Как построить аксонометрическую проекцию призмы

§ 19. Аксонометрические проекции геометрических тел. Нахождение точек, лежащих на поверхности геометрических тел

Сайт:	Профильное обучение
Курс:	Черчение. 10 класс
Книга:	§ 19. Аксонометрические проекции геометрических тел. Нахождение точек, лежащих на поверхности геометрических тел
Напечатано::	Гость
Дата:	Вторник, 21 Декабрь 2021, 18:23

Оглавление

Вступление

Геометрические тела правильной формы (многогранники и поверхности вращения) часто встречаются в конструкции деталей машин и механизмов. Правильные геометрические тела характеризуются наличием в них различных осей и плоскостей симметрии, что позволяет строить аксонометрические изображения этих тел по принципу симметрии.
Построение аксонометрических проекций геометрических тел начинают с построения горизонтальной проекции его нижнего основания, к которому достраиваются другие его элементы (грани, ребра, верхнее основание).

Аксонометрические проекции многогранников

Прямоугольная изометрическая проекция призмы. Основание призмы — правильный многоугольник (например, шестиугольник). Высота призмы совпадает с осью z, а основание расположено в плоскости осей x и y. Размеры призмы определяются их высотой и размерами фигуры основания.

Определение расположения точки А:
1. От центра основания по оси х проводят прямую х_А = n. Из точки n проводят прямую, параллельную оси у, до пересечения с основанием призмы.
2. Из полученной точки параллельно оси z проводят прямую
z_А = h.

Определите последовательность построения проекции точки, расположенной на ребре призмы.

Прямоугольная изометрическая проекция пирамиды (например, четырехгранной). Основание пирамиды — ромб. Высота пирамиды (OS) совпадает с осью z, а основание расположено в плоскости осей x и y.

1. Проводят оси изометрической проекции. Размеры пирамиды определяются размерами ее основания и высотой. Затем строят нижнее основание пирамиды, параллельное горизонтальной плоскости.
2. Из центра основания О восстанавливают перпендикуляр, на котором откладывают высоту пирамиды.
3. Соединяют полученную точку S с вершинами основания. Определяют видимость ребер.

Определение расположения точки А
1. От центра основания О по оси х откладывают расстояние х_А = m.
2. На оси у откладывают расстояние у_А = n.
3. Параллельно оси z проводят отрезок z_A = h.

Аксонометрические проекции поверхностей вращения

Окружности, лежащие в основаниях цилиндра и конуса, расположены параллельно горизонтальной плоскости проекций. Построение проекций цилиндра и конуса начинают с проведения осей симметрий и построения нижнего основания. Нижнее основание аксонометрических проекций цилиндра и конуса — эллипс.
Прямоугольная изометрическая проекция цилиндра. Основание цилиндра — эллипс. Высота цилиндра совпадает с осью z, а основание расположено в плоскости осей x и y. Размеры определяются высотой и диаметром основания.

1. Проводят оси изометрической проекции. Затем строят нижнее основание цилиндра.
2. Из центра основания восстанавливают перпендикуляр и откладывают высоту цилиндра. Строят верхнее основание (эллипс).
3. Проводят боковые образующие цилиндрической поверхности, определяют видимость нижнего основания.

Определение расположения точки А

1. От центра основания по оси х проводят прямую х_А= m. Из точки m проводят прямую, параллельную оси у до пересечения с основанием.
2. Из полученной точки параллельно оси z проводят прямую z_А= h

Составьте алгоритм нахождения точки на поверхности цилиндра, учитывая тот факт, что точка расположена на нижнем основании цилиндра.

Прямоугольная изометрическая проекция конуса. Основание конуса — эллипс. Построение проекции конуса схоже с построением проекции цилиндра. Определение расположения точек на поверхности конуса подобно построениям точек на пирамиде.

Используя ранее изученный материал, укажите способ нахождения положения точек В и С, изображенный на рисунке.

Проверим знания

1. Что такое показатель (коэффициент) искажения? Какие виды аксонометрии вы знаете? Как располагаются оси прямоугольной изометрии?
2. В какой последовательности выполняют аксонометрическую проекцию геометрического тела?
3. Приведите примеры использования аксонометрических проекций в различных сферах профессиональной деятельности.
4. Мысленно удалите элемент 1, заменив его на элемент 2. Выполните изометрическую проекцию получившейся детали.

