Масштаб и способы его вычисления с помощью калькулятора онлайн
Чаще всего среднестатистический житель нашей планеты сталкивается со словом «масштаб», изучая географию. Надпись в нижнем углу географической карты выглядит приблизительно таким образом: «Масштаб 1:100».
Это понятие означает отношение размера объекта на карте или плане к его фактической величине.
Виды масштаба и способы его выражения
На планах, картах и рисунках отношение между реальными и изображенными объектами может быть зафиксировано не только с помощью чисел, но и с помощью графика. Численное — записывается дробью. Зачастую числитель этой дроби приравнивается к единице, в то время как знаменатель указывает степень уменьшения. Например, надпись 1:100 говорит о том, что 1 см на плане отвечает 100 см на местности. Чем крупнее масштаб, тем меньше знаменатель: 1:10000 более крупный, чем 1:50 000.
Графические масштабы имеют линейный и поперечный подвиды. Линейный — это подвид, представленный наподобие маленькой линеечки, разделенной на эквивалентные отрезки. Поперечный — это специальный график, который еще называется «номограмма».
В архитектуре и проектировании используются типовые варианты масштабирования, их нельзя выбирать произвольно. Зачастую это масштабы уменьшения, например, 1:2, 1:10, 1:100 и так далее. Для изготовления таких изделий, как болт или гайка, используют масштабы увеличения 50:1;100:1.
Необходимо помнить, что все без исключения величины должны оставаться соразмерными. Если не учитывать первоначальные пропорции, то исследовать расстояния и габариты объектов будет невозможно.
Как определить масштаб объекта
Допустим, вы определяете масштаб впервые. Значит, начать вам нужно с простейшего измерения объектов, пропорции которых необходимо выяснить. Для этого возьмите план какого-нибудь строения, например, дома или квартиры. Идеально подойдет план участка с несколькими постройками. Обязательное условие — это должен быть реальный объект, так как нужно сопоставить размеры реального здания и его размеры на плане.
Инструкция для измерений и вычислений
Тщательно исследуйте план и определите здание, которым будете заниматься.
К примеру, стена хозяйственной постройки реальной протяженностью 4 метра занимает на плане 2 см. Переводим эту величину в сантиметры и получаем, что 2 см на рисунке отвечает 400 см в реальности. При этом используем простое деление:
Значит, 1 см изображенный на карте — это 2 м на территории.
Особенности расчетов
Итак, вам нужно представить какой-то рисунок, план или деталь. Как сделать это с наименьшими затратами времени и наиболее точно? Для этого необходимо: проект дома, изображение построек на карте или плане, чертеж деталей, калькулятор, принадлежности для черчения.
Удобнее всего чертить объекты, объемные детали или предметы, используя отношение 1:1. Это означает, что метр реальной местности пропорционален сантиметру на рисунке. Но чаще всего возникает необходимость применить масштабы другого порядка, такие как 1:2,1:10 и так далее. Это происходит в том случае, если территория большая, а изобразить ее надо компактно. Если объект совсем крошечный, но при производстве важны даже самые мелкие детали, его изображают используя масштаб 10:1 или даже больше.
Онлайн-калькулятор
Делаете планы и чертежи в большом количестве и спешите? Совсем нет времени даже на самые элементарные расчеты? Тут вам поможет калькулятор масштабирования онлайн. Это небольшая онлайн-программа, которая без труда позволяет быстро и точно сделать нужные вычисления.
Сервис предлагает заполнить минимальное количество информации:
Программа выдает результат примерно в таком виде:
Масштаб n:1 указывает, что X м на чертеже отвечает Y см на экземпляре.
Сервис поможет осуществить перевод данных в другой масштаб не только для чертежей и проектов, но и для применения в других областях и науках. Например, в фотографии, математике, а также в сфере программирования.
В какой бы сфере ни употреблялось масштабирование, данная программа-калькулятор значительно сэкономит время, потраченное на расчеты и вычисления. К тому же разработчики предлагают не только онлайн-версию для ПК, но и мобильную, для платформы Android.
Это во много раз упрощает работу с сервисом, ведь вы можете воспользоваться приложением в любой точке земного шара.
Масштаб в математике
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).
Понятие масштаба
Чтобы понять, что такое масштаб в математике нужно вспомнить тему отношений чисел и пропорций.
Масштаб — это дробь, где в числителе единица, а в знаменателе то число, которое показывает во сколько раз уменьшено расстояние на плане местности, чем на самой местности.
