Превышение по горизонтальному проложению и углу наклона с учетом погрешности измерений
Этот онлайн калькулятор позволяет рассчитать превышение с учетом средней квадратической погрешности измерения горизонтального проложения и угла наклона.
Данный калькулятор вычисляет превышение по горизонтальному проложению и углу наклона, а также среднюю квадратическую погрешность определения превышения с учетом средней квадратической погрешности определения горизонтального проложения и угла наклона. Формулы расчета приведены под калькулятором
Вычисление превышения по горизонтальному проложению и углу наклона с учетом погрешности измерений
Вычисление превышения
На рисунке ниже используются следующие обозначения:
Из достаточно очевидных геометрических соображений превышение можно выразить через горизонтальное проложение и угол наклона к горизонту следующей формулой:
Средняя квадратическая погрешность измерения
Точность измерения каких-либо величин характеризуется средней квадратической погрешностью (СКП) измерения. Для величин, измеренных явно, СКП, как правило, известны. Превышение измеряется косвенно, в данном случае, его величина рассчитывается как функция от горизонтального проложения и угла наклона.
Общая формула зависимости СКП результата вычисления функции от СКП ее аргументов выглядит следующим образом:
то СКП определения величины равно:
В случае функции мы имеем
Угол наклона и СКП угла наклона должно быть выражено в радианах.
Эта формула и используется в калькуляторе для определения СКП превышения.
Точность геодезических работ
Понятия точности геодезических работ
Комплекс инженерно-геодезических изысканий включает в себя огромный спектр геодезических работ.
Есть вопрос? Звоните 8 (812) 318-44-01.
Все геодезические работы на объектах изысканий должны выполнятся с необходимой и достаточной точностью. Быть основой для проектирования, оценки точности и параметров конструктивов и объектов подлежащих инженерным изысканиям.
Начиная геодезические работы, специалисты-геодезисты определяют с какой погрешностью будут выполнены геодезические измерения. Уточняют будут ли они удовлетворять требованию технического задания и нормативной документации.
В качестве примера, рассмотрим объект изысканий на котором выполнены геодезические работы по наблюдению за деформацией зданий и сооружений. Как правило для определения вертикальных перемещений заложенных деформационных маяков применяется метод геометрического нивелирования. Точностные характеристики геометрического нивелирования уже рассчитаны ранее. Параметры приведены в инструкции по нивелированию.
Подбор геодезических приборов
Для того чтобы соблюсти расчетные точности и получить значения перемещений по вертикали с погрешность не превышающей расчетной, необходимо производить геодезические работы оборудованием отвечающим точности. Выполнять работы надо по методике обеспечивающей геодезические наблюдений по программе нивелирования нужного класса.
Основным документом регламентирующим порядок геометрического нивелирования является “ГКИНП (ГНТА)-03-010-02 Инструкция по нивелированию 1,2,3 и 4 классов“. При закладке исходных геодезических пунктов и реперов, необходимо учитывать глубину промерзания грунтов в районе изысканий.
Среднеквадратические погрешности можно посмотреть в таблице и рассчитать по нижеприведенным формулам.
Не всегда на объекте изысканий геодезические работы по наблюдению за деформацией зданий и сооружений можно выполнить методом геометрического нивелирования. Деформационные маяки расположенные в труднодоступных местах, подлежат наблюдению по программе тригонометрического нивелирования. Очень важным аспектом выполнения геодезических работ таким методом, является предварительный расчет точности геодезических измерений. Как оперативно оценить геодезические работы на объекте изысканий, по каким формулам произвести расчет точности?
Самым простым вариантом оценки точности геодезических наблюдений будет вычисление среднеквадратических погрешностей по формулам Гаусса и формулам Бесселя.
На примере одного из наших объектов рассмотрим оценку точностных параметров геодезических работ.