Вопросы и задания повышенной сложности

1. Назовите общие для фронтальной диметрической и изометрической проекций этапы построения цилиндра.
2. Постройте в изометрической проекции правильные треугольную и шестиугольную призмы. Основания призмы расположены горизонтально, длина сторон основания 30 мм, высота 60 мм.

Практическая работа № 10. Аксонометрические проекции геометрических тел

В рабочей тетради выполните по чертежу изометрическую проекцию детали в масштабе 2,5:1. На аксонометрической проекции определите расположение точек А, Б и В.

Практическая работа №10.1. Чертеж аксонометрической проекции.

На формате А4 выполнить чертеж детали и аксонометрическую проекцию детали. На аксонометрической проекции покажите точки А, Б, В, Г.

Практическая работа №10.2. Аксонометрическая проекция по чертежу.

Руководствуясь двумя видами на формате А4, выполните чертеж детали в трех проекциях, закончите построение аксонометрической проекции.

Источник

Презентация «Аксонометрические проекции. Диметрия правильной шестигранной призмы»

Аксонометрические построения Автор презентации: учитель Изо и черчения ГБОУ школы №93 Столяренко Юлиана Федоровна.

Вопросы для повторения Фамилия имя____________________ класс___________________________________ 1. Какие виды аксонометрических проекций вы знаете? 2. Чем они отличаются? 3. Под какими углами располагаются оси в диметрии? 4. Под какими углами располагаются оси в изометрии? 5. Какая ось всегда вертикальна? 6. Как с помощью клеточек отложить угол в 30 градусов?

Задача: Построить фронтальную диметрическую проекцию правильной шестиугольной призмы С чего начнем построение? 2. Размеры: основание призмы вписано в окружность радиусом R 20, высота призмы 45 мм (достаточно ли этих размеров для построения?)

Построение Вычерчиваем основание призмы – правильный шестигранник вписанный в окружность R 20

Построение Чертим окружность R 20

Построение Проводим оси через центр окружности

Построение Начиная с точки пересечения оси и окружности радиусом R 20 ставим засечки по окружности

Построение Из точки пересечения оси и окружности тем же радиусом ставим засечки на окружности

Построение Соединяем точки разметки на окружности

Построение Соединяем точки разметки на окружности получаем правильный шестигранник вписанный в окружность радиусом R20

Построение Нумеруем вершины правильного шестигранника

Построение Сверху построим оси для фронтальной диметрической проекции

Построение Вверху листа построим оси для фронтальной диметрической проекции (ось У под углом 45 градусов)

Построение Продлить ось У под углом 45о градусов в другую сторону от (.)0

Построение Отметить ось У и ось Х точку 0 на чертеже основания

Построение Взять раствор циркуля равный радиусу по оси ОХ от 0 до точки 3

Построим основание в диметрии Отметить раствором R20 засечки по оси ОХ от (.)0 до точки 3 и в противоположную сторону до точки 7 (или линейкой отложив размер в натуральную величину)

Построение Линейкой измерить расстояние по оси ОУ от 0 до точки 5 (вычислить размер для диметрии поделив натуральную величину на 2)

Построение Отложить полученный размер по оси ОУ от 0 до точки 4 и в противоположную сторону до точки 1 поставить нумерацию точек

Построение Провести линии параллельные оси ОХ через точку 4 и точку 1

Построение Измерить расстояние от точки 5 до точки 4 отложить его на аксонометрическом чертеже

Построение Измерить расстояние от точки 5 до точки 4 отложить его на аксонометрическом чертеже то же до точки 6, и то же до точки 1 и до точек 2, 8.

Построение Соединить точки 6 и7, точки 3 и 2, и далее последовательно все точки шестигранника.

Построение Поднять высоты из точек основания шестигранника на высоту h = 45 (мм), соединить точки верхнего основания.

Построение Получилась правильная шестигранная призма высотой 45 мм.

