наименьшему общему знаменателю (НОЗ), и только послеиэтого произвести вычитание как с дробями с одинаковыми знаменателями.
Общий знаменатель нескольких дробей — это НОК (наименьшее общее кратное) натуральных чисел, которые являются знаменателями данных дробей.
Внимание! Если в конечной дроби у числителя и знаменателя есть общие множители, то дробь необходимо сократить. Неправильную дробь лучше представить в виде смешанной дроби. Оставить результат вычитания, не сократив дробь, где есть возможность, — это незаконченное решение примера!
Порядок действий при вычитании дробей с разными знаменателями.
Таким же образом проводится сложение и вычитание дробей при наличии в числителе букв.
Вычитание дробей, примеры:
Вычитание смешанных дробей.
При вычитании смешанных дробей (чисел) отдельно из целой части вычитают целую часть, а из дробной части вычитают дробную часть.
Первый вариант вычитания смешанных дробей.
Если у дробных частей одинаковые знаменатели и числитель дробной части уменьшаемого (из него вычитаем) ≥ числителю дробной части вычитаемого (его вычитаем).
Второй вариант вычитания смешанных дробей.
Когда у дробных частей разные знаменатели. Для начала приводим к общему знаменателю дробные части, а после этого выполняем вычитание целой части из целой, а дробной из дробной.
Третий вариант вычитания смешанных дробей.
Дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого.
Т.к. у дробных частей разные знаменатели, значит, как и при втором варианте, сначала приводим обыкновенные дроби к общему знаменателю.
В числителе от правой части пишем сумму числителей, дальше раскрываем скобки в числителе от правой части, то есть умножаем все и приводим подобные. В знаменателе скобки не раскрываем. В знаменателях принято оставлять произведение. Получаем: