Как построить гистограмму в маткаде
Глава 7. Математическая статистика
7.4 Построение гистограмм
Гистограммой называется график, аппроксимирующий по случайным данным плотность распределения. При построении гистограммы область значений случайной величины разбивается на заданное число сегментов, а затем подсчитывается число попаданий в каждый сегмент.
В MathCAD встроено две функции построения гистограмм:
нормальное распределение 
распределение Стьюдента 
равномерное распределение 
логарифмически нормальное 
логистическое распределение 
вектор средних точек интервалов
частота попадания чисел в интервал
(в функции histogram поменяйте имя массива данных V)
Рис. 7. 9 Применение функции histogram
или 
сброс предыдущих значений 
Рис. 7. 10 Применение функции hist
Для закрашивания гистограммы надо дважды щелкнуть мышью на графике и в открывшемся окне форматирования графика выбрать Traces → Type → Solidbar (Внешний вид→Тип→Закрашенные столбики) или Traces → Type → Bar (Внешний вид→Тип→Незакрашенные столбики).
Монте-Карло моделирование в Mathcad Express
На Хабре много статей посвящено алгоритмам Монте-Карло, например, вот эта, вчерашняя. Как основная идея, так и реализация методов весьма несложная, но небольшим препятствием может служить отсутствие под рукой подходящих инструментов для моделирования. Тем из читателей, для кого проблема актуальна, советую использовать бесплатный математический редактор Mathcad Express, про который я и пишу в моем блоге.
Mathcad Express — это «легкая» версия известного пакета PTC Mathcad Prime, в которой большая часть функционала выключена. Тем не менее, датчики псевдослучайных чисел остаются доступными, что позволяет реализовать (довольно быстро и наглядно) различные статистические модели на основе алгоритмов Монте-Карло. Сразу оговорюсь, что некоторые решения будут не самыми лучшими, с точки зрения пользователей коммерческой версии Mathcad Prime, однако, они гарантированно не выведут нас за пределы функционала бесплатного Mathcad Express.
Напомню, что алгоритмы Монте-Карло — это общее название группы численных методов, основанных на программном создании определенной последовательности псевдослучайных чисел, моделирующей тот или иной эффект, например, последовательность отказов техники. Получив большое число реализаций случайного процесса, можно надеяться, что его вероятностные характеристики совпадут с аналогичными величинами решаемой задачи «реального мира». Файл с дальнейшими расчетами в форматах Mathcad и XPS лежит здесь.
Часть 1. Как сгенерировать выборку псевдослучайных чисел
В Mathcad Express доступен ряд генераторов псевдослучайных чисел, создающих выборки псевдослучайных данных с различными законами распределения. Для создания вектора из N псевдослучайных чисел нужна всего лишь одна строка Mathcad-документа. Например сгенерировать N=5 псевдослучайных чисел с нормальным распределением (нулевым средним и единичной дисперсией) можно так:
Векторы случайных чисел удобно визуализировать на графиках так: одна выборка (т.е. компоненты одного из случайных векторов T1) по оси абсцисс, а другая выборка (другой случайный вектор T2) – по оси ординат. На следующем рисунке приведены графики пар псевдослучайных чисел для экспоненциального (слева) и нормального (справа) распределения. Параметры распределений задаются в формулах над графиками.
На следующем рисунке показаны аналогичные пары псевдослучайных чисел G1 и G3 с нормальным распределением и разной дисперсией (график слева) и прием генерации коррелированных псевдослучайных чисел G1 и G4 (график справа).
Часть 2. Как выполнить статистические расчеты
По простейшим формулам статистики можно посчитать выборочные оценки средних значений, дисперсий и среднеквадратичных отклонений:
Аналогично можно оценить выборочный коэффициент корреляции:
Пример моделирования конверсии посетителей сайта при помощи коррелированных псевдослучайных чисел я приводил в статье о корреляции и регрессии.
Часть 3. Как построить гистограмму
Приведем простой рецепт для построения графика-гистограммы. В коммерческой версии Mathcad Prime подготовка данных для гистограммы сводится к применению одной встроенной функции:
(К слову, для перечисленных типов распределений также предусмотрены встроенные функции, как для плотности вероятности, так и функции распределения, как это показано на примере гауссовой псевдослучайной выборки). Чтобы построить график-гистограмму в Mathcad Express, необходимо «вручную» разделить интервал (a,b), в который попадают данные, на M интервалов и выполнить несложные математические операции, доступные в Mathcad Express (которые, если читатель заинтересуется, он найдет в документе с расчетами).
В качестве примера используем псевдослучайные данные с экспоненциальным распределением (одно из практических применений которого описано в прошлой статье).
В заключение, отметим, что для гистограммы следует выбрать соответствующий тип графика:
Подведем итог: используя бесплатный математический пакет РТС Mathcad Express, можно довольно просто, в привычной математической нотации и не прибегая к программированию, реализовывать модели Монте-Карло. Также надеюсь, что о других применениях Mathcad в анализе данных у меня получится рассказать в следующих статьях.