Другими словами, масштабом называют отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности.
Масштаб бывает трех видов:
Курсы обучения математике помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам.
Определение масштаба на карте
На математике в 6 классе обязательно будут задания, как найти масштаб карты. Разберемся в этом вопросе.
Нужно потратить очень много сил, чтобы изобразить дом в натуральную величину, поэтому и придумали такой инструмент, как масштаб. Ведь намного проще описать большой объект в рисунке, чертеже или макете.
Масштаб — это отношение размера изображения к размеру изображаемого объекта.
Масштаб карты — это отношение длины отрезка на карте к его действительной длине на местности.
На карте Российской Федерации указан масштаб (1 : 500 000). Читается это так: карта сделана в масштабе одна пятисот тысячная. Такой масштаб значит, что в 1 см на карте помещается 500 000 см реального расстояния. То есть отрезок на изображении в 1 см соответствует отрезку на местности в 5 км. А если взять отрезок в 3 см, то на местности этот отрезок составит 15 км.
Численные масштабы карт и соответствующие им масштабы на местности:
Масштаб 1 : 100 000
Масштаб 1 : 10000
Масштаб 1 : 5000
Масштаб 1 : 2000
Масштаб 1 : 1000
Масштаб 1 : 500
Масштаб 1 : 200
Масштаб 1 : 100
Решение задач на масштаб
Для закрепления темы решим несколько математических задач на масштаб за 6 класс.
Пример 1. Длина отрезка на карте равна 8 см. Найти длину соответствующего отрезка на местности, если масштаб карты равен 1 : 10 000.
8 * 10 000 = 80 000 (см) — это 10 000 частей
Пример 2. Расстояние между двумя городами 400 км. Найти длину отрезка, который соединяет эти города на карте, выполненный в масштабе 1:5000000.
400 км = 400 000 м = 40 000 000 см
40000000 : 5000000 = 40 : 5 = 8
Пример 3. Расстояние от Москвы до Санкт-Петербурга по прямой составляет примерно 635 км. По автотрассе протяженность маршрута 700 км. Во сколько раз надо уменьшить это расстояние, чтобы его можно было изобразить в виде отрезка длиной в 14 см?
Класс: 6
Презентация к уроку
Оборудование: компьютер, мультимедийная разработка урока, проектор, модели машинок, копии планов квартир с БТИ, модели геометрических тел, географическая карта.
Ход урока
1. Орг. момент.
2. Устный счёт, устная работа. (слайд2)
1) выразите в километрах:
— Что нужно сделать, чтобы выразить данные величины в км? /так как 1км = 100000см, то нужно разделить на 100000./
2) выразите в метрах:
— Что необходимо сделать?
Актуализация знаний.
— Скажите, а с чем вы сейчас работали, какие знания применили? / Меры длины/.
Без них нам сегодня на уроке никак не обойтись. Вспомним перевод одних единиц в другие (Слайд 3).
Молодцы. Тема, которую нам сегодня предстоит изучить, покажет практическое применение отношений.
3. Изучение нового материала
1)) Подготовительная работа. (слайд4)
— Что сначала необходимо сделать?/привести в одинаковые единицы измерения/
Работа с понятием “масштаб”.
— Хорошо. Запишем все величины в сантиметрах.
— Мы с вами знаем, что участки земной поверхности, детали машин и многое другое изображают на бумаге в уменьшенном виде.
— Если на карте, плане или чертеже встретите такие отношения, то это масштаб карты, плана или чертежа.
— Что же мы будем сегодня изучать? /Масштаб/ Запишите тему урока в тетрадочку. (слайд 5)
Уточнение понятия с опорой на имеющиеся знания.
— Итак, “масштаб”. О чем вам говорит это слово?
Ответы детей можно дополнить демонстрацией реальных моделей предметов (глобус земли, географическая карта, показом моделей машинок)
— Мы увидели, что использование масштаба позволяет создавать модели реальных предметов.
— Само слово “масштаб” пришло к нам из немецкого языка. Maс означает: “мера”, штаб означает “размер”, что уже говорит о связи с математикой. Слово “масштаб”, придя из немецкого языка, хорошо прижилось в нашей речи. Какие родственные слова к нему вы можете назвать? (масштабный, крупномасштабный). Реже используется слово “масштабировать”, что означает – изменять все размеры в определенное количество раз. Это слово сегодня нам понадобится.