Домашнее задание Построить в диметрии и изометрии правильную шестигранную пирамиду с основанием вписанным в окружность R=20 высотой 45 мм.

Источник

Урок 16. Построение аксонометрических проекций призмы, пирамиды

Графическая работа на компьютере №6
Лист 1. Тема урока Построение аксонометрических проекций призмы, пирамиды.
Лист 2. Построение четырехугольной призмы в основании квадрат (сторона квадрата = 30 мм, высота призмы = 70 мм).

Рис. 16.1 Рис. 16.2
Лист 3. Из каждой вершины основания восстанавливаем перпендикуляры (параллельные оси Z), равные высоте 70 мм (см. рис. 16.3).
Лист 4. Соединяем концы отрезков – получаем верхнее основание призмы.

Рис. 16.3 Рис. 16.4
Лист 5. Обводим толстой линией видимые контуры призмы (см. рис. 16.4).
Лист 6. Построение треугольной призмы, в основании равнобедренный треугольник с размерами: основание треугольника равна 30 мм, высота треугольника равна 35, высота призмы 70 мм. Откладываем размер высоты (35 мм) основания равнобедренного треугольника по оси Y (в диметрии в два раза меньше), по оси Х размер основания (30 мм) треугольника (см. рис. 16.5).

Рис. 16.5 Рис. 16.6
Лист 7. Построение основания треугольной призмы. Соединяем точки основания и высоты – получаем основание призмы (см. рис. 16.6).
Лист 8. Из вершин основания восстанавливаем перпендикуляры (параллельно оси Z), равные высоте призмы 70 мм (см. рис. 16.7).

Рис. 16.7 Рис.16.8
Лист 9. Соединяем концы отрезков – получаем верхнее основание призмы (см. рис. 16.8).
Лист 10. Обводим толстой линией видимые контуры призмы (см. рис. 16.9).

Рис. 16.9 Рис. 16.10
Лист 11. Построение шестиугольной призмы. Диаметр основания 40 мм, высота призмы 70 мм (см. рис. 16.10).
Лист 12. Из вершин основания восстанавливаем перпендикуляры (параллельно оси Z), равные высоте призмы 70 мм (см. рис. 16.11).

Рис. 16.11 Рис. 16.12
Лист 13. Соединяем концы отрезков – получаем верхнее основание призмы (см. рис. 16.12).
Лист 14. Обводим толстой линией видимые контуры призмы (см. рис. 16. 13).

Рис. 16.13
Лист 15. Построение четырех угольной пирамиды. Основание пирамиды квадрат со стороной 30 мм, а высота пирамиды 70 мм. Строим основание, стороны квадрата параллельны осям (см. рис. 16.14).

Рис. 16.14 Рис. 16.15
Лист 16. Находим центр основания будущей пирамиды. Для этого проводим диагонали (см. рис. 16.15).
Лист 17. Из центра основания откладываем высоту пирамиды 70 мм параллельно оси Z. Получаем вершину пирамиды (см. рис. 16.16).

Рис.16.16 Рис. 16.17
Лист 18. Соединяем вершину пирамиды с вершинами основания пирамиды (см. рис. 16.17).
Лист 19. Обводим видимые контуры пирамиды толстыми линиями (см. рис. 16.18).

Рис. 16.18 Рис. 16.19
Лист 20. Построение шестиугольной пирамиды. Диаметр основания 40 мм, высота пирамиды 70 мм (см. рис. 16.19).

Рис. 16.20 Рис. 16.21
Лист 21. Из центра основания откладываем высоту пирамиды 70 мм параллельно оси Z. Получаем вершину пирамиды (см. рис.16.20).
Лист 22. Соединяем вершину пирамиды с вершинами основания пирамиды (см. рис. 16.21).

Рис. 16.22 Рис. 16.23
Лист 23. Обводим видимые контуры пирамиды толстыми линиями (см. рис. 16.22).
Лист 24. Домашнее задание (см. рис.16.23).

Файл проекта урока для интерактивной доски MIMIO Скачать

Источник

Комплексный чертеж призмы

Разделы: Технология

2.1. Многогранники
2.2. Сечение многогранников

2.3. Построение 6-угольной призмы с сечением фронтально-проецирующей плоскостью.
2.4. Построение развертки усеченной призмы.