Наблюдения за вертикальным перемещением деформационных маяков выполнялись методом тригонометрического нивелирования. Не забываем вносить параметры температуры и атмосферного давления в прибор. Для корректной работы. В качестве барометра и термометра используем часы известного бренда.
Наблюдения за деформацией
Расчет точности геодезических работ
Для выполнения работ использовался тахеометр TCR405Power. Электронный тахеометр Leica TCR 405 Power имеет следующие параметры СКО измерения расстояний:
СКО изм.расст. = 2 мм + 2 ppm
Ppm- Миллионная доля — единица измерения каких-либо относительных величин, равная 1·10 −6 от базового показателя
СКО изм.расст. = 2+(2*D(км)^ 10 −6 )мм
где D-расстояние от прибора до измеряемого объекта
Рассмотрим приведенные выше формулы и характеристики оборудования применительно к данному объекту. Изучим точность геодезических работ на объекте.
Проанализировав расстояния, минимальное 30м и максимальное 303м, подставив значения в формулы, смотрим погрешности.
Погрешность измерения расстояний на нашем объекте рассчитаем по выше приведенной формуле:
1. СКО изм.расст. = 2+(2*D(км)^ 10 −6 )мм
2. СКО изм.расст. = 2+(2*0,303(км)^ 10 −6 )мм = 2,000мм
3. СКО не превышает заявленных паспортных значений для нашего оборудования.
Для расчета среднеквадратической ошибки угловых измерений применялась следующая формула Гаусса и Бесселя:
где ∆ – СКО геодезического прибора, n – количество приемов.
Исходя из выше полученных результатов СКО расстояний и углов, рассчитаем значение возможной ошибки превышений.
Превышения вычисляются по следующей формуле:
где, D это расстояние в м, а α-угол измерения в ⁰.
Высота инструмента и высота вехи при вычислении СКО не учитывается. Так как оценивается только точность измерений превышения. Высота вехи статична и одинакова на протяжении всего цикла и может не учитываться, а высотная отметка точки стоянии прибора не важна.
Вычисление превышений
Для вычисления превышений достаточно иметь высотную отметку горизонтальной оси вращения трубы прибора,поэтому принимаем высоту прибора за ноль.
h = d*tgᶹ = 303*tg 2.89″ = 4.2 мм – СКО на 303 метра
Проанализировав произведенные вычисления, делаем вывод: погрешность измерения расстояний не значительна, не влияет на вычисления превышений и ей можно пренебречь.
Погрешность измерения углов влияет на точность получаемых превышений, однако расчетные значения ошибки в превышениях находятся в пределах величины указанной в техническом задании заказчиком.
Принимая к сведению приведенные выше расчеты, однозначно делаем вывод геодезические работы, топографическая съемка, контрольно-исполнительная съемка, требуют тщательных предварительных расчетов для обеспечения качественных результатов геодезических изысканий.
Это необходимо для того, что бы соблюсти точность геодезических работ.
Раздел 5. Определение превышений и отметок точек. Нивелир. Виды и способы нивелирования.
5.1. Задачи и виды нивелирования;
5.2. Способы геометрического нивелирования;
5.3. Классификация нивелиров;
5.4. Нивелирные рейки;
5.5. Влияние кривизны Земли и рефракции на результаты геометрического нивелирования.
Конспект основных тезисов по темам:
Нивелирование – совокупность геодезических измерений для определения превышений между точками, а также их высот.
Нивелирование используют для изучения рельефа, а также для определения высот точек при изысканиях, проектировании, строительстве и эксплуатации различных инженерных сооружений.
Основные виды нивелирования:
Геометрическое нивелирование – превышение одной точки над другой определяется при помощи горизонтального визирного луча. При этом используются нивелиры, либо другие приборы (лазерные уровни), позволяющие получать горизонтальный луч.
Тригонометрическое нивелирование – превышение одной точки над другой определяется при помощи наклонного визирного луча, измеряя при этом угол наклона между точками и расстояние между ними. При этом используются теодолиты-тахеометры.
