462 квартира 7 подъезд
ЕГЭ по математике база 2022
Главная страница » Пример №16 из задания 20
Пример №16 из задания 20
Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в седьмом подъезде в квартире № \(462\), а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом семиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)
Решение
Предположим, что на каждом этаже \(9\) квартир. Тогда в первом подъезде будет \(9⋅7=63\) квартиры, а в семи подъездах \(63⋅7=441\) квартиры. И получается, что квартира \(462\) окажется в восьмом подъезде, что условию не удовлетворяет.
Предположим, что на каждом этаже \(10\) квартир. Тогда в первом подъезде будет \(10⋅7=70\) квартир, а в семи подъездах \(70⋅7=490\) квартир, а в первых шести подъездах \(10⋅7⋅6=420\) квартир. Получается, что квартира \(462\) находится в седьмом подъезде, т.к. в шестом подъезде \(420\) квартир, то квартира Саши будет \(42\) — ой по счету. Значит, она находится на \(5\) этаже, т.к. на каждом этаже по \(10\) квартир.
Предположим, что на каждом этаже \(11\) квартир. Тогда в первом подъезде будет \(11⋅7=77\) квартир, а в семи подъездах \(77⋅7=539\) квартир. И получается, что квартира \(462\) окажется в шестом подъезде, что условию не удовлетворяет.
Таким образом, получили, что Саша живет на \(5\) этаже.
Ответ: \(5\).
Источник: ЕГЭ-2017. Математика. Базовый уровень. 30 вариантов. Типовые экзаменационные варианты. (вариант №2) (Купить книгу)
462 квартира 7 подъезд
Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в восьмом подъезде в квартире № 468, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом двенадцатиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, нумерация квартир в доме начинается с единицы.)
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в седьмом подъезде в квартире № 462, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом семиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На каждом этаже число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)
Поскольку в первых 7 подъездах не меньше 462 квартир, в каждом подъезде не меньше 462 : 7 = 66 квартир. Следовательно, на каждом из 7 этаже в подъезде не меньше 9 квартир.
Пусть на каждой лестничной площадке по 9 квартир. Тогда в первых семи подъездах всего 9 · 7 · 7 = 441 квартира, и квартира 462 окажется в восьмом подъезде, что противоречит условию.
Пусть на каждой площадке по 10 квартир. Тогда в первых семи подъездах 10 · 7 · 7 = 490 квартир, а в первых шести — 420. Следовательно, квартира 462 находится в седьмом подъезде. Она в нем 42-ая по счету, поскольку на этаже по 10 квартир, она расположена на пятом этаже.
Если бы на каждой площадке было по 11 квартир, то в первых шести подъездах оказалось бы 11 · 7 · 6 = 462 квартиры, то есть 462 квартира в шестом подъезде, что противоречит условию.