Ход занятия

1. Вопросы для повторения:

Какие бывают прямые и плоскости?

— Общего и частного положения.

Как располагаются в пространстве проецирующие прямые и проецирующие плоскости?

— Они перпендикулярны плоскостям проекций.

Назовите способы преобразования чертежа.

— Способ вращения, способ перемены плоскостей проекций.

Когда применяется способ перемены плоскостей проекций?

— Когда требуется определить натуральную величину наклонного сечения для построения развертки геометрического тела.

2. Записываем новую тему “Многогранники”.

Форма многих технических деталей представляет собой сочетание простых геометрических тел. Поэтому для выполнения чертежей изделий необходимо знать, как правильно изображаются различные геометрические тела. Рассмотрим построение на комплексном чертеже основных геометрических тел: призмы, пирамиды, цилиндра, конуса, сферы, тора.

Призма.

Рассмотрим 3 проекции 6-угольной призмы. На главном виде – это прямоугольники, боковые ребра – это горизонтально проецирующие прямые, 6-угольник на виде сверху представляет собой проекцию обоих оснований.

Сечение призмы выполнено фронтально-проецирующей плоскостью.

Сечение поверхности геометрических тел плоскостью называется плоская фигура, точки которой принадлежат и поверхности тела, и секущей плоскости. Сечение широко применяется в техническом черчении для выявления формы и внутреннего устройства предметов. В сечении многогранника плоскостью образуется многоугольник. Вершины многоугольника – это точки пересечения ребер многогранника с секущей плоскостью, стороны – это линии пересечения секущей плоскости с гранями многогранника.

Рассмотрим все поставленные задачи.

Разверткой (выкройкой) поверхности тела называется плоская фигура, полученная путем совмещения всех точек данной поверхности с плоскостью без разрывов и складок.

Построение разверток выполняется обычно графическими приемами, с применением способов, предлагаемых начертательной геометрией. Построение развертки поверхности многогранника сводится к определению истинной величины каждой его грани по чертежу многогранника (см. Рис. 1). После этого грани многогранника стыкуются (соединяются) по ребрам и вершинам.

Для решения задачи 3 выполняем следующие операции:

Проводим горизонтальную прямую, на которой от произвольно выбранной точки А, откладываем отрезки AB, BC, CD, DE, EF, FA, равные длине стороны основания а = 30.

Из точек A, B, C, D, E, F, A восстанавливаем перпендикуляры и на них откладываем величины ребер усеченной призмы. Величины данных отрезков A1, B2, C3, D4, E5, F6, A1 берем с фронтальной проекции усеченной призмы. Полученные точки соединяем и получаем развертку боковой поверхности призмы.

К одному из отрезков основания, например к BC, пристраиваем 6-угольник ABCDEF.

К одному из звеньев ломаной, например, к отрезку 2-3, пристраиваем 6-угольник 123456 (сечение призмы), который переносим, используя метод засечек, с рисунка 1.

Рис 1

Строим усеченную 6-и угольную призму в изометрии. Сторона основания призмы, а = 30. Для выполнения задачи учащимся раздаются трафареты 6-и угольника в изометрии. Высоты A1, B2, C3, D4, E5, F6 – берем с фронтальной проекции усеченной призмы.

Источник

Проекции геометрических тел с примерами и образцами выполнения

Содержание:

Формы деталей, встречающихся в технике, представляют собой сочетание различных геометрических тел или их частей.

Формы геометрических тел

Деталь любой формы можно представить как совокупность отдельных геометрических тел.

Для примера возьмем деталь (рис. 159. а) и проанализируем се форму. Мысленно разделив ее на отдельные элементы, получим следующие гео­метрические тела (рис. 159, б): 1 — усеченный прямой круговой конус с цилиндрическим отвер­стием, 2 — прямой круговой цилиндр, 3 — прямо­угольный параллелепипед, 4 — два прямоугольных параллелепипеда с цилиндрическими отверстия­ми, 5 — два полых полуцилиндра. Для выполне­ния комплексных чертежей необходимо усвоить методы проецирования отдельных геометрических тел, а также точек и линий, расположенных на поверхности этих тел.

