Как построить треугольник в аксонометрии

Как построить треугольник в аксонометрии

§ 13. Построение аксонометрических проекций

Построение аксонометрических проекций начинают с проведения аксонометрических осей.

Угол 45° можно построить при помощи чертежного угольника с углами 45, 45 и 90°, как показано на рис. 85, б.

Положение осей изометрической проекции показано на рис. 85, г. Оси х и у располагают под углом 30° к горизонтальной линии (угол 120° между осями). Построение осей удобно проводить при помощи угольника с углами 30, 60 и 90° (рис. 85, д).

Чтобы построить оси изометрической проекции с помощью циркуля, надо провести ось z, описать из точки О дугу произвольного радиуса; не меняя раствора циркуля, из точки пересечения дуги и оси z сделать засечки на дуге, соединить полученные точки с точкой О.

При построении фронтальной диметрической проекции по осям х и z (и параллельно им) откладывают действительные размеры; по оси у (и параллельно ей) размеры сокращают в 2 раза, отсюда и название «диметрия», что по-гречески означает «двойное измерение».

При построении изометрической проекции по осям х, у, z и параллельно им откладывают действительные размеры предмета, отсюда и название «изометрия», что по-гречески означает «равные измерения».

На рис. 85, в и е показано построение аксонометрических осей на бумаге, разлинованной в клетку. В этом случае, чтобы получить угол 45°, проводят диагонали в квадратных клетках (рис. 85, в). Наклон оси в 30° (рис. 85, г) получается при соотношении длин отрезков 3 : 5 (3 и 5 клеток).

Рис. 85. Способы построения осей аксонометрических проекций

Построение фронтальной диметрической и изометрической проекций. Построить фронтальную диметрическую и изометрическую проекции детали, три вида которой приведены на рис. 86.

Рис. 86. Комплексный чертеж детали

Порядок построения проекций следующий (рис. 87):

3. Через полученные точки проводят прямые, параллельные ребрам передней грани (рис. 87, в).

4. Удаляют лишние линии, обводят видимый контур и наносят размеры (рис. 87, г).

Сравните левую и правую колонки на рис. 87. Что общего и в чем различие данных на них построений?

Рис. 87. Способ построения аксонометрических проекций

Из сопоставления этих рисунков и приведенного к ним текста можно сделать вывод о том, что порядок построения фронтальной диметрической и изометрической проекций в общем одинаков. Разница заключается в расположении осей и длине отрезков, откладываемых вдоль оси у.

В ряде случаев построение аксонометрических проекций удобнее начинать с построения фигуры основания. Поэтому рассмотрим, как изображают в аксонометрии плоские геометрические фигуры, расположенные горизонтально.

Построение аксонометрической проекции квадрата показано на рис. 88, а и б.

Построение аксонометрической проекции треугольника показано на рис. 89, а и б.

Построение аксонометрической проекции правильного шестиугольника показано на рис. 90.

По оси х вправо и влево от точки О откладывают отрезки, равные стороне шестиугольника. По оси у симметрично точке О откладывают отрезки s/2, равные половине расстояния между противоположными сторонами шестиугольника (для фронтальной диметрической проекции эти отрезки уменьшают вдвое). От точек m и n, полученных на оси у, проводят вправо и влево параллельно оси х отрезки, равные половине стороны шестиугольника. Полученные точки соединяют отрезками прямых.

Ответьте на вопросы

1. Как располагают оси фронтальной диметрической и изометрической проекций? Как их строят?

2. Какие размеры откладывают вдоль осей фронтальной диметрической и изометрической проекций и параллельно им?

3. Вдоль какой аксонометрической оси откладывают размер уходящих вдоль ребер предмета?

4. Назовите общие для фронтальной диметрической и изометрической проекций этапы построения.

Задания к § 13

Упражнение 40

Размеры определите по числу клеток, считая, что сторона клетки равна 5 мм.

В ответах дано по одному примеру последовательности выполнения заданий.

Рис. 91. За типе на построение аксонометрических проекций

Упражнение 41

Постройте в изометрической проекции правильные четырехугольную, треугольную и шестиугольную призмы. Основания призм расположены горизонтально, длина сторон основания 30 мм, высота 70 мм.