Другие виды нивелирования:
— Определение превышений по результатам спутниковых измерений (ГЛОНАСС).
Два способа геометрического нивелирования:
НА – отметка точки А; НВ – отметка точки В; h – превышение; НГИ – отметка горизонта инструмента; V – высота инструмента; З – отсчёт по задней рейке; П – отсчёт по передней рейке.
а) Способ «из середины».
Превышение между точками определяют по формуле: h = З – П (см.рисунок)
Нивелир устанавливают непосредственно над точкой А, измеряют его высоту V (от поверхности земли до оси зрительной трубы) и берут отсчёт П по рейке в точке В.
Превышение определяют вычитанием из высоты прибора V отсчёта П :
Высоту передней точки В расчитывают по формуле
Высота визирного луча над уровенной поверхностью называется: Горизонт инструмента.
Место установки нивелира называется: Станция.
Иногда для определения превышения между точками А и В недостаточно одной установки нивелира (одной станции). Тогда использут ряд последовательных измерений с промежуточными (связующими) точками установки (промежуточными станциями): Последовательное нивелирование.
Схему последовательного нивелирования называют: Нивелирный ход.
Основные части оптического нивелира:
Нивелир технического класса точности (обычно используемый в строительстве) состоит из следующих основных частей: Основание; Подставка; Горизонтальный круг; Оптическая зрительная труба; Круглый пузырьковый уровень; Регулировочные винты.
Современные оптические нивелиры оснащаются компенсатором: Свободно подвешенная оптико-механическая система, которая приводит визирный луч в горизонтальное положение.
Для приведение в рабочее состояние достаточно установить нивелир на штатив и регулировочными винтами установить пузырёк круглого уровня внутрь круга. Дальнейшая установка оси зрительной трубы в горизонтальное положение происходит автоматически.
Нивелирные рейки для нивелирования технического класса точности изготавливают деревянными складными или металлическими (из алюминиевого сплава) раздвижными (телескопическими).
Деревянные нивелирные рейки имеют полную длину 3 метра, с обеих сторон они имеют сантиметровые деления.
Алюминиевые нивелирные рейки имеют полную длину 3 или 5 метров, с одной стороны они имеют сантиметровые деления, а с другой стороны – милиметровые.
Визирный луч в пространстве прямолинеен. Уровенная поверхность не является плоскостью, следовательно, с увеличением расстояния нивелирования возникает необходимость внесения в расчёты поправки на кривизну Земли.
Поправка на кривизну Земли
При милиметровой точности измерений следует учитывать поправку на кривизну земли уже при расстояниях нивелирования 100 метров и более.
Вопросы для контроля:
1. Что называется нивелированием?
2. Какие существуют виды нивелирования?
3. Два способа геометрического нивелирования.
4. Назовите основные части нивелира.
5. Когда можно не учитывать поправки на кривизну Земли при геометрическом нивелировании?
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого.
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).
Вычисление средних превышений
Федеральное агентство железнодорожного транспорта
Сибирский государственный университет путей сообщения
Кафедра «Геодезия»
Расчетно-графическая работа 2
Обработка материалов технического нивелирования трассы и составление профилей местности
По дисциплине «Геодезия»