Геометрические тела, ограниченные плоскими многоугольниками, называются многогранниками (рис. 160, а). Эти многоугольники называются гранями, их пересечения — ребрами. Угол, образо­ванный гранями, сходящимися в одной точке — вершине, называется многогранным углом.

Тела вращения ограничены поверхностями, которые получаются в результате вращения ка­кой-либо линии вокруг неподвижной оси (рис. 160, б и в). Линия АВ, которая при своем движении образует поверхность, называется обра­зующей. Наиболее часто встречаются такие тела вращения, как цилиндр, конус, шар, тор.

Проекции призм

Построение проекций правильной прямой шес­тиугольной призмы (рис. 161) начинается с выпо­лнения ее горизонтальной проекции — правильно­го шестиугольника. Из вершин этого шестиуголь­ника провопят вертикальные линии связи и строят фронтальную проекцию нижнего основания при­змы. Эта проекция изображается отрезком гори­зонтальной прямой. От этой прямой вверх откла­дывают высоту призмы и строят фронтальную проекцию верхнего основания. Затем вычерчива­ют фронтальные проекции ребер — отрезки верти­кальных прямых, равные высоте призмы. Фрон­тальные проекции передних и задних ребер совпа­дают. Горизонтальные проекции боковых граней изображаются в виде отрезков прямых. Передняя боковая грань 1243 изображается на плоскости V без искажения, а на плоскости W— в виде прямой линии. Фронтальные и профильные проекции остальных боковых граней изображаются с иска­жением.

На чертеже оси х, у и z не показывают, что делает чертеж более простым.

Несколько сложнее построение проекций на­клонной призмы.

Рассмотрим порядок построения проекций на­клонной шестиугольной призмы.

1. Призма, основание которой лежит на плос­кости Н, наклонена к этой плоскости под утлом α (рис. 162, а). Ребра призмы параллельны плоскос­ти V, т.е. являются фронталями.

Вначале выполняется построение горизонталь­ной проекции основания призмы, которое проеци­руется на плоскость Н без искажения (правиль­ный шестиугольник). Фронтальная проекция осно­вания представляет собой отрезок прямой, парал­лельной оси х.

Из точек 1‘, 2′, 3’ фронтальной проекции основания проводят прямые проекции ребер под углом α к оси х и на них откладывают действи­тельную длину бокового ребра призмы.

Строят фронтальную проекцию верхнего осно­вания призмы в виде отрезка прямой, равного и параллельного фронтальной проекции нижнего основания.

Из точек 1, 2, 3, 4. 5. 6 горизонтальной проек­ции нижнего основания проводят прямые — про­екции ребер — параллельно оси х и на них с по­мощью вертикальных линий связи находят шесть точек — горизонтальные проекции вершин верхне­го основания призмы.

2. Прямая правильная шестиугольная призма наклонена под углом α к плоскости Н. Основание призмы наклонено к плоскости Н под углом β (рис. 162, б).

В этом случае необходимо вначале построить фронтальную проекцию основания. Эта проекция представляет собой отрезок, равный расстоянию между параллельными сторонами шестиугольника. Если этот отрезок разделить пополам и из его середины провести линию связи, то на ней будут расположены точки 2 и 5 — горизонтальные про­екции вершин основания призмы. Расстояние между точками 2, 5 равно действительному рас­стоянию между вершинами основания призмы. Так как горизонтальные проекции сторон 16 и 34 представляют собой их действительные длины, то, воспользовавшись этим обстоятельством, мож­но построить полностью горизонтальную проек­цию основания.

Дальнейший процесс построения, показанный на рис. 162, б, аналогичен приведенному на рис. 162, а.

На комплексных чертежах предметов часто приходится строить проекции линий и точек, расположенных на поверхности этих тел, имея только одну проекцию линии или точки. Рассмотрим решение такой задачи.

Дан комплексный чертеж четырехугольной пря­мой призмы и фронтальная проекция а’ точки А.