В ответах дан пример последовательности выполнения задания.

Источник

Построение аксонометрических проекций плоских фигур и гранных тел

Построение аксонометрических проекций равностороннего треугольника:

1. Треугольник расположен во фронтальной плоскости. По оси x откладываем по обе стороны от точки О отрезки b/2, равные в сумме b – стороне треугольника, а по оси z – его высоту h. Полученные точки соединяем отрезками прямых (рис.7,8).

2. Треугольник расположен в горизонтальной плоскости. По оси x откладываем от точки О отрезки b/2, равные в сумме b – стороне треугольника, а по оси y – его высоту h. Для изометрической проекции (рис.7) и половину его высоты

(h /2 ) – для фронтальной диметрии (рис.8). Полученные точки соединяем отрезками прямых.

3. Треугольник расположен в профильной плоскости. По оси y откладываем половину стороны (b/2) для фронтальной диметрической проекции и сторону b для изометрической, а по оси z – его высоту h (рис.7,8).

Построение аксонометрических проекций правильного шестиугольника:

1. Шестиугольник расположен во фронтальной плоскости. По оси х, симметрично точке О откладываем радиусы описанной окружности вокруг шестиугольника (D/2), равные размеру стороны шестиугольника, а по оси z, также симметрично точке О – отрезки S/2, равные половине расстояния между противоположными сторонами шестиугольника. Через точки, полученные на оси z, проводим прямые, параллельные оси х, и симметрично оси z откладываем на них отрезки, равные половине стороны шестиугольника (D/2). Полученные шесть точек соединяем отрезками прямых (рис.9,10).

( для изометрии, рис.9) между противоположными сторонами (для фронтальной диметрии S/2, рис.10) откладываем по оси y.

3. Шестиугольник расположен в профильной плоскости. В этом случае размер D (для изометрии, рис.9), D/2- для фронтальной диметрии (рис.10) откладываем по оси y, а размер S – по оси z. В этой проекции сокращаются также стороны шестиугольника, расположенные параллельно оси y (размер D/4 – рис.10).

Построение аксонометрических проекций призм:

сначала строим проекции видимого основания (плоской фигуры), например в профильной плоскости. Через его вершины проводим прямые, параллельные оси х, и откладываем на них высоту (длину) призмы. Полученные точки соединяем отрезками прямых и обводим линии видимого контура (рис.11).

Построение аксонометрических проекций пирамид:

сначала строим проекцию основания пирамиды (плоской фигуры) и через точку О – центр тяжести полученной на плоскости фигуры – проводим вертикальную ось z. На этой оси откладываем высоту пирамиды – строим вершину. Полученные точки соединяем и обводим линии видимого контура (рис.12).

Источник

Как построить треугольник в аксонометрии

Раздел 2: Проецирование (6 часов)

Урок № 9: Рациональные построения в изометрии. Проекции плоских фигур и окружности

Ботвинников А.Д. § 7.2-7.3, 8 [1]

Степакова В. В. § 23 [3]
Вышнепольский И.С. § 13-14 [8]

В ряде случаев построение аксонометрических проекций удобнее начинать с построения фигуры основания. Поэтому рассмотрим, как изображают в аксонометрии плоские геометрические фигуры, расположенные горизонтально.

1. Построение аксонометрической проекции квадрата показано на рис. 1, а и б.

Рис. 1. Аксонометрические проекции квадрата:

2. Построение аксонометрической проекции треугольника показано на рис. 2, а и б.

Рис. 2. Аксонометрические проекции треугольника:

3. Построение аксонометрической проекции правильного шестиугольника показано на рис. 3.

По оси х вправо и влево от точки О откладывают отрезки, равные стороне шестиугольника. По оси у симметрично точке О откладывают отрезки s/2, равные половине расстояния между противоположными сторонами шестиугольника (для фронтальной диметрической проекции эти отрезки уменьшают вдвое). От точек m и n, полученных на оси у, проводят вправо и влево параллельно оси х отрезки, равные половине стороны шестиугольника. Полученные точки соединяют отрезками прямых.