(Слайд 6). Полное определение “масштаба” звучит так: Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом. Аналогично можно сказать о чертеже или плане.
Вернёмся к уже написанным отношениям. Объясните, что означают данные масштабы (слайд 8-9)
/ответы учащихся: а) если масштаб карты 1 : 400000, то на этой карте длина каждого отрезка уменьшена в 400000 раз. На такой карте расстояние, равное 4 км, будет изображаться в 1см.
— Масштаб карты 1 : 400000 говорит, что карта сделана в масштабе одначетырёхсоттысячная и.т.д.
Хорошо. Молодцы. Выполните такую задачу. (слайд10)
Расстояние от школы до дома, в которой учится Коля, равно 200 м. Изобразите это расстояние отрезком в масштабе 1:4000.
Запись решения в тетради. Выразим 200 м в см. 200 м = 20000 см. Масштаб 1:4000 означает, что 1 см на плане будет в 4000 раз меньше расстояния на местности.
Ответ: длина отрезка равна 5 см.
Проверка (Слайд 11-12)
Задача. (слайд13) Длина отрезка на карте 15 см. Найдите длину соответствующего отрезка на местности, если масштаб карты 1 : 10000.
— Что означает масштаб 1 : 10000?
— Решим данную задачу, оформив краткую запись в виде таблицы.
Решение: Пусть х(м) – расстояние на местности.
На местности
Х = 150000(см) =1500 м= 1,5 км
1,5 км расстояние на местности
Физкультминутка.
Закрепление изученного материла, практическая работа по учебнику № 820 стр 134
— Прочитайте задание. Можем сразу найти расстояние?
— Что нужно знать? /Длину отрезка на карте/
— Как узнать длину отрезка на карте? /измерить линейкой/
— Измерьте расстояние на карте. Что означает масштаб 1 : 100000? /1см на карте равен 100000см на местности/
Запишем краткую запись в виде таблицы
Составим пропорцию: 3 : х =1 : 100000; х =300000см = 3000 м =3 км – расстояние на местности
№ 821 стр 134 (слайд16)
— Прочитайте задачу. Что известно? Что нужно найти? Что означает данный масштаб? /1см на карте равен 1000000см на местности/
Пусть х(м) – расстояние на местности.
На местности
Составим пропорцию: 8,5 : х =1 : 1000000; х =8500000см = 85 км – расстояние на местности
Задача. Длина отрезка на местности 300 км. Найдите длину соответствующего отрезка на карте, если масштаб карты 1:1000000.
— Чем интересна эта задача?
Для решения составим табличку – краткую запись.
300 км = 30000000 см
Составим пропорцию: х : 30000000 = 1 : 1000000; х =1*30000000 : 1000000 =30см – длина на карте
№ 822 самостоятельно, с последующей проверкой.(слай 17)
| Расстояние | Масштаб | |||||||
| На карте 650км = 65000000см | 1 Составим пропорцию: х : 65000000= 1 : 10000000;х =1*65000000 : 10000000=6,5см Возможность масштабирования заложена и в фотоаппаратах и видеокамерах: мы приближаем и отдаляем объекты для съемки. При этом все их размеры одинаково увеличиваются или отдаляются. Масштаб квартиры 1 : 100. Определить по плану, какие размеры имеют комнаты №1, №2, №3 и какова их площадь в действительности. Решение: По плану размеры первой комнаты 27мм * 41мм; второй комнаты 38мм*43мм, третьей комнаты 30мм*28мм. Если масштаб 1:100, то размеры первой комнаты 2700мм*41мм = 2м 70см * 4м 10см; второй комнаты 3800мм*4300мм = 3м 80см * 4м 30см, третьей комнаты 3000мм*2800мм = 3м * 2м 80см. Домашнее задание: задача № 842, 844, № 846 (а). Творческое задание: придумать и красиво оформить свою задачу по теме: “Масштаб”. Я надеюсь, сегодняшний урок помог вам открыть неизвестное в известном ранее понятии “масштаб”. Класс: 6 Презентация к урокуОборудование: компьютер, мультимедийная разработка урока, проектор, модели машинок, копии планов квартир с БТИ, модели геометрических тел, географическая карта. Ход урока 1. Орг. момент. 2. Устный счёт, устная работа. (слайд2) 1) выразите в километрах: — Что нужно сделать, чтобы выразить данные величины в км? /так как 1км = 100000см, то нужно разделить на 100000./ 2) выразите в метрах: — Что необходимо сделать? Актуализация знаний. — Скажите, а с чем вы сейчас работали, какие знания применили? / Меры длины/. Без них нам сегодня на уроке никак не обойтись. Вспомним перевод одних единиц в другие (Слайд 3). Молодцы. Тема, которую нам сегодня предстоит изучить, покажет практическое применение отношений. 