Дирекционные углы и осевые румбы
Лекция 6
Ориентирование линии. Прямая и обратная геодезические задачи.
При выполнении геодезических работ на местности, а также при решении инженерно-геодезических задач на топографических картах и планах возникает необходимость в определении положения линий местности относительно какого-либо направления, принимаемого за основное (исходное). Такое определение называется ориентированием.
Чаще всего за основное принимается направление меридиана, и положение линий местности определяется относительно сторон горизонта – севера, востока, юга и запада. Такое ориентирование называется ориентированием относительно стран света.
В геодезии при ориентировании за основное направление принимают направление осевого, истинного или магнитного меридианов. При этом положение линии определяют с помощью соответствующих углов ориентирования: дирекционного угла, истинного или магнитного азимута.
Дирекционные углы и осевые румбы
Осевой (средний) истинный меридиан зоны часто принимают за основное направление. В этом случае положение линии местности относительно осевого меридиана определяет угол ориентирования, называемый дирекционным (рис. 16).
Дирекционный угол измеряется от северного направления осевого меридиана в направлении движения часовой стрелки через восток, юг и запад. Следовательно, градусная величина дирекционного угла может иметь любое значение от 0° до 360°.
Рис. 16. Дирекционные углы
Таким образом, дирекционным углом является угол в горизонтальной плоскости, отсчитываемый от северного направления осевого меридиана по ходу часовой стрелки до данной линии.
В геодезии принято различать прямое и обратное направление линии (рис. 17). Так, если ВС считать прямым направлением линии, то СВ будет обратным направлением той же линии. В соответствии с этим αBC является прямым дирекционным углом линии ВС в точке М, а угол αCB – обратным дирекционным углом этой же линии в той же точке.
Рис. 17. Прямое и обратное направление линии
Из рисунка видно, что αCB = αBC + 180°, т.е. прямой и обратный дирекционные углы отличаются друг от друга на 180°.
Иногда для ориентирования линии местности пользуются не дирекционными углами, а румбами (рис. 18).
Осевым румбомназывается острый горизонтальный угол, отсчитываемый от ближайшего направления осевого меридиана (северного или южного) до данной линии. Румбы обозначают буквой r с индексом, указывающим четверть, в которой находится румб.
Рис. 18. Румбы и дирекционные углы
Название четвертей составлены из соответствующих обозначений главных точек горизонта: север (С), юг (Ю), восток (В), запад (З).
Зависимость между дирекционными углами и румбамиопределяется для четвертей по следующим формулам:
I четверть (СВ) r = α
II четверть (ЮВ) r = 180° – α
III четверть (ЮЗ) r = α – 180°
IV четверть (СЗ) r = 360° – α
Румб в точке М направления ВС называется прямым, а противоположного направления СВ – обратным. Прямой и обратный румб в одной и той же точке данной линии равны по численному значению, но имеют индексы противоположных четвертей.
ликбез от дилетанта estimata
Новичку об основах в области экстремальных и чрезвычайных ситуаций, выживания, туризма. Также будет полезно рыбакам, охотникам и другим любителям природы и активного отдыха.
воскресенье, 28 октября 2018 г.
Румб (румбовая система)
Румбом называется любое направление на плоскости от центра видимого горизонта к точкам его окружности.
В морской терминологии 1/32 полной окружности (равной 11,25°), а также одно из делений картушки компаса (расчерченной на 32 части) и соответственно одно из направлений относительно севера.
За начало отсчета принимается направление на север, при этом отсчет ведется по часовой стрелке.
Плоскость истинного меридиана наблюдателя, пересекаясь с плоскостью истинного горизонта, образует на последней основное направление, называемое линией истинного меридиана или линией NS (норд-зюйд) наблюдателя.
Вертикальная плоскость, перпендикулярная плоскости истинного меридиана, пересекаясь с плоскостью истинного горизонта наблюдателя, образует на ней линию EW (ост-вест) наблюдателя.
В конце 1980-х годов обозначение востока O (нем. Ost, нидерл. oost) было заменено на E (англ. East).
Если стать лицом к северному полюсу, то направление на юг будет позади, направление к востоку – вправо, а к западу – влево.
Направления на N (север), E (восток), S (юг) и W (запад) называют главными румбами или сторонами света.