Рис. 3. Аксонометрические проекции правильного шестиугольника:

Фронтальная диметрическая проекция удобна для изображения предметов с криволинейными очертаниями, подобных представленными на рис. 4.

Рис.4. Фронтальные диметрические проекции деталей

На рис. 5. дана фронтальная диметрическая проекция куба с вписанными в его грани окружностями. Окружности, расположенные на плоскостях, перпендикулярных к осям х и z, изображаются эллипсами. Передняя грань куба, перпендикулярная к оси у, проецируется без искажения, и окружность, расположенная на ней, изображается без искажения, т. е. описывается циркулем.

Рис.5. Фронтальные диметрические проекции окружностей, вписанных в грани куба

Фронтальную диметрическую проекцию плоской детали с цилиндрическим отверстием выполняют следующим образом.

1. Строят очертания передней грани детали, пользуясь циркулем (рис. 6, а).

2. Через центры окружности и дуг параллельно оси у проводят прямые, на которых откладывают половину толщины детали. Получают центры окружности и дуг, расположенных на задней поверхности детали (рис. 6, б). Из этих центров проводят окружность и дуги, радиусы которых должны быть равны радиусам окружности и дуг передней грани.

3. Проводят касательные к дугам. Удаляют лишние линии и обводят видимый контур (рис. 6, в).

Рис. 6. Построение фронтальной диметрической проекции детали с цилиндрическими элементами

Квадрат в изометрической проекции проецируется в ромб. Окружности, вписанные в квадраты, например, расположенные на гранях куба (рис. 7), в изометрической проекции изображаются эллипсами. На практике эллипсы заменяют овалами, которые вычерчивают четырьмя дугами окружностей.

Рис. 7. Изометрические проекции окружностей, вписанных в грани куба

Построение овала, вписанного в ромб.

2. Вписывают в ромб овал. Для этого из вершин тупых углов (точек А и В) описывают дуги радиусом R, равным расстоянию от вершины тупого угла (точек А и В) до точек a, b или с, d соответственно. От точки В к точкам а и b проводят прямые (рис. 8, б); пересечение этих прямых с большей диагональю ромба дает точки С и D, которые будут центрами малых дуг; радиус R₁ малых дуг равен Са ( Db). Дугами этого радиуса сопрягают большие дуги овала.

Рис. 8. Построение овала в плоскости, перпендикулярной оси z.

Рис. 9. Построение овала в плоскостях, перпендикулярных осям х и у

Если на изометрической проекции детали нужно изобразить сквозное цилиндрическое отверстие, просверленное перпендикулярно передней грани, представленное на рисунке. 10, а.

Построения выполняет следующим образом.

1. Находят положение центра отверстия на передней грани детали. Через найденный центр проводят изометрические оси. (Для определения их направления удобно воспользоваться изображением куба на рис. 7.) На осях от центра откладывают отрезки, равные радиусу изображаемой окружности (рис. 10, а).

2. Строят ромб, сторона которого равна диаметру изображаемой окружности; проводят большую диагональ ромба (рис. 10, б).

3. Описывают большие дуги овала; находят центры для малых дуг (рис. 10, в).

4. Проводят малые дуги (рис. 10, г).

5. Строят такой же овал на задней грани детали и проводят касательные к обоим овалам (рис. 10, д).

Рис. 10. Построение изометрической проекции детали с цилиндрическим отверстием

Практические задания, тесты и домашние работы

Вопросы для повторения

pdf Вопросы

pdf

Источник

Урок 15. Плоские фигуры в аксонометрии

Лист 1. Для построения геометрических тел в аксонометрии мы должны научиться строить в аксонометрии плоские фигуры. На экране мы видим три фигуры. Ученики называют их: квадрат, треугольник, шестиугольник.
Лист 2. Даны размеры квадрата, равнобедренного треугольника, шестиугольника. Учащиеся записывают в тетрадь размеры плоских фигур. Заготовка для работы раздается на каждого ученика. Лист разделен пополам вертикально, в одной части которого начерчены три раза оси в диметрии, в другой части – три в изометрии (см. приложение 7).
Лист 3-6. Деление окружности на 6 частей. Любая окружность делится ее радиусом на 6 частей. Перемещаем влево картинку, появится правило.