Руководитель Разработал
Студент гр. СМТ-112
_____________Ковалева О.В. ______________Коломеец М.Н.
(дата проверки) (дата сдачи на проверку)
Краткая рецензия
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
(запись о допуске к защите)
(оценка по результатам защиты) (подпись преподавателей)
1. Обработка полевых материалов нивелирования трассы.. 3
1.1. Вычисление средних превышений. 3
1.2. Определение высотной невязки и ее распределение в разомкнутом ходе. 4
1.3. Вычисление отметок связующих и промежуточных точек. 4
2. Построение и проектирование продольного профиля. 6
2.1. Построение продольного профиля трассы. 6
2.2. Проведение проектной линии. 6
2.3 Нахождение проектных отметок. 6
2.4 Вычисление рабочих отметок. 7
2.5 Определение положения точек нулевых работ. 7
3. Расчет основных элементов кривой и вставка её в пикетаж. 8
3.1. Выборка элементов кривой из таблиц. 8
3.2. Оформление графы «Прямые и кривые на плане». 9
Обработка полевых материалов нивелирования трассы
Получаем задание, к которому прилагается журнал технического нивелирования трассы. В задании указаны:
1.Отметки начального и конечного реперов.
3.Данные для вычисления главных точек и элементов кривых.
Вычисление средних превышений.
Отсчеты по рейкам на всех станциях записаны в журнале нивелирования. В графах 5 и 6 вычисляю превышения, определяем по отсчетам красных и черных сторон реек, по формулам:
h=З-П(задний отсчет минус передний)
Это будут превышения между связующими точками Rp31-ПК0;ПК0-ПК3;ПК3-ПК5 и тд.
Если разность черного и красного превышений не превышает ±10 мм, то вычисляют среднее превышение на станции
После того как вычислены все средние превышения на обеих страницах журнала, проверяют, правильно ли они вычислены, т.е. делают постраничный контроль по формуле
Где ∑З – сумма всех отсчетов задних( черных и красных по графе 2); ∑П – сумма всех отсчетов передних(черных и красных по графе 4); ∑hср— сумма средних превышений с учетом знака. Полуразность должна быть равна сумме средних превышений ±2-3 мм.
Уклон линии. Превышение.
Уклономназывается превышение, которое приходится на единицу горизонтального расстояния.
Вычисляется по формуле i= ∆h/L. Уклон может выражаться в метрах, в процентах %, в промилях ‰ или в градусах.
Для нахождения уклона в %, надо тангенс уклона в метрах умножить на 100.
Для нахождения уклона в ‰, надо тангенс уклона в метрах умножить на 1000.
Чтобы выразить уклон в градусах, надо тангенс в метрах найти по таблице Брадиса в градусах и минутах.
На топографической карте уклон в градусах можно измерить по графику заложений внизу карты.
Превышение –разница высот между двумя точками.
Превышение можно найти несколькими методами.
1). Геометрическим нивелированием с помощью горизонтального луча нивелира и нивелирной рейки.
2). Тригонометрическим нивелированием по измеренному теодолитом вертикальному углу наклона между точками и расстоянию между ними по формуле ∆h = L* tg γ * (b-J). Где: b – высота теодолита, J – высота рейки или вешки на точке, L – расстояние между точками в метрах, tg γ – вертикальный угол.
3). Физическим нивелированием при помощи барометра (измеряя атмосферное давление), при помощи радиолокатора. Физические методы менее точны.
Вопрос № 15.
Ориентирование направлений. Начальные направления.
Ориентированием линии называется определение направления на местности относительно принятого начального направления.
За начальноенаправление в геодезии принимается северное направление меридиана. Начальным меридианом может быть астрономический, магнитный или осевой меридиан. Для ориентирования линий на местности служат азимуты, дирекционные углы и румбы.
Азимут, это угол, который отсчитывается от северного направления меридиана.
Если угол отсчитывается от астрономического меридиана, то он называется истинным азимутом.
Если угол отсчитывается от магнитного меридиана, то он называется магнитным азимутом.
Если угол отсчитывается от осевого меридиана, то он называется дирекционным углом. Азимуты и дирекционные углы могут изменяться от 0º до 360º.
Румбслужит для большего удобства при ориентировании. Он может изменяться от 0º до 90º. За начальное направление для него принимается либо северное направление меридиана, либо южное (в зависимости от четверти). В 1 и 4 четвертях румб отсчитывается от северного направления меридиана, а во 2 и в 3 четвертях румб отсчитывается от южного направления меридиана.