Прежде всего надо отыскать на комплексном чертеже две проекции грани, на которой располо­жена точка А. На комплексном чертеже видно (рис. 163, а), что точка А лежит на грани призмы 1265. Фронтальная проекция а’ точки А лежит на фронтальной проекции 1‘2’6’5‘ грани призмы. Горизонтальная проекция 1562 этой грани — отре­зок 56. На этом отрезке и находится горизонталь­ная проекция а точки А. Профильную проекцию призмы и точки А строят, применяя линии связи.

По имеющемуся комплексному чертежу призмы можно выполнить ее изометрическую проекцию по координатам вершин. Для этого вначале строят нижнее основание призмы (рис. 163, б), а затем вертикальные ребра и верхнее основание (рис. 163, в).

По координатам т и п точки А, взятым с ком­плексного чертежа, можно построить аксономет­рическую проекцию этой точки.

Проекции пирамид

Построение проекций треугольной пирамиды начинается с построения основания, горизонталь­ная проекция которого представляет собой тре­угольник без искажения (рис. 164, а). фронталь­ная проекция основания — отрезок горизонталь­ной прямой.

Из горизонтальной проекции точки s (верши­ны. пирамиды) проводят вертикальную линию связи, на которой от оси х откладывают высоту пирамиды и получают фронтальную проекцию s’ вершины. Соединяя точку s’ с точками 1‘, 2′ и 3′, получают фронтальные проекции ребер пира­миды.

Горизонтальные проекции ребер получают, соединяя горизонтальную проекцию точки s с горизонтальными проекциями точек 1, 2 и 3.

Пусть, например, дана фронтальная проекция а’ точки А, расположенной на грани пирамиды 1s2, и требуется найти другую проекцию этой точки. Для решения этой задачи проведем через а’ произвольную вспомогательную прямую и продолжим ее до пересечения с фронтальными проекциями 1’s’ и 2’s’ ребер в точках п’ и т‘. Затем проведем из точек п’ и т‘ линии связи до пересечения с горизонтальными проекциями 1s и 2s этих ребер в точках п и т. Соединив п с т, получим горизонтальную проекцию вспомогательной прямой, на которой с помощью линии связи найдем искомую горизонтальную проекцию а точки А Профильную проекцию этой точки нахо­дят по линиям связи.

Другой способ решения задачи на построение проекции точки по заданной ее проекции показан на рис. 164, б. Дана четырехугольная правильная пирамида. Через заданную фронтальную проек­цию а’ точки А проводят вспомогательную пря­мую, проходящую через вершину пирамиды и расположенную на ее грани. Горизонтальную проекцию ns вспомогательной прямой находят с помощью линии связи. Искомая горизонтальная проекция а точки А находится на пересечении линии связи, проведенной из точки а’, с горизон­тальной проекцией ns вспомогательной прямой.

Фронтальная диметрическая проекция рассмат­риваемой пирамиды выполняется следующим образом (рис. 164, в).

Вначале строят основание, для чего по оси х откладывают длину диагонали 13, а по оси у — половину длины диагонали 24. Из точки О пере­сечения диагоналей проводят ось z и на ней от­кладывают высоту пирамиды. Вершину S соединя­ют с вершинами основания прямыми линиями — ребрами.

Фронтальную диметрическую проекцию точки А, расположенной на грани пирамиды, строят по координатам, которые берут с комплексного чер­тежа. От качала координат О по оси х отклады­вают координату x_А, из се конца параллельно оси у — половину координаты y_А и из конца этой ко­ординаты параллельно оси z — третью координату z_А. Построение точки В, расположенной на ребре пирамиды, более простое. От точки О по оси х от­кладывают координату x_B и из конца ее проводят прямую, параллельную оси z, до пересечения с ребром пирамиды в точке В.

Проекции цилиндров

Боковая поверхность прямого кругового цилин­дра получается вращением отрезка АВ образую­щей вокруг оси, параллельной этому отрезку. На рис. 165, а представлена изометрическая проекция цилиндра.

Построение горизонтальной и фронтальной проекций цилиндра показано на рис. 165, б и в.

Построение начинают с изображения основания цилиндра, т.е. двух проекций окружности (рис. 165, б). Так как окружность расположена на плоскости Н, то она проецируется на эту плос­кость без искажения. Фронтальная проекция ок­ружности представляет собой отрезок горизон­тальной прямой линии, равный диаметру окруж­ности основания.