Направления, средние между соседними главными и четвертными румбами, называются трехбуквенными и имеют следующие наименования:
В метеорологии используется деление окружности на 16 частей, теней нет; в морской навигации (мореплавании) окружность горизонта делится на 32 румба:
 |
| Роза румбов, напианная через «b» |
Также хочу заметить, что нумерация румбов может быть разными. Например «N» может обозначаться как «1 румб» так и как «0 румб».
| № румба | Обозначение | Название | «Сухопутное» название | Угол (град.) |
|---|---|---|---|---|
| Четверть NE | ||||
| 0 | N | норд | север | 0,00 o |
| 1 | NtE | норд-тень-ост | север-тень-восток | 11,25 o |
| 2 | NNE | норд-норд-ост | северо-северо-восток | 22,50 o |
| 3 | NEtN | норд-ост-тень-норд | север-восток-тень-север | 33,75 o |
| 4 | NE | норд-ост | северо-восток | 45,00 o |
| 5 | NEtE | норд-ост-тень-ост | северо-восток-тень-восток | 56,25 o |
| 6 | ENE | ост-норд-ост | востоко-северо-восток | 67,50 o |
| 7 | EtN | ост-тень-норд | восток-тень-север | 78,75 o |
| 8 | E | ост | восток | 90,00 o |
| Четверть SE | ||||
| 8 | E | ост | восток | 90,00 o |
| 9 | EtS | ост-тень-зюйд | восток-тень-юг | 101,25 o |
| 10 | ESE | ост-зюйд-ост | востоко-юго-восток | 112,50 o |
| 11 | SEtE | зюйд-ост-тень-ост | юго-восток-тень-восток | 123,75 o |
| 12 | SE | зюйд-ост | юго-восток | 135,00 o |
| 13 | SEtS | зюйд-ост-тень-зюйд | юго-восток-тень-юг | 146,25 o |
| 14 | SSE | зюйд-зюйд-ост | юго-юго-восток | 157,50 o |
| 15 | StE | зюйд-тень-ост | юг-тень-восток | 168,75 o |
| 16 | S | зюйд | юг | 180,00 o |
| Четверть SW | ||||
| 16 | S | зюйд | юг | 180,00 o |
| 17 | StW | зюйд-тень-вест | юг-тень-запад | 191,25 o |
| 18 | SSW | зюйд-зюйд-вест | юго-юго-запад | 202,50 o |
| 19 | SWtS | зюйд-вест-тень-зюйд | юго-запад-тень-юг | 213,75 o |
| 20 | SW | зюйд-вест | юго-запад | 225,00 o |
| 21 | SWtW | зюйд-вест-тень-вест | юго-запад-тень-запад | 236,25 o |
| 22 | WSW | вест-зюйд-вест | западо-юго-запад | 247,50 o |
| 23 | WtS | вест-тень-зюйд | запад-тень-юг | 258,75 o |
| 24 | W | вест | запад | 270,00 o |
| Четверть NW | ||||
| 24 | W | вест | запад | 270,00 o |
| 25 | WtN | вест-тень-норд | запад-тень-север | 281,25 o |
| 26 | WNW | вест-норд-вест | западо-северо-запад | 292,50 o |
| 27 | NWtW | норд-вест-тень-вест | северо-запад-тень-запад | 303,75 o |
| 28 | NW | норд-вест | северо-запад | 315,00 o |
| 29 | NWtN | норд-вест-тень-норд | северо-запад-тень-север | 326,25 o |
| 30 | NNW | норд-норд-вест | северо-северо-запад | 337,50 o |
| 31 | NtW | норд-тень-вест | север-тень-запад | 348,75 o |
| 0 | N | норд | север | 360,00 o |
2 комментария:
Доброго времени суток!
Встречаются обозначения и с нуля и с единицы. Я вам больше скажу: ноль может начинаться и с «N» и с «S». Об это дописал в статье.
Определение дирекционных углов и румбов сторон полигона
Для определения дирекционного угла каждой из сторон теодолитного хода необходимо знать исходный дирекционный угол одной из сторон. Этот угол получают путем привязки данной стороны к пункту геодезической опорной сети или определением для этой стороны истинного или магнитного азимута. По известному дирекционному углу и по откорректированным после расчетов невязок значениям углов полигона вычисляют дирекционные углы всех сторон по формулам:
Последняя строка в системе равенств – контрольная. Она как бы замыкает выполненные расчеты и показывает, что в замкнутом полигоне сумма измеренных и рассчитанных углов удовлетворяет соответствующим условиям.