Рис. 15. 2 Рис. 15.3 Рис. 15.4
Обозначаем точки 1 и 4 (см. рис. 15.2).
Из точки 1 проводим дугу, радиусом, равным радиусу окружности (см. рис. 15.3). Из точки 4 проводим дугу, радиусом, равным радиусу окружности (см. рис. 15.4).
Обозначаем точки 2, 3, 5 и 6. Соединяем точки и получаем правильный шестиугольник. В правом верхнем углу картинка человечка — гиперссылка на лист построения шестиугольника в диметрии и изометрии (см. рис. 15.5).

Лист 7. Построение квадрата в диметрии и изометрии. При построении проекций квадрата его стороны расположены параллельно осям, в плоскости XZ (фронтальная) нет искажения, в плоскостях XY(горизонтальная) и ZY(профильная) по оси Y размер стороны квадрата уменьшаем в два раза. Вытаскиваем слева заготовки проекций квадрата (см. рис. 15.6) и расставляем на плоскости проекции в диметрии и справа спрятаны заготовки для изометрии (см. рис. 15.7).

Рис. 15.6 Рис. 15.7
Лист 8. Построение равнобедренного треугольника в диметрии и изометрии. При построении проекции равнобедренного треугольника в плоскости XZ (фронтальная) его основание параллельно оси X, а высота треугольника параллельна оси Z, в плоскостях XY(горизонтальная) и ZY(профильная) по оси Y размер основания и высоты равнобедренного треугольника уменьшаем в два раза. Вытаскиваем слева заготовки проекций равнобедренного треугольника (см. рис 15.8) и расставляем на плоскости проекции в диметрии и справа спрятаны заготовки для изометрии (см. рис. 15.9).

Рис. 15.10 Рис. 15.11
При построении в диметрии проекции шестиугольника в плоскости XZ (фронтальная) сначала строим окружность заданным радиусом, делим ее на 6 равных частей – получаем шестиугольник. На нем отмечаю радиус (красный цвет) и половина размера «под ключ» (синий цвет см. рис. 15.10). Затем строим шестиугольник в изометрии в плоскости XZ. Для этого втаскиваем заготовки справа и расставляем: параллельно оси Z – синий цвет, параллельно оси Х – красный цвет (точки 1 и 4). Чтобы построить точки 2 и 3 из верхнего конца синего отрезка откладываем половинки радиусов параллельно оси Х, и для построения точек 5 и 6 из нижнего конца синего отрезка – откладываем половинки радиусов параллельно оси Х. Соединяем полученные точки – получаем шестиугольник (см. рис. 15. 11).
Листы 13-14. Построение шестиугольника в горизонтальной плоскости в диметрии и в изометрии (см. рис. 15.12).

Рис. 15.12 Рис.15.13
Лист 15-18. Построение шестиугольника во фронтальной плоскости в диметрии и в изометрии (см. рис. 15 13).
Лист 19. Домашнее задание (см рис. 15.14).

Рис. 15.14
Лист 20. Дополнительный материал. Деление окружности на 3 части.
Лист 21. Деление окружности на 12 частей.
Лист 22. Деление окружности на 5 частей.
Лист 23. Деление окружности на 10 частей.

Файл проекта урока для интерактивной доски MIMIO Скачать

Источник

§ 19. Аксонометрические проекции геометрических тел. Нахождение точек, лежащих на поверхности геометрических тел

Предыдущий урок	Поурочное планирование	Следующий урок

Оглавление

Вступление

Геометрические тела правильной формы (многогранники и поверхности вращения) часто встречаются в конструкции деталей машин и механизмов. Правильные геометрические тела характеризуются наличием в них различных осей и плоскостей симметрии, что позволяет строить аксонометрические изображения этих тел по принципу симметрии.
Построение аксонометрических проекций геометрических тел начинают с построения горизонтальной проекции его нижнего основания, к которому достраиваются другие его элементы (грани, ребра, верхнее основание).

Аксонометрические проекции многогранников

Прямоугольная изометрическая проекция призмы. Основание призмы — правильный многоугольник (например, шестиугольник). Высота призмы совпадает с осью z, а основание расположено в плоскости осей x и y. Размеры призмы определяются их высотой и размерами фигуры основания.