После построения основания на фронтальной проекции проводят две очерковые (крайние) обра­зующие и на них откладывают высоту цилиндра. Проводят отрезок горизонтальной прямой, кото­рый является фронтальной проекцией верхнего основания цилиндра (рис. 165, в).

Определение недостающих проекции точек А и В, расположенных на поверхности цилиндра, по заданным фронтальным проекциям в данном слу­чае затруднений нс вызывает, так как вся горизонтальная проекция боковой поверхности цилиндра представляет собой окружность (рис. 166. а). Следовательно, горизонтальные проекции точек А и В можно найти, проводя из данных точек а’ и b‘ вертикальные линии связи до их пересечения с окружностью в искомых точ­ках а и Ь.

Профильные проекции точек А и В строят так­же с помощью вертикальных и горизонтальных линий связи.

Изометрическую проекцию цилиндра вычерчи­вают, как показано на рис. 166, б.

В изометрии точки A и В строят по координа­там. Например, для построения точки В от начала координат О по оси х откладывают координату x_B = n, а затем через ее конец проводят прямую, параллельную оси у, до пересечения с контуром основания в точке 1. Из этой точки параллельно оси x проводят прямую, на которой откладывают координату x_B = h₁ точки В.

Проекции конусов

Нагляднее изображение прямого кругового ко­нуса показано на рис. 167, а. Боковая поверхность конуса получена вращением отрезка BS вокруг оси, пересекающей отрезок в точке S. Последова­тельность построения двух проекций конуса пока­зана на рис. 167, б и в. Сначала строят две проекции основания. Горизонтальная проекция основа­ния — окружность. Фронтальной проекцией будет отрезок горизонтальной прямой, равный диаметру этой окружности (рис. 167, б). На фронтальной проекции из середины основания восставляют перпендикуляр и на нем откладывают высоту конуса (рис. 167, в). Полученную фронтальную проекцию вершины конуса соединяют прямыми с концами фронтальной проекции основания и по­лучают фронтальную проекцию конуса.

Если на поверхности конуса задана одна проек­ция точки А (например, фронтальная проекция на рис. 168, а). то две другие проекции этой точки определяют с помощью вспомогательных линий — образующей, расположенной на поверхности ко­нуса и проведенной через точку А, или окружнос­ти, расположенной в плоскости, параллельной основанию конуса.

В первом случае (рис 168. а) проводят фрон­тальную проекцию s’a‘f ’ вспомогательной обра­зующей. Пользуясь вертикальной линией связи, проведенной из точки f, расположенной на фрон­тальной проекции окружности основания, находят горизонтальную проекцию sf этой образующей, на которой с помощью линии связи, проходящей через а’, находят искомую точку а.

Во втором случае (рис. 168. б) вспомогательной линией, проходящей через точку А, будет окруж­ность. расположенная на конической поверхности и параллельная плоскости Н. Фронтальная проек­ция этой окружности изображается в виде отрезка Ь’с’ горизонтальной прямой, величина которого равна диаметру вспомогательной окружности. Искомая горизонтальная проекция а точки А на­ходится на пересечении линии связи, опущенной из точки а’, с горизонтальной проекцией вспомо­гательной окружности.

Если заданная фронтальная проекция Ь’ точки В расположена на контурной (очерко­вой) образующей SK, то горизонтальная проекция точки находится без вспомогательных линий (рис. 168. б).

В изометрической проекции точку А, находя­щуюся на поверхности конуса, строят по трем координатам (рис. 168, в): x_А = n, y_А = m, z_А = h. Эти координаты последовательно откладывают по направлениям, параллельным изометрическим осям. В рассматриваемом примере от точки О по оси х отложена координата x_А = n; из конца ее параллельно оси у проведена прямая, на которой отложена координата y_А = m; из конца отрезка, равного т, параллельно оси z проведена прямая, на которой отложена координата z_А = h. В резуль­тате построений получим искомую точку А.

Проекции шара

На рис. 169, а изображена половина шара, сферическая поверхность этого шара образована вращением четверти окружности АВ вокруг ради­уса АО.