а – замкнутого; б – диагонального.
Прямая и обратная задача геодезии
Прямая задача: даны координаты X1 и Y1 точки А начала линии АВ и дирекционный угол α. Требуется определить координаты X2 и Y2 точки В.
Из рисунка следует, что координаты точки В конца линии АВ:
Где ΔX; и ΔY есть приращения координат. Очевидно, что:
Обратная задача геодезии: даны координаты X1 и Y1 точки А начала линии АВ и координаты X2 и Y2 точки В – конца этой линии. Требуется определить дирекционный угол и длину этой линии.
Из рисунка следует, что:
или d = ΔX / cos r = ΔY / sin r;
 |
Вычисление координат вершин теодолитного хода. Невязки в приращениях координат замкнутого полигона вычисляются, исходя из факта равенства нулю суммы проекций полигона на координатную ось. То есть: ΣΔX = 0 и ΣΔY = 0. Вследствие ошибок измерений фактическая сумма приращений координат нулю оказывается не равной.
Тогда ΣΔX = fx и ΣΔY = fy называются, соответственно, невязками в приращениях координат по оси абсцисс и оси ординат. Перед распределением невязок по координатам необходимо определить их допустимость по формуле:
где невязка в периметре fp = 
, а Р – периметр полигона. Если невязка допустима, то невязки fx и fy распределяются с обратным знаком на каждое приращение ΔX и ΔY пропорционально длинам линий с округлением их до 0,01 м. Контролируют вычисления поправок в приращениях координат по ранее вычисленной сумме. Сумма исправленных приращений по каждой оси в замкнутом полигоне должна равняться 0.
После исправления приращений координат определяют координаты всех вершин полигона по исходной координате первой точки, привязанной к опорной геодезической сети. Контролем вычисления координат является последовательное вычисление координат точек замкнутого полигона, чтобы в результате получить координаты исходной точки.
Таблица: Ведомость вычисления координат основного полигона
Как посчитать румбы по геодезии
Смотреть что такое «румб» в других словарях:
РУМБ — (англ. rhumb). 1) одно из 32 направлений компаса, подразделяемых еще на половины и четверти. 2) часть горизонта = 11,25 град. или 1/32 окружности. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. РУМБ 1) 1/32… … Словарь иностранных слов русского языка
румб — а; м. [англ. rhumb] Мор. 1. Деление на круге компаса, соответствующее 1/32 части горизонта, для определения положения корабля по отношению к странам света. 2. Направление к точкам горизонта относительно стран света; угол между двумя такими… … Энциклопедический словарь
РУМБ — (Point of compass) постоянное и вполне определенное в данном месте земли положение истинного меридиана, определяющего направление истинного N S и ему перпендикулярное направление О W, позволяет мореплавателю точно ориентировать относительно этих… … Морской словарь
румб — компасный румб Буквенное обозначение направления, указанного на картушках компаса, допускаемое, но не обязательное. На полной окружности имеется 32 румба, которые одинаково удалены один от другого на картушке, в результате чего дуга между двумя… … Справочник технического переводчика
РУМБ — РУМБ, румба, муж. (от греч. rhymbos круг, круговое движение) (мор.). Каждое из 32 делений на круге компаса, соответствующее каждой 1/32 части горизонта. Держать курс по такому то румбу. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова
РУМБ — РУМБ, а, муж. (спец.). 1. Направление к точкам видимого горизонта относительно стран света или угол между двумя такими направлениями. 2. Деление на круге компаса, соответствующее 1/32 части окружности горизонта. | прил. румбовый, ая, ое. Толковый … Толковый словарь Ожегова
румб — угол, штрих Словарь русских синонимов. румб сущ., кол во синонимов: 2 • угол (27) • штрих (21) … Словарь синонимов
румб — румб, а (деление на круге компаса) … Русское словесное ударение
Румб — м. 1. Мера угла окружности горизонта, разделённой на 32 части. отт. Деление на круге компаса, соответствующее 1/32 части видимого горизонта (в морской навигации). 2. Направление к точкам видимого горизонта относительно стран света (от… … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой
Координаты точек теодолитного хода: последовательность вычислений
Координаты – это величины, которые отображают местоположение конкретной точки в пространстве. Они определяются путем проведения геодезических измерений, к которым относится триангуляция, а также построение тахеометрического и теодолитного хода.