Определение расположения точки А:
1. От центра основания по оси х проводят прямую х_А = n. Из точки n проводят прямую, параллельную оси у, до пересечения с основанием призмы.
2. Из полученной точки параллельно оси z проводят прямую
z_А = h.

Определите последовательность построения проекции точки, расположенной на ребре призмы.

Прямоугольная изометрическая проекция пирамиды (например, четырехгранной). Основание пирамиды — ромб. Высота пирамиды (OS) совпадает с осью z, а основание расположено в плоскости осей x и y.

1. Проводят оси изометрической проекции. Размеры пирамиды определяются размерами ее основания и высотой. Затем строят нижнее основание пирамиды, параллельное горизонтальной плоскости.
2. Из центра основания О восстанавливают перпендикуляр, на котором откладывают высоту пирамиды.
3. Соединяют полученную точку S с вершинами основания. Определяют видимость ребер.

Определение расположения точки А
1. От центра основания О по оси х откладывают расстояние х_А = m.
2. На оси у откладывают расстояние у_А = n.
3. Параллельно оси z проводят отрезок z_A = h.

Аксонометрические проекции поверхностей вращения

Окружности, лежащие в основаниях цилиндра и конуса, расположены параллельно горизонтальной плоскости проекций. Построение проекций цилиндра и конуса начинают с проведения осей симметрий и построения нижнего основания. Нижнее основание аксонометрических проекций цилиндра и конуса — эллипс.
Прямоугольная изометрическая проекция цилиндра. Основание цилиндра — эллипс. Высота цилиндра совпадает с осью z, а основание расположено в плоскости осей x и y. Размеры определяются высотой и диаметром основания.

1. Проводят оси изометрической проекции. Затем строят нижнее основание цилиндра.
2. Из центра основания восстанавливают перпендикуляр и откладывают высоту цилиндра. Строят верхнее основание (эллипс).
3. Проводят боковые образующие цилиндрической поверхности, определяют видимость нижнего основания.

Определение расположения точки А

1. От центра основания по оси х проводят прямую х_А= m. Из точки m проводят прямую, параллельную оси у до пересечения с основанием.
2. Из полученной точки параллельно оси z проводят прямую z_А= h

Составьте алгоритм нахождения точки на поверхности цилиндра, учитывая тот факт, что точка расположена на нижнем основании цилиндра.

Прямоугольная изометрическая проекция конуса. Основание конуса — эллипс. Построение проекции конуса схоже с построением проекции цилиндра. Определение расположения точек на поверхности конуса подобно построениям точек на пирамиде.

Используя ранее изученный материал, укажите способ нахождения положения точек В и С, изображенный на рисунке.

Проверим знания

1. Что такое показатель (коэффициент) искажения? Какие виды аксонометрии вы знаете? Как располагаются оси прямоугольной изометрии?
2. В какой последовательности выполняют аксонометрическую проекцию геометрического тела?
3. Приведите примеры использования аксонометрических проекций в различных сферах профессиональной деятельности.
4. Мысленно удалите элемент 1, заменив его на элемент 2. Выполните изометрическую проекцию получившейся детали.

Вопросы и задания повышенной сложности

1. Назовите общие для фронтальной диметрической и изометрической проекций этапы построения цилиндра.
2. Постройте в изометрической проекции правильные треугольную и шестиугольную призмы. Основания призмы расположены горизонтально, длина сторон основания 30 мм, высота 60 мм.

Практическая работа № 10. Аксонометрические проекции геометрических тел

В рабочей тетради выполните по чертежу изометрическую проекцию детали в масштабе 2,5:1. На аксонометрической проекции определите расположение точек А, Б и В.

Практическая работа №10.1. Чертеж аксонометрической проекции.

На формате А4 выполнить чертеж детали и аксонометрическую проекцию детали. На аксонометрической проекции покажите точки А, Б, В, Г.

Практическая работа №10.2. Аксонометрическая проекция по чертежу.

Руководствуясь двумя видами на формате А4, выполните чертеж детали в трех проекциях, закончите построение аксонометрической проекции.

Источник