Проекции этой фигуры приведены на рис. 169, б. Горизонтальная проекция — окруж­ность радиуса, равного радиусу сферы, а фрон­тальная — полуокружность того же радиуса.

Если точка А расположена на сферической поверхности (рис. 169, в), то вспомогательная линия Ь’с’, проведенная через эту точку параллельно горизонтальной плоскости проекций, прое­цируется на горизонтальную плоскость проекций окружностью. На горизонтальной проекции вспо­могательной окружности находят с помощью ли­нии связи искомую горизонтальную проекцию а точки А.

Величина диаметра вспомогательной окружнос­ти равна фронтальной проекции Ь’с’.

Проекции кольца и тора

Поверхность кругового кольца (рис. 170, а) образована вращением образующей окружности ABCD вокруг оси ОО₁.

Тор — поверхность, образованная вращением части дуги окружности, являющейся образующей, вокруг оси ОО₁, расположенной в плоскости этой окружности и не проходящей через ее центр.

На рис. 171, а и б приведены два вида тора. В первом случае образующая дуга окружности радиуса R отстоит от оси вращения на расстоянии меньше радиуса R, а во втором случае — больше.

В обоих случаях фронтальные проекции тора представляют собой действительный вид двух образующих дуг окружности радиуса R, располо­женных симметрично относительно фронтальной проекции оси вращения. Профильными проекция­ми тора будут окружности.

Круговое кольцо (или открытый тор) имеет горизонтальную проекцию в виде двух концентри­ческих окружностей, разность радиусов которых равна толщине кольца или диаметру образующей окружности (рис. 170, б). Фронтальная проекция ограничивается справа и слева дугами полуокруж­ностей диаметра образующей окружности.

В случае, когда точка А лежит на поверхности кругового кольца и дана одна се проекция, для нахождения второй проекции этой точки приме­няется вспомогательная окружность, проходящая через данную точку А и расположенная на повер­хности кольца в плоскости, перпендикулярной оси кольца (рис. 172).

Если задана фронтальная проекция а’ точки А, лежащей на поверхности кольца, то для нахожде­ния ее второй проекции (в данном случае — про­фильной) через а’ проводят фронтальную проек­цию вспомогательной окружности — отрезок вер­тикальной прямой линии b‘c‘. Затем строят про­фильную проекцию b«с» этой окружности и на ней, применяя линию связи, находят точку а“.

Если задана профильная проекция а» точки D, расположенной на поверхности этого кольца, то для нахождения фронтальной проекции точки D через d« проводят профильную проекцию вспомо­гательной окружности радиуса O«d“. Затем через верхнюю и нижнюю точки е» f« этой окружности проводят горизонтальные линии связи до пересечения с фронтальными проекциями образующей окружности радиуса r и получают точки e‘ и f‘. Эти точки соединяют вертикальной прямой, кото­рая представляет собой фронтальную проекцию вспомогательной окружности (она будет невиди­ма). Проводя горизонтальную линию связи из точки d« до пересечения с прямой e‘f ‘, получаем искомую точку d‘.

Такие же приемы построения применимы и для точек, находящихся на поверхности тора.

Комплексные чертежи группы геометрических тел и моделей

Для развития пространственного воображения полезно выполнять комплексные чертежи группы геометрических тел и несложных моделей с натуры.

Наглядное изображение группы геометрических тел показано на рис. 173, а. Построение комплек­сного чертежа этой группы геометрических тел следует начинать с горизонтальной проекции, так как основания цилиндра, конуса и шестигранной пирамиды проецируются на горизонтальную плос­кость проекции без искажений. С помощью вертикальных линий связи строят фронтальную проек­цию. Профильную проекцию строят с помощью вертикальных и горизонтальных линий связи (рис. 173, б).

Чтобы перейти к более сложным моделям, не­обходимо усвоить построение простых комплек­сных чертежей. Проекции моделей следует распо­лагать таким образом, чтобы фронтальная проек­ция давала наиболее полное представление о фор­ме и размерах модели (рис. 174).

Примеры и образцы решения задач:

Услуги по выполнению чертежей:

Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.

Источник