На плоскости координаты можно вводить неисчислимым количеством способов и через различные математические задачи создавать координатные системы. Благодаря вычислению координаты точек теодолитного хода на карту или план наносятся как эти самые пункты, так и жесткие объекты в зоне их видимости.
Общие понятия о системах координат в геодезии
Столь глубокие познания о строении и форме Земли, которые человек осваивал на протяжении веков, сегодня позволяют создавать невероятно точные координатные системы и картографические проекции.
Координатные системы заданы двумя направлениями на плоскости, а в пространстве – тремя. Осевые направления всегда перпендикулярны друг другу, а ориентированы горизонтально и вертикально. Их пересечение и определяет местоположение точки в заданной системе.
В геодезии координатные системы разделены на следующие две группы:
Теодолитный ход можно считать самым распространённым плановым обоснованием. Он не требует дорогостоящего и высокоточного оборудования, но помогает создать надежную плановую основу на территориях со сложной местностью. Его развивают от пунктов государственных геодезических сетей (ГГС) и сетей сгущения с уже установленными координатами.
Вычисляются координаты точек замкнутого и разомкнутого теодолитного хода посредством нахождения дирекционных углов его сторон и решения прямой геодезической задачи. Но перед этим следует проверить, соответствуют ли измерения нормативным требованиям.
Исходные данные для расчетов
Теодолитный ход может быть проложен в виде замкнутой фигуры или ломаной линии. Это зависит от характера снимаемой местности. Он является отличной геодезической основой для многих инженерных изысканий.
По итогу проведенных измерений составляется план или карта местности, а все вычисления заносятся в специальные ведомости. В нее заносятся следующие данные:
– горизонтальные углы пунктов;
– измеренное расстояние между ними;
– координаты пункта ГГС или опорной сети;
– значение исходного дирекционного угла.
Для привязки хода к пункту ГГС или опорной сети необходимо определить местоположение одной его точки относительно этого пункта. Это можно сделать, измерив расстояние и горизонтальный примычной угол между ними. Такая процедура называется передачей координат и дирекционных углов.
Уравнивание измерений
Не существует еще методов, позволяющих без погрешностей выполнить измерения, но уравнивание позволит свести их к минимуму. Для замкнутого хода первым делом рассчитывается невязка:
\(\sum \beta _<изм>=\beta _<1>+\beta _<2>+…\beta _
\(\sum \beta _<теор>\) – теоретическая сумма, определяемая выражением:
\(n\) – количество углов.
Вычисленная невязка допустима, если соответствует требованию:
Когда полученное значение не превышает допуск, то невязку разбрасываются между углами с противоположным знаком равномерно. Можно также распределить ее только между самыми короткими сторонами. Учитывая поправки и их знак, вычисляют исправленные углы:
Правильность уравнивания подтверждается следующим условием:
Поскольку разомкнутый ход является ломаной линией, математические расчеты для него проводятся как для хода, в котором две исходные стороны и дирекционных угла. Для него применяют следующие выражения:
Для упрощения дальнейших вычислений поправки могут быть распределены с целью округления десятых долей минут в углах до целых минут.
Вычисление дирекционных углов вершин
В геодезии за дирекционный угол (\(\alpha \)) принимают угол, который начинают отсчитывать от северного направления осевого меридиана и до заданной стороны. Он измеряется от 0 до 360°. Вычислить его значение для правой стороны хода можно по формуле ниже:
Для левой стороны это выражение будет иметь такой вид:
\(\alpha _
\(\beta _<пр.исп.>\) – значение правого исправленного угла между сторонами отрезка, а \(\beta _<лев.исп.>\)– левой стороны.
Вычисления выполнены верно при равенстве заданного α и начальной стороны теодолитного хода. Если дирекционный угол больше 360° или имеет отрицательное значение, то это говорит об ошибке в расчетах.
После дирекционных углов необходимо найти румбы – острые углы, отсчитываемые от 0 до 90°. Они берут свое начало от ближайшего окончания осевого меридиана до ориентирной линии.
| Четверть румба | Название четверти | Пределы изменения α | Формула румба | Знаки приращения | |
| ΔХ | ΔУ | ||||
| I | С.В. (северо-восток) | 0° – 90° | r = α | + | + |
| II | Ю.В. (юго-восток) | 90°-180° | r = 180° – α | – | + |
| III | Ю.З. (юго-запад) | 180°-270° | r = α – 180° | – | – |
| IV | С.З. (северо-запад) | 270°-360° | r = 360° – °α | + | – |
Таблица 1. Связь дирекционного угла и румба
Вычисление румбов и их знаков приращений зависит от четверти геодезических прямоугольных координат, в которой находится линия ориентирования.