3. Изучение нового материала 1)) Подготовительная работа. (слайд4) — Что сначала необходимо сделать?/привести в одинаковые единицы измерения/ Работа с понятием “масштаб”. — Хорошо. Запишем все величины в сантиметрах. — Мы с вами знаем, что участки земной поверхности, детали машин и многое другое изображают на бумаге в уменьшенном виде. — Если на карте, плане или чертеже встретите такие отношения, то это масштаб карты, плана или чертежа. — Что же мы будем сегодня изучать? /Масштаб/ Запишите тему урока в тетрадочку. (слайд 5) Уточнение понятия с опорой на имеющиеся знания. — Итак, “масштаб”. О чем вам говорит это слово? Ответы детей можно дополнить демонстрацией реальных моделей предметов (глобус земли, географическая карта, показом моделей машинок) — Мы увидели, что использование масштаба позволяет создавать модели реальных предметов. — Само слово “масштаб” пришло к нам из немецкого языка. Maс означает: “мера”, штаб означает “размер”, что уже говорит о связи с математикой. Слово “масштаб”, придя из немецкого языка, хорошо прижилось в нашей речи. Какие родственные слова к нему вы можете назвать? (масштабный, крупномасштабный). Реже используется слово “масштабировать”, что означает – изменять все размеры в определенное количество раз. Это слово сегодня нам понадобится. (Слайд 6). Полное определение “масштаба” звучит так: Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом. Аналогично можно сказать о чертеже или плане. Вернёмся к уже написанным отношениям. Объясните, что означают данные масштабы (слайд 8-9) /ответы учащихся: а) если масштаб карты 1 : 400000, то на этой карте длина каждого отрезка уменьшена в 400000 раз. На такой карте расстояние, равное 4 км, будет изображаться в 1см. — Масштаб карты 1 : 400000 говорит, что карта сделана в масштабе одначетырёхсоттысячная и.т.д. Хорошо. Молодцы. Выполните такую задачу. (слайд10) Расстояние от школы до дома, в которой учится Коля, равно 200 м. Изобразите это расстояние отрезком в масштабе 1:4000. Запись решения в тетради. Выразим 200 м в см. 200 м = 20000 см. Масштаб 1:4000 означает, что 1 см на плане будет в 4000 раз меньше расстояния на местности. Ответ: длина отрезка равна 5 см. Проверка (Слайд 11-12) Задача. (слайд13) Длина отрезка на карте 15 см. Найдите длину соответствующего отрезка на местности, если масштаб карты 1 : 10000. — Что означает масштаб 1 : 10000? — Решим данную задачу, оформив краткую запись в виде таблицы. Решение: Пусть х(м) – расстояние на местности. На местности | 15 см Х = 150000(см) =1500 м= 1,5 км 1,5 км расстояние на местности Физкультминутка. Закрепление изученного материла, практическая работа по учебнику № 820 стр 134 — Прочитайте задание. Можем сразу найти расстояние? — Что нужно знать? /Длину отрезка на карте/ — Как узнать длину отрезка на карте? /измерить линейкой/ — Измерьте расстояние на карте. Что означает масштаб 1 : 100000? /1см на карте равен 100000см на местности/ Запишем краткую запись в виде таблицы Составим пропорцию: 3 : х =1 : 100000; х =300000см = 3000 м =3 км – расстояние на местности № 821 стр 134 (слайд16) — Прочитайте задачу. Что известно? Что нужно найти? Что означает данный масштаб? /1см на карте равен 1000000см на местности/ Пусть х(м) – расстояние на местности. На местности | 8,5 см Составим пропорцию: 8,5 : х =1 : 1000000; х =8500000см = 85 км – расстояние на местности Задача. Длина отрезка на местности 300 км. Найдите длину соответствующего отрезка на карте, если масштаб карты 1:1000000. — Чем интересна эта задача? Для решения составим табличку – краткую запись. 300 км = 30000000 см | 1 Составим пропорцию: х : 30000000 = 1 : 1000000; х =1*30000000 : 1000000 =30см – длина на карте № 822 самостоятельно, с последующей проверкой.(слай 17)
|