Решение прямой и обратной геодезической задачи
Суть прямой геодезической задачи состоит в том, чтобы определить координатные значения вершины при заданных координатах соседней. Это возможно при известной горизонтальном проложении между ними и дирекционным углом линии. Для ее решения используются следующие формулы:
\(\Delta X=d\cdot cos \alpha \)
\(\Delta Y=d\cdot sin \alpha \)
\(d\)–расстояния между соседними пунктами.
\(\alpha \) – значение дирекционного угла.
Знаки приращений зависят от четверти, определяемой дирекционным углом направления. Координатные значения конечной точки линии равняется сумме координаты начальной и приращения между ними. Из этого следует следующие выражение:
Стоит также упомянуть и обратную геодезическую задачу, которая позволяет определить дирекционный угол, румб и горизонтальное проложение при установленных координатах пунктов теодолитного хода. Вычисления имеют такую последовательность:
определяется румб линии \(r_<1-2>\):
из этого выходит, что:
По знакам приращения определяют четверть, в котором находится направление и по уже известному румбу вычисляют дирекционный угол. Определение горизонтального проложения будет завершающим этапом в решении обратной задачи:
Приращение координат и их увязка
Приращением называют величины, на которые будут увеличены координаты предыдущей точки для вычисления последующей. В основу этих расчетов берется уже знакомая формула прямой задачи:
\(\Delta X=d\cdot cos \alpha \)
\(\Delta Y=d\cdot sin \alpha \)
Полученные значения также необходимо уровнять, чтобы равномерно распределить погрешности и получить наиболее точный результат. Начинают расчеты с определения невязок. Поскольку сумма проекций в сторонах многоугольной замкнутой фигуры равняется нулю, для вычисления невязок пунктов замкнутого хода используют следующую формулу:
\(f_
\(f_
\(\sum \Delta X_<выч>,\sum \Delta Y_<выч>\) – суммы приращений, рассчитанные с учетом знаков для замкнутого и разомкнутого хода;
\(\sum \Delta X_<теор>,\sum \Delta Y_<теор>\) – теоретические суммы приращений.
Если невязки не находятся в допуске, необходимы повторные расчеты, чтобы определить ошибку и устранить ее. В противном случае проводятся повторные измерения на участке.
P – периметр хода, полученный суммированием всех его сторон.
Допустимая невязка должна удовлетворять условие 1/2000, а при соответствии выражению \(|f_<отн>|\leq |f_<доп>|\) выполняют ее распределение с противоположным знаком. Однако перед этим рассчитывают поправки приращений, которые определяют для каждой стороны:
\(\delta _
Чтобы упростить дальнейшие расчеты поправки, необходимо округлить их до 0,01 м.
Для разомкнутого хода за теоретическую сумму приращений берется разность между двумя соседними точками.
\(f_
\(f_
Для обоих ходов поправки имеют противоположный приращению знак. Уравнивание выполнено верно, если сумма исправленных приращений равна или максимально приближена к нулю.
Как вычислить координаты точек хода
Вычисляют значения координат вершин замкнутого и разомкнутого теодолитного хода сначала для опорного пункта, а потом уже для остальных его вершин.
Значение следующего пункта хода вычисляют суммированием предыдущего пункта и исправленного приращения. Это наглядно отображено в формуле:
\(X_
В данных формулах применяется алгебраическая сумма, поэтому знаки также необходимо учитывать при расчетах. Если в конце вычислений получены координатные значения начальной точки, то они выполнены правильно.
Нанесение точек на план и его оформление
После завершения обработки измерений, которые были проведены на местности, составляется ее контурный или ситуационный план. Построение плана теодолитного хода происходит поэтапно и состоит из следующих этапов:
\(x_
\(x_
Сегодня координаты замкнутого теодолитного хода вычисляются значительно проще, а создание всех графических материалов выполняется при помощи специализированных программ автоматически. Это значительно ускорило процесс выполнения геодезических работ и других инженерных